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文档简介
2.5.1平面几何中的向量方法教学目的:1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程:一、复习引入:1. 两个向量的数量积:2. 平面两向量数量积的坐标表示: 3. 向量平行与垂直的判定: 4. 平面内两点间的距离公式: 5. 求模: 练习 教材P.106练习第1、2、3题.;教材P.107练习第1、2题.二、讲解新课:例1. 已知AC为O的一条直径,ABC为圆周角.求证:ABC90o.证明:设 例2. 如图,AD,BE,CF是ABC的三条高.求证: AD,BE,CF相交于一点.例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?思考1:如果不用向量方法,你能证明上述结论吗? 思考2:运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例4如图, ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、 BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译
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