信号与系统PPT教学课件-第6章 连续时间信号与系统的复频域分析（一）.ppt

信号与系统,SignalsandSystems,XXX电子信息工程学院,第6章连续时间信号与系统的复频域分析,6.1连续时间信号的复频域分析6.2连续时间LTI系统的复频域分析6.3连续时间系统函数与系统特性6.4连续时间系统的模拟,2,上一章讲述了F-变换：F-变换是将信号表示成复指数线性组合，F-变换在信号分析（频谱）及LTI系统分析（频响特性）具有非常重要的作用，而信号与系统之相互作用可由卷积定理方便表述。同时注意到F-变换侧重于信号分析,3,L-变换：作为F-变换的推广，也是将信号表示成复指数线性组合，其中s为任意复数。L-变换除了和F-变换一样分析信号与LTI系统，同时提供了研究信号与系统的另一种工具，更重要的是L-变换还可以用来分析F-变换所不能分析的系统，如不稳定系统。同时要注意L-变换侧重于系统分析,4,本章重点：L-变换在系统分析中应用，如系统函数的概念、系统时域特性、系统复频域特性、系统稳定性分析等。本章思路：L-变换定义、性质结合系统分析介绍L变换的应用,5,学习要求,熟练掌握信号单边Laplace变换及基本性质。掌握利用单边Laplace变换求解连续系统的零输入响应和零状态响应。重点掌握连续时间系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。掌握连续时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。,6,重点和难点,本章的重点是连续时间系统的复频域分析、系统函数与系统特性,本章的难点是连续时间系统的系统函数与系统特性,7,6.1连续时间信号的复频域分析,6.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换6.1.2单边拉普拉斯变换及其存在的条件6.1.3常用信号的拉普拉斯变换6.1.4单边拉普拉斯变换的性质6.1.5单边拉普拉斯变换的反变换,8,6.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换,x(t)=eatu(t)a0的傅里叶变换？,将x(t)乘以衰减因子e-t,不存在!,若,9,推广到一般情况,定义：,对x(t)e-t求傅里叶反变换可推出,拉普拉斯正变换,拉普拉斯反变换,6.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换,10,拉普拉斯变换符号表示及物理含义,符号表示：,物理意义：,信号x(t)可分解成复指数信号est的线性组合。,X(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。,称为复频率，X(s)称为复频谱。,6.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换,11,6.1.2单边拉普拉斯变换及其存在的条件,关于积分下限的说明：,积分下限定义为零的左极限，目的在于分析和计算时可以直接利用起始给定的0-状态。,单边拉普拉斯变换,12,单边拉普拉斯变换存在的条件,对单边信号x(t)，若满足上式，则x(t)应满足,充分条件：,6.1.2单边拉普拉斯变换及其存在的条件,13,0称收敛条件,0称绝对收敛坐标,S平面,右半平面,左半平面,0,6.1.2单边拉普拉斯变换及其存在的条件,14,单边拉普拉斯变换存在的条件,例1计算下列信号拉普拉斯变换的收敛域。,分析：求收敛域即找出满足,的取值范围。,收敛域为全s平面,不存在,15,6.1.3常用信号的拉普拉斯变换,1.指数型函数etu(t),同理：,16,1.指数型函数etu(t),正弦信号,6.1.3常用信号的拉普拉斯变换,17,2.阶跃函数u(t),6.1.3常用信号的拉普拉斯变换,18,3.,6.1.3常用信号的拉普拉斯变换,19,4.t的正幂函数tn，n为正整数,根据以上推理,可得,6.1.3常用信号的拉普拉斯变换,20,21,常用信号的单边拉氏变换,22,常用信号的单边拉氏变换,23,常用信号的单边拉氏变换,24,常用信号的单边拉氏变换,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,1.线性特性,若,则,25,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,2.展缩特性,若,则,26,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,3.时移特性,若,则,27,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,4.卷积特性,28,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,5.乘积特性,29,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,5.乘积特性,乘积性质两种特殊情况：,1)指数加权性质,若,则,2)线性加权性质,30,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,6.微分特性,证明：,31,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,6.微分特性,重复应用微分性质，求得：,32,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,7.积分特性,33,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,7.积分特性,证明：,34,6.1.4单边拉普拉斯变换的性质,8.初值定理和终值定理,若x(t)在t=0不包含冲激及其各阶导数则,若sX(s)的收敛域包含jw轴则,35,例2试求如图所示周期信号的单边Laplace变换。,分析：周期为T的单边周期信号x(t)可以表示为第一个周期信号x1(t)及其时移x1(t-kT)的线性组合，即,若计算出x1(t)的Laplace变换X1(s)，利用Laplace变换的时移特性和线性特性，即可求得单边周期信号的Laplace变换为,Res0,x1(t),36,例2试求如图所示周期信号的单边Laplace变换。,解：,x1(t),37,解：,方法1对x(t)求导,例3试求如图所示信号的单边Laplace变换。,利用拉氏变换的微分特性,可得,38,解：,例3试求如图所示信号的单边Laplace变换。,方法2,将x(t)表达为,利用拉氏变换的卷积特性,可得,拉氏变换位移特性,39,解：,例3试求如图所示信号的单边Laplace变换。,方法3,将x(t)用基本信号表达为,利用拉氏变换的位移特性和线性特性,可得,40,例4已知,求x(t)的初值和终值。,解：,X(s)不是真分式，x(t)在t=0包含冲激，不能直接应用初值定理,sX(s)的收敛域包含jw轴，直接应用终值定理可得,对X1(s)应用初值定理可得,将X(s)改写为,X1(s),41,6.1.5单边拉普拉斯的反变换部分分式展开法,计算拉普拉斯反变换方法：,1.利用复变函数中的留数定理,2.采用部分分式展开法,42,例5采用部分分式展开法求X(s)的反变换。,解：,X(s)为有理真分式，极点为一阶极点。,将上式两端同时乘以s可得,令s=0，上式右端只有k1项不等于零，所以,43,例5采用部分分式展开法求X(s)的反变换。,解：,同理可求出,由此可得,对上式进行拉氏反变换可得,44,例6采用部分分式展开法求X(s)的反变换。,解：,X(s)有1个3阶重极点,将式两端同时乘以(s+1)3可得,令s=-1，式右端只有k2项不等于零，所以,45,例6采用部分分式展开法求X(s)的反变换。,解：,对式求一阶导数，再令s=-1可得,对式求二阶导数，再令s=-1可得,46,例7采用部分分式展开法求下列X(s)的反变换。,解：,X(s)为有理假分式，将其化为有理真分式,利用例1计算结果，以及,可得,47,归纳：,1)X(s)为有理真分式(mn)，极点为一阶极点,6.1.5单边拉普拉斯的反变换部分分式展开法,48,归纳：,2)X(s)为有理真分式(mn)，极点为r阶重极点,6.1.5单边拉普拉斯的反变换部分分式展开法,49,归纳：,3)X(s)为有理假分式(mn),为真分式，根据极点情况按1)或2)展开。,6.1.5单边拉普拉斯的反变换部分分式展开法,50,例8求下列X(s)的反变换。,解：,(1)X(s)不是真分式，且有1个2阶重极点,51,解：,令s2=q,则,(2)X(s)有1个2阶重极点和一对共轭极点，为计算简便,于是,例8求下列X(s)的反变换。,52,解：,k2,k3用待定系数法求,(3)X(s)不是有理分式，将其表示为,X1(s),X2(s)=X1(s)e-2s,将X1(s)展开为,例8求下列X(s)的反变换。,信号的复频域分析实质是将信号分解为复指数信号的线性组合。信号的复频