（应用数学专业论文）多输入系统的切换控制器和自适应控制器设计.pdf

摘要 本文主要研究；具有一模切换的多输入线性系统的t e r m i n a l 滑模变结构控制，具有 多模切换的不确定网络时滞系统的鲁棒控制和一类非线性时滞系统的自适应控制器和观 测器设计。 第一章前言部分。介绍与本文内容有关的背景知识和研究内容 第二章讨论了一类线性系统在具有一模切换的滑模变结构控制下系统状态有限时 间到达的问题，通过将系统作一系列的等价变换，设计出了一种新的收敛滑模超曲面及相 应的控制方案。研究结果表明，变换后的系统全部状态或者大部分状态能在有限时间内到 达平衡点，并且具有良好的动态性能。同时，因为控制器选用了连续性函数，从而尽可能 的消除了抖振，最后的仿真结果验证了该方案的有效性。 第三章研究受传输信息丢包和网络时滞所影响的有损网络控制系统的鲁棒控制问 题。在网络控制系统中，网络数据传输中发生的时间滞后和丢包现象是影响控制系统性能 和稳定性的主要因素。本文针对此问题作了研究，建立了一类不确定时滞多模切换系统的 模型通过应用鲁棒控制理论，在最大丢包率一定的情况下给出状态反馈控制器的设计方 法，并以一组线性矩阵不等式表示其主要结果，最后给出了一个具体的数值示例， 第四章研究了一类含有不确定项、不可测量状态以及未知参数的非线性时滞系统 的自适应控制器和观测器的设计问题对这样的系统，先将其变换成一种合适的形式，利 用李亚普诺夫稳定性方法，在处理v 函数的导数时，不用差值形式表示估计误差，而是用 比值形式来表示，从而得到闭环系统的稳定性设计过程以定理及证明的形式给出最后 给出了一个例子的仿真。 关键词；切换系统；时滞；线性矩阵不等式；不确定项 a b s t r a c t t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri sd i v i d e di n t ot h r e em a j o rp 甜t sd e a l i n 岛r e s p e c t i v e l y ) w i t ht e r m i n a ls l i d i n gm o d ec o n t r o lo fm u l t i i n p u tu n e a rs y s t e m s ，r o b o u s tc o n t r o lo fn e t w o r k e dc o t r o ls y s t e n l sw i t hd a t ap a c k e td r o p o u t sa n dt i m ed e l a “a n da d a p t i v ec o n t r o l 工e r a n do b s e r v e rd e s i g nf o rac l a s so fn o n i i n e a rs y s t e m s 瓤t hm u l t i p kt i m ed e i a y s i nc h a p t e ro n e ，w em a i n l yi n t r o d u c et h ed e t 8 j l e dr e v i e wf o rt h ep r e v i o u sw o r ko nt h e 8 u b j e c t ，i n d u d i n gb a c k g r o u n da r dd e v e l o p m e n ts i t u a t i o n i nc h a p t e rt w d ，t h ed e s j g no ft e r m i n a ls l i d i n gm o d ec o n t r o li 8c o n s i d e r e da n dan e w t e r m i n a ls l i d i n gh y p e 卜s u r f a c ea n dc o n t r o l l e ro fl i n e a rs y s t e m si sp r o p o s e di ti 8s h o w nt h a t ， b yt h i sd e s - g n 舡ls t a t e so rm o s ts t a t e sc 8 nb ed r i v e ni n t os l i d i n gh y p e 卜s u r f a c ei n 矗n ；t e t i m eu n t i l i ta r r i v e da tt h ee q u i l i b r i u mp o i n t a tt h es 籼et i m eg o o dd y i l a r n i cp r o p e r t i e 8 c o u l db ea c h i e v e d 粕dt h ee x a m p l e ss h o t h a tt h ei n e t h o do ft e r m i n a ls l i d i n gm o d ec o n t r o l i su 8 e 扎1 i nc h a p t e rt h r e e ，n e t 啪r k e dc o n t r o ls y 8 t e m sw i t hd a t ap a c k e td r o p o u t sa j l dt i m ed e ：i a y a r ed e s c i b e db ya n 衄e e r t a i ns w i t c l l e d8 y 8 t e m sm o d e la c c o r d i n gt oc h a r a c t e r i s t i c so fd a t a n e t w o r k san e t w o r k e dd a t ap a c k e td r 。p o u t sr a t i oi sd e 矗n e dt oq u a n t i 匆t h ed e g r e eo fd a t a 1 0 s 8 e 8c a u s e db yn e t w o r k e dt r a n s m i 8 s i o n 8 m o r e o v e r ，t h er o b u s tc o n t r 0 1p r o b l e mi ss t u d i e d f o rt h e s en e t w o r k e dc o n t r o is y s t e r n sw i t ht i m ed e l a 矿b yt h el m it e c l l n i q u e ，t h ed e s i g n m e t h o do ft h ef u 】1s t a t e 船d b a c kc o n t r o aj a wi so b t a i n e d t h em a i nr e s u l t sa 鲥v e ni n t e r m 8o fl i n e a rm a t r i xi n e q u m i t i e s an u m e r i c a le ) ( 踟p l ei 8p r e s e n t e dt od e l o 】1 s t r a t et h e r e s u l t s ， i nc h a p t e rf o u r ，ab r o a d e rc l a s 8o fn o n l i n e a rs y s t e m s 也a tc o n t a i nt h ep m d u c to fu n c e r t a i n t i e s ，u n m e a s u r a b l es t a t e sa n du n k n o w np a r a m e t e r sa r ec o n s i d e r e d a t6 r 8 t ，t h e n o n l i n e a rs y s t e mi st r a n s f o r m e di n t oas u i t a b i ef o r mw h i 出出l o w 8f o r 七h ed e s i g no fas t a b i e a d a p t i v ec o m r o l l e ra n das t a b l en o n l i n e a ro b s e r v e r ，t h e nt h el y a p u n o yf u n c t i o n a lm e t h o d i su s e d b yu s i n gt h er a t i of o r mt os h o wt h ee s t i m a t i o ne r r o ri n 出ed e r i v a t i o no fv ，w e o b t a i nt h es t a b l i l i t yo ft h ec l o s e dl o o ps y 8 t e m t h ed e s i g np r o c e s 8i ss h o w nb yas i m p l e e x a m p l ea n d t h e ne x t e n d e dt ot h eg e n e r a lc a s e s i m u l a t i o nr e 8 u i t sa b o u tad i s t i n te x a m p l e a r es h o w na n dd i s c u s s e df b rt h ep r o p 0 8 e ds c h e m e k e y 、v o r d s ：8 w i t c h i n gs y s t e m s ；t i i n e _ d e l a y ；l m i ；u n c e r t a i n t i e s l l l 第一章前言 变结构控制出现于2o 世纪5o 年代，经历了5o 余年的发展，已形成了一个相对独 立的研究分支，成为自动控制系统的一种设计方法。它适应于线性与非线性系统、连续与 离散系统、确定性与不确定性系统、集中参数与分布参数系统、集中控制等。并且在实际 工程中逐渐得到推广应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞机控制、卫星姿态控 制等。这种控制方法通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄 动和外干扰时具有不变性，正是这种特性使得变结构控制受到各国学者的重视。 变结构控制的发展过程大致可分为三个阶段： ( 1 ) 1957 19 6 2 此阶段为研究的初级阶段前苏联的学者u t k i n 和e m e l y a n o v 在20 世纪50 年代 提出了变结构控制的概念，其基本研究对象为二阶线性系统。 ( 2 ) 1962 一l970 6o 年代的学者开始针对高阶线性系统进行研究，但仍然限于单输入、单输出系统。 主要讨论了高阶线性系统在线性切换函数下控制受限及二次型切换函数的情况。 ( 3 ) 19 7o 年以后 在线性空间上研究线性系统的变结构控制。主要结论为变结构控制对摄动及干扰具有 不变性。19 77 年，v i u t k i n 发表了一篇有关变结构控制方面的综述论文【“，提出了 滑模变结构控制v s c 和滑模控制s m c 的方法。此后，各国学者对变结构控制的研究兴趣 急剧上升，开始研究多维变结构系统和多维滑动模态，对变结构控制系统的研究由规范空 间扩展到更一般的状态空间。k d 、r o u n g 等【2 】从工程的角度，对滑模控制进行了全面的 分析，为滑模控制在工程上的应用提供了有益的指导变结构控制的研究大多集中在滑动 模态上，而对进入切换面之前的运动，即正常的运动阶段研究较少。中国学者高为炳院士 等【3 首先提出了趋近律的概念，还首次提出了自由递阶的概念。 在解决十分复杂的非线性系统的综合问题时，变结构系统理论作为一种综合方法得到 重视。然而以上研究的均为普通的滑模控制，它们通常是选择一个线性的滑动超曲面，使 系统到达滑动模态后，跟踪误差渐近地收敛为零并且渐近收敛的速度可以通过选择滑模 面参数矩阵任意调节。尽管如此，无论如何状态跟踪误差都不会在有限时间内到达零点 第一章前言 近年来，为了获得更好的性能，一些学者提出了一种t e r m i n 8 l 滑模变结构策略【4 “ ， 该策略在滑动超曲面的设计中引入了非线性函数，使得在滑模面上跟踪误差能够在有限时 间内到达零点t e r m i n a l 滑模变结构控制是通过设计一种非线性滑模面方程实现的，即 在保证滑模控制稳定的基础上，使系统在指定的有限时间内到达对期望状态的完全跟踪。 例如，文献【7 】将动态非线性滑模面方程设计为s = z 2 + 卢z ；佃，其中p g ，g 和p 均 为正的奇数，卢 o 。y f e n g 等【目探讨了非奇异t e r m i n a l 滑模控制器的设计问题，并 针对n 自由度刚性机器人的控制进行了验证。c ，w t a o 等【q 采用模糊控制规则设计了 t e r m i n a l 滑模控制器的切换项，并通过自适应算法对切换项增益进行自适应模糊调节实 现了非匹配不确定性时变系统的t e r m i n a l 滑模控制，同时降低了抖振。文献【1 0 】中只对一 个二阶系统给出了相应的t e r m i n a l 滑面，滑模面函数的导数是不连续的，不适应于高阶 系统。庄开宇等【1 1 j 设计了一种适应于高阶非线性系统的t e r m i n a l 滑面，克服了文献i 加】 中的滑模面函数的导数不连续的缺点，并消除了滑模控制的到达阶段，确保了系统的全局 鲁棒性和稳定性。另外，滑模控潮中的抖振现象主要是由控制器的不连续性造成的，文献 【1 2 】针对滑模控制中的抖振现象提出了进一步的改进方法。 基于以上文献的思想，本文第二章考虑一类多输入线性系统的t e r m i n a i 滑模变结构 控制，提出了一种新的非线性滑模面的设计方法，并且设计出的控制律是连续的函数，从 而尽可能的消除了抖振现象，仿真结果表明这种方法是有效的。 近年来，计算机网络技术的飞速发展，引发了控制技术的深刻变革以及相应的控制新 理论的产生控制技术的网络化是当前控制技术发展与创新的主要方向之一如今，基于 网络的控制系统已广泛她应用于许多复杂的工业过程中，如自动化制造工厂、电厂、机器 人、高级的航天航空器和电气化运输工具 世k 翌! 厂f监 登塑 岖五噩，逸控对麟三 q 西匾卜 世堑墨封一l 唑盛登卜 图1 1 2 第一章前言 然而，一般情况下通信信道中都存在着干扰，这些干扰有可能使通信过程失败，从而导致 分组( p a c l ( e t ) 丢失，即所谓的丢包现象。一般将可能发生数据传输丢包的网络控制系 统称为有损网络控制系统( n c s s ) 。显然，即使n c s s 在通信正常的情况下髓够保证稳定 性，但长时间的丢包也可能破坏系统的稳定性。 近年来，已有一些有损网络控制系统稳定性研究的成果。h a 8 s i b i 等 1 3 l 提出了异步 动态系统( a d s ) 的概念，并给出了该系统模型在有损网络控制系统中的应用示例；w e i z h a n g 等【1 4 】针对网络传输丢包和多包发送的情况，应用异步动态系统( a d s ) 理论分 析了n c s s 的稳定性问题。本质上，异步动态系统的研究中，切换系统的成果f 1 5 。8 1 尤为 丰富。文献【1 9 q 2 】从各个角度研究了切换系统的稳定性和它的h 。o 鲁棒控制，文献f 2 3 】研 究了切换系统的h 。性能分析问题，其未考虑控制器的设计。文献【。4 j 改进了文献【。q 中 的结果，给出了在一定的数据丢包程度下的状态反馈控制器的设计方法 本文第三章首先根据已有的结果，把网络诱导时延和网络丢包的特点结合起来，提出 了一个特殊的不确定切换时滞系统模型，利用文献( 2 5 j 中研究了该模型的鲁棒状态控制问 题，得到的状态反馈控制器可在一定的数据丢包程度下及网络诱导时延下保证系统渐近 稳定。另外，线性矩阵不等式( l m i ) 已逐渐成为鲁棒控制方面研究的共同语言【2 6 】这 一章的主要结论均以l m i 形式给出。 以上内容均未考虑具有不可测量状态以及未知参数的系统，而对有关不可测量状态 以及未知参数的线性系统和非线性系统的研究已经取得了令人瞩目的成果，常用的方法是 利用自适应观测器的状态替代不可测量状态，并同时估计出未知参数的值。文献f 2 7 。8 】把 这一方法应用到线性时不变系统；文献【2 9 3 0 】把这一方法应用到非线性时变系统；文献【3 1 】 给出了非线性系统转化为标准型充要条件，先将非线性系统转化为标准型，并将这一方法 推广到含有不可测量状态的非线性系统，然后通过标准型设计出的观测器加以解决。目前 对含有不可测量状态的不确定非线性时滞系统的研究还很少见到。 本文第四章将对这一问题进行研究，希望将文献f 3 1 j 中的方法推广到控制矩阵中含有 未知参数的具有不可测量状态的不确定非线性时滞系统，其思路是利用文献f 3 1 l 给出的条 件，把非线性时滞系统转化为标准型，然后参考文献f 3 的方法设计稳定的非线性自适应 观测器，再利用一些控制技巧解决控制矩阵中含有未知参数的具有不可测量状态的不确定 非线性时滞系统的控制问题。 3 第二章多输入线性系统的t e r m i n a l 滑模切换控制 2 1 问题描述及基本假设 考虑如下一类可镇定的线性系统： i ( t ) = g z ( t ) 十m ( t ) ( 2 1 ，1 ) 其中( t ) 彤是状态向量，( f ) 印是输入向量。g ，h 是已知实常阵，且 r o n 七( 口) = 芦。 引理2 1 1 假设系统( 2 11 ) 是可镇定系统，那么此系统可经过一系列的非奇异变 换转换为如下两种形式r 形式f a ) 面( ) = 船( t ) + b “( t )( 21 2 0 ) 其中i ( ) 毋是状态向量。u ( t ) 酽是输入向量，并且 a = a l la 1 2 00 - 0 a 2 1a 2 2 幽3 0 - 0 m l ，la m 一1 ，2a m 一1 ，3a m l ，4 -a m 一1 ，m 如，la m 、2a m ，3a 协 t- a m m 且= ( o 夏。，o 乏。，o 毛一。，珂) 7 其中面1 ( ) 舻- ，西( t ) 彤2 ，碥一l ( t ) 舻一，z 。( ) 彤，这里 咒l + 礼2 + ，l m l + p = 札。这里马p 。p 是满秩矩阵；a 1 2 、a 2 3 、a m 一1 ，m 是行满秩矩阵，因此存在矩阵a 满足 d ：。a l 柙= 厶。l 。( t = 1 ； ，m ) 形式( b ) 虿( 亡) = a i o ) + b 乱0 ) 奎( t ) = 4 量o ) + 曰乱( t ) 4 f 2 ，1 2 6 1 f 2 12 6 1 箜三童垒笪堡焦墨笙塑里! 婴! 竺! ! 堂壅塑垫蕉型一5 其中。( ) 形是状态向量，u ( t ) 即是输入向量，并且 a = a 1 1 0 o0 0 a 2 1a 船a 2 3 o 0 a m 一1 1a m 一1 ，2j 4 m 一1 ，3a m 一1 ，4 t a m 一1 ，m a m 1a m ，2a m ，3a m ，4 _ a m ，m b = ( o 毛。，o 乏。，to t m 一，。，日手) 。 其中茁1 ( t ) r r 。z ，而( t ) r ”，虿。一l ( t ) 酽m ，虿m ( t ) 殿，这里 n 1 + 礼2 + + 扎m 一1 + p = n 。这里口2 r p 。p 是满秩矩阵；a n 是h u l w i z e 矩阵，a 2 3 、 、a 。是行满秩矩阵，因此存在矩阵a 吐；r 满足 a “；a l 一1 勰= 厶厶。0 = 2 ，一，m ) 证明由可镇定系统的属性可得。 口 引理2 1 2 定义非奇异变换 z ( t ) = 豫( t ) 其中 t = 2 叶m 2 0 。一1 2 o 。一1 。3o n 。一l 。4 厶。一1 x n 。一，o n 。一1 p 7 1 m 一10 p 。： 0 p 礼3 x 。d 0 p n 。一。 x p 乃= a 2 3 r 乃a 1 l + a 2 1 一a 2 2 噩】 豇= a 3 4 8 口j a u + a 3 1 一a 3 2 噩一a 3 3 足】 7 1 仇一1；a m 一1 ，m 兄 一2 以1 1 + a m 一1 ，1 一a m l ，2 乃一a m l ，3 码一一a m 一1 ，m l z m 一2 p p p “ “ “ 弧 叽 阻 一 一 一 博 球 蚪 以 帆 帆 眦 附 似 “ 州 “ 帆 肌 m 肌 “ 批 厶 毗 毗 m x x岫如岍 n “乃乃 第二章多输入线性系统的t e r m i n a l 滑模切换控制6 这里正舒。“，是任意矩阵。 形式( b ) 经过这一非奇异变换可转化为如下形式 雄) = 死( ) + 吾( t ) 其中 a m 1 a 1 1 l n 2 o n l 。3 l x 。4 o 。l p o n 2 n 1 a 2 2 a 2 3 0 。2 n 4 o n 2 p o n m 一1 n 1a m 一1 ，24 m 一1 3a m 一1 4 a m ，1a m ，2a m 3a 竹t 4 正n 一1 a 1 1 + a 。，1 一a 。2 丑一a 。3 乃一 a m 一1 m a m m a 。正。一1 f 2 1 3 1 百一( 吒。，o 毛。，嗫。，b 手) 丁 证明直接由万= z m t 一1 和百= t b 可得。口 引理2 1 3 假设系统状态为 圣( ) = 一q z ) 一p i l z 0 ) l i 一1 z ( ) 贝! j j 妻一状态可在有限时间i = 南l n 塑警型内到达腻点这里； 刚。 证明取函数 y ( t ) = ；z ( t ) t 。( t ) 两边求导可得 y ( t ) = z 0 ) ? 毒( 亡) = 。( ) r ( 一q z ( t ) 一p | | z ( t ) f 5 1 z ( t ) ) = 一q | l z ( ) 1 1 2 一卢i i z ( t ) | | 1 十8 因为 z ( 确。 淼姆 第二章多输入线性系统的t e r m i n “滑模切换控制 7 所以 对上式两边积分得 则 其中 令 刮z ( t ) | | 出 如 卜 = 一i i z 0 ) | | 一卢j | z ( t ) 旷 一 刮z ( ) | | 一0 1 1 z o ) 1 j p l l z 0 ) j 1 。 1 d ( n 愀t ) | | i - 8 + 卢) 。( 1 一e ) 0 = l l z ) 1 1 1 一e + p 厂“。旺) ” 1 d ( o i i z ( ) | | 1 一s + p ) 忙( o ) “n ( 1 一s )q i i z ( ) 1 1 1 5 + 卢 慨酬= o z = 南h 掣 2 2 主要结果 口 选择如下两种滑动超曲面； 滑动超曲面( i ) s ( t ) = 夏( t ) + ( t ) ，t = 1 ，2 ，m ( 2 2 1 ) t )= n 面1 ( f ) + 卢| | 季1 0 ) i 5 1 虿1 0 ) 2 ( = a ，2 是1 1 i ，( 亡) + 是z ( ) + a s l ( t ) + 口l i 韪( 幻旷一1 & ( t ) 】 ，h ( t ) = a 。一1 ，。r a 。_ 1 ，1 虿1 ( t ) + + a m l ，m 一1 曩一1 0 ) + 九m 1 0 ) + a k 1 0 ) + 卢1 1 5 t m 一1 ( t ) 旷一1 5 k 一1 ( t ) 】 这里旦1 1 m 滑动超曲面( i i ) & ( ) = + 1 ( t ) + ( t ) ，t = 1 ，2 ，- 一，” 一1f 2 2 2 ) 第二章多输入线性系统的t e r m i n a l 滑模切换控制 8 其中 矗l ( t )= n z 2 ( t ) + 硎z 2 ( t ) 旷- 1 2 2 ( t ) 2 ( t )= a 2 3 r 【a 2 2 2 2 ) + 矗1 0 ) + 血s l ( t ) + p i l s ( ) 旷一1 凸( ) 】 。一1 ( ) = 以。一1 ，。r a 。一1 ，2 约( t ) 十+ 以。一1 ，。一1 2 。一1 ( t ) + h 。一2 ) + a i 一2 ( t ) + 卢1 1 5 m 一2 ) 旷一1 5 k 一2 ( t ) 这里旦= t 1 + t 2( 2 2 6 ) 重复i n - 2 次以上的步骤，可以得到第m 步：将上一步中得到的季2 ( t ) = 一九。( t ) 代入 ( 2 1 2 a ) 可以得到 奎，( t ) = 一蠢- ( ) 一。岛( ) 一p f l s t ( ) 广一1 岛( 砷 在( 2 2 1 ) 中有 s l ( t ) = i 1 ( t ) + h 1 0 ) 对其两边求导可得 岛0 ) = 面l ( t ) + h 1 ( t ) = 一a & ( t ) 一p | | ( t ) | | 1 函( t ) 由引理( 2 1 3 ) 知：岛( t ) 在有限时间内到达零点，因此可以得到 z 1 0 ) = 一九1 ( t ) ，t t 1 + 如+ + m ( 2 2 7 ) 因此，使用控制律( 2 2 3 ) ，形式( 2 1 2 a ) 中的系统状态能在有限时间 = t 1 + t 2 + + 内到达滑动超曲面，所以我们得到 苗2 ( t ) = 一 2 ( t ) = 一a 1 2 r a 2 1 2 1 ( t ) + 元1 0 ) 虿。= 一是。 = 一a m 一1 ，m r a m 1 ，l 芽1 ( t ) + + a m 一1 ，m 一1 i - m 一1 ( t ) + 矗m 一2 ( ) ( 2 2 ，8 1 第二章多输入线性系统的t e h 匹坚璺疆塑塑塑蕉型1 0 又由式( 2 2 7 ) ，我们得到 z l ( t ) = 一危l ( t ) = 一虿1 ( t ) p j 虿1 辞) f 1 5 1 z l ) 再由引理( 2 1 3 ) 知：叠i ( t ) 经过有限时间托可到达原点，即曩1 ( t ) = o ，因此由式( 2 2 8 ) 知 虿2 ( t ) = i 3 ( t ) - - = i 。( t ) = o 因此在经过有限时间o + 后，系统状态虿t ，_ 2 ( 约，互_ m 可到达原点，即 z l ) = _ 2 ) = 磊( ) = = - m ) = 0 ，t t o + f 同理，对于有形式( 2 1 2 b ) 转化成的系统( 2 1 3 ) ，采用滑动超曲面( 2 2 ，2 ) 和控制律 ( 2 2 4 ) ，可使得系统( 2 1 3 ) 的状态z 2 ( t ) ，一，如。( ) 在有限时间内到达平衡点，系统 ( 2 1 3 ) 的状态2 ，( 站渐近趋向于平衡点 口 2 3 数值示例 例2 3 1 考虑如下线性系统： i ( t ) = a 茁( t ) 十b u ( t ) 初值为。( 0 ) = 式( 2 3 1 ) 经过 圣l ( t ) 圣2 ( t ) 一1 1 l i i 一1 11 a = f i63o l 222 非奇异变换可变换为如下形式 肚( ，lo 、 + ii 乱( t ) o1 ， ( 2 3 1 ) 如 现 、，、，i、，li、 + + z 茁 、t 1 l 3 2 一 一 l 【 一 一 6 2 ，、，一 第二章多输入线性系统的t e 舢i n a l 滑模切换控制 1 1 初值为 z ( o ) = 陋l ( o ) ，z 2 ( o ) t = 陋1 1 ( o ) ，。1 2 ( o ) ，z 2 1 ( o ) ，z 2 2 ( o ) t = 4 ，一4 ，2 ，一2 】r 我们采用式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 2 ) ，设计控制律u 和滑动超曲面岛、 岛，其中 s 1 = s 1 1 ，s 1 2 】，= s 。，s 。 ，并取e = ；，a = 1 ，卢= 1 。 仿真图如图2 1 、图2 2 、图2 3 示。 图2 1 ：系统状态的响应 图2 ，2 ：滑动超曲面的变化情况 第二章多输入线性系统的t e r m i n a l 滑模切换控制 图2 3 ：控制向量的变化情况 例2 3 2 。考虑如下线性系统 士 ) 一a z 0 ) + b ) a = ( 享；i ，丑= ( il 初值为 勃( t ) = 圣2 ) = 未3 ( t ) = 一如l ( 磅 ( 1o ) z 。( t ) ( 小讣( 弘( m ，+ ( m z ( o ) = 陋1 ( o ) ，。2 ( o ) ，z 3 ( o ) 】t = 陋1 ( o ) ，z 2 ( o ) ，z 3 1 ( o ) ，z 3 2 ( o ) t = 4 ，一4 ，2 一2 t ( 2 3 ，2 ) 1 2 第二章多输入线性系统的t e r m i n a l 滑模切换控制 1 3 我们采用式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 ，1 ) ，设计控制律u 和滑动超曲面s 1 、 岛，其中 9 s 2 = s 2 1 ，s 2 2 】，并取e2 ；，= 1 ，口= 1 。 仿真图如图2 4 、图25 、图2 6 示。 图2 4 ：系统状态的响应 图2 5 ：滑动超曲面的变化情况 第二章多输入线性系统的t e r m i n a l 滑模切换控制 1 4 图2 6 ：控制向量的变化情况 第三章不确定网络时滞系统的切换鲁棒控制 3 1 问题描述及基本假设 考虑一种简化的有损网络控制系统如图3 1 所示： 图3 1 ：有损网络控制系统模型 该有损络控制系统模型满足以下一些假设； ( 1 ) 考虑到在现实的物理环境中，由于信号的传输速度有限，传输过程中存在时间 延迟，因此我们需要在系统中加入时滞。 ( 2 ) 使用一个采样开关表示网络的状态，当i 两络通信正常时，此开关闭合，表示状 态反馈无损失的传输到控制中心，系统等价与一个通常的连续反馈控制系统；当丢包发生 过程中，此开关断开，没有新的状态信息反馈回来，为简化处理，此时将控制输入u 保持 为0 。 ( 3 ) 丢包总的发生时刻在整个系统时间定义域内小于等于一定比率，反之系统在演 化过程中，正常工作的时刻在整个时间定义域内达于一定的比率 网络持续丢包和通信恢复正常是交替发生的记这些事件交替的起始时刻集合为 r = t o ，t 1 ，t 2 ，i osf o t 1 7 - ，存在常数a + ( 0 ，1 ) ，瓦 o ，使得 ( 丁，t ) a + 一7 _ ) + 瓦( 3 1 6 ) 成立，则称有损网络控制系统( 3 1 1 ) 具有不大于”的数据丢包率，相应的，a + 成为系 统( 3 1 1 ) 的最大丢包率。 筻三童丕堕童旦垒! 童塑至壅笪塑垫量竖篓兰塑1 7 引理3 1 2 矧设l ，日和e 是具有适当维数的矩阵，其中y 是对称矩阵，则对 所有满足f r fs ，的矩阵f ，有 y + 胃f e + e r f 了7 o ，使得 y + 日日t + 一1 e t e 1 ，使得 z t ( 7 ) p z ( 7 ) sq 2 ，( t ) p 。( t ) 成立，其中t r 7st 。 本文的目的是在最大丢包率a + 一定的情况下，找出状态反馈控制器乱( t ) = k z ( ) 使得到的闭环系统( 3 1 4 ) 渐近稳定。 3 2 主要结果 首先给出系统( 3 1 1 ) 的鲁棒状态反馈控制器的存在定理 定理3 2 1 对于最大丢包率为”的不确定时滞有损网络控制系统( 3 1 1 ) ，若存 在矩阵k ，正定矩阵p 、q 和正数，a 1 、0 、e 1 、e 2 和9 3 使得下列矩阵不等式： ( a + b k ) t p + 尸( 以+ b k ) + a l p + ( a 1 丁+ 1 + 增r 矿) q + ( 印+ 1 ) p g g r 尸 + 者( 玩+ 如k ) r ( 鼠+ e 日k ) 研p a t p + p a + ( 1 丁+ 1 ) q + ( 2 + 3 ) p g g 丁_ p + 去曙日一k _ p 碍p a o a + 7 - 有 正( _ r ，) = t 一7 _ 一晶( 7 _ ，) ( 1 一a + ) 0 一r ) 一咒( 3 2 6 ) 由式( 3 ，1 ，6 ) ，( 3 2 5 ) 和式( 3 ，2 ，6 ) ，再根据欧氏范数的定义有 i i z ( t ) l l l i z ( 。) 1 1 1 ! ! ! ! ! ：! ：! ：! j ：i - ：；! ；：；! ：! ! ：垒趔c e n 。x + 一a - c - 一x ”tv m l n _ ， 成立，其中c r = e ( 1 。+ 1 t 凡) ，t r + ，a 。( ) ( 。( ) ) 为矩阵的最大( 小) 特征值。由 不等式( 3 ，2 。3 ) 可知系统( 3 ，l ，4 ) 渐近稳定口 簦三童丕堕塞塑鳖壁进丕缍丝塑垫量焦燕剑 2 1 定理3 2 2 对于最大丢包率为a + 的不确定有损网络控制系统( 3 1 1 ) ，若存在正 定矩阵x 、s ，矩阵和正数钿、e 1 、e 2 、3 、a o 、a 1 使得下列线性矩阵不等式： l x 群 a 1 xx e ：+ 矿r e ， o s e 。x + e b w o o e c x o e 1 ， o 2a t xx 霹 o x a 一s o x 霹 e 。x q 一8 3 i o o e c x o 一2 i a o a + 一a 1 ( 1 一) 、+ ) o s 9 n ( o ) = 【8 9 礼( 口1 ) ，s 9 n ( 如) ，- 一，s g 札( o m 扫+ 1 ) ) 令 虿( t ) = 致t ) 一z ( t ) 万0 ) = ) 一妒4 虱驴警 矾) = m ) 一目 得到 方0 ) = 一6 ( t ) 0 ) 一6 ( t ) 妒+ + 叩i b p z 0 ) 1 1 2 ( 4 2 3 ) 拍= 去2 $ t ( t ) p b + + ，( z ) 虱t ) + e 尹( t ) g ( z 翮】 ( 4 删 巩t ) = 2 1 1 g ( 。) 烈t ) e t + f ( 。) 】曰t p z ( t ) ( 4 2 5 ) 氧t ) = b ( 。) 双) + j 7 1 g 0 ) s g n ) e r b r 尸$ ( t ) ( 4 26 ) 定理4 2 1 对于系统( 4 ，1 3 ) 控制器( 4 2 1 ) ，自适应律( 4 2 2 ) 及观测器( 4 2 3 ) ， 当假设条件( 1 ) 至( 4 ) 满足时，z ( 渐近稳定且o ) 、氟d 、反t ) 有界，并且 引) 一z ( ) ，t o o 。 证明将( 4 2 2 ) 、( 4 2 3 ) 及岛( t ) = b 屿与系统( 4 1 3 ) 联合得到 = m 。( ) + b 伽( t 一) ，= 1 + q b 札 ) + 曰【d ) + p r ( z ) 口+ e ， ) g ( z ) 卅 ( 4 2 _ 7 ) = b 扣) 飘)