湖南大学仿真平台与工具应用实践 雅可比(Jacobi)迭代法.doc

仿真平台与工具应用实践雅可比(Jacobi)迭代法设 计 报 告院 系： 信息科学与工程学院 专业班级： 13计算机科学与技术02班 姓 名： 戴耀达 学 号： 2013217172 指导老师： 一、设计目的1. 对于熟悉Jacobi 迭代法原理，对于指定的方程，判断迭代法是否收敛;2. 构造迭代公式;3. 编程实现该方法;4. 将迭代结果的收敛过程作图;二、设计内容应用Jacobi迭代法解如下线性方程组：，要求计算精度为三、设计思路1、建模线性方程组基本解法：若方程组可同解变形为Jacobi迭代法的计算公式：即2、 推导过程迭代格式的引出是依据迭代法的基本思想：构造一个向量系列，使其收敛至某个极限，则就是要求的方程组的准确解。迭代Ax = b3 程序说明jacobi.m函数文件： function x = jacobi( A, b, x0, accuracy )% jacobi 解非奇异线性方程组% Ax = b% A = L+D+U，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。% X(k+1) = B*X(k) +f .m代码：% 计算方程组A = 4 -1 1; 4 -8 1; -2 1 5;b = 7; -21; 15;x0 = zeros(3,1); %初值accuracy = 1.0e-7; %精度x = jacobi(A, b, x0, accuracy);四、结果与分析1、 结果 jacobi_testx = 2.0000 4.00003.00002、 分析结果收敛于方程组的正确答案，结果正确，实验成功。五、体会MATLAB是非常实用的软件,编译语言简单易用，数据处理能力十分强大，能够避免我们的大量计算，简化我们的工作，带来便捷。通过本次试验，我了解并掌握了MATLAB软件，提高了解决实际问题的能力。六、参考资料：加， ：减， *：乘， /： 除， ：左除 ： 幂；ones( ) 创建一个所有元素都为1的矩阵，其中可以制定维数，1，2.个变量 zeros() 创建一个所有元素都为0的矩阵 eye() 创建对角元素为1，其他元素为0的矩阵 diag() 根据向量创建对角矩阵，即以向量的元素为对角元素AX=b, ALU，L,U=lu(A), X=U(Lb),即用LU分解求解七、参考文献唐培培,戴晓霞,谢龙汉.MATLAB科学计算及分析M.电子工业出版社,2012(1):46-180 .附件(源程序)jacobi.m函数文件： function x = jacobi( A, b, x0, accuracy )% jacobi 解非奇异线性方程组% Ax = b% A = L+D+U，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。% X(k+1) = B*X(k) +f D = diag( diag(A) ); %对角阵L = -tril( A, -1); %严格的下三角U = -triu(A, 1); %严格的上三角 B = D (L + U); %D的转置 *L+Uf = D b; %D的转置 *bx = B * x0 + f