质点运动学与牛顿定律.ppt

第一章：质点运动学,SoutheastUniversity,教学基本要求,一掌握位置矢量()、位移、加速度()等描述质点运动及运动变化的物理量.矢量性、瞬时性和相对性.二掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.,质点运动的描述,1-1，1-2质点(Particles)、参考系(FrameofReference),1.Particle(质点）是一个理想模型。在某些情况下，只考虑其平动，而忽略所有其它运动。,点：有质量无大小无体积,(a)物体不变形,不作转动,物体上各点速度和加速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动.,将物体简化为质点的两种情况:,例:研究地球自转,地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。,(b)物体本身线度和她活动范围相比小得多,此时物体的变形及转动显得并不重要.,例:研究地球公转,地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,2.FrameofReference（参照系）,当讨论物体的位置和速度时，我们必须回答以下问题:“相对于什么的位置？”“相对于什么的速度？”,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。,运动描述的相对性：对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。,Quantitatively:定量地,固定在参照系上,相对于它，物体的位置，速度，加速度和轨道能进行定量描述。（直角坐标、自然坐标系、球坐标、极坐标、柱坐标等),3.坐标系(Coordinatesystem),(1)直角坐标系(CartesianCoordinatesystem),在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。,(2)自然坐标系,4.参考系与坐标系的区别：,对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。,补充.标量和矢量（Scalarandvector）:,两种物理量:,标量:质量,长度,速率,温度.,矢量:速度,加速度,动量.,1.矢量:从始点O指向终点P的有向线段OP表示，并标记为,一.矢量的表示法,.坐标法（直角）,()一般（三维）,、：单位矢量，特定方向，常矢量,、:分量的大小，可视为标量（只用正负区分）,大小(模)：,(2)平面矢量（二维）,方向：规定,（任意角）,2.,二.矢量加减法,.几何法(多边形法),(平行四边形法则),或,3.,2.坐标法,推广：多个矢量相加,4.,三.矢量的乘法(从特定物理过程引入),.标积（点积）,标量,投影分量,如恒力的功,b.,注,5.,2.矢积（叉积）,矢量,如力矩矢量,大小,方向及转动效果:如图所示,6.,a.,方向相反,b.,注,7.,四.矢量函数的微积分,1.直接操作,矢量的导数与微分,“二元”函数,.坐标法（常用方法）,8.,例已知和矢量的大小均为，方向如图，分别求和。,解：建立图示坐标系,(1),(2),讨论：大小如何计算？方向如何表达？,9.,1-3描述运动的物理量,（）在坐标系中，确定质点P某一时刻位置的矢量称位置矢量,简称位矢,位置矢量（PositionVector）,-位置矢量运动方程位移（Displacement）,运动方程,从中消去参数得轨迹方程：,注意：运动方程与轨道方程区别,x2+y2=R2,轨迹方程,轨道方程:质点在空间运动所经过的路迹，在运动方程中消去时间t.得到质点的轨迹方程。,如:,(消去t),3.位移,若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为,位移反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。,解:,位移的物理意义:确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.,注意：容易出错的地方,位移与路程,不改变方向的直线运动;当时.,（C）位移是矢量,路程是标量.,三.速度（Velocity）,在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为：,1平均速度,时间内,质点的平均速度,平均速度大小:,2瞬时速度,当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度,当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,若质点在三维空间中运动,其速度为：,瞬时速率：速度的大小称为速率,例:一只兔子沿近路跑动,其上已有一个坐标系,兔子的位置坐标作为时间函数如下:,其中t以秒为单位,x和y以米为单位.求在t=0.50s时兔子的速度.,解:,兔子在t=0.50s时的速度等于,例1设质点的运动方程为其中（1）求时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.,解:（1）由题意可得速度分量分别为:,时速度为,（2）运动方程,由运动方程消去参数可得轨迹方程为:,四.加速度（Acceleration）-反映速度变化快慢的物理量,(1)平均加速度,单位时间内的速度增量即平均加速度,与同方向.,(2)（瞬时）加速度,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为:,加速度大小:,1.,已知质点的运动方程为,则该质点的轨道方程为.,2.质点运动方程为x=6tt2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为,质点走过的路程为.,解：,OA:v0,a0,a0;,CD:v0,a=0.,各区间，何种运动？,思考,1-4-1质点运动学两类基本问题,一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,解：由加速度定义,补例有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,补例如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？,解建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量,物体A的速度,物体B的速度,两边求导得,即,沿轴正向,当时,1-4-2斜抛运动,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?,例设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速v0在Oxy平面内沿与Ox正向成角抛出,并略去空气对抛体的作用.（1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程.,实际射程小于最大射程,消去方程中的参数得轨迹,最大射程,(2)最大射程,已知时,解:(1),真空中路径,实际路径,解：小石子作抛体运动，其运动方程为,Aboystandatthepeakofahillwhichslopesdownwarduniformlyatangle.Asmallstoneisthrownoutwithvelocitybyhim.Findtherangeofthestone.,1-4-3运