（管理科学与工程专业论文）非线性金融波动率模型及其实证研究.pdf

中文摘要 金融市场具有高收益与高风险并存的特性。现代金融理论通常以波动率度量 金融资产的风险，波动率在金融衍生品定价、投资组合、风险管理、对冲投资策 略中扮演重要的角色。因此，波动率的估计和预测一直是经济学家研究的热点。 在一定条件下，传统金融波动率模型对资产收益波动率的预测是较为成功的。为 了进一步提高传统金融波动率模型的预测精度，本文将灰色预测理论、支持向量 机理论及模糊推理技术与传统金融波动率模型相结合，主要完成了以下工作： 1 、将最小二乘支持向量机应用于c a r r x 模型，建立基于最小二乘支持向 量机的非线性c a 尉r x 模型( l s s t c 删) ，通过对沪深3 0 0 指数的实证研究， 发现l s s o c a r r x 模型的样本外预测能力优于c a r r x 模型。l s s v r c a r r x 模型能够在长期预测中很好地刻画极差波动率的变动趋势，而c a r r x 模型对中 短期极差波动率的预测准确度较高。 2 、以g m g 姣c h 类模型为基础，分别将s 沁m 模型、r _ g m 预测模型与 g a r c h 模型、e g a r c h 模型相结合，以减少误差项的随机性和非线性因素。实 证结果表明，s m g a r c h 模型及i 沁m e g u h 模型均比g m g 触h 类 模型有更好的波动率预测能力，适合于短期波动率预测。 3 、以极差替代收益的标准差来度量波动率，运用灰色支持向量机预测模型 ( g s v r ) 预测深市基金波动率，并将v 支持向量机作为基准方法。实证结果表明， 在中短期预测中，g s v r 模型的基金波动率预测效果好于v s 之模型，而在长 期预测中，1 ，s v r 模型则有更好的预测表现。 4 、将t s k 模糊模型应用于g 慢c h 类模型，建立基于t s k 的非线性g a r c h 模型( t s k g a r c h ) 及t s k 非线性组合预测模型，采用a n f i s 方法确定t s k 模糊 模型的结构、调整模型的参数。实证研究表明，基于t s k 的波动率模型比基准模 型供了更好的波动率预测值。 本研究将灰色预测理论、支持向量机理论及模糊推理技术应用于传统金融波 动率模型中，建立非线性金融波动率模型。对中国金融市场的实证研究表明，这 些理论能够有效地提高传统金融波动率模型的样本外预测性能。这一研究对金融 波动率的建模及预测具有重要的理论和实际应用价值。 关键词：非线性金融波动率模型灰色预测理论支持向量机理论模糊推理技术 a b s t r a c t h i g l l 咖a n dh j 曲r i s ka p l ) e a rs i 咖l t 锄e o u s l yi i l 丘n a l l c i a lm a r k e t s 1 1 1 er i s ki i l f _ m 锄c i a la s s e t si su s u a l l ym e a 吼 e db yv o l a t i l i t ) ri i lt h em o d e mf m a n c et l l e o r y v o l a t i l i 够p l a y sa 1 1i n l p o i r t a n tr o l ei l ls e c 嘶t i e sv a l u a t i o i l ，p o r t f 0 1 i oo p t i l t l i z a t i o n ，r i s k m a n a g e m e n t ，a n dh e d g ei i l v e s n i l e n ts 仃a t e g i e s t h e r e f o r e ，i ti sp o p u l a rf o re c o n o r n i s t s t oe s t i m a t ea n df o r e c a s tv o l a t i l i 哆u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o i l s ，t l l e 仃a d i t i o n a lf m a n c i a l v o l a t i l i t ) ，i n o d e l sh a v eb e e ns u c c e s s m l l yu s e df o rf o r e c a s t i n gv o l a t i l i 够o fa s s e t sr e t u m t oi i i l p r o v et h ef o r e c a s t i l l ga c c u r a c yo fm e s em o d e l s ，i i lm i ss t u d y ，鲈e yf o r e c a s t i i l g t l l e o r y ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i l l et h e o r ya n d 内z z yi n 】j ：i i e n c et e c l l l l o l o g ya r ec o i l l _ b i n e d w i t hm e 仃a d “i o n a lf m a n c i a lv o l a t i l 时m o d e l s ，r e s p e c t i v e l y n em a i l lc o n t 锄to ft b i s d i s s e r t a 矗o ni sa sf o u o w s ： f 戤，l e a s ts q u a r e ss u p p o r tv e c t o rm a c h i n ei sa p p l i e dt 0c a r r xm o d e l 柚d l s s v rb a s e di l o l d i n e a rc a r r xm o d e li se s t a b l i s h e d ( l s s 、，r c a r r x ) t h e e i 】叩i r i c a lr e s e a r 出o nh u s h e n3 0 0i n d e xs h o w st h a tl s s v r - c 创 源xm o d e lp e 渤m l s b e t t e rt h a nc a r r xm o d e li no u t - o f - s 羽n p l ev o l a t i l i t yf o r e c a s t i l 培l s s v r - c a r r x m o d e lc a p 岫r e st l l ev 叫n g 仃e n do f 姗g ev o l a t i l i 够b e t t e ri i ll o n g - t e mf o r e c a s t i i l g ， a n dc j 6 呶xm o d e lh a sr e l a 讯e l ya c c u r a t er a i l g ev o l a t i l 毋蠡醯e c a s t si ns h o n - a n d m i d d l e t e n nf o r e c a s t i i 冯 s e c o n d ，b a s e d 蚰g m g a r c ht ) ，p em o d e l ，m i ss t u d y 缸e g r a t e ss mw i m g a r c hm o d e la n dr e s i d u a lg m ( 1 ，1 ) m o d e lw i t he g a r c hm o d e l ，r e s p e c t i v e l y ，t o r e d u c et l l es t o c h a u s t i c 趴dn o i l l i i l e 撕t ) ，o ft l l ee 盯o rt e 肋s e q u e n c e e 加p i r i c a lr e s u l t s i 1 1 d i c a t et 1 1 a ts v r g m g a i hi n o d e la n dr g m - e g a r c hr n o d e lo u _ l p e r f o n l lt h e i r b e n c h m a r km o d e l si 1 1 f o r e c a s t i i l gv o l a t i l 时 o fs h e n z h e ns t o c k i n d e x咖s ， r e s p e c t i v e l ya n da r e 印p l i c a b l et os h o r t t nv o l a t i l 时f o r e c a s t i n g t 1 1 i r d ，v o l a t i l i t ) ri sm e a s u r e du s i i l gr a n g ei n s t e a do fr e t u n l ss t a n d a r dd e v i a t i o n t h e i lg r e ys u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o n ( g s v r ) i s 印p l i e dt of o r e c a s t i i 培t 1 1 ev o l a t i l i 够o f s h e l l z h e l lf u l l dm a r k e ta l l d1 ，- s v ri sm eb e n c h m a r km o d e l t h e 锄p i r i c a lr e s u n s i n d i c a t em a tg s v rc o u l da c l l i e v eb e t t e rf o r e c a s t i n gp e r f o 咖锄c em a nv s v ri n s h o r _ t e r n lv o l a t i l i t ) r 矗w e c a s t i n g ，w l l i l e ，- s v rl l a ss u p 嘶o rf o r e c a s t i i 培p e r f o n l l a n c e i nl o n g t e n nv o l a t i l i 妙f o r e c a s t i l l g f o 删札t s k 勉z ym o d e l i sa p p l i e dt 0 仃a d i t i o n a lg 6 眦ht y p em o d e l t s k b a s e dn o m i l l e a rg a r c hm o d e l ( t s k g a r c h ) a i l dt s kn o i d i i l e a rc o i n b i l l e d f o r e c 嬲t i i l gm o d e la r ee s t a b l i s h e d ，r e s p e c t i v e l y t h ep a r 锄e t e r sa n ds t m c t i 鹏o ft s k m z z ym o d e li sd e t e r m i n e db ya n f i s e m p i r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt s kb a s e d v o l a t i l i t ) ，m o d e l sp r o v i d eb e t t e rv o l a t i l i 够f o r e c a s t st h a l l l e i rb e i l c h m a r km o d e l s i i lt h i ss t l l d y ，g r e yf o r e c a s _ t i ：n gt h e o r y ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e 也e o r ya n d 缸z z y i 1 1 f e 芏锄c e 航1 1 l l o l o g ya r ea p p l i e dt ot 1 1 en a d i t i o n a lf m a n c i a lv o l a t i l 毋m o d e l sa n d n o l l l 沁a rf m a i l c i a lv 0 1 a t i l i 哆m o d e l sa r ee s t a b l i s h e d e m p i r i c a lr e s u h so nc 1 l i n e s e f - m a i l c i a lm a r k e t ss h o wt l l a tt h e s et l l e o r i e sa i l dm e t h o d sc a ni l l l p r o v eo u t - o f s a n 叩l e f o r e c a s t 堍p e 哟咖狃c eo f 仃a d i t i o n a lf m 趾c i a lv 0 1 a t i l 时m o d e l s r n l e 咖d yh a s i n l p o r t a n tt l l e o r ya 1 1 dp r a c t i c ev a l u ef 0 rm o d e l i n ga n df o r e c a s t i n go ff i n a n c i a l v o l a t i l i t ) rm o d e l s k e yw o r d s ：n o i l l i n e a rf i n a n c i a lv o l a t i l 时m o d e l ，g r e yf o r e c a s t i n gt h e o s u p p o r tv e c t o rm a c l l i i l e 廿l e o r y ，f u z z yi i l 】衙e 1 1 c et e c l l l l o l o g ) r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁叠盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刁呔壶夸乞签字日期：2 矿。罗年夕月占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 象够 签字日期少毋7 月日 导师签名： 签字日期：埘午7 月驴日 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 1 1 1 研究背景 第1 章绪论 二十世纪后半叶，经济的全球化以人们难以预料及前所未有的速度迅猛推 进，世界经济步入全球化的轨道。金融不仅是配置社会资源最重要的手段，也是 调配经济命脉的供血系统。由于金融在现代经济中的核心地位，金融全球化已经 成为经济全球化发展最主要的表现形式和最本质的内容。金融全球化既是经济全 球化的核心，又具有自身发展的规律，金融全球化的主要表现为资本流动全球化， 货币系统全球化，金融市场全球化，金融机构全球化，金融监管全球化。 从长期来看，金融全球化大大提高了世界金融市场的效率，对有效地配置资 源、提高各国人民的生活水平有着积极的意义。但金融全球化也使国际资本的流 动越来越脱离实体经济运行，导致资本大规模无序流动，使一些经济体部分地丧 失宏观经济决策的独立性和宏观经济的控制能力，也给世界带来经济失衡和金融 不稳的风险。首先，经济和金融的全球化发展，国际资金的大规模流动，使得各 国很难实施独立的经济政策，经济生活中的虚拟和泡沫成分加大，增加了金融风 险发生的可能性。其次，经济和金融的全球化发展，使得各国经济金融相互影响， 相互制约，为金融危机的扩大和蔓延提供了条件。最后，在经济和金融全球化发 展的同时，国际联合监管体系并没有得到同步的发展，全球化的飞速发展和国际 联合监管的相对落后，使监管的有效性大大降低，加大了金融危机产生的可能性。 自二十世纪七十年代布雷顿森林体系崩溃以来，由于国际金融市场利率、汇 率波动的加剧，市场风险成为金融机构面临的重要风险。而进入二十世纪九十年 代以来，国际金融市场更是危机四伏，风波迭起。1 9 9 4 年，墨西哥比索贬值， 引发一起波及全球的金融危机。1 9 9 7 年，亚洲金融危机给东南亚、东亚国家的 经济带来了沉重打击。1 9 9 9 年和2 0 0 2 年分别由巴西和乌拉圭金融动荡引起的拉 美金融危机冲击了拉美地区国家的金融市场和经济发展。这些金融波动都伴随着 汇率动荡、货币贬值、股市暴跌、公司破产、银行倒闭等现象的发生。纵观全球， 伴随金融创新、开放与发展进程而来的是金融波动的加剧和风险的产生、暴露， 对于金融风险的防范，已经成为国际金融市场发展中的首要问题。 随着中国改革开放的不断深入，特别是在加入世贸组织之后，中国的经济、 金融更深、更广泛地融入全球化的世界经济。同时，我国也明显地感到国际金融 的全球化发展对我国银行风险直接或间接的影响。在我国市场经济初创阶段，金 天津大学博士学位论文 融市场基础十分脆弱，资产安全性很差。我国股市虽然起步较晚，但也正在不断 产生泡沫。2 0 0 7 年我国的金融市场完全开放之后，金融市场变得更加活跃和复 杂，金融业面临的国际竞争进一步加大。这种金融市场背景决定了中国必然长期 面对大范围金融市场频繁活动和价格波动暴涨暴跌频发的局面，因此必须对中国 面临日益增加的金融市场价格波动风险( 简称金融风险) 威胁有足够清醒的认 识。 为抵御和减轻这些金融风险，最主要的措施可归结为两个方面。一方面从金 融生态环境自身建设层面上加强相关政策制度的制定和实施，搞好金融风险设 防，对于减轻损失具有极为重要的作用。另一方面，从科学技术层面上加强金融 风险的定量分析和评估、定量预测和控制，金融市场预测最重要的价值在于提前 采取必要的防范措施，这对于减轻和消除金融风险、保持社会稳定具有重要意义。 随着国民经济的快速发展，金融风险问题作为各类风险的集中表现显得尤为突出 和重要，因此必须进一步加大对金融市场风险预测研究的投入u j 。 随着金融风险规避策略和金融资产定价研究的深入，多种衍生金融产品不断 出现，推动着金融创新和金融市场的飞速发展，并产生了金融领域的一个新学科 金融工程。金融工程将工程思维和方法引入金融领域，综合地采用各种工程技 术方法( 主要有数学建模，数值计算，网络图解，仿真模拟等) ，设计、开发和 实施新型金融产品，创造性的解决各种金融问题。在金融领域风险的规避与定价 方面，m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 的资产组合模型，第一次把数理工具引入金融研究，从而 能够对风险进行定量的检验和预测【2 】o 在m a r k o w 池工作的基础上，s h a 印e ( 1 9 6 4 ) 、 l i n l e “1 9 6 5 ) 、m o s s 砥1 9 6 6 ) 各自独立地研究了任一证券组合收益率与某个共同因 子的关系，从而导出资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m 广川。 b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 建立了期权定价模型。期权定价理论是金融理论研究的又一 大突破，并迅速被运用于金融实践【6 】。此后，r 0 s s ( 1 9 7 6 ) 又建立了套利定价理论 o 讪i 蚴g ep r i c i n gn l e o 巧，a p d ，研究了多时期证券市场的均衡定价，非对称信 息下的金融市场等问题【_ 7 1 。这些金融理论的发展为分析金融市场的波动性提供了 理论依据。 在对许多金融时间序列数据的长期分析中，人们发现其共同的统计特征。第 一，资产价格通常是非平稳的，有单位根的存在，而资产价格收益通常是平稳的。 第二，收益序列通常表现出无自相关或很小的自相关。其平方序列的相互独立经 常被拒绝，表明序列的观测值之间存在非线性关系。收益序列的波动率呈现“聚 集性”特征，大的波动发生在更长的时期，低收益往往跟着小波动值。这些现象 都与依时间变化的条件变量有关。第三，由于接受某些厚尾分布，正态性往往被 拒绝。序列中存在的无条件超峰度可能与条件方差中的时间变差有关。第四，一 2 第1 章绪论 些序列显示出所谓的杠杆效应【8 】，即股价的变动倾向于与波动率的变化呈负相 关。一些序列具有偏斜的无条件经验分布，表明正态分布假设是不合适的。第五， 不同证券的波动率经常一起变动，表明市场与某些共同因子之间的联系可以解释 条件二阶矩阵中的时频变差( t e m p o r a lv 撕a t i o n ) 。尽管人们早已认识到金融时序 的这些统计特性，但2 0 世纪8 0 年代以前，人们直采用传统计量经济学模型， 如多元线性回归、a r m a 模型等对金融资产收益进行建模及分析。8 0 年代以后， 随着现代计量经济学的发展，人们才开始真正研究金融资产收益的波动性特征。 因此，现代计量经济学方法为分析金融市场的波动性提供了方法基础。 1 1 2 研究意义 在经历了2 0 0 7 年金融投资产品价格持续高涨之后，2 0 0 8 年以来我国金融投 资市场，特别是证券市场普遍低迷，使得金融和证券投资市场的发展进入了一个 较为艰难的阶段。从稳定性来看，中国金融投资市场比美国和中国香港成熟市场 的稳定程度都要差，主要表现在股市涨跌的幅度较大以及发生较大涨跌幅度的频 率较高，这些都使得我国金融市场的投资风险大大高于其他成熟市场的投资风 险。如果不能正确理解、度量市场风险，并对风险进行有效的定价，就会降低经 济活动中的资产配置效率，从而增大整体经济运行的成本。不仅是商业部门，政 府部门也希望能有更好的方法来理解和度量市场风险。因此，发现、防御和减轻 金融市场风险对中国来说是一个无法回避的重要问题，其发展战略和技术路线已 引起相关学术领域的关注。 金融资产收益的波动率是对未来金融资产价格走势不确定性的一种度量。现 代金融理论经常以波动率来衡量金融资产的风险，一般而言，波动率越大，预期 收益与实际收益的机率越大，也就是风险越大。波动率在金融衍生品定价、投资 组合、风险管理、对冲投资策略中扮演重要的角色。当投资者进行投资时，首先 要考虑金融资产组合的固有风险与收益，然后选择与其风险承受能力相对应的金 融资产组合，此时波动率是选择过程中对风险的数量化度量；当研究者对资产进 行定价时，波动率是资本资产定价模型的一个重要变量；当基金经理对冲日常风 险而需要决定对冲比率时或当风险管理者计算金融风险时都需要估计波动率：当 市场监管者对市场运行质量进行评估时，市场的波动率是个重要的指标。 总之，资产组合理论、资本资产定价模型( c a p m ) 、套利定价模型( a p t ) 及期 权定价模型( b s 模型) 都离不开对波动率的准确度量，而且波动率对企业的投资 与财务杠杆决策、消费者的消费行为和模式、经济周期及相关宏观经济变量等都 具有重要影响。另外，波动率还与金融市场的功能与稳定性密切相关，是体现金 融市场质量和效率的最简洁和最有效的指标之一。因此，对金融市场波动率的准 天津大学博士学位论文 确估计和预测具有重要的理论意义和现实意义。 1 2 国内外研究现状及存在的问题 1 2 1 国内外研究现状 早在2 0 世纪6 0 年代，金融市场上金融资产价格的变化特征就被人们所认识。 m a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) 9 】和f a m a ( 1 9 6 5 ) 的研究发现，金融资产价格变化常常出现波 动聚集( v o l a t i l 时c 1 u s t e 血g ) 现象，即大幅度的波动聚集在某一时间，而小幅 度波动则聚集在另一段时间上。这种金融变量随市场波动的现象是常见的，其特 点己被证实为一种带普遍性和规律性的现象。而传统分析中所采用的计量模型， 如多元线性回归、a r m a 模型等都采用残差值为零且独立同方差的假设，不能客 观和准确地描述金融资产价格与收益行为随时间变化的情况和特征。 为了较准确地刻画资产收益的波动聚集性( 异方差) 特征，e n g l e 于1 9 8 2 年开 创性地提出了自回归条件异方差( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l1 1 e t e r o s c e d a s t i c 埘， 触汇h ) 模型，并将该方法成功地应用于英国通货膨胀指数的波动率研究【1 。在 此之后的二十多年里，a i 汇h 模型的各种变化形式及各方面的应用成果不断涌 现，并成为现代经济计量学飞速发展的一个重要领域u 翻。灿比h 模型的发展经历 了两次突破，第一次是b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 提出的广义自回归条件异方差( g e n e r a l i z e d 触汇h ) 模型，即g 舢地h 模型【1 3 j 。大量文献证实，g 触屺h 模型在一定条件下对 金融资产收益波动率的预测是较为成功的。从此以后，几乎所有的a r c h 模型新 成果都是在g a r c h 模型基础上得到的。h a g e m 趾( 1 9 7 8 ) 珥】和l a u ( 1 9 9 0 ) 州等学 者相继发现，金融资产收益的分布具有两大特征：( 1 ) 有偏性，且偏度往往大于 零，即概率分布是不对称的，而且是偏向右边，这说明收益本身对波动率的影响 具有非对称性，即负的金融资产收益引起波动率增大的幅度要大于同样的正收益 的效应，这种现象被称为杠杆效应。( 2 ) 尖峰厚尾性，且其峰度往往要远大于3 。 也就是说，收益序列剧烈波动，其分布不再服从正态分布。虽然g 蛾c h 模型能 较好地刻画波动率的聚集性特征，并能有效地消除收益中尖峰厚尾的影响，但它 很难解释收益的杠杆效应。为此，学者们提出了不同的非对称g 6 戚h 模型来描 述金融市场中的杠杆效应，如n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 提出的指数g a r c h ( e g 6 眦h ) 模型 f 、e n g l e ( 1 9 9 0 ) 和se i l _ t 觚a ( 1 9 9 1 ) 提出的二次g a i 汇h ( q g 触汇h ) 模型【1 7 博j 、 z a l ( o i a n ( 9 9 4 ) 提出的门限g a r c h ( t h r e s h o l dt q 气r c h ) 模型【憎j ，另外，e n g l e 和 l ( r o n 呱1 9 8 3 ) 、b o l l e r s l 凹、e n g l e 和w 的l 血d g e ( 1 9 8 8 ) 还将单变量a r c h 模型扩展为 向量趾h 模型【2 0 纠。灿屺h 模型发展的第二次突破是由于长记忆在经济学上的 研究取得突破，分整研究被证明更有效地刻画一些长记忆性经济和金融现象。如 4 第1 章绪论 d i n g 等人提出的长记忆a r c h 模型 2 2 1 、b o l l e r s l e v 等人( 1 9 9 6 ) 提出的分数单整 g a r c h 即f i g a r c h 和f i e g j 6 眦h 模型 2 3 搿】，而张世英、柯珂( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 提出 的分整增广g a r c h m 模型较好地包容了文献中出现的a r c h 类模型【2 5 2 6 1 。 不以心c h 设定为基础的度量波动率的方法也已见诸文献。波动率的相关估 计量可以从期间内的最高价和最低价得到。p 矾血s o n ( 1 9 8 0 ) 证明，对于具有不变 方差和连续时间参数的随机游走过程，方差的高低估计量比基于同样数目的期 末( e n d o f 二缸e n ，a 1 ) 观测值的样本方差更为有效1 2 。在p 砌! ( i 1 1 s o n 研究基础上， c h o u ( 2 0 0 5 ) 提出了利用极差度量波动率的自回归条件极差( c 删模型 2 8 1 。同样 地，具有随机波动率的期权定价公式【2 9 】的近期发展已经证实了期权价值和标的证 券方差之间的正相关关系，这可以用来评定证券价格的波动率。最后，在给定时 点上资产之间价格收益信息的分布也可以用来量化市场波动率。 由于计算机技术的发展和资产交易数据记录的丰富，近来关于波动率研究的 文献转向了对实现波动率或高频数据的建模和分析。m e n ( 1 9 8 0 ) 最早提出使用高 频数据一5 、3 0 、6 0 分钟等日内的交易价格的变化来给出资产日收益的波动率估 计。如果波动率的样本路径是连续的，则通过使用更高的采样频率可以给出尽可 能精确的波动率估计值。事实上，这一假设相当于认为波动率是可以被观测的。 随后很多文献对利用日内高频数据估计波动率进行了研究，包括t a y l o r 及x u 【3 0 】， a n d e r s e n 【3 l 3 2 1 。b 锄d o m - - n i e l s e n 和s h 印h a r d ( 2 0 0 2 ) f 3 3 】给出了高频数据波动率模型 更为全面的介绍。以往波动率都是无法观测到的，它们隐含在价格曲线或收益曲 线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预 测波动率以及评价各种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而 可以把波动率的高频估计当作一个观测到的时间序列，以此为基础，波动率的实 证检验和预测研究大大拓展。 值得注意的是，目前的高频数据模型都是假定市场微观结构没有影响，采样 频率可以无限地小等，而实证研究中已有很多证据表明，市场微观结构存在很多 影响因素，例如股票市场在接近开市和收市时有比较大的波动等。b a n d i 和r u s s e l ( 2 0 0 4 ) 【3 4 】讨论了给定微观结构干扰下最优的采样频率问题，这一方面的研究还需 要进一步深入( a i t s a h a l i aa n dm y h a l l d ，2 0 0 5 ) o d j 。 在所有金融波动率模型中，最经典、应用最广泛的是g a r c h 类模型，通常 用最大似然法( m l e ) 或准最大似然法( q m l e ) 来估计g 埙c h 类模型。在一些实 际应用中，也用到广义矩方法( g m 旧。g a r c h 模型在非条件分布中产生了厚尾， 虽然与条件正态性相符合，但它并不能完全解释许多金融数据中表现出来的高峰 度。许多作者还使用了自由度待估计的学生t 分布。其他已经在g - 姣c h 模型估计 中使用过的密度包括正态泊松混合分布【3 6 翊、正态对数正态混合分布f 3 8 】、广义 天津大学博士学位论文 误差分布【1 6 】和贝努里正态混合分布【3 9 】。d ev h e s 提出用一个条件平稳分布的类 g a r c h 过程，用于对波动率聚集性建模，它具有厚尾和非条件平稳分布。 b o l l e r s l e v 和w b 0 1 嘶g e ( 1 9 9 2 ) 发展了稳健的l m 来检验均值和方差联合参数化的充 分性【删。他们的检验以对约束o m l e 估计量求值的对数似然函数梯度为基础，可 以用简单的辅助回归计算出来，只需要求条件均值与方差的一阶导数。模拟结果 显示，在大多数情况下，稳健检验统计量要比非稳健( 标准) w a l d 和l r 检验更受欢 迎。 使用非参数方法可以得到不依赖于具体函数形式假定的条件方差估计值。 p a g a l l 和s c h w e n ( 1 9 9 0 ) 以及p a g a n 和h o n g ( 1 9 9 1 ) 使用了非参数核估计量和非参数 灵活傅立叶形式( n e x i b l ef o 谢e r 舶m ，f f f ) 估计量1 4 l 4 2 。另一个可供选择的非参 数估计量，是利用序列展开式得到条件方差的总体近似值。在现有的许多序列展 开式中，g a l l 枷( 1 9 8 1 ) 提出的灵活傅立叶形式( f f f ) 一3 】在金融学中得到广泛的应 用。在股价下跌的时期，用核函数或傅立叶序列得到的条件波动率的非参数估计 值与通过g a i h 、e g a r c h 模型得到的参数估计值是不同的。特别的，超乎预 期的大的负收益，将导致波动率的大幅度增加。对于大的冲击，参数估计调整的 慢，而且这种冲击效应具有持续性。当非参数方法对大的反向冲击作出了高度的 非线性反应时，参数方法则利用了它的持续性的一面。 随着信息科学和计算机技术的发展，现代智能控制理论与方法引起了研究者 的关注，并被应用于传统波动率模型中，以提高模型的预测精度。人工神经网络 ( a n n ) 就是这样一种方法，它是一种非线性非参数模型，能够灵活地逼近任意的 非线性函数，无需提前设定数据的分布函数和大样本要求。根据这一特性，研究 者们提出了各种形式的a n n g a r c h 模型用于波动率的预测研究【4 “。7 1 。另一种神 经网络技术一支持向量机也被应用于波动率的预测研究中，p e r e z c r u z 和 g 椭s h c h a l ( a 分别提出了基于s v m 的g a r c h 模型和基于s v m 的波动率模型 【4 8 ，4 9 】，他们得出了相似的结论，即s 订方法的引入提高了原模型的预测精度。近 年来得到长足发展的模糊理论也被应用于金融时序的预测中，而用于波动率预测 研究的文献较少，目前作者见到的有c h a n g 提出了a n f i s g 6 邺h 模型预测股价 指数f5 0 1 ，y u 运用t s k 模糊系统预测实现波动率【5 1 】，这些应用都取得了不错的效 果。 金融市场是一个复杂的开放型系统，受到国内外政治、经济、市场以及企业 自身等各种确定性和不确定性因素的影响，而且各个因素之间的相关关系错综复 杂，从而金融数据中常包含随机性因素和非线性因素。为此，t s e n g ( 2 0 0 8 ) 等人提 出了将灰色预测模型与g 6 戚h 类模型相结合的混合波动模型g m g a r c h 模 型和g m e g a r c h 模型来提高模型的预测性能【5 2 5 引。实证研究表明，灰色预测模 6 第1 章绪论 型的引入提高了g a r c h 类模型的短期预测精度。 1 2 2 存在的问题 高频率的数据能够为实际的波动率提供精确的估计，并且较之低频率数据能 够提供更为精确的预测。在发达国家，高频金融数据可以获得，较之低流动性的 市场，测量间隔将会较长。然而，目前中国金融市场发展的不十分完善，在数据的 质量方面存在一定差距，给研究带来了难度，从而使预测效果的真实性与客观性 存在一定质疑。鉴于此，本文对适用于低频金融数据的波动率模型进行了研究。 传统的金融波动率模型是在数学理论和假设基础上通过演绎推理的方法建 立起来的，一般建模之前需要事先假定金融数据服从某种具体的函数分布，然后 根据历史数据找出最优参数。这些假定的正确与否对于预测准确性影响很大。但 实际上金融时间序列具有信噪比低、随机性、复杂性、非正态等独特的特征，因 此，我们无法准确地设定数据的函数分布。虽然条件波动率的非参数估计量具有 比g 6 岷c h 、e g a r c h 模型的参数估计量高得多的解释能力，尤其是在解释非对 称性方面，但与参数方法相比，它们是无效估计量。6 n n 凭借其强大的非线性 逼近能力能够降低因假定有误而引起的预测误差，但a n n 由于理论上的缺陷经 常会遇到过拟合、局部极小值和“维数灾难”等问题。基于统计学习理论的支持 向量机可以克服触、n 的这些不足。另外，通过对g m g a i 屺h 模型的研究，作 者发现灰色预测模型的局限性导致其在预测金融数据时无法获得较为理想的预 测结果，因此，需要对其预测结果进行改进，以进一步提高波动率模型的预测性 能。 1 3 论文的研究内容及创新点 本研究将灰色预测理论、支持向量机理论及模糊推理技术应用于传统金融波 动率模型中，建立非线性金融波动率模型。并将新建模型应用于不同金融市场的 波动率预测中，以不同的预测方法及预测评价标准检验了新建模型的有效性，并 分析了模型的适用性。 本文的主要内容包括： 第一章介绍了论文的研究背景及研究意义，对国内外相关领域的研究现状 进行了综述并指出了所存在的问题，最后给出了本研究的主要内容及所作的创新 性工作。 第二章介绍了一些经典的传统金融波动率模型和灰色预测理论、支持向量 机理论及模糊推理技术。综述了三种理论的发展及研究现状，分别概述了三种理 论中的基本概念及原理，详细介绍了灰色预测模型、线性及非线性回归支持向量 天津大学博士学位论文 机、模糊推理系统的原理及建模方法，为本文后续章节的应用奠定了理论基础。 第三章首先介绍了最小二乘支持向量机的非线性回归算法，然后将最小二 乘支持向量机应用于c 删模型，建立了基于最小二乘支持向量机的非线性 c a r r x 模型( l s s l - c a r r x ) ，即利用最小二乘支持向量机强大的非线性映射 能力和出色的自学习能力估计c a r r x 模型的参数，以提高c a r r x 模型预测精 度。最后，以沪深3 0 0 指数为研究对象，采用静态预测和动态预测两种方法，检 验了l s s o c a r r x 模型的样本外预测能力。 第四章首先针对灰色预测模型在参数求解方法的局限性，利用支持向量回 归( s v r ) 方法估计g m ( 1 ，1 ) 模型的参数( s 沁m ) ，并建立s v r g m g m 配h 模型， 利用s v r g m 模型修正g a r c h 模型的随机误差项。其次，针对g m ( 1 ，1 ) 模型在 适用条件上的局限性，利用残差灰色预测模型( r g m ( 1 ，1 ) 模型) 对g m ( 1 ，1 ) 模型的 预测结果进行改进，构建r g m e g - 6 眦h 模型来修正e g 姣c h 模型的随机误差 项。最后，分别通过对沪、深基金指数和深证综合指数的实证分析，比较了所构 建的新模型与基准模型的样本外预测性能。 第五章分别介绍了y 支持向量机的非线性回归算法和灰色预测模型，并将 y 支持向量机与灰色预测模型相结合，建立灰色支持向量机预测模型。以极差替 代收益的标准差来度量波动率，运用灰色支持向量机预测模型预测深市基金的波 动率，并将1 ，支持向量机作为基准方法，通过不同预测期的预测性能评价标准， 比较分析了灰色支持向量机预测模型和，支持向量机在预测基金的极差波动率 方面的适用性。 第六章介绍了模糊推理系统中最常用的模型t s k 模糊模型的建模方法， 并将t s k 模糊模型应用于g a r c h 模型和g m g 6 戚h 类模型，分别建立了基 于t s k 模糊模型的非线性g 6 戚h 模型( t s k g 触汇h 模型) 和基于t s k 模糊模 型的非线性组合预测模型，并详细讲述了运用a n f i s 方法确定两模型结构、调 整模型参数的方法及过程。最后，通过对四种外汇汇率的实证分析，比较了 t s k - g a r c h 模型、s v r - g a r c h 模型和6 州n g a r c h 模型的波动率预测能力； 通过对中国股市的实证分析，比较了t s k 非线性组合预测模型、单一 g m g 触h 类模型、r b f 非线性组合预测模型和线性组合预测模型的波动率预 测能力。 第七章对全文工作进行总结，并对今后的研究前景进行展望。 本文的主要创新性工作可以概括如下： 1 、将最小二乘支持向量机应用于c a r r x 模型，建立了基于最小二乘支持向 量机的非线性c a r r x 模型，利用最小二乘支持向量机出色的非线性映射能力和 自学习能力估计c a r r x 模型的参数。 第1 章绪论 2 、以g m g a r c h 模型为基础，针对灰色预测模型在参数求解方面的不足， 利用支持向量回归( s v r ) 方法估计g m ( 1 ，1 ) 模型的参数( s v l 埝m ) ，并建立 s v r g m g 6 眦h 模型，利用s v r g m 模型修正g a r c h 模型的随机误差项。 3 、针对灰色预测模型在其适用条件上的局限性，基于g m e g a r c h 模型的 建模思想，将残差灰色预测模型与e g 6 眦h 模型相结合，利用残差灰色预测模型 修正e g a r c h 模型的随机误差项，以减少不确定性因素产生的影响。 4 、将 ，支持向量机与灰色预测模型相结合，建立灰色支持向量机预测模型。 以极差替代收益的标准差来度量波动率，运用灰色支持向量机预测模型预测深市 基金波动率。 5 、将t s k 模糊模型应用于传统的g 灿w h 模型和g m g 6 d 媳h 类模型，建立 基于t s k 模糊模型的非线性g a r c h 模型( t s k g a i 配h ) 和基于t s k 非线性组合 预测模型，采用a n f i s 方法确定两模型的结构、调整两模型的参数。 9 天津大学博士学位论文 第2 章金融波动率模型及现代智能控制理论概述 2 1 金融波动率模型 金融波动率建模是期权定价、组合选择和风险管理中非常重要的一个核心环 节。过去2 0 多年里，经济学家们给出了大量针对波动率进行建模的方法。根据模 型的使用方