（运筹学与控制论专业论文）独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用.pdf

摘要 独立成分分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，i c a ) 是近年来发展起来的 一种强有力的数据分析工具，它在各个领域都得到了广泛的应用，尤其广泛应用 于生物医学信号处理中。本文简要地介绍了独立成分分析的发展历程，详细地讨 论了独立成分分析最优化求解时的目标函数、算法，并结合前人的研究成果，综 述了独立成分分析在生物医学信号处理中的应用。 功能磁共振成像( f u n c t i o n a lm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g m g ，伽i u ) 是近年来发展 起来的一种无创伤的脑科学研究技术，它使脑科学研究者可以直接观察到各种行 为状态时脑的变化，为科研工作者提供了获取更多脑信息的机会。文章介绍了功 能磁共振成像的方法和原理，深入地探讨了磁共振成像数据的处理工具统计 参数图( s t a t i s t i c a lp a r a m e t r i cm a p p m g ，s p m ) 的数学原理，结合实验得到的数据， 给出了s p m 在脑功能磁共振成像数据中的应用。 文章从信息论的角度对独立成分分析的各种目标函数进行了讨论，详细地阐 述了国际上流行的独立成分分析的两种算法缸t i c a 算法和i n f o m a x 算法。 给出了我们的研究小组提出的一种新的独立成分分析算法，并用该算法实现7 功 能磁共振成像数据的盲分离，不仅得到了与实验设计相符合的脑激活区。还得到 了心跳、眼动、头动引起的激活区，从而验证了该算法在大数据量运算中的有效 性。 文章引入诊断性评价指标受试者工作特征( r o c ) ，借助这一工具比较 了三种不同的独立成分分析算法实现脑激活时的异同，同时还对独立成分分析算 法和统计参数图各自处理功能磁共振成像数据的结果进行了比较，得到了一些有 意义的结果。 关键词：独立成分分析；信息论；统计参数图；功能核磁共振成像； 极大似然估计；受试者工作特征 a b s t r a c t t h ed i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt os o m em o d e l sa n dm e t h o d s a b o u t i n d e p e n d e n t c o m p o n e n ta n a l y s i s ( i c a ) a n di t sa p p l i c a t i o nt ot h ea n a l y s i so f f u n c t i o n a lm a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g ( m i 购d a t a i n d 印e m e mc o m p o n e n ta n a l y s i si sap o w e r f u lt o o lf o r d a t ap r o c e s s i n g ，w h i c hw a s f i r s tp r o p o s e di n1 9 8 0 s s o m ei m p o r t a n tr e s u l t si nt h e o r ya n da p p l i c a t i o nh a v eb e e n o b t a i n e d ，i th a sb e e nw i d e l yu s e di nv a r i o t l sf i e l d s s o m eo b j e c t i v ef u n c t i o n so fi c a ， s u c ha sm a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n ，m u t u a li n f o r m a t i o nm i n i m i z a t i o n , i n f o m a x a n d n o n g a u s s i a n ，a r e s u m m a r i z e d t h e nt w of a m o u sa l g o r i t h m ( f a s t l c aa n d i n f o m a x ) o f i c aa r ei n t r o d u c e d f i n a l l yt h ea p p l i c a t i o no fi c ai nb i o m e d i c a ls i g n a l s p r o c e s s i n g i sd i s c u s s e d f u n c t i o n a l m a g n e t i c r c s o i b 皿c c i m a g i n g ( f m e d ) i san o i n v a s i o n t o o lf o rt h e r e s e a r c ho f b r a i n ，b yw h i c h t h ec h a n g eo ft h eb r a i ni na l lk i n d so fb e h a v i o rc a r tb e d i r e c t l y o b s e r v e d t h em e t h o da n dt h e o r yo ff v l r i a r e g i v e n ，o n eo f 删d a t a p r o c e s s i n g s o f t w a r e p a c k a g e s t a t i s t i c a lp a r a m e t e rm a p p i n g ( s p m ) a n d i t s m a t h e m a t i c s p r i n c i p l e a r ei n t r o d u c e d t h ea p p l i c a t i o no fi c at oi m r id a t ai sd i s c u s s e d n o to n l yt h ea r e a so ft h eb r a i n a c t i v a t e db yt h et a s ks e p a r a t e d ，b u ta l s ot h ea r e a sa c t i v a t e db yp a l p i t a t i o n ，e y e m o v e m e n ta n dh e a dm o v e m e m a r eg a i n e d r e c e i v e ro p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c ( r 0 0i s u s e dt oe v a l u a t et h es p a t i a lr e s o l u t i o no f t h es e p a r a t i o no f t h r e ea l g o r i t h m s ，ac o m p a r e o f l c aa n ds p mi sd o n eb yr o c k e yw o r d s ：i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ；i n f o r m a t i o nt h e o r y ；s t a t i s t i c a l p a r a m e t r i cm a p p i n g ；f u n c t i o n a lm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ；m a x i m u ml i k e l i h o o d e s t i m a t i o n ；r e c e i v e ro p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c i i i 0 目u 吾 众所周知，生物信息学( b i o i n f o r m a t i c s ) 由于人类基因组计划( h u m a n g e n o m e p r o i e c t ，h g p ) 的进行而得到了快速的发展，同样，- - i 新兴交叉学科神经信 息学( n e u r o i n f o r m a t i c s ) 也随着人类脑计划( h u m a n b r a i n p r o j e c t ，h b p ) 的实施 而迅速发展起来。 生命科学领域里，生物学的许多知识是从“死物”身上或者从活的器官组织 上得到，但是脑的神秘之处在于活的脑整体所起的作用与死的系统有质的不同。 近年来，无创性脑成像技术的成功应用使得神经科学家有机会可以直接观察活体 脑的变化情况，功能磁共振成像( f u n c t i o n a lm a g n e t i c r e s o n a n c e i m a g i n g ，f m 砒) 就 是一种强有力的无创伤成像技术，它广泛应用于临床医学上疾病的诊断。 独立成分分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e m a n a l y s i s ，i c a ) 是近年来发展起来的 一种全新的数据分析工具，它是解决盲源分离问题的一种有效的方法【l 一，广泛 应用于语音信号处理、金融数据分析、图像消噪、人脸识别等领域，尤其是在生 物医学信号处理中得到了更为广泛的应用1 1 5 , s 3 , 5 4 。 本文第一章介绍了论文选题的范围及依据，综述了本领域内国内外研究的研 究的现状。第二章介绍了功能磁共振成像的方法和原理，给出了统计参数图软件 包在处理溉数据的一个应用。第三章阐述了独立成分分析的理论知识及其在 生物医学信号处理中的应用。第四章借助于受试者工作特征( r e c e i v e r o p e r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c ，r o c ) ，对独立成分分析的三种不同算法实现脑激活检测时的空间 精确性进行比较，同时也比较了独立成分分析和统计参数图在不同阈值下实现脑 激活检测时的空间精确性。 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 1 引论 1 1 论文的研究的领域及其意义 论文研究的主题是独立成分分析及其在脑高级功能成像中的应用，它涉及到 两方面的内容：独立成分分析和脑的功能磁共振成像。它涉及到应用数学、心理 学、生理学、医学及计算机科学等学科的知识，属于生物信息学和生物数学的研 究领域。 独立成分分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，i c a ) 是近年来发展起来的 一种全新的数据分析工具，它源自著名的“鸡尾酒会问题”( c o c k t a i lp a r t y p r o b l e m ) ：假设在一个大厅中有两个人同时讲话，用屯) 与屯( d 分别表示这两 个人的声音信号，可以认为q ( t ) 与s 2 ( f ) 是一个随机的时间序列，在大厅中有两 个麦克风，每个麦克风记录下的信号是两个人声音信号的线性组合，用葺( t ) ， 南( ，) 分别表示两个麦克风记录的声音信号，那么在不考虑噪声影响的情况下， 有如下关系式： x d t ) = q l 丑( ) + 口1 2 s 2 ( f ) ，( 1 1 ) x 2 ( f ) = d 2 t s l q ) + q 2 s 2 ( f ) ，( 1 - 2 ) 其中 ) ( i j = l ，2 ) 为常数。也就是在混合信号x lc t ) 和x 2 ( t ) 已知，源信号( r ) 与 s a t ) 及系数 a o ) ( i j = 1 ，2 ) 未知的情况下，要分离出源信号丑( ，) 与s a t ) 。显然，用 传统的方法很难解决这个问题，如果借助于独立成分分析的话，只需要假设这两 个人的声音信号是统计独立的，就可以很方便地解决这个问题，这一假设也是合 理的。实际情况中，许多观察信号都是独立源信号( 包括噪声) 的线性组合，是 典型的盲源分离问题( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) ，独立成分分析正是解决这类 问题的一种有效的方法【l 一，现在它已经成为数据分析领域强有力的工具，广泛 应用于语音信号处理、金融数据分析、图像消噪、人脸识别等领域，尤其是在生 物医学信号处理中得到了更为广泛的应用。 功能磁共振成像( f u n c t i o n a lm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g , f m p i ) 是9 0 年代发 展起来的无创伤的脑功能成像技术，是研究脑的结构和功能的一种新的技术。它 主要依据血流的敏感性和血氧水平依赖性( b l o o do x y g e n a t i o n l e v e l d e p e n d e n t ，b o l d ) 对比度增强原理。所谓血氧水平依赖性是指大脑皮层的微血 管中的血氧发生变化时，会引起局部磁场发生均匀性变化，从而引起核磁共振 ( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ，n m r ) 信号强度的变化。它是合氧和脱氧血红蛋 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 自有差异、神经活动引起的血流有变化、血氧浓度及代谢率有变化的综合机制。 i m r 作为研究和临床的工具，能获得脑内各个采样点的信号强度，但是， 在使用时要面临的一个闯题就是从混杂了非自然信号( 比如：头动、跟动、心跳、 呼吸、仪器噪声等) 的混迭信号中提取出神经元的基本特征。只需要假设脑活动 和非自然信号之间是解剖学和生理学上不同的过程，这种不同反映为它们产生的 f m r i 信号在统计学意义下是相互独立的，因此采集的数据可以看作是各个独立 的源数据的混合。脑激活的因素及其影响是未知的，也就是独立源和混合矩阵是 未知的，这是典型的盲源分离问题，因丽可以引入i c a 来分析脑激活的因素及 其影响，结合生理学和心理学的知识，找出脑激活所反映的本质所在，从而为临 床医学上的诊断与治疗提供科学依据。 1 2 对本文研究领域内已有工作的综述 独立成分分析的思想最早是由h e r a u l t & j u t t e n 于1 9 8 3 年提出来的，他们于 1 9 8 6 年将这类问题命名为“独立成分分析”，随后j u r e n & h e m u l tp 】于1 9 9 1 年 给出了较清晰的描述，并给出了一个h j 算法：c o m o n 1 l 于1 9 9 4 年给出了独立 成分分析的一个较为严格的数学定义，他首先用互信息作为衡量独立性的一个标 准，并绘出了一个基于高阶统计量的独立成分分析算法。从此，独立成分分析的 研究迅速发展起来。 在独立成分分析算法方面，l i n s k e r t 6 7 1 和n a d a l & p a r g a 8 】把最大化传输信息 方法应用于i c a 的解决，设法寻找能分解独立源概率密度函数的映射。g a e t a & l a c o u m e l 9 】首次提出了i c a 的极大似然解决方法。经由p h a m 等人【1 0 1 逐渐发展起 来。1 9 9 5 年b e l l & s e j n o w s k i t 2 】利用随机梯度算法实现信息最大化原则的独立成 分分析，c a r d o s o & l a h e l d 1 1 】提出了一个类似的算法。l e e ，g i r o l a m i & s e j n o w s k i t l 2 】 将信息最大化原则的独立成分分析作了进一步的扩展，实现了超高斯源信号和亚 高斯源信号的盲分离。之后，又出现了各种各样的i c a 算法，如非高斯性最大 化法、非线性p c a 算法【i 3 】和b u s s g a n g 方法等。其中基于信息最大化原理的 f a s t i c a 算法类d , 4 , 1 4 1 由于在计算中的有效性使得i c a 可以用来解决大型问题，成 为现在常用而且非常有效的算法之一。自上世纪九十年代中期开始，b a y e s i a n 方 法已经广泛地应用于独立成分分析模型的参数估计中，使得独立成分分析算法的 研究取得突飞猛进的发展。 i c a 在删领域中最早的应用是m c k e o w n 等【1 5 】完成的，他们把脑活动和 非自然信号看成相互独立的信号( 这种假设也是合理的) ，所以称之为空间独立 2 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 成分分析( s p a t i a li n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s ，s i c a ) 。h o n g 1 6 对空间独立成 分分析在功能磁共振成像中的研究给出了详细的论述。时间独立成分分析 ( t e m p o r a li n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s ，f l c a ) 是i c a 应用到f l v i r i 领域的另 一种方法，它是将脑图谱每点的时间过程曲线看作是各种脑刺激的时间过程曲线 的线性组合，提取独立成分，得到各种刺激的时间过程曲线。c a l h o u n 对这两种 方法进行了比较，将同一数据分离成空间独立成分和时间独立成分【l ”，结果显 示只有在选择合适的假设时，才能得到符合要求的信号。我们注意到，s l c a 可 以说是在一定程度上“牺牲”了时间的独立性来换取空间的独立性，而t i c a 则 是“牺牲”了空间的独立性来换取时间的独立性，因此，它们不可避免的存在着 一些缺陷。比如，在一些“粘滞”的时空介质中，源信号的时间和空间序列就很 容易相关，如果采用d c a 或者f l c a 单独处理数据，那么源信号的一部分相关 性就被抛弃，对结果的解释可能会造成一些偏差。为了解决这个问题，人们又提 出了空时独立成分分析( s t l c a ) 【1 3 1 ，它在一定程度上允许图像之间的独立性与相 关时间序列的独立性相交换，这使得s t i c a 成为分析功能磁共振成像的一个强有 力的工具。但是由于空间的维数远大于时间的维数，导致时间独立成分计算的复 杂性要比空间独立成分大的多，因此，在研究工作允许的情况下，一般采用s i c a 来进行f m r i 信号的分析。 由于i c a 在各个领域的广泛应用，我国学者关于i c a 问题的研究也逐渐发 展起来。汪军和何振亚【l9 】讨论了一般情况下的宽带盲辨识和信号盲分离问题。 何振亚等【2 0 1 证明了l i n s k e r 的i n f o m a x 算法在输入输出为非线性映射且无输入噪 声条件下与i c a 算法等价，而当输入输出为线性映射且输入信号和噪声为高斯 分布条件下i n f o m a x 算法与p c a 算法等价。刘琚等【2 l 】给出了一种新的基于信息 理论的盲信号分离判据，该判据基于统计独立的假设，同时利用了最大信息传输 和输出互信息最小化，同i i l f o m a x 相比，该方法可分离范围更广的信号。冯大政 等【2 2 】提出了一种新的信号盲分离算法，它每个阶段仅抽取单个独立分量，焦李 成等【2 3 】系统地评述了多用户检测及独立分量分析的新进展。 与此同时，i c a 在生物医学信号处理中的应用也逐渐发展起来。吴小培【2 4 】 把i c a 应用到脑电信号的处理。分离出脑电信号中的心电干扰。李全政等【2 5 】表 明基于独立成分分析的方法基本上解决了去除t e b 中的呼吸干扰的问题。i c a 在州融信号中的应用也得到了发展。陈华富等【2 6 1 采用一种新的方法邻域独 立成分相关法来处理f l v l r i 信号。周卫东等1 2 7 1 用i c a 成功地消除了存在于脑 电信号中的心电干扰。 独立成分分析在国外发展的较早，也较快，国内则刚刚兴起。尽管如此，独 立成分分析仍显示出了重要的应用价值，国内对于它的关注程度也逐渐提高，我 3 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 们对于独立成分分析的研究也取得了一些有意义的结果。但是，独立成分分析中 还存在着许多问题，有待于进一步的研究和发展。 1 3 本文的主要工作 本文在前人工作的基础上主要做了以下几个工作： 第一：独立成分分析在生物医学信号领域中得到了广泛的应用，文章在前人 的基础上综述了独立成分分析在该领域的应用，给出了独立成分分析应用到该领 域中的优势，同时也指出亟待解决的几个问题：非线性问题、源信号数目问题、 数据的降维问题等。 第二：国际上著名的独立成分分析算法已经用于实现f l v l r i 数据的盲分离， 而且得到了较好的效果。本文采用我们研究小组所提出的新的算法来处理f m r i 数据，结果显示该算法也能较好地实现f m r i 数据的盲分离，而且在同样的条件 下，该算法运行的时间要明显少于f a s f l c a 算法所需时间，这在数据量庞大的 t m r i 数据处理中是非常重要的，从而也验证了该算法在大数据量运算中的有效 性。 第三：本文引入诊断性能评价指标一受试者工作特征( r e c e i v e r o p e r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c ，r o c ) ，对独立成分分析的三种不同算法实现脑激活检测时的空间 精确性进行比较，结果表明f a s f l c a 最好，o r t h - i n f o m a x 其次，i n f o m a x 稍次于前 两种算法。 第四：文章用受试者工作特征对实现脑激活检测的两种工具：独立成分分析 和统计参数图进行了比较，检测二者在不同阈值下实现脑激活检测时的空间精确 性a 结果表明阚值p = o 0 1 时。统计参数图检测激活的精确性要比独立成分分析 算法实现的精确性高。随着阈值的减小，在p = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 对，独立成分分 析算法实现脑激活检测的精确性要好于统计参数图。因此在阈值较大的情况下， 采用统计参数图对m 妇 u 数据进行分析可以得到更精确的结果，阈值较小时，可 以采用独立成分分析算法来分析觚己i 数据。但是实际中阈值的选择需要根据一t l , 理学和生理学的需要来选择，在心理学和生理学有意义的范围内来选择阈值，进 而确定激活区域。 4 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 2 功能磁共振成像 2 1 功能磁共振成像的方法和原理 1 9 4 5 年美国物理学家b l o e h 和l p u r c e l l 首先发现了核磁共振( n u c l e a r m a g n e t i c r e s o n a n c e ，n m r ) 现象。1 9 7 3 年l a u t e r b u r 在自然杂志上发表了用试管样品 得到的磁共振截面像，显示了磁共振成像的可能性。从此开始了磁共振成像的发 展时期。1 9 8 0 年在实验室中获得了足够清晰的、有医学诊断价值的入的头部磁 共振图像，磁共振成像仪逐渐形成产业，开始进入医院，主要用于观测人体内部 解剖学结构，确定肿瘤和其它疾病的位置。1 9 9 1 年发表了第一幅有意义的人的 大脑功能的图像，显示出视觉刺激在大脑的反应，揭开了脑功能磁共振成像的研 究的序幕，随后，这一研究领域得到了迅速的发展。 2 1 1 原子核的自旋磁化强度和自旋弛豫 原子核如1 h 、”c 、”n a 、”p 等凡自旋不为零的原子核都有磁矩，有磁矩 的原子核称为磁性核。在外磁场的作用下，原子核磁矩和外磁场趋向一致，这种 过程称为原子核的磁化。描写原子核磁化的物理量称为自旋磁化强度肘。，它和主 磁场玩的方向一致。为方便起见，这个方向取为纵轴g 。m r i 就是利用磁化强 度m 。来实现成像的。如果在x 轴上加一个有一定宽度的射频( r f ) 脉冲磁场马， m 。会绕x 轴旋转一定的角度占，称为倾角( n i pa n g l e ) ，这个过程称为共振激发。 如果一个r f 脉冲能把自旋磁化强度m 。激发到和主磁场风垂直的平面( 即横向 平面或驯平面) 上，这种脉冲被称为9 0 0 脉冲。被激发的原子核通过和周围环境 交换能量( 时间常数五，称为纵向弛豫或自旋晶格弛豫) ，和同类自旋核交换能 量( 时间常数l ，称为横向弛豫) 而退激，返回到原来的热平衡位置，这种过程 称为弛豫。弛豫时间互和l 的长短反映了自旋核周围的环境情况。其中，正和外 场风有一定的关系，互随外场风的提高而有所增大。所以不同场强磁共振成像 的夏加权像不具有可比性。在激发之后的弛豫过程中，测量横向磁化强度并实现 可视化，这就是磁共振成像的基本原理。由于人体中1 h 含量丰富，所以在人体 磁共振成像中研究最多。 5 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 2 1 2 磁共振信号的基本类型 从最基本的层次上说，有四种类型的磁共振信号：即自由感应衰减( f r e e i n d u c t i o nd e c a y , f i d ) 、自旋回波( s p i ne c h o ，s e ) 、受激回波( s i m u l a t e de c h o ，s t e ) 和梯度回波( g r a d i e n te c h o ，g e ) 。 2 1 2 1 自由感应衰减( f i d ) 这是在射频激发之后相应最快也是最直接的信号。该信号从最大值开始以特 征时间常数z 指数她衰减到零，如图2 1 所示。其幅度衰减源于横向磁化强度相 位分散( d e p h a s i n g ) ，而相位分散是由核磁矩之间相互作用引起的。世界上第一 帧磁共振成像就是用自由感应衰减信号成像的。 图2 1r f 激发后产生f i d 信号 f i g 2 1f i d s i g n a la f t e rr fi n s p i r a t i o n 2 1 2 , 2 自旋回波( s e ) 1 9 5 0 年h a h n 首先发现自旋回波，之后自旋回波被广泛地应用于n m r 波谱 仪和临床m r i 中。它通常采用间隔为回波时间( t e ) 之半的2 个射频脉冲来 产生。第一个射频脉冲是9 0 。脉冲，把自旋磁化强度激发到y 轴上，产生f i d 信 号。第二个射频脉冲是1 8 0 。脉冲，其作用是把横向磁化强度的散相运动变为聚相 运动，并在t e 时刻形成回波峰值。自旋回波信号从零开始达到一个最大值，然 后再衰减到零( 如图2 2 所示) 。采用自旋回波的一个优点是被探测的信号和激 发脉冲之间有一定的时间间隔，避开了脉冲之后基线抖动的问题。应当指出的是， 任何两个激发脉冲都可以得到一个自旋回波，只不过9 0 0 1 8 0 0 脉冲可以得到最大 的回波幅度，因此可以得到最精确的检测结果。 t e 尼 图2 , 2 在9 0 0 和1 8 0 0 r f 脉冲之后形成一个回波 f i 9 2 2e p o c h a f t e rr f p u l s e o f9 0 0a n d18 0 0 6 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 2 1 2 3 受激回波( s t e ) 受激回波是任意三个射频激发脉冲先后作用于被激样品时形成的。最大的受 激回波幅度通常用三个9 0 0 脉冲来实现。第一个9 0 0 脉冲把自旋激发到横向平面 上，之后自旋在横向平面上相位分散，第二个9 0 0 脉冲把自旋激发到纵向，并在 t m 时间以内以z 时间常数衰减，最后一个9 0 0 脉冲把剩余的纵向自旋又激发到 横向平面，相位分散的自旋重新汇聚成一个回波如图2 3 所示。受激回波是产 生伪影的原因之一。值得注意地是，另一方面，受激回波也可以用来成像，并且 具有一些独特的特点。 图2 3 三个9 0 ”脉冲之后形成一个。受激， f i g2 , 3o n ei n s p i r a t i o na f t e r39 0 。p u l s e 2 1 2 4 梯度回波( s e ) 在t = 0 时，用9 0 0 脉冲把磁化强度激发到横向平面上，之后，如果沿x 轴方 向加一个线性梯度磁场g 。，设脉冲g 。的宽度为t e 2 ，则沿x 轴方向，不同位置 样品中自旋近动频率有微小分散，导致相位分散。如果t e l 2 时刻把梯度脉冲反 向，上述散相运动立刻转变为聚相运动，在t e 时刻沿x 轴方向不同位置所有自 旋的散相均得到完全补偿，叫做相位相干，于是回波形成，这种回波叫做梯度回 波。 梯度回波与自旋回波相比其最大的优点就是没有1 8 0 0 聚焦脉冲。首先，由于 没有1 8 0 0 聚焦脉冲，脉冲序列重复有可能加快：第二，没有1 8 0 0 聚焦脉冲有可 能减少在人体内的射频脉冲功率沉积；第三，由于1 8 0 0 聚焦脉冲被反向的梯度脉 冲所代替，所以可以用小角度激发。在小角度激发时，由于保留了相当大的纵向 磁化强度m ：，所以恢复平衡的时间很短，有可能大大缩短扫描时间，实现快速 成像。对于各种加权像，需要适当选择倾角0 、t e 和r i r 等扫描参数。如果要求 成像速度很快时，还应当考虑剩余横向磁化强度的处理问题。 2 2 功能磁共振成像的生物物理机制 功能磁共振成像( m u ) 是9 0 年代发展起来的无创伤的脑功能成像技术，是 研究脑的结构和功能的一种新的技术。它主要依据血流的敏感性和血氧水平依赖 7 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 性( b l o o do x y g e n a t i o n 1 e v e ld e p e n d e n t ，b o l d ) 对比度增强原理。所谓血氧水平 依赖性是指大脑皮层的微血管中的血氧发生变化时，会引起局部磁场发生均匀性 变化，从而引起n m r 信号强度的变化。它是合氧和脱氧血红蛋白有差异、神经 活动引起的血流有变化、血氧浓度及代谢率有变化的综合机制。可以从三个方面 理解b o l d 。第一，当血红蛋白结合氧分子后( 动脉血) ，由于合氧血有抗磁性， 导致它的磁化率减小：当血红蛋白失去氧分子后( 静脉血) ，由于脱氧血具有顺 磁性，因此它的磁化率增大。第二，当局部大脑皮层的神经活动时，他的局部血 流增加( r c b f ) ，血体积( r c b v ) 也增大；局部大脑皮层的神经静息时，局部血流 减少，血体积也减小。第三，神经活动时，合氧血红蛋白的浓度梯度随时间变化 引起一个随时间变化的梯度场。图2 4 表示局部脑血流等生理参数随着外部刺激 的变化关系。图2 5 表示脱氧血红蛋白的浓度变化形成的微观磁场梯度。图2 6 表示刺激开始后合氧血红蛋白和脱氧血红蛋白随时间变化的规律。 依据合氧血红蛋白和脱氧血红蛋白的磁化率差异，以及神经活动时氧消耗变 化规律，人们有针对性地给出了一些f l v l r i 的对比度增强方法。其中一类是对血 流敏感的方法，另一类是对脱氧血红蛋白的浓度敏感的方法。通常，在使用血流 敏感的脑功能成像方法时，认为大脑的其它生理变化对m r 信号的影响极弱，主 要采用互加权的成像方法。一般认为正变化偏重于反应动脉供血的变化，并认为 血流变化主要影响m r 信号的幅度；而用脱氧血红蛋白浓度梯度方法进行脑功能 成像时，可以消除血流对成像的影响。采用巧加权的成像方法认为曩效应侧重 反应静脉血的变化，并认为主要影响信号的相位。 图2 4 在刺激任务期间，脑血流等生理参数所发生的变化 s f 刺激频率；e c o o 一皮层脑电图记录：t h e 一局部脑血流的变化 f i g2 4s o m ec i r c a d i a np a r a m e t r i cc h a n g e s ，s u c ha sb r a i nb l o o d ，d u r i n gs t i m u l u s ( s f s t i m u l u s f r e q u e n c y ；e c o g - - r e c o r d o f c o r t e xe l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ；t h e - c h a n g e s o f l o c a lb r a i nb l o o d ) 8 独立成分分析及其在脑高级功能研究中豹应用 图2 5 血管内由于脱氧血红蛋白形成的磁场梯度 f i g 2 5m a g n e t i c g r a d sc a u s e db y d e o x i d a t i o n h e m o 酉n b i ni nv 8 5 d t 2 1 o - 2 一鬯氯 一耳t 囊 o2鼻4 l 口l ( i ) 图2 6 刺激开始后氧代谢率随时间的变化 f i g 2 6c h a n g e so f o x y g e nm e t a b o l i z a t i o nf r e q u e n c y a l o n g w i t ht i m ei ns t i m u l u s 2 3 功能磁共振成像数据的处理工具统计参数图( s p m ) 2 3 1 统计参数图简介 统计参数图( s t a t i s t i c a lp a r a m e t r i cm a p p i n g ，s p m ) 软件是专门为脑功能成像 数据分析而设计的一个通用软件包。1 9 9 1 年英国的k a r lf r i s t o n 最先提出了它的 理论和思想，当时用它来处理p e t 数据。1 9 9 4 年k a r lf r i s t o n 推出s p m 的第一 9 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 个正式版s p m 9 4 ，后来的s p m 9 5 ( 从这个版本开始能够对伽耐数据做处理) 、 s p m 9 6 ，一直到现在的s p m 9 9 都是在s p m 9 4 的基础上加入新的算法和理论开发 出来的。它的主要目的是对被试间或者被试内的不同成像结果作比较，得出一个 具有统计学意义的结果。 统计参数图基于单个像素做统计分析。它对所有成像数据的每一个像素点都 分别计算，得出包含有每个像素点参数值的图像，这个参数图像是许多单次扫描 图像所包含信息的精简和压缩。统计参数图的主要贡献是解决了不同图像数据间 的比较问题，给出了具有统计学意义的结果。对大多数的成像技术( 比如f l v l r i ， p e t ，e e g 等) 所得的数据，我们都会遇到两个关键的问题，第一是不知道应该 用什么统计模型来处理分析。这是因为我们不知道所采集数据的分布形式，再加 上这些技术的空间分辨率不够高，使得每个体素都包含了周围组织的信息，数据 预处理过程中的对齐又使得每个体素和周围的体素产生了更大的关联。由于这些 原因，我们就不能用普通的统计分布模型( 比如泊松分布，高斯分布等) 来处理 这些数据。第二个问题是，由于体索之间的关联性，我们在做多组图像数据的比 较时，有必要对结果做矫正。传统的方法是b o n f e r r o n i 矫正，由于b o n f e = o m 矫 正主要应用于互不关联数据的统计计算，现在把它用到脑功能成像数据的处理当 中，就会使得所输出的结果非常保守，在统计参数图像上几乎得不到明显的激活 区。s p m 给出了一种行之有效的统计方法随机高斯场( r a n d o mg a l l s s i a n f i e l d ) ，利用这个理论就能对不同的图像数据做统计学上的比较，其具体的应用 就是对图像数据做高斯平滑滤波。 2 3 2 统计参数图的数学原理 假设一次扫描中的第k 个像素有n 个时间点的时间序列耳，e ，k ，将 时间序列看成是一些基函数x ( ) ，x ( - ) 的线性组合，卢，是参数并a n 上- 个 残差( “噪声”) 项s ，k ( q 盯令，也即 e = 属x 1 ( f ，) + + p , x 。( f ，) + + 见x ( f ，) + 疋，( 2 - i ) 那么对于所有的时间点可得到 e = p , x 1 0 1 ) + + p t x ( f 1 ) + - - + 卢工x 工( f i ) + 占l ， ! = ； l = p l x ( f ，) + + p i x ( f ，) + + 卢x 2 ( f 。) + ，( 2 2 ) j = ! k = p , x 1 ( f ) + + a x 4 ( f ) + + x 上0 v ) + 占， 1 0 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 其矩阵形式可表示为y = x p + 占，具体如下 e ： e ： k x 1 ( f 1 ) x ( f 1 ) x 1 ( f ，) x 。( f ，) x ( f ) x ( f ) + 蜀 ： 8s ： p ( 2 3 ) 由于我们观测的是血流，所以需要将上述模型与血液动力学反应函数进行卷 积，卷积是通过与t o e p l i t z 矩阵k 相乘得到 k y = 圃够+ 胎，( 2 - 4 ) 假设x 是满秩的，则口的最小二乘估计为 p = ( x 汀x + ) 一1x “肼，( 2 5 ) 其中x = k x 。雪是无偏估计，其方差 v 龇【声】= 口2 ( x “x ) 一1 x 汀以( x “x ) ，( 2 6 ) 其中矿= k k 7 。 对于组块设计的实验来说，用x 1 ( ) 来表示组块设计的参考函数，需要检测 x ( ，) 的变化是否对观察数据有显著性影响，那么对上述估计量西的第一个分量 p 。要进行显著性检验，即检验原假设日。：矗= 0 。 对s p m 软件中需要设置c ，使得c = ( 1 ，o ，o ) ，则原假设巩变为c p = o ，考 虑统计量 t = c 7 夕( c 7 参2 ( x 4 x ) 1 x “p x ( x + 7 x ) 一。c ) 1 “，( 2 7 ) 该统计量服从自由度为一三的t 分布，在s p m 软件中给定显著性水平，当 t 大于临界值时就认为该像素点的脑激活信号变化符合组块设计的参考函数，也 即该点就是实验设计的任务想要寻找的脑激活点。 2 3 。3 统计参数图的应用 统计参数图对所处理的数据有一些严格的要求，在试验中要严格控制被试的 头动，虽然统计参数图有头动矫正功能。但是在头动超过一定限度时，为保持实 验的精确性，要坚决废弃那个序列的数据。然后对筛选出来的数据进行预处理： 届；成；纯 voooooooojo八 0 j 一0 ；o ； x x x 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 ( 1 ) 图像对齐。即使对被试的头部做了很好的固定，实验中被试也会存在一些 轻微的头动，在f m p d 实验中，这一点尤为明显。这一步就是把一个试验序列中 的每一帧图像都和这个序列的第一帧图像按照一定的算法对齐，以矫正头动。这 一步主要是检测被试的头动情况，以决定是否放弃该数据。 ( 2 ) 空间标准化。为了避免被试大脑在解剖结构上的差异对分析产生影响，需 要把不同的大脑图像进行空间标准化处理，将其转化称为大小和朝向都相同的标 准化图像。空间标准化结果的好坏直接取决于扫描图像和模板之间的匹配程度。 ( 3 ) 高斯平滑。这一步的主要目的有两个。第一就是确保图像数据具有随机高 斯场的性质，以满足s p m 的统计假设。第二个就是为了提高信噪比，图像对齐 和空间标准化使得各个体索之间的关联性被改变，高斯平滑能够使相邻的体素共 享更多的信息。高斯平滑的参数一般设定为分辨率的二倍到三倍。在f i v l r i 实验 中，由于仪器的差异，被试个体的差异，以及信噪比的不同，即使相同的扫描矩 阵，也会给出不同的分辨率，一般采用体素的大小来表征分辨率。 预处理完成以后，就可以通过s p m 中的提示设置适当的参数来建立模型， 然后显示出激活结果。我们用s p m 对脑功能成像数据处理，也得到了一些激活 结果。 实验的具体参数和设计模式如下： f m r i 技术和参数实验采用g e 公司s i g n a h o r i z o n1 5 t 超导型磁共振成像 系统。实验时，功能成像采用回波平面成像梯度回波序列，其扫描参数如下： t r = 2 0 0 0m s ，t e = 4 0m s ，f o v = 2 4 2 4c m 2 ，层厚7i t l n l ，间距1m n l ，矩阵为 6 4 x 6 4 ，f a = 9 0 。，共取1 6 层。 设计与材料实验采用组块设计( b l o c k d e s i g n ) 或方波设计。共有三个组 块，每个组块3 6 秒，其中包含2 0 秒的控制字符“+ ”和1 6 秒的阿拉伯数字( 1 和1 0 之间的阿拉伯数字) 刺激，实验持续时间为1 0 8 s 。实验任务是默读阿拉伯 数字。实验的具体模式如下： a r a b a 瑚， a “b ! 厂1 ：厂 ：，几 f i 醇7b l o c kd e s i g n 圈2 7 组块设计 被试被试为1 2 名健康的大学生，经标准化问卷调查确认为右利手，视力 正常，实验前无任何不适感。 下面给出$ p m 分析的实验结果( 图2 8 。2 9 ) ： 独立成分分析及其在脑高级功能研究中的应用 蘸 图2 8 玻璃脑表示默读阿拉伯数字时的激活图 f i 9 2 8c r y s t a lb r a i ns h o w st h ea c t i v a t i o nc a u s e db ys i l e n tr e a d i n go f a r a b i cn u m e r a l s 图2 9 三维立体脑图表示默读阿拉伯数字时的激活图 f i 9 2 9t h r e e - d i m e n s i o n a lb r a i nm a p ss h o w st h ea c t i v