探索型试题.doc

专题训练一：探索型试题班级：_姓名：_得分：_一、填空题(每小题5分，共30分)1(2002年杭州市)当图1中的1和2满足_时，能使OAOB(只需填上一个条件即可)图12(2002年长沙市)已知：如图2，ACBDBC，要使ABCDCB，需增加的一个条件是_(只需填写一个你认为适合的条件)图23(2002年上海市)已知AD是ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_4(2002年昆明市)如图3，已知：O的弦AC、BD相交于点E，点A为 上一动点，当点A的位置在_时，ABEACB图35(2002年黑龙江省)如图4，弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O请你结合现有图形，添加一个适当的条件：_，使12图56已知MN是一条直线，AB是O的直径，且AB2R，设A、B两点到M、N的距离分别为x，y，()如图5(1)，当直线MN与O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：_()如图5(2)，当直线MN与O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：_()根据(1)(2)，你可以归纳出什么结论_二、选择题(每小题6分，共12分)7(2002年哈尔滨市)已知：如图6，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB，能满足APC和ACB相似的条件是()ABCD图68(2002年苏州市)如图7，O的内接ABC的外角ACE的平分线交O于点DDFAC，垂足为F，DEBC，垂足为E结出下列4个结论：CECF；ACBEDF；DE是O的切线；其中一定成立的是()ABCD图7三、解答题(9题10分，1013题每题12分，共58分)9(2002年包头市)已知x1，x2是一元二次方程ax2bxc0(a0，c0)的两个实数根，且 (m0，n0)(1)试求用m和n表示的式子；(2)是否存在实数m和n，满足，使成立，若存在，求出m和n的值；若不存在，说明理由10(2002年黑龙江)如图8，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2-14x4(AB2)0的两个根(OBOA)，P为直线l上A、B两点之间的一动点(不与A、B重合)，PQOB交OA于点Q图8(1)求tanBAO的值(2)若SPAQS四边形OQPB时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长(3)在y轴上是否存在点M，使MPQ为等腰直角三角形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由11如图9，两个半径为r的等圆O1和O2相切于点P图9(1)操作、观察：将三角板的直角顶点放在P点，并将三角板绕点P旋转，使三角形的一边PA与O1相交于点A，另一边PB与O2相交于点B，连结AB，在运动过程中，线段AB的长是否改变？它与半径r之间有什么关系？(2)证明你所得到的结论12(山西)已知抛物线yax2bx与x轴的一个交点为B，顶点A在直线yx上，O为坐标原点(1)证明：OAB为等边三角形；(2)若OAB的内切圆半径为1，求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在点P，使POB是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图1013(1)经过O内或O外一点P作两条直线交O于A、B和C、D四点(在图(5)、(6)中有重合的点)，得到了如图(1)至(6)所表示的六种不同情况在六种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然后只就如图(2)所示的圆内两条弦相交的一般情况，给出它的证明图11(2)已知O的半径为一定值r，若点P是不在O上的一个定点，请你过点P任作一直线交O于不重合的两点E、F，PEPF的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来参考答案一、112902AD或BDAC3ABAC4的中点5DCEF或PCPE或PDPF(任填一个即可)6()xy2R；()xy2d；()xy2d二、7D8D三、9(1)由题意得x1x2-，x1x2，由，得x1x2，把代入，得x2-，把代入，得x22，消去x2，得(2)若成立，设(mn)26k，mn5k(k0)，则mn，mn5k，若m、n存在，应是方程z2z5k0的根()2-20k-14k0(k0)，m、n不存在10(1)tanBAO(2)P(3，4)为AB中点，PQ4(3)假设符合条件的M点存在图(1)图(2)如图(1)，若M为等腰直角三角形底角的顶点，P或Q为顶角的顶点，设M为(0，y)或(0，0)，则P都为(y，y)因为P点在直线AB：y-x8上，可求得P点的坐标为()从而M1(0，)，M2(0，0)如图(2)，若M为等腰直角三角形顶角的顶点，P、Q为底角的顶点，设M(0，y)，则P(y，2y)代入直线AB的方程，可求得P点的坐标为()从而M3(0，)11(1)解：在运动过程中，线段AB的大小保持不变，且AB2r(2)证明：连结O1A、O2B、O1O2O1与O2相切于点P，O1O2经过点PO1AO1P，O2AO2P，O1APO1PA，O2BPO2PBAPB90，O1PAO2PB90，O1APO2BP90(O1O1APO1PA)(O2O2BPO2PB)360，O1O2180O1AO2B又O1AO2B，四边形O1ABO2是平行四边形ABO1O22r12(1)符合条件的抛物线成对出现，它们关于原点对称，作ACOB于点C，因为点A在直线yx上，设(x，x)在RtOAC中，tanAOC，所以AOC60由抛物线的对称性可知OAOB，所以AOB为等边三角形由勾股定理得OA2，OB2，所以OAOB，又OAAB，所以OAOBAB(2)当a0时，设AOB的内心为I，则IOC30在RtIOC中，因为IC1，所以OC，对称轴x-，又因为顶点A在yx上，所以-3，a-1，b2因此抛物线的解析式是y-x22x当a0时，同时可求，另一条抛物线的解析式为yx22x(3)假设存在符合条件的点P(m，n)，过点P作PDOB于D，则RtOPDRtPBD，所以PD2ODBD由题意知：B(-，0)，抛物线解析式为：yax22x，因此解之得所以，在抛物线yax22x上，存在点P，使POB为直角三角形其坐标为：13(1)PA、PB、PC、PD满足的关系式是PAPBPCPD，就图(2)所示的情况证明如下：连结AD、BC，则AC，DB，PADPCB，即PAPBPCPD(人教版三年制几何第三册第125页)(2)PEPF的值是定值，证明如下：如左下图，当点P在O内部时，过P作直径CD，则PEPFPDPC(rOP)(r-OP)r2-OP2为定值如右下图，