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3基本不等式,3.1基本不等式,【做一做】,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)不等式a2+b22ab对任意实数a,b均成立.(),答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】判断下列给出的各个结论是否正确?并说明理由.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟基本不等式是描述两个非负实数的和与积之间的不等关系的一个不等式,它有严格的成立条件,同时它又有很多变式,将基本不等式中的字母a,b换上任何符合要求的数、字母、代数式等得到的不等式仍然成立.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1下列不等式正确的是.,解析:错,都忽视了利用基本不等式时每一项必须非负这一条件;,答案:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟在利用基本不等式比较大小时,应创设应用基本不等式的使用条件,合理拆项或配凑因式是解题技巧,在拆与凑的过程中,首先要考虑基本不等式使用的条件,同时,基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的放缩功能.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.利用基本不等式证明不等式时,首先要观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式证明,则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等,使其达到能使用基本不等式的条件.2.若在证明过程中多次使用基本不等式,用传递性证明时,则要注意等号能否成立.3.若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换,解题中要时刻注意等号能否取到.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3已知a,b,c(0,+),a+b+c=1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得基本不等式是在a0,b0的条件下才能成立,此题中没有限定x0,因此需要对x进行分类讨论.本题的错解就是漏掉了对x0时函数值范围的讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,答案:-3,0),1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,4,5,2.若a0,b0且a+b=6,则有()A.ab3B.ab3C.a2+b218D.a2+b218解析:因为a0,b0,a+b=6,所以36=(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2),即a2+
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