（凝聚态物理专业论文）《时间分辨荧光光谱中信噪比与测量精度的研究》.pdf

南开大学硕士学位论文 摘要 基于荧光寿命测定的时间分辨荧光光谱技术提供了有关分子动态结构方面 的信息，它在材料、化学及医学研究中发挥着越来越重要的作用。脉冲取样法则 是目前被广泛用来测量超快荧光衰减过程的时间分辨荧光光谱技术，它具有准确 性高、测定速度快、操作方便等特点。但在测定微弱荧光时，由于噪音的干扰， 影响了信号的测量。因此如何有效地运用脉冲取样技术实现对微弱荧光超快衰减 过程的测定是一个亟待解决的问题，而本论文则正是针对这个问题进行讨论和 研究，并且得出了一种可以有效提高信噪比和测量精度的实验方法。 第一章，我们概述了荧光的产生机理和荧光寿命等基本概念的定义，介绍 了基于荧光寿命测定的时间分辨荧光光谱技术在众多领域中的应用。我们着重分 析了脉冲取样法的原理及其优缺点。 第二章，我们参考信号与噪音原理并结合具体的实验环境，分析了利用取 样法测量时间分辨荧光光谱实验中产生噪音的主要因素以及随机噪音的特性，并 通过计算机程序建立了一个噪音经验模型。 第三章，我们在上一章所建立的噪音模型基础上，依据信号与系统原理并 参考脉冲取样技法的实际测量过程，通过计算机模拟对微弱荧光信号的测定。我 们根据模拟取样数据分析了实验参数对实验结果的影响并提出一种通过优化实 验参数来更有效地减少测量时间、提高信嗓比与测量精度的实验方法。 第四章，我们利用脉冲取样技术并根据我们提出的方法对实验参数进行优 化，实际测量了l n ：e r 和g a p 样品的时间分辨荧光光谱。实验结果验证了我们 建立的噪音模型以及模拟分析得出的结论，证明了我们所提出的优化参数方法可 以有效地实现对微弱荧光超快衰减过程的测定。 关键词：时间分辨荧光光谱，取样法，信噪比，测量精度 塑茎奎兰垦主兰堡丝茎一 a b s t r a c t t h et i m e + r e s o l v e d f l u o r e s c e r i c e s p e c t r a l t e c h n i q u e s b a s e do n f l u o r e s c e n c e l i f e t i m em e a s u r e m e n tp r o v i d e t h ei n f o r m a t i o n o fm o l e c u l e d y n a m i c s t r u c t u r ea n di tw o u l dt a k e m o r e i m p o r t a n t a c t i o ni nm a t e r i a l ， c h e m i c a la n dm e d i c a lr e s e a r c h t h ep u l s es a m p l i n gt e c h n i q u e s ( p s t ) i s a h i g hv e r a c i t y , f a s t m e a s u r es p e e d ，e a s i l yo p e r a t e da n d i ti sa p p l i e dw i d e l yb u t ， w h e nt h ef l u o r e s c e n c e s i g n a l i s f e e b l ea n dt h en o i s e i s s t r o n g ，t h e m e a s u r e m e n ti sh a r dt ob ed o n e s o t h ep r e b l e mh o w t oe f f e c t i v e l yu s ep s t t om e a s u r ef e e b l ef l u o r e s c e n c e sd e c a yi sp r e s s e d f o rr e s o l v e d o u rp a p e ri s j u s ta i m a tt h i sp o i n ta n dr e s e a r c hi nt h i sf i e l d i nc h a p t e r1 w eo v e r v i e wt h ef l u o r e s c e n c ep r i n c i p l e a n dc o n c e p t i o n ， i n t r o d u c et h e s u b s t a n t i v e a p p l i c a t i o n o ft h et i m e r e s o l v e df l u o r e s c e n c e s p e c t r a lt e c h n i q u ea n a l y z e t h em e r i ta n dd e f e c to fp s 丁 i n c h a p t e r2 ，r e f e r e n c e d w i t h s i g n a lt h e o r y a n dc o n c r e t ee x p e r i m e n t e n v i r o n m e n t ，w ea n a l y z et h en o i s ei nm e a s u r e m e n t s a n di t sc h a r a c t e r i s t i ca n d s e t u pa ne x p e r i e n t i a ln o i s e m o d e la n dr e a l i z ei tb yc o m p u t e r i nc h a p t e r3 ，b a s e do nt h en o i s em o d e l ，r e f e r e n c e w i t hs i g n a la n d s y s t e m p r i n c i p l ea n dp r a c t i c a l m e a s u r ep r o c e s s ，w es i m u l a t et h em e a s u r e m e n to f f e e b l ef l u o r e s c e n c ed e c a yb yc o m p u t e r w ea n a l y z e h o wt h ee x p e r i m e n t p a r a m e t e r si n f l u e n c et h er e s u l t sa n d f i n do u ta ne f f e c t i v em e t h o dt oi m p r o v e s i g n a ln o i s er a t i oa n d m e a s u r e m e n t p r e c i s i o n i n c h a p t e r4 ，w ep r a c t i c a l l y m e a s u r et h el n ：e ra n dg a ps a m p l e s t i m e r e s o l v e df l u o r e s c e n c es p e c t r u m t h ee x p e r i m e n t r e s u l t st e s t i f i e do u r n o i s em o d e la n dc o n c l u s i o n sa n dp r o v eo u rm e t h o di se f f e c t i v ei nm e a s u r i n g f e e b l ef l u o r e s c e n c es p e c t r u m k e y w o r d s ：t i m e r e s o l v e d f l u o r e s c e n c e s p e c t r u m ，p u l s es a m p l i n g t e c h n i q u e ，s i g n a ln o i s er a t i o ，m e a s u r e m e n t p r e c i s i o n 南开大学硕士学位论文 第一章前言 基于荧光寿命测定的时间分辨荧光光谱技术提供了有关分子动态结构方面的 信息，它在材料、化学及医学研究中发挥着越来越重要的作用。在本章中我们将 概述荧光的产生机理、荧光寿命的定义以及基于荧光寿命测定的时间分辨荧光光 谱及其应用技术。 1 1 荧光的产生及荧光寿命 原子或分子可通过吸收光子而被激发到能量较高的能态，但处于激发态的原 子是不稳定的，它要通过辐射或非辐射的方式释放出能量而返回到基态。原子或 分子通过自发发射返回基态所发射的光称为荧光。荧光寿命是指原子或分子在激 发态平均停留的时间。荧光物质的寿命不仅与自身的结构而且与其所处微环境的 特性、粘度等条件有关，因此通过荧光寿命测定可以直接了解所研究体系发生的 变化 1 1 。 1 1 1 原子的荧光发射 原子在能级七寸i 间的自发发射系数爿。为【2 】 8 n h v 3 。 j z l k t2 _ 1 s k i c 。 式中巩为受激发射爱因斯坦系数。从原子辐射的偶极子模型可以求得受激发射系 数既为 巩= 2 3 7 岛r 2矗e_堡：z刚i 2 式中r 。= 脓，妒，d f 为跃迁偶极矩阵元。因此 警 南开大学硕上学位论文 图1 1 ( a ) 荧光强度衰减曲线；( b ) 荧光寿命斜率线 荧光寿命定义为衰减总速率的倒数 f = ( r + 夤。，) - 1 也就是说荧光强度衰减到初始强度的1 e 时所需要的时间就是改荧光物质在测定 条件下的荧光寿命。对荧光强度的表达式取对数 l o g i f ( t ) = l o g i f ( o ) 一f r 图1 - 1 ( b ) 是l o g i ，( f ) 对时间f 的作图，这是一条斜率为一t l r 的直线，可见由直线 斜率可以直接求得荧光寿命。荧光寿命也可以理解为荧光物质在激发态的统计平 均停留时间。事实上当荧光物质被激发后有些激发态分子立即返回基态，有的甚 至可以延迟到5 倍于荧光寿命的时间后才返回基态，这样就形成了实验测定的荧 光强度衰减曲线。 大多数有机分子和生物大分子的荧光衰减过程都具有上述的单指数特性。但 有些复杂体系可能会出现多指数的衰减过程，则荧光强度随时间的变化需要用多 指数衰减方程来描述： ，r ( f ) = 口，e x p ( 一f f 。) ( 1 2 ) f 式中。，为第f 项的加权系数。衰减方程的复杂性反映了所研究体系中荧光物质的多 样性或存在状态的复杂性。 1 2 时间分辨荧光光谱测量技术 当分子体系内存在能量传递、生成活泼中间体或相互作用等过程，其荧光光 谱将随随时间而变化。以时间为变量，测量荧光在不同波长处的强度分布，就得 到时间分辨荧光光潜图。时间分辨荧光提供了有关分子动态结构方面的信息，观 察活泼中间体的生成和消失，是分子结构研究中的极为有用的手段。目前基于荧 光寿命测量的时间分辨荧光光谱测量技术主要有三种，即时间相关单光子计数法 ( t i m e c o r r e l a t e ds i n g l e p h o t o nc o u n t i n g ，t c s p c ) j 、相调制法( p h a s e m o d u l a t i o nm e t h o d s ) 【8 】和脉冲取样技术( p u l s e s a m p l i n gt e o h n i q u e s ) 9 1 。 南开大学硕士学位论文 1 2 1 时间相关单光子计数法 t c s p c 是目前主要应用的荧光寿命及时间分辨荧光光谱的测定技术，1 9 7 5 年 由p t i ( p h o t o nt e c h n o l o g yi n t e r n a t i o n a l ) 公司首先商品化。此外，e d i n b u r g h i n s t r u m e n t s 、i b h 、h o r i b a 等公司也在生产基于t c s p c 的时间分辨荧光光谱仪。 起始光 倍增管 瓣目激发单色器曰样品池 脉冲i 激发单色器li 样品池 光源r 1r _ 1 i| 发射单色器 甲面 il 蓓”i 揣口计算机 图卜2 单光子计数法( t c s p c ) 工作原理 t c s p c 的工作原理如图1 2 所示，光源发出的脉冲光引起起始光电倍增管产 生电信号，该信号通过恒分信号甄别器l 启动时辐转换器工作，时辐转换器产生 一个随时间线性增长的电压信号。另外，光源发出的脉冲光通过激发单色器到达 样品池，样品产生的荧光信号再经过发射单色器到达终止光电倍增管，由此产生 的电信号经由恒分甄别器2 到达时辐转换器并使其停止工作。这时时辐转换器根 据累积电压输出一个数字信号并在多道分析仪( m u l t i c h a n n e la n a l y z e r ) 的相应 时间通道计入一个信号，表明检测到寿命为该时间的一个光子。几十万次重复以 后，不同的的时间通告累积下来的光子数目不同。以光子数对时间作图可得到如 图1 - 3 所示直方图，此图经过平滑处理得到时问分辨荧光光谱。 实际测定中，必须调节样品的荧光强度，确保每次激发后最多只有一个荧光 光子到达终止光电倍增管。假若一次激发引起的是多个荧光光子信号，则最先到 达光电倍增管( 寿命短的) 光子引起时辐转化器停止，而长寿命的光子不被检测， 这样实际得到的荧光衰减曲线将向短寿命一方偏移，这种现象被称之为“堆积” 南开大学硕士学位论文 图卜3 单光子技术法荧光衰减曲线的形成示意图 效应( p i l e u pe f f e c t ) 1 0 o 为了避免堆积效应，实际测定时，多道分析仪存储的 光子数大致只有光源脉冲数的1 。也就是说，光源1 0 0 次脉冲，大约只有1 次所 引发的荧光被检测。如果在预设时间内没有荧光信号到达终止光电倍增管，则时 辐转换器自动回复到零，不输出信号。 通过上述分析我们可以看到t c s p c 法的突出优点在于灵敏度高、测定结果准 确、系统误差小。但这种方法所用仪器结构复杂，而且测定速度慢，无法满足某 些特殊体系的测定要求。 1 2 2 相调制技术 相调制技术也称之为“频域法”( f r e q u e n c y d o m a i nm e t h o d ) 。相调制与t c s p c 不同之处在于样品被正弦调制的激发光激发，发射光是激发光的受迫响应，因此 发射光和激发光有着相同的圆频率) ，但是由于激发态的微小时间停滞荧光 寿命，调制发射波在相上滞后激发波一个相角矽。另外，相对于激发波，发射波 被部分解调，其振幅比激发波的振幅小。利用实验测定的相角和解调参数( 发射 波振幅于激发波振幅之比) 就可以计算出相寿命( f 。) 和调制寿命( f ，) ，对于单指 数衰减f 。与f 。相等【u 】。 相调制技术所用仪器比t c s p c 类仪器结构简单，而且测定速度也快得多，但 堕墅奎兰堡主兰垡笙；! ! ! ； 实验所能选择的频率数有限，因此测量精度较差。 1 2 3 脉冲取样技术 脉冲取样技术也叫频闪技术( s t r o b et e c h n i q u e s ) ，仪器工作原理如图卜4 。 测定中，样品被脉冲光源激发。与脉冲光源同步，电压脉冲启动或按一定“延 图卜4 脉冲取样法工作原理图 迟时间”( 0 ) 启动光电倍增管，光电倍增管按预设的“门宽时间”( r 。) 检测样品 的荧光强度。t g 和0 是两个重要的实验参数，要实现取样法测量，必须要使激发光 脉冲的下降沿短于待测的荧光衰减过程，而且检测的“门宽时间”t 。也要小于荧 光寿命，这样通过逐渐改变光电倍增管的“延迟时间”0 ，可以得到样品被脉冲 光源激发后不同时刻的一系列荧光强度，结果如图卜5 所示。按时间的先后次 荧 光 礴睦 俊 检 测 时 瞄 n 、jl lf f i l 几 r1 f1 f1 r1 时间 图卜5 脉冲取样法检测时间门与荧光衰减关系示意图 南开大学硕士学位论文 序将取样信号组合在一起，就构成荧光强度的时间衰减曲线，即时间分辨荧光光 谱。 实际上早在1 9 6 0 年就有人提出过用脉冲取样法测定荧光寿命【12 1 ，不过当时 能够测量的荧光寿命在毫秒量级，而且分辨率太差，实用价值不大，因此一直没 有得到广泛的关注。 近年来，计算机技术以及超快技术得到了飞速发展 1 3 】。新技术的应用使得脉 冲取样法的测量能力有了显著的增强。应用飞秒脉冲激光器作为激发光源，由于 它的输出脉宽为飞秒量级，这就使得测量超快荧光衰减过程成为可能：使用具有 飞秒以及皮秒量级响应速度的光开关器件，能够精确的设定延迟时间以及探测装 置的取样的“门宽时间”f 。和“延迟时间”，。：用新式c c d 代替老式的光电倍增 管作为探测装置大大增强了取样法的探测灵敏度。 由于具有以上特点，现在脉冲取样技术被广泛应用于超快荧光衰减过程的测 量。它不仅具有t c s p c 的准确性，而且测定速度更快，操作也更方便。但实验中 噪音对测量结果的影响尚无法确定，特别是在测量微弱荧光时，由于噪音的影响 而根本无法对信号进行测定。因此如何有效地的提高信噪比，实现用脉冲取样技 术对微弱荧光的超快衰减过程进行测量是一个亟待解决的问题。 除上述三种主要的测量技术外，条纹相机法( s t r e a kc a m e r a s ) 【1 4 】和上转化 法( u pc o n v e r s i o nm e t h o d ) 【1 5 j 近年来也颇受人们关注。 1 3 时间分辨荧光技术的应用 基于荧光寿命测量的时问分辩荧光光谱技术在材料、化学及医学研究中发挥 着越来越重要的作用。在材料研究中，当分子体系存在能量传递，生成活泼中间 体或相互作用等过程时，其荧光强度将随时间而变化。测量材料的荧光寿命，可 以获得能级结构和激发态弛豫时间等信息：在化学反应研究中，时间分辨荧光提 供了有关分子动态结构方面的信息，是分子结构研究中极为有用的研究手段：根 据不同组织荧光光谱时间特性的不同，可以进行人体组织的荧光寿命成像，从而 大大提高疾病诊断的准确掣1 6 , 1 7 】。 通过研究大分子体系荧光各向异性的实际衰减曲线可以得到有关大分子构象 和链段柔性大小的信息。同样荧光强度衰减曲线也包含着十分有用的信息。例如 南开大学硕士学位论文 生物大分子和合成高分子在溶液中往往具有多种不同的构象，因此相应的荧光衰 减应该表现为多指数衰减的形式。用时间分辨荧光各向异性研究供体和受体问的 能量转移时，不仅可以得到能量转移效率，而且可以揭示受体在供体周围的分布 形式。 利用时间分辨荧光技术可以揭示荧光猝灭是自由扩散控制还是特异性结合控 制。实际上许多分子问或分子内的弱相互作用信息，特别是动态信息，只有通过 时间分辨荧光技术刁能得到。例如表面活性剂类两性分子在溶液或界面上的组装， 纳米材料在存储过程中的相互聚梨1 8 】，蛋白质或其它大分子在固液界面吸附过程 中的构象调整【1 ，大分子与大分子、大分子与小分子、大分子与金属离子等相互 作用所引起的大分子构象变化以及这种变化发生的程度和部位 2 0 等重要问题都有 可能通过时间分辨荧光技术进行深入研究。 此外，近年来时间分辨( 荧光) 成像( t i m e r e s o l v e di m a g i n g ) 技术 z l 】在临床 检验上也获得了越来越广泛的应用。生物芯片技术的一个重要内容就是利用芯片 一h 荧光标记物与待测液中底物的特异性作用实现对待测物的高效检测。 随着时间分辨荧光光谱仪的日渐普及和测量技术的不断完善，时间分辨荧光 技术必将在未来的研究中发挥越来越重要的作用。 1 4 本章小结 我们概述了荧光的产生机理和荧光寿命等基本概念的定义，介绍了基于荧光 寿命测定的时间分辨荧光光谱技术在众多领域中的应用。 脉冲取样法则是目前被广泛用来测量超快荧光衰减过程的时间分辨荧光光谱 技术，它具有准确性高、测定速度快、操作方便等特点。但在测定微弱荧光时， 由于噪音的干扰，影响了信号的测量。因此如何有效地运用脉冲取样技术实现对 微弱荧光超快衰减过程的测量是一个亟待解决的问题。 本论文将针对这个问题进行讨论和研究，通过计算机模拟和实验验证来分析 实验参数对测量结果的影响并提出了一种可以有效提高信噪比和测量精度的实验 方法。 南开大学硕士学位论文 第二章噪音模型的建立 在前言部分我们提到，利用脉冲取样技术测量微弱荧光的超快衰减过程时， 由于噪音的影响无法对信号进行测定。在本章中，我们通过分析实验中噪音的来 源与特性【2 2 1 ，建立了一个随机噪音的经验模型，以此作为后面几章中模拟取样与 数据分析的基础。噪音模型的建立，帮助我们更好的了解实验中产生噪音的主要 因素，并能够采取针对性的措施来减小噪音的影响。 2 1 1 噪音的概念 2 1 噪音的特性 信号是携带了某种被测信息的物理量。在光谱测量中，这个物理量可以是电 流、电压或光波的各个参数等。没有携带信息的这样的物理量不能称之为信号。 例如直流电流，正弦波电压，或占空比固定的等辐度光脉冲等等，他们可以成为 信息的载体，但没有携带任何信息，只能构成信号的本底或背景，所以不能称为 信号。某个物理量携带了被测信息以后会引起该物理量的变化，或者说该物理量 受到了被测信息的调制。这种调制可以是时间的、强度的，或者度于波动来说可 以是频率的、相位的等等。 一般来说，一个信号中除了有用的信号以外，总还伴随着噪音。除噪音外， 还有一种由环境造成的干扰。与噪音不同，干扰可能是无规律的，也有可能是有 规律的，但它们都对被测信号的测量造成困难。克服干扰主要是改善实验环境， 如采用屏蔽、良好接地、远离干扰源等。减小噪音要根据噪音的来源与特征采用 各种静噪措施。在进行微弱的光谱检测的时候，还常常会遇到噪音电平大于被测 的有用信号，即信号淹没于噪音之中。为了把微弱信号从噪音中提取出来，就需 要研究噪音的来源与它的概念。 在光谱测量中，一般的做法是将携带了光谱信息的光束转变成为相应的电流 量或电压量。由于噪音的存在，导致对有用信号测量的不确定性或误差。为了评 价有用的信号在一个总信号中的份额，引进了所谓信噪比s n r 的概念信噪比是有 用的信号的有效值与噪音成分有效值之比 南开火学硕士学位论文 s n r = 鬻翳擎= 万s噪音有效值 显然，信号测量的不确定性或误差会与s n r 成反比，即s n 越高，测量误 差越小。 2 1 2 噪音的统计特性 一概率分布 2 2 在光谱测量中所需处理的噪音是一种随机噪音。随机噪音是一种前后独立的 平稳随机过程，在任何时刻，它的幅度、波形及相位都是随机的，遵循着一定的 分布规律。大多数噪声瞬时幅度的概率分布是正态的，即高斯分布。按照统计规 律，一个随机变量x ( ，) 的概率密n p ( x ) 为： ( z 一；) 2 p ( x ) 2 面1 p 2 ；：l i r a 上r 砌。 x 2 = l i m l t cx 2 出= 盯2 r - + 由 式中，盯2 = 石2 称为噪音电压的均方根，是衡量系统噪音的基本量。上式说明， 幅度很大或很小的噪音电压的概率很小。瞬时噪音的幅度基本上在土3 仃范围之内。 为要研究一个系统的噪音传输特性，需要对噪音进行频谱分析。对噪音我们 能测量的是它的功率，为此引进功率谱密度s ( f 、 跗) = 删l i r a 学 式中p ( f ，a u ) 为在频率厂处，带宽为a f 内的1 q 电阻上的噪音平均功率 p 2 s ( f ) d f 2 去跏) 如 二自相关函数 一个随机变量x ( f ) 的自相关函数r ( a t ) r ( a t ) 。l i r a 。77 1l 。( f ) x ( f a t ) d t 一o2 丁正7 、7、 堕茎查堂堡圭堂垡堡苎一 r ( ，) 表示随机过程在f 和f + 址两个不同时刻的相关性。 r ( a t ) - 与s ( f ) 一傅立 叶变换对 双f 、= cr ( a t ) e 。”d a t r ( a t ) = s ( 伽胛a f 称为维纳一欣钦定理。我们可以通过求自相关函数r ( ，) 来求得噪音的功率密度， 如图2 - 1 所示。 足( a t ) 。 o 图2 - 1 自相关函数与功率谱密度的关系 我们常把在很宽的频率范围内具有恒定的噪音功率谱密度的噪音称为白噪 音。白噪音的自相关函数r ( a t ) 具有5 ( a t ) 函数的形式 d r ( a t ) = 芸占( 血) 上 图2 2 为白噪音功率谱密度与自相关函数r ( a t ) 的关系图。 矗i 盘t ，l j 1 k s f 狮 焉，2 0 t 0 图2 - 2 白噪音功率谱密度与自相关函数r ( a t ) 堕墅查兰翌主塑笙苎 2 2 分析噪音来源及建立噪音模型 2 2 1 噪音的来源 在光谱检测系统中，噪音的来源基本上可分为光子噪音、检测器噪音与放大 电路噪音三部分 2 2 1 。对于检测系统来说，光子噪音是伴随在入射光信号中的噪音。 检测嗓音是检测元器件对入射信号附加的噪音。放大电路嗓音的实质也是放大电 路元件所产生的附加噪音。 一光子噪音 光子噪音的来源有两方面，一是被测目标的背景所产生的干扰，二是目标辐 射源。由于热光源中每个原子的发光是独立的，入射到光电检测器上时，相继两 个光子的间隔时随机的。根据光子统计，光子噪音的均方根为 盯= 叩中f 式中，m 为光子流量，7 为光电检测器的量子效率，f 为测量时间。 二热噪音 热噪音是有导体内电荷载流子( 如自由电子) 的随机运动引起的。运动电荷的 随机运动表现为电流的涨落。虽然电流涨落的时间平均值为零，但在每一瞬时， 在导体两端会产生由电荷随机运动引起的噪音电压。一个负载电阻、两导体的接 触电阻、一块半导体材料的体电阻等凡是具有一定电阻的材料、元件都会有热噪 音。一个阻值为r 的电阻热噪声的均方根为 2 3 】 i , ：= 4 k 口豫蜕 式中，丑为电阻，女。为波耳兹曼常数，t 为绝对温度，眠为等效噪音功率的带 宽。例如，一个阻值为1 k 的p b s 光导元件，在室温( 2 9 0 k ) 时热噪音电压为4 n v 。 热噪音的功率谱密度为 跗) 2 惫。4 豫 三散粒噪音( s h o tn o i s e ) 除热噪音以外，在电子器件中还存在一种散粒噪音。在晶体管中当载流子越 南开大学硕士学位论文 过p n 结时，或者真空器件中电子越过阴极表面的势垒时，由于个别载流予的运动 速度差异，使电流发生波动，形成散粒噪音。散粒噪音电流的均方根为 j 。= 4 2 q i a f 式中q 为电子电荷，为流过p n 结或越过势垒的电流。散粒噪音的谱密度为 跗) = 番叫 四产生一复合噪音 在半导体中存在如下两种引起载流子数涨落的过程：一是因热激发与背景激 发引起载流予的产生涨落，二是由空穴与电子随机复合造成的载流子寿命起伏。 当在半导体元器件上加电压有电流通过时，载流子数的涨落将造成电流或电压的 涨落，这就是产生一复合噪音的由来。 产生一复合噪音的谱密度为 蹦伊4 2 ) 南 式中r 为载流子的平均寿命，( 2 ) 为载流子的涨落数。 五1 厂噪音 1 f 噪音也叫闪烁噪音( f i c k e rn o i s e ) ，这种噪音的特点是随频率的降低而 增加，所以又称为低频噪音或过量噪音。它主要存在于电子器件中，但是其产生 机理仍不是很清楚，一般认为它与元器件的制造工艺有关，特别是与表面的处理 有关。其功率谱遵从1 f 。的规律，厂为频率，a 为一常数，在不同的器件中又不 同的数值，a 约为0 9 1 3 5 ，常可以取1 s ( ) = i a 爿为比例常数，而噪音电压为 。t 。t 2 a 6 f v n 2 了一 南开大学硕士学位论文 2 2 2 建立噪音模型 综合上述对一般情况下噪音的种类及其特性的讨论，并具体针对测定时间分 辨荧光光谱的实验，我们可以把实验中的噪音分为三类：其一是实验环境的干扰 噪音；其二是实验仪器中的电子元器件所产生的噪音；其三是光子噪音，这一类 噪音主要是由待测荧光信号的背景干扰所引起的【2 4 , 2 5 。 其中，前两类噪音的产生与输入的荧光信号无关，可以通过改善实验环境、 更换高质量的电子元器件等方法来尽可能的减小其影响，把这部分噪音的强度控 制在一个很小的范围内；而第三类噪音则是与输入信号的强度相关，也就是说当 荧光信号很强时，其背景干扰所产生的噪音也很强，而当荧光信号变弱时其噪音 也跟着减弱。 据此我们建立噪音的经验模型，在f 时刻的噪音强度为 噪音强度= 信号无关噪音+ 信号相关噪音 考虑荧光衰减过程，当荧光开始衰减时，荧光信号比较强，这时噪音大小主要由 第二项决定；而在荧光衰减后期，荧光信号已经很弱，这时的噪音大小就由第一 项决定。我们把上述模型用数学表达式的形式表示 凡( ，) = r a n d o m n o i s e ( c r ) + c r a n d o m n o i s e ( i f ( f ) ) ( 2 1 ) 其中“( f ) 是f 时刻噪音的强度；第一项r a n d o m n o i s e ( e r ) 是信号无关噪音，这部分 噪音强度只与具体的实验环境以及实验仪器、器件有关，仃表示噪音强度扰动的 范围；第二项中i f ( ，) 为r 时刻荧光信号本身的强度，而c r a n d o m n o i s e ( 1 ，( ，) ) 则 表示r 时刻与输入荧光信号相关的噪音强度：斫口c 为常数，其数值可以由实验数 据来确定。 r a n d o m n o i s e o 是以计算机编程方式实现的随机噪音生成函划2 6 1 ，它生成在 一定范围内扰动的随机噪音，扰动范围由函数的输入参数( 如啵，( t ) ) 确定。我 们在实现r a n d o m n o i s e o 函数时运用了线性同余数法【2 6 , 2 7 。线性同余数法的优点 是计算量少，速度快，缺点是在逐次调用中产生的随机数是序列相关的。为破坏 这种序列相关性，我们采用了如下方法 2 8 】：设v 。，v ：，v 。是由计算机系统程序库 南开大学硕士学位论文 中一个随机数发生器r a n 2 9 】生成的n 个随机数，现随机地取一正整数加，月) ， 取v ，为一要求的随机数，而v ，再由p a n 生成的另一随机数替换，替换后再由 q ，v ：，v 。中随机的取一个为下一次要求的随机数，依次重复( 这个过程称为混洗 ( s h u f f l i n g ) 过程) 。我们联合使用三个线性同余数发生器，用第一个线性同余数 产生随机噪音的最高有效位部分，第二个用于产生随机噪音的最低有效位部分， 第三个用于控制混洗过程。 这样最终将产生一个均匀分布的随机噪音，其统计规律明显优于单独使用计 算机系统程序库提供的随机函数所产生的随机数。r a n d o m n o i s e ( ) 函数的具体实 现过程参见本论文的附录2 。 2 3 本章小结 我们参考信号与噪音的原理并结合具体的实验环境，分析了利用取样法测量 时间分辨荧光光谱实验中产生噪音的主要因素以及随机噪音的特性，并通过计算 机程序建立了一个噪音经验模型。 南开大学硕士学位论文 第三章模拟取样及数据分析 本章中，我们参考了信号与系统的基本原理以及实际的实验过程，并以第二 章中所建立的噪音模型为基础加入了随机噪音，通过计算机模拟实现了利用脉冲 取样技术测量时间分辨荧光光谱的过程。在模拟取样以及数据分析的过程中，我 们发现增大“门宽时间”，。可以有效提高信噪比，从而实现微弱荧光信号的测量； 减小“延迟时间”0 可以提高时间分辨率，即提高测量精度；通过分析我们还发 现当荧光材料以多指数形式衰减时，我们可以从拟合结果反推出实际各个衰减组 分初始时刻荧光强度的比例系数，而这个比例系数将有助于我们对所研究体系的 内部能级结构及弛豫跃迁等方面有更深入的了解。 3 1 信号与系统原理 时间分辨荧光光谱等光谱测定系统一般是线性时不变( l t i ) 系统【3 0 】。l t i 系 统的有两类分析方法：时域方法和变换域( 频域和复频域) 方法。其中时域方法中 的最基本的方法就是卷积方法。 3 1 1 分析线性时不变系统的基本思想和方法 对于连续时间或离散时间l t i 系统，如果有一类连续的时间信号矿( r ) 或离散 时间信号氟( n ，其中f r1 , 2 ，3 是这类信号的序号，连续或离散时间l t i 系统对它 们的响应是( r ) 和 n 。那么基于时不变性，将有 声，o f ) j i i f ，0 一t k ) ，t 女r ，【n k 】斗p ， 一尼 ，k z 再跟据l t i 系统满足线性叠加性质，连续或离散时间l t i 系统对如下的输入 x ( r ) = 吼( k , ( t - t 女) 或x f = 吼痧 ”一尼 女 就有系统相应为 南开大学硕士学位论文 删= 吼( t - t 。) 或州= 一纠 这就是说，按照l t i 系统的上述特性，该连续时阃l t i 系统对工( f ) 或x ”】的响应 y ( r ) 或y ，可用与x ( o 或x 【n 相同的线性组合结构构造出来。 由此得到启示，应该找到一类基本信号谚( f ) 或矽，i t ，他们具有以下性质 3 1 ( 1 ) 用他们能构成相当广泛的信号，至少是对研究信号与系统有意义的绝大部分 信号。 ( 2 ) l t i 系统对每个基本信号的响应，在结构上应十分简单，使得l t i 系统对任 意输入信号有一个方便简单的表达式。 后面我们将会看到，单位冲激信号8 ( t ) 8 n 】，以及由它派生出来的一类基 本信号，就具有以上两个性质。他们既可以构成任意的连续时间信号，又可以方 便的构造出系统响应。 3 1 2 用单位冲激表示一般时间信号 为了能看出用连续或离散 时间单位冲激信号d ( r ) 或6 i n 】， 可以构成任意的连续时间或离 散时间信号，并导出这种表示法 的一般表达式，首先讨论离散时 间情况。 图3 一l 给出一个任意的离 散时间有界序列x n 】，图中的其 余部分分别给出位于一1 ，0 和+ 1 时刻的冲激序列，其大小等于 x n 】在相同时刻的序列值z _ 1 】 蜒o l 嗣，z 】l 卜l 一一 ，掣竺二2 ! 一一 卜一_ 卜卜卜一 图3 一l 离散时间信号分解为时移冲激序列之和 南开大学硕士学位论文 ，x 0 】，+ 1 1 。直观上看不难看出，x 川就是由位于各个时刻的，大小与x 【行1 在 对应时刻的序列值相等的所有冲激序列相加构成的，即x n 可以表示为 x 嗍= x 即一铂 ( 3 1 ) k 一 这表明任何离散时间有界序列都能表示成一串时移单位冲激溆n 一乩ke z ) 的 线性组合，该线性组合的加权系数就是x k 。所以上式就是用时移单位冲激的线 性组合，表示任意时间序列的一般表达式。 = ：翔l 一4o ( b ) 删蚴m 二口 0 丑f c d ) 图3 2 连续时间信号的阶梯状信号近似 由于连续时间信号是连续函数，不能像上面离散时间情况那样，用直观的方 法来推导出类似的结果，必须用极限的方法来推导。为此，用图3 2 ( a ) 中的阶梯 状信号x ( r ) 来近似一个任意的连续时间有界信号x ( x ) 。为了表示z ( f ) ，定义了如 下矩形脉冲 南开大学硕士学位论文 r 1 a ，h 2 8 a ( t ) = 1o ，滕2 ( 3 2 ) 正如在图3 - 2 中看到的，x ( 1 ) 可以看作是一些列处在t = 尬，振幅是x ( k a ) a 的时 移矩形脉冲的叠加，即可表示成 x ( f ) = x ( k a ) a ( ，- k a ) a ( 3 3 ) 显然当斗0 时，x ( r ) 的极限就是x ( t ) ，即 x ( r ) = 熙；( r ) = 嬲妻x ( 地) 瓯。一怂) 随着_ 0 ，则有k a 专r ，瓯0 一怂) j 占o f ) ，x ( k a ) _ x ( r ) ，a 变1 5 茈d r ， 上式的右边就趋近于一个积分，即有 z ( ，) = x ( f ) j ( 卜f ) d f 与离散时间类似，这也表明，任何连续时间信号x ( x ) 都能表示成时移单位冲 激p o r ) ，f e r 的一个连续的线性组合，x ( f ) 即为此线性组合的加权系数。所以 上式就是用时移单位冲激表示一般连续时间信号的表达式。 3 1 2 线性时不变系统的卷积关系 连续和离散时间l t i 系统具有的良好特性，将导致它们有特殊的输入输出变 换关系，即所谓卷积关系。这种卷积关系在连续时间中称为卷积积分，在离散时 间中称为卷积和【2 1 ”2 3 1 。 一卷积和 对于一个离散时间l t i 系统，假设x n 是它的一个任意输入信号，y n 是相 应的输出信号。按( 3 1 ) 式，任意的输k x n 】可表示为时移冲激序列的个线性组 合，假设该离散时间l t i 系统对a n 的响应h n ，即 占【n ! 马m n 】 那么，可按l t i 系统的基本分析方法，利用l t i 系统的时不变性和线性叠加性， - 2 0 南开大学硕士学位论文 很方便地构造出系统地输出y n 。根据时不变性，将有 8 n 一女】马h n 一七 ，k = 0 ，1 ，2 再跟据线性叠加性，又有 x k l s n 一】马x k l h n 一尼 女一 上式左边式输x x n 的线性组合，其中，工( 蜘是加权系数，上式右边是输入x 【n 】每 个分量响应的线性叠加，得到系统输出y n 。故离散时间l t i 系统的输入输出信 号变换关系为 y m = x k l h ，2 - k 可以看到y n 】与虹川有相同的线性组合结构，它们的加权系数都是x k ，只是 8 i n k 】换成l t i 系统对它的响应b i n k 】。上述结果表明，只要知道离散时间l t i 系统对研竹】的响应h n ，就可直接用上式，很方便地构造出该离散时间l t i 系统 对任意输入x 竹】的响应输出y n 。离散时间l t i 系统的输入输出变化关系称为卷 积和，通常表示为 y h 】= x n 】+ h n l = x k h n 一| i 其中，“+ ”表示卷积和的运算符号。 二卷积积分 考虑到数学上的严密性，在讨论和推导连续时间l t i 系统的卷积关系时须借 用极限的方法。为此还要借用( 3 2 ) 式定义的矩形脉冲信号瓯( ，) ，图3 - 3 晚明了 如下推导过程： 假设给定的连续时间l t i 系统对瓯( f ) 的响应记作 。( f ) ，即 j 。( f ) ! | ：l ( ，) 根据时不变性，该系统对时移了k a 的脉冲瓯0 一尬) 的响应，必定是h 。( f 一尬) 南开大学硕士学位论文 d a 0 一 ) 马 ( r k a ) ，k = o ，1 ，2 再跟据线性叠加性质，就有 图3 3 连续时间卷积积分推导的图解说明 【x ( 尬) 】瓯( f 一尬) ! 里_ x ( k a ) a h 。( r 一尬) 上式的线性加权系数为x ( k a ) a 。对比( 3 3 ) 式，上式左边的线性组合就是输入工( r ) 的阶梯状近似x o ) ，上式右边的线性组合就是该l t i 系统x ( t ) 的响应输出y ( t ) 。 随着r 0 时， 愈接近工( r ) ，y ( ，) 也将愈接近该l t i 系统对x ( r ) 的响应y ( f ) 。换 言之，万( r ) 是x o ) 在斗0 时的极限，上式右边的线性组合在寸0 时的极限就是 y ( f ) 。即 朋2 。l i m 孟y x ( 尬) a ( 卜砸) 当a 一0 时，瓯( f ) 呻8 ( t ) ，h ( f ) 斗矗( f ) ，其中 ( f ) 是h a ( r ) 在a 斗0 时的极限 即该l t i 系统对6 ( t ) 的响应。可以推导出上式的极限为 y ( r ) = x ( f ) ( f _ f ) 出 - 2 2 袋一一盛一竺竺 盎器乏 南开大学硕士学位论文 这就是连续时间l t i 系统的输入输出信号变换关系，通常称为卷积积分，表示为 y ( f ) = x ( t ) h ( t ) = ix ( r ) h ( t r ) d r 其中，“。”也表示为卷积积分的运算符号。 上述结果表明：无论是连续时间或是离散时间l t i 系统，只要知道了该系统 对单位冲激信号5 ( t ) 或8 n 的响应 ( f ) 或b i n ，该系统对任意输k x ( t ) s y 4 x n 的响 应为y ( ，) 或y h ，就可以表示成输入石( f ) 或x n 】和 ( f ) 或b i n 的卷积积分或卷积和。 3 2 实现模拟以及数据分析 3 2 1 模拟时间分辨荧光光谱的测量过程 时间分辨荧光光谱的测量系统实际上就是一个线性时不变系纠3 2 1 ，我们所测 得的荧光强度衰减曲线实际上是激发脉冲波形函数、仪器响应函数和实际荧光衰 减函数三者卷积的结果。 假设激发脉冲波形函数为j 函数，仪