数学学业考试中应用性问题的研究与复习建议.ppt

数学学业考试中应用性问题的研究与复习建议,南浔区菱湖一中丁红芬,数学学业考试试卷中应用性问题的命题类型及特点,解数学应用性问题的一般思路与方法,学业考试中学生在解应用性问题时存在的问题,应用性问题在学业考试中的复习建议,数学学业考试中应用性问题的研究与复习建议,数学学业考试试卷中应用性问题的命题类型及特点,(一)数与式型应用题,(二)方程（组）型应用题,(三)不等式（组）型应用题,(四)函数型应用问题,(五)统计与概率型应用问题,(六)几何型应用问题,（一）数与式型应用题,数与式是初中数学的重点内容之一，是最基本的数学语言，由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程，富有通用性和启发性，数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。数与式的应用非常广泛，在人们日常的生产生活、市场经营、经济核算、体育比赛、生态环保、国情国策等各个领域都有数与式应用的范例。近两年，全国各地的中考数学试卷中考查数与式的应用问题更是数量繁多、选材广泛、题型新颖。,例1（06年浙江省）自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）多少元？,评析：本题背景紧扣现实生活的最新现象，以文字、图表的形式呈现，考查同学们对数与式有关知识的掌握情况。对同学们的阅读理解能力和数学素养提出较高的要求,（二）方程（组）型应用题,方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题。,例2（07河池）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价,评析：本题以我国的传统节日“端午节”为背景，要求考生借助方程来达到解决问题的目的，在考察学生用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题的同时又宏扬了我国的民族传统文化。,例3（07湖州市）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用下表是医疗费用报销的标准：（1）某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共_元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001x20000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？,评析：本题从同学们身边所熟悉的社会问题为背景，以表格的形式给出相关信息，对于第（1）、（2）题直接应用表格中的相应的计算方法就可以得到，第（3）题先要判断出实际医疗费用大于20000，在列方程时要把表中三部分的内容相加才可以得到。本题要特别注意在每一个范围内的计算方法。,（三）不等式（组）型应用题,现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。,例4（07宁波市）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率279计息，本金与实得利息收益的和为25558元，问他这笔存款的本金是多少元?（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由,评析：为了防止经济由偏快发展到过热，银行今年多次加息已成为今年社会的一大热点问题，本题就是以“加息”这一大社会热点问题为背景，是与人们生活密切相关，充满时代的气息的问题，要求学生有较强的阅读能力，以及建立方程和不等式模型的能力。,（四）函数型应用问题,函数及其图象是初中数学中的主要内容一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，学业考试命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题因此，在复习中，关注这一热点显得十分重要。,例5（06湖州）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？,评析：本题包含两个一次函数，以图象的形式呈现，考查学生的识图能力，在解答过程中，要仔细观察、挖掘图象所含的信息。另外，本题还带有一定的思想教育意义。,例6（2007扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？,（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）,评析：此题以现实生活为背景，函数类型不明确，要求同学们从表中所给出的v和x的各组数据，求出函数关系式。,（五）统计与概率型应用问题,统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强。在学业考试中主要是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力。概率是和实际知识结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出判断，如解释摸奖、判断游戏活动的公平性等。统计、概率型应用问题在近几年的学业考试中得到了较为充分的考查，出现了很多接近学生生活实际、材料广泛、难度适中、设计新颖的题目。,例7（07北京市）根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：,（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法,评析：本题采用学生熟悉的生活背景的统计型问题，以节水为主题，兼以丰富多彩的图片和表格的形式来展现，使数学不再枯燥。,例8（06金华）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子(1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率,评析：本题是采用学生熟悉的生活问题为背景的统计型问题，难度不大，可以借助列表法和树形图计算事件的概率。题中可爱的“福娃”形象使学生产生亲切感，激发学生研究问题的兴趣。,(六)几何型应用问题,几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法。,例9（06年苏州市）台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边经过一次反弹后再撞击F球他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点H并作出E球的运行路线；(不写画法保留作图痕迹)（2）如图以D为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)C(8，0)E(4，3)，F(7，1)，求E球接刚才方式运行到F球的路线长度(忽略球的太小),评析：本题以同学们非常熟悉的体育运动为背景，考查了轴对称的作图方法，以及在直角坐标系中两点之间距离的计算。让同学们感觉到数学的无处不在。,例10（07江苏省）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且DAB66.5（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即ADABBC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）,评析：本题只要抓住“四级高度相等的小台阶”就可以顺利的解答出第（1）小题。第（2）题要结合图形运用三角函数的计算。,这些应用题都有如下的特点：（1）问题提出的背景更贴近现实生活，实用性更强；（2）比较重视对学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等能力的考查；（3）分类等数学思想在这些题中得以较好地体现；（4）不少题目在考查学生数学知识的同时，还融进了对学生进行思想品德教育。,解数学应用性问题的一般思路与方法,首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，经过去粗取精、抽象概括、利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去。,学业考试中学生在解应用性问题时存在的问题,（1）审题不认真，如对应用题的结构不清楚，有部分学生不喜欢“咬文嚼字”，拿到一道题之后，匆匆忙忙过目一下，在还没有完全理解题意的时候，就在解题了；（2）实际应用能力差，考生在收集、处理信息的能力，把实际问题转化为数学问题的能力方面显现出了弱势；在面对一个新的问题情景时，不能把握问题的关键，灵活运用所学的知识进行综合的思考、分析，并把未知的问题转化为已知的问题加以解决。（3）部分学生对解应用题有着强烈的畏惧感，一遇到困难，就心慌意乱、轻易放弃。,应用性问题在学业考试中的复习建议,1、复习要点,（1）要求学生认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题。鉴于应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，已知与未知关系隐蔽等特点，阅读时必须仔细。在阅读时应找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息，对这些可通过圈画的形式加以注明，这样就可得到一个简缩的问题。,（2）由于应用题的背景材料来自于社会生活实际，因此在题目中难免出现一些专业术语或新名词。对专业术语，教师应在平时有计划、有步骤地将现代生产生活中的常识介绍给学生，使学生熟悉相关的概念术语，了解它们的实际意义，逐步积累这方面的知识；另外在复习中还要让学生关注生活、关注社会信息和社会发展，开阔视野。,（3）在复习中要注意渗透数学思想方法，培养学生的创造性。思维创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。应用题教学中更应注意渗透数学思想，培养学生的创造性思维，因此在课堂中老师要给学生的思维以较大的自由空间，给学生以较多地选择余地。首先，要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题，处理问题，这样才能使学生的思维通畅，创造才能可能。如在解决应用题时，有些同学喜欢用画示意图分析，有些同学则喜欢列表，而还有些同学则喜欢通过具体实验。无论是哪一种，只要学生觉得有助于解决问题都是可能的。其次，要注意引导学生更多地解答方法，从而拓宽学生的思维空