（工商管理专业论文）基于多元Copula贝叶斯随机波动模型的投资组合研究.pdf

a n a l y s i so fp o r t f o l i ou s i n gm u l t i v a r i a t ec o p u l ab a y e s i a n s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l s b y g u a nh a o y u n b m ( h e n a nn o r m a lu n i v e r s i t y ) 2 0 0 9 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fm a n a g e m e n t l n b u s i n e s sa d m i n i s t r a t i o n i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rz h u h u i m i n g a p r i l ，2 0 1 1 脚弓唧7 俐8蒌萋7 09 椰1胛y 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 像饰么 日期：w l f 年印月e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 徨伽云 别醴辄景勃t e l 期：仍ff 年印月愿日 e l 期：二0 71 年u 月n ，e l 幕于多元c o p u l a 贝叶斯随机波动模型的投资组合研究 摘要 近年来随着我国金融市场及金融体系的不断完善和发展，越来越多的个人和 机构投资者开始参与到证券市场中来。然而任何投资都是有风险的，自1 9 5 2 年亨 利马克维茨创立投资组合理论以来人们意识到多样化的投资组合有利于降低风 险，而且以此为起点许多学者都进行了相关的研究，并取得了很多有意义的成果。 随着对金融时间序列研究的深入，人们发现传统的投资组合理论在刻画金融 资产收益率的统计特征时存在较大的局限性。一方面，金融资产的回报分布并非 服从正态分布，而是具有分布的尖峰厚尾性、波动的时变聚集性以及杠杆效应等 特征，另一方面各资产收益之间不仅存在线性关系而且存在非线性关系一。基于此 本文将选用在描述金融资产收益率波动方面有优势的s v 模型和在度量资产间相 关性方面有优势的c o p u l a 函数来研究这一问题。 本文首先对随机波动理论、c o p u l a 函数以及金融市场风险测度理论进行了较 全面的回顾。在此基础上应用杠杆s v - t 模型对边际金融资产收益率建模，并利用 相应的c o p u l a 函数对资产之间的相关性进行研究建立了多元c o p u l a 杠杆厚尾随 机波动模型。实证研究选用深圳成指中的三只指数作为研究对象。首先用杠杆厚 尾随机波动模型对各单只指数的收益率进行建模，然后将几种不同的c o p u l a 函数 分别与数据拟合，在此基础上选出最优拟合c o p u l a 函数。最后对所建立的模型运 用m o n t ec a r l o 模拟方法计算在不同置信度水平下资产组合的风险价值v a r 和 c v a r ，并给出相应的最优投资比例。实证检验表明本文建立的多元c o p u l a 杠杆 厚尾随机波动模型是有效的，能够为投资者的决策提供指导，便于投资者对组合 的整体风险进行分散和控制。 关键词：随机波动；贝叶斯分析：c o p u l a 函数；投资组合；条件风险价值； 硕十学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ec o n t i n u o u s p e r f e c t i o na n dd e v e l o p m e n to ff i n a n c i a l m a r k e t s a n d f i n a n c i a ls y s t e mo fc h i n a ，m o r ea n dm o r ep e o p l ea n di n s t i t u t i o n sh a v eb e g a nt oj o i n i nt h es t o c km a r k e t h o w e v e r , i n v e s t m e n ti sa l w a y sc o m p a n i e db yr i s k e v e rs i n c e h e n r ym a r k o w i t ze s t a b l i s h e dt h ep o r t f o l i ot h e o r yi n19 5 2 ，i th a sb e e nr e a l i z e dt h a tt h e d i v e r s i f i e dp o r t f o l i oi sb e n e f i c i a lt or e d u c er i s k s i n c et h e n ，m a n ys c h o l a r sh a v e c o n d u c t e dr e l a t e dr e s e a r c ha n da c h i v e dm a n ym e a n i n g f u lr e s u l t s w i t ht h ei n d e p t hs t u d yo ff i n a n c i a lt i m es e r i e s ，s c h o l a r sh a v ef o u n dt h a tt h e c l a s s i c a lp o r t f o l i ot h e o r yi sd e f i c i e n tt od e p i c tt h es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r so ft h er t eo f r e t u r no ff i n a n c i a la s s e t s o nt h eo n eh a n d ，t h er a t eo fr e t u r no ff i n a n c i a la s s e t sd o n t f o l l o wn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，u s u a l l yt h e yh a v eh i g h e rk u r t o s i sa n dt h i c k e rt a i l sa n dt h e v o l a t i l i t yo fr a t eo fr e t u r ni st i m e v a r y i n ga n da g g r e g a t e d ，s o m e t i m e si tb e h a v e s “l e v e r a g ee f f e c t ”；o nt h eo t h e rh a n d ，t h e r ei s n o to n l yl i n e a rr e l a t i o n s h i pb u ta l s o n o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pa m o n gt h er a t eo fr e t u r no ff i n a n c i a la s s e t s f o rt h i sr e a s o n ，w e c h o o s et h es t o c h a s t i c v o l a t i l i t ym o d e l st h a t h a v ea n a d v a n t a g et o d e s c r i b et h e f l u c t u a t i o no ff i n a n c i a la s s e t sa n dt h ec o p u l af u n c t i o nw h i c hi sg o o da tm e a s u r i n gt h e c o r r e l a t i o na m o n gf i n a n c i a la s s e t st os t u d yt h i sp r o b l e m i nt h ef i r s tp l a c e ，t h i sp a p e rg i v e sa nr e l a t i v e l yc o m p r e h e n s i v er e v i e wt o s t o c h a s t i cv o l a t i l i t yt h e o r ya n dc o p u l af u n c t i o n sa n dt h et h e o r yo fr i s km e a s u r e m e n t o ff i n a n c i a lm a r k e t s o nt h i sb a s i s ，w eu s et h el e v e r a g es v - tm o d e l st om o d e lt h e m a r g i n a ld i s t r i b u t i o n so ff i a n c i a la s s e t sa n dw eu s ec o p u l af u n c t i o nt od e s c r i b et h e c o r r e l a t i o na m o n gf i n a n c i a la s s e t s ，t h e nw ec o n s t r u c tt h em u l t i v a r i a t ec o p u l al e v e r a g e s v - tm o d e l s i ne m p i r i c a lr e s e a r c h ，w ec h o o s et h r e ei n d u s t r yi n d i c e si nt h es h e n z h e n s t o c km a r k e ta so u rr e s e r c ho b je c t s f i r s t l y , w eu s et h el e v e r a g es v - tm o d e lt om o d e l e a c ho ft h et h r e ei n d u s t r yi n d i c e s r a t eo fr e t u r n ，t h e nw ef i tt h ed a t ao fr a t eo fr e t u r n t os e v e r a ld i f f e r e n tc o p u l af u n c t i o n st oo b t a i nt h eb e s tf i t t i n gc o p u l af u n c t i o n b y u s i n gt h eb e s tf i t t i n gc o p u l af u n c t i o nw ec o n s t r u c tt h ec o r r e s p o n d i n gm u l t i v a r i a t e c o p u l al e v e r a g es v - tm o d e l st or e f l e c tt h ep o r t f o l i o sj o i n td i s t r i b u t i o nf u n c t i o n a t l a s t ，b yu s i n gt h em a r k o vc h a i n sm o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o d s ，w ec a l c u l a t et h e p o r t f o l i o s v a l u ea tr i s k ( v a r ) a n dc o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k ( c v a r ) a td i f f e r e n t e o n f i d e n c el e v e l s ，f u r t h e rm o r ew eg i v et h ec o r r e s p o n d i o n go p t i m a li n v e s m e n tr a t i o s t h ee m p i r i c a lr e s e a r c hi n d i c a t e st h a tt h em o d e lw eh a v ec o n s t r u c t e di se f f e c t i v e i t c a np r o v i d eg u i d e n c et oi n v e s t o r sa n dh e l pi n v e s t o r st od i s p e r s ea n dc o n t r o lt h e i i i 基于多元c o p u l a 贝叶斯随机波动模型的投资组介研究 o v e r a l lp o r t f o l i or i s k k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ；b a y e s i a na n a l y s i s ；c o p u l af u n c t i o n ；p o r t f o l i o ； c v a r i v 硕f 二学位论文 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a e t i i i 插图索引v i i 附表索引v i i i 第1 章绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 文献综述2 1 3 研究思路与研究内容8 1 3 1 研究思路8 1 3 2 研究内容9 第2 章相关理论与技术方法1 1 2 1 投资组合风险测度理论1 1 2 1 1 。波动性方法1 l 2 1 2 灵敏度方法1 l 2 1 3 风险价值测度方法1 2 2 2 随机波动模型及其估计1 6 2 2 1 随机波动模型1 6 2 2 2 随机波动模型的贝叶斯估计1 7 2 3c o p u l a 函数及其特征分析2 0 2 3 1c o p u l a 函数优良的统计特性2 0 2 3 2 多元c o p u l a 函数及其基本性质2 2 2 3 3 基于c o p u l a 函数的一致性相关测度一2 3 2 3 4 基于c o p u l a 函数的尾部相关测度2 6 2 3 5c o p u l a 函数参数估计2 6 第3 章资产联合分布模型构建与风险测度2 8 3 1 基于随机波动模型的资产边缘分布建模2 8 3 1 1 资产边缘分布选择2 8 3 1 2 资产边缘分布估计2 9 3 2 基于c o p u l a 函数的资产联合分布构建3 l 3 2 1c o p u l a 函数选取3 2 v 基于多元c o p u l a 贝叶斯随机波动模型的投资组合研究 3 2 2 多元资产联合分布的构建与估计3 6 3 2 3 模型检验与评价一3 6 3 3 投资组合风险测度与最优投资权重选取一3 7 3 3 1 基于v a r 的最优投资比例3 8 3 3 2 基于c v a r 的最优投资比例3 8 第4 章基于深圳行业指数的实证研究一3 9 4 1 样本数据选取及其统计特征分析3 9 4 1 1 数据选取3 9 4 1 2 统计特征分析一3 9 4 2 边缘分布贝叶斯估计4 0 4 2 1 收敛性诊断分析4 0 4 2 2 参数估计结果与检验4 2 4 3 组合联合分布函数构建及风险价值计算一4 5 4 3 1 最优拟合c o p u l a 函数选择及其估计4 5 4 3 2 投资组合风险价值及最优投资比例4 6 4 3 3v a r 和c v a r 的检验4 6 结论4 8 参考文献5 0 致谢5 8 附录a 攻读学位期间所发表的论文5 9 v i 硕十学位论文 插图索引 图1 1 论文研究思路9 图2 1v a r 和c v a r 比较图一l5 图3 1 五种c o p u l a 函数分布密度比较图3 5 图4 1 金融指数杠杆s v t 模型各参数样本分布收敛图4 1 图4 2 地产指数杠杆s v - t 模型各参数样本分布收敛图4 1 图4 3 服务指数杠杆s v - t 模型各参数样本分布收敛图4 1 图4 4 金融指数杠杆s v - t 模型各参数样本动态轨迹图4 2 图4 5 地产指数杠杆s v - t 模型各参数样本动态轨迹图4 2 图4 6 服务指数杠杆s v - t 模型各参数样本动态轨迹图4 2 图4 7 金融指数杠杆s v - t 模型各参数后验分布密度图4 3 图4 8 地产指数杠杆s v - t 模型各参数后验分布密度图4 3 图4 9 服务指数杠杆s v - t 模型各参数后验分布密度图4 3 图4 1 0 概率积分序列( 0 ，1 ) 均匀分布检验q q 图一4 5 v i i 幕于多元c o p u l a 贝叶斯随机波动模型的投资组合研究 附表索引 表4 1 样本收益率的基本统计特征4 0 表4 2 金融指数杠杆s v - t 模型各参数的贝叶斯估计结果4 4 表4 3 地产指数杠杆s v - t 模型各参数的贝叶斯估计结果4 4 表4 4 服务指数杠杆s v - t 模型各参数的贝叶斯估计结果4 4 表4 5 e l l i p t i c a lc o p u l a 函数的参数估计值及k s 检验结果4 5 表4 6a r c h i m e d e a nc o p u l a 函数的参数估计值及k s 检验结果一4 5 表4 7 组合最小风险价值及相应的最优投资权重4 6 表4 8v a r 和c v a r 检验结果4 7 v i i i 硕i ：学位论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 近年来，伴随着我国市场经济的发展以及金融体系的完善，证券市场也逐渐 发展壮大起来，越来越多的机构投资者和个人开始参与其中。然而任何投资都伴 随着不确定性的发生也即任何投资都是有风险的。尤其对于我国这样的新兴市场 国家而言，证券市场处于发展的初级阶段，各项规章制度还不完善，股民的整体 素质偏低。在这样的情况下，如何有效的防范风险进行理性投资，有着极其深刻 的理论和现实意义。 自1 9 5 2 年亨利马克维茨创立证券投资组合理论以来，越来越多的人意识到 多样化的投资组合有利于降低风险。以此研究为先导，许多学者进行了关于投资 组合理论的研究工作，并取得了很多有意义的成果。其中比较著名的成果有威 廉夏普提出的资本资产定价理论，斯蒂芬罗斯发现的套利定价理论，布莱克一 斯科尔斯提出的具有极强实用价值的期权定价模型，以及最新的v a r 、c v a r 理论 等，所有这些研究的目的都是为了实现投资组合整体的“预期收益最大 和“风 险最小 。然而以往这些方法和模型中也存在着一些不可忽视的缺陷，因为它们的 成立都是建立在一定的假设基础上的。如假定资产组合的收益率服从多元正态分 布，并以线性相关系数来刻画资产间的相关关系。但是对金融市场的实证研究表 明金融资产的回报分布并非服从正态分布，而是具有分布的厚尾性、波动的集聚性 ( 异方差) 及杠杆效应等特征，而且各资产收益之间存在复杂的非线性关系。因此 在原有假设下进行的资产组合的风险分析及其风险价值计算与实际情况相差大。 此时我们需要运用新的工具研究这一问题。 近年来随着对金融时间序列问题研究的深入，许多金融学家和计量经济学家 开始尝试用不同的模型和方法来研究金融资产的回报这一问题。目前，针对金融 资产收益率波动时变性的建模方法主要有两大类，一类是自回归条件异方差 ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t y ，简记a r c h ) 模型及其扩展形式； 另一类是随机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y , 简记s v ) 模型及其扩展形式。a r c h 类 模型的扩展形式主要有广义自回归条件异方差即g a r c h 模型、g a r c h 均值即 g a r c h - m 模型、门限g a r c h 即t g a r c h 模型、指数g a r c h 即e g a r c h 模 型等；s v 模型也有多种扩展形式，如厚尾s v 模型、长记忆s v 模型、连续时间 s v 模型、非对称s v 模型等。这两类模型的关键区别在于：s v 模型将时变方差 设定为个不可以观测的随机过程，因此其理论基础要比a r c h 模型更加科学， 估计的序列也更为客观和合理。此外，s v 模型与g a r c h 模型相比可以更好地刻 基于多元c o p u l a 贝叶斯随机波动模型的投资组合研究 画金融数据通常具有的尖峰厚尾性。对金融市场的实证研究也表明：在对金融数 据的统计特性描述方面s v 模型显著优于g a r c h 模型，通过对这两种模型预测 的均方误差进行比较发现s v 模型的预测精度要高于g a r c h 模型，尤其表现在 对长期波动的预测上。 而在相关性方面近几年研究的热点主要集中在利用c o p u l a 函数来描述资产 之间的相关性。c o p u l a 函数可以全面度量变量间的相关性，与传统的用某个单一 的相关性指标来描述资产间的相关性不同，c o p u l a 方法通过一个完整的函数来反 映变量间的相关性，既包括相关的程度和方向也包括相关结构。而且更为便利的 是通过c o p u l a 方法，可以将投资组合整体的风险拆分为单个金融资产自身具有的 风险和来源于组合的风险两部分。其中，各金融资产自身的风险可以通过其边缘 分布来刻画，而资产在投资组合过程中产生的风险则可以由描述它们之间相关性 的c o p u l a 函数来反映。因此c o p u l a 函数从结构上能较好的拟合资产的联合分布 从而得到组合整体的风险价值。 基于以上所述本文将利用s v 模型和c o p u l a 函数来研究投资组合问题，其意 义主要体现在： ( 1 ) 随着我国市场化进程的加快以及人们收入水平的提高、手中闲置资金增 多，间接投资已经成为人们日常生活的重要组成部分。研究这一课题有助于资本 市场的主体更好的发现风险、规避风险，实现理性投资。 ( 2 ) 传统的投资组合理论所依据的假设往往与经济现实存在较大的偏差，本 文将试图通过c o p u l a 函数与s v 模型的结合尽可能使所构建的模型与现实情况相 符，从而使研究结论真正服务于现实的投资决策过程。 ( 3 ) 现代投资组合理论在我国的研究起步较晚，而国外的一些相关研究已经 比较成熟，因此研究这一前沿课题也是吸收和借鉴发达国家在这一领域研究成果 的过程，以得到适合中国国情的现代投资组合理论。 1 2 文献综述 随着金融市场的发展以及可供选择的金融产品与金融衍生品的增加，越来越 多的人参与到证券市场中来，证券投资已经成为人们日常生活的一个重要组成部 分。有关投资组合的研究近年来也变得越来越热。随着对金融市场认识的提高， 近年来学者们在金融资产的回报分布、金融资产之间的相关性以及金融资产组合 的风险测度方面都进行了深入的研究，大大地弥补了传统投资组合理论在理论和 应用方面的不足，提高了其实用价值。下面将就这几个方面的研究进行总结。 ( 1 ) 投资组合风险测度理论 m a r k o w i t z e 最早于1 9 5 2 年提出了有关投资组合理论的均值一方差分析，这 在现代金融投资领域的研究中具有里程碑的意义，他首次实现了金融投资的量化 2 硕i j 学位论文 分析，为现代投资组合理论奠定了基础。该模型的主要假设前提是禁止融券而且 也不存在无风险借贷，通过各资产收益的期望和资产问的方差一协方差矩阵找出 投资组合的有效边界，即收益水平一定时组合方差最小或方差一定下组合收益率 最大的投资组合集i lj 。由于当资产种类增加时资产间协方差矩阵呈级数增长，相 当复杂。此后大批学者在改进投资组合模型及简便算法方面进行了研究。 一部分学者致力于简化投资组合计算和发掘有效算法方面的研究。s h a r p 2 。4 1 以及r o s s 5 1 等提出了均衡市场条件下的c a p m 模型、非均衡市场条件下的特征曲 线、单因素模型、多因素模型等来估计资产的收益情况。通过假设资产的收益仅 受到某一个或者几个市场因子的影响，采用统计学中的回归分析法或者因子分析 法来估计资产的收益和协方差矩阵。从而大大提高了运算效率。 另一部分学者则致力于寻求新的风险测度准则。由于方差是一种对称的变量， 把偏离均值的正离差和负离差都当做风险来对待，这是不+ 合理的，因为投资者真 正在意的是下方损失。所以，m a r k o w i t z ( 1 9 5 9 ) 提出用半方差来度量投资组合的 风险，包括两种半方差度量：均值半方差和目标半方差【6 】。m a o ( 1 9 7 0 ) 等对均 值一下半方差模型进行了研究【7 】。b a w a ( 1 9 7 5 ) 和f i s h b u m ( 1 9 7 7 ) 在半方差模型 的基础上进一步深入，提出了风险度量l p m ( l o w e rp a r t i a lm o m e n t s ) 。l p m 具 有极强的理论优势，是最具概括性的下方风险度量方法，半方差、绝对离差和半 绝对离差都可以看做l p m 的特例 s - i o 】。但是因为其计算比较复杂，因而没有在实 践中得到广泛的运用。s p e r a n z a ( 1 9 9 3 ) 提出利用收益率的半偏差绝对值所构成 的线性组合作为风险函数【j 。g r o o t w e l d 和h a l l e r b a c h ( 1 9 9 9 ) 对方差及下方风险 这一问题进行了比较好的综述【l 引。c a i ( 2 0 0 0 ) 等采用资产组合中各项资产收益 的最大期望绝对离差来刻画风险，同时以一个线性规划模型来反映投资组合选择， 并对投资组合策略进行了解析f i 引。综上，以上几种风险度量方法的共同点在于都 采用了数理统计中表示离散程度的矩来反映投资组合的风险。 其后最有代表性的风险度量方法则是基于分位点的在险价值( v a r ) 。1 9 9 4 年j p m o r g a n 投资银行首次推出了基于v a r 的风险测量系统，现在v a r 方法已被 作为度量金融风险的国际标准广泛应用于各金融机构【1 4 】。h e n d r i c s ( 19 9 6 ) 对估 计v a r 的参数化方法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法进行了实证比较【1 5 】，e m b r e c h t s ( 1 9 9 7 ) 将描述极端情况的极值理论与传统的v a r 方法相结合，提出了度量极端情 况下风险价值的新方法l l 州；a r t z n e r ( 1 9 9 9 ) 、b a s a k 和s h a p i r o ( 2 0 0 1 ) 以v a r 作 为风险度量指标对投资组合问题进行了研究【1 。卜1 8 l 。m i c h a l es g i b s o n ( 2 0 0 1 ) 在研究 中将风险事件考虑进去，并将其与v a r 理论相结合，提出了跳跃v a r 模型 ( j u m p v a rm o d e l ) d g l ；k e v i nd o w d ( 2 0 0 3 ) 研究了长期v a r ( 1 0 n g t e r mv a r ) 的 估计，提出了一个简单的估计方法来扩展长期v a r 的预钡q 2 0 】。由于v a r 不满足 相容性风险度量中的次可加性，基于此，r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v 等( 2 0 0 2 ) 研究 慕于多元c o p u l a 贝叶斯随机波动模型的投资组合研究 了正态分布假设下均值v a r 和均值c v a r 的有效边界的问题，并得出条件风险价 值c v a r 作为v a r 的一种修正，不仅对收益分布的非对称性、厚尾性有效，而且 可以有效解决市场风险以外的其他风险管理问题【2 卜2 2 1 。 国内有关投资组合理论的研究和应用起步相对较晚。唐小我( 1 9 9 4 ) 等对不 允许卖空条件下的投资组合模型及其最优投资组合策略进行了研究，对一些前沿 性质进行了分析【2 引。吴如海和宋逢明( 2 0 0 0 ) 对基金分离下中国股市的交易量模 型进行了实证研究1 2 引。徐绪松、杨小青等( 2 0 0 2 ) 采用“半绝对离差”作为风险 度量工具，并与度量证券风险的半方差、绝对离差方法进行比较，给出了基于半 绝对离差的投资组合模型。实证研究表明所提模型较之前两种方法更为有效【25 1 。 国内对v a r 的研究起始于2 0 世纪末。姚刚( 1 9 9 8 ) 介绍了v a r 的产生背景、计 算方法以及资产组合的v a r 值，并对线性和非线性资产定价模型进行了说明【2 6 1 。 刘宇飞( 19 9 9 ) 较全面的介绍了v a r 的基本内容，并在此基础上着重阐述了v a r 模型在金融监管中的作用【2 1 7 1 。王春峰、万海晖等( 2 0 0 0 ) 针对传统的蒙特卡罗模 拟方法在计算v a r 时存在的缺陷，创造性地提出了基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟 法( m a r k o vc h a i nm o n t ec a r l o ，简称m c m c ) 的v a r 计算方法，通过对美元债 券的实证分析，验证了新方法的优越性【2 引。由于v a r 不满足次可加性，陈金龙和 张维( 2 0 0 2 ) 对c v a r 与投资组合统一模型进行了研究【29 1 。刘小茂、李楚霖等( 2 0 0 3 ， 2 0 0 5 ) 讨论了正态情形下风险资产组合的均值c v a r 边界，对其经济意义进行了 分析，并与经典的均值一方差边界进行了对比研究，为后续研究奠定了基础【3 0 3 1 1 。 此后，刘小茂在2 0 0 5 - - 2 0 0 6 年间，相继发表了一系列与资产组合v a r 和c v a r 有关的论文，给出了基于c v a r 的资产组合优化和选择策略，其研究对后续研究 具有很好的启发1 3 弘j 。 ( 2 ) 基于金融波动模型的资产收益率研究 以往的学者在研究投资组合时通常假定资产的收益率服从正态分布。随着对 金融市场研究的深入，学者们认识到金融市场中普遍存在着波动和不确定性，并 且通过对金融时间序列的研究，人们发现经济变量的波动并不是固定不变的，而 是时刻变化的具有时变性。目前针对波动时变性的建模方法主要有两大类：类 是自回归条件异方差( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t y ，简称a r c h ) 模型及其扩展形式；另一类是随机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y , 简称s v ) 模型及其 扩展形式。二者的区别在于s v 模型将时变方差设定为不可观测的随机变量，因 此其理论基础更加科学，估计结果更加稳定。大量实证研究表明在描述金融数据 的特性方面s v 模型明显优于g a r c h 模型，通过对两个模型预测的均方误差进 行比较发现s v 模型比g a r c h 模型具有更高的预测精度，尤其体现在长期波动 预测方面【3 孓3 6 j 。a r c h 模型由e n g l e 于1 9 8 2 年在研究英国通货膨胀指数时提出， 该模型利用前期扰动项平方的形式来描述条件方差，利用条件方差描述股价变动， 4 硕十学位论文 以此刻画金融时间序列波动的时变性特征【3 7j 。由于a r c h 模型在实际应用中要估 计很多个参数，并且在a r c h 模型中，对于大多数的滞后阶数，不加限制的估计 通常不能满足方差方程中参数非负的限定条件，而恰恰这个非负限定又是条件方 差的非负性得以实现的前提。所以a r c h 模型很难应用到实际中。对此，b o l l e r s l e r ( 1 9 8 6 ) 提出了广义自回归条件异方差( g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i c i t y ，简称g a r c h ) 模型。在g a r c h 模型中，由于当期的条件方差 不仅受前期扰动项平方的影响，而且也受前期条件方差的影响，因此其滞后阶数 远小于a r c h 模型，是对a r c h 模型的重要扩展【3 引。g a r c h 模型以其优良的统 计性质在实际中得到了广泛的应用，e u n 和s h i m 利用g a r c h 模型研究了股市间 的波动溢出效应，发现美国市场的信息可以快速的向其它市场传递，反之，其他 市场对美国市场的波动则没有显著的解释【3 引。由于金融资产的收益通常与其风险 成正比，风险越大，预期收益越高，风险越小，预期收益就越小，因此e n g l e 、 l i l i e n 和r o b i n 于1 9 8 7 年提出了利用条件方差表示预期风险的a r c h m 模型【4 0 1 。 通过在a r c h m 模型的方差方程中引入条件方差的自回归，则可以得到 g a r c h m 模型。由于e n g l e 和v i c t o r 于1 9 9 3 年发现金融市场中存在非对称效应，。 即波动率对市场下跌的反应要比对市场上升时的反应更加强烈和迅速【4 1 1 。针对这 一经济现象，z a o k o i a n 和g l o s t e n 等提出了t g a r c h ( t h r e a dg a r c h ) 模型， 即所谓的门限g a r c h 模型用来解释“杠杆效应” 4 2 - 4 3 】。此外，用来解释金融市 场非对称现象的还有e g a r c h 模型和p a r c h 模型【4 4 4 7 】。其它常用的g a r c h 模 型族还包括长记忆g a r c h 模型1 4 8 1 、单整g a r c h 模型【4 9 1 、分整g a r c h 模型【5 0 1 、 向量g a r c h 模型1 5 1j 等。 7 2 0 世纪8 0 年代以来，g a r c h 模型族已成为描述金融市场波动性的重要工具。 然而由于g a r c h 类模型将条件方差定义为前期扰动项的平方和前期条件方差的 确定性函数，当期的条件方差与过去直接相关。因此当存在异常观测点时，模型 估计结果的稳定性就比较差。另一方面，g a r c h 类模型不能很好地预测长期波 动性。基于此，t a y l o r 于1 9 8 6 年在描述金融资产收益波动的自回归现象时提出了 s v 模型1 52 。由于该模型将时变方差设定为不可观测的随机过程，因此其估计结 果具有较好的稳定性。然而在s v 模型提出之初，由于无法得到模型似然函数的 具体解析式与模型的无条件矩的表达式，模型的估计遇到了极大的困难。近年来 随着统计计算技术的发展以及贝叶斯统计学的推广，基于贝叶斯参数后验分布的 马尔科夫链蒙特卡罗模拟( m c m c ) 方法被应用到s v 模型的估计中，促进了s v 模型的发展，使得s v 模型出现了一些扩展形式，大大提高了其实用价值。扩展 的s v 模型主要有厚尾s v 模型【5 3 1 、非对称s v 模型5 4 钟】、含有外生因素的s v 模 型【5 8 - 59 1 、s v - m 模型【6 0 1 、马尔科夫结构转换s v 模型【6 1 1 、长记忆s v 模型【6 2 1 、跳 跃s v 模型【6 3 确1 以及向量s v l 6 5 。6 7 】模型等。a s s a f 利用s v - m 模型对多伦多证券交 基于多元c o p u l a 贝叶斯随机波动模型的投资组合研究 易所交易自动化前后两个时段的加拿大股市波动行为以及风险和收益之间的关系 进行了研究，结果发现：波动和收益之间存在负相关，但在交易自动化后，负相 关有所减弱。由于与传统的风险收益理论相悖，一种合理的解释为：由于投资者 事前对风险和收益之间的正相关性预期过高，伴随着证券交易自动化的进行，诱 发了一个剧烈的波动反馈效应，从而使得衡量波动和收益关系的参数估计值大幅 下降，故利用s v - m 模型得出的估计值为负相关【6 引。 国内方面，也有很多学者利用金融波动模型对金融市场进行了研究。董秀良 和曹凤岐通过建立多元g a r c h 模型对美国、日本、香港以及上海股市之间的波 动溢出关系进行了研究。结果表明，仅香港股市对沪市有明显的波动溢出效应， 美、日股市对沪市没有明显的波动溢出效应，但由于美、日股市对香港股市有传 染效应，故它们对沪市具有间接传染效应【6 9 1 。付胜华和檀向球通过o l s 简单线 性回归模型和g a r c h 模型两类模型确定了最小方差套期保值比率，对基金十大 重仓股进行了套期保值实证研究1 7 引。任仙玲、叶明确、张世英通过用a p d g a r c h 模型刻画风险资产收益率序列，并以多元c o p u l a 函数描述风险资产间的 相关结构信息，建立了灵活的c o p u l a a p d g a r c h 模型。利用该模型对资产组合 的风险价值e s 进行了度量【7 1 1 。 在s v 模型应用方面，余素红和张世英利用似然比检验方法将s v 模型与 g a r c h 模型对上海股市的拟合优度进行了比较，实证发现：s v 模型对沪市时间 序列数据的拟合优于g a r c h ( 1 ，