（发展与教育心理学专业论文）青少年测量估计的特点及其教育干预.pdf

山东师范大学硕士学位论文 青少年测量估计的特点及其教育干预 中文摘要 测量估计( m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n , 简称为估测) 是上世纪七十年代兴起的一个研 究熟点。研究者通过实验、观察观察等方法对个体估测的发展状况、发展特点等方面 进行了大量研究，取得了一定的研究成果，证明了估测能力是一种普遍存在的能力， 大多数成人已经在不同程度上掌握了估测技能，并进一步探讨了估测能力的影响因 素，划分了几种主要的估测策略，同时也有少量研究者已经进行了部分对估测能力的 教育干预研究。但目前为止，不同的研究仍存在一定的分歧，存在一些需进一步探讨 的问题，包括估测的性别差异、发展状况、估测策略的自发使用情况等。同时在国内 的估测研究相当罕见，尤其是对估测的教育干预研究。为此，本研究拟探讨我国青少 年的估测发展状况以及对其进行教育干预的成效。 本文共包括两个研究。研究一：使用一系列经过修订的自编长度估计和面积估计 的任务对初中、高中、大学各个年级进行测验。目的是考察各年龄段的估测状况、性 别差异、学生在不同任务类型、题目形式中的表现差异等。随机抽取一部分学生，进 行个人访谈，确定学生自发使用的估测策略情况。研究- - ：随机抽取初一年级两个班， 考察通过为期两个月的教育干预，随后进行后测。目的是考查学生估测能力的提高状 况，以及教育干预对不同性别、学业水平的学生的效果是否存在差异。数据采用 s p s s l 2 0 处理。得出如下主要研究结果： 1 青少年的估测能力普遍较低，在生活中很少使用估测 2 青少年的估测能力在初中阶段会显著提高，但是之后的发展缓慢。 3 估测成绩会受到任务和题目形式的影响：对长度的估测好于对面积的估测；对 图形题目的估测好于对实际物体的估测。 4 估测成绩不会受到性别的影响在不同的任务类型和题目形式中，男女的估测 成绩均没有显著差异。 5 经过教育干预，初中生的估测能力得到显著提高。 关键词：测量估计；教育干预；青少年 分类号：b 8 4 4 山东师范大学硕士学位论文 t h ec h a r a c t e r i s t i c so fm e a s u r e m e n te s t i m a r i o ni na d o l e c e n t a n di t se d u c a t i o n a li n t e r v e n t i o n a b s t r a c t m e a s u r e m e n te s t i m a t i o ni sa na c t i v er e s e a r c hf i e l ds i n c e2 0 t hc e n t u r y7 0 s r e s e a r c h e r sh a v ed o n em a s s i v er e s e a r c h e st h r o u g he x p e r i m e n t s ，o b s e r v i n ga n ds oo n , a n d h a v ed r a w ns o m ec o n c l u s i o n s t h e yh a v ep r o v e nt h a tt h em e a s u r e m e n te s t i m a t i o na b i l i t y i sa nu n i v e r s a la b i l i t ya n dm o s to fa d u l t sh a v ea l r e a d yg a i n e dt h ea b i l i t ya n dt h e yh a v e f u r t h e rd i s c u s s e dt h ef a c t o r sw h i c ha f f e c tm e a s u r e m e n te s t i m a t i o na b i l i t y r e s e a r c h e r sa l s o h a v ed i s t i n g u i s h e ds e v e r a lk i n d so fm e a s u r e m e n te s t i m a t i o n ss t r a t e g i e s w h a ti sm o l e a f e wr e s e a r c h e r sc o n d u c t e ds o m ee d u c a t i o n a li n t e r v e n t i o nr e 9 既c _ h e so nm e a a n r e m e n t e s t i m , 硝o na b i l i t y b u ta tp r e s e n t , t h e r e 嗽s t i l ls o m ep r o b l e m sw h i c hs h o u l db ef i l r t h c r d i s c u s s e d , i n c l u d i n gg e n d e rd i f f e r e n c e , d e v e l o p m e n tc o n d i t i o n s , m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n s t r a t e g i e sa n ds oo n i na d d i t i o n , t h e r ea r ef e wm e a s u r e m e n te s t i m a t i o nr e s e a r c h e si nc h i n a , e s p e c i a l l ye d u c a t i o ni n t e r v e n t i o no nm e a s u r e m e n te s t i m a t i o n t h u st h ea i m so f t h ep r e s e n t s t u d yi s t oe x p l o r et h ed e v e l o p m e n t a lc h a r a c t e r i s t i c so fm e a s u r e m e n t 幽l a t i o ni n a d o l e c e n t sa n dt h ee f f e c to f e d u c a t i o ni n t e r v e n t i o n 弛s t u d yi n c l u d e st w os u br e s e a r c h e s 啊蛇矗r s to n ei st oe x p l o r et h ed e v e l o p m e n t a l f e a t u r e so fm e a s u r e m e n te s t i m a t i o ni na d o l e c e n t st h r o u g has e r i e so fm e a s u r e m e n t 鼯t i m a t i o nt a s k s t of x p o r et h ee i 3 e s u r c i n c n te s t i m a t i o ns t r a t e g i e s ，w ec h o s ep a r to f p a r t i c i p a n t st oc a r r yo u ta ni n d i v i d u a li n t e r v i e w a f t e rt h eg r o u pt e s t t h es e c o n dr e s e a r c hi s a ne d u c a t i o n a li n t e r v e n t i o no nm e a s u r e m e n te s t i m a t i o nw i t ht w oc l a s s e si nc 1 t a d eli na j u n i o rm i d d l es e h l 0 0 1 a f t e ras t a g eo fl r a i n i n gl a s t i n g2m o n t h s ，w et e s t e dt h es t u d e n t s a g a i n 耵埒c o l l e c t e dd a t aw e r ea m a y z e db ys p s s l 2 0 t h er e s u l t sw e l ea sf o l l o w s ： 1 n em e a s u r e m e n te s t i m a t i o na b i l i t yi nc h i n e s ea d o l e c e n t si sg e n e r a l l yl o w 2 m e a s u r e m e n te s t i m a t i o na b i l i t yi se n h a n c e di n j u n i o rm i d d l es c h o o ls t a g e ，b u ta f t e r t h e ni ts h o w sas l o w l yd e v e l o p m e n t a lt r e n d 3 t a s kt y p ea n dp r e s e n t a t i o nm o d es h o w e ds i g n i f i c a n ti n f l u e n c e so na d o l e c e n t s p e r f o r m a n c e so fm e a s u r e m e n te s t i m a t i o mi np a r t i c u l a r , t h ee s t i m a t i o np e r f o r m a n c eo n l e n g t ht a s k si sb e t t e rt h a nt h a to fa 吼t a s k s ；t h ee s t i m a t i o np e r f o r m a n c eo ng e o m e t r i c f i g u r e si s 脚t h a nt h a to f p r e s e n t i n ga c t u a lo b j e c t s 4 t h e r ei s1 1 0s i g n i f i c a n tg e n d e rd l e f e r e n c ei nc h i n e s ea d o l e c e n t s p e r f o r m a n c eo f m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n 山东师范大学硕士学位论文 5 t h em e a s u r e m e n te s t i m a t i o na b i l i t yo fj u n i o rm i d d l es c h o o ls t u d e n t sc a nb e f a c i l a t e ds i g n i f i c a n t l yb ya l le i d b o 璃l ee d u c a t i o n a li n t e r v e n t i o n k e yw o r d s ：m e s u r e m e n t 懿t h 3 1 a t i o n ；e d u c a t i o ni n t e r v e n t i o n ；y o u t h c a t e g o r yn u m b e r ：b 8 4 4 独创声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注： 如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：委莉讯 聊粹习确 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文 在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：互诵确 签字日期：2 0 0 年乎月3 日 导师签字：锄 签字日期：2 0 0 7 年4 月胃曰 山东师范大学硕士学位论文 一综述 随着社会的发展，人们越来越注意到估计的重要性。在很多情况下，估计结果与 精算结果是同样适用的，甚至比精算结果更可取。司继伟( 2 0 0 2 ) 将估计定义为不经 过物理操作而迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操作过程。估计是在多种情况 下确定近似值的过程，主要涉及到了三种数学估计类型：计算估计( c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o n , 简称为估算) 、测量估计( m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n , 简称为估测) 和数量估计 ( q u a n t i t a t i v ee s t i m a t i o n ，简称为估数) ( o d a f t e r , 1 9 7 9 ；s o w d e r , 1 9 9 1 a ) 。 人们在很多不具备精确测量条件的情境中吝主要包括两种情况：第一，没有 测量工具：第二，由于实际条件的限制，无法进行测量，如河对岸的树的高度一面 常需要进行估测，例如，走进房间时估计房间的面积，走路时估计路旁树的高度，坐 车时估计走过的距离，早上起床时估计气温等等。可以肯定地说，大多数成年人在不 同程度上掌握了估测技能。 估测已成为当代国际基础数学教育改革十分重视的内容。许多国家的数学课程标 准中都不同程度规定了估测的教学要求。如美国全国数学教师联合会在k - 5 课程中把 估测作为一项重要内容反复强调( n c t m , 2 0 0 0 ) 。我国正在推行的 国家数学课程标 准也新增加了有关估测的教学要求( 2 0 0 1 ) 。它明确提出在测量之外，学生也要掌 握估测技能。在第一学段( i - 3 年级) ，要获得初步的估测技能，能估计一些物体的 长度，并进行测量。结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积； 在第二学段( 4 - 6 年级) ，发展估测能力，能用方格纸估计不规则图形的面积。另外， 还重点强调了学生在实践活动中运用估测的能力。 1 估测的界定和分类 测量是数学在真实世界的应用之一，它为数学里两个重要的领域：几何学( 或空 间关系) 和实数搭建了联系。如果测量教育实施完善的话，就能够有效连接这两个领 域，每一个领域都可以替另一个领域提供概念上的支持( c l e m e n m ，1 9 9 9 ) 。而测量所代 表的即是用数字值来表示物体属性( a m i b u t e ) 的分配，例如：一只铅笔的长度。更 精确的层次来说，测量包括分配情况特性的数字( n c t m , 2 0 0 0 ) 。黄金钟( 1 9 9 6 ) 则认为 测量是一种事物大小的确定或一种事物大小与测量单位的比较。测量包含着两件事： ( 1 ) 量是指“多少”? ( 2 ) 测的单位：非标准单位或标准单位。测量的目的是要把事 山东师范大学硕士学位论文 物大小用数来描述，也就是把事物数值化。 估测( m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n ) 即测量估计，是一种非常实用的日常数学技能。 b r i g h t ( 1 9 7 6 ) 将估测界定为：“在不使用一般的测量工具的情况下，以某种方法推测 出测量结果的一种心理加工过程” 估测作为算术估计的主要组成部分之一，被视为个体数量能力早期获得的重要渠 道，构成了数学认知的一个重要领域。另外，掌握物理测量的基本规则是基础数学教 育阶段的一个中心主题，它是其它数学基本概念如比率、分数的基础，已有研究表明 估测可以为物理测量教学提供一个有效途径。 估测主要包括长度估计、面积估计、重量估计、温度估计和角度估计等。此外， 国外还有人提出，价格估计实际上也属于估测的一种。 2 估测研究的历史 最早的估测研究起始于1 9 2 7 年桑代克对估计线段长度的研究。2 0 世纪七十年代 以来，人们越来越注意到估测的重要性。估测研究的历程大体上可划分为两个阶段。 2 i 萌芽时期( 2 0 世纪3 0 年代到5 0 年代末) 在该阶段研究中，研究者侧重探讨的仅仅是儿童和成人的估计成绩的高低 ( t h o m d i k e ，1 9 2 7 ) c r a w f o r d & z y k c a - a , 1 9 5 2 ：w d s o n & c a s s e i l ，1 9 5 3 ) 。大部分研究 要求个体估计熟悉物体( 如餐厅桌子) 的高度，而且要求每一个个体估计的物体是不 同的。反应分为“合理的域错误的”，评分相对比较严格。儿童和成人在早期的这些 研究中都不能很好地完成任务：尽管随着年龄的增加其精确性有所提高，但平均起来 仅有3 0 到4 0 的高中高年级学生以及不到5 0 的成人能做出合理估计。 2 2 发展时期( 2 0 世纪六十年代迄今) 在该阶段，研究者相当注重考察人们对各种物体特征( 如高度和宽度) 的估计能力 的差异( c o r l e , 1 9 6 0 ：s w a n & j o n e s , 1 9 7 1 ；s w a n & j o n e s ，1 9 8 0 ) 。这些研究比早期研 究的进步之处表现在：人们估计的物体是实际呈现的，不需要回忆，这就确保了不同 的个体对同一物体做出估计。另外人们引入了百分误差作为衡量估计精确性的研究方 法，用百分误差划分答案如“合理的”或睾l 误的”。尽管这些研究再次证明了估测的精 确性随年龄的增长而提高，但是儿童和成人的平均精确水平仍然较低 近三十年来的估测研究还注重分析教育领域中个体估测的认知加工( f o r r e s t e r & s h i r e ，1 9 9 4 ：s i e g e l , g o l d s m i t h & m a d s o n , 1 9 8 2 ) 研究者不再将注意力只集中在被试 2 山东师范大学硕士学位论文 的估测精确水平上，而是试图理解人们是如何做出估计判断的他们或是通过操纵各 种假定会影响估测的变量进行研究( 例如要求估计前先在心里把物体进行分解) ，或 是考察被试使用的估测策略。 3 估测能力的发展及影响因素 3 1 估测能力随年龄的发展状况 皮亚杰( 1 9 6 0 ) 对直线测量面积概念设计了情境实验，其实验与结果如下： 直线测量法；即以面积加倍的概念，来研究儿童使用直线测量以测量面积的概念， 实验设计为出示一条3 公分的线段，先请儿童画出两倍长的线段，然后给他一支尺和 一根细线和一个3 公分见方的正方形，要儿童画出一个两倍大的正方形。 其认知发展的层次与结果如下； ( 1 ) 尚未具有阶段( 四岁或五岁到七岁或七岁半) ：儿童完拿不会倍加长度，因为 他们缺乏长度守恒与分解概念。 ( 2 ) 过渡阶段( 七岁半到十岁左右) 儿童能倍加长度，但对正方形加倍成另正 方形的问题不能完全答对，有的只加长一倍的边长成一长方形，有两方向的边长皆加 倍成比原正方形大四倍的正方形。它们似乎了解长度与面积间的关系是乘法关系，但 仍不能正确答对问题。 ( 3 ) 已具有阶段( 十一岁或十二岁左右) ：开始了解用r 乘长度j 来确定面积的问 题，知道先求原正方形面积3 x 3 - - - - 9 ，再求两倍的面积是9 2 = 1 8 ，而4 x 4 = 1 6 ，所以新 的正方形每边的长度会比4 略大一些。 皮亚杰对儿童完成物理测量任务的教育研究结果显示，虽然儿童学习测量概念的 认知过程已经发育成熟，但是他们要掌握这些概念仍是相当困难的。直到四年级，学 生才能很好的完成f 氐水平”的任务，例如认识单位和使用尺子用惯用的单位测量。然 而，当呈现较为困难的任务时，很多六、七年级的学生仍会给出错误的答案( c a r p e n t e r , k e p n e r & c o r b i t t ，1 9 8 0 ；h i e b e r t ，1 9 8 1 ) 国内台湾学者陈玟颖( 2 0 0 2 ) 也通过对国 小学生的研究发现，学生在长度概念与长度测量能力的整体表现不佳，大部份的学生 ( 9 2 1 ) 无法通过半数的题目。h i e b e r t ( 1 9 8 1 ) 发现仅有5 0 的四年级学生和6 2 的 六年级学生能够正确回答覆盖一条歪曲线段的长度的纸夹的数量。c a r p e n t e r 等( 1 9 8 0 ) 和f i i e b e r t ( 1 9 8 1 ) 把这种错误解释为学生对长度估计的基本概念的理解缺陷的反映。 随着年龄的增长个体估测的精确度会有所提高，但表现并不明显，且使用的估测策略 3 山东师范大学硕士学位论文 比较单一s o w d e r 的研究表明，儿童和成人中都有接近一半的被试在研究使用的估 测任务中均未达到精确性水平( 1 9 9 2 ) 。 已有研究初步揭示了个体估测能力的发展趋势。c o d e ( 1 9 6 0 ) 在其早期研究中， 考察了五、六年级学生的估测能力。该研究给儿童提供包括对重量、长度、时间、( 球 的) 直径、温度、厚度、时间和液体量等在内的估计任务。结果发现六年级的学生总 体上比五年级的学生的估计更加准确。s w a n 和j o n e s ( 1 9 7 1 ，1 9 8 0 ) 也分别对成人和 儿童的估测能力的表现进行了考察，发现个体在估测能力上，从小学到中学，从低年 级到高年级，是不断发展的，成人的估计能力比学生好许多。 但这种发展趋势不能一概而论。例如陈玟颖( 2 0 0 2 ) 发现，中学生在长度概念的 掌握和长度测量能力方面的发展比小学生好，其能力会随年龄的增加而有所提高，但 在长度估计方面。却有发展迟滞的现象。 3 2 估测能力的影响因素 除了年龄会影响估测能力外，研究也发现了影响估测能力的其他因素。 国内外不少研究已表明估测任务类型不同会造成估测成绩的变化s w a a 和 j o n e s ( 1 9 8 0 ) 则发现，人们对温度的估计最好，而对面积的估计最差，对较短的距离的 估计要好于对较长的距离的估计，而对距离估计都要好于对重量的估计。p i k e 和 f o n e s t e r ( 1 9 9 7 ) 也发现，儿童对长度的估计要显著好于对面积的估计另外庄维展 ( 2 0 0 1 ) 通过对台湾三县市1 2 个小学儿童的研究发现，儿童在估测表现上，面积估 计表现明显逊色于容量、重量及长度，而容量估计表现显著优于重量与长度，重量与 长度表现则不存在明显差异因此个体估测能力的发展趋势仍待进一步确认。 也有研究显示估测能力可能与性别有一定关系。s w a n 和j o n e s ( 1 9 7 1 ，1 9 8 0 ) 在 两项研究中都发现男性在估计距离和高度时要好于女性，但是估计重量和温度则没有 发现类似的情况。但是庄维展的研究结果却显示男女儿童在面积、长度、容量、重量 等四种估测任务上的表现并无明显差别。因此性别因素是否会影响个体的估测表现也 需要进行深入考察。 此外有学者推测，由于不同社会文化中，估测的受重视程度和使用范围、频率存 在很大差别，因此个体所处的文化背景可能也会影响其估测能力 ( j o r a m , s u b m h m a n y a m & g e l n m , 1 9 9 8 ) 人们己发现不同的家庭背累，父母教育程 度的差异会影响儿童的估测能力朱玉如( 2 0 0 3 ) 抽取小学六年级学生进行实验，结 4 山东师范大学硕士学位论文 果显示，学生在进行面积大小间接比较、对面积量作形式计算的表现明显受至其家长 教育程度的影响。 4 研究发现的估测策略 现有研究已发现个体在估铡过程中使用了多种估测策略。 h i l d r e t h ( 1 9 8 3 ) 考察了估测过程中个体运用的不同策略。他发现在长度估计和 面积估计任务中个体运用的有效策略包括：( 1 ) 长度和面积的成功心理运用( 单位迭 代) ；( 2 ) 使用已有信息再分长度( 使用再分线索) ；( 3 ) 使用估计物或单位的已知信 息( 己知知识) ；( 4 ) 把估计物与另一个物体对比( 对比) ；( 5 ) 把估计物进行分割， 这样把单位与其中的部分进行对比时，出错的概率变小( 切块) ；( 6 ) 对估计物做一 个稍大和一个稍小的估计，然后确定结果；( 7 ) 估计面积时，使用长度估计估计边长， 然后使用公式( - k 乘以宽) ；( 8 ) 重新组合估计物的各个部分，简化估计过程( 重组) 而他发现的不合理估测策略则包括：( 1 ) 估测面积时使用长加宽( 长加宽) ；( 2 ) 使 用一个不规则矩形来估计另一个矩形；( 3 ) 只考虑一条边就报告面积；( 4 ) 使用不恰 当的单位；( 5 ) 估计面积时先估计周长，然后计算结果；( 6 ) 粗略猜测。 国内台湾学者庄维展( 2 0 0 1 ) 根据深度访谈资料也归纳出国小五年级儿童在估测 时所使用的估测策略，包括不知道、猜测( 凭经验与凭感觉) 、通用单位直接比较、 个别单位直接比较、分解与重组以及数学公式策略 一般认为，现在发现的常见估测策略大体可以分为三类：心理测量( 又称单位迭 代) 、参照点( 又称基准点) 、在估计前把估计物进行心理转换。 单位迭代策略是指估计者在估计时，使用某个标准单位( 如厘米) ，反复地把标 准单位与估计物相对照，记住上次标准单位结束的位置，开始下一次对照，计算单位 的数目，从而得出估计结果。这种策略要求估计者在估计时若没有呈现单位需要回忆 这个单位并对估计物进行分解。在已发现所有估测策略中，单位迭代是被试运用最普 遍的( h i l d r e t t l1 9 8 3 ：h a r t l e y , 1 9 7 7 ：i m m e l s ，1 9 8 3 ) 例如h a r t l e y ( 1 9 7 7 ) 在一个预 备性研究中发现，9 7 的成人报告他们通过形成一个由研究者提供或估计时呈现的不 标准的单位心理表象来估计线段的长度。i m m e r s ( 1 9 8 3 ) 也发现类似的情况，他指出在 他的研究中有8 1 的低年级学生报告使用单位迭代策略，大约有三分之一的学生是按 自然规则划分单位的，另外三分之二是通过眼睛观察进行划分的。当然，单位迭代也 有局限性，这些发现都是在估计物都是线长小于1 1 英寸的直线任务中得出的。 山东师范大学硕士学位论文 参照点策略是指估计者不是把估计物与标准单位对比，而是使用另一种已知熟悉 的物体进行对比。估计者可以把某个参照点作为单位使用。例如，估计一个房间的宽 度时，可以想象把几个身高约1 7 米的人叠加。使用参照点的一个基本原理是参照点 可能使单位的心理表征更精确，因为估计者对参照点的表征要比表征相应的标准单位 容易的多。使用参照点的第二个原因是他们对于估计者来说可能比标准单位更有意 义。例如，c a m r ( 1 9 8 6 ) 指出，如果问一个儿童“这儿离公共图书馆有多远”时，回答“大 约和到公园一样远”比“四分之三公里”对他们来说更有意义，因为儿童知道到公园的 距离。c l e m e n t s 和m c m i l l e n ( 1 9 9 6 ) 也指出，数学思想正是由于与其他思想和情境 的联系才变得有意义，参照点策略的使用使估测任务对个体来说变得更有意义。最后， 参照点在数量上比单个标准单位大的多，这就减少了要叠加的数量。例如，s p i t z e r ( 1 9 6 1 ) 就强调，一个人如果有5 0 英里的参照点，那么他就会很快明白“村庄距离加拿 大边境9 0 英里”这个句子的意思。很明显，参照点的使用可以降低测量估计中的很多 认知需求除了不用回忆标准单位外，还有因为单位迭代的数量减少了，估计者就 不必频繁地确定一个单位的结束和另一个单位开始的位置。虽然在估测的已有资料中 对估测时参照点的重要性作了大量的讨论( n c | i m2 0 0 0 ；c o r l e , 1 9 6 0 ) 但还几乎没有 学者深入考察估计者能在多大范围内使用这种参照点策略不过国外的教科书中已开 始鼓励学生使用参照点作为估计的标准单位进行估计 在估计前把估计物进行心理转换的策略也是一种较常见的估测策略，只是该策略 不是单独使用的，而是配合其它策略使用( j o r a m , s u b r a h n m n y a m & g e l m a n , 1 9 9 8 ) 。 通常，估计者不会为了把估计物分解为单位长度而转换标准单位，而是在估计前先在 心里把估计物分解为较小的连续量，然后用上面描述的其他方法进行估计。估计物上 的分界线索可以提示分解方法，例如甩地板上瓷砖的线条估计整个房间的宽度。然后 在重组阶段，将对较小部分的估计数相加或相乘。当估计物不容易分成相等的部分时 ( 无规律的分解) ，估计者可能在估计前先在心里重新调整估计物。这种策略表明， 估计者可能在估计前先对估计物进行心理测量。 当然，每种策略都会有缺点，l o r a m ( 1 9 9 6 ) 记录了学生在迭代参照点或标准单 位时策略使用中的错误。这些包括在单位间留下空隙，使用不相当尺寸的单位，不注 意一个单位借顺下个单位开始的位置，还有使用一个不精确尺寸的单位。一个不精确 尺寸单位是指比相应的标准单位大或者小2 5 6 山东师范大学硕士学位论文 5 估测教育干预的研究成果 估测本身不仅是一项十分有用的数学技能，同时对估测的教学也能够对帮助个体 理解物理测量起到促进作用。已有少量学者考察了估测的有效教学问题。 m a r k o v t s 于1 9 8 7 年对以色列的六年级、七年级的学生、师范学生和有经验的教 师进行了一项有关估测的研究。学生组先接受八到十节课的估测教育。教学和测验的 内容主要包括：有图示的长度和面积估计、无图示的高度、宽度和面积估计、液体量、 描述的物体的距离和速度等。研究发现在面积估计中，有经验的教师组的得分显著高 于其它组。在估计的几种形式中，实验后各个组的得分显著高于实验前，教学的效果 非常显著。该研究证实，合理组织的教学单元在提高估测技巧方面是非常有用的。 到目前为止，在估测教学研究中主要使用了两种训练技术；猜测检验( 或称为 反馈练习) 和策略训练。 在猜测一检验时，估计者首先猜测估计结果，然后自己测量估计物或由试验者告 诉他正确测量值。七十年代以来，大多数已发表的对估测教学的研究大都使用了猜测 检验方法。为了确定猜测检验方法导致估计精确性提高的机制，t h o m d i k e ( 1 9 2 7 ) 曾对估计者画出的指定长度的线段的精确性予以反馈( “正确”或“错误”) 他推断， 由于猜测检验中实验者的反馈加强或削弱了估计者的反应，所以精确性提高了 t r o w b r i d g e 和c a s o n ( 1 9 3 2 ) 对t h o r a d i k e 的这种假设提出了质疑，他们指出猜测检验 有效的原因的关键特征是反馈的精确性：在他们的研究中，确切地告诉所画直线的长 度与想要得到的长度相差多少的被试做出正确反应的次数是仅仅告诉“正确”或“错 误”的被试的两倍。后来的研究表明，猜测检验提高估计精确性并不是通过估计策略 间接影响的。从h i l d r e t h ( 1 9 8 0 ) 的研究中被试的平均分数来看，即使猜测检验组没有 增加使用策略的频率，他们估计的精确性也得到了明显提高。在i m m c r s ( 1 9 8 3 ) 的研究 中，学生在练习了猜测检验但没有改变他们使用的策略后，其估计也表现得更为精 确。总之，可以认为猜测检验方法有效的关键原因是估计者得到了可以提高估测技 能的反馈信息。 在估测教学中使用策略训练主要是指参照点法，即训练估计者构造个相当于 某个标准单位的参照点，然后利用这个参照点进行估计。例如j o r a m 等人在1 9 9 6 年 的研究中，对三年级的学生进行训练，使他们掌握相当于一英寸和一英尺的参照点。 结果发现，这种方法可以有效提高估测成绩，增强估测能力。 7 山东师范大学硕士学位论文 另外，还有一种方法是利用估测时的数字感觉，也称为测量感觉，简称为数感。 c a r p e n t e r 及其同事( 1 9 7 6 ) 认为在学生能很好地估计之前，他们必须发展起数感。 在美国数学教师联合会制定的学校数学课程及评价标准( n c t m ，1 9 8 9 ) 中，数感被 定义为：“对包畲不同意义的数字的直觉”。这一标准的制定者建议：有数感的儿童能 够理解数及其各种关系，回忆起数的相对大小，和运算对数的影响，并对数量和测量 发展起了参照点( b e n c h m a r k ) 。p i k e y 与f o r r e s t e r ( 1 9 9 7 ) 进行了一项通过数感提高 估测能力的研究。他们在研究中使用了6 2 名6 一n 岁的儿童( 男3 8 人，女2 4 人) 作为被试，均来自英国的当地学校。通过心算、对数字大小的理解和运用数字关系这 三项任务来测定被试的数感，通过长度估计、面积估计来测定估测能力。研究发现， 数感并不随年龄的增长而提高，而估测能力则是会随年龄增长提高的，在数感和估测 能力之间有显著相关但是，需要注意的是，数感只能解释1 9 的估测成绩的变异， 这就说明肯定存在未知的其它因素。研究者推测，可能先前的学习经验会影响到估测 的教学。 6 现有估测研究存在的局限 虽然估测越来越受到人们的重视，但相关研究却开展较少。在研究内容和范式上， 尚未形成统一认识。s o w d e r ( 1 9 8 1 ) 曾指出，在所有的估测领域都没有形成坚实的研 究基础，尽管研究者都认识到了估测的重要性，但对研究估测的哪些方面以及如何进 行研究意见尚不一致。 ， 首先，缺乏估测过程的系统理论探讨，这也是造成现有研究比较缺乏的重要原因。 目前估测研究仍然零散，今后应注意全面系统地对估测过程进行考察，建立估测的理 论模型，这样才能够为更深入的教学干预研究打下基础。 其次，对估测策略的研究比较粗糙。现有研究只是记录个体报告的策略，进行粗 略的分类，而没有详细系统的分析，也没有对不同估测任务、不同估测情境中的估测 策略进行考察。今后研究中有必要对个体使用的估测策略进行全面分析人们的估测 策略会根据估计物的性质而发生改变。但是现在还没有这方面的研究。值得注意的是， 需要验证估计者的策略与任务要求( 如估计物的大小) 相吻合的方式，以及是否应在 估计中呈现单位和估计物等 再次，估测研究的范围仍然比较狭窄。现有研究大多集中在长度估计、面积估计、 重量估计等常见简单类型上，而对价格估计、体积估计等复杂任务的研究非常少见。 8 山东师范大学硕士学位论文 近年来国外已出现了对欧元价格的估测研究( m a r k o v i t s ，1 9 8 7 ) 今后研究有必要拓宽 估测类型，以真正揭示个体估测的规律。另外对于估测加工的文化差异研究尚无人涉 及。现有测量估计研究大多是在西方文化下完成的，由于东西方计数系统的巨大区别， 有理由相信测量估计任务下个体表现应存在明显差异，而这可以进一步丰富人们关于 数字认知的文化差异性的认识。 最后，对估测教学的研究比较匮乏，很少有研究涉及到对估测策略的有效训练。 仅有的估测教学的研究集中在对参照点和单位迭代的研究上，而对其他策略的研究少 之又少。已经有人提出，人们在估算中使用的策略，也可以应用到估测中来。但相关 研究仍是空白。 二问题的提出 1 国内研究现状 近五十年来，国内外研究者对估测进行了大量的研究。研究者通过实验、观察等 在估测的发展状况、影响因素、估测策略方面进行了大量的实验，也取得了一定的成 果，但是国内对估测的研究仍然非常少，并且仅有的研究也局限于某些狭窄的领域内。 ( 1 ) 目前大部分关于估测的研究都是国外心理学者进行的，国内关于这方面的二 研究还非常少。在国外已经研究了各年龄段的估测发展，但在各个文化背景下这种发 展状况是否一致还需要进一步验证 ( 2 ) 对估测的研究局限在某些任务中，如长度在各个估测研究中都普遍运用， 但是面积、体积等的研究相对比较少。 ( 3 ) 以往的单个研究较多地考察某个年龄段的估测特点，但是还没有对估测能 力的发展进行一个连续的考察。 ( 4 ) 对于估测的性别差异，不同的研究仍存在争议。s w a n 和j o n e s ( 1 9 7 1 ，1 9 8 0 ) 在两项研究中都发现男性在估计距离和高度时要好于女性；但是庄维展( 2 0 0 1 ) 的研 究结果却显示男女儿童在面积、长度、容量、重量等四种估测任务上的表现并无明显 差别。 ( 5 ) 迄今为止，国内还很少有研究考察青少年在估测中自发使用的策略。另外， 虽然数学教育者已经假定，使用策略在估测时是有用的，但是还没有研究证明使用这 些策略可以使估测精确性更高。以前的研究者已经评价过估计精确性或者估计策略的 9 山东师范大学硕士学位论文 使用，但是很少在一个研究中评价精确性和策略使用。当有的研究中使用了单独的估 测策略并且研究了精确性的情况下，无论是分析策略使用的精确性，还是研究者在“策 略使用”中包含了八种不同的策略，都不能够确定到底是哪一种策略引起了精确性的 提高。 2 研究目的 针对研究存在的问题，本研究以中学生和大学生为被试，研究估测能力的发展特 点与教育干预的效果通过本研究，以期达到以下目标：( 1 ) 探讨各个年龄阶段估测 能力的发展教提及不恩年龄豹学生的话铡能力是否存在差异；( 2 ) 探讨任务类型、题 目形式是否会影响估测成绩；( 3 ) 考察学生自发使用的策略及与估测成绩之间的关系； ( 4 ) 探讨教育干预对估测能力的影响如何；( 5 ) 考察教育干预对不同性别、学业水 平的学生的效果是否有差异。 3 研究的总体构想 本研究准备通过两个研究来验证我们的理论假设研究一：使用一系列长度估计 和面积估计的任务对初中、高中、大学各个年级进行测验，考察各年龄段的估测状况。 随机抽取一部分学生，进行个人访谈，确定学生自发使用的估测策略情况。研究二： 随机抽取初一年级两个班，考察通过段时间的教育干预，学生估测能力能否得到明 显提高 4 研究意义 本研究探讨估测的发展状况与教育干预对估测的影响，具有一定的理论和实践意 义，具体表现在： 在理论方面，( i ) 揭示估测能力的发展特点。各年龄阶段估铡能力的现状，迸一 步探究估测能力提高的机制，为估计领域的研究提供了现实依据。( 2 ) 通过对学生估 测能力进行干预，为我国估测的教学提供理论支持，为进一步开展实际教学中的估测 教学打下基础。 在实践方匿，信测能力不仅可以戈纺理测量的学习提供基础，也是一辩常用的日 常生活技能。可以说随着社会的进步。估测将在我们的生活和学习中发挥越来越大的 作用，但是一直以来学校教育都是以精确测量为主，而关于估测能力的研究也比较缺 乏，不明确学生估测能力的现状，也缺乏估测教学的经验方法，本研究通过考察初中 山东师范大学硕士学位论文 生的估测能力的现状调查和对教学方法的研究，为初中生的估测教学提供参考。 5 研究假设 ( 1 ) 在一定年龄段内，估测能力会随着年龄的增长而提高；但发展到每个阶段 后，可能会发生停滞。 ( 2 ) 青少年对不同的估计任务、题目类型的估测成绩是有差异的：对长度的估 测好于对面积的估测：对图形题目的估测好于对实际物体的估测。 ( 3 ) 即使没有接受过估测的教育，学生可以自发的使用某些估测策略，单位迭 代是最普遍使用的一种策略。 ( 4 ) 性别不会对估测成绩产生显著影响。 ( 5 ) 通过教育干预，初中生的估测能力会有显著提高 三研究一青少年估测能力发展的初步研究 1 研究目的 本研究拟采用班级整群抽样法，客观分析我国中学生和大学生的估测发展状况及 特点 2 研究工具 自编估计测量的调查任务，我们首先根据国内外对估测进行研究中使用的估测 任务，编制出初始测量任务。然后请教育专家对任务进行修改，并在初一一个班( 5 2 人) 中进行了初测，通过对结果的分析，剔除了学生难以理解、表述不清以及通过率 过低的题目，最终形成了估测调查任务( 见附录1 ) 。 本测验共分为长度、面积两种估测任务，每种任务二十道题目，共四十道题目。 其中在长度、面积任务中，分别是估计图形的题目一半，估计实际物体的题目一半。 本测验的内部一致性系数为7 6 ，证明本测验的信度较高。 3 研究对象和时间 选取山东省某初中、高中、大学，每个年级两个班，在夏季开学两个月后对学生 进行调查，剔除无效问卷后有效被试7 4 7 人。其中男生3 6 8 人，女生3 7 9 人，平均年 龄1 7 1 l 。被试具体情况见表1 。 山东师范大学硕士学位论文 表1 被试的分布情况 4 研究程序 4 1 测试 以班级为单位进行团体施测，每班由一名硕士研究生和一名本班教师担任主试 指导语为“同学们，大家好，今天我们要进行一个测验，是有关估测能力的，请大家 根据自己的感觉做答。这个测验与你的考试成绩无关，请你一定要根据自己的真实情 况填写，不要影响其他同学和受到其他同学的影响。” 由于实际物体时要随时展示的，并且为了消除顺序定势，我们把实际物体题目 和图形题目交叉排列，在学生做题时，主试要与学生同时进行，随时展示题目中的实 际物体。 在进行团体测验后，随机抽取9 0 位被试，进行个别访谈，调查他们使用的自发 策略。为了确定学生的估计策略，在个人访谈中，提问每个学生估计