（理论物理专业论文）双higgs二重态模型Ⅲ中τ＞μpp衰变的研究.pdf

摘要 本文在双h i g g s 二重态模型i i i 中对r 轻子的味破缺半轻衰变：丁一一p p p ( p p = k + k 一，z + t r 一，k o - k 万，7 r 0 7 1 0 ) 的树图阶过程进行了研究，其中只有中性h i g g sh o ，h o ，a o 有贡 献，这些衰变过程在该模型下还没有人研究过 丁是标准模型中轻子部分最重的轻子，对于和新物理相关的味问题较电子和弘更敏 感，因此丁的轻子味破缺衰变既可以用作探测超出标准模型的具有轻子昧破缺的新物理 的敏感探针，又可以为实验上找寻轻子稀有衰变过程提供理论依据近年来，与其相关 的理论研究和实验探测都有了进一步的发展 理论方面，人们主要研究了不同模型下丁的辐射衰变丁一1 7 、半轻衰变r t p ( v , p p ) 、 以及衰变为3 个荷电轻子的纯轻衰变过程r 一3 1 ，这些衰变过程的计算结果表明其分支比 可以达到o ( i 0 8 ) o ( 1 0 - 6 ) 实验方面，b e l l e 和b a b a r 实验组测得的最新的丁的味破缺稀 有衰变分支比上限已达o ( 1 0 _ 8 ) ，因此某些理论结果，即将可以在高能实验中得以验证 随着时间的推移，b a b a r 和b e l l e 必将收集到越来越多的衰变数据，这些将有助于理论研 究的实验检验 我们的研究基于p d g 公布的最新测量数据，对r 一一p p p 衰变分支比与模型参数 的依赖关系进行了研究，在双黑格斯二重态模型i i i 框架下，用共振手征理论处理衰变的 强子部分，得到了一些有意义的结果结果表明所计算的四个衰变道中，其中的两个道 丁一一p k + k 一和丁一一p 一耳o j 对实验参数很敏感，能够把耦合参数f 爻，弘 限制在o ( 1 0 z ) 的数量级以内，这些结果有待b 工厂实验的进一步检验，并为今后的实验探测和进一步 的研究提供理论指导 关键词：标准模型，双h i g g s 二重态模型i i i ，轻子味破缺，共振手征理论 a b s tr a c t i nt h i sp a p e r ，w ei n v e s t i g a t e7 一一肛一p p ( p p = k + k 一，7 r + t r 一，k o 币，7 r 0 7 r o ) d e c a y s i nt h et w o - h i g g s - d o u b l e tm o d e lo ft y p ei i i ( 2 h d mi i i ) i nt h i sm o d e l ，o n l yt h en e u t r a l h i g g sb o s o n sh o ，h oa n da oc o n t r i b u t et ot h e s ed e c a y sa tt r e el e v e l ，w h i c hh a v en o tb e e n a n a l y s e db e f o r e t h e7 1 e p t o ni st h em o s th e a v yp a r t i c l ei nt h el e p t o n i cs e c t o ro ft h es m i ti sm o r e s e n s i t i v ef o rt h el f vp r o c e s s e st h a nt h eeo r 弘t ot h en e wp h y s i c s t h u st h el f v7 - d e c a y sc o u l db es o m es e n s i t i v ep r o b e sf o rt h en e wp h y s i c sb e y o n dt h es t a n d a r dm o d e l t h es t u d yo f 下l f vp r o c e s s e sc o u l dn o to n l yt e s tt h en e wp h y s i c sm o d e lb u ta l s op r o v i d ea t h e o r e t i c a lp r o o fi ns e a r c h i n gf o rr a r el e p t o np r o c e s s i nr e c e n ty e a r s ，b o t ht h et h e o r e t i c a l a n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c hh a v eag r e a tp r o g r e s s t h em a i nt h e o r e t i c a ls t u d i e sf o c u so ntr a d i a t i v ed e c a y s ，s e m i l e p t o n i cd e c a y sa n d i t sd e c a y st ot h r e ec h a r g e dl e p t o n si nd i f f e r e n tm o d e l s t h er e s u l t ss h o wt h a ta l lt h e s e b r a n c h i n gf r a c t i o n sf o r7 - l f vd e c a y sw i t h i nt h er a n g eo fo ( 1 0 - 8 ) 一0 ( 1 0 6 ) i nt h e e x p e r i m e n t s ，b a b a ra n db e l l eh a v ei s s u e dm o r ea n dm o r ed a t ao n7 l f vd e c a y s ，a m o n g w h i c hs o m eb r a n c h i n gf r a c t i o n s u p p e rl i m i t sh a v er e a c ht h eo r d e ro f0 ( 1 0 8 1 i nt h e f u t u r e ，ba b a ra n db e l l ew o u l da c c u m u l a tm o r ed a t a ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sw i l lh e l p t ot e s tt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n w e u s e i n gt h el a t e s tl e p t o n i n p u tp a r a m e t e r sr e l e a s e db yt h ep d g ，u n d e rt h ef r a m e - w o r ko f2 h d mi i i ，t h e nh a n d l et h eh a d r o n i cp a r tw i t ht h er e s o n a n c ec h i r a lt h e o r y , w e h a v es t u d i e dt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h eb r a n c h i n gf r a c t i o n so ft h e 丁一一p p pd e c a y s a n dt h em o d e lp a r a m e t e r s ，a n dg o ts o m em e a n i n g f u lr e s u l t s t h er e s u l t ss u g g e s tt h a t 7 一_ 弘一k + k a n d7 一一弘一k o 币a r em u c hm o r es e n s i t i v et ot h em o d e lp a r a m e t e r a m o n gt h ef o u rc h a n n e l s ，a n dt h ep a r a m e t e ra r pi i sc o n s t r a i n e da to r d e ro f0 ( 10 2 ) o u r c o n c l u s i o nc o u l dp r o v i d es o m ei n f o r m a t i o nf o rf u r t h e rt h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n dw o u l db e u s e f u lf o rt h ec o m p a r i s o nw i t hf u t u r ed a t a i i i k e yw o r d s ：t h es t a n d a r dm o d e l ，2 h d mi i i ，l e p t o nf l a v o rv i o l a t i o n ，r e s o n a n c e c h i r a lt h e o r y 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意 签名：支q 工卫 日期：2 u o 曩莎o 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：利工正 导师签名： 日期：驯。仁彳o 第一章引言 第一章引言 自然界存在四种基本相互作用：电磁作用、弱作用、强作用、引力作用长久以来，物 理学家们一直致力于用一个统一的规律来描述四种基本相互作用，到目前为止虽然还没 有完全成功，但人们已经将引力以外的其它三种基本相互作用统一于标准模型( s m ) 的 理论框架之中【1 ，2 1 标准模型极好的描述了基本粒子及其相互作用迄今为止，无数的 精确实验证实了该模型的正确，它的建立被称为二十世纪最伟大的成就之一 在标准模型中，理论的定域规范不变性要求矢量规范玻色子必须是无质量的，然而 事实上弱规范玻色子彤士和z o 都是有质量的为了使规范玻色子获得质量，标准模型 引入了一个基本标量场：h i g g s 场，使真空发生自发破缺：s u ( 3 ) c 圆s u ( 2 ) lou ( 1 ) y _ s u ( 3 ) cqu ( 1 ) m ，通过h i g g s 机制，使w 士，z o 和费米子都获得了质量同时，它还预言 了一个新的标量玻色子：h i g g s 粒子标准模型通过引入h i g g s 基本标量场，很好的解 决了一些问题，但是直到现在标准模型预言的h i g g s 粒子仍然没有找到，且h i g g s 基本 标量场的引入给标准模型带来了一些理论上的问题【引另外，标准模型本身也有许多不 足之处，其中的某些问题仍未得到很好的解决，比如无法解释粒子质量起源问题，无法 解释三代夸克之间质量的巨大差别等等，基于这些事实，目前人们普遍相信粒子物理的 标准模型只是一种低能有效的理论，在更高的能标下，应该存在新的更基本的理论 探讨有无超出标准模型的新物理存在的信号是粒子物理所面临的重大课题之一而 对于味物理的研究也成为最重要的问题之一在标准模型中，中微子因为缺少右手手征 态u r 以及s u ( 2 ) l 规范不变性和可重整化的要求，因而是没有质量的，所以手征不变性 就意味着轻子数守恒在过去的十年中，在研究以上课题的过程中，已经取得了令人激 动的进展：在1 9 9 8 年日本超级神冈( s u p e r k a m i o k a n d e ) 中微子实验观测到大气中微子 的振荡现象 4 1 ，2 0 0 1 年加拿大s n o 实验证实了太阳中微子振荡的存在，同样的结果在 k a m l a n d ( 反应堆) 、k 2 k ( 加速器) 这类人造中微子源的实验中也被证实中微子振 荡实验表明中微子具有质量，并且在中性轻子部分存在味破缺现象 因此人们有理由相信在荷电轻子部分很可能有所谓的新物理一一轻子味破缺( l p v ) 的存在，7 作为标准模型中轻子部分最重的轻子，自然成为人们研究的首选7 的轻子 双h i g g s 二重态模型i i i 中丁一一p p p ( p p = k + k 一，7 r + t r 一，k o 而，l r 0 7 r o ) 的研究 数破缺的衰变将为一些超出标准模型的新物理的信号提供敏感的探针因此，结合最新 的7 实验数据研究有关的轻子味破缺过程，从而发现新物理或找到一些对新物理的具体 限制是很有意义的，近年来该课题已成为粒子物理研究的热点之一 实验上，b 工厂同时也是7 _ 工厂，b a b a r 和b e l l e 目前的积分亮度上限已分别达到 4 7 0 f b - 1 和7 1 0 f b ，这将收集到超过7 5 1 0 8 个t + t 一对【引因此，随着b a b a r 和b e l l e 上7 的产生截面的增加，和7 轻子l f v 有关的稀有衰变例如： 丁一一u l ( z = e ( 弘) ) ， 7 - 一一2 7 ，7 一一2 y o ( y o 为矢量介子) ，r 一一2 p o ( 尸。为赝标量介子) ，7 - 一_ l p p ( p 为 赝标量介子) 的实验探测的结果已相继公布，而且多数的分支比上限已由0 ( 1 0 6 ) 精确 到0 ( 1 0 “) 最新的轻子味破缺7 - 衰变的分支比实验上限( c l = 9 0 ) 详见表( 1 1 ) 表1 1 轻子味破缺7 衰变的分支比实验上限( c l = 9 0 ) 在这里我们给出要研究的7 - 一一p p p ( p p = k + k 一，7 r + t r 一，k o 币，丌0 7 r o ) 分支比的 实验上限是【1 6 】： b r ( v 一叶p k + k 一) 2 5 1 0 7 ， 9 0 c l b r ( t 一一肛一丌+ 7 r 一)2 9 1 0 7 ， 9 0 c l b r o 一_ 弘一k o 而) 3 4 1 0 ，9 0 c l 2 第一章引言 b r ( v 一一p 一7 r o 丌o ) 1 4 1 0 一，9 0 c l( 1 1 ) 而理论上与7 轻子相关的研究也主要集中在：7 的辐射衰变和它衰变到末态3 个带 电的轻子，丁一i p ( v ) ( 2 = e ( ) ，p 为赝标量介子，y 为矢量介子) ，下一# p p 等方面 关于丁辐射衰变和衰变到3 个带电轻子方面的相关研究主要集中在：在含有规范统一群 【1 7 】、”s e e - s a w ”中微子【1 8 ，19 1 、r - p a r i t y 破坏的超对称( s u s y ) 模型【2 0 】、额外维的模 型中【2 1 1 ，以及”z e e ”模型中【2 2 】；最近，d a s s i n g e r 等人也在有效场理论下对下一3 c 衰变 进行了模型无关的分析【2 3 1 ，在双h i g g s 二重态模型i i i 下7 - 一3 肛的相关研究也已经由 a k i h i r om a t s u z a k i 于近期公布【2 4 j 7 - 一i p ( v ) 方面：f u k u y a m a 等人在m s s m 模型和 m s s ms o ( 1 0 ) 模型中研究7 i e ( p ) m 衰变并且发现7 - 一e ( p ) ( p o ，7 r o ) 的分支比可达到 0 ( 1 0 - 6 ) 【2 5 】；s h e r 也在具有s e e s a w 机制的s e e s a wm s s m 模型中大的n n p 区域内研究 了7 - _ p 叼的衰变过程 2 6 】b r i g n o l e 和r o s s i 在u n c o n s t r a i n e dm s s m 模型中对这些衰 变进行了系统的理论研究【2 7 1 利用和模型无关的参数化方法，b l a c k 等人也研究这些 过程，并用来限制与荷电轻子混合算符相关的新物理标度【2 8 】而我们小组的研究是在双 h i g g s 二重态模型i i i 、r 宇称破缺的超对称模型( r p vs u s y ) 、味改变z 7 模型中对 丁一_ p p ( p = 7 r 0 ，? 7 ，刀) 等衰变过程进行的，并且也对相关参数空间给出了更严格的限 制 2 9 】最近我们又在双h i g g s 二重态模型i i i 中给出了7 - 一_ p y o ( y o = p 0 ，) 的企 鹅图和箱图的贡献 3 0 1 岳崇兴等人在t o p c o l o r 模型中的研究结果表明该模型中的非普 适的规范玻色子z 的贡献可使7 - 一_ e - p ( v ) 衰变道的分支比可以达到o ( 1 0 7 ) 3 1 】 7 呻# p p 方面：庚超强等人在s u s ys e e s a w 机制下，通过标量h i g g s 的交换，研究了 l f v 过程7 一2 k + k 一，估算结果表明其衰变分支比可以达到0 ( i 0 _ 7 ) ，可以达到p d g 公布的实验上限 3 2 j ( 0 7 年最新数据其分支比小于2 5x1 0 ，c l = 9 0 ) f u k u y a m a 等 人在m s s m 下也给出了相关道的分支比上限【3 3 2 引最近，e a r g a n d a 等人在两种受 约束的超对称模型( c m s s m 模型和n u h m 模型) 中对7 i _ l p ( v ) 和r 一# p p 衰变过 程进行了系统研究删 双h i g g s 二重态模型i i i 中，由于存在两个h i g g s 二重态1 场和咖2 场，而且没有 人为引入分立对称性，u p - 型费米子和d o w n 一型费米子可以同时与1 场和2 场耦合， 使得质量矩阵对角化时不能将y u k a w a 耦合矩阵同时对角化，因此，允许树图阶味改变 3 双h i g g s 二重态模型i i i 中7 一一“一p p ( p p = k + k 一，7 r + ? r 一，k o - f 6 ，? r 0 7 r o ) 的研究 中性流存在，在该模型中7 一一“一尸p 过程可以在树图水平发生 本文是在双h i g g s 二重态模型i i i 中对7 - 一_ p p p ( p p = k + k 一，丌+ 7 r 一，k o k o ，7 r 0 7 r o ) 衰变的树图过程进行的研究。主要内容分为三部分：在第一部分( 即第二章) ，我们简单介 绍了标准模型的理论知识和课题研究中我们用到的理论工具；第二部分( 即第三章) ，是我 们的工作部分首先，我们对双h i g g s 二重态模型进行了介绍，重点放在了双h i g g s 二 重态模型i i i ；接下来，我们在双h i g g s 二重态模型i i i 下对7 - 一_ p p p 衰变的树图过 程进行了分析计算，并结合b a b a r 和b e l l e 的最新测量数据进行了讨论在最后一部分 ( 即第四章) ，我们对全文做了总结，并对未来几年新物理的探索做了展望 4 第二章基本理论工具和方法 2 1标准模型简介 第二章基本理论工具和方法 ( 1 ) 简单回顾 自然界存在四种基本的相互作用：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和引力 相互作用目前为止，除引力外，人们已经将其它三种相互作用成功统一于粒子物理标 准模型的理论框架之中理论上，标准模型是一个基于规范对称群 s u ( 3 ) cxs u ( 2 ) lxu ( 1 ) y( 2 1 ) 的量子场论这个规范群包括强相互作用s u ( 3 ) c ，电弱相互作用对称群s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y ， 而电磁相互作用对称群纱( 1 ) 帆是s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 的一个子群因此电磁和弱相互作用 是统一的 标准模型理论自建立到现在四十多年来，它经受住了理论和实验对它进行的各种考 验，已被大量的实验所证实例如1 9 7 9 年标准模型所预言的中性流过程的证实， 1 9 8 4 年，规范玻色子w ，z o 的发现，粲夸克( c h a r m ) ，底夸克( b o t t o m ) 的确认，以及1 9 9 5 年顶夸克( t o p ) 被实验组c d f ，d 发现等【3 5 】这一切都表明，标准模型已取得了巨大 的成功，可以说它的理论框架是非常完美的它所包含的粒子( 除h i g g s 粒子外) 都已经 被实验所发现，所预言的粒子的性质以及弱中性流的存在的都已经被证实，在单圈水平 上理论与实验符合得很好，目前对该理论的检验已精确到1 0 3 的水平1 3 6 ) 电弱统一理论模型是建立在规范群s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y 基础之上的规范理论，它将电磁 相互作用和弱相互作用统一起来进行描述它由格拉肖( g l a s h o w ) 于1 9 6 1 年首先提出， 但是，因为其中的中间玻色子质量是手放进去的，所以这个模型是不可重整化的； 1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，温伯格( w e i n b e r g ) 和萨拉姆( s a l a m ) 将电弱统一模型理论建立在杨- 米 尔斯( f a n g m i l l s ) 规范理论的基础上，并引入了黑格斯( h i g g s ) 电弱对称性自发破缺机 制【3 7 】，使得中间玻色子获得质量，从而使电弱统一模型理论成为一个自洽的、完整的理 论；1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，特霍夫特( th o o f t ) 和维特曼( v e l t m a n ) 等人给出了具有对称 性自发破缺机制的杨米尔斯( y a n g m i l l s ) 规范理论是可以重整化的严格证明i s s l ；在 5 双h i g g s 二重态模型i i i 中7 - 一一 , - v p ( p v = k + k 一，丌+ 7 r 一，k o 雨，7 1 0 7 r o ) 的研究 将理论推广到包括夸克和强子时，理论上又遇到了如何保证奇异数改变( s = 4 - 1 ) 的弱 中性流不出现的问题，1 9 7 0 年，格拉肖( g l a s h o w ) 等人提出了g i m 机制，解决了夸克 混合的问题，同时抵消掉了轻子和强子的舶三角图发散( 即阿德尔( a d l e r ) 反常问题) ； 1 9 7 3 年，小林( k o b a y a s h i ) 和益川( m a s k a w a ) 又将两代夸克的混合推广到了三代夸克的 情形，给出了c k m 混合矩阵至此，s u ( 2 ) lxu ( 1 ) v 电弱统一模型理论才算建立了起 来 量子色动力学( q c d ) 是描述强相互作用理论的最好的候选者该理论是描述夸克和 胶子间的强相互作用的可重整化的非阿贝尔的s u ( 3 ) c 规范理论，它具有渐进自由的性 质，即夸克和胶子之间的耦合q s ( q 2 ) 随着动量转移的增加而对数型的减少 3 9 】： 吲2 而纂 ( 2 2 ) 其中 b 0 = 而i ( 虿i i 一等) 因此，q c d 理论具有两重性：一方面在小距离下耦合常数变小，可用微扰论加以处理， 并且得到了较好的实验验证另一方面，在大距离处耦合常数变大，进入非微扰区域， 微扰论失效，因此不得不借助于唯象理论 现在，人们一般将s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y 电弱统一模型和s u ( 3 ) c 量子色动力学统称为粒 子物理学的标准模型，它是迄今为止公认的描述弱、电、强三种相互作用的最好的理论 ( 2 ) 标准模型的基本粒子和拉氏量 o 标准模型的基本粒子 通常，基本粒子可分为成轻子、重子、介子和光子四类但是，从规范场论的观点来 看，基本粒子应该分成新的三种类型：实粒子、规范粒子、h i g g s 粒子实粒子包括夸克 和轻子，是自旋为百1 的费米子已知的轻子包括荷电的电子e 一，肛一轻子和7 - 一轻子，以及 相应的电子中微子吨，p 一中微子叱，和7 一中微子u r 带电轻子既参与电磁作用，也参 与弱作用，它本身没有结构，可看作点粒子中微子只参与弱作用，不参与强相互作用和 电磁相互作用，它只有左手分量，相应的反中微子只有右手分量在标准模型中认为它们 6 第二章基本理论工具和方法 的质量为零，因此需要引入轻子数l 。，“和l f 来区分三代轻子( e 一，) ，( p 一，) ，( 7 一，协) 之间的差异 夸克共有六种味道( 上夸克u ，下夸克d ，粲夸克c ，奇异夸克s ，顶夸克t ，和底夸克 b ) ，每种味道的夸克又有三种不同颜色自由的夸克至今在实验上没被发现，使物理学家 相信”夸克禁闭”的存在在标准模型中，三个上夸克之间是没混合的；而三个下夸克， 其弱作用本征态d ，s 和b 与其质量本征态d ，s 和b 是不同的，二者之间通过c k m 矩 阵相联系 规范粒子是传递相互作用的、自旋为1 的矢量玻色子光子( 7 ) 是电磁相互作用的 交换子；八个胶子( 夕) 传递夸克之间的强相互作用；三个弱玻色子w 士，z o 是弱相互作 用的传播子光子无质量，不带电，无相互作用；胶子也无质量，电中性且带有颜色量子 数，它们不仅和夸克有作用，而且自身之间也有相互作用；弱玻色子w 士，z o 有质量而且 也有自相互作用 h i g g s 粒子具有奇异的性质：当它们以虚质量的面目出现时，破坏真空的对称性；当 把对称性的破坏由真空转向”实物”时，它们又以实质量的面目出现，并使其它粒子获 得质量 按照现有实验和理论的认识，从轻子一夸克层次粒子的分类来看，自然界已知存在 的粒子总数目为： 规范玻色子+ 轻子+ 夸克+ h i g g s 粒子 即：1 2 + ( 6 1 + 6 1 ) + ( 6 3 + 6 3 ) + o = 6 0 o 标准模型的基本拉氏量 在规范场论的理论框架下，粒子物理标准模型的拉氏量中包括规范场，费米子场和 h i g g s 场三部分： 规范场部分：自旋为1 的规范玻色子属于规范群( 2 1 ) 式的伴随表示规范玻色子 睨0 = i ，2 ，3 ) 和b p 分别属于s u ( 2 ) 和u ( 1 ) 场；g ：( o c - - i ，8 ) 属于s u ( 3 ) c 强相互 作用场与它们相对应的耦合常数分别为夕，夕7 和驰 费米子场部分：费米子是属于规范群( 2 1 ) 式的基础表示的物质场，包括三代轻子和 7 夸克标准模型是左一右不对称的，左手和右手费米子有不同的量子数： q 毳= ( 蒌) l = ( 芝) l ，( ；三) l ，( 乏) 工 = u n r ，c a r ，芘r d & = d q r ，s a r ，6 q r l t l 2 ( 2 ：) l ，( ：) l ，( ) l d ， = ( 三；) = y ( ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) y = ( 蓬善善) c 2 9 ， = ( ：) 运用以上内容，就可以将标准模型的拉氏量写为： c= c g a u 9 e + c y u 七a t j 口+ c h i 鲫。 其中 c g 口叼。= 一丢g 品g a p i ，一互1w p i p l p l ，一三吼y b p ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 第二章基本理论工具和方法 c y 让口伽o h 均9 8 g 竺 屹 b “ d q a d + i q q 7 “d p q q + i u a 7 p d p + i d 口7 p d p d q + i l 口7 d p l a + i _ q 7 p d p r + ( d p 矽) ( d p 矽) ， 可易玩西+ 易虿。+ 可易q 昂咖+ c ， 一y = p 2 矽+ 矽一矣( 咖咖) 2 ， 钆g 苫一乱g 暑+ g y 曲。g p bu c ， 钆叼一乱+ 夕批哪眈， 8 u b v 一8 v b 溘+ 9 8 f 砒c g b p c v ， ( 乱一 ( 钆一 一i 告吼一z 虿g s g 三) q 口， 一学g ：) ， d p d 口= ( 钆+ i 弓b p i 2 g 三) d q ， d p l a = ( 钆一z 兰一吃+ i 考b p ) l n ， d p 既= ( 钆+ i g b p ) 以， 5 = i - r 2 砂t 上面各式中的y 是y u k a w a 耦合常数，a 是h i g g s 耦合常数物理的规范玻色子w 士，z o 和7 表现为规范场眈和b 肛的线性组合： 昨= 去( 叼千i 吆) ， v 么 乙= 一s i np w b p + c o sp w 眈，( 2 1 2 ) a “= c o s o w b p + s i n 8 w 眈 其中8 w = a r c t a n ( g g ) 为温伯格角w 士和z o 规范玻色子的质量( 光子保持零质量) 分别为m w = 夕u 以，m z = c o s8 w 而物质场则获得与y u k a w a 耦合成正比的质 量 m 琶 孵 m 可为u ， 蟛u ， 吨u ( 2 1 3 ) 9 吆既 t ， 丁 9 夕一2 2 3 z 双h i g g s 二重态模型i i i 中7 一一p p p ( p p = k + k 一，7 r + t r 一，k o j 芦，7 r 0 7 r o ) 的研究 因为质量项会破坏s u ( 2 ) l 的对称性，破坏标准模型的可重整性，所以标准模型中 的拉氏量中不包含明显的质量项，需要通过h i g g s 场的非零真空期望值使电弱对称性发 生自发破缺，进而使规范玻色子和费米子获得质量但同时它也预言了一个新粒子的存 在：电中性标量粒子h i g g s 玻色子然而到目前为止，实验上依然未找到这个粒子这 就使得标准模型仍存在有许多理论问题，新物理的引进是必然的 ( 3 ) 标准模型中树图阶味改变中性流的禁戒 理论上提出夸克模型之后，所有的强子都被看成是由夸克构成的，因此强子之间的 相互作用在更深层次上应该是夸克之间的相互作用所有强子参与的弱相互作用过程都 可以解释成夸克之间的弱相互作用过程 而夸克在相互作用过程中是处于弱相互作用本征态的，而实验观测到的只能是粒子 的质量征态为了能够得到实验验证，物理过程的理论分析计算中，费米子的弱相互作 用本征态( a r ，s7 ，b 7 ) 通常要用一幺正变换转换到其质量征态( d ，s ，b ) 来表示以两代夸克 为例，在引入c a b i b b o 角后，我们可以只考虑d 和s 夸克质量本征态和弱相互作用本征 态之间的变换问题将这两个夸克的弱作用本征态记为和8 ，它们和质量本征态之间 的幺正变换关系可以写成： ( ! ：) = ( ：圳( d ) 则用u ，夸克描述的强子中性流为： 以= 面批( 1 一o , s ) u + 孑讹( 1 7 5 ) z = 研“( 1 7 5 ) u 4 - c o s 2p c - 钆( 1 一，y 5 ) d + s i n 2 口。m ( 1 一, 7 5 ) 5 + c o sp 。s i n 口。 讥( 1 一o , s ) s + 哥扎( 1 一一y 5 ) d 】 ( 2 1 5 ) 在质量本征态上来看，上式中第一项和第二项都是味不改变中性流，而第三项是味改变 中性流味改变中性流的存在与实验存在严重的矛盾，因为它会预言在正比于费米常数 g f 的第一阶会发生如下过程： k + _ 7 r + + 7 + 2 ( 2 1 6 ) 1 0 第二章基本理论工具和方法 等，而实验上在正比于费米常数g f 的第一级上从未发现有这样的过程发生 1 9 7 0 年，格拉肖( s g l a s h o w ) 、依里奥玻罗斯( j i l i o p o u l o s ) 和麦亚尼( l m a i a n i ) 在他们提出的包含四个夸克的弱相互作用理论中很好地解决了这一矛盾他们在理论上 消除了g f 在一阶出现味改变中性流的可能性一这一机制称为g i m 机制 4 1 i 引入c 夸克之后，带电强子流除了包括由u 和d ，夸克组成之外，还包括由c 和s 7 夸克组成的强子流： 珐= 钆( 1 一矿) s = 才趾( 1 7 5 ) ( 一s i n 以d + c o s o 。s ) ( 2 1 7 ) 以及 = 7 钆( 1 7 s ) c = ( 一s i n 口c - + c o s6 c 否) , ( 1 9 , s ) c ( 2 1 8 ) 而弱中性流则应该包括全部讥，孑d ，z c ，7 s 7 夸克的贡献 以 = 面u + 否c + 孑z + 了s 7 = 面也+ e c + 五d + 否s ( 2 1 9 ) 即孑d 7 和了s7 中味改变中性流部分在弱耦合常数的一阶消除了，这意味着标准模型 中夸克部分树图阶味改变中性流是不存在的 对于轻子部分，由于中微子零质量的理论假定，轻子c k m 混合矩阵是对角化的，不存 在轻子混合，所以不存在树图阶味改变中性流如果撇开中微子零质量的理论假定，考虑 中微子有微小的质量，即存在中微子混合，情况就与夸克部分类似，树图阶味改变中性流 也是不存在的，荷电轻子味破缺过程只能通过有w 士参与的圈图过程发生，其过程由于受 6 m 2 。2 w ( m v 是中微子质量，m w 是玻色子彬士的质量) 因子的压低，过程的分支比理论 预言值非常小，b r ( r 一叶肛一7 ) 一1 0 5 4 ，不可能被现在或将来的实验所观测到f 42 1 即使是 目前文献中，标准模型理论预言的轻子味破缺过程的较大贡献b r ( v 一一f 一7 ) 一1 0 一1 4 1 5 8 】， 也远低于现在或将来很长一段时间的实验限，不可能被现在或将来很长一段时间内的实 验所观测到 双h i g g s 二重态模型i i i 中7 - 一一t t - p p ( p p = k + k 一，7 r + t r 一，k o j ，7 1 0 丌o ) 的研究 2 2强子流矩阵元的处理 在标准模型中，任何强子弱衰变的低能有效哈密顿量都可写成如下形式【4 3 】： 冗酣= 刁g f 年y 6 x m 叫。t ( p ) ( 2 2 0 ) 其中g f 是费米常数，g ( 肛) 是在p 标度下的w i l s o n 系数， o ( 肛) 是和弱衰变相关的 局域算符，屹k m 是与c k m 矩阵元相关的因子如果要计算某一粒子m 衰变到末态 m 1 ， 如的振幅，我们只需将有效哈密顿量投影到这些外部粒子态上 a ( m _ f ) = - - 豢昭k m g ( 弘) ( 2 2 1 ) v 。 i 标度p 将衰变振幅分成能标大于肛的短程贡献和能标小于p 的长程贡献，标度肛可根 据需要任意选取，从一个能标变到另一个能标，只需将能标大于弘的贡献转移到w i l s o n 系数中去，把长程贡献部分都包含于强子矩阵元 中由于q c d 的 渐进自由性，只要弘不是太小，w i l s o n 系数就可以用微扰论进行精确计算所以我们 真正要面对的问题往往是怎样计算强子矩阵元 通常情况下，根据荷电流相互作用的结构，我们可以将轻子弱衰变过程分成三类： 辐射衰变过程7 - _ h 纯轻衰变过程7 _ 3 2 ，半轻衰变过程7 - _ ? 尸( v 尸尸) 在半轻衰 变过程中末态既有轻子又有强子出现，由于末态夸克可以是色八重态，必须考虑它们之 间交换胶子的过程，一般来讲，它们都是不可因子化的，如何可靠的计算强子矩阵元便 成为问题的关键对于我们研究的半轻丁衰变来讲，由于轻子不参与强相互作用( 末态 只有强子部分参与强相互作用) ，轻子部分可以可靠地分离出去，所以衰变振幅可以化为 轻子流和强子流矩阵元的乘积，然后再采用适当的方法对强子矩阵元部分进行处理 由于强子矩阵元包含着能标小于“的所有长程贡献，属于q c d 的非微扰区域，在 这个能区耦合常数将变大，色闭禁和手征对称性的动力学破缺效应变得很重要甚至起主 导作用，这一能区属于q c d 的非微扰区域，通常的微扰论已经失效，这促使人们去发展 各种非微扰途径近年来比较成功的理论方法有：手征微扰论( x p t ) 、量子色动力学求 和规则和格点规范理论等其中手征微扰论充分地考虑了在低能区域的手征对称性，用 于0 5 g e v 以下的能区时，是相当成功的，而对于有共振态参与的更高能区，由它拓展的 12 第二章基本理论工具和方法 共振手征论( r x t ) 则得到更好的运用 下面我们就对手征微扰论和共振手征论下夸克双线性流的强子化作一简单的介绍 2 2 1 手征微扰论 早在2 0 世纪7 0 年代末，人们发现q c d 的低能结构可以用有效场论( e f t ) 方法 系统地给出，表现为和轻夸克相关的手征对称性的自发破缺决定了低能强子结构及其相 互作用已经证明，q c d 在低能范围可以表述为基于g o l d s t o n e 玻色子的动量和轻夸 克质量的幂次自发展开，这就是手征微扰论 5 2 5 3 】 手征微扰论首先是一种有效场论有效场论不同于通常意义的可重正化的量子场论， 它是只在低能范围有效的理论这里的”低能”是相对于一个指定的能量标度a 而言 的，比如，在手征微扰论中手征破缺的能量标度一般取人x 4 1 r r 竺1 c e v ，称为手征对 称性破缺的能标，这里r 是7 r 介子的衰变常数有效场论方法可以通过”积分掉”重 自由度( m a ) ，而只计入相关的轻自由度( 仇人) ，从而把一系列关于轻自由度的 相互作用项整理为按”能量人的幂次的展开在能量展开的给定阶，低能有效理论 包含有限个耦合参数，称为低能参数( l e c s ) ，关于重自由度的信息已隐藏”在l e c 中，重正化也在逐阶意义上进行 其次，手征微扰论要满足q c d 的手征对称性质虽然熟知的线性c r 模型包含了正 确的手征对称性质，但它不是q c d 的有效场论，在手征微扰论中，不需要一个附加的盯 标量介子场，其基本自由度仅是赝标g o l d s t o n e 玻色子在手征极限下，g o l d s t o n e 定 理要求g o l d s t o n e 介子作零动量转移时相互作用消失，这意味着理论应具有纯微商耦合 结构，并可以基于小动量q ( q 人) 的幂次作系统的微扰展开这样，我们可以把有效 拉氏量写为： l = l ( 2 ) + l ( 4 ) + + l ( n )f 2 2 2 1 其中n = 2 ，4 称作手征阶数，记为o ( p 几) 阶显然，在手征极限下，n 就对应微 商的个数( 注意字称守恒要求n 为偶数) 如进一步考虑微小的手征明显破缺效应，理论 还应包括关于夸克质量的展开 1 3 双h i g g s 二重态模型i i i 中7 - 一一卢一p p ( p p = k + k 一，7 r + 7 r 一，k o 雨，7 r 0 7 r o ) 的研究 手征微扰论的基本假定是存在如下手征对称性的自发破缺： g 三s u ( 3 ) los u ( 3 ) r _ h 三s u ( 3 ) v( 2 2 3 ) q c d 的六味夸克以1 g e v 为分界一般被分为两组：一组称为轻夸克( u ，d ，s ) ，另一组 称为重夸克( c ，b ，t ) ，我们所研究的对象是轻夸克场在手征极限情况下( m u ，仇d ，m 。一o ) ， 考虑双线性轻夸克算子同外源的耦合，加上含有无质量的q c d 拉格朗日可得： g q c d = c 昌c d + 虿 钆( u p + o p ) 一( 5 一i p t s ) q( 2 2 4 ) 这里，= a i 2 是矢量场， = 口 a 2 是轴矢量场，s = s i a 是标量场， p = a 义是赝标量场，它们都是昧空间的矩阵c 昌c d 是无质量的q c d 拉格朗日 ( 2 2 4 ) 式的拉格朗日密度给出了q c d 的生成泛函z q c d 1 ) ，a ，s ，p 如下： e i z q c d v , a , s , p l ：= d g z d q d c t e i ，d 4 z c q c d 【q ，牙，g ，u ，口，5 ，p 】 ( 2 2 5 ) ， 为了构建相应的拉格朗日理论，依据最轻的强子模型，需要把它们具体化引入最轻的 赝标量介子九重态，在手征有效拉氏量中，g o l d s t o n e 介子场通常用一个幺正的3 3 矩 阵描述： 矽( z ) a =