（管理科学与工程专业论文）基于owa算子理论的混合型多属性群决策研究.pdf

摘要 在社会、经济与军事等诸多领域中，对一些复杂问题进行决策时，常常同时包含定量和 定性指标，并且需要群体专家参与，构成了混合型多指标( 多属性) 群决策问题。这类混合型多 属性群体决策问题需要同时处理定量指标和定性指标，其属性值有多种类型( 如精确实数、区 间数和模糊语言等) ；并且，需要集结专家群体不同形式的偏好信息。有序加权平均算子( o r d e r e d w e i g h t e da v e r a g i n g ，o w a ) 及其拓展的算子是一种决策信息融合工具，能够有效地处理模糊或 者不确定决策信息，并且已经在群体决策( 特别是模糊或者语言型决策) 中得到广泛的应用。本 文基于o w a 算子理论，提出了一种属性权重未知的混合型多属性群决策方法，其主要内容如 下： ( 1 ) 研究了确定o w a 算子权重的问题。比较分析了一些求解o w a 算子权重的模型，证明 了其本质服从或近似服从最大熵原理。定义了一种基于距离的熵，给出了相应的线性优化模 型来确定o w a 算子权重，此模型可以简化计算和处理决策者模糊的主观偏好信息。证明了正 态分布方法也服从最大熵原理，并给出了一种改进的正态分布方法来确定o w a 算子权重，其 同时考虑了数据位置的信息和数据之间比例的大小信息，可以消除一些不合理性。 ( 2 ) 为了有效处理群体区间互反判断矩阵的集结问题，对c o w g ( c o n t i n u o u so r d e r e d w e i g h t e dg e o m e t r i c ) 算子进行了拓展，提出了用于群决策的几何加权平均c o w g ( w g c o w g ) 算子、有序加权几何平均c o w g ( o w g - c o w g ) 算子和诱导的有序加权几何平均c o w g ( i - c o w g ) 算子，分析了它们的一些优良性质。并且基于i - c o w g 算子，提出了集结群组区间 互反判断矩阵的方法，可以提高群体决策的一致性，以此来获得属性的主观权重。 ( 3 ) 建立了混合型多属性群决策的模型。提出了把混合决策矩阵转化为标准化决策矩阵的 方法，利用c o w a ( c o n t i n u o u so r d e r e dw e i g h t e da 怕r a g i i l 曲算子、模糊最大算子和模糊最小算 子分别把区间数和模糊数转化为精确数，把群组专家的混合判断决策矩阵转化为标准化决策 矩阵。 ( 4 ) 研究了方案的属性评价信息和属性权重均以模糊语言形式给出的多属性决策问题。基 于模糊语言和c o w a 算子，提出了种属性权重和属性值都为模糊语言形式的决策方法，并 把它应用到群决策中的专家赋权问题。然后，根据专家的权重和决策者的乐观程度系数，利 用h o w a 算子进行有效集结群组专家的标准化决策矩阵。 ( 5 ) 研究了确定属性客观权重的问题。定义了属性的熵，提出了一种基于熵系数模型来确 定属性的客观权重，此模型具有一定的柔性，可以通过系统参数p 来调节属性权重之间的大 小差别程度。把主观权重和客观权重线性相加，得到属性的综合权重。利用t o p s i s 方法对决 策方案进行排序，并利用权重折衷系数对方案排序进行敏感性分析。 最后给出了混合型多属性群决策方法的基本框架和基本流程，并把它应用到供应商选择 问题，说明此方法是有效、可行的。 关键词混合型多属性决策，群决策，区间互反偏好信息，o w a 算子，熵。 i i a b s t r a c t i nm a n yd o m a i n ss u c h 鹤s o c i e t y 、e c o n o m ya n dm i l i t a r y ，t h e r ee x i s tm a s s i v ec o m p l e xg r o u p d e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m sc o n t a i n i n gb o t l lq u a l i t a t i v ea t t r i b u t e sa n dq u a n t i t a t i v ea t t r i b u t e s ，w h i c h f o r mt h eh y b r i dm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m ( h m a g d m ) t h em e t h o df o r h m a g d mi sa b l et od e a lw i t ht h ec a s ew h e r et h ea t t r i b u t e sa r ep r e c i s en u m b e r s 、i n t e r v a ln u m b e r s a n df u z z yn u m b e r s ，w h i c hc o n f o r mt ot h ef u z z i n e s sa n du n c e r t a i n t yo fh u m a n , a n da l s or e d u c e u n r e a s o n a b l ef a c t o ri nd e c i s i o n - m a k i n gb yf u l l yu t i l i z i n gt h ew i s d o mo fg r o u pe x p e r t s t h i sp a p e r w i l lp r o p o s et h em e t h o df o rt h eh y b r i dm u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e mi nw h i c h t h ei n f o r m a t i o na b o u ta t t r i b u t ew e i g h t si sc o m p l e t e l yu n s o w na n dt h e 研m a r yc o v e r a g ei s 勰 f o l l o w s ： ( 1 ) w ef i r s tr e v i e wt h em a i ne x i s t i n gm e t h o & f o rd e t e r m i n i n go w ao p e r a t o rw e i g h t s ，w h i c h 0 b e yt h ep r i n c i p l eo fn m x h n u m - - c n t r o p ya p p r o x i m a t e l y w en e x ti n t r o d u c ea na l t e r n a t i v em e a s u r eo f e n t r o p yb a s e dd i s t a n c ea p p r o a c ha n da n a l y z ei t sd e s i r a b l ep r o p e r t i e s b a s e do nt h ea l t e r n a t i v e m e a s l l r eo fe n t r o p y , w ep r o p o s eal i n e a ro b j e c t i v ep r o g r a m m i n g ( l p ) m o d e lf o rd e t e r m i n i n go w a o p e r a t o rw e i g h t s ，w h i c hc a n s ec o m p u t a t i o na n dd e a l 丽t l ld m s v a g u ep r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n f i n a l l y , w ep r o v et h a tx u sn o r m a ld i s t r i b u t i o nb a s e dm e t h o do b e y st h ep r i n c i p l eo f m a x i m u m e 1 1 - t r o p ya n dp r o p o s ea na r g u m e n t - d e p e n d e n ta p p r o a c hb a s e do nn o r m a ld i s 仃i b u t i o l l w h i c ha s s i g n s v e r yl o ww e i g h t st ot h e s e f a l s e o r b i a s e d o p i n i o n sa n dc a nr e l i e v et h ei n f l u e n c eo ft h eu n f a i r a r g u m e n t s ( 2 ) p r e s e n t i n gs o m ee x t e n d e dc o n t i n u o u so r d e r e dw d g h t e dg e o m e t r i c ( c o w o ) o p e r a t o r , s u c h 髂w e i g h t e dg e o m e t r i ca v e r a g i n gc o w gt w g - c o w o ) 、o r d e r e dw e i g h t e dg e o m e t r i ca v e r a g i n g c o w g ( o w g c o w o ) o p e r a t o r sa n di n d u c e dw e i g h t e dg e o m e t r i ca v e r a g i n gc o w g ( i - c o w g ) o p e r a t o r w en e x ts t u d y 也e i rd e s i r a b l ep r o p e r t i e s w et h e nd e v e l o pa na p p r o a c ht os o l v i n gg r o u p d e c i s i o n - m a k i n g ( g d m ) 嘶mi n t e r v a lm u l t i p l i c a t i v ep r e f e r e n c er e l a t i o n sb yt h ea p p l i c a t i o no f i - c o w go p e r a t o r ，w h i c hc a ni m p r o v et h ec o n s i s t e n c yd e g r e eo fg r o u pe x p e r t s ( 3 ) p r o p o s i n gt h em o d e lf o rh y b r i dm u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ( h m a g d m ) f o r t r a n s f o r m i n gt h eh y b r i dj u d g m e n tm a t r i xt ot h es t a n d a r d i z e dj u d 群a e n tm a t r i x ，w er u mi n t e r v a l n u m b e r sa n df u z z yn u m b e r si n t op r e c i s en u m b e r sb yc o n t i n u o u so r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n g ( c o w a ) o p e r a t o r 、f u z z ym a x i m i z i n go p e r a t o ra n df u z z ym i n i m i z i n go p e r a t o r ( 4 ) t h i sp a p e rs t u d i e st h em u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m si nw h i c ha t t r i b u t ea s s e - s s m e n t sa n da t t r i b u t ew e i g h ta r eg i v e ni nt h ef o r m so ff u z z yl i n g u i s t i ca s s e s s m e n t s w ep r o p o s ea f u z z yl a n g u a g em u l t i a t t r i b u t em e t h o dt oo b t a i ne x p e r t s s y n t h e t i ce v a l u a t i o nv a l u e t h e nw et u r n 1 1 1 t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r si n t op r e c i s en u m b e r sb yc o w ao p e r a t o ra n dg e tt h ew e i g h t so fg r o u p e x p e r t s d i r e c t l y f i n a l l y , a l li l l u s t r a t i v ee x a m p l ei sg i v e nt o d e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t ya n d p r a c t i c a b i l i t yo f t h ep r o p o s e dm e t h o d t h e n ，w ei n t e g r a t et h es t a n d a r d i z e dj u d g m e n tm a t r i xo fg r o u p e x p e r t sb yh o w ao p e r a t o ra c c o r d i n gt h eg r o u pe x p e r t s w e i g h t sa n dt h ed m so p t i m i s t i cd e g r e e ( 5 ) am o d e lw i t ha d j u s t a b i l i t yi sp r o p o s e dt os e e ko b j e c t i v ew e i g h tb a s e do nt h ee n t r o p yo f a t t r i b u t e s ，w h i c hi sa b l et oa d j u s tt h ed i f f e r e n c ed e g r e eo ft h e a t t r i b u t ew e i g h t sb yt h es y s t e m p a r a m e t e rp t h e ns u b j e c t i v ew e i g h ta n do b j e c t i v ew e i g h ta l ei n t e g r a t e di n t og e n e r a lw e i g h t l i n e a r l yb yt r a d e - o f fc o e f f i c i e n tf l ，w h i c hc a l lr e f l e c tb o t hs u b j e c t i v ef a c t o r sa n do b j e c t i v ef a c t o r s f i n a l l y , t h eb a s i cf l o wo fh m a g d m i sg i v e na n dan u m e r i c a le x a m p l ef o rc h o o s i n gs u p p l i e r s i sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ed e v e l o p e dm e t h o d k e y w o r d s ：h y b r i dm u l 邱l ea t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ；g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ：i n t e r v a l m u l t i p l i c a t i v ep r e f e r e n c e ：o w ao p e r a t o r ；e n t r o p y i v 插图清单 图卜l 本文结构1 2 图2 - 1 单调非减模糊语义量化算子1 7 图5 - 1 两个梯形模糊数的相离关系6 4 图5 2 两个梯形模糊数的相交关系6 4 图5 - 3 两个梯形模糊数的包含关系6 4 图5 4 矽对机器人选择方案排序的影响7 5 图5 5 对机器人选择排序的影响7 5 图5 - 6 模型( 5 - i1 ) 中对机器入选择排序的影响7 6 图6 1 熵系数模型中口对方案排序的影响。8 9 图6 2 熵系数模型中对方案s - 和s a 排序的影响8 9 图6 3 模型( 5 - 11 ) 中p 对方案排序的影响9 0 表格清单 表3 - 1通过线性模型( 3 - 1 8 ) 求得的o w a 算子权重3 6 表3 - 2通过最大熵优化模型( 3 - i ) 所求得的o w a 算子权重3 6 表4 一l卜9 标度。5 5 表5 - i混合型多属性决策矩阵6 0 表5 2四种机器人的属性值7 3 表5 - 3对机器人选择方案贴近度的影响7 4 表6 - i相关的供应商评价指标体系和方法8 0 表6 - 2确定专家权重的模糊语言评估矩阵4 8 2 表6 - 3专家e 给出的混合型决策矩阵4 。8 5 表6 - 4专家b 给出的混合型决策矩阵4 8 6 表6 - 5 专家昂给出的混合型决策矩阵4 8 6 表6 - 6 专家厶给出的混合型决策矩阵以8 6 表6 - 7专家臣给出的混合型决策矩阵以8 6 表6 - 8熵系数模型中多对每个方案贴近度的影响8 9 表6 - 9模型( 5 1 1 ) 中对每个方案贴近度的影响。9 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本入在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金胆王些太堂 或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：囊匕签字日期彬月乡日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金月墨工些太堂有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅。本人授权金e 里王些盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日咖萏移眵日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师娩彦易另i 。o 签字日期：卿辟r 月刁日 电话： 邮编： 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金a 里王些太堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目墨王些太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权金月里王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：年月 e t 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期：年月日 电话： 邮编 致谢 我首先要感谢辛勤培育我的导师梁昌勇教授和杨善林教授。在我硕博连读的 五年里，梁昌勇教授和杨善林教授对我的学习、科研、工作和生活等各个方面都 给予了无微不至的关怀和悉心的指导，使我的学习和科研等能力得到极好的训练 和大幅度的提高。作者取得的每一点进步，都凝结着导师倾注的大量心血。五年 来，导师渊博的知识、严谨的治学作风、勤奋的工作态度以及正直的思想品格， 使我受益匪浅，并将对我的终身产生深远的影响。 衷心感谢朱卫东教授、倪志伟教授、刘心报教授、刘业政教授、周永务教授 及马溪骏教授等老师的关心和帮助。感谢我的同学和师兄弟黄永青、陈增明、张 俊岭、陆青、丁勇、陆文星、徐军、钱炜源、张恩桥、张健、魏兆旺、王勇胜、 李聪、曹清玮、戚筱雯、黄艳等人，在数年的的学习生活中，我们一起交流和互 相学习，结下了深厚的友谊。在课题的研究和论文的写作中，他们给予了大量的 帮助和启发，使我受益良多。 衷心感谢解放军理工大学徐泽水教授、西班牙v i c v n 9t o r r a 教授、东南大学刘 新旺教授、北京理工大学候福均教授、南京航空航天大学朱建军博士后等学者的 支持和帮助。 感谢含辛茹苦将我养育成人的父母，他们为了我的成长倾注了大量的心血。 谨以此文回报他们的关爱和期盼。 谨以此文献给所有关心、爱护、支持和帮助过我的人，以表达我对他( 她) 们由 衷的感谢和祝福。 第一章绪论 第一章绪论 决策是人类的基本活动之一，是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种 选择方案的方式，是管理中常常发生的一种活动。自从s i m o n 教授提出决策三阶段的概念以 来，决策理论与决策方法得到了迅速的发展，其中对多属性决策的研究成为决策科学中一个 重要的研究内容【l 】。然而在实际决策中，由于决策问题的复杂性，存在着大量的混合型多属性 群决策问题，这种决策问题同时包含了定量指标和定性指标，其属性值有多种类型( 如精确实 数、区间数和模糊数等) ；并且需要集结群体专家的偏好来减少决策中的不合理因素。支持混 合型多属性群体决策问题的方法，比较符合人类思维的模糊性和不确定性，并且能够充分利 用专家群体的智慧，比较适合处理现代社会中的复杂性决策问题，所以值得做深入的研究。 本章首先提出所研究的对象一一混合型多属性群体决策方法，分析讨论其特征及技术基 础：接着综述其相关理论的国内外研究现状；最后，对所做的研究工作与论文结构进行说明。 1 1 问题的提出 由于社会和经济的高速发展，科学技术的飞速进步，知识和信息量的大大增加，使得各 种决策问题更加错综复杂。在社会、经济与军事等诸多领域中，有一些决策问题同时包含定 量和定性指标，构成了混合型多指标( 多属性) 决策问题。例如复杂供应商评价问题：由于供应 链中企业之间的合作是一种持续性的行为，对于过去和现在具有不精确性( 如：不良率、合同 履行率等) ，对于未来则具有不确定性( 如：研究与发展水平等) 。所以，单一的定量方法或定 性方法并不足以客观地判断供应商的绩效水平，而定量和定性相结合的混合型多属性群策方 法能够充分利用专家群体的智慧，充分表达人类思维的模糊性，又具有一定客观性，更加合 适处理一些复杂性决策问题【2 1 。文 3 6 1 分别研究了包含定量和定性指标的混合型多属j | 生决策问 题，但是都是假设属性权重已知和仅考虑个体决策的情况。然而在复杂决策问题中，由于属 性之间的不可公度性和决策者的有限理性，仅仅依靠决策者的主观判断直接给出的权重很难 与实际情况相符合【7 】而且，由于决策问题的复杂性，单个决策者进行的决策越来越少，多个 决策者参与决策( 群体决策) 的情况越来越多。群决策理论和方法建立在行为科学、系统科学、 管理科学、信息科学、人工智能以及社会学、心理学、经济学等学科领域，在政治、经济、 科技、军事等领域有着广泛的指导意义和应用价值。它主要研究一个群体如何共同进行一项 联合行动抉择，即如何在集结决策个体偏好关系的基础上，构造群体偏好，并按照问题的属 性对备选方案进行群体偏好排序的问题【8 】。由于群体决策方法具有集思广益、知识集结、考虑 周详、易为大家接受等优势，因而更能反映决策的民主化和科学化，可以最大程度地减少决 合肥工业大学博士学位论文 策中的不合理因素，因此，群决策方法的研究已经受到国内外学者的关注【9 。1 | 。 在现代社会的决策中，由于问题的复杂性，属性的权重一般是未知或只有部分信息权重， 所以，本文所提出的混合型多属性群决策问题仅指属性的权重未知或只有部分信息权重。混合 型多属性群决策问题( h y b r i dm u l t i p l e a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，h m a g d m ) 的主要 内容为：设群组中有d = ( d id ：，d 。) 个专家，专家权重向量v = ( v i ，：，v 。) 未知： s = “，s ：，s ) 为多属性决策问题的方案集合；u = u 1 , p “：，“) 为指标集：指标的权重向量 为w = ( w l ，w 2 ，嵋) 未知：方案丑对指标”，( _ ，= 1 , 2 ，j i l l ) 的评价值嘞为精确实数型指标，对 指标u ，u = h ，+ 1 ，h 2 ) 的评价值为区间型指标，对指标u ，u = h 2 + 1 ，神的评价值勺为 模糊型指标，具有不同的物理意义和量纲，专家d 。给出的混合决策矩阵彳。= ( 口：) 。 ( ，= 1 , 2 ，k ) ，需要对决策方案进行评价和排序。 目前，国内外对混合型多属性群决策问题研究的相关文献还未见报道， 而这类问题比较 接近实际的决策情况，不仅包含了定量和定性指标，而且需要合理的集结专家群体的判断信 息，其求解过程是比较复杂的，主要面临着以下的问题： ( 1 ) 计算困难和复杂。混合型多属性群体决策问题中的指标属性值为精确实数、区间数和 模糊数，而区间数和模糊数不能直接进行比较大小，如果按照常规的计算方法( 基于可能度 的的区间数排序方法或基于模糊重心的排序方法等) ，必然会导致计算量的增大和计算困难。 ( 2 ) 属性的客观权重难以确定。属性客观赋权法是利用客观信息( 属性值) 来确定属性权重， 是多属性决策中的一个重要研究内容，已经取得了一定的进展。主要有熵值法、离差最大化 法、线性规划法、目标规划法、基于方案满意度法等，但这些方法存在以下几个问题：1 ) 只能 处理单一形式的属性。2 ) j l 臣过这些方法求得的属性权重过于刚性，可能与判断矩阵的变化不一 致，导致方案排序不合理。 ( 3 ) 有效集结专家群体的不同形式的偏好信息比较困难。已有的群决策方法对决策者给出 的偏好结构的形式有一定的要求和限制，即在一个群决策过程中，大多要求各个决策者( 在多 个属性下) 给出相同形式的偏好信息。但在实际的群决策过程中，由于受到决策者知识结构、 判断水平和个人偏好等众多因素的影响，再加之决策问题本身的模糊性和不确定性，专家群 体即使针对同一问题也完全有可能各自给出不同形式的偏好信息。文 1 2 1 给出了效用值、序关 系、模糊互补判断矩阵等3 种形式偏好信息的结集方法：文【1 3 】给出了群决策中具有语言判断 矩阵和数值判断矩阵两种形式判断偏好信息的集结方法，但这些方法还存在一定的局限性： 所研究的群体涉及的偏好信息形式有限：对不同形式偏好信息的一致性判断理论和消除非一 致性的方法还没有深入的分析。 ( 4 ) 群体判断值和方案的综合属性值难以客观集结。目前，常用的方法有加性加权平均算 子( a 、a ) 【1 4 】，有序加权算子( o w a ) 【1 5 1 等。a 、a 是一种传统的且应用最为广泛的决策信息结集 方法，但其只考虑属性本身的重要性程度，没有考虑属性位置之间的重要性程度，不能反映 决策者的主观偏好信息。o w a 算子是由美国著名学者y a g c r 提出来的一种信息融合方法【l 引， 2 第一章绪论 其本质是：对数据按从大到小的顺序重新进行排序，并通过数据所在的位置进行加权再进行 集结，可以较好地消除一些不合理情况。o w a 算子在集结一组数据时可以反跌决策者的乐观 程度：而拓展的h o w a 算子则可以同时考虑数据本身的重要性程度和策者的乐观程度。但 o w a 算子理论还面临着以下的挑战：1 ) 虽然有一些学者提出了求解o w a 算子权重的规划模 型，但大都包含非线性规划模型或高阶次方程，其计算比较复杂：这些模型的科学性与合理 性，它们之间的相互联系性，还都不明确；这些模型要求决策给出一个确定的乐观系数，还 不能处理决策者模糊的主观偏好信息。2 ) 针对专家群体不同形式的偏好信息，必须开发出相 适应的算子。 混合型多属性群决策方法主要面临以上4 个方面的问题，本文主要从o w a 算子理论、多 属性决策理论和群决策理论等方面展开，下面分别对这些理论的国内外研究现状进行综述。 1 2 1o w a 算子研究现状 1 2 国内外研究现状 美国著名学者y a g e r 教授t 1 9 8 8 年提出了一种界于“a n d ”和“o r ”运算之间的“o r a n d ” 数据信息结集算子，即有序加权平均( o r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n go p e r a t o r , o w a ) 算子悯，其本 质是：对数据或证据按从大到小的顺序重新进行排序，并通过数据或证据所在的位置进行加 权再进行集结，可以较好地消除一些不合理情况。o w a 算子已经广泛地被应用到神经网络【1 6 1 7 1 、模糊控制与模糊建模【1 8 1 9 1 、信息融合【2 0 1 、专家系统【2 1 1 、决策【1 5 ，2 2 埘】、通信网纠2 5 1 等 诸多领域。o w a 算子理论研究的主要内容包括两个方面：( 一) o w a 算子权重求解方法。( 二) 拓展的o w a 算子及其应用。 ( 一) o w a 算子权重的确定，直接关系到数据集结值的大小，是o w a 算子理论研究的关键 之一。国内外已经有学者研究了这个问题，并提出了一些确定o w a 算子权重优化模型和方法， 我们把这些方法分成以下3 类： 1 ) 带决策者主观偏好的权重算法 y a g e r 提出了两个与o w a 算子相关的测度，“o r t l e s 8m e a s u r e ”和“d i s p e r s i o nm e a s u r e ”。 其中，o r - r l e s sm e a s u r e j 韦j 来度量决策者的乐观态度，而d i s p e r s i o nm e a s u r e 用来度量每个数据在结 集值中被利用的程度。在此基础上，文【2 1 】提出了一个非线性规划模型，其主要内容是当决策 者给定的一个o r l l e s sm e a s u r e 值时，使得d i s p e r s i o nm e a s u r e 最大( 即在集结值中最大可能地使用 每一个数据) ，通过这个非线性规划模型所求得的权重一般称为最大熵o w a ( m e o w a ) 算子权 重。文 2 6 分析7 m e o w a 算子的性质，并根据决策者的乐观程度，设定一个直接的参数来 计算m e o w a 算子权重。文 2 7 利用l a g r a n g e 乘子，提出了一个多项式方程来求解m e o w a 算 合肥工业大学博士学位论文 子权重。文 2 8 提出了参数最大熵o w a ( p m e o w a ) 算子来确定权重，要比文1 2 6 币f l 文【2 7 】中的 方法简单一些。文 2 9 】提出一种最小方差模型来确定o w a 算子权重。文【3 0 】基于非线性规划模 型【2 1 】和最小方差模型【2 9 】，提出了一个二次规划模型。文 3 l 】提出了一种最大等差距离o w a ( m s e o w a ) 算子，并证明了m s e o w 八算子与文 2 9 】中最小方差模型的等价性。文【3 2 提出了一 种基于最大r 6 n y i 熵模型来确定算子权重，并证明了最大熵o w a ( m e o w a ) 算子权重和最小方 差模型都是它的特例。文 3 3 】提出一个优化模型，其本质是最小化任意两个相邻权重之间的最 大距离，并把这个优化模型转化成线性模型。以上这些方法还存在以下一些问题：大都包含 非线性规划模型或高阶次方程，其计算比较复杂；这些模型的科学性与合理性，它们之间的 相互联系性，还没有深入研究；无法表达决策者模糊的主观偏好信息。 2 ) 模糊语义量化算子。 文【1 5 ，3 4 ，3 5 提出了基于模糊语义的权重求解方法，其主要由模糊语义量化函数q 来决 定。文【3 4 】定义了三种模糊语义量化函数“f o r a l l ”、“t h e r ee x i s t ”和“i d e n t i t y ”：h e r r e r a 等 3 6 】 定义了三种模糊语义量化函数“m o s t ”、“a tl e a s th a 旷和“a sm a n ya s p o s s i b l e ”。基于模糊语 义量化算子的权重求解方法虽然比较简单，但其精确度比较差，不利于决策者真正表达其偏 好。 3 ) 无决策者主观偏好的权重算法 无决策者主观偏好的权重算法主要是利用数据位置的信息和数据值之间的比例关系。文 献 3 4 ，3 7 】给出了在样本观察值和集结值都已知的情况下，提出了一种确定o w a 算子权重的学 习方法。对于这种学习方法，文 3 8 】提出了一种基于离差最小的优化模型；文 3 9 贝j j 应用遗传 算法来求解。文【4 0 】介绍了一些很有意思的算子，“o r l i k e ”s - o w a 算子、“a n d l i k e ”s - o w a 算 子、s t e p o w a 算子、w i n d o w o w a 算子和b a d d o w a 算子等。文【4 1 】提出一种服从标准正 态分布的o w a 算子权重算法，比较合适大规模数据集结的情况，但这种方法仅考虑了数据位 置的信息，没有考虑数据之间的比例关系，存在一些不合理的情况。文 4 2 】考虑了数据位置 的信息和相邻数据之间的比例关系，提出了一种改进的正态分布的o w a 算子权重算法。文 4 3 】 提出了一种w a o w a 算子，主要是把一组数据根据其本身的大小，分成几个集合，然后分别 从每一个集合中选出一个最小的数据，并根据给定的公式来计算o w a 算子权重。 ( 二) 为了适应决策者不同形式的偏好信息和信息融合的需要，有许多学者提出了拓展的 o w a 算子。文 4 4 提出了升序加权算术平均( a o w a a ) 算子，升序加权几何平均( a o w g a ) 算子， 并对这些信息集成算子加权向量的对称性进行了研究。文 4 5 - 4 7 研究了有序加权几何平均 ( o w g ) 算子及混合有序加权几何平均( c w g a ) 算子，并研究了在集结互反判断矩阵型偏好信息 等方面的应用。文 4 8 ，4 9 研究了诱导的有序加权平均( i o w a ) 算子以及在集结模糊判断语言偏 好矩阵等信息方面的应用。文 5 0 】提出了诱导的有序加权几何平均( i o w a ) 算子，并根据不同 的诱导信息源分别给出了以下算子：根据重要性程度进行诱导的i o w a ( i - i o w g ) ，根据一致 性程度进行诱导的i o w a ( c i o w a ) ，根据决策者偏爱程度进行诱导的i o w a ( p i o w g ) ，并研 第一章绪论 究了其在集结互反判断矩阵时的一致性等性质。文【5 1 5 3 】提出了加权的有序加权平均( w o w x ) 算子，这种算子既考虑了数据本身的重要性程度，又考虑了数据所在位置的信息，可以消除 数据集结中的一些不合理性。文【5 4 】研究w o w a 算子的一些性质。文 5 5 ，5 6 提出了一种连续 的w o w a ( c w o w a ) 算子，并用于把模糊数转化成精确数。文【5 7 提出了一种连续区间数据 o w a ( c o w a ) 算子，该算子可以对区间数中的每一个数据进行集成，但只适合集成某一个区 间中的所有数据。为了能够处理多个区间集成的问题，文 5 8 提出了拓展的加权的 c o w a ( w c o w a ) 算子、有序加权的c 旬w a ( o w c - o w a ) 算子、组合加权的c o w a ( c c w c o w x ) 算子，并基于这些算子，分别在单人决策和群决策这两种情况下，提出了属性权重已知、 且属性值以区间数形式给出的不确定多属性决策方法。为了能够处理区间互补判断矩阵，文 5 9 】 提出了连续区间数据o w g ( c o w g ) 算子。文【6 0 】定义了一系列残缺不确定判断矩阵的概念， 利用连续区间数据有序加权平均( c o w a ) 算子和c o w g 算子等转化途径把不同类型的残缺不 确定判断矩阵均一致化为残缺期望值互补判断矩阵，进而提出一种基于不同类型残缺判断矩 阵的群决策方法。文【6 1 把连续的有序加权平均c - o w a 算子和连续的有序加权几何c o w g 算 子扩展到不确定语言环境之中，提出了加权的不确定语言偏差c - o w a ( w u l d c - o w a ) 算子j 【 加权的不确定语言偏离c o w g ( w u l d c - o w g ) 算子等。为了能够处理多个三角模糊数的集缂 问题，文 6 2 】提出了一种新的有序加权( f o w a ) 算子，它能够使三角模糊数可以根据其所在篚 位置进行集结。文【6 3 】基于模糊期望概念，给出一种有序加权( f o w a ) 算子，利用该算子对三 角模糊互补判断矩阵形式给出的信息进行了集结。文 6 4 】定义了三角模糊数两两比较的可能废 公式，提出了一种模糊有序加权几何平均( f o w g ) 算子，利用该算子对三角模糊互反判断矩阳 形式给出的信息进行了集结。文 6 5 6 7 1 主要给出了针对语言信息结集的l o w a 算子，并基亍 l o w a 算子提出了一个语言偏好信息的群决策模型。文【6 5 ，6 8 】给出了语言偏好的群决策有片 加权算法及模糊逻辑的一致性集结模型。文 6 9 】定义了新的变换权函数，提出了一种不等权侣 息下的比例l o w a ( p l o w a ) 算子，能够对不同准则下不等权的语言信息进行综合处理，并绎 出了基于p l o w a 算子的模糊a h p 法。文【7 0 】研究了语言偏好关系( 乘性语言偏好关系和加性语 言偏好关系) 中语言集结操作的一个方法，提出了拓展的几何平均( e o w g ) 算子和拓展的算才 平均( f o w a ) 算子。文 7 1 】提出了二元语义分析方法，该方法将决策者的语言偏好信息转化舅 二元符号，虽然不会造成决策信息的丢失，但该算子存在些不足：二维模型的叙述比较蒡 琐，语言层次关系有比较大的局限性。文 7 2 1 提出了基于二元语义操作的群体语言决策方法。 文 7 3 】把决策者给出的语言判断矩阵转化成二元语义符号，然后利用二元语义有序加权平j j ( t o w a ) 算子对各个决策者给出的偏好信息进行群集结。文【2 4 定义了不确定加法语言偏好亨 系的概念及不确定加法语言变量的操作规则，提出一些新的算子，如不确定语言有序加权拿 术平均0 0 l o w a ) 算子和不确定语言混合加权算术平均( u l h a ) 算子。 合肥工业大学博士学位论文 1 2 2 多属性决策研究现状 多属性决策( m