（管理科学与工程专业论文）基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究.pdf

北京工商大学硕士学位论文 摘要 本文综合应用计算机科学技术、自动控制理论和医学物理诊断技术，研究肢体血流 图信号处理和肢体血流图像数据的分析方法。 首先，解决传统血流图仪在热敏纸带上描迹的输出方式，将血流图仪电压输出信号 经过a d 转换接口转换成数字信号，以文件形式存储在计算机的硬盘上，实现血流图信 号自动采集和存储功能。 其后，运用小波分析理论和m a t l a b 软件的小波分析工具，对6 l 例耳鸣病症的肢体 血流图样本数据进行分析和对比，提取信号的频率、波幅等特征值，并且应用多元分析 中的系统聚类分析和判别分析对肢体血流图数据进行统计分析，发现耳鸣病症的肢体血 流图变化的基本规律。 最后，运用已有实验环境进行临床实验。采集血流图信号资料，并用文中阐述的 方法进行分析，验证研究方法的可行性。 本课题研究的创新点是将现代计算机科学技术、自动控制理论和方法与医学阻抗 式血流图测量技术相结合，提出通过肢体血流图检测耳鸣病症的基本规律。 关键词：肢体血流图小波变换m a t l a b 系统聚类分析判别分析 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , u s i n gc o m p u t e rs c i e n c et e c h n o l o g y ，a u t o m a t i o nc o n t r o lt h e o r y ，a n dm e d i c a l p h y s i cd i a g n o s et e c h n o l o g yt oa n a l y s i sb l o o d - f l o ws i g n a la n di m a g ed a t a f i r s t o f a l l ，d e s i g n a n i n t e r f a c e b e t w e e n i m p e d a n c e b l o o d - f l o w m a c h i n e a n dc o m p u t e r t h i sm e t h o dc a na v o i ds o m es h o r t c o m i n go ft r a d i t i o n a la n di m p l e m e n tc o m p u t e rs i g n a l c o l l e c t i n ga n ds t o r a g ef u n c t i o n t h e n ，a n a l y z i n ga n dc o m p a r i n g6 1t i n n i t u sc a s e sb yu s i n gw a v e l e tt h e o r ya n dm a t l a b w a v e l e tt o o l b o x ，i n c l u d i n ge l g e n v a l u ec o m p u t i n g a n da p p l y i n gm u l t i v a r i a t ea n a l y s i st ob l o o d f l o w d a t a , a s w e l l a s ，f i n d i n g t h e b a s i cr u l e o f b l o o d - f l o w c u r v e o f t i n n i t u sc a s e f i n a l l y ，c l i n i ce x p e r i m e n th a db e e nd o n e c o u e c t i n gt h eb l o o d - f l o ws i g n a l ，a n a l y z i n gw i t h t h e m e t h o d t h a t t h e p a p e r p r e s e n t s ，a n d p r o v i n g t h e f e a s i b i l i t y o fr e s e a r c h m e t h o d t h ei n n o v a t i v ep o i n to ft h i s p a p e r i sc o m b i n eo fm o d e mc o m p u t i n gt e c h n o l o g y ， a u t o m a t i o nc o n t r o lt h e o r ya n db l o o d - f l o wm e a s u r e a ts a m ct i m e ，p r e s e n t i n gad i a g n o s e s m e t h o do f t i n n i l u sd i s e a s e k e yw o r d s ：b l o o d - f l o w w a v e l e tt r a n s f o r mm a t l a b m u l t i v a r i a t ea n a l y s i s i i 北京工商大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作所 取得的研究成果。除了文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果完全由本人承担。 学位论文作者签名： 刻鱼鳢 日期：2 口9 多年6 月1日 北京工商大学学位论文授权使用声明 本人完全了解北京工商大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京工商大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借 阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复 制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 学位论文电子版同意提交后，可于口当年口一年口二年后在学校图 书馆网站上发布，供校内师生浏览。 学位论文作者签名：趁3 鱼塑导师签名： 日期：2 铀b 年l | 月1 日 北京工商大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 肢体血流图研究的背景 阻抗式血流图检查的适应症极为广泛，可用于全身与局部血液循环障碍性疾病诊断 及疗效观察。在某些病症，例如，血管性头痛、肺气肿、肝硬化等的诊断中取得了很有 价值的成果，甚至已经归纳为相应的理论。 肢体血流图是阻抗式血流图仪的一种检测项目，可以通过肢体血流图了解人体局部 深层与浅层组织中血液循环状态，为临床诊断及观察疗效提供必要的依据。自五十年 代，肢体血流图检测方法开始应用于临床，这种检查方法可以客观地评定生理或病理状 况下，肢体血液循环的大致情况，并为药物治疗血管性疾病的效果提供客观指标【5 j 。北 京复兴医院疼痛科侯湘主任借鉴祖国传统医学思想，应用循经脉肢体血流图诊断疼痛病 症的机理，在3 0 多年治疗疼痛病的临床实践中，收集了几千个疼痛病人的肢体血流图 病历，积累了大量肢体血流图诊断经验。然而，由于当前阻抗式血流图仪设备功能的限 制和缺乏现代科学技术的支持，人工完成这些数据的统计、分析和知识发现，将是一件 十分困难的事情，致使侯湘主任对肢体血流图的研究只能停留在对热敏记录纸上血流图 的初略分析和经验判断阶段。 当前，计算机辅助肢体血流图诊断是一个空白，利用肢体血流图辅助疼痛病症的诊 断，更是侯湘主任“独此一家”。本课题研究的目标是基于侯湘主任3 0 多年对肢体血流 图的研究的宝贵成果，将医学物理诊断技术、计算机科学技术、自动控制理论、图形图 像处理技术等多学科交叉和综合应用，探索计算机辅助肢体血流图诊断的实现方法。 1 2 计算机辅助肢体血流图研究的意义 侯湘主任借鉴祖国传统医学思想，应用循经脉肢体血流图诊断疼痛病症的机理，是 对疼痛病治疗方面的一个医学创新，本课题研究是将计算机科学技术、自动控制理论、 图形图像处理技术等多学科交叉和综合应用，解决计算机辅助肢体血流图诊断实现技术 的创新。 肢体血流图检测方法无危害、无痛苦、操作简便，重复性好，费用低廉，易被患者 接受，对临床诊断及疗效观察有广泛的应用价值。 1 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 1 3 本课题的研究思路 本课题研究的最终目标是将血流图仪直接与计算机连接，血流图信号通过a d 转 换接口直接存储到计算机的文件中，再利用计算机软件进行分析处理，这种血流图数据 采集方法如图1 - 1 中的方法1 。由于本课题研究的基础是侯湘主任3 0 多年对肢体血流图 研究的成果，这些研究资料是保留在纸介质上，因此，需要将记录在纸介质上的血流图 像转换成数字信息，存储到数据库中。利用扫描仪将纸介质上的血流图像扫描成图片文 件，然后，对图像文件进行抽取处理，最后，以数字方式存入计算机的文件，这种血流 图数据采集的方法如图1 1 中的方法2 。 本课题第一阶段的任务是采用方法2 获取肢体血流图数据，进行肢体血流图信息的 研究；第二阶段的任务是实现方法1 获取肢体血流图数据，即利用计算机接口技术将血 流图仪输出的电信号转换成数字信号，存储到计算机的文件中，再应用将第一阶段研究 的成果应用于临床的肢体血流图检测信号的分析和处理中，实现计算机自动对血流图仪 的信号采集和分析，为后续的数据挖掘提供数据来源，最终，实现计算机辅助肢体血流 图诊断系统。 图1 - 1 整体研究思想 1 4 论文的主要研究内容和论文的结构 本课题处于“计算机辅助诊断系统”的前期研究阶段，主要是对研究方法的探索，研 究内容如下： 2 北京工商大学硕士学位论文 1 】实现计算机对血流图仪的信号采集 目前，我们的试验环境已经实现了计算机对血流图仪的信号采集。硬件上，设计了 基于单片机的数据采集电路；软件上，运用v c + + 开发环境，设计了信号采集的用户界 面及文件存储。 2 ) 运用m a t l a b 中的小波分析方法对信号进行分解及统计 这个阶段的研究数据主要是从侯湘主任多年收集的纸介质上的肢体血流图获取的信 息。计算机直接采集的肢体血流图信号，主要应用在后期临床实验的环节上。主要研究 工作是将提取出的波形文件转换为m a t i _ a b 可以加载的m a t 文件，运用m a t l a b 小 波工具箱中的一维离散小波分析函数对加载的m a t 文件进行d b 5 小波分解，并对分解 的波形进行初步分析。同时，运用s t a t i s t i c s 功能对加载的信号进行数据统计。 3 ) 对统计数据进行系统聚类分析及判别分析 由于上一环节得到的统计数据，属性列较多，且数据量大，很难用普通的算法进行 分析，所以，选取系统聚类分析法与判别分析法。首先，运用系统聚类分析法分析数据 之间的亲疏关系，将大量的数据进行分类，剔除特殊数据，使剩余数据样本的亲疏程度 更高，为判别分析提供更具说服力的样本案例。 在系统聚类分析之后，再进行判别分析。本文给出几个观测样本类，并运用判别分 析算法，使未知样本能正确归为相应的类别。 钔临床应用 采集肢体血流图数据进行临床实验，运用1 ) 、2 ) 、3 ) 中阐述的方法进行分析，验证 研究结果的可行性。 论文结构遵循以上研究内容与步骤逐一展开论述。 3 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 第二章血流图相关原理及实验环境概述 2 1 阻抗式血流图基本原理 由于人体血液中的电阻较其他组织小( 脊髓液尿液除外) ，当两极间组织中的动脉 血管扩张时，其电阻减小，通过两电极间的电流便增大；血管收缩时，两电极间的电阻 增大，电流减小。将这种随血管收缩与扩张变化而改变的电阻和电流送入电子仪器进行 放大与显示记录，即成为代表血液循环功能的血流刚。 阻抗血流图是从体外反映血管容积随时间变化的电阻抗变化图。就其测量部位的不 同，可分为：心阻抗图、脑阻抗图和肢体阻抗图等。n y b o e r 公式是研究阻抗容积图的 基础，其导出有三个假设：动脉血管的扩张是均匀的；血液的电阻率是不变的； 流线与动脉血管平行。如图所示，在一段截面积为氏的血管中，由于流入血液，体积 变化a v 时，管径则随此体积而增d i ：i 2 1 。 上 、， t ( ，) 一一一一u 一一一d 图2 - 1 血管容积增量与电阻抗增量的关系 设流入前该段血管的电阻抗为z 0 ： z 。2 以丢 流入后的电阻抗为z ： z2 以 = p b a o + a a 则流入前后电阻抗变化为a z ： a z - - z - z o = p b l c 去一寺 z ：一p b l = z - _ t ：一p b l a a ：一z l 4 z 0 2 4 2 ( p b l ) 2 仇 如果a ，上式变为： 厶0 又因为。i t y = a a l 北京工商大学硕士学位论文 a z ：= a v z 0 2 所以，又得出：p b l 2 a v = 一以( 手) 2 z 即， z 0 ( 公式2 1 ) 公式( 2 1 ) 表示血管容积增量与电阻抗增量之间的关系，称为n y b o e r 公式【2 】。 阻抗式血流图检查能够综合反映动、静脉及末梢血液循环功能，它的上升支反映受 检部位动脉血管扩张速度；主峰角反映动、静脉血液交换功能( 即微循环功能) ；下降 支主要反映静脉血液回流状态。波幅高度反映动脉血管扩张量。它们除反映局部血管循 环功能外，也能不同程度地反映心脏功能的某些状况。因此，在判断局部循环功能时， 还要考虑与心脏功能的关系。再者年龄不同，波形、波幅也有差异，但性别差异不明显 【l 】 o b 且抗血流图的各部名称见图2 2 ： li t 厂1 l - 一 l ll 争 、舌盘窘奇c b ； f 一 三j 日k ，叮v 一一 lll 卜4 古。|j 沽妪一下k 喜 上升义 - 7 。敬佩。y r n f - 爿 , l i 。 ， j 1 - r -a - _ 仫 漆： l 时间： i t 图2 - 2 阻抗式血流图各部分名称 ( 1 ) 上升支：代表动脉血管血液灌注和扩张状态； ( 2 )主峰角：代表动、静脉交换功能( 微循环状态) ，主峰角过尖或过钝均为异常； ( 3 ) 下降支：代表血液回流状态； ( 4 )波幅高度：代表动脉血管扩张量，同时也代表动脉血管的灌注功能； 5 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 ( 5 )流入时间：代表动脉扩张速度，也是动脉血的灌注速度。 将上述5 个方面的显示结合起来分析，结合临床诊断，可帮助了解血液循环功能。 2 2 实验环境概述 2 2 1 传统纸质载体的不足 传统血流图仪的输出为纸质载体。纸质载体存在许多不足。 其一是在纸质载体上绘制波形，受很多因素的影响。比如，碳针的磨损程度、室内 的温度、及周围环境的干扰，这些因素都会使纸质载体上的波形受到严重影响，给诊断 带来很大难度；其二是纸质载体的精确性较低。纸质载体的自身局限性及环境的影响造 成的误差，都使得对纸质载体上的波形进行数据计算时，存在较大的难度和不精确性； 其三是纸质载体的保存也是问题之一。大量数据需要占用较大的存储空间，若需要长期 保存，又很难保证纸质载体上的数据不失真；其四是难以统计分析和知识发现。在纸质 载体上运用手工统计的数据，精确性不高，并且复杂的数学方法很难手工运算，因此许 多潜在规律不能通过知识发现、数据挖掘等方法分析得出。 2 2 2 计算机辅助肢体血流图系统构成 硬件实现：计算机与血流图仪之间的a d 转换接口； 软件实现：运用v c + + 开发环境，编写了接口程序、信号采集的用户界面及文件存 储程序。 计算机辅助肢体血流图系统实现了计算机对血流图仪的信号采集工作。血流图仪输 出的模拟信号，通过a d 转换接口转换为数字信号，传送到计算机端，存储为文本文 件( d 汀文件) ，并运用分析软件迸一步分析研究。 6 北京工商大学硕士学位论文 计算机辅助肢体血流图系统流程图如图2 3 。 魏流穗仪 模拟翁弩 a d 转锻接口瓣 模拟信写，进行 转换 i 瓣? 蟹 i 将数字铸号 f 稃馈为计算f 桃文件 j 冀寸! 艾掌 ：避千：_ l i ；分 析处理 图2 - 3 计算机辅助肢体血流图系统工作流程 7 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 第三章小波分析与m a t l a b 概述 本课题研究的主要理论基础是小波分析方法，分析的工具是m a 耵a b 提供的小波 工具箱函数。下面简要阐述小波分析的原理与m a l la b 小波工具箱的相关内容。 3 1 小波分析原理及小波变换方法的选择 3 1 1 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 简述 小波分析方法是一种非常有效的信号“时频分析法”，在信号处理、语音分析、模式 识别等领域有着广泛的应用。 小波分析方法是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定，但其形状可改变，时间窗和频 率窗都可改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时 间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这正符合低频信号 变化缓慢，而高频信号变化迅速的特点，因此被誉为数学显微镜。在大尺度下，可以将 信号的低频信息( 全局) 表现出来。在小尺度下，可以将信号的高频( 局部) 特征反映 出来。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。 小波变换优于经典的傅立叶变换和短时傅立叶变换。从总体上来说，小波变换比短 时傅立叶变换具有更好的时频窗口特性。图3 1 为小波变换的时间一频率窗。 节 a l n t 6 i + 口l l 6 l - t 曩l f 。 图3 - 1 时间一频率窗，a l a 2 若固定b ( 即b 1 = b 2 ) ，则当a 逐渐减小时，窗的中心逐步从b 的右边向b 靠近， 而逐步向高频方向移动。同时窗的宽度减小但高度增加，保持窗口面积的大小不变。因 8 北京工商大学硕士学位论文 此，它有极敏感的“变焦，特性。在很暂短的高频现象上，如在信号中的瞬变现象，小波 变换能比窗口f o u r i e r 变换更好地“移近观察【6 1 。 3 1 2 小波变换( a v e i e tt 限n s f o r m ) 基本原理及分类 1 小波变换的含义 基本小波的函数妒o ) 做位移f 后，并在不同尺度口下与待分解信号x ( t ) 做内积，这 种变换称为小波变化。公式表示如下： w r x ( 叩，2 击弘桫( 等产。 等效的频域表示是： w r x ( 叩) ：弘( 彬( 酬 ( 公式3 1 ) ( 公式3 2 ) 式中，x ) ，妒 ) 分别是z ( f ) ，妒o ) 的傅立叶变换；其中口为尺度，f 为位移。 2 小波的分类 小波分析的研究可以分为三大类： 当a - o o z + 取值时，该变换为连续小波变换； 当口：2 ”，m z ，而一o o 可 + 连续取值时，该变换为二进小波变换； 当口：2 ”，z ：1 1 2 m , m ，l z 时，若小波妒还同时满足 妒。，( f ) 】构成r 僻) 的一个 r i e s z 基，其中 妒。一o ) 2 专妒( 2 “f 一，1 ) 、z 该变换为离散小波变换。 9 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 3 2m 芦汀l a b 及其小波工具箱的介绍 本课题主要采用i v i a t i _ a b 工具软件实现对肢体血流图的小波分析。本节将简要介 绍m a t l a b 小波工具箱及选择m a t l a b 的理由。 3 2 2 选择m a t l a b 的理由 m a l 3 _ , a b 是一种功能强大的工程计算和仿真软件，适用于众多领域的前期分析研 究工作。利用其工具函数，可以轻松而高效率地分析研究。 运用m a tl a b 小波函数及小波工具箱研究血流信号的优点有三点： ( 1 ) m a t l a b 小波包中提供的小波分析函数使研究工作更加简单便捷，可以直接运 用相关的小波函数对信号进行分析，节省编写具体算法的时间，对信号分析研究的效率 得以提高； ( 2 ) m a t l a b 提供的一维离散小波g u i 界面使对波形的观察更清晰直观； ( 3 ) m a t l a b 中的统计工具箱功能强大，统计数据更精确。 3 2 3m a t l a b 小波工具箱及其函数说明 小波分析工具箱中，包含了图形用户接口和各种小波分析的函数，具有很强大的功 能。 1 小波工具箱3 0 及其新特性 m a na b 小波工具箱的出现，避免了程序设计中的重复性劳动，缩短了开发周 期，降低了成本。在m a r na br 1 4 产品体系中，小波工具箱为w a v e l e tt o o l b o x 3 0 ，它 是从2 2 版本升级而来的。该版本做了较大的改动，主要有以下新特性： ( 1 ) 连续小波变换的小波设计。g u i 中增加的n e ww a v e l e tf o rc 、w 工具能由给定的模 式，并使用最小二乘优化方法来设计新小波。设计的新小波可以使用连续小波变换进行 精确的模式识别。在命令行中，增加了相应的p a t 2 c w a v 函数。 ( 2 ) 图像融合。小波工具箱g u i d ? 的i m a g ef u s i o n t 具可以融合两幅图像。图像融合中 包括低频和高频系数的各种融合方法，对原始的两幅图像进行小波分解的合并。在命令 行中，增加了图像融合函数w f u s m a t 。 1 0 北京工商大学硕士学位论文 ( 3 ) 一维f r a c t i o n a lb r o w n i a ng e n e r a t i o n 。小波工具箱的f r a c t i o n a lb r o w n i a ng e n e r a t i o n 1 - d i 具可以产生各种f b m ( f r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o n ) ，它是i n t e r n e t 交通和金融序列 的一个有用的模型。在命令行中，增加了图像w b m f 函数和w f b m e s t i 函数，分别对f b m 的 合成和参数估计。 ( 4 ) 增加提升小波方法。可以使用提升方法来设计新小波。新的提升方法能使用不同 长度的高通和低通分解滤波器，允许整数到整数的小波变换。w a v e l e tt o o l b o xv e r s i o n 3 0 中共有5 组提升函数。 ( 5 ) 提高运行速度。很多函数，包括各种分解和重构函数，都进行了改进，使其运行 效率更高。 ( 6 ) 增加了d w r 新的扩展模式。增加了离散小波的4 种新的扩展模式，可以允许h a l f - p o i n t 或q - 旨w h o l e p o i n t 对称延拓，以及h a l f - p o i n t 或者w h o l e p o i n t 反对称延拓。这些新的扩 展模式支持g u i q b 的s i g n a le x t e n s i o n 和i m a g ee x t e n s i o n t 具，也支持w e x t e n d 函数对图像 的延拓或裁减。 ( 7 ) 增加了新的图像格式支持。j p e g 、唧f f 、p c x 署i 其他图像格式可以导入到小波工 具箱g u i 中。以u i n t 8 格式存储的图像可以用于二维工具。真彩模式的图像在被二维工具 装载后可以自动转为索引模式。 2 小波工具箱函数简介 本文应用m a a b 小波工具箱的主要函数如下【1 4 】： ( 1 ) 连续小波变换函数c w t 【语法格式】c o e f s = c w t ( s ，s c a l e s ，w n a m e ) 【参数说明】c o e f s 为小波系数； s 为被分析的信号； s c a l e s 为小波变换尺度； w n a m e 为选取的小波。 ( 2 ) 多分辨率分析( 多尺度) 函数w a v e d e c 【语法格式】【c ，l = w a v e d e c ( s ，n ，w n a m e ) 1 1 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 【参数说明】c 为多分辨率分析结果，为矩阵向量 c a n ，c d n - 1 c d 0 ； l 为多分辨率分析结果中矩阵向量的对应长度 1 a n ，l d n - 1 ，l d 0 ； s 为被分析的信号； n 为多分辨率分析的尺度； w n a m e 为选取的小波。 ( 3 ) 一维系数重构函数w r c o e f 【语法格式】c o e f s = w r c o e f ( t y p e ，c ，l w n a m e ，n ) 【参数说明】c o e f s 为重构结果； t y p e 可选择a 或d ，相应的计算结果为平滑部分或细节部分； c 和l 为矩阵向量，与( 2 ) 中相同； w n a m e 为选取的小波； n 为多分辨率分析的尺度。 1 2 北京工商大学硕士学位论文 第四章多元统计分析基本原理 在运用小波变换对血流信号分解之后，本课题又采用多元分析方法对血流图信号的 统计数据进行深入地研究，在本章将重点介绍多元分析的相关原理，具体实现方法参见 5 3 节。 在实际工作中，经常会遇到样品或指标的分类问题。根据事先是否已经建立类别， 分类问题又可以分为判别分析和聚类分析。判别分析研究事先已经建立类别的情况，即 将样品或指标按已知的类别进行归类。聚类分析则适用于事先没有分类的情况，即如何 将样品或指标进行分类的问题。 在本课题研究中，首先，利用系统聚类分析方法对肢体血流原样本进行分类，滤除 特例样本，为后续的判别分析研究选取有说服力的观测案例样本。然后，运用判别分析 方法，对未知样本进行归类。 4 1 系统聚类分析 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法，其基本原理如下： 将一定数量的样本或指标各自看成一类； 根据样品( 或指标) 的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并； 考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并； 重复上述过程，直至将所有的样品( 或指标) 合并为一类。 系统聚类分析的相关概念。 1 、距离和相似系数 衡量样品或指标之间的亲疏程度有两种指标，即距离和相似系数。距离是将每个样 品看成是m 个变量对应的m 维向量空间中的一个点，然后，在该空间中所定义的距离 越近，则亲疏程度越高。相似系数接近于1 或1 时，认为样品或指标之间的性质比较接 近；相似系数接近于0 时，认为样品或指标之间是无关的。 常用的距离有欧氏距离、标准化欧氏距离、马氏距离和布洛克距离等； 常用的相似系数有夹角余弦相似系数和相关系数。 1 3 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 欧氏距离的定义方法如下： 厅一 d o 。善叫 ( f ，卜啦，哟 2 、最短距离法 该算法将两个类之间的距离定义为一个类的所有个体和另一个类的所有个体之间的 距离的最小者，即 d p q = m i n d 玎x f g p ，x ，= g g 3 、相关函数 m a t l a b 统计工具箱中针对系统聚类分析，提供了一系列应用函数，下面简要介 绍与本课题应用相关的函数。 c l u s t e r d a t a 函数 【函数功能】根据数据创建分类。 【语法格式】t = c l u s t e r d a t a ( x , c u t o f f ) 【参数说明】x 为m n 的矩阵； m 为观测量个数； n 为变量个数； c u t o f f 为一阈值； t 是一个大小为m 的向量，其大小与每一对象的分类数相等。 【使用说明】 c l u s t e r d a t a 函数根据数据矩阵x 创建分类。参数c u t o f f 的值决定c l u s t e r 函数如何创 建分类。 当0 c u t o f f = 1 时，c u t o f f 解释为系统聚类树中分类的最大个数。 1 4 北京工商大学硕士学位论文 t _ c l u s t e r d a t a ( x ，c u t o f f ) 函数等同于顺序执行下面3 个函数： y = p d i s t ( x ，e u c l i d ) ； z = l i n k a g ea ，s i n g l e ) ； t = c l u s t e r 亿c u t o f f ) ； 其中，p d i s t ，l i n k a g e ，及c l u s t e r 函数的介绍如下。 p d i s t 函数 【函数功能】计算观测量之间的匹配距离。 【语法格式】y = p d i s t ( x ) 【参数说明】x 为m n 矩阵； y 为长度( m 1 ) x m 2 的向量。 【使用说明】 x 可以看做大小为n 的m 个向量，对于由m 个样本组成的数据集合，有( m 1 ) x m 2 ( 即c ：) 个匹配对，也就是向量y 的长度。并且向量y 中包含距离信息，这些距离信 息按照( 1 ，2 ) ，( 1 ，3 ) ，( 1 ，m ) ，( 2 ，3 ) ，( 2 ，m ) ，( m - 1 ，m ) 的顺序排列。y 也常称 为相似矩阵或不相似矩阵。 p d i s t 函数中还可以引入一个参数m e t r i c ，语法格式为y = p d i s t ( x ，m e t r i c ) ，其中 m e t r i c 参数用来指定计算x 数据矩阵中对象之间的距离。m e t r i c 可以是下面字符串中的 任意一个：e u c u d 欧氏距离( 默认选项) ； s e u c l i d _ 赤准化欧氏距离； m a l l a l 马氏距离； d t v b l o c k - 前洛克距离； m i i l k o w s k i 明可夫斯基距离。 l i n k a g e 函数 【函数功能】使用最短距离法创建系统聚类树。 【语法格式】z = l i n k a g e ( y ) 【参数说明】输入矩阵y 为p d i s t 函数的输出，是一距离向量，长度为( m 1 ) x m 2 x l ，其 中m 为原是数据集合中的对象数； 基于小波分析与多元分析的肢体血流图研究 输出z 为一包含聚类树信息的( m 1 ) x 3 的矩阵。 【使用说明】 l i n k a g e 也可以引入另一个参数m e t h o d ，语法格式为z = l i n k a g e ( y , m e t h o d ) ，其中 m e t h o d 参数用指定的算法计算系统聚类树。m e t h o d 可以有下面一些取值： s i n g z e 一最短距离法 c o m p l e t e 一最长距离法 a v e r a g e _ 一平均距离法 c e n 缸o i d 重心距离法 w a r d 平方和递增法 聚类系统的叶节点为原始数据集合中的