（理论物理专业论文）106～108伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓.pdfVIP

1 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 中文摘要 1 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期 基态原子的边界轮廓 研究生：石华 指导教师：何鸿斌杨忠志 学科专业：理论物理 本文定义了在电场中原子的一个电子受到的作用势，借助于电场中电子运动的经典转 折点概念，采用微扰理论及近似，提出了计算电场中基态原子的边界轮廓理论。并将m e l d 从头计算程序与白编程序相结合，计算了在1 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期元素的基 态原子的边界半径，展现出电场中原子的边界轮廓，该轮廓呈现出明显的规律性。本文进 一步的研究表明，电场中原了边界半径变化率与原子半径有着密切的关系，并且该变化率 与已有的原子极化率实验数据有很好的相关性，这为预测其它未测原子的极化率提供相当 有价值的理论参考。 关键词：基态原子电场 电场中原子的边界半径原子边界半径平均变化率 原子极化率 1 引言 形状是自然科学中最重要的概念，而认知形状则是人类视觉中的最重要的方面，它在 人类认识客观世界的过程中扮演着最基础的角色1 ，”。原则上说，量子力学中没有原子边 1 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 界和形状等概念。组成原子的电子用波函数来描写，它们在无穷远处也有出现的几率”，所 以严格意义上说，一个原子没有唯一的、精确的物理意义上的轮廓。但从宏观意义上讲， 每种物质都有其存在的边界，物质由原子和分子构成，所以原子也有实际存在的边界和固 定的原子半径。前人在理论卡实验上都做了大量的工作，从不同角度来定义和测量了原子 的边界半径。处于电场中的原子，由于原子发生极化，原子的几何形状发生了变化，原子 的边界半径也发生了改变。对于电场中原子的边界轮廓的研究目前做的还很少。 1 1 原子半径 原子的半径是描写原子的基本参数。它作为描述物质性质的基本参数，影响和决定了 体系的许多性质。例如：原子的v a nd e rw a a l s 半径对分子的大小、体积、表面积，以及 原子或原子团的非键相互作j = | ；j 有着直接的影响，在分子模拟和分子识别研究中也发挥着重 要作用“1 4 ) 。因而如何通过各种实验或理论的方法来获得原子半径的数据一直是人们所感 兴趣的。从1 9 2 0 年b r a g g ( 5 ) 提出第一套原子半径起，原子半径的研究一直是个科研热点， 对原子半径进行深入的研究具有重要的科学意义。 测定原子半径，通常首先测定分子或固体中两个原子之间的距离，然后用适当的方法 将这距离分配给原子6 。1 “。往理论研究中，s l a t e r ( 6 注意到原子的径向电子密度达到摄大 值处的半径与原子的共价半径有某种密切的关联，他将原予的这种量度称为b r a g g - - s l a t e r 半径”) 。b o y d ( ”使用电子密度等值线方法，探讨了原子的相对大小。并用拟合惰性气体 原子p a u l i n g ( 1 1 ) 一价半径的方法给出了原子半径的标量数值。而s p a c k m a n ( ”等人从预分 子( p r o m o l e c u l e ) 的分析，提出了一种在分子中的原子半径。在讨论分子中的化学势和静 电势时，p o l i t e r ( ”等给出了原子的一种径向半径，这种半径接近原子的标准共价半径。而 b a d e r ( ”在讨论分子中原子区域的划分时，也给出了原子大小的一种描述。总之，原子在 不同场合所表现的半径是都是相当令人感兴趣的。 虽然某些科学家认为原子中的束缚态的电子在空间分布上应有一个限度”，”) ，即原子 应有个有效的半径，但尚无合适的理论定义。我们曾用从头计算方法估算和定义了原子 和离子半径特征半径，它具有内禀性、唯一性的特点，并具有科学合理的物理意义1 9 2 3 ) 10 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期基态原于的边界轮廓 1 2 电场中基态原子的边界半径 原子由原子核和核外电子构成。处于基态( 2 0 的原子在不受外界任何条件的影响下， 即为一个自由原子时，其原子核的正电荷中心与电子云的负电荷中心完全重合，整个原子 呈现球形的形状。若该原子处于电场中，原子核和电子在电场的影响下将重新分布，电子 云的几何中心不再与原子核的几何中心重合，而是拉开一定的距离，这就是所谓的极化现 象。在无电场的情况下，原予呈现球形，原子半径有一个确定的值；而在电场中，原子偏 离球形的形状，不同的方向上原子的半径具有不同的数值。 处于分子中的一个原子，由于受到其它原子或离子的影响，使得其所受到的外界环境 发生变化。从电场的角度分析分子中的该原子所受到的电场，是分子中其它原予或离子 所产生的。b a d e n h o o p 和w e i n h o l d ( ”研究认为，分子中的原子形状更接近于椭圆。其主轴 垂直于原子的成键方向，而副轴则和键轴方向平行，所谓“极化拉平效应”) 。这可以 说是由于该原子受到分子内电场的作用，产生的现象。 分子中的原子所受到的电场比较复杂，该电场与其它原子或离子的核电荷数有关， 还与它们之间以及它们与该原子的相对位置有关。若以该原子的原子核为中心，它所受到 的某一方向上的电场等于若干个原子或离子产生的电场的叠加。原子在不同的方向上受到 的电场是不同的，从而该原子呈现的形状也是难以估计的。在不同的方向上，原子由于受 到的电场情况比较复杂，原子半径会具有不同的数值且缺少规律性。而单个原子处于外加 电场中，情况则与之不同。从原子尺度上讲，外加的电场都可以看做是匀强的电场【j j ，即 原子各处所受到的电场均相同。以原子核为中心，各个方向上受到的电场都是大小相等方 向一致的，这就使得原子的形状呈现规律性。 除了氦、氖、氩、氪、氙、氡这六个稀有惰性元素外，其它原子或离子通常都不是以 单独的方式出现，而是受束缚于离子团、分子或液体中，所以研究自由原子的工作做的不 多2 “，对于电场中原子的边界半径做的工作更要少。近年来，随着里德堡原子2 7 1 的发现 和产生这种原子的技术的提高，s t a r k 效应【2 ”的价值又受到重视，使人们注意到单原子极 化问题c 2 ”。本文是研究电场中基态原予的边界轮廓，即是对极化的单原子的边界进行理 论研究。 1 3 电场范围取定 1 0 6 1 0 8 伏，米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 一般来说，宏观的外加电场比起原子内部的电场小得多。以讨论在外恒定均匀电 场中氢原子为例：设电场f 方向沿z 轴，设外电场足够强，以致于电子自旋- 轨道耦合作用 等三项“可以忽略。于是体系的哈密顿算符为 矗：蔓一堡+ e f z 2 m4 髓，。r m 为电子的质量，r 为电子距核的距离，z 为电子的坐标的z 分量，为电场强度的大小。 第一项为电子的动能项，第二项为电子受到的原子核的作用项，从电场的角度看，该项为 原子内部的电场；第三项为电子受到的外加电场的作用，它与第二项相比，大小的数量级 为 兰坠。? 。，d 一! z e 2 z 4 孺f 肆。 可以看出，即使外电场强度的大小达到1 0 8 伏米，上式的数量级约为1 0 4 。需要指出的是 1 0 8 伏米的电场是实验室内能够获得的非常强的强场。因而，电子受到的外加电场的远小 于原子内部的电场，9 1 - ；b n 电场可以视为微扰。对于其它的原子，其电子受到的外加电场作 用与受到的原子内电场作用的比值，也可由此进行估算，比值均很小。为了突出原子的变 化，并且可忽略自旋轨道耦合作用及相对论等效应，采用实验室中强度较大的强电场， 其强度大于等于1 0 6 伏米。 但强度超过1 0 9 伏米的静电场，有可能使基态的原子电离，发生场致电离的现象”) 。 实验观测到，当外电场增加到非常强的时候。原子光谱线会依次消失，电子会从原子中脱 离出来，这就是所谓的场致电离现象。以氢原子为例，外电场的方向沿z 轴的负方向， 原予的总势能为 口2 v = 一_ = 一+ g 应 4 z r s o r 势能作为z 的函数，如下图所示。电子在z 的正方向上遇到一个势垒。电场不是很强时， 势垒的宽度很大高度也很高，故电子穿透势垒的几率近似为零，仍然束缚在原子的内部， 电场的作用只是使原子定态的能级和态函数受到微扰。但是，当外电场非常强时，势垒就 会变得非常窄也相当低，处在高能级的电子就有很大的几率穿透这个势垒脱离这个原子， 而不一定通过发射光量子跃迁到较低能级上去( ”) 。对于n 较大的基态原子来说，在强电 场下也会发生场致电离的情况。此外，由于在电场中原子- - n 势垒降低，使得电场中原子 1 0 6 1 0 8 伏，米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 的电离能也会减小。本文研究的是电场中基态原子的边界轮廓，所以需要的是不击穿的强 电场。 2 理论模型 jr 太 库仑势 l - 、，j x 一手j 、 、卜 歹划 氧原子场致电离的原理图 2 1 电场中原子特征边界轮廓定义 z 离能级 电场中原子的一个电子在运动过程中，动能和势能不断相互转化，其势能是原子核及 其它电子以及电场对其的总的作用。当电子运动到离核较远的某一处时，若其平均动能为 零，其能量完全以势能v ( ，) 形式存在，此处即为电子运动的经典转折点，该点定义为电 场中原子的一个特征边界轮廓点，表示该点的位置矢量。对于中性原子，假设位于该点 的电子能量等于在该电场中电离一个电子所需要的能量的负值。电场中的原子侧存在低 势场，电子更容易逸出。由于基态原子只能发生二级s t a r k 效应“) ，经过计算，这个降 低的能量对于所研究的问题可以忽略不记。所以位子该点的电子的能量近似等于该原子第 一电离能i 的负值，即v ( ，) = 1 。 1 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 2 2 处于恒定电场中原子体系的薛定谔方程 由对电场范围的讨论，知道所加的外加电场对于原子体系来讲只是微扰。外加电场是 恒定的，所以用定态微扰理论来处理处于电场中的原子体系。对于自由原子( 即无外加电 场的原子) 体系的哈密顿算符为月j ，体系的本征函数为，相应的本征值为占。，薛定 谔方程为 日d 一，= s 。 n = 0 ，1 ，2 ，” 其中n = 0 表示体系处于基态，其它 值表示体系处于激发态。 若附加外电场的电场强度为f ，电场方向沿z 轴方向。以原子核所在位置且垂直于电 场方向的平面为电场的零势能面，则原子核受到的电场的电势能为零，所有的电子受到的 电场的电势能为p 坞，其中f 为电场强度韵大小，而为其中的某一个电子的位置矢量， 的= 分量，p 为第个电子受到的电场的电势能，对体系中所有的电子的求和，即为原 子体系中的所有电子受到的电场的电势能。若表达式写成原子单位的形式所有电子的电 势能为尼j 。若以电场强度矢量f 和电子位置矢量，来表达该式，则该式可以写成 f ，因为外加电场对体系能量只是微扰，这个微扰用哈窟顿算符叠表示 即p = f ， 在电场中原子体系的哈密顿算符为日，则日= 日。+ 日 由于电场对原子的影响不大，原子受到微扰后处于新的基态中，此时体系的薛定谔方程 为 h 西= e m 6 1 0 6 1 0 。伏，米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 精确到一级近似的基态波函数为 中：+ z ( v 0 1 n l v ) m0 0 6 ” 二级近似基态能量为 e = e o + ( lj r i v n ) + 由于基态原子无电偶极矩，所以 v l 墨坦l 墨) 惫 e o e 。 阿l ) = ( 国。l fo ，, l o 。) = 0 即能量的一级微扰为零。这也就是说基态原予在屯场中不会发生一级s t a r k 效应。 将哈密顿算符写成具体的形式，则体系的薛定谔方程为 一磊1v 。一了l 午v - 2 一莩鲁+ 萎舌+ if ) m = 曲 其中，i 和女代表电子m 为原子核的质量，z 为原子的核电荷数， 为第i 个和 第个电子之间的距离，n 为第i 个电子与原子核之间的距离，n 代表第i 个电子的位置 矢量，f 表示电场强度矢量，中为原子体系的波函数，e 为原子体系的能量。方程 中的 第一项为原子核的动能项，第二项为电子的动能项，第三项为电子间的相互作用，第四项 为原子核对所有电子的作用，最后一项为电场对体系电子的作用。 在定核近似下，体系的薛定谔方程即为电子的运动方程 即 一号v ；一鲁+ 乏毒+ f ，f ) 中( ，) = e o ( ，) 其中的，代表所有电子的坐标。 ( j 中的后三项为所有电子的势能项，用矿( ，) 表示 即 矿( ，) = 一百zt 厶瓦1 + ，r j, o k 而其中的一个电子受到的作用势为 m ) = 一手+ 毒+ ， 面“ 1 0 l 1 0 8 伏脒恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 2 3 电场中原子的一个电子受到的作用势 利用密度矩阵的知识，重新考虑电场中原子的一个电子受到的作用势。电子具有口 和口两种自旋方式。一个具有口自旋的电子在r 。处所受到的原子核和其它电子以及电场的 作用势可以表示为： 卜纛? 函瓒挚_ m 其中z 为原子的核电荷，p 。( _ ) 为口自旋的电子在n 处的儿率密度，p ；“，屯) 是一个口 自旋的电子出现在n ，同时另外一个具有任意自旋的电子出现在七处的几率密度，f 为 电场强度矢量。方程右侧的第一项为这个电子受到的原子核的吸引作用势，第二项为其余 所有电子对该电子的库仑排斥势。这个电子出现在空间，l 处，另一个电子出现在空间，2 处， 则它们之间的库仑排斥势为二1 。一个具有口自旋电子出现在处，同时另一个具有 ，l 一，i 任意自旋的电子出现在r 2 处的双电子几率为户；“，2 ) ，如可能在空间的任意位置，则该 排斥作用势可以表示为譬生j 鲁上虹。这样，当确实有一个具有口自旋的电子出现在，l 。，l 一，1 i 处，它所受到的其余电子的作用势就必须将上个量除以p 8 “) ，即除以一个具有o l 自旋的 电子出现在处时的几率。而第三项则为该电子受到的电场的作用势。从而，定义了电场 中原子的一个具有自旋的电子在空间i i 处所受到的作用势暇n ) 。对于电场中原子的一 个电子所受到的作用势，也有完全类似的表达式。 利用密度矩阵的知识，将其中的几率密度展开成体系波函数的形式。在这里采用波 函数近似。由于所加的外加电场相对于原子内的电场小得很多，则体系在电场中的一级近 似波函数中；+ 坚妥日岂型、壬r 。，做进一步的近似，另o ；k ，即让电场中体 - 0 6 0 一o ” 系的波函数近似等于无外加电场体系的波函数，并且以f 为了表达的简便，用、壬，代替v n ， - 8 o 吒1 0 8 伏，米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 即m 与甲完全对应。 一个原子的多电子波函数可以写成多电子组态线性组合的形式，多电子波函数一般可 具体表示为： v ( x ，工，t ，x 。) = c ，d ，j ，( 工，) ：，( 工。) - ：。( x 。) ( 2 ) i 其中f l ( x ) ，厶( x ) ，：( x ) ，是相互正交的分子轨道，c ，和n 分别为组态相互作用系数 和电子数目，是指一个组态，这里对所有可能的组态求和。 从而，一阶约化密度矩阵用多s l a t e r 行列式可以表达为 p ( x ；x ：) = nf 甲( x ：，r ? ，一，x w ( x j ，x 2 ，- - ，x ) 7 一d x = n 乃一甲二甲l 其中 = c ，c ：t rd ，) 功 ，2 ，一，n = c ，c 赢肛i ) p ，“( x ，x ；) = nt ri d ，d ， 0 ，n = 景熙| d | ，( ，( 砌 ，( x 。) ) ( d i ，( x ；) ，( x ；) 。( x j ) = ( ( 一州) 。善善 ，( x ，) ( x ；) 惑凿1 。( t ，h ) ) i 鸪。( x ；， 其中 ( 一) 为对应于第，行列式中的第s 行的第i 个分子轨道，厶( x ；) 为对应于第j 行列式中的第，行的第，个分子轨道，鸳m 2 ，工) 表示去掉第，个行列式的第5 行 和第一列的代数余子式，鸪1 1 ( x ；，工j ) 表示去掉第j 个行列式的第r 行和第一列的代 数余子式， n 表示对第2 到第个粒子求迹。在上式中求迹所遵循的规则为当这两个 2 ，n 代数余子式中每一行和每一列一一对应相等时，才有值为】，否则为零。进而上式可以表 达为 p m ( x ，x ；) = 【( 一d ! 】_ 7 正，o ，) 厶( x ；) ( 一叫反，) h ( 一“ ，e ，e j 9 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 = ( x ，) o ；) 占卜f ) 一l ( ) ” ( 5 ) i = 1j 一 其中卜， 一n 为k r o n e c k e r 符号，它的含义为当d i 行列式的代数余子式 工日与o j 行列 式的代数余子式 蚵) 一一对麻相等时，其值为1 ，否则为0 。于是一阶约化密度矩阵可以 表达为 p 肛，；x d = c ，c ：厶( x ，) 石( x ；) 川，( 一“ ji i 当x ：= x ，一阶约化密度矩阵成为单电子密度函数 p ( x ，；x ) = p ( x ，) = c ，c 石，( 工，) 丘( x ，) ( 一j ) t ，。叫 li i ( 6 ) 当一个具有a 自旋的电子出现在，l 时，即x = ( ；口( 啪，此时一阶约化密度函数可 以表达成为 矿( ，) = c ，c ：( 一。点卜叫j 疗( 垅8 ，) ijf e ，e 公式中的二阶约化密度矩阵可写成 p ( 工，工。；x ；，工；) ：n ( n ，- ! 17 ! 甲) ( 甲l 2 3 ，n 将( 2 3 2 0 ) 式代入( 2 3 2 1 ) 式，可以得到 航州一) = 鼍二擘叩：烈。，) ( 。， = c ，c j + p 2 “ l 。j 其中 =n(n了-一1)p2u ，1 3 ：。p ， 2 i 一， 。“v 7 = 一- 1 ) 。t r ( n 厂”附( 碱鸲) ( 8 ) ( 1o ) z ，( x ”玲( ! ) “”( d ，o ；) 厶( x ；) 厶( - 亍n ( 了n - 一一i ) ( ! ) - 。t r ，d ， ，) ，( 秘) ，。) i ) ( d ， ；) f ，( x ；) 。 ；) i 1 0 j 哑2 ，黑( 一一 j 寰。 。 l d ：，( x ，) ，：( x ，) ( ；( 工，工。， 2 jd ，( x ，) ，( 屯) i ) ( d i 乃，( x ；) 乃：( 卫纠( 一，) 一” i 2 i i i ! ，臻4 知b ) x n ) j ( 12 ( x ；，x ：， ：n - m - z g q , ，( 。，氓( - ) 1 ) ( 刮，( 工；m ，( 葛j ( 一，) 一u 一4 ，。，。，”。一。，( 一刃! t 屯：i t t i ： 】d 1 ，( x ，) ，( x ，) f ) i d l ，( x ；) 厶( 工；) i ( 1 1 ) 上式中砖2 ( x 3 ，x 。，x 。) 为去掉第，行列式中j 、f 行和1 、2 列所剩的代数余子式 “v ? 2 ( x ；，x ：，x j ) 为划掉第j 个行列式中“、v 行和1 、2 殉所剩的代数余子式，当 划掉，行列式所剩的代数余子式中各项与j 行列式所剩的代数余子式中各项一一对应相等 时巧h ，一，： ，一什1 2 ) 等于1 ，否则其值为零。 如果工f = x l ，x i = x 2 ，二阶约化密度矩阵转化为二阶约化密度函数 p ( x ， x 2 ；工，奶) = 户2 ( x l ，x 2 ) 2 ；，萎叩：( 棚一州一一州一) 九( - ) 拈m 川 h j 3 一，o ，) ，( - ) 乃，( 工，) 乃，( - ) 一厶( x ，) ，( - ) 乃，( x ，) 乃，( 局) ( 1 2 ) + ，( x ，) ：，( x d l ，( x ，) ，( x ：) 】 我们研究一个具有d 自旋电子出现在，1 处时的电子密度，这样在上式中所计算的两 个电子密度时只有在r l 处出现的是口自旋电子时f ( x 1 ) 才有值，在，2 处的电子可以为 ， 工x 。心 x ) x ， d 怖 、， ) x 叫 卜 占 呻i l r 一 箍一 = 1 0 6 - 1 0 8 伏，米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 碱口自旋，在这种情况下，在公式( 1 ) 中的二阶约化密度函数就司以表达为： p ：u l ，r 2 、 = c ，c ：( j ) 5 + 一“一万f ，一。一。 ，一，一，。 九j t 忿： ，? ( ，j ) 【? ( 屯) + 厂? ( ) 】筇( _ ) 【片( 巳) + 戌( 屯) l 一芹( ，) f z ? ( 乃) + ，? ( 如) 】乃a ，r 。，( - ) + 硝( 屯) 】 1 3 一z ? ( _ ) 【，? ( 乞) + ，? ( 屯) 】片( _ ) i 矗( ) + 以( 屯) l + ，? ( _ ) 【z ? ( 巳) + 六? ( 屯) 】片( ，) 【片( 屯) + 彤( 屯) 】) 将所推得的p “) 和户；“，) 具体表达式，代入电场中原子的一个电子所受到的作用势 的公式( 1 ) 中，讲而得到该作用势在绍态相百作用下的具体表达式。 3 从头计算方法和程序 3 1 矿。“) 的精密从头计算 前面利用微扰理论和波函数近似，采用组态相互作用波函数，推导出电场中原子的一 个电子所受到的作用势的具体表达。在此借助d a v i d s o n 等人发展多年的m e l d ( 3 6 , 3 7 ) 从头 计算程序，选用近h a r t r e e f o c k 极限的g a u s s i a n 基组，实施s i n t , s y m t e n ， u s o r t , r h f s c f , t r n x ，s o r t i n ，c i s t a r ，r t s t m ，m o l i n t 子程序的计算，计算了恒定 电场下原子中位于，处的一个电子的分子积分，并结合自编程序，计算在电场中该点受到 的作用势。 3 2 电场中原子的边界轮廓的计算 以原子的原子核为坐标原点，从0 。3 6 06 每隔1 0 。取一个研究方向，再在每一个 1 0 6 l o s 伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 方向上选择一系列点z ，x 2 , 屯，利用m e l d 从头计算程序和自编程序，计算每个点在电 场中受到的作用势。在所描述的理论模型下，位于经典转折点处电子的动能为零，其能量 完全以势能矿( r ) 形式存在。假设在经典转折点处电子所具有的能量等于在电场中原子 的第一电离能的负值，则在此处电子的势能v ( ，) 就等于在电场中第一电离能的负值。 在每一个研究方向上，利用埃特金逐步插值法6 3 8 1 ，可以计算找到势能等于电场中原子第 一电离能的负值的点，该点到原子核的距离即为原子在该方向上的边界半径大小。由各个 方向上边界半径的数值，即可呈现出处于电场中的原子边界轮廓。 3 3 电场中原子的第一电离能 原子在电场中谱线发生分裂的现象，称为s t a r k 效应。能级的位移和分裂与电场强度 f 成正比，称为一级s t a r k 效应；能级的位移和分裂与电场强度f 2 成正比，称为二级s t a r k 效应”。本文中提到的外电场对原子体系只是微扰。基态原子不会发生一级s t a r k 效应， 只能发生二级s t a r k 效应：即电场对能量的一级微扰为零，二级微扰不为零。但一般2 2 级 微扰的能量值都很小。以基态氢原子为例，能量的二级近似为 e = 聃蚓盖化) + 掣 因为基态原子的一级微扰为零，即( k1 日) = 0 。1 9 5 7 年h a b e t h e 和e e s l a t p e r 对二级微扰给出精确的计算结果( 3 0 ) ， 批萎盟掣上= - 3 7 1x 10-“ee多鼹 急。一。 z 。 对于氢原子z = i ，当电场强度的大小f = 1 0 8 伏米时，- 有力：一3 7 1 x ，o “焦耳= - 2 3 2 x 1 0 。电子伏特 而氢原子的第一电离能为135 9 8 4 4 电子伏特所以虽然二级微扰使能量降低，但是因为 这个值非常小，对于所研究的问题可以忽略不记，故这里采取能量的一级近似，而能量的 1 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 一级微扰为零，所咀能量的零级近似等于能量的一级近似，故可以用无电场时的原子的第 一电离能来替代有电场时的原子的第一电离能，于是有实验值”可以利用。 4 结果与讨论 4 1 在1 0 6 1 0 8 伏，米恒定电场下前五周期基态原子的边界半径 本论文将d a v i d s o n 等人发展2 0 多年的m l d e 精密从头计算程序与自编程序相结合， 计算了在1 0 6 1 0 8 伏米恒定电场下前五周期基态原子的边界半径。以原子核为中心。计 算了从0 。3 6 0 。每隔1 0 。方向上的原子的边界半径。电场方向为z 轴的正方向，0 。方 向即为z 轴的正方向。表一列出了从h 到x e 前五周期的基态原子在1 0 6 、1 0 7 、1 0 8 伏 米三种强度电场下0 。3 6 0 。各角度方向上的原子的边界半径。表中的数据都是原子单 位。 表一1 0 6 1 0 8 伙米恒定电场下前五周期基态原子的边界半径数据 1 4 1 0 6 1 0 8 伏，米恒定电场下前五周期基态原子的边界轮廓 h( a1 1 ) h e ( a1 1 ) l i ( a u ) 角度( o1 0 6 伏米1 0 7 伏米1 0 8 伏米l 0 6 伏，米1 0 7 伏，米1 0 8 0 r 米1 0 6 伏米1 0 7 伏米1 0 8 伏，米 0 19 6 9 5 0 3l9 6 6 3 69 3 5 7 3i 1 7 5 1 7 31 1 7 4 5 7 3l _ 1 6 8 6 50 3 9 8 7 7 4 9 8 0 4 1 7 45 0 4 7 2 l o1 9 6 9 5 0 91 9 6 6 4 1 39 3 6 2 4l1 7 5 1 7 4l1 7 4 5 8 3l1 6 8 7 4 550 3 9 9 84 9 8 1 3 9 84 5 1 1 3 7 2 01 9 6 9 5 2 41 9 6 6 5 7 i 9 3 7 7 4l1 7 5 1 7 711 7 4 6 1 311 6 9 0 4 350 4 0 2 8 54 9 8 4 3 1 4 4 5 3 1 3 6 3 019 6 9 5 51 9 6 6 8 2 79 4 0 2 01 1 7 5 1 8 211 7 4 6 6 211 6 9 5 2 350 4 0 7 8 44 9 8 9 0 9 24 5 6 4 7 3 4 0l9 6 9 5 8 5i 9 6 7 1 7 69 4 3 511 7 5 18 8i7 4 7 2 9l1 7 0 l7 50 4 1 4 6 14 9 9 5 6 0 546 1 1 5 8 5 019 6 9 6 2 81 _ 9 6 7 6 0 69 4 7 7 2l1 7 5 1 9 6l1 7 4 8 1 111 7 0 9 8 450 4 2 2 9 650 0 3 6 8 l46 7 1 9 6 6 0l9 6 9 6 7 81 9 6 8 1 0 59 5 2 5 7i 1 7 5 2 0 611 7 4 9 0 61 1 7 1 9 2 450 4 3 2 6 550 1 3 1 0 347 4 5 8 9 7 01 9 6 9 7 3 419 6 8 6 5 7i9 5 7 9 8i _ 1 7 5 2 1 711 7 5 0 1 l11 7 2 9 6 _ 75 0 4 4 3 3 75 0 2 3 6 0 948 3 3 2 8 8 019 6 9 7 9 3l9 6 9 2 4 69 6 3 8 01 1 7 5 2 2 81 1 7 5 1 2 3l1 7 4 0 8 350 4 5 4 850 3 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