高中数学《圆的一般式方程》课件新人教A版必修.ppt

圆心(2,4)，半径,求圆心和半径,圆(x1)2+(y1)2=9,圆(x2)2+(y+4)2=2,圆(x+1)2+(y+2)2=m2,圆心(1,1)，半径3,圆心(1,2)，半径|m|,例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.,A,x,y,O,解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25,若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;,例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,练习,小结,圆心C(a,b),半径r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点（弦的垂直平分线）,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点,圆心到切线的距离,已知圆的，求,（1）过点的切线方程；,（2）过点的切线方程,课堂反思,1)当经过点的切线的斜率存在时，设所求切线方程为,即,由,得,此时切线方程为：,2)当过点的切线斜率不存在时，,综上所述，所求切线方程为：或,解:,结合图形可知也是切线方程,课堂小结,1、圆的标准方程：,回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（1）点在圆上一解；（2）点不在圆上两解特别注意斜率不存在的直线,不要漏解,圆的一般式方程,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,一、复习回顾:,二、数学建构:,讨论：此方程是否表示圆呢？,证明:,于是,定义:圆的一般方程,思考,什么时候可以表示圆?,观察：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.,圆的标准方程圆的一般方程,说明：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,练习一：下列方程各表示什么图形?,三、数学应用:,练习二：,4,-6,-3,2或-2,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,探究：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,例1：,解：,故所求圆的方程为:,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解,探究：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,小结二:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),例题1.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.,B(-3，-3),思考题：,解,1、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定