（物理学专业论文）抗噪量子密钥分配方案的研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文摘要量子信息是以量子力学和信息论为基础发展起来的新理论，其中量子密钥分配以其无条件的安全性和技术实现上的简单成为了量子信息技术中的一个重要分支。自从首个量子密钥分配方案被提出来以后，人们在方案的实验实现和新方案的设计上做了大量工作，使这个领域有了巨大的进步。本文主要研究了抗噪量子密钥分配方案的设计和实验实现。文章包括以下几个部分：1 概述了量子密钥分配基本原理，分析了b b 9 4 方案的不足，总结了针对这些不足提出的各种新方案，介绍了这些方案使用的方法和解决的问题，并讨论了阻碍实验实现的噪声因素。2 概述了免消相干子空间的产生和发展，给出了两个简单的例子；着重介绍了免消相干子空间方法在量子密钥分配中的应用，并用相关实验展示了这种方法的应用潜力。3 提出了一种新的量子密钥分配方案，该方案能够抵抗光纤传输中集体偏振转动噪声和依赖偏振损失的影响；并与两个现有的方案进行比较，明确了我们的方案在同样抗噪特性下通信效率的优势。最后讨论了这个方案的实验实现问题，说明了其在现有技术下的可行性。关键词：量子密钥分配、免消相干子空间、双光子偏振态、双通道、后选择、集体噪声国防科学技术大学研究生院学位论文a b s t r a c tq u a n t u mi n f o r m a t i o ni san e wt h e o r yb a s e do nq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o nt h e o r y d u et oi t su n c o n d i t i o n a ls e c u r i t ya n ds i m p l i c i t yo ft e c h n o l o g i c a lr e a l i z a t i o n , q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ( q k d ) h a sb c c , o m ea l li m p o r t a n tb r a n c hi nt h ef i e l do f q u a n t u mi n f o r m a t i o n s i n c et h ef i r s tq k dp r o t o c o lh a sb e e np r o p o s e d , m a n ye f f o r t sh a v eb e e nd e v o t e dt oe x p e r i m e n t a lr e a l i z a t i o na n dd e s i g no f n e ws c h e m e ，w h i c hm a k e sab i gp r o g r e s si nt h ef i e l d if o c u s e do nr e s e a r c ho fr o b u s tq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o ns c h e m ea n di t se x p e r i m e n t a lr e a f i z a t i o ni nt h i st h e s i s t h e r ea r ef o u rp a r t sa sf o l l o w s ：1 w ep r e s e n tt h eb a s i ct h e o r yo fq k d ，a n a l y z ei t sd i s a d v a n t a g e s ，s u m m a r i z et h en e ws c h e m e sw h i c hh a v eb e e np r o p o s e dt oo v e r c o m et h e s ed i s a d v a n t a g e sa n di n t r o d u c et h e i rm e t h o d sa n ds o l v e dp r o b l e m s t h e nw ed i s c u s st h en o i s ew h i c hi so n eo ft h em a i no b s t a c l e si nt h ew a yo f e x p e r i m e n t a lr e a l i z a t i o n 2 w ei n t r o d u c et h ed e e o h e r e n c e - f r e es u b s p a c e sa n di t sd e v e l o p m e n ：i a n dg i v ei t st w os i m p l ee x a m p l e s w ee x p l a i ni t sa p p f i c a t i o nt oq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dd i s p l a yi t sp o t e n t i a lv a l u ew i t hal a t e s te x p e r i m e n t 3 w ep r o p o s ean o v e lq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o nw h i c hi sr o b u s t 雒脚c o l l e c t i v ep o l a r i z a t i o nr o t a t i o nn o i s ea n dp o l a r i z a t i o n - d e p e n d e n tl o s si nt h ef i b e r a f t e rc o m p a r i n gt h es c h e m ew i t ht w oe x i s t i n go n e s ，w ea n a l y z et h e i rm e r i t sa n dd e m e r i t s f i n a l l yw ed i s c u s st h ee x p e r i m e n t a lr e a l i z a t i o no ft h en e ws c h e m ea n dc o n c l u d ei t sf e a s i b i l i t y k e y w o r d s ：q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n , d e c o h e r e n c e - f r c es u b s p a c e s ，t w o - p h o t o np o l a r i z a t i o ns t a t e s , t w o - c h a n n e l ，p o s t s e l e c t i o n , c o l l e c t i v en o i s e独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意学位论文题目：笾生量王蜜塑金螫左塞煎叠究学位论文作者签名：i 茧蟹日期：2 c 碡年i 月1 5 日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文( 保密学位论文在解密后适用本授权书)学位论文题目：菹嗑量王蜜塑金配友塞数班窀学位论文作者签名：作者指导教师签名：日期：九，：，年f f 月巧日日期：御f 年，月，r 日盘国防科学技术大学研究生院学位论文第一章量子密钥分配绪论1 1 量子密钥分配概述保密通信系统的核心问题在于通信双方如何建立安全的密钥，用来加密和解密待发送的消息。密钥通常是一串二进制随机数，消息传送的安全性依赖于密钥的安全性。然而在传统密码术中密钥的安全分发是一个难题，这是因为经典物理不能够防止出现这样的情况：窃听者既能监控密钥分发的信道又能不被合法的通信方发现。如果有一种方法能够传输密钥且满足以下两个条件：第一，能在公开信道中发送密钥且不担心被窃听；第二，能高效地传输和分发密钥，那么配合一次一密的密码体制，理论上就可以彻底解决信息传输的安全问题。近二十年中，新出现的量子信息科学是- - i 1 以量子通信和量子计算为主要研究内容、以量子力学理论为基础的新兴交叉学科，其中量子通信的一个重要研究内容是量子密码学，它就有可能满足上面的两个条件，核心是量子密钥分配。量子密钥分配是量子力学基本原理与经典保密通信理论结合的产物，任何对它的窃昕都可以被探测到，它的产生对现有的保密通信体系造成了巨大的影响。量子信息的基本单位是量子位( q u b i t ) 。一个量子位是一个双态量子系统，这里双态是指两个线性独立的态，以它们为基矢可以张起一个二维复矢量空问 1 】。许多物理系统可用来实现量子位，比如单光子两个正交的偏振或原子的两个电子能级。一、量子信息的特性1 1 , 2 】量子密钥分配是用量子态来编码密钥进行分配的，它的安全性是由量子态的特性保证的，比如量子态的不可克隆和量子纠缠。l 、量子不可克隆定理( q u a n t u mn o - c l o n i n gt h e o r e m )克隆是指在不改变原来的量子态的前提下，在另外的系统中产生一个完全相同的态。克隆不同于量子态的传输，传输是指量子态从原来的系统中消失，而在另一系统中出现。量子态不可克隆是量子力学理论的一个直接结果。关于量子态的克隆有如下定理。定理1 ：假设i 口) 是一个未知量子态，不存在一个物理过程能完全拷贝它。证明：用反证法证明。假设存在一个物理过程u ，使得任意未知量子态可以克隆，即( ，( i 口) i o ) ) = i 口) i 口) ，( 1 1 )这个物理过程必定不依赖i 口) 态自身的信息，因此对任意态l 力l 口) 应有u ( 1 p l o ) = i p l p ) ，( 1 2 )从而对于f ，) = i 口) + i ) ，应有但事实上，u i r ) l o ) = l r l r )( 1 3 )u i ，) i o ) = u ( 1 口) + i ) ) i o ) = i 口) i 盯) + l ) l ) i ，) i ，)( 1 4 )第1 页国防科学技术大学研究生院学位论文产生矛盾，所以这样的物理过程不存在。到此，我们就证明了对于一个未知的量子态，用任何方式都是无法克隆的。注意到在以上的证明中输入态是完全未知的，但是在实际情况中输入态通常属于一个确定的态的集合。在这种情况下同样可以证明不能对量子态进行克隆。定理2 ：如果i 口) 和i 力是两个不同的非正交态，不存在一个物理过程可以做出两者的完全拷贝。证明：假设存在一个物理过程u ，使得l 口) 和i 力可以克隆，即存在一个幺正演化过程u ，使得u ( i 盯) l o ) ) = i 盯) i 口) ，u ( i ) l o ) ) = i p ) l a ) 由于量子力学系统动力学演化算子u 的幺正性，有( 口i ) = ( 口i ) 缸i 力( 1 5 )即( a l p ) ( 1 一缸i ) ) 2 0( 1 6 )则可推出缸i ) = o 或p i ) = l ，即i 口) = i 功或者i 口) 和j ) 正交，这两点均与假设相反我们就证明了两个非正交态是不可克隆的。量子态不可克隆定理还有一个重要的推论。定理3 ：要获取编码在非正交量子态中的信息，不扰动这些态是不可能的。证明：设f 口) 和l ) 是两个非正交态，缸l ) 0 。按照量子力学的测量理论，测量l 口) 意味着测量仪器和处在i 口) 态的待测系统接通，构成一个复合的孤立系统，进行幺正演化。如果态不被扰动，则有叭俐o ) ) = 吲口忙)( 1 7 )i o 忙) 和l e ( o ) 分别是仪器初态和末态。同样，测量i 声) 态可得，玖i ) i o 扣) ) = i ) l ，。)( 1 8 )由u 的幺正性，缸l 卢) = ( o ( l ( 口l ) l0 ( 。) = ( e b i ( 盯i ) i 厂) = ( 口i ) ( e 扣i ，订)( 1 9 )由于仁i ) o ，所以( e o i ，扣) = l ，表示这两次测量后仪器的末态不可区分，既无法对量子态进行分辨，没有达到测量的目的。定理l 和定理2 否定了精确复制未知量子态的可能性，对量子态的制备和操作设置了一个不可逾越的界限，使得窃听者不可能采取克隆技术来获得合法用户的信息。定理3保证了任何对非正交量子态的窃听都会造成可探测的干扰，从而使通信双方可以通过估计传输态的出错率来判断有没有窃听。这些基本物理规律确保了量子密码系统的安全性。2 、量子纠缠态【1 刀量子纠缠是量子力学特有的现象，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征。量子纠缠可以定义如下：当两个子系统构成的复合系统处于纯态i y ) 时，若f 妒) 的对偶基展开中含有两项或者两项以上( 即描述子系的密度算子有两个或者两个以上的非零本征值) ，则称i 少) 是一个纠缠态。如果展开式项数等于l ，即：i y ) = i 1 ) l 矿2 )则称l y ) 是非纠缠的( 或者是可分离的) 。非纠缠态是两个子系统的直积态。所以也可以第2 页国防科学技术大学研究生院学位论文定义纠缠态为：复合系统的一个纯态，如果不能写成两子系统纯态的直积态，这个态就是一个纠缠态。对于两量子位系统，四个重要的纠缠态是b e l l 态：l 矿) = ( 1 4 2 ) ( 1 0 1 ) 1 1 0 ) ) 和i 矿) = ( 1 2 ) q o o ) 1 1 1 ) ) 。容易看出，得到的四个态两两正交，形成四维空间中的一组正交归一化基，也称为b e l l 基。用l 旷) 来说明量子纠缠态的非局域性。当我们对第一个量子位进行测量时，将以概率1 2 得到i o ) 。以概率1 2 得到1 1 ) 。如果测到i o ) ，则态l + ) 塌缩到1 0 1 ) ，第二个量子位处在1 1 ) ；如果测到j 1 ) ，则态l 缈+ ) 塌缩到1 1 0 ) ，第二个量予位处在i o ) 。这里并没有假设两个量子位处在同一个地方，实际上它们可以是在空间上相距很远，但对其中子系之一的测量，虽然不能对另一子系统产生直接的相互作用，但却包含了另一子系的信息。存在隐匿的信息，就是说编码在l 旷) 和i 矿) 中的信息，不能通过单独地分别测量每个量子位提取出来。这是因为当两量子位处在i 旷) 、l 矿) 的时候，描述第一个量子位和第二个量子位的密度算子都是单位算子的倍数，任意测量得到的结果都是随机的。编码在b e l l态中的信息只能通过对两个量子位的联合测量才能读出编码在其中的信息。二、量子密钥分配基本过程1 9 8 4 年，第一个量子密钥分配方案由c h b e n n e t t 等人提出 3 】，他们通过发送编码的量子态，使合法的通信双方共享随机的密钥。下面我们用单光子( s i n g l ep h o t o n ) 的偏振态来说明标准的b b 8 4 方案。取光子的四个偏振态( o o ，9 0 0 ，4 5 0 ，- 4 5 0 ) ，分别表示为i 胃) ，j y ) ，i + ) ，i _ ) ，构成如下形式的两组基： | + 3 2 0 ，, 5 蔚) ( i z 、) + ! 矿p 记为。基，( 1 1 0 )u 一) = ( 1 2 ) ( | 日) 一i y ”一。一、。以及髂嬲： 端基，m 蝴) y ( a l i c e 和b o b ) 事先约定编码规则为：i + ) 和1 日) 编码为一个二进制位0 ，i _ )和i n 编码为l ，方案如下：1 a l i c e 发送一系列编码的单光子给b o b ，每个光子被随机地制备在四个态之一；2 b o b 随机选取一种测量基( o 基或。基) 对接收到的光子进行测量，并记录测量结果；3 当传输完毕，a l i c e 和b o b 通过经典信道公开通信，比较基的选择；4 双方只保留使用了相同基的结果，并从中随机选取- - d , 部分公开比较，来验证误码率；5 如果误码率在允许范围之内，认为通信是安全的，留下的没有比较的位就是粗密钥( 含有误码1 ；6 如果误码率超出允许的范围，则认为存在窃听者( e v e ) ，放弃本次通信，重新开始密钥分发。通过量子密钥分配，在理论上a l i c e 和b o b 得到了一串相同的密钥，但由于信道噪声第3 页国防科学技术大学研究生院学位论文或是窃听者的干扰，由分配方案直接得到的密钥不是完全相同的，通常被称为“粗密钥( s i f t e dk e y ) ”。为了排除干扰及保证通信的安全，a l i c e 和b o b 会公布一部分密钥，计算误码率。如果此次误码率超过某个安全的值，那么双方将放弃这次通信获得的密钥，重新进行分配。如果误码率在一定范围内，为了使双方尽量获得完全相同的密钥，并且尽量减少e v e ( 窃密者) 的信息，他们要做两件事情：信息调和与保密放大( p r i v a c y a m p l i f i c a t i o n ) 6 】。信息调和基本方法是：a l i c e 随机地选取两个位进行x o r 运算，并公布运算结果和这两个位的序号。b o b 选取相应的位做同样的运算，得出结果。a l i c e 和b o b 比较运算结果，如果相同，他们保留第一位，丢弃第二位；如果结果不同，两个位均丢弃。反复执行以上三个步骤，完成调和。信息调和就是通过公共信道上的讨论来纠正错误，经过这个过程后，a l i c e 和b o b 拥有了一串相同的密钥，就可以进行下一步的保密放大。保密放大基本方法是：a l i c e 随机地选取两个位进行x o r 运算，并用运算的结果替换这两个位，并公布这两位的序号。b o b 选取相应的两位进行同样的操作，完成替换。双方反复进行以上操作，从而把窃听者的信息量降至任意低的水平【6 】。这样做的原理是通过增加e v e 对密钥串的不确定性，降低其与a l i c e 的互信息量。用一个简单的例子说明，假设有两个位a = l 和b = 0 ，e v e 对这两个位的保真度是0 6 ，那么经过保密放大，他对这两个位的保真度就降为0 6 24 - ( 1 一o 6 ) 2 = 0 5 2 ，窃密者的信息量被有效的降低。反复的进行能使窃密者的信息量接近为0 ，但同时合法通信双方的互信息量也在减少，这就要求在保密放大前a l i c e 和b o b 的互信息量大于a l i c e 和e v e 的，从而保证在e v e 的信息量降为0 时，a l i c e 和b o b 能有互信息量剩余。需要注意的是，在实际系统中即使没有窃听者出现，通信过程也会由于信道噪声和所用元件的不完善( 信号源和接收器) 造成出错。考虑了这些实际情况的量子密钥分配方案的安全性也已经被严格的证明 4 5 】。除了b b 8 4 方案，1 9 9 2 年b e n n e t t 又提出了一个类似于b b 8 4 但效率减半的方案，后称之为b 9 2 协议 7 】。基于另一种量子现象即量子纠缠，e k e n 于1 9 9 1 年提出用双量子纠缠态实现量子密码术，称为e p r 协议【8 】。到目前为止，已经有许多实验实现了量子密钥分配方案【6 】。1 2 量子密钥分配方案新进展由于量子密钥分配系统在实际应用中的巨大价值，人们自第一个b b 8 4 方案【3 】提出以后做了大量的相关工作，一方面的努力集中在实验实现上，另一方面的努力集中在理论上，不断地提出新方案。首先对上一节介绍的标准b b 8 4 方案进行分析，可见有以下几点不足。l 、传输效率问题第4 页国防科学技术大学研究生院学位论文在信道不存在噪声干扰和窃听的情况下，a l i c e 和b o b 只有5 0 的可能性选择了相同的基，最后大概能留下一半的发送位，有一半接收到的发送态即使被探测到，却不能用来产生密钥，即理想情况下的传输效率只有5 0 。这在存在大量传输损耗和单光子探测效率不高的情况下，严重降低了密钥分配系统的传输效率。2 、单光子源问题量子密钥分配是编码在单光子上的，而目前实际中使用的单光子源多是强衰减激光脉冲，这并不是真正的单光子源。激光脉冲的光子数分布属于泊松分布：，詹只= 壬p 4( 1 1 2 )，玎( 1 1 2 ) 式表示单个脉冲中包含m 个光子的概率，其中v 表示平均光子数。v l 时，可以近似认为出现两个以上光子的概率为1 一e 一一坩一。对于v = 0 1 的光脉冲来说，每个脉冲包含多个( 两个以上) 光子的概率仅为o 5 ，窃听者通过分流光子得到信息的可能性很小，所以把这种光源等效为一个单光子源。但是当信号的传输距离很远时，信道造成的损耗非常大，将可能导致b o b 接收到信号的可能性不大于每个脉冲包含多个光子的可能性，此时e v e 就可以使用光子数分流攻击( p h o t o n n u m b e rs p l i t t i n g a t t a c k ，简称p n s ) 【9 - l o 进行窃听，并且能不被发现。p n s 的过程是e v e 首先测量a l i c e 发送的每个信号的光子数目，然后根据每个信号的光子数，阻止单光子信号通过，对多光予信号则从中分离出一个光子态后再发送给b o b ，这样e v e 就拥有了和b o b 一样的单光子态，而且没有对a l i c e 发送的信号造成干扰，从而e v e 可以不被察觉地获得全部信息。这样，发射多光子信号的可能性就造成了安全漏洞。3 、噪声问题在实验中b b 9 4 方案都是选用单光子做信息载体，通过信道( 光纤或自由空间) 传输。然而不论是光纤还是自由空间，其中都不可避免地存在噪声，造成所要传输态的改变，从而使接收方测量出错，得到有一定误码的粗密钥。由于接收方不能区分误码是来自噪声还是来自窃听者的干扰，所以当噪声过大造成严重误码时，即使没有窃听的存在，密钥分配也会被舍弃。另外噪声还会导致传输效率的下降，而b b 8 4 方案本身不具有抵抗噪声的特性。针对b b 8 4 方案传输效率只有一半、抗噪声能力弱和在现有技术下存在安全漏洞等问题，人们提出了大量新的方案。这些新方案可分为三类：第一，通信效率更高的方案。1 9 9 5 年，l i o r g o l d e n b e r g 和l e v v a i d m a n 提出的基于正交态的量子密码系统 1 l l 。他们使用了如下的两个正交态：i ) = l 乏( 1 口) + 1 6 ) ) ，i ) = 1 扼( i 口) 一i b ) ) ，其中i 口) ，j 6 ) 是局域的波包0 0 e a l i z e c l w a v e p a c k e t s ) 。通过在随机时刻发送信号和以一定时间间隔分别传输第5 页国防科学技术大学研究生院学位论文每个信号的两个波包，来保证通信的安全性。而正交态是可以完全区分的，这样就达到了所有发送的态都可以用来产生密钥的目的。还有1 9 9 8 年，w yh w a n g 等人提出了不用公开宣布基的量子密码系统【1 0 1 ，在这个方案中他们不是随机地选取制备和测量基，而是预先共享一个短的二元随机数串( 基序列) ，然后反复使用基序列来决定发送的量子态的基，并证明了这样做是由物理规律保证安全的。不需要公布基的想法能够很容易和其它量子通信方案结合，提高这些方案的效率【1 2 - 1 5 】。第二，可以防御由于实际技术限制( 例如单光子源的不完善) 产生的窃听攻击的方案。由于真正的单光子源还在研制中，所以目前大多数量子密钥分配实验都是使用的衰减激光脉冲，这就要求从方案上提出新的办法，解决多光子发射带来的安全性问题。2 0 0 4年，n g i s i n 的研究小组提出了一种能够更好地抵御光子数分流攻击的想法【1 6 】：使用了两组态o = i o 。) ，1 1 。 或b - - 1 0 。) ，i l 。) 来编码信息，其中( o 。1 1 。) = ( o 。1 1 。) o ，然后构造一般的测量进行无误区分( u n a m b i g u o u sd i s c r i m i n a t i o n ) 。接下来他们给出了一个具体的方案，使用与第一节介绍的标准b b 8 4 方案完全相同的四个态，只是编码方法和经典密钥筛选过程( c l a s s i c a ls i f t i n gp r o c e d u r e ) 不同，这样该方案在量子水平上的操作和b b 8 4 相同，可以用现有的装置实现。另外，为了弥补无误区分带来的效率损失，他们使用了更大平均光子数的信号源，来获得和b b 8 4 方案相同的密钥产生速率，而且还保证能更好地抵抗光子数分流攻击。另外，2 0 0 3 年w - yh w a n g 等人提出了所谓的迷惑态( d e c o ys t a t e ) 量子密钥分配方案【17 】，可以完全战胜光子数分流攻击。这个方案的基本方法是：在发射单光子信号的同时，发送方还故意随机发射多光子信号( 由平均光子数较大的脉冲激光衰减而成，称为迷惑脉冲) ，通信结束后双方比较迷惑脉冲和信号的损失，如果迷惑脉冲的损失反常地小于信号的损失，他们就判定存在多光子分流窃听，放弃本次通信。近几年基于迷惑态的量子密钥分配研究发展很快，先是严格证明了它的安全性【1 8 】，随后提出了更加实用的方案，直到最近迷惑态量子密钥分配首次在实验得到验证【1 9 】。这个实验使用1 5 公里长的光纤传输信号，引入声光调节器( a c o u s t o o p t i cm o d u l a t o r ) 产生迷惑态，实验结果显示出该方案具有更远距离和更高密钥产生率的性能。第三，对噪声有免疫能力，即不易受噪声影响的方案。量子密钥分配需要通过光纤或自由空间传输量子信号，在这两种信道里不可避免地存在着各种噪声。现有的实验基本上都是使用单光子的偏振自由度或相位自由度作为信息载体，也就是偏振编码和相位编码。对前者来说最主要的困难是需要在长距离上保持偏振的稳定。在光纤中由于双折射( b i r e f i i n g e n c e ) 效应和环境的影响，输出的偏振随时间随机变第6 页国防科学技术大学研究生院学位论文化，实验显示这些改变的时间尺度足够长( 几分钟) ，可以通过偏振跟踪( p o l a r i z a t i o nt r a c k i n g ) 进行补偿 2 0 , 2 1 。虽然对初步的实验研究这不是大问题，但对量子密钥分配的实用很不方便，而且如果偏振变化得太快，这种方法就不起作用了。对相位编码的密钥分配系统，由于使用了依赖于偏振的光学器件( 如相位调节器) ，在传输过程中也需要保持偏振的稳定。1 9 9 7 年，a m u l l e r 等人提出了一个新的相位编码的量子密钥分配系统 2 1 】，使用了法拉第镜( f a r a d a y m i r r o r ) 和双向( t w o 唧i y ) 通信，可以抑制在光纤传输中的双折射效应和偏振依赖损失。利用法拉第正交共轭效应( f a r a d a yo r t h o c o n j u g a t i o ne f f e c t ) ，信号态偏振的改变在往返中被补偿，从而方案不再需要偏振控制，正是由于这个特点该方案被称为即插即用( p l u g - a n d - p l a y ) 方案。但是由于使用了双向通信使得该方案更易受特洛伊木马攻击( t r o j a nh o r s ea t t a c k ) 6 ，而且对偏振的被动补偿假定了在光子往返于同一个装置的时候，噪声是相同的，也就是所谓的集体噪声( c o l l e c t i v en o i s e ) 模型，这就给信号的传输距离设置了一个上限 2 2 】。另外光脉冲在光纤中的双向传输会产生严重的瑞利后散射( r a y l e i g hb a c k s c a t t e r i n g ) ，导致错误的计数。虽然能以一列一列发射光脉冲的方法解决这个问题，但是会减少有效的重复频率，降低比特率【6 】。后来，针对这些由双向通信产生的问题，人们提出了单向的( o n e w a y ) 具有自动补偿偏振变化的量子密钥分配方案 2 2 - 2 6 】。这些方案的共同点是都利用了免消相干子空间( d c c o h 咖c 池es u b s p a c c s ) 3 b - 法【2 7 】和集体噪声模型( 将在下一章详细讨论) 。最近已有研究小组在实验上原理性地验证了其中比较实用的方案 2 8 , 2 9 。另外还有一些其它新颖的方案，比如利用双光予纠缠态编码的不用预先共享参考系( w i t h o u ts h a r e dr e f e n c , ef r a m 0 的量子通信 3 0 1 ；通过后选择( p o s t - s e l e c t i o n ) 不用主动选择基的量子密钥分配方案 3 1 1 。上面提到的这些方案各有优缺点，然而最后哪个方案会真正在实际中应用，完全取决于它实验实现的程度。而实验实现取决于现在的技术或将来可能实现的技术( 如真正的单光子源、更高效的探测器和更低损耗的光纤等) 。这些新技术的出现，将会极大地提高量子密钥分配系统的实用程度。当然，好的方案也会降低对技术的要求，集上面三个优点于一身的方案会更加有优势。第7 页国防科学技术大学研究生院学位论文1 3 量子密钥分配实现中的噪声自从量子密钥分配方案提出以来，它的实验实现是人们非常关心的问题。1 9 9 2 年，i b m 公司的c h b e n n e t t 等人做了第一个自由空间传输的量子密钥分配演示实验【3 2 1 。1 9 9 3 年，日内瓦大学的j b r e g u e t 等人使用偏振编码第一次在光纤中实现了量子密钥分配，并分析了实验中的噪声。因为噪声是阻碍实验发展的重要因素之一，下面我们将详细讨论量子密钥分配方案实现中的噪声问题和解决办法，并且以这些讨论为基础在第三章提出我们自己的抗噪方案。一、信道噪声【6 1通信双方是由所谓的量子信道( q u a n t u mc h a n n e l ) 连接起来的，量子系统在传输过程中要和环境相互作用。这里的环境是指除了用来编码信息的自由度外所有的东西，例如信息编码在光子的偏振态，那么光子的频率就是环境的一部分。量子密钥分配的信道主要有两种：光纤和自由空间。首先讨论光纤中的噪声。量子通信一般用单模光纤( s i n g l e - m o d ef i b e r ) ，而单模光纤中的偏振效应是所有光学通信的噪声来源。对所有基于光纤的量子密钥分配，偏振编码的方案需要解决这个噪声问题，相位编码的方案由于干涉测量的可见度依赖于偏振也要解决这个问题。光纤的偏振效应详细地来说，可以分为以下四种。第一，几何相位( g e o m e t r i cp h a s e ) ，与光纤的空间放置有关，会改变输入的偏振态，可以在通信之前由双方通过明确地规定偏振方向来校准。第二，双折射( b 如e f r i n g e n c e ) 是对两个正交的偏振态存在不同的相速度，由光纤几何结构的不对称和光纤核内外存在残余压力造成的。双折射的总体效应等价于对偏振态的幺正变换，而且变换随时间改变，快慢取决于环境温度和应力的改变。第三，偏振模色散( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，简称p m d ) 是对两个正交态存在不同的群速度，造成退极化( d e p o l a r i z a t i o n ) 。考虑到p m d 的增长依赖于通信长度的平方根，而且它的值很小( 只有o 1 p s k m 抛) ，我们只需要使用相干时间足够大的光源就可以在量子通信中忽略这个影响。典型情况下，激光脉冲的光谱宽度名l n m ，相应的相干时间3 p s 。当使用的是这种光源时，偏振模色散就不是问题了。但是对参量下转换产生的光子，就会产生严重的限制，这是因为通常a l o n m ，相应的相干时间3 0 0 毋。第四，依赖偏振的损失( p o l a r i z a t i o n - d e p e n d e n tl o s s ) 是在两个正交偏振模之间存在不同的衰减。在光纤中这个效应是可以忽略的，通常也是稳定的，但是和双折射效应联系起来就会变化，产生随机的输出。尤其是它能把非正交态变为正交态，这一点可以被窃听者利用。除了偏振效应，光纤的色散效应( c h r o m a t i cd i s p e r s i o ne f f e c t ) 也会对量子通信造成影第8 页国防科学技术大学研究生院学位论文响。比如执行相位编码的方案需要光子在明确规定的时间到达。但是只要光子的带宽不太大，而且接近色散为零的波长( 光纤的通信窗口) ，色散就不是问题。其次讨论自由空间信道。与使用光纤相比，通过自由空间的传输有一些有利的地方。大气在7 7 0 r i m 附近有很高的传输窗口，而且在这些波长大气仅是弱色散的和没有双折射性。因此它不会改变光子的偏振态。自由空间也有一些缺陷。与波导介质中信号传输能量被限制在一定的小区域中不同，通过自由空间传输的能量由于空气中气体分子和杂质的散射会扩散，造成较高的和随机变化的传输损失。除了能量损失外，环境日光甚至月光都能耦合进接收器，导致较高的出错。然而通过使用光谱滤波、空间滤波和时序区分能够把这些出错降到合理的水平。另外自由空间信道还会造成光束漂移和发散。二、探测器暗计数噪声【1o 】不仅信道噪声会干扰信号造成出错，接收方的探测器也会出错。由于单光子的能量非常小，要求探测器有很高的增益，这样内部电子的热运动等因素将导致探测器在没有光输入的时候产生电流，造成错误的计数，即暗计数噪声。下面详细地分析暗计数噪声对传输距离的影响。光纤的传输效率f 依赖于光纤的吸收系数d 、光纤的长度f 和独立于距离的常数c ，有关系：f = 1 0 一( 肌。) 7 o( 1 1 3 )对给定的吸收系数b 和常数c ，传输效率与光纤长度之间有一对一的关系。a l i c e每发送一个信号，b o b 探测到信号的概率为：p i 例= ，7( 1 1 4 )其中， 1 为探测器的效率，在没有真实信号时暗计数概率为d 。因为通常的量子密钥分配方案需要两个探测器，总的暗计数概率是p “= 2 d 。所以，总的探测概率是：p = p 删+ 一p 州s p 内耐+ 户赫r 1 i s )存在有两种不同的出错机制：由于信道噪声导致的出错和暗计数以大约1 2 的可能性贡献的出错。所以，总的出错率：e p “2( 1 1 d那么平均每个粗密钥位( s i f t e dk e yb i t ) 的出错率是：只= e p 。如果超过l 4 ，就没有办法获得最终安全的密钥。因为在这样的出错率下，可以利用简单的截取一重发攻击使e v e 和b o b 共享a l i c e 拥有的一半的位，b o b 不比e v e 有更多的信息，就没有办法提取安全的密钥。所以 p 如。代入胪“= 勖和户= 2 d ，得：f 2 d q ，即使叩= 1 ，也有f 2 d 。可见。暗计数的存在给安全量子密钥分配的传输效率设置了一个下限。又有f = l o 一”) n o ，暗计数限制了安全分配密钥的最大距离。第9 页国防科学技术大学研究生院学位论文三、信道损耗在上一节中提到，当信道的传输损耗非常大时，将可能导致b o b 接收到信号的可能性不大于每个脉冲包含多光子的可能性。此时e v e 可以使用光子数分流攻击【9 1 0 】进行窃听，并且能不被发现，具体的过程是：e v e 截留所有的单光子信号，把多光子信号分束为两部分，每部分中至少有一个光子，然后自己保存一部分，让另外一部分通过无损信道发送给b o b ，使b o b 最后探测到信号的概率等于有损信道中探测到信号的概率，这样在对b o b 接收到的信号没有造成干扰的情况下，e v e 获得了和b o b 一样的信号态。所以，为了保证通信的安全，要求b o b 探测到信号的概率大于多光子脉冲产生的概率，即p 。删 p 。不考虑探测器的暗计数，并假定探测效率q = l ，由( 1 1 4 ) 和( 1 1 5 ) 式可得，光纤的传输效率满足：f ( 1 一e 一一w 一) v( 1 1 7 )由( 1 1 2 ) 可知，当平均光子数v = o 1 时，发射多光子脉冲的概率为o 0 0 5 ，发射单光子的概率是o 1 。那么需要f o 0 0 5 0 1 = o 0 5 ，也即是光纤损失l f ，1 1 ) 为二维h i l b e r t 空间的任意基，比如可以是。基 1 日) ，i y ) ，或。基 i + ) ，i - ) ) 。一、集体相移( c o l l e c t i v ed e p h a s i n g ) 2 7 考虑这样的相移过程：l o ) 寸i o ) ，1 1 ) 寸1 1 )( 2 1 )显然，这个过程会造成任意纯态i 妒) = a l o ) + b 1 ) 的消相干，改变各分量之间的相对位相。其中口，6 是任意复数，且满足| 口| 2 + l b l 2 = l 。下面让我们考虑在两量子位的h i l l ) e r t 空间中会发生什么。在集体相移下，两量子位h i l b e r t 空间的基有如下变化：1 0 ) l 固1 0 ) 2 - , i o ) ：固| o ) 2i o ) l 固陬- - h e 印i o ：o 他。、1 1 ) i 。i o ) 2 斗j 1 ) 2 。i o ) ：怕纠| 1 ) i o l l ) 2 哼e “1 1 ) ：0 1 1 ) 2其中。表示张量积可见基态io ) l o l l ) 2 和1 1 ) l o | o ) ：获得了相同的位相定义j 0 3 = i o ) 。0 1 1 ) ：；1 0 1 ) 和1 1 。) = 1 1 ) l o i o ) ：z 1 1 0 ) ，把上面的任意纯态i y ) = 口i o ) + 6 1 1 ) 编码为l 妩= 口l o 工) + 6 l l 。) ，则在( 2 1 ) 式表示的相移过程下有：i 吮) 专口i o ) 。o 1 1 ) ：+ 6 1 1 ) 。o i o ) ：= i 吮)( 2 3 )由于总相位没有任何可观测的物理效应，可略去，这意味着两量子位四维h i l b e r t 空问的子空间跏l 1 0 1 ) ，1 1 0 ) 在集体相移下是免消相干的。二、集体转动( c o l l e c t i v cr o t a t i o n )考虑任意幺正转动u 满足：1 1 1 ) = 2 e c a 0 8 ( - 纠e - 吣肇+ s i n o ( - e 篙：2 。p 1 1 ) )( 2 4 )ui o ) + c o s p l l ) )、其中，口和妒可以随时间改变。在( 2 4 ) 式的转动下，四维h i l b e r t 空间的基有如下关系：u ”1 0 0 ) = u i o ) o u i o ) = c o s 2 0 l o o ) + p 妒s i n o c o s 0 ( 0 1 )+ 1 1 0 ) ) + p 2 单s i n 20 1 11 )u ”1 1 1 ) = u 1 1 ) o w l l ) = e 2 “【p 4 p s i n 2 0 l o o ) 一e p s i n o c o s o ( | 0 1 )u 。l 。1 ) ：u l o ) 。u 1 1 ) ：葛 。c p o s + ：o 螂1 0 2 1 ) 纠- 1 1 s i n 为o c o s o ( e 一斗l 。o )( 2 5 )”1 0 1 ) = u l o ) o u l l ) = t “叫l 唧、一1 1l ”一s i l l 2 护1 1 0 ) 】u “i l o ) = u 1 1 ) o u i o ) = p “ c o s 2 口1 1 0 ) 一s i n p c o s 口叫i o o )一e * 1 1 1 ) ) - s i n 2 口1 0 1 ) 】第1 2 页国防科学技术大学研究生院学位论文这四个基态在集体幺正转动下都发生了改变，改变后的态由四个基态叠加而成。然而考虑另外一组基：b e l l 基 i 矿) ，i 矿) ) ，就存在不受集体转动影响的态。其中两组基之间有如下关系：舱2 q 唧| 1 1 ) ) 肛。咿) = ( 1 0 1 ) + 1 1 0 ) ) 4 2i z , - v 因为u ”i 妒一- - - - e “i y 一) ，可知在集体转动【厂”的作用下只有i y 一) 不变，通常称i y 一) 为单重态( s i n g l c 吐s t a t e ) 。对l + ) ，有如下关系式：u ”i 妒+ ) = ( 1 芝) ( u ”i o o + u ”1 11 ) )- - o , q ) ( c o s 2 0 + e 2 “p 2 妒s i n 2 e ) l o o +( 2 7 )和牮一p 2 “p 卅) s i n o c o s 刖0 1 ) + | l o ) ) + 0 2 “e 2 ps i n 28 + c o s 2d i l1 ) 】把= 聊，妒= 晰( 一，珊为整数) 代入上式可以看出，i 妒+ ) 不变，此时子空间跏到矿) ，i 吵+ ) ) 在这样的集体转动下是免消相干的。2 3d f s 在实际应用中的限制考虑到双光子免消相干态的重要性，这一节将特别介绍它们在实际应用中遇到的限制。在实验中双光子单重态i 妒一) 等b e u 基是通过自发参量下转换产生的，通常其光谱宽度a 1 0 n t o 【6 】，如前面分析光纤噪声时提到的，当这些态在光纤中传输时就要考虑偏振模色散造成的退极化。退极化实际上是由于双折射造成光子的偏振自由度和频率自由度耦合而引起的。下面用全量子的方法详细地分析这个问题。首先考虑光子偏振态在双折射晶体中的消相干过程，然后给出在光纤中的结果，这是因为光子在光纤中的偏振一频率随机耦合可以看作是许多局域的、光轴方向随机的双折射过程 3 5 】。一、单光子在偏振一频率幺正耦合作用下的演化 3 4 】厚为上线性双折射