（课程与教学论专业论文）高中数学建模研究课教学的实施策略研究.pdf

摘要 随着知识经济时代的到来，培养适应社会发展的具备开拓创新能力和实际应用能 力的高素质复含型人才，已经成为教育自身的反思呼唤和本质使命。数理学科教学作 为自然科学的基础学科教育更应肩负起此项使命。数学建模教学是当今各国数学教学 的热点，也是突破传统数学教学，迈向新型数学教学的破冰点。我国的高中数学建模 起步较晚，还未形成普及化的真正意义上的完整课程模式，这将是二期课程改革亟需 攻坚的难题。 本文旨在研究基于科学主义范式的基层高级中学数学学科校本化研究型课程的推 进策略，依托二期课程改革理念，依托所在学校的校本化研修总体方案，以教育实践 来探索一种真正符合高中学生发展的、可操作的研究型课程模式。 本文所提出的研究型课程的推进策略是在一定的科学教育理论的指导下，通过行 动研究法构建一种合乎教师与学生共同转变观念与学力的课程模式，主要聚焦三个方 面： 研究型课程课堂“范式转换”：在新一轮课程改革中，“转变学生的学习方式”成为 课堂教学改革的关键。如何在课堂教学中引导学生有效开展“研究性学习”、组织 学生进行各种形式的“合作学习”，成为极其重要的研究课题。 研究型课程中教师从权威型、专家型向学习型、体验型转变，强化教师的双向控制 能力、捕捉学生学习中的特殊思维行为意向并深度分析类比能力、补救性教学实施 能力和动态多元的评价体系操作能力。 研究型课程中学生认知的平衡性与不平衡性的再构策略，学生能力的高效迁移途径 及方式，学生学习中的情感体验与参与分享的收获度。 本文作为可操作的课程模式，全景式地阐述了课程实施的显性与隐性流程，其中 包括了数学建模与学生认知的一般过程和课程实施中教师与学生学习的同构过程。由 此，课程也成为实践与理论互动反思的科学化系统。 本文共分为五大部分。第一部分，对比国际和国内中学数学教学现状分析差异， 以此反思阐明本课题的现实意义，并提出本课题研究的方法、研究理论、研究的主客 观条件。第二部分从数学建模的一般过程和具体过程出发，结合中学课程体系的特点， 阐述了中学数学建模教育的基本模式和数学建模研究课的教学形式。第三部分，根据 若干年的数学建模研究课教学实践，通过分阶段实施、收集资料、分析案例，使数学 建模研究课教学实施流程中体现校本化行动研究策略。第四部分阐述了数学建模校本 化研究课教学原则与评价方式。最后对研究结果进行总结和反思，再提出进一步研究 的设想。 关键词：高中数学：校本化研究：研究型课程：数学建模教学 a b s t r a c t w i t ht h ec o m i n go ft h en e w e r ao fk n o w l e d g ee c o n o m y ，i t sa n in e v i t a b l e t a s kt ot r a i nt a l e n t so f1 i g h tq u a l i t yw i t ha l1 一r o u n da b i l i t y ，e s p t h a to f c r e a t iv i t ya n dp r a c t ic a la p p l i c a t i o n t h et e a c h i n go fm a t h e m a t i c sa n dp h y s i c s ， a st h eb a s eo fa 1 1n a t u r a ls c i e n c e s ，i sb o u n dt ot a k eo nt h er e s p o n s i b i l i t y h o w e v e r ，t h et e a e h i n go fm a t h e m a t i c a l m o d e l in g ，ah o tt o p i ci nt o d a y s m a t h e m a t i c st e a c h i n g ，s e r v e st ob r e a kt h e i c eo f an e wt y p eo fm a t h e m a t i c s t e a c h i n g ，i nt h em e a n w h i l e ，h e l p st ob r e a kt h r o u g ht h et r a d i t i o n a lm a t ht e a c h i n g i ta p p e a r e dab i tl a t ei no u rh i g hs c h o o lt e a c h i n g ，a n dh a sn o tb e e np o p u l a r i z e d ， b u tisc e r t a i n lyt ob ee m p h a s i z e di nt h es e c o n d r o u n dc u r r i c u l u mr e f o r m h e r e ，i ma i m i n ga tt h ep r o p e l l i n gs t r a t e g yf o rr e s e a r c hc o u r s e s ，b a s e d o ns c i e n t i s tp a r a d i g m ，a n dt h ep h i l o s o p h yo f2 ”r o u n dc u r r i c u l u mr e f o r m t h r o u g h t e a c h i n gp r a c t i c e ，w e r el o o k i n gf o ra ni d e a lp r a c t i c a c u r r i c u l u mm o d e l ， s u i t a b l ef o rt h ed e v e l o p m e n to fh i g hs c h o o ls t u d e n t s t h ep r o p e l1i n gs t r a t e g ys t u d i e dh e r ef o ll o w sah u g ea m o u n to fe d u c a t i o n t h e o r ya n da i m st os e tu pap r o p e rc u r r i c u l u mm o d e li n gf o rb o t ht e a c h e r sa n d s t u d e n t st na d j u s tt h e i rp h i l o s o p h ya n da b i l i t y ，u n d e rt h eg u i d a n c eo fa c t i o n r e s e a r c h i tf o c u s e so nt h ef o l l o w i n g3p a r t s ： t r a n s f o r m a t i o no fp a r a d i g mi nt h ec l a s s r o o mo fs c h o o l b a s e dr e s e a r c h c u r r i c u l u m ：t h ek e yt ot e a c h i n gr e f o r mi st oc h a n g es t u d e n t s s t u d ym e t h o d a ni m p o r t a n tr e s e a r c ht h e m eh a st ob et h a ts t u d e n tsa r e1e da n do r g a n iz e dt o d or e s e a r c ha n d1 e a r nt ob ec o o p e r a t i v ei ns t u d y t e a c h e r st u r nf r o mb e i n ga u t h o r i t i e se x p e r t st o s t u d y i n ga n d e x p e r i e n c i n g ，l a y i n ge m p h a s i so nt e a c h e r s d o u b l ec o n t r o la b i l i t ys ot h a t t e a c h e r sm a yc a t c hs t u d e n t s s p e c i a lt h i n k i n gb e h a v i o ra n dd oa n a l y s i so nt h e a b i l i t i e st oc o m p a r e ，t oc o m p e n s a t ea n dt oo p e r a t ee v a l u a t i o ns y s t e m ar e b u i l ts t r a t e g yo fs t u d e n t s c o g n i t i v eb a l a n c e t h et r a n s f e r e n c e o fs t u d e n t s a b i l i t y ，t h ee m o t i o n a le x p e r i e n c ea n dt h es h a r ei nh a r v e s to f s t u i d e n t s f h i st h e s i sh e r er u n c t i o n sa sh a n d s o nc u r r ic h iu mm o d e ls ot h a tisd e a l s w i t h b o t ha p p a r e n ta n djb y i s i b 【ep r o c e d u r e sf r o ma l ia n g e s ，i n c i u d i n gt h e r e g u l a rp r o c e d u r eo fs t u d e n t s c o g n i t i o ni nm a t h e m a t i c a lm o d e l i n g a sw e l l h st h ec o m m o nc o g n i tio np r o c e d u r eb e t w e e nt e a c h e r sa n ds t u d e n t s t h u s t h e cl i f t i c u l u misas c i e n t if i cs y s t e mo ft h ei n t e r d e d e n d e n c eb e t w e e nt h e o r ya n d p r a t t i c e t h et h e s i sis o r g a n i z e da sf o l l o w s ：f i r s t ，o nt h eb a s i so fc o m p a r i s o n b e t w e e ni n t e r n a t i o n a a n dd o m e s t i cm a t h e m a t i c st e a c h i n g ，s t a t et h ep r a c t i c a l m e a n i n go ft h et o p i ca n dp u tf o r w a r dr e l e v a n tm e a n s ，t h e o r ya n dc o n d i t i o n s n e e d e d c h a p t e r2s t a t e st h eb a s i cm o d e la n dt e a c h i n gs t y l eo fh i g hs c h o o l m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g ，i nr e f e r e n c et oh i g hs c h o o lc u r r i c u l u ms y s t e ma n d g e n e r a lp r o c e d u r e so fm a t h e m a t i c a lm o d e l i n g i nc h a p t e r3 ，w i t ht h eh e l po f t e a c h i n gp r a c t i c ei nm a t h e m a t i c a lm o d e l i n gf o rt h ep a s ty e a r s ，h e l pt h et e a c h i n g o fm a t h e m a t i c a lm o d e l i n gr e v e a lo u rr e s e a r c hs t r a t e g yb yp r a c t i c eo fd i f f e r e n t 1 e v e l s ，d a t ac o l l e c t i o na n dc a s ea n a l y s i s w eg i v et h ep r i n c i p l e sa n de v a l u a t i o n o fm a t h e m a t i c a lm o d e l i n gt e a c h i n gi nc h a p t e r4 ，a n dw ep r e s e n tt h ec o n c l u s i o n ， t h er e f l e c t i o na n dt h ef u r t h e rs u p p o s i t i o no fo u rr e s e a r c hi nc h a p t e r5 。 k e yw o r d s ：h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g ：s c h o o l b a s e dr e s e a r c h ：r e s e a r c h c u r r i c u l u m ：t e a c h i n go fm a t h e m a t i c a lm o d e l i n g 致谢 首先，我要衷心感谢我的导师朱德通教授，本文是在朱老师的精心指 导下完成的。在近三年的研究生学习期间，朱老师从各方面给予作者极大 的关怀和悉心教导。朱老师严谨求实的治学态度，渊博的专业知识给作者 留下非常深刻的印象，使作者在研究工作中受益匪浅。 其次，我还要感谢张寄洲教授、郑炼副教授，他们在我三年的学习过 程中给了我的很多关心、支持和帮助，为我的论文写作打下扎实的基础： 感谢给予我帮助的所有老师和同学。同时也要感谢工作单位的领导和同事 对我读研深造的支持。 最后，要感谢我的家人在我攻读硕士期间对我学习和生活上一如既往 的支持，他们对我的期许是我人生道路上的最大动力。 第一章对数学建模教学与研究课实施的初步认识 1 1 引言 世界经济正从工业经济过渡到知识经济，人类开始进入信息时代数学及其应用 越来越广泛而深刻地渗透到社会发展的各个领域，所起的作用也是空前的加强。由于 产业结构的不断调整，职业将频繁变更，这就要求劳动者要不断获取和应用数学知识 处理信息，掌握新技术，才能适应f t 新月异的信息时代。 实际应用数学的能力与意识是人们适应现代生活的必要素质。我国正处在以经济 建设为中心，建立社会主义市场经济体制的历史时期，市场经济要求我们的工作人员 或企业家，能够分析、判断不断发展变化的情况，做出恰当的决策，如利息与税率， 统计与概率，运筹与优化等频繁使用，只有掌握更有用的数学知识和具有解决实际问 题的能力，才能适应千变万化的市场。 时代的呼唤与压力催生着数学教学的发展，伴随教育的信息时代来到，使学生获 得可持续发展已经成为使命与重托。在中学数学中开展数学建模教学成为当今数学教 育研究的一个热点，然而以怎样的形式有效地实施数学建模教学，笔者认为是一个值 得研究的课题。 1 2 缘起( 背景、目标) 当今世界各国的数学教育都已普遍重视解决实际问题，无论是美国的“数学课程 标准”，还是英国的“国家数学课程”都对数学应用能力的发展十分重视，数学教育己 不仅仅是单纯的学科教育，还是普遍应用的技术教育。可以看到，在欧美日等国的高 中数学教学都将解决实际问题的能力培养放在至高的、全面积上展开，其所泛涵的层 面相当于我国的基础课k 点有的比重与占据的战略地位都非常惊人。而瑞典的课程标 准认为“数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题 的能力”，法国的数学大纲也提出：“更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实 践中遇到的问题”。可见，各国的高中数学教育大纲都昭示着同个趋势方向：重视用 数学知识解决实际问题。把实际问题经过抽象转化，构建数学模型，是解决实际问题 的重要途径，是一种“提出问题解决问题”的认知过程。这种从数学的角度认识 世界物质及其运动，符合认识来源于实践的认知规律，可以说有数学应用的地方就有 数学建模。现在，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一。 我因目前的高中数学纲要现状可以从以f 几个方面看。第一，我国教育工作会议 的指导思想：第三次全国教育工作会议指出，深化教育改革全面推进素质教育的重点 是“培养学生的创新精神和实践能力”，这与创造性的问题解决密不可分。第二，我 国各省市自治区直辖市数学大纲。1 9 9 6 年全r 制普通高级中学数学教学大纲( 新) 正 式颁布，进一步强调“逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力”。从1 9 9 7 年秋天开始，新编高中数学( 试验本) 在江西、山西、天津两省一市正式使用，新教 材精简和更新教材内容，增加了线性规划、平面向量、概率统计、微积分初步等知识， 强调理论联系实际，例题习题均增加了联系实际的内容，如数列中联系经济生活中的 储蓄，直线和圆的方程中增加线性规划初步知识，圆锥曲线中联系行星卫星的运行轨 道等，概率统计与微积分本身就是联系实际非常密切的内容，另外增加了3 个实习作 业。“教什么永远比怎样教更重要”，只有真正解决了教什么的问题，才有可能解决 如何教的问题。新大纲设置的“立体几何向量化处理没有得到响应，说明改革的路还 很长”。1 9 9 9 年面向2 l 世纪上海市中小学数学学科教育改革行动纲领中明确指出： 新的课程体系必须正确处理教材、教师、学生三者之间的关系，要坚持加强基础，要 特别重视发挥学习主体在认识活动中的主动和能动作用，重视由此导致的从问题出发， 设计以解决问题的活动为基础的数学认知活动。2 0 0 4 年上海市中小学数学课程标准中 在高中十到十二年级内容与要求中也明确指出，高中数学拓展数学c 设立五大数学 建模的主题：函数建模、线形规划建模、数列建模、概率建模、统计建模，强调了培 养高中学生联系生产生活实际事例，通过对实际问题的研究达到解决问题的能力，并 掌握撰写学习报告或体会文章的能力。 这就要求我们教师在教学中，要贯彻大纲精神，把握教材实践性特点， 体会编者真实意图，落实实用性问题的教学和实践活动，克服传统教学中重理论轻实 践的倾向，切实改变学生处理实际问题能力差的现状，抓好数学建模启蒙教育。从1 9 9 2 年开始我国举办全国大学生数学建模竞赛，每年1 次。1 9 9 3 年北京市数学会举办首届 “方正杯”中学生数学知识应用竞赛，至今坚持举办。1 9 9 3 年6 月，数学通报发 表严士健、张奠宙、苏式东的联名文章数学高考能否出点应用题( 文 5 ) 。1 9 9 3 年、1 9 9 4 年数学应用仅在选择题和填空题中进行考查，从1 9 9 5 年起连续5 年在解答题 中命制了应用题，特别是1 9 9 9 年大大增加了考察数学应用的力度。 我因高中数学对解决实际能力的建模教学的提出阶段和个案实践积累阶段已经形 成，国家高中数学的课程化推进与改革实施于基础课不能值 而就，急需大量成熟的 “实践理论实践反思理论”的校本化高中数学建模策略。 坚冰已经打破，方向已经指明，然而素质教育作为基础教育的理想与追求 的真正实施仍需我们所有教育工作者付出艰苦的努力，包括实现自我观念上、知识上、 技术上的转交与更新，包括我们坚持不懈的努力与实践。 本文旨在研究基于科学主义范式的基层高级中学数学学科校本化研究型课程的推 进策略，依托二期课程改革理念，依托所在学校的校本化研修总体方案，以教育实践 来探索一种真正符合高中学生发展的、可操作的研究型课程模式。 1 3 概念界定 13 1 数学建模 数学建模在此处已经不再是一个数理概念，而是实旖二期课改校本化推进的一个 载体，是笔者企图构建一种可操作的科学主义课程的实验切入平台，是从传统教学理 念向新型教育理念转型的实践桥梁。作为教育学研究论文，此处不再赘述其数理概念， 关于数理概念详见第二章。 1 3 2 研究型课程 学生在进行课题研究的过程中，只有深入社会，亲身体验，才能不断发现新的问 题。研究型课程重在使学生在开放的情境中主动地探索、研究，获得亲身的体验，这 是创新精神的原动力，正是这种开放的过程培养了学生发现问题，解决实际问题的能 力和创造能力。研究型课程和传统课程中都可以体现研究性学习的过程，但传统的课 程强调已经设定了的、存在于书本之内或教材中的预知结论，而研究性课程索要探寻 的结论在很大程度上时未知的，是开放的，是不断生成的。研究型课程要探讨的问题 不局限于课誊、学校之内，而更多是在开放的现实生活情境之中人们所遇到的，所关 注的问题，正如陶行知先生所说，在做中学。 既然研究型课程与学科课程有区别，那么它是否可以独立于学科课程之外呢? 答 案是否定的。虽然研究型课程的内容不单纯属于某一学科，是综合的，但是研究型课 程所倡导的探究学习方式所需要的比较、分析、判断、演绎、归纳、想象和创造等能 力，必须综合备学科课程的知识才能获得。因此，在学生进行问题解决的学习的过程 中构建起来的具有生成性特点的全新的研究型课程，必定会开拓出学生学习的新天地。 教师在指导学生开展研究型课程的学习时，并没有根据自己的意愿制定学生的研 究内容，因为研究型课程内容的选择要以学生的兴趣为起点，整个研究过程要突出学 生的自主的探究。教师不应该按照自己的想法牵着学生开展课题研究，而是要依据学 生的兴趣与意愿指导学生推进研究，与学生共同在探索新知的发展过程中构建课程内 容。 因此研究型课程的生成性，不仅表现在研究内容随着学生研究活动的不断调整而 发展，而且也体现在学生在探究活动中不断激发出来的探索、创新的兴趣和欲望得以 不断的发展。正是研究型课程的生成性，促进学生建立种主动发现，通过独立思考 去解决实际问题的积极的开放式学习方式，获得学习的自由和科学探究的初步体验， 使创新的意识和能力得到培养。 研究型课程的学习改变了以往教师讲、学生听，学生被动接受的学习方式，学生 也不再作为知识的被动接受者，聆听教师对事实与理论的一再重复，而是根据自己的 兴趣爱好知识的储备和特长自主地选择研究课题，直接与客观世界对话，在教师指导 下彼此探讨与学习，共享认识现实的快乐。研究的全过程，是学生自主决断的过程。 学生在积极主动地研究过程中接触了社会生活实际，发挥了个体创造的潜能；既展示 自信、自立、自强的精神风貌，有培养了对社会的责任感。研究型课程犹如一缕清风 吹进校园，给学生原先枯燥、单一的学习生活注入了青春的活力。因为他们在开放的 情境中，通过多种渠道自主地获取知识，并加以综合应用，获得了解决实际问题的快 乐。 学生自主探究，是研究型课程学习的生命。 1 3 3 校本化 杜威在学校与社会一书中说：所有的学习都应来自于一个大的共同世界中的 关系。当儿童的生活与共同世界建立起不同、具体而主动的关系时，其学习自然趋于 统整。也因此学习的连结将不再是问题。教师也就无需利用各种方式，从事将算术融 4 入历史课之类的一i 一作。让学校与生活联系，则所有的学习必然是相互关联的“。 校本化推进也包含了应把知识应用到与社会和个人相关的重要问题和关注事项之 上。因而不同学科i 叫的界限得以解除，而知识也能在这些问题和关注事项的脉络中 重新定位。于是，知识的范围和顺序是由师生依据这些问题和关怀加以协同合作计划 的，也因为知识被推及至问题解决的层次，以及其他的应用形式，高中学生更得以经 常有机会将其所学习的知识以报告或社会行动的方式，实际表现出来。因强调知识确 实的利用，当学生面临更具挑战性的技巧和内容形式时，必然会朝向更高标准而努力。 而此种知识的再定位，亟须仰赖来自通俗和精致文化资源之灵活运用。 当一事件愈具有意义，愈深入或愈精致的处理，愈能置于情境脉络，愈容易理解、 学习和记忆，这本身就是校本化课程的终极目标与意义。 1 4 研究基于的方法、理论与条件 1 4 1 校本化研究型课程推进的方法行动研究法 教育的根本目的在于为国家和社会培养合格的人才，促进个体的发展。教育课程 的开发与管理是为实现教育目的服务的，它通过确立正确的目标( 包括协调共同目标 与个体目标间的关系) 、建立合理的组织、制订科学的规划、进行科学的评价、提高课 程管理质量，最终实现培养高质量学生的目的。 理论与实践的结合是开展教育教学研究的基本原则。教育教学需要理论指导，但 教育的高质量不是从书本上得出的，教育研究需要脚踏实地的实践精神：教育教学的 高质量也不单纯是干出来的，是理论与实践结合的成果。理论与实践的结合点是研究， 没有研究，教育教学的实践经验得不到概括；同样，没有研究，一种正确的理论也不 可能直接指导实践。可见，以行动研究为手段的教育研究既是为理论的发展服务，也 要为理论指导实践服务。行动研究将是2 1 世纪我国教育转型的中流砥柱。 1 4 2 校本化研究型课程推进的理论 ( 1 ) 新的课程观 2 0 世纪7 0 年代以来，西方教育科学领域发生了重要的“范式转换”：开始由探究 普适性的教育规律转向寻求情景化的教育意义。这种“范式转换”在课程和教学研究 领域有突出表现。 基础教育课程改革纲要( 试行) 在“课程改革的目标”这部分明确指出，要 “改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训i 练的现状”，“倡导学生主动参 与、乐于探究、勤于动手”的学习方式。于是，在新一轮课程改革中，“转变学生的学 习方式”成为课堂教学改革的关键。“。如何在课堂教学中引导学生有效开展“研究性学 习”、组织学生进行各种形式的“合作学习”，成为极其重要的研究课题。 但是，在具体的课堂教学实践中，尤其是在我国班容量较大的班级授课制、依然 繁重的教学任务和固定的教学时间的制约下，我们发现，“接受学习”依然是中小学生 很重要的学习方式，所以在新的课程标准的引导下，我们应当更多的考虑“发现学习” 方式，美国著名的教育心理学家布鲁纳令人信服地强调“发现学习”可以使每一个学 生获得最好的智力发展。所以我们急需改变的是“单纯依赖”模仿与记忆，“过于强调” 接受学习的现状”3 。 教育教学的目的，是要促进学生的发展，培养具有创新精神和实践能力的人才。 因此，所有学科的课堂教学，除去必要的传承和接受之外，必须尽可能地研究在班级 授课制条件下，如何有效地组织和引导学生开展以“探究”为特征的“发现学习”，使 “接受”和“发现”相辅相成，达到最高水平的学习境界。 ( 2 ) 学习的条件和教学论理论 在校本化推进中，组织的主题是来自现有的生活和经验。借羞应用这些主题，允 许年轻人批判地探究实际的问题，并因而实践他们认为需要的社会行动。这种校本化 推进的作法强调师生合作计划课程的探究和行动，能加强学校中的民主意义。如此的 合作也打开了一条道路，让我们重新定义教室中的权利关系。 真正的校本化课程，学习情境必须符合以下特定的条件：a 它必须考虑和学生有关 的问题；b 它必须关心学生生活世界的主要层面；c 它必须激发学习者动态的和创造的 行为。因此，一套完整的课程也要包含经验中串联自然和重要的单元，每个单元都以 一个实际问题为核心，都能不计科目的界限取得必要的学习材料，而且每个单元都能 以培养学生的生活能力为主旨。此种课程的发展是一个本身动态和创造的过程。 ( 3 ) 学习与认知发展的理论 皮亚杰提出个体发展的平衡不平衡再平衡化的认知结构模式。在此不平 衡又一次发挥关键的作用它是“发展的驰动力”或进化的发动机。他认为学生的 认知在再组之前应在过去的模式中尽可能地停留，或许会比应停留的时间更大。为此， 干扰和困惑必须在深刻的结构层次上真正引人困扰，它们要求学生从根本上怀疑正在 使用的程序和作出的假设。这类似于杜威的“真f 问题”，不同于在许多教科书中所发 现的人造问题。 本研究型课程所希望的正是“真正问题”的提出与学生解决“真正问题”的能力， 在这条科学化探索的道路上需要解决三个问题：内驱力激发一一校本建模课程盼设 汁更多涉及学生思维再构的活动，使学生离开数学世界走向心理与思维活动世界，更 重要的是学生自己将数学世界转化为逻辑与抽象世界，对现实的这样一种再构和转化 正是学生内驱力激发的最有效途径。学生认知不平衡的设立与引导认知是有坡 度的打破认知平衡同样也有坡度，长期处于应试教育的学生的认知在再组之前在过 去的模式中可能会停留的很长，所以校本课程在设计困扰打破学生的认知平衡时应该 谨慎的操作，坡度感一定要适合，既要有效的破坏平衡但又不能使这种不平衡剧烈到 不符合学生的认知再组。教师的双向控制力教师的艺术在于促使不平衡产生的 同时又限制这种不平衡，不让它变成不可控制的破坏。实用的课程程序是教师放弃以 往在永恒平衡下进行教学操作，转变为教师在促使学生认知不平衡后进行再趋于平衡 的教学操作。 ( 4 ) 组织行为学理论 在本课程研究实施过程中，作为主体的学生的行为意向是决定课程实旌科学与否 的关键，本课程的意义也在此最终被验证。由此，在校本化课程的构建过程中就应当 致密的设计态度、行为、意向三者间的合理性，并将学生在校本化研究课推进过程中 在态度、行为、意向三个方面的动态表现纳入到研究的监测中，以便使课程的补救性 达到完美，真正使课程以学生发展为本。 ( a ) 态度的构成 我们通常认为的态度是一个简单的概念，但事实上在教育行为上态度及其对行为 的作用是非常复杂的，也是决定教育行为成败的关键。学生学习态度包含情感成分、 认知成分、行为成分，这些成分并不是孤立存在或功能上是独立的。基础教育现在面 临最大的困境就是作为学习主体的学生对教育本质内容的盲目感造成的消极态度，在 基础型课程中已经遍布这样的情况，作为教育教学发展的研究型课程如果还不能扭转 这种困顿的局面那么我们的教育是悲哀的、无奈的。所以本课程将在最大程度上激活 7 学生学习品质的态度将激活学习态度与激活认知能力放在同等的高度，甚至笔者认 为激活奁度更重要f 激活认知。 ( b ) 态度与行为的联结 行为科学家曾经认为个体行为与态度是保持一致的，但是实际教育行为内这种态 度和行为之问的简单、直接的联系往往是不存在的”l 。 在课程开发的时候应当将激活学生的态度定位在特定态度范畴，因为研究型课程 本身就是一种特定行为的显现，并且课程的量规设计要努力使态度与行为的表现时间 缩短，也就是教学设计上要环环相扣，同步激活态度并引导行为。 ( c ) 行为意向模型 行为意向模型图可以解释态度和行为之间的关系。这种模型表示与不关注意向 相比，如果关注一个人的特殊意向，并以某种方式使行为更具有可预测性，这将是教 育行为研究的极大收获。学生在参加本课程的过程中随时会出现特殊行为意向，这正 是我们教育实施者需要捕捉劳加以深度分析类比的，这种突发的瞬间的特殊行为意向 是校本化推进不竭的源泉，是教学发展的源动力。 鲞三耍望_ 结果一对行为的态度 关系的信念 。、 萎三篓叁壁群体_ 规范的知觉 规范的信念 图卜1 行为意向模型 知觉到情景和 内 意向行为 ( 5 ) 认识过程的评估理论 ( a ) 筛选还是诊断 本课程是通过学生对数学建模的自主探究来获得教师作为科学研究校本化进程的 途径同时更是学生在传统基础课框架以外的实际能力训练和情感体验，是为了数学教 学的发展丽努力的，不再是应试教育的产物，在这种情况下，评估的作用应该是指导 如何对不同的学生进行最优化的个性化的教育，而不是决定谁应接受教育。就此而言， 评估起了诊断而不是筛选的作用。 ( b ) 固定能力还是可变能力 本课程关于评估的预测提出了一个问题，即学生心理特性的可预测性究竟有多大。 0 甲上 部 一 笔者认为在本课程的对学生认知心理的评估中没有必要假定学生的能力是完全固定 的。 传统的评估过多地侧重于认知的稳定方面，忽视了与认知的变化更为相关的方面， 在本课程中学生的能动认知力是不可测的而且是绝对会超出教师预计的，这认知的突 变性正是我们所希望促成的，也是本研究最迫切需要得到的。 所以我们要努力摒弃的最坏情况就是仅仅为了教师预测的目的将学生的能力固定 化，科学的实验应该进行的测量描述那些如果我们不加以干涉就可能发生的情况，也 就是学生能动的可变的能力，这是评估的重点。 ( c ) 关于迁移的观点 当学习和发展被认为是不可分离的时候，迁移就可能成为学生认知发展的重要组 成部分。从某种程度上说，迁移包括了这样的过程，即从依赖于传统数学教学的状态 数学建模新的信息资源被融合于原先的知识状况中，到相对独立于传统数学知识 的状态学生增加了使用特定知识和程序的方法，也就是解决实际问题的能力。 传统的数学应试教学注重前者，也就是通过“内容相似”和“程序相似”来达到 低效迁移；而作为本文研究的校本化研究型课程实施，我们评估主要基于高效迁移途 径，即“有相同的学习原则时，就可能发生学习的迁移。”这种途径的迁移是一个受控 制的而不是自动化的过程，它的逻辑结果是为自动性提供基础保证的，也是真正使高 中学生在数学学习领域达到能力与情感意志升华的重要体现。 ( d ) 建立补救的理论 科学的评估需要评估矫正补救再评估，所以评估后的补救教学是将 评估进一步完攘化科学化的重要途径，也是很容易被忽视的教学环节。 补救教学的重点是内化的品质不是教学之后产生了多少数量的内化，而是它 的质量。对高质量内化有贡献的成分是对教学材料的反省，没有反省，机械的学习不 会产生质的内化，也不利于学习的迁移。对于数学建模研究型课程来说补救教学更是 该课程存活的命脉。 ( 6 ) 体验与分享理论 体验与分享是一种和谐、融洽、亲子般的教学氛围，师生、生生之间的互动与交 流，让学习、体验、探究知识的过程变成大家分享成果、分享成功、分享快乐的过程， 体验数学的内在魅力，更大限度地激发学生的学习热情、探究欲望、创新潜能，进而 培养学生学会学习，学会交流，学会合作，学会创造的能力，为学生的可持续发展打 9 f 坚实的基础，是数学教学中体验与分享教学方式的体现。在课堂教学，实现人人参 与学习、活动、揉究与交流，人人都是别人学习的“资源”，人人都可能分享学习的成 果，分享成功的体验，分享愉快的滋味，在这样的学习氛围中，学生无拘无束，可以 自由地发表疑问和见解，轻松地获得知识和经验，通过师生的相互作用，他们会不断 从依赖走向独立，在充满趣味性和挑战性的课堂中走向生活，走向实践，走向综合， 走向智慧，走向个性，拥有自信，让学习真f 成为一种享受。 14 3 校本化研究型课程推进的条件 ( 1 ) 个人条件( 实验主体条件) 笔者是一位七年教龄的中级教师，完整的承担过老教材高一至高三年级的教学工 作以及二期课改新教材高一至高三年级的教学工作，同时也参加开设过学校的拓展型 课程和研究型课程，在教学第一线的实践中全方位的感觉与捕捉到了课程改革的理念 及实施方向，对教改积累了一定的自我思考。 在教学工作的同时，也加强了教育理论的学习，实践与理论的结合思考，加之在 上海师大的在职研究生学习中，深刻的感受到了高等学府对教育理论探究的精髓和基 础教育第一线急需将此精髓转化为教育生产力的迫切性，所以笔者是有信心有能力有 责任来完成此项研究的。 ( 2 ) 学校依托( 实验客体条件) 笔者进行校本化数学建模研究型课程推进的实验场所是上海市中心城区一所占有 相当教育教学优势的高级中学，该校的教育主体理念是“学生人格与学力的主体性教 育”并由此衍生出“自习自研，师生互动”的课堂教学策略，在二期课程改革深入发 展的今天，校本研修和校本化三课联动又成为该校总体管理与推进的支柱实践方向。 学校认为，教育管理的目标就是通过开发和操纵某些或全部关键的相关因素，以 便为教育实践提供一种有利的环境，从而最大程度地获取教育的效益。而教育管理研 究的目标，则是建立起一种必要的理论基础和知识基础，以帮助学者、实践者和政策 制定者理解教育管理中的有关现象，并达成有效的实践。 在这样一个实验研究的环境下，笔者有信心也有责任肩负起教育教学微观研究的 重任。 第二章高中数学建模及其研究课教学 2 1 数学建模的基本知识 2 1 1 模型分类及数学模型 我们将人们在现实世界里所关心、研究或从事生产、管理的实际对象称为原型，例 如：一块手表，一辆汽车，一个操作流程，一个生产过程等都是原型。模型是指为了 某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩提炼而成的原型替代物。模型不是原 型原封不动的复制品，只是反映了原型中与某种目的相关的特征。对于同一原型，我 们可以依据不同的目的要求构造出许多不同的模型，也就是说，模型的基本特征是由 构造模型的目的和要求所决定的。如飞机模型，外形逼真，但未必能飞，而比赛中的 飞机模型具有良好的飞行性能，但外形不必苛求【1 ”。 人们可以从不同的角度，依据不同分类标准，对模型进行分类。按照模型替代原型 的方式可分为形象模型和抽象模型。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维 模型、符号模型、数学模型等。 其中数学模型由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学 公式、图形或算法，具体可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目 的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的 一个数学结构，例如，对地震、核爆炸等过程无法进行直接研究，人们往往借助于地 震模拟装置、核爆炸实验装置的模拟实验，但成本还是太高、重复性较差。于是人们 们借助于建立数学模型来进行数学模拟，这样不仅成本低、时间短、而且重复性离、 灵活性大，结论具有可推广等优点。 在多数情况下，数学模型是指解决实际问题时所用的一种数学框架，它是实际问题 的一种数学刻画，数学模型可以是函数、方程、计算机程序乃至图表或图形。 2 1 2 数学建模 周春荔先生认为1 3 2 】从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，从教学角度 看，数学建模是一种数学活动。 e l i i o t to s t l e r l 3 6 】认为数学建模的最好定义是对数学的科学探究的过程。 本文作者认为数学建模是让学生分析生活和社会中的实际问题，在一定假设条件下 进行抽象，建立数学模型，然后求解数学模型，并对其解进行验证的一种数学活动的 全过程。 2 1 3 数学建模的全过程 数学建模的一般过程大致可分为现实问题数学化、模型求解、数学模型解答、现 实问题解答验证四个阶段，这四个阶段实际上是完成从现实问题到数学模型，再从数 学模型回到现实问题的不断循环、不断完善的过程，如图2 - 1 所示【1 5 l 。 f 釜 数学化 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + 解答 - - - - 一 捧 图2 - 1 建立数学模型的一般过程 数学化是指根据建模的目的和掌握的信息( 如数据、信息) ，将实际问题翻译成数 学问题，用数学语言确切地表述出来。求解是指选择适当的数学方法求得数学模型的 解答。解释是指把数学语言表述的解答翻译回现实对象，给出实际问题的解答。验证 是指用现实对象的信息检验得到的解答以确认结果的正确性。 。图2 - 1 揭示了现实对象和数学模型的关系，数学模型是将现实对象的信息加以翻 译、归纳的产物，它源于现实，又高于现实，因为它用精确的语言表述了对象的内在 特性。数学模型经过求解、演绎，得出数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给 出分析、预报、决策，控制的结果。最后，这些结果必须经受实际的检验，完成实践 理论实践这一循环。如果检验结果正确或基本正确，就可以用来指导实际。 否则应重复上述过程或者修正模型。 2 1 4 数学建模的具体过程 依据数学建模的一般过程，可将数学建模的具体过程分为设模、析模、建模、解 模和验模五个步骤“”。 ( 1 ) 设模。学生通过阅读情境，把问题相关的信息和自己已有的知识经验相对照， 判断问题要解决什么，涉及哪些相关知识领域，从而确定模型类型。 ( 2 ) 析模。由于实际问题的复杂性，所以学生要仔细阅读，分析数学建模的目的和 具体形式，分析已知条件与所求问题分别是什么，并对有关陈述作出假设，简 化问题情境，寻求基本数量关系，并作变量没置，必要时建立几何模型或文字 模型。析模是数学建模的关键，也是难点，学生必须具备一定的数学阅读能力， 敏锐的洞察力和综合分析能力。 ( 3 ) 建模。学生运用数学符号把几何模型或文字模型转化为数学模型，即通过已知 量的代入，未知量的设定把模型转化为一个用数学语言描述的数学问题，建立 的数学模型可用方程，不等式、函数、数列来表达，有时也用图表、图形、新 旧知识经验的重组，建构对问题情境的数学理解过程，要求学生具备较强的数 学化能力和抽象概括能力。 ( 4 ) 解模。学生运用已有的数学知识方法、解题经验及解题策略，对所建立的数学 模型求解。该步骤要求学生具备扎实的数学知识、熟练的数学运算能力和严密 的逻辑推理能力。 ( 5 ) 验模。由于实际问题的复杂性，开放性和学生已有数学知识经验的局限性、差 异性，学生所建立的数学模型往往有缺陷，甚至解答脱离实际情况，因此必须 验证、讨论模型的解答可信程度，如果验证与现实不符或误差太大，则必须重 新修正模型，直到得到满意的结果为止。这个步骤要求学生具有良好的反思批 判能力，元认知能力，综合能力以及通过实践验证数学模型的能力。 2 2 中学数学建模教育 2 2 1 数学建模教育及基本模型 数学建模教育是以开发和提高学生建模基本素质、培养创造性