（凝聚态物理专业论文）正方柱状钉扎中的磁通输运行为.pdf

浙江大学硕士学位论文 r 1 一 lr a n s 卫0 r td e n a v i o r0 lv 0 r t m c e sw i t ns q n a r ep e r i o d i cp i n n l n g a u t h o r ss i g n a t u r e ： s u p e r v i s o r ss i g n a t u r e ： e x t e r n a lr e v i e w e r s ： e x a m i n i n gc o m m i t t e ec h a i r p e r s o n ： e x a m i n i n gc o m m i t t e em e m b e r s ： d a t eo fo r a ld e f e n c e ： 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得塑堑太堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 备腿 签字日期： 2 口1 1 年口6 月。2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江太堂有权保留并向国家有关部门或机构 送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝堑太堂可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：奔救 导师签名： 鼍五被 签字日期： 2 0 1 1 年0 6 月0 2 _ 日 签- ti ! il l ：沁f 年6 月2 一l d 浙江大学硕士学位论文致谢 致谢 衷心感谢导师罗孟波教授对我的悉心指导和帮助。在罗老师的指导和帮助 下，我从对科研一无所知，经过两年科研工作，现在已经积累了一定的科研经验， 拥有了初步的科研基础和能力，并顺利完成了学业。罗老师扎实的科研功底，广 博的学科学识，严谨的科研态度，以及对学生耐心教导和认真负责的态度使我获 益良多。在生活上，罗老师也给予了很多热心的帮助以及有益的建议。对此，我 表示真挚的谢意! 感谢曹伟平、孙李真、张伟和赖童伟师兄，感谢王立波、钱宏同学，他们给 予我的建议和帮助使我在科研过程中不断地改正缺点，让我对科研上的问题有了 不同的思考角度和更深入的认知。 最后感谢父母和亲朋好友们对我的大力支持，两年的研究生生活离不开他们 对我的关怀和帮助，再次对他们致以崇高的敬意! 浙江大学硕士学位论文 摘要 摘要 高温超导体处在混合态时，若超导体内有电流经过，磁通有可能在洛伦兹力 的驱动下发生运动而产生损耗，高温超导体内的钉扎缺陷能够阻止磁通的运动， 从理论上它可以实现很高的无阻输运电流的能力。人们在利用磁通动力学的方法 研究高温超导体的无阻电流输运的性质方面发现了许多新现象，同时也取得许多 重大成果。 ， 高温超导体内的钉扎是随机分布的，而实验上可以利用高能粒子束溅和平板 工艺产生规则排列的柱状钉扎。柱状钉扎系统在磁通输运性质和磁致电阻等方面 存在匹配效应。人们在长方形、三角形、蜂窝形等规则排列的柱状钉扎系统中发 现了磁通各向异性的输运行为。这些系统的钉扎排列是各向异性的，磁通的运动 直接受到了这些钉扎的影响而表现出了非常强的各向异性。在正方周期性柱状钉 扎中，在x 和y 方向上钉扎排列是相同的，本文将研究在这两个方向上的磁通动 力学行为。 本文的第一章介绍了高温超导体的磁通热力学性质及相图和磁通的动力学 输运性质，介绍了周期性排列的柱状钉扎在改变磁通动力学输运性质中的作用。 第二章我们介绍了数值模拟中磁通、钉扎的物理模型，并对我们的模拟方法一一 分子动力学方法进行了重点阐述。第三章，我们用分子动力学的方法模拟了零温 下正方排列的钉扎系统中的磁通在相互垂直的x 和y 方向上的输运行为，其中磁 通密度处于第4 个匹配场。从磁通的结构上看到了x 和y 方向上的磁通排列不同， 但这两个方向的磁通输运性质相同。产生这种现象的原因是y 方向的驱动力下磁 通在临界脱钉力r 之前发生调整，形成了与z 方向有相同的磁通构象。第四章， 我们研究了温度、钉扎密度、系统尺寸等因素对磁通输运行为的影响。温度的升 浙江大学硕士学位论文摘要 高引起磁通运动的热激发效应越来越明显，表现为临界脱钉力变小。磁通之间的 相互排斥力随着钉扎密度增大将呈指数增大。我们给出了磁通的动力学相图，发 现1 个钉扎相、2 个通道流动相和1 个近晶相。通道流动i 相中有部分间隙磁通 被间接钉扎，而通道流动i i 相中有所有间隙磁通都参与流动。随钉扎密度的增 大而增大，我们发现通道流动i i 相慢慢消失。 关键词：高温超导体、磁通、柱状钉扎、匹配效应、脱钉、输运 h i a b s t r a c t f fac u r r e n tt r a v e r s e si nh i g l lt e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o ri nm i x e ds t a t e ，v o r t i c e s w i l lm o v eu n d e rt h e d r i v i n g f o r c ec a u s e d b yt h ec u r r e n t b e c a u s ep i n s i n s u p e r c o n d u c t o rc a nb l o c kt h em o v i n go fv o r t e x ，h i 曲c u r r e n tt r a n s m i s s i o nw i t h n o n r e s i s t a n c ec a nb e a c h i e v e dt h e o r e t i c a l l y t oa c h i e v en o n - r e s i s t a n c ec u r r e n t t r a n s m i s s i o n , m a n yi n t e r e s t i n gp h e n o m e n aw e r ed i s c o v e r e di nt h ef i e l do fv o r t e x d y n a m i c s a l o n g 埘t ht h ed e v e l o p m e n to f v o r t e xd y n a m i c s ，p e o p l ed i s c o v e r e dt h et r a n s p o r t i nt w op e r p e n d i c u l a rd i r e c t i o n si si s o t r o p i cf o ra l ld i s o r d e r e dp i n i n ga r r a y sa n dm o s t r e c t a n g u l a r 、t r i a n g l ea n dh o n e y c o m bp e r i o d i cp i n n i n ga r r a y s a n i s o t r o p yt r a n s p o r t b e h a v i o r sw e r ea l s of o u n df o rs p e c i f i ca n i s o t r o p i cp i n n i n ga r r a y s i nt h i st h e s i sw e w i l ls t u d yt h et r a n s p o r tb e h a v i o ro ft w o - d i m e n s i o n a lv o r t i c e sw i t hs q u a r ep e r i o d i c p l l m m ga r r a y s i nt h ef i r s tc h a p t e ro ft h et h e s i s ，w ei n t r o d u c et h ev o r t e xp r o p e r t i e s ，p h a s e d i a g r a mo fv o r t e xs y s t e m ，a n dt h ei s o t r o p i ca n da n i s o t r o p i ct r a n s p o r tb e h a v i o r so f h i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r i nt h es e c o n dc h a p t e r , w ed e s c r i b et h ep h y s i c a l m o d e lo fv o r t e xa n dp i n n i n gt h a tw eu s e di no u rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s a l s o ，w e i n t r o d u c et h en u m e r i c a lm e t h o d m o l e c u l a rd y n a m i cm e t h o d i nt h et h i r dc h a p t e r , w es h o wt h a tt h et r a n s p o r tb e h a v i o ri nx d i r e c t i o na n dy - d i r e c t i o no fs q u a r ep e r i o d i c p i n n i n ga r r a y sa to ka n dt h e4 t hm a t c h i n gf i e l d w eo b s e r v et h et r a n s p o r tb e h a v i o r s a l o n gb o t hd i r e c t i o n sa r et h es a m e i ta t t r i b u t e st ot h er e c o n f i g u r a t i o no fv o r t e xa r r a y s i v 浙江大学硕士学位论文摘要 o c c u r r i n gb e f o r et h ec r i t i c a ld e p i n i n gf o r c er a f t e rt h a t ，t h et w oc o n f i g u r a t i o n sa re t h es a m ea l o n gt h eb o t hd i r e c t i o n i nt h el a s tc h a p t e r , w ed i s c u s st h ei m p a c to f t e m p e r a t u r e ，p i n n i n gd e n s i t y , a n df i n i t es i z ee f f e c t t h ed e p i n i n gf o r c erb e c o m e s l o w e r 、i t ht h ei n c r e a s ei nt h et e m p e r a t u r e w ep r e s e n tt h ed y n a m i c a lp h a s ed i a g r a m o fv o r t i c e s ，a n dw ef i n df o u rd i f f e r e n tp h a s e s ：o n ep i n n i n gp h a s e ，t w oc h a n n e lf l o w p h a s e s ，a n do n es m e c t i cp h a s e i nc h a n n e lf l o wip h a s eas m a l lp o r t i o no fi n t e r s t i t i a l v o r t i c e sa r ep i n n e dw h i l ea l li n t e r s t i t i a lv o r t i c e sm o v ei nc h a n n e lf l o wi ip h a s e a n d c h a n n e lf l o wi ip h a s ed i ea w a yw i t ht h ei n c r e a s ei np i n n i n gd e n s i t y k e y w o r d s ：h i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r ，v o r t e x ，c o l u m n a rp i n i n g ，m a t c h i n g e f f e c t 、d e p i n n i n g 、t r a n s p o r t v 目次 日次 致谢! i 摘要i i 目次 第1 章研究背景1 1 1 高温超导体的性质2 1 2 高温超导体中磁通的热力学相5 1 3 柱状周期钉扎6 1 4 磁通的动力学相图8 1 5 周期钉扎环境中的磁通的输运过程1 0 第2 章模型和方法1 4 2 1 物理模型1 4 2 2 分子动力学方法1 7 第3 章正方钉扎中的磁通动力学行为2 1 3 1 正方钉扎中磁通格子的融化2 l 3 2 磁通的忡曲线2 3 3 3 磁通动力学行为2 5 3 4 磁通运动的动力学相变过程分析2 8 3 5 结论3 0 第4 章温度、磁通密度和系统尺寸的影响3 2 4 1 温度对正方钉扎中磁通输运行为的影响3 2 i v 目次 4 2 磁通密度对正方钉扎中磁通输运行为的影响3 3 4 3 系统尺寸对正方钉扎中磁通输运行为的影响3 7 4 4 结论3 8 参考文献3 9 作者简历4 2 v 浙江大学硕士学位论文研究背景 第1 章研究背景 超导( s u p e r c o n d u c t i v i t y ) 现象是指当材料的温度低于某个值时电阻突然消失 的现象。超导体有两个重要特性：零电阻和完全抗磁性。零电阻现象最早是荷兰 的o n n e s 于1 9 1 1 年发现的，他观察到汞的电阻在4 2 k ( t c ) 时突然消失。1 9 3 3 年 m e i s s n e r 和o c h s e n f e l d 发现完全抗磁性，即磁场不能进入超导体内，后来把这种 瓦以下完全排斥磁场的超导体称为第1 类超导体。1 9 5 7 年a b r i k o s o v 用 g i n z b u r g l a n d a u ( g l ) 理论预测了第1 i 类超导体的存在。两类超导体有明显不同的 物理性质，g l 参数k = a 4 = 1 2 是它们的分界限。第1 类超导体( ，c 1 2 ) 的界面能为负，它有两个临界场风l 和，当日 风2 时为正常态， 当外磁场日 风l 时为超导态。不同于第1 类超导体是h 。l v 图1 1 3 正方钉扎系统中磁通的计曲线，( a ) 口- 2 风，( b ) b - - 4 b 巾，( c ) b = 1 2 b , 1 , 。 1 2 h v 犬 v 浙江大学硕士学位论文研究背景 当磁场的大小为4 凰时，间隙磁通呈三角排列，如图1 1 4 ( a ) 所示。在y 方向的 驱动力如下，形成了沿y 方向上磁通通道，有2 3 的间隙磁通能够在磁通通道中 运动，其余1 3 的间隙磁通固定劫方向的前后两个钉扎之间，如图1 1 4 ( b ) 所示。 极方向的驱动力而下，形成不了一维直线这样简单的磁通通道，磁通的运动就 会困难许多。因此，我们可以看到临界驱动力r 的做方向h ：y 方向要大很多。当 x 方向加的驱动力大于其临界值r 后，为了让磁通能够像y 方向那样在一维的通道 内运动，每一排的在通道外的磁通发生了一个结构调整，如图1 1 4 ( c ) 所示。调整 之后，有2 3 的间隙磁通能够在一个非常稳定的一维磁通通道中运动，其余1 3 的 间隙磁通固定曲方向的前后两个钉扎之间，这与劫方向的磁通运动是一致的， 如图1 1 4 ( d ) 所示。 y ， a jx 二l 二1 二1 _ l 。f ：。_ 尘i 。 l 。i 量。一二。f 。 l 。；0 睁- 囝二。_ 二 。i 。量1 9 9 二口i _ y y e eooe e 矗 b jx o o o o 图1 1 4 正方钉扎中磁通的运动轨迹图。 浙江大学硕士学位论文模型和方法 第2 章模型和方法 高温超导体中钉扎的存在使得磁通动力学相图变得丰富，不同的钉扎强度、 密度以及钉扎分布都将影响磁通的动力学行为。而在规则排列的周期性柱状钉扎 中，混合态时磁通都表现出了各向异性的的输运行为，这在实验、模拟和理论也 都得到一些合理的解释，磁通的运动直接受到了呈各向异性分布的钉扎的阻碍作 用，在x 和y 两个方向上形成的磁通通道是不同的。但对于正方排列的磁通钉扎 系统而言，钉扎的排列沿着x 和y 两个方向是等效的，研究它的磁通输运行为就 显得非常有意义了。 2 1 物理模型 在纯净的第1 i 类超导体内，当超导体处于迈斯纳态和磁通晶体时，磁通以 a b r i k o s o v 三角磁通格子的形式存在。当我们在超导体内加入以一定几何规则排 列的磁通钉扎时，在钉扎的作用范围内，钉扎对磁通会产生吸引作用，可以使得 磁通“掉进 钉扎势阱中，从而改变磁通的构象，并起到阻碍磁通的运动。我们 构造了一个正方形的超导薄板，尺寸为三l 的，个钉扎在磁通中以 p ，的正方规则排列，考虑到我们在模拟中系统的尺寸l 不可能非常大， 因此建立了周期性边界条件。虽然高温超导体薄膜是一个三维系统，但考虑到包 含柱状的钉扎的超导体可以很薄，二维体系可以较为准确的描述超导体内的磁通 运动情况。图2 1 为我们所建立的磁通钉扎模型示意图。对于钉扎的强度，在实 验中一般是通过改变钉扎半径来调节钉扎强度的，而在模拟中我们可以通过改变 钉扎势的深度来改变钉扎强度【删，进而模拟磁通的动力学过程。 1 4 浙江大学硕士学位论文模型和方法 v o r t e x b p i n v o r t e x ob ， 图2 1二维磁通平面模型。 在磁通钉扎系统中，磁通的运动可以用过阻尼方程描述 2 3 3 1 4 2 】： 7 7 谚= e ”+ e 叩+ 尼+ 瓦( 2 1 ) 其中刁表示粘滞系数，1 ，是磁通的运动速度，若日将的值取为l ，则磁通的速度 v i 在数值上等于磁通所受到的力。模拟得到的磁通运动速度，的结果对应于实 验上的电压值。 声”表示第f 个磁通受到周围磁通的排斥作用： ， 霉”) = 2 - 鲁- k 1 ( r o a ) 毛 ( 2 2 ) ，事，v 其中局为一级修正b e s s e l 函数，函数图象如图2 2 所示。a 表示薄膜的l o n d o n 孑透深度，s 。= 荔罢是单位长度的能量，如2 限一秀i 是磁通之间的距离， 毛= ( 届- k ) 吃是单位矢量。磁通之间的相互作用随着r 的增大而迅速衰减， 如图2 2 所示，当如到l 允以后，k l ) 的值已经非常小了，可以忽略不计。在 我们的计算中，我们取磁通之间相互作用的截断半径r 。为6 或1 2 。 图2 2 第二类一阶贝塞尔函数蜀( 曲的值随x 的变化。 浙江大学硕士学位论文模型和方法 丘甲是第p 个钉扎对第i 个磁通的吸引作用m 州。 肌咿一拳乏o ( r , p o ( r , p - r p ) 灵妒 ( 2 3 ) 卢阡( ) = 一孚 p ) 天妒 ( 2 3 其中r 驴是磁通与钉扎中心之间的距离，j i 驴是单位矢量，o ( 力是h e a v i s i d e 阶跃 函数。耳是最大钉扎力，模拟中可以通过改变昂的值来改变钉扎的强度。 第三项凡为外加驱动力，在某一磁通线芯子附近，则该磁通线将受作用力 户= 7 支妒。乏，t 7 是外加的定向传输电流密度电流密度，九三表示的是z 方向的磁 通量子，这是单位长度磁通线上所受到的力，形式上与洛伦兹力相同。对磁通线 而言，实际上是定向传输电流密度作用在磁通线上的力。磁通线在这种作用力的 驱动下可能发生运动，故可以称为驱动力。实验上可以通过在超导薄平板的两个 相互正交的方向通大小恒定电流，这样磁通在与平板平面和电流方向都垂直的方 向上就受到了一个大小恒定的驱动力，模拟中可以直接给出驱动力的大小和方 向，对应于实验的电流密度。在我们的模拟中，可以从x 或y 两个方向上对所有 磁通上加上一个驱动力，表示为： 局= 乃曼或者乃= 乃圣 ( 2 3 ) 最后一项凡为使磁通发生无规则运动的热噪声力，其关联表达式为 - - 0 = 砌k 弼叩6 ( f f ) ( 2 4 ) 其中a ，口- - - - x ，y 表示x ，和y 两个方向，计算中的力的大小，。和乃均满足高斯分 布： 尸( 两= 瓦杀妒e x p ( 2 2 汀2 ) ( 2 5 ) 在我们实际的模拟中，方差大小的取值与模拟所取的时间间隔h 有关 一 = 2 r l k b t h ( 2 6 ) 因此，模拟的时间间隔h 越小， 越大，但力与时间的乘积励却是变得越 小。h 越小，结果越好，但是太小的h 值对计算机的精度和效率的要求也会变高。 我们可以通过反复调试，从中选择比较合适的h 值。 1 6 浙江大学硕士学位论文模型和方法 模拟当中取到物理量的单位( 国际单位制) 分别为：长度九、能量劢、力e o x 、 i nr 俨- - r 2 2 6 0 、温度础8 ，b 为b o l t z m a n n 常数。 2 2 分子动力学方法 分子动力学( m o l e c u l a rd y n a m i c s ，m d ) 方法1 4 5 】是基于牛顿经典运动力学原理 的计算方法，这种方法主要依据分子力场计算分子的各种特性。m d 方法有正确 的物理依据，经过算法的不断改进，现已日趋成熟，计算能力强，精确性也可以 非常高了，能获得系统静态和动态特性的物理统计结果，并且可以广泛的适用于 各种系统及各类特性的研究，满足各类问题的需要。磁通动力学作为分子动力学 在超导领域的应用，它在解决磁通的相变问题、平衡态以及非平衡过程的研究领 域取得了重要的研究成果。 我们的模拟程序采用的。是分子动力学方法，模拟的过程如图2 3 所示。 图2 3 分子动力学模拟的计算机流程图。 运用磁通动力学方法模拟超导体内的磁通运动性质时，在模型的合理性和力 场的适用性上，我采用的钉扎磁通格点模型和过阻尼方程，经过验证已经非常 1 7 浙江大学硕士学位论文模型和方法 符合实验中的实际情况。但是，分子动力学模拟对计算方法的正确性和有效性要 求非常高。一个好的分子动力学模拟程序必须基于一个好的对牛顿运动方程积分 的算法。因此，算法的选择极为重要。对于用分子动力学模拟的磁通钉扎系统， 磁通相空间轨迹敏感地依赖于初始条件，算法所导致的积分误差成为系统的真实 轨迹和模拟所产生的轨迹间的差别来源。我们希望将这种误差降到最低，从而使 模拟能够长时间较为准确地预测所有粒子的轨迹。我们采用了已经被大量的事实 验证过了的非常精确的二阶龙格库塔方法，它能极大地提高计算精度，获得理 想的模拟结果。 时间步长的选择也是影响模拟准确度的重要因素，使用的时间步长越长，单 位模拟时间内力的计算量越少，但精确度较低。若取得时间步长较短，需要存储 粒子坐标的高阶导数信息更多，则计算所需的时间和占据的内存将显著增加。因 此，我们的模拟将会根据实际情况选择一个合适的时间步长，在某些临界点或者 是调整结构的地方选择的时间步长比较短。 磁通是一种宏观的量子效应，我们可以磁通被粗粒化为一个粒子，建立粗粒 化模型研究其动力学性质。在计算的相空间轨道，每个粒子都服从过阻尼方程 ( 2 1 ) ，我们用一般微分方程的解法来解这个方程： d u ( t ) = k ( “( f ) ，f ) 一= i “f - z - d t ( 2 7 ) 我们的模拟中为位置“是未知变量，卿渺，0 是一个关于位置和时间的算符。在 计算机上求解微分方程( 2 7 ) ，需要对方程进行近似，将运动方程离散化为有限 差分方程，从使用连续变数和微分算符的描述过渡到使用离散变数和有限差分算 符的描述，导出位置或速度的递推关系。根据给出的初始条件，依次从时间间隔 魂j 系统状态基础上更新到下一个时间间隔奶，所以在整个模拟过程中必须保证 在数值计算上算法是稳定可行的。 对微分方程( 2 7 ) 进行离散化格式的t a y l o r 展开，得到 n - 1z i 材o + 厅) = ”o ) + 争o ( f ) + r 。 ， j “ ( 2 8 ) 其中余项凡给出近似的误差。根据上式建立一个差分格式，其离散化误差为h 量级。令”= 2 ，余项凡我们改用d 记号，得到 1 8 浙江大学硕士学位论文模型和方法 警甜1 m m 一( ，) 】+ d ( 办) ( 2 9 ) 警计1 叫) 】+ ) ( 2 1 0 ) ( 2 9 ) 与( 2 1 0 ) 是两种最为基本的差分格式，称为向前差商和向后差商。使用前向 差商我们可以得到普遍解决方程( 2 7 ) 的欧拉算法，其中初始时刻门芎初值嘶。这 种方法使用前一时刻的值作为下一时