（光学专业论文）数字全息图像质量的改进.pdf

数字全息图像质量的改进 数字全息图像质量的改进 中文摘要 数字全息技术是用光敏电子元件代替普通照相干版来记录全息图，用数字计算方 式再现的一种新型的成像技术。随着高分辨率c c d 的出现和计算机技术的发展，9 0 年代中期以来，数字全息技术倍受关注，已成功的应用于显微成像、粒子场的测试、 粒子的运动跟踪、光学信息加密、活体生物成像和三维形貌成像等领域。 数字全息信息存储与再现的重要条件是：得到可见度高的数字全息图，提高图像 的可视效果：及去除全息变换图中光强零级项的干扰。 本文从三个方面来解决以上问题： 首先，考查全息实验中物光和参考光的偏振方向，通过调节两个在c c d 处的偏 振方向，得到可见度极大的数字全息图。 其次，调节灰度分布、伪彩色处理增强全息再现图的可视效果；用空域滤波方法 来去除光强零级项；用图像分割结合中值滤波及形态学图像处理方法对全息变换图中 的信息进行阈值分割、边缘提取；对全息图的高通锐化滤波技术上去除光强零级项。 最后，根据数字图像处理中的频率滤波的思想，在数字全息实验中的物光光路中， 对光进行空间频率滤波。将滤波前后的图像相减，这样就可以消除零级衍射项，原始 像信息可以无损害的保留。 关键词：数字全息滤波偏振空间滤波零级项 作者：陈小军 指导教师：顾济华 数字全息图像质量的改进 英文摘要 a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h yi san e wi m a g i n gt e c h n i q u et h a tu s e sp h o t o s e n s i t i v ee l e c t r o n i c c o m p o n e n t s i np l a c eo ft h e o r d i n a r yc a m e r at or e c o r dt h eh o l o g r a m ，u s i n gd i g i t a l c a l c u l a t i o nt or e c o n s t r u c th o l o g r a m d i g i t a lh o l o g r a p h i ci n f o r m a t i o ns t o r a g ea n d r e c o n s t r u c t i o nh a v ei m p o r t a n tc o n d i t i o n s ： g e t t i n gt h en u m b e ro fh i g h - v i s i b i l i t yh o l o g r a m sa n dr e m o v i n gl i g h ti n t e n s i t yo fz e r o o r d e r i n t e r f e r e n c e i nt h i sp a p e r , t h r e ea s p e c t st os o l v e t h e s ep r o b l e m s ： f i r s t l y , t h r o u g hc o n t r o l l i n gl a s e r sp o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n ，e n h a n c i n gt h ev i s i b i l i t yo f h o l o g r a m s ，b e t t e rt ou s eh o l o g r a p h yt or e c o r di n f o r m a t i o n s e c o n d l y , l i s t i n gav a r i e t yo fd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gm e a n s ，s m o o t h i n go rs h a r p e n i n g i m a g e ，a d j u s t i n gt h ed i s t r i b u t i o nh i s t o g r a m ，h i g h l i g h ti n f o r m a t i o na n ds u p p r e s sn o i s e u s i n g t h r e s h o l ds e g m e n t a t i o na n de d g ed e t e c t i o nt oh o l o g r a mr e c o n s t r u c t u s i n gf i l t e r i n g a n dp s e u d o - c o l o rp r o c e s s i n gt oe n h a n c et h ev i s i b i l i t yo fh o l o g r a m sa n dr e m o v i n gl i g h t i n t e n s i t yo fz e r o - o r d e ri n t e r f e r e n c e f i n a l l y , i nt h ed i g i t a lh o l o g r a p h i ce x p e r i m e n t sw ec a r r yo u ts p a t i a lf i l t e r i n gt o r o a d r a ys t r u c t u r e s t h es u b t r a c t i o nb e t w e e nt w oh o l o g r a m sc a ne l i m i n a t et h ez e r o o r d e r d i f f r a c t i o n i nt h i sp a p e r , t h e o r ya n de x p e r i m e mi sv e r yg o o dt oc o m p l e t et h ee n v i s a g e dr e s u l t s k e y w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y ，p o l a r i z a t i o n , s p a t i a lf i l t e r i n g ，z e r o - o r d e r d i f f r a c t i o n i i w r i t t e nb yx i a o j u nc h e n s u p e r v i s e db yj i h u ag u 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：翟年日期：上萼生 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期： 塑z ：兰：竺 e 1 期：垄1 2 ：堇：兰! 数字全息图像质量的改进 第一章绪论 第一章绪论 数字全息术【l - 1 1 1 是一种新兴的成像技术，融合了光学全息技术、计算机技术和电 子成像技术。由于全息技术可以实现无像差的三维立体成像，它不仅在科学研究和工 程中取得了大量的应用，而且已经走进了人们的日常生活。它具体应用包括全息光学 元件、全息信息存储、全息干涉测量、全息防伪、全息显微透镜及制作各种高档装饰 品等。由于原理上的相似，数字全息几乎可以涉及了传统全息的所有应用领域。但由 于数字全息可以通过数字计算的方法来直接获得再现光波的精确数值，因此在所有的 这些应用领域它又表现出许多和传统全息完全不同的特性。现阶段数字全息术的研究 主要集中在实验方法改进、再现算法研究、增强实验显示效果以及如何提高精度和数 字再现像分辨率等方面。 本文主要为了增强数字全息实验的显示效果，本文通过图像处理方法、考查物光 和参考光的偏振方向及在物光光路中空间滤波滤除光强零级项的方法，来改进全息图 的信息记录效果。 1 1 数字全息术 1 1 1 数字全息的概念 全息术是利用光的干涉和衍射原理，引入参考波与物体发出的光波相干，将物波 信息以干涉条纹的形式记录下来，并在一定条件下再现，形成原物体的完全逼真的三 维立体像的一种成像技术。不同于普通照相的仅仅记录物体光波导强度信息，因此被 称为全息术。 全息术是英国科学家d e n n i sg a b o r 2 , 3 1 在1 9 4 8 年为了消除电子透镜的像差，提高 分辨率而提出的。由于需要高度相干性和大强度的光源，直到1 9 6 0 年激光器的问世 和1 9 6 2 年l e i t h 和u p a t n i e k s 提出离轴全息记录6 , 1 0 ，成功地分离了原始像和共轭像 以后，全息术的研究才进入了一个新阶段。随着对其研究的不断深入和全息应用领域 的不断扩展，全息术已成为了光学的一个重要分支。 数字全息图像质量的改进第一章绪论 数字全息的概念相对于传统的光学全息的概念提出的。它不同于传统全息中利用 照相干板记录全息图，而是利用c c d 相机等光电探测器件作为记录介质。虽然沿袭 了传统光学全息中必须的曝光、显影等物理、化学的湿处理，使整个记录和再现过程 都实现了数字化，因此被称为数字全息。 数字全息【每1 1 1 的思想最早由j w g o o d m a n 提出。由于当时计算机技术和电子记录 器件的限制，使这一技术在相当长的一段时间内没有进展。近年来，随着计算机技术 的飞速发展和电子图像传感器件性能与分辨率的提高，数字全息术因此也取得了快速 的发展。首先将这一技术应用与全息记录和再现的是u s c h n a r s 与w j u p t n e r t l 2 】，他们 将三维物体的菲涅耳离轴全息图，直接记录在c c d 上，再以数字方式再现，并将再 现结果直接显示在计算机上。 1 1 2 数字全息的特点 与传统全息相比，数字全息具有以下特点： 由于数字全息技术采用光敏元件进行全息图的记录，不涉及干板记录过程，数字 全息的c c d 记录曝光时间短，放宽了对系统稳定性的要求，同时还可以直接记录运 动物体的各个瞬间状态。 由于再现过程使用计算机进行数字再现，因此处理速度快，几乎可以做到实时再 现。再现过程中可以方便地使用各种处理技术与数学计算方法，因此除了物体的振幅 之外，能够同时直接得到物体的相位信息，这在传统光学全息中是很难做到的。 另外，利用计算机进行全息再现，可以通过适当的数字图像处理技术对图像进行 处理和加工，从而达到不同目的。例如：消除像差、噪音及记录过程中底片非线性等 因素带来的影响。在提高再现像质量的同时，使再现过程具有更大的灵活性，便于进 行定量分析与测量。 这些特点使得数字全息技术在许多领域具有重要的应用价值。 1 1 3 数字全息的应用领域 近年来，数字全息技术已被越来越多地应用到各个方面，涉及形变测量、振动分 析、形貌测量、表面轮廓重构、三维( 3 d ) 显示、三维物体成像、三维物体识别、 2 数字全息图像质量的改进 第一章绪论 显微术、粒子场测试、折射率测定、生物和医学诊断以及信息加密等领域。 三维物体的记录和再现是全息术区别普通照相技术的主要特征。由于能够省去物 理和化学的湿处理，具有强大的计算与图像处理能力，数字全息在三维显示和三维成 像等传统的全息术应用领域继续发挥了巨大的优势。同时由于全息图能够完整记录三 维物体的形状、位置和方向，因此利用数字全息进行三维物体的识别成为了近几年信 息光学的一个研究热点。b j a v i d i 和e t a i j a h u e r e e 在2 0 0 0 年利用相移数字全息记录全 息图【1 3 】，改变3 d 物体取向时完成了对它的识别，目前已有多篇相关文献报道【1 4 - 。 一般地，数字全息术不仅可以用于可见波段，而且可以用于其它电磁波段，以及声波 和电子波等的全息图记录和再现【1 7 。1 9 1 。另外，由于数字全息进行全息图再现时，再现 波长是任意控制的，因此可以将电子波、声波、微波等其它电磁波段的波记录的全息 图用可见光波再现，得到与光学再现相似的再现像，实现非可见波段的全息图的 恢复【2 0 】。 数字全息用于测量领域是它的重要应用之一。数字全息干涉【2 1 ，2 2 1 和数字全息剪切 术伫3 1 可以用来进行物体表面形貌测量【2 7 1 、形变测量【2 8 1 、微位移测量【2 刀各种参数，包 括折射率、微电子元件材料的力学、热学参数等的测量【1 2 。1 1 。g p e d r i n i 等口5 1 利用数字 全息干涉仪测量微观物体的形状，该方法利用同一光源，通过改变照明物体的照明方 向，记录两个不同全息图，然后数字再现，就得到了不同部分的相位信息，利用相位 差重构了三维物体形状。数字全息能够简单地进行相位场的再现，因此通过比较两幅 相位图就可以观察面形，比较形变、测定表面缺陷和位移利用该原理，i y a m a g u c h i p 副 等进行了物体表面等高线的测量；c l i u 2 6 1 实现了对物体形变的测量。文献 2 7 通过 对虚拟波前的模拟，进行了位移测定。这里需要指出，数字全息干涉与传统全息干涉 是不同的，后者获取的是物场不同状态下的干涉图样，通过分析这些图样得到物场的 变换情况，其缺点是不能分别给出物场的两种状态，因此得到的是全息图的干涉图样。 而前者可以数字再现由c c d 采集的物场在不同状态下的全息图，直接给出不同状态 下物场的分布以及干涉的相位差。 除以上传统的测量领域外，数字全息干涉技术在生物和医学领域【3 3 琊】也同样有新 的应用和发展。s s c h e d i n 等【3 3 】以调q 脉冲红宝石激光器为光源，通过对两幅相位场 的相减，测量了生物组织的形变。d d i r k s e n 3 4 】利用无透镜傅里叶全息，数字再现了 3 数字全息图像质量的改进第一章绪论 心脏膜瓣这类湿滑和不稳定表面。 另外数字全息也可用于信息安全领域。s k i s h l e 和b j a v i d i l 3 6 】提出了一种对3 d 物体进行水印加密的方法，不论是整体还是部分水印全息图通过该方法都能够解密出 原始三维信息。l z c a i 等1 3 8 】在相移全息光路中添加两个随机相位板，完成了对二维 图像的加密和施加水印，此方法适合互联网中信息的远距离安全传输。数字全息的另 一个应用是在显微领域，它与显微技术结合形成一种新技术：数字全息显微术3 9 , 4 0 】。 它的优点是可以获得比普通显微更大的视场、焦深和优良的像质。利用数字再现，可 以快速地获得被观察物体的任意截面的放大像，还可以获得其定f 的振幅与相位信息。 与普通扫描显微镜相比，数字全息显微术不需要对物体进行机器或电了扫描，几乎能 够做到实时观测。 1 2 对偏振的调节增强全息图的可见度 由于全息的原理就是物光与参考光的相干来记录物体信息的，因为物光和参考光 都来自同一个激光器，一般认为它们的相干性应不在实验的考虑范围。其实在实验中 量光的相干性还受很多因素的影响，例如，光在各自的传播过程中偏振方向就会各自 有不同的变化，当到物光和参考光到c c d 时，它们的偏振方向【4 l 】就不一定是平行的 了。这样产生的结果是全息图可见度的降低，甚至可见度非常的低，以至于影响信息 的记录，变换图得不到物体信息。第四章就从光的偏振角度比较全面地考察了偏振对 全息相干图可见度的影响。 1 3 各种增强全息图像质量的方法 数字图像处理【5 6 。6 5 1 是用计算机对图像信息进行处理的一门技术，使利用计 算机对图像进行各种处理的技术和方法。因为数字全息采集的就是数字图像， 所以数字图像处理在数字全息图像质量改进方面起着非常重要的作用。 数字图像处理易于实现非线性处理，处理程序和处理参数可变，故是一项 通用性强，精度高，处理方法灵活，信息保存、传送可靠的图像处理技术。主 4 数字伞息图像质量的改进 第一章绪论 要用于图像变换、量测、模式识别、模拟以及图像产生。广泛应用在遥感、宇 宙观测、影像医学、通信、刑侦及多种工业领域。 数字图像处理方法种类繁多，根据不同的分类标准可以得到不同的分类结果，例 如根据对图像作用域的不同，数字图像处理方法和变换域处理方法。 1 3 1 空域处理方法 空域处理方法6 6 , 6 7 是指在空间域内直接对数字图像进行处理。在处理时，既可以 直接对图像各像素点进行灰度上的变换处理，也可以对图像进行小区域模板的空域滤 波处理，以充分考虑像素领域像素点对其的影响。一般来说，空间域处理算法的结构 并不算太复杂，处理速度也是比较快的。这种方法是把图像看作是平面中各像素组成 的集合，然后直接对这一二维函数进行相应的处理。空域处理法主要有以下两大类： 领域处理法：对图像像素的某一领域进行处理的方法。如均值滤波法、梯度运算、 拉普拉斯算子运算、平滑算子运算和卷积运算。 点处理法：指对图像像素逐一处理的方法。例如，利用像素累积计算某一区域面 积或某一边界周长等。 可以用空域滤波的方法来增强全息图像的显示。 1 3 2 变换域处理法 数字图像处理的变换域处理方法首先是通过傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什 变换或是比较新的小波变换等变换算法【6 6 , 6 7 】，将图像从空间域变换到相应的变换域， 得到变换域系数阵列，然后在变换域中对图像进行处理，处理完成后再将图像从变换 域反变换回空间域，得到处理结果。由于变换域的作用空间比较特殊，不同域以往的 空域滤波处理方法，因此可以实现许多空间域中无法完成或是很难完成的处理，广泛 用于滤波、编码压缩等方面。由于各种变换算法在把图像从空间域向变换域进行变换 以及反变换中均有相当大的计算量，所以目前虽然也有许多快速算法，但变换域处理 算法的运算速度仍受变换和反变换处理速度的制约而很难提高。随着计算机性能的提 高，变换域处理法应用范围越来越广泛了。这类处理包括滤波、数据压缩及特征提取 等。 利用数字图像处理可以对全息图进行灰度直方图的调整，也可以用空域滤波对图 数字伞息图像质量的改进 第一章绪论 像进行平滑、锐化等方法来突显信息的呈现，还可以在频率域对图像的各种成分进行 滤除或提取。 因为要去除的光强零级项，在没变换的全息图中就相当于空间频率的零频项，运 用高通滤波的方法滤波，可以将全息变换图中光强零级项滤除。同时还可以考查图像 的空间频率后，利用这样方法去除任意想要去除的频率段。操作简单、有效。缺点是 大量的变换计算，会丢失信息、加入随机的噪声。 1 3 3 相移数字全息术 y a m a g u c h i 将数字全息术与相移全息术结合，提出了相移数字全息术 3 2 , 4 7 , 4 8 】。对 该技术的记录和再现的理论分析与前面对数字全息术的分析相同。所不同的是在记录 过程中，需要使用相移器改变参考光的相位，记录多幅全息图，最后通过数字计算直 接得出物光波在全息图记录平面上的光场信息这样再现过程实际是对全息图上的物 光进行衍射积分，故再现场中只有原始实像，将光强零级项去除，从而增加了再现实 像的像素数，提高了再现像的像质。 1 4 用空间滤波来去除全息光强零级项 空间滤波【6 , 7 , 8 】是在光学系统的频谱面上放置适当的滤波器，改变物的频谱结构， 按照预定的需要使像得到改善的技术。由于这一技术基于傅立叶变换的理论基础，因 而可称为傅里叶综合技术，它是傅立叶光学应用于实际生活中的一种重要技术。 空间滤波和光学信息处理可追溯到1 8 7 3 年阿贝提出“二次成像理论”，即阿贝成 像原理【8 j 。这一理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论。阿贝于1 8 9 3 年、 波特于1 9 0 6 年为验证这一理论所作的实验阿贝奉波特实验是空间滤波的典型实 验，它极为形象地验证了阿贝成像原理，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频 谱之间的关系。阿贝成像原理认为物是由一系列不同空间频率的光信息组合而成的， 透镜相干成像过程可分为两步：第一步是平行入射光经物平面发生夫琅和费衍射，在 透镜的后焦面( 频谱面) 形成一系列衍射斑( 即物的空间频谱) ，这是衍射所引起的“分 频”作用；第二步是干涉合成即代表不同空间频率的各衍射斑发出的球面波，在相平 面上相干叠加，相就是相平面的干涉场，这是干涉所引起的“合频”作用。 6 数字全息图像质量的改进 第一章绪论 如果两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相 似。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分不能进入物镜 而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息 主要反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数， 也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场 的结构非常精细，或物镜的孔径非常小时，有可能只有零级衍射能通过，则在像平面 上只有光斑而完全不能形成图像。 传统全息也通过空间滤波来达到消除零级项和共轨像的目的，通常是在光路当中 的适当位置放入滤光装置，只允许形成再现像那部分空间频率的光通过，控制其它空 间频率的光不通过，从而达到滤波的目的，这种空域滤波的方法对实验光路的设计要 求很高。 下面介绍几种常用的滤波方法可以很简易的完成消除光强零级项的目的： 低通滤波：就是滤去高频成分，保留低频成分。 高通滤波：可以用物光没有滤波的全息图减去低通滤波后的全息图，这样就可以 将光强零级项通过相减方法去除。 带通滤波：滤波器可以是一个狭缝或圆环，如果将狭缝放在沿水平方向，则只有 水平方向的衍射的物面信息能通过。在像平面上就突出了垂直方向的线条。方向滤波 器有时也可制成扇形等。如同用高通滤波去除光强零级项的方法，对物光进行两次带 通滤波，两次得到的图像再进行相减，结果可去除零级和高频，但仍然可保留下信息 项，以达到去除零级项及噪音的目的。同时还可以用带通滤波分析物光的空间频率分 布状况。第五章从其他论文对光强零级项去除的对比中，论述了这种方法的可行性及 简易操作的优点。 1 5 本论文研究的主要目的和内容 数字全息是用光电传感器件( 如c c d 或c m o s ) 代替干板记录全息图，然 后将全息图存入计算机，用计算机模拟光学衍射过程来实现被记录物体的全息 再现和处理。数字全息与传统光学全息相比具有制作成本低，成像速度快，记 7 数字全息图像质量的改进第一章绪论 录和再现灵活等优点。近年来，随着计算机特别是高分辨率c c d 的发展，数 字全息技术及其应用受到越来越多的关注，其应用范围已涉及形貌测量、变形 测量、粒子场测试、数字全息显微、防伪、三维图像识别、医学诊断等许多领 域。 本论文的主要目的就是优化数字全息变换图的显示效果、消除变换图中光 强零级项。 本论文主要工作：通过调节光的偏振来控制c c d 输出图像的输出质量；用 空域滤波、频率域滤波等图像处理方法及相移全息术，来增强全息变换图的显 示效果，提取图像边缘，去除全息变换图光强零级项；先前由于将空间滤波应 用在数字全息实验中，操作非常繁杂，实验要求非常高。所发表的论文中将空 间滤波应用在数字全息实验中的很少。 本文第五章在数字全息实验过程中先对物光进行空间低通滤波，将滤波前 后全息图像的加减操作，来去除全息变换图中的光强零级项，这种方法可以很 简易地、彻底地去除数字全息变换图中的光强零级项。实验中应用的各种实验处 理方法及结论，对其他相干有关的实验都有广泛的借鉴意义。 8 数宁辛息闰像质i 的融进 第一日数，0 技术的脞论* 础 第二章数字全息技术的理论基础 数宁记录并且数字再现的数字伞息为全息术提供了种新的记采和丌现方式。它 通过c c d 记录光学全息罔，并将全息图以数字化的形式存储存计算机巾，整个全息 再现过程由计算机完成。数字全息的i 己录光路与传统全息相同，可以通过离轴和同轴 两种方式实现。由于c c d 的分柳率较银盐丁版的分辨率低大约一个数量级，使得离 轴光路中物光和参考光的夹角不能太大。共轴全息不存在这一问题，但普通其轴仝息 再现时有零级项及孪生像的干扰。各种零级项的消除力法为消除此干扰提供了有教的 于段。数字余息再现的实现方法有很多，以标量衍射理论为基础的非涅晖变换法和卷 积洼是蛙常用的，前者适合离轴记录，后者则更适台同轴融录。 2 1 全息原理 在光学全息术的各种记录光路中，菲濉耳全息记录光路1 6 , 8 是晶基本的一种记录 光路。它在非涅耳衍射区内直接记录物光波和参考光波的干涉条纹，不像普通成像方 式那样需要使用备类成像透镜，从而一以消除参与成像的透镜带柬的备利慷差。当物 光和参考光传播方向丰日同时称为同轴t 牟= 息【l ”，当两束光的火角不为零且满足最小夹角 条件时称为离轴全息 6 , 1 0 1 ，所以离轴和同轴仝息术并没用奉质区别。 h k 一“v ， t 叫 斗二阜 “ 图2 1 透射全息实验光路罔：m 平面镜，b s 分光镜，a 物体 数字伞息图像质量的改进 第二章数字全息技术的理论基础 如图2 1 设物光波，参考光波和重建光波到达c c d 的复振幅分别为： o ( x ，y ) = o ( x ，y ) e x p i 矽o ( x ，y ) 】； ( 2 1 ) r ( x ，y ) = a e x p 一i 2 n r a y 】； ( 2 2 ) c ( x ，y ) = c ( x ，y ) e x p i q 乞( x ，y ) 】 ( 2 3 ) 式中口：s i n - o ，。( x ，少) 和c ( x ，j ，) 都是实数，代表光场各点的振幅大小分布。 几 吮( x ，y ) 和g c ( x ，少) 也是实数，表示光场中各点相位分布。于是，在全息干 板上记录的总光场为： u ( x ，y ) = o ( x ，y ) + r ( x ，j ，) ( 2 4 ) 于是干板上一记录的强度分布为： i ( x ，y ) = u ( x ，y ) x u 。( x ，y ) = ( o + r ) x ( o + r ) = 1 0 1 2 + i r l 2 + o r + + d 尺 ( 2 5 ) 可进一步写成 l ( x ，y ) = 0 2 ( x ，y ) + a 2 + a o ( x ，y ) e x p ( i 2 n a y ) + a o ( x ，y ) e x p ( - i 2 n a y ) ( 2 6 ) 前两项分别是物光波和参考光波的强度分布，只是光的振幅函数，而与相位无关，称 作直流分量。第三项和第四项是干涉项，包含了物光波的振幅和相位信息，它正是相 干调制的结果。参考光波在这里作为高频载波，其振幅和相位受到物光波的调制，直 观上表现为干涉条纹的形状，疏密和强度。 波前再现： 全息图的再现就是借助照明光，产生与原来记录在全息干板处的物光波前完全一 样的光波，并继续传播，形成三维观察图像，而数字全息是在计算机中用程序再现。 由于显影后干板的振幅透过率和其曝光量成正比，因此胶片的透射率可写为 t ( x ，y ) = t b + 。【i d ( x ，j ，) 1 2 + d ( x ，y ) e x p ( i 2 n a y ) + a o ，y ) e x p ( - i 2 ：n a y ) ( 2 7 ) 1 0 数字全息图像质量的改进 第二章数字全息技术的理论基础 当用再现光c ( x ，y ) 照射全息图时，透过光的复振幅为： u 。( x ，j ，) = 乙c ( 工，y ) e x p i 矽c ( x ，y ) 】+ i o l 2c ( x ，y ) e x p i 纯( x ，y ) 】 。a o ( x ，y ) c ( x ，y ) e x p ( f 2 万c 吵) e x p 却乞( x ，y ) 】 + 。a o ( x ，y ) c ( x ，y ) e x p ( 一i 2 x a y ) e x p i q k 。( x ，y ) 】 当再现光波与参考光波相同时即 c ( x ，y ) = ae x p ( i 2 n a y ) ( 2 7 ) 式进一步简化为 u ( z ，y ) = t b ae x p ( i 2 ；, r a y ) + f l a 0 2 ( x ，y ) e x p ( i 2 n a y ) + a 2 0 ( x ，y ) + f l a 2 0 ( x ，y ) e x p ( 一i 2 n a y ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 显然，第一项是经过衰减的重建波，称为直射光。第二项是在空间变化的，因此 具有和光轴成各种角度传播的平面波分量，称为晕轮光。第三项是原来物光波前乘以 两个常数，因此，这一项是原物光波的重现，观察时可在原物体位置看到一个虚像。 第四项正比于原物光波的共轭与一个线性指数因子的乘积。正比于原物光波的共扼意 味着这一项将在虚像的相反一侧离透明片的距离为z 处形成一个实像。线性指数因子 的存在说明实像时偏离光轴一个角度，也可以认为是d ( x ，y ) 在紧靠胶片后经一个棱 镜发生了偏折。 由以上结果推出的重要结论是：实像和虚像在传播方向上互相偏离，并且还和直 透光以及晕轮光分开。这种分离是由于采用了具有一定偏转角度的参考光束。要使各 项完全分离，参考角秒就要大于某一下限，否则各项就会发生重叠干扰。 对光学全息术，记录的乳胶厚度与曝光使投射的干涉图样的横向结构差不多大小 时，则必须用与参考光完全相同的光束或其共扼来照射全息图，但是数字重现则不存 在这各问题，不必对重建光波要求那么严格。 数字全息图像质量的改进第二章数字全息技术的理论基础 2 2 最小参考角 接下来对上面提到的最小参考角作推导。忽略透明胶片的有限孔径，直接对( 2 7 ) 式作频谱变换得： a ( l ，乃) = 乇万( 六，) + q ( l ，) og o ( 六，) + a g o ( l ，一口) + 彳( 六，六，一口) ( 2 i i ) 其中q ( l ，) = f d ( x ，y ) ) ，o 代表白相关。o ( x ，y ) 是入射光经物体反射、透射 或折射后紧贴物体后的光的复振幅，它是由物体本身的细微结构决定的，根据角谱理 论，其角谱的传递函数为一个纯相位函数，所以在紧贴物体后的角谱的带宽和在频谱 平面处的角谱带宽是一样大的，即g d ( 以，无) 的带宽和物体的带宽相同。假设物体没 有高于b 周毫米的频率分量，于是频谱e ( 六，工) 可以如图2 3 ( a ) 所示。全息图透过 率的频谱示于图2 3 ( b ) 。 j - 睥 z 一。 z f 一， | g ： ， 嘲 吲 厂 盖公k 丫蠢萝。 石 正 ( a ) 物体的频谱( b ) 全息图的频谱 图2 2 物体和全息图的频谱 其中g l 、g 2 、g 3 和g 4 分别代表2 7 式的一、二、三、四项。g l 项是六， 平面上 原点处的一个艿函数。g 2 项正比于g d ( 六，) 的自相关函数，其频率扩展到2 b 。l g 3 i 与 i g 口l 简单的成正比，且中心频率移到( o ，a ) 处，而l g 4 l 则正比与l 瓯l 的镜像，中心频率 位于( 0 ，- a ) 。 1 2 数字全息图像质量的改进第二章数字伞息技术的理论基础 由图2 3 可知l g 3 i 和i g 4 l 可以和l q l 分开的条件是 a 3 b ( 2 1 2 ) 上式可等价的写为 s i n 口3 8 2( 2 1 3 ) 可容许的最小参考角 0 m = a r c s i n 3 8 2 ( 2 1 4 ) 当参考波比物光波强得多时，i g 2 l 要远小于其他三项，可忽略不计， 这时对最小参考角的要求只要使i g 3 i 和i g 4 i 彼此分离就行了，即 氏i n = a r c s i n b 2 ( 2 1 5 ) 实际上物光和参考光满足一定的比例，才能形成清晰的干涉条纹，所以参考光波强度 不能任意的大。另外，最小参考角只对参考光入射角有限制，例如在数字全息中，当 用不同于参考光的重建光再现时，不会影响各项的分离。 2 3 菲涅耳全息的记录与再现 数字全息图的记录光路与对应的光学全息术是一样的，如菲涅耳数字全息，无透 镜数字傅立叶全息等，仍然利用两束相干光调制的原理在全息平面上记录物光波和参 考光波的干涉条纹。唯一的区别是，在数字全息术中是利用c c d 或c m o s 等光敏 电子元件在全息平面处代替传统的全息干板来记录干涉条纹，以获得光的振幅和相位 信息。 数字全息术和光学全息术的最显著差别是两者的再现方式。在光学全息术中，先 要对曝光后的全息干板进行显影定影等化学湿处理，然后再把处理后的干板放回到原 来的位置，利用原参考光波照明干板，由此重建出原物光的振幅和相位信息。 而数字全息的重建则是现对采集的全息图进行数字化，再利用特定的算法在计算 机中对数字化后的全息图进行数值处理，以获得光的定量振幅和相位信息。下面详细 讨论。 数字全息图像质量的改进 第二章数字全息技术的理论基础 2 3 1 菲涅耳全息的再现 菲涅耳数值再现方法时数字全息术中一种较广泛使用的再现方法。它是对光学再 现过程的直接数值模拟。它引入数字重建光波，利用离散化的菲涅耳一基尔霍夫衍射 公式模拟透射光波在菲涅耳域的传播。其再现结果和光学全息一样同时存在孪生像和 直流项的干扰。接下来的讨论中采用如图2 4 所示的坐标系： 熟_叱二弛 k 一d 匀聋4 图2 3 数字全息记录和重建坐标 先考虑连续式时重建实像的情况。仿照光学全息的再现过程，当重建光波r ( x ， y ) 照射全息图i ( x ，y ) 后的透射光：i ( x ，y ) r ( x ，y ) ，其在干板后的传播可由菲涅耳 基尔霍夫衍射公式描述： u ( f ，7 7 ) ：去f f ，( w ) ，( 训) 婴 ( 2 1 6 ) l 以“ p p = d 2 + ( x f ) 2 + ( j ，一，7 ) 2 在近轴条件下分母中的p 用d 代替，而指数项中的夕近似取为： p = 讲1 + 寺( x 咱2 + 寺( y 刊2 】 把以上近似代入( 2 1 6 ) 式得： u ( f ，刁) = e x p o k d ) l 以口 胪( w ) 如，y ) e x p f 寺【( f 吖) 2 m 训2 d x d y ( 2 1 8 ) 将指数项中的多项式展开得： u ( 细) = 丽1e x p ( f - 等d ) e x p 【f 刍( f 2 + 刁2 ) 】 俨( 训) ，( w ) e x p f k ( x 2 + y 2 ) e x p f 嘉( + y 刁) d x d y ( 2 1 9 ) 1 4 数字伞息图像质量的改进第二章数字全息技术的理论基础 上式称为非涅耳近似或菲、涅耳焚抉。医重建1 全思图后d 处实像平面处的光波场，其 强度为： ，( f ，刁) = p ( f ，7 7 ) 1 2 ( 2 2 0 ) 各点处的相位值是： 砌) = 器嬲 ( 2 2 - ) l m 和r e 分别代表取实部和虚部。 对于公式2 1 9 ，引入以下变量替换： d ：寺；= 旦2 d ( 2 2 2 ) 则( 2 1 9 ) 式进一步化为： u ( 协) = 丽1e x p ( f 等咖x p 【f 寺( u 2 + 硒 地州w ) e x p f2 _ 告( x 2 + y 2 ) e x p f 薏( 删+ y u ) d x d y 了1e x p ( i 孚d ) p x p 【f 砌d ( u 2 + p 2 ) f i ( x ，y ) ，( x ，j ，) e x p f ：( x 2 + y 2 ) 】 ( 2 2 3 ) z ，。，。2 d 。 f 代表傅立叶运算，这样在数值计算中就可以利用快速傅立叶算法，以减少计算量。 考虑实际情况，l ( x ，y ) 被c c d 面元在点的矩形栅隔上离散抽样，在：x 和y 轴 方向上取样间隔分别是a x 和a y ，a x 和缈也是c c d 相邻象素在水平和竖直方向上 的间离。这样( 2 2 2 ) 式的离散形式为： u ( 所，以) ：两1e x p ( f 孚d ) e x p f 舰d ( m 2 u 2 + n 2 a f l 2 ) 】 、 z d 以 n l 一i z z i ( k ，1 ) r ( c ，加x p 【f 吾( 七2 a x 2 + ，2 z x y 2 ) 】e x p 一i 2 万( k a x m a u + l a y n a l t ) ( 2 2 4 ) k = 01 = 0 a r i d 其中m = 0 ，1 n 1 ：n = 0 ，1 n 1 。 又由离散傅立叶变换理论可得： a o = 上；卸：上( 2 2 5 ) n a x 。 n a y 代入( 2 2 1 ) 式得： 数字全息图像质量的改进第- 二章数字伞息技术的理论基础 舻惫； 材：旦(一26)a 2 材= ( i n 豳 这就是在再现像平面上的采样间距，也是像平面上的横向分辨率。 把( 2 2 5 ) 式代入( 2 2 4 ) 式可得： m 州= - 刍d e x p ( fad ) e x p i n a d ( 志+ 志) 】 萋1 萋1 k , 1 ) r ( k , 1 ) e x p f 三( 后22 + f 2 a y 2 ) 】e x p z z ，( k 1 ) r ( k ax00 a , a_ f 2 万( 等+ 争】 ) ef 鲁( 后2 2 + ，2 2 ) 】 _ f 2 万( 等+ 争】 七=，= vv = 丽1e x p ( ，等d ) e x p i ，r a d 意+ 志) 】 ， ，( 后，咖x p i 百t ( | j 2 a x 2 + ，2 , a y 2 ) 】) ( 2 2 7 ) 公式2 2 7 称为离散菲涅耳变换。数值计算时利用f f t 快速傅立叶变换算法，就可提 高计算速度，求得像平面上的光复振幅。 2 3 2 数字全息的卷积重建法 菲涅耳数值再现法，由于采用了快速傅立叶算法，减少了数据的处理时间。而( 2 2 3 ) 式也称为傅立叶变换形式的菲涅耳衍射公式。菲涅耳基尔霍夫衍射公式之所能化 为这种形式，是由于取了菲涅耳近似的结果。否则直接对离散形式的菲涅耳基尔 霍夫衍射公式进行数值计算会花费较多的时间。但此时若采用卷积理论处理则会十分 有效。 先把( 2 1 6 ) 写成下面叠加积分的形式： u ( f ，r i ) = 音f i ，( x ，y ) r ( x ，y ) g ( f ，r l ；x ，y ) d x d y ( 2 2 8 ) z 以o o 式中g ( f ，r l ；x ，y ) 是脉冲响应函数： g ( f ，刁；x ，少) ：1 e x p 1 i k ：亍d ：2 + ：( x ：- 亍( ：) ：2 ：+ ：( y ：- 亍r 一) 2 ( 2 2 9 ) i 2 4 d 2 + ( x f ) 2 + ( y 一，7 ) 2 由于g ( f ，r l ；x ，y ) = g ( x 一，7 ，g - 一y ) ，所以叠加积分式( 2 2 8 ) 所描述的线性系统也是空间 不变系统。叠加积分式可以视为一个卷积积分( 忽略常数因子) ： 1 6 数字全息图像质量的改进第二章数字伞息技术的理论基础 u ( f ，7 7 ) = ( 办) 0 9 应用卷积性质，对上式两边取傅立叶变换得： 继而得到： f u ( f ，7 ) = f 【办】 f g u ( f ，r 1 ) = f 。 f 办】， g ， 这就是数字全息图的卷积重现法。 进一步分析，式中g ( x ，y ) 的离散形式为： ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 舭力=瓦1可expik慕d2+(k乒-n)2a可x2+(i-n)2ay2 眩3 3 ， g ( 刀，所) = e x p ( _ 2 n - d i a , 叠肘等2 1 一n 万a 争x zz 代入( 2 3 2 ) 式得： u ( f ，r 1 ) = f 。1 f ( 咖) g ) 这样就可以节省一次傅立叶变换。 织所+ 等) 2 n 2 a y 2 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 卷积重现是先从空域变换到频域，再从频域回到空域，其像面上的象素间距和全 息图上的是一样的。 f = a x ；a r = 少 ( 2 3 6 ) 与重建距离d 和波长旯都没有关系，在重建粒子场全息图和多波长扫描全息图时 是一种有效的方法。 2 4 无透镜傅立叶全息的记录和再现 无透镜傅立叶变换全息图的记录光路如图2 4 所示： 1 7 数字全息图像质量的改进 第二章数字全息技术的理论基础 图2 4 尢透锐傅豆叶焚抉全思图的记录光蹯 采用平行光照明物体，并且物体和参考点源在同一平面内，在距离哦放置记录介 质，在全息平面上物光波的分布可写成： i 加志e x p ( f - ? 署- a o ) e x p 7 磊p 嗍 f f o ( x o ，y o ) e x p 焘