（光学专业论文）超短强激光在等离子体隧道中传输的理论研究.pdf

摘要 摘要 l l l 本文从理论上研究了超短强激光在等离子体隧道中的传输。文中用哈密顿一雅可比 方程方法和源展开方法分别对激光在等离子体隧道中传输所涉及的衍射效应、等离子体 散焦效应、三阶强度非线性、相对论自聚焦、等离子体隧道的聚焦和散焦效应、碰撞等离 子体中的吸收效应、有限脉宽效应等等做了基本的阐述本文分四章，第一章为前言， 第二、三章介绍作者硕士研究生期间做的部分工作，第四章为总结和展望。 第一章：本章介绍了超短强激光在等离子体隧道中传输研究的背景，并回顾了激光 和等离子体相互作用物理 第二章：本章阐述了超强激光光束在抛物型部分电离的预等离子体( 聚焦和散焦) 隧道中的传输特性。研究了相对论自聚焦效应和等离子体波引起的密度扰动对传输的影 响。从m a x w e l l 方程出发我们得到了两个包含衍射、三阶强度非线性、等离子体散焦、 等离子体隧道聚焦和散焦以及相对论自聚焦等效应在内的激光场演化方程，即折射率方 程和哈密顿一雅可比方程在此基础上得到了激光在等离子体隧道中传输的包络方程以 及光斑半径与传输距离、隧道宽度等初始参量的关系 第三章；本章介绍了求解有非线性源项的傍轴方程的有效方法一源展开方法，并给 出了两个具体的例子，即考虑等离子体电子间碰撞的隧道传输的求解和考虑激光脉冲的 有限脉宽效应的隧道传输求解源展开方法的解是电场的四个参数的演化方程，即关于 波前曲率、光斑半径、振幅和相位的四个偏微分方程 第四章：本章主要是在总结了两种方法的基础上提出进一步可以做的工作，介绍了 等离子体动力论中的v l a s o v 方程及它的三个矩方程( 连续性方程、力方程和压强方程) ， 以及强激光在介质中传输涉及到的电离和复合机制。 关键词： 哈密顿雅可比方程，相对论自聚焦，等离子体隧道，势阱，源展开方法 l v a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h et h e s i s ，t h ep r o p a g a t i o no ft h eu l t r a s h o r ti n t e n s el a s e rb e a mi n t h ep l a s m a c t r a n n e lw a si n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l y t h et h e s i sa n a l y z e dt h ee f f e c t s ，, a s s o c i a t e d w i t h t h ep r o p a g a t i o no fl a s e ri np l a s m ac h a n n e l ，s u c ha sd i f f r a c t i o n ，p l a s m ad e f o c u s i n g ，t h e t h i r d o r , d e ri n t e n s i t y d e p e n d e n tn o n l i n e a r i t y ，t h er e l a t i v i s t i cs e l f - f o c u s i n g ，t h ef o c u s i n g a n dd e f o c u s i n go ft h ep l a s m ac h a n n e l ，a n dt h ea b s o r b t i o ni nt h ec o l l i s i o np l a s m aa n d t h ef i n i t ep u l s el e n g t he f f e c t t h et h e s i si sc o m p o s e do f4c h a p t e r s ，a m o n gw h i c he l , r e ， c h a p t e r1 i sas u r v e y ，c h a p t e r2 ，3a r et h ei n t r o d u c t i o n so fo n ro r r nw o r k ，c h a p t e r4i s ac o n c l u s i o na n dp r o s p e c t c h a p t e r1 ：t h eb a c k g r o u n do ft h es t u d yo fp r o p a g a t i o no fu l t r a s h o r ti n t e n s el a s e r i np l a s m ac h a n n e la n das u r v e yo ft h ei n t e r a c t i o no fl a s e rw i t hp l a s m aw e r ei n t r o d u c e d c h a p t e r2 ：c h a r a c t e r i s t i c so fp r o p a g a t i o no fu l t r a - i n t e n s el a s e rb e a m i nap a r t i a l l y s t r i p p e dp r e f o r m e dp l a s m ac h a n n e li sd i s c u s s e d ，i nw h i c ht h er e l a t i v i s t i cs e l f - f o c u s i n ge l - f e c t s ，t o g e t h e rw i t ht h ep e r t u r b e dp l a s m ad e n s i t y ，i sd i s c u s s e d p r o mm a x w e l le q u a t i o n s t h er e f r a c t i v ei n d e xe q u a t i o na n dh a m i l t o n j a c o b ie q u a t i o n ，w h i c hd e s c r i b et h ee v o l u t i o n o ft h ee l e c t r i cf i e l d ，a r ed e r i v e di n c l u d i n gt h ee f f e c t so ft h ed i f f r a c t i o n ，t h et h i r d o r d e r i n t e n s i t y d e p e n d e n tn o n l i n e a r i t y ，p l a s m ad e f o c u s i n g ，t h ef o c u s i n ga n dd e f o e u s i n go ft h e p l a s m ac h a n n e l ，a n dt h er e l a t i v i s t i cs e l f - f o c u s i n g t h ee n v e l o p ee q u a t i o no fl a s e rp r o p a - g a t i n gi nt h ep l a s m ac h a n n e l ，a n dt h eg e n e r a le x p r e s s i o nr e l a t e dt h el a s e rs p o ts i z ew i t h t h ep r o p a g a t i o nd i s t a n c ea n dt h ew i d t ho ft h ep l a s m ac h a n n e le t c ，a r ed e r i v e db a s e do i l t h eh a m i l t o n j a c o b ie q u a t i o na n dt h er e f r a c t i v ei n d e xe q u a t i o n c h a p t e r3 ：t h es o u r c e - d e p e n d e n te x p a n s i o n ( s d e ) m e t h o df o ra n a l y z i n gt h ew a v e e q u a t i o n i si n t r o d u c e d ，w h i c hi sa ne f f e c t i v em e t h o df o rs o l v i n gt h ep a r a x i a lw a v ee q u a t i o n w i t hn o n l i n e a rs o u r c et e r m s t w o e x a m p l e sh a v eb e e ng i v e nt oe x p l a i nt h i sm e t h o d ，w h i c h a r et h ep r o p a g a t i o no ft h eu l t r a s h o r ti n t e n s el a s e rp u l s e sp r o p a g a t i o ni nt h e p a r t i a l l y s t r i p p e dp l a s m ai nw h i c ht h ec o l l i s i o n so fp l a s m ae l e c t r o n sa r et a k e ni n t oa c c o u n t ，a n d t h ep r o p a g a t i o n i n c l u d i n g t h ef i n i t ep u l s el e n g t he f f e c t t h es o l u t i o n sa r cd e r i v e dt h r o u g h s d em e t h o di n t r o d u c e di nt h ec h a p t e r ，w h i c ha r ef o u rd i f i e r e n t i a le q u a t i o n so ft i l ee l e c t r i c f i e l dp a r a m e t e r s ，i e ，t h ew a v ec u r v a t u r ea s ，t h es p o ts i z e r s ，t h el a s e rp o w e rpa n dt h e p h a s e0 s 。c h a p t e r4 ：t h e r ea r eas u m m a r yo ft w om e t h o d su s e di nt h i st h e s i s t o g e t h e rw i t h t h ef u r t h e rw o r k ，ai n t r o d u c t i o no fv l a s o ve q u a t i o na n di t sm o m e n te q u a t i o n s ，i e ，t h e c o n t i n u i t ye q u a t i o n ，t h ef o r c ee q u a t i o na n dt h ep r e s s u r ee q u a t i o n ，a n dt h ei o n i z a t i o na n d r e c o m b i n a t i o na s s o c i a t e dw i t ht h el a s e rp r o p a g a t i o ni nm e d i a k e y w o r d s ：h a m i l t o n j a e o b ie q u a t i o n ，r e l a t i v i s t i cs e l f - f o c u s i n g ，p l a s m ac h a n n e l ，p o - a h s t r a c t t e n t i a lw e l l ，s o u r c e d e p e n d e n te x p a n s i o nm e t h o d l l 致谢 致谢 本论文是在导师郭弘教授的悉心指导下完成的导师渊博的学术知识、孜孜不倦的 敬业精神、平易近人的态度及对学生生活上的关心，使我在两年的求学期间时常感受到 压力和温暖，促使我不断向前，不敢松懈衷心感谢您一郭弘教授，您耐心的指导和悉心 的教导是我进步的原动力，您一丝不苟的工作作风和对物理问题的敏锐洞察力使我在将 来的科研道路上收益匪浅有幸未来的三年博士生涯仍能得到您的指导，我将时时敦促 自己不断努力! 在传输光学实验室求学的两年时间是我人生中难忘的时光实验室良好的学习条件， 活跃的科研氛及融洽的师生情谊和同学友谊，使我能在一种宽松且严谨的环境中完成学 业、锻炼能力、培养敬业及合作精神这些品质将使我终生受益 实验室贺浪萍老师和马楚华老师在生活和工作上给了我很多的照顾和支持。您们的 关怀使离家二千多公里的我感受到了家的温暖i 在此向您们说声，谢谢了： 感谢l p 0 1 小组的全体成员，和你们进行的多次学术交流和讨论使我开阔了科研的 视野，促进了工作的顺利进行衷心的感谢我的同学和合作伙伴刘明伟，他对本论文的 顺利完成给予了极大的帮助每当我工作中遇到困难时，他都会无私地伸出援助之手。 感谢我的师兄卢光山，拿出自己有关光传输的程序给我使用感谢我的师姐邓冬梅和我 的同学仇云利，无论在工作上还是在生活上都给予了我很多很多的帮助和关心。感谢师 弟刘时雄对我的诸多帮助。 感谢实验室其它老师和各位同学，感谢你们对我的帮助和支持! 同时感谢各位答辩委员会的老师们于百忙之中对本论文进行认真的评审。本文仍有 许多的不足之处，敬请各位专家教授提出宝贵的意见与建议! 特别的感谢给我的家人，您们无尽的关爱和鼓励是我求学生涯的力量源泉。特别的 感谢也给我的大哥，你的激励与思想将是我此生的动力! 第一章前言 1 1 超短强激光的发展以及“快点火”概念的提出 1 9 8 8 年超短脉冲啁啾放大( c h i r pp u l s ea m p l i f i c a t i o n ，简称”c p a ”) 技术取得了突 破性进展- 。c p a 技术模式锁频振荡器的低能超短脉冲先经一光栅空间展宽，由固体介 质放大后，再经光栅压缩成超短脉冲超强光束，如图l ，1 随着啁啾脉冲放大技术的发 展，小型的台式激光系统已经可以获得聚焦强度为1 0 ”。1 w c m 2 ，脉冲宽度达到飞秒 量级的激光脉冲”4 。这样强的激光电场远大于原子内电场( 氢原子核外电子受到的束缚 电场为5 1 0 9 v c m ，相对应的激光强度为1 0 1 6 w c m 2 ) ，所以原子的电离过程迅速发 生，激光直接与等离子体相互作用 传统的受控约束核聚变实验是内爆球对称性靶来获得燃料压缩的高密度和点火热斑 ( 又称为火花) 靶丸一般由推进层( 多为塑料或玻璃) 和芯部d t ( 氘氚) 燃料区组成。 多柬激光对称性地辐照聚变靶丸，束能主要在临界面附近被吸收并加热电子，在靶丸周 围形成稀薄的高温等离子体冕区( 此区等离子体密度等于或稍低于临界密度) 沉积在冕 区的热能由电子的热传导向内传递到尚未加热的靶丸表面，引起靶面物质的迅速消融并 向外猛烈喷射，在喷射物质的反冲力作用下产生向内传播的球形聚心冲击波，因而压缩 未被消融掉的剩余靶丸物质( d t 燃料) 而获得高密度和点火这种聚爆要求精确的内 爆球对称性和巨大的驱动能量( 数量级大于1 m j ) 如果加热未经压缩的d t 靶，取得 能量增益g = i ( g = 输出的聚变能输入的驱动能量) ，驱动能量必须高达i g j 。若采 取中心热斑点火，流体力学不稳定性( 主要是r a y l c i g h t a y l o r 不稳定性) 有可能降低热 斑强度而破坏点火 近年来随着超短强激光脉冲的发展，由t a b a k 等提出的性约束聚变的快点火方案5 是激光聚变点火的一种新方式它将靶丸的压缩和点火分开进行：先用多束激光对靶丸 进行预压缩达到所需的高密度，再由单束强激光加热芯部实现点火。这种方式大量节省了 驱动能量，降低了对驱动对称性和均匀性的要求，而且可获得更高的能量增益具体分三 步：首先用一束中等强度长脉冲激光压缩氘氚靶丸；再用一束强度为l o ”一1 0 1 9 w c m 2 ， 脉冲持续时间为几百p s 的激光辐射等离子体，钻孔形成一个相对稳定的等离子体隧道， 把等离子体的界面推到靶芯附近；然后通过等离子体隧道传入一束强度为1 0 “w c m 2 量 级，脉冲持续时间为l o p s 量级的点火激光，该激光脉冲到达已压缩的靶丸，与高密度等 离子体相互作用，将能量高效的转化为电子能量，这些高能电子向等离子体内部传输， 沉积能量加热局部的氘、氚离子，实现局部点火并迅速传播燃烧，从而实现聚变。这种 快点火方法也存在一些缺陷：超强激光脉坤通过不均匀等离子体时由于折射会偏移原来 的方向并造成传输中的损失；强激光在隧道里传播时还会激发多种等离子体不稳定性， 2 c h i r p e dp u l s ea m p t i f i c a t i o n 图1 1 ：c p a 放大技术示意图。 第一章前言 如受激r a m a n 散射，b r i l l o u i n 不稳定性，相对论聚焦和成丝；产生的相对论性电子6 1 2 在一定长度的等离子体中的传输问题 最近，r k o d a m a ，p a n o r r e y 等人采用的一种新的几何压缩模型1 3 th 使有效压缩 和加热同时进行而获得有效聚变能量。在靶丸中插一个金锥，金锥的设计保证了高压缩 等离子体在锥的顶端形成而金锥不受影响加热脉冲从锥体的开口处射入，完全避免了 与内爆壳周围形成的等离子体相互作用，解决了加热短脉冲激光的传输问题。同时，在 里弗莫尔国家实验室里，从p w 激光实验中观察到了强质子束产生1 5 。7 强激光与固体 靶相互作用而产生质子束，在激光直接加速下，质子束从辐射靶的后面集中打在聚变靶 丸上产生热点而点火这就是m r o t h ，t e c o w a n 等人提出的强质子束快点火思想。 快点火概念自提出以来，就一直是人们研究的热点1 8 1 与快点火研究相关的物理 问题有：激光在等离子体中传输使等离子体隧道的形成，点火脉冲在隧道中的传输，高 密度等离子体中高能电子的产生和输运，等离子体对入射激光的能量吸收，x 射线的发 射与吸收，各种参量不稳定性的发展以及相互作用，靶丸内爆动力学过程等等2 2 1 2 激光等离子体相互作用物理基础 激光等离子体相互是激光聚变研究的基础2 3 ，且与激光参数和靶等离子体的材料特 性和状态参数有密切的关系最具决定性作用的是激光强度和等离子体密度激光的强 度又称为激光的聚焦功率密度，定义为： j = 石c c ，其中官是激光场的电场 强度，下脚标表示对时间求平均另一个常用来表示激光强度的物理量是归一化的矢- a 势振幅：口= = ；专，其中a 为激光矢势的振幅，m o 为电子的质量，c 为光速，e 为电 iiillfilljlilliililllilll 5 i2 激光等离子体相互作用物理基础 子的电量。对于线偏振激光，有 n t 2 = 磊吲2 = 竺7 f t i 。2 c 5 线 o ，3 1 0 3 、其中e 为激光场的振幅，a o 为激光波长。电子在激光的电场中作振荡运动，其速率为 u l 。，= a c 当a = l 时，“训。= c ，电子运动表现出相对论性，此时对应的激光强度为 i a i = 1 3 7x1 0 1 8 w p m 2 c m 2 所以一般称i 1 0 1 8 w p m 2 c m 2 为超强激光。根据激光强 度的不同，激光等离子体相互作用的研究可以分为两大方面： 1 强度处于1 0 “一1 0 1 5 w c m 2 激光与等离子体相互作用，这方面的研究主要针对目前 的激光装置实验，研究光在等离子体中的传播、等离子体各种微观不稳定性对激光 能量在等离子体中沉积的影响，超热电子的产生机制和份额，激光等离子体相互作用 产生的慢变自生磁场； 2 强度大于1 0 ”w c m 2 的超短强激光与等离子体的相互作用，主要研究超短强激光在 大尺度等离子体中的传播特性，超短强激光与等离子体相互作用产生的各种不稳定 性，相对论受激r a m a n 散射，相对论和有质动力引起的激光自聚焦，激光传播的偏 轴现象，高能电子的产生机制和输运特性，慢变自生磁场的产生机制和对激光传输、 高能电子输运等的影响 等离子体密度一般是指等离子体的电子密度电磁波不能在等离子体密度超过某一 临界值n 。的区域中传播，这一临界值称为临界密度，定义为：7 。= = 訾对于激光等 e i 离子体相互作用重要的是等离子体密度和临界密度的比值。一般称n 。 1 为过稠密等离子体或高密度等离子 体 研究激光等离子体的数值模拟方法主要分“流体力学方法”和“动力学方法”两类。 流体力学的方法假定一些近似的输运参数，求解流体力学方程组。它的特点是方法比较 简单，在研究激光等离子体相互作用的物理机制方面得到大量的应用。但是，它不足以 研究波粒相互作用过程中的一些非线性现象。动力学方法主要包括分布函数法和粒子模 拟法。前者通过求解v l a s o v 方程或f o k k e r p l a n c k 方程，理论上比流体方法更严格。但 是由于存在一个多维空问的分布函数，数值处理进行离散化时，容易引起非线性多束流 失真，掩盖真实的物理解同时，方程中的碰撞项的处理也非常困难。粒子模拟的方法 ( p a r t i c l ei nc e l l ) 是跟踪自恰场中每个带电粒子的运动，来研究等离子体集体性质的动 力学模拟方法。特点是几乎没有用近似或假设，物理图像直观，特别适合于那些别的方 法很难解决的各类非线性现象它的问题在于所需要的计算和存储量非常大，限制了模 拟区域的长度和时间，以至于所能模拟的物理问题比较有限，同时，对于模拟结果的物理 分析比较困难，因为不是理论推导结果所以人f f x 其反映的物理问题很难把握。为此， 粒子模拟中发展了多种改进方法”，使计算量和存储量都得到了降低p i c 粒子模拟 4 第一章前言 方法适合于研究超短脉冲超强激光与等离子体相互作用中大量非线性效应，同时也便于 诊断各个物理量之间的相互关系 粒子模拟程序是研究激光等离子体相互作用的有力工具。二维粒子模拟程序被称为 研究相对论激光等离子体相互作用的“w o r k i n gh o r s e ”，应用十分普遍3 1 。实用的三维粒 子模拟程序也已经出现”但是，由于三维p i c 粒子模拟需要巨大的计算量和存储量， 所以，目前2 d 3 v ( 二维空间，三维速度) p i c 粒子模拟程序仍然是使用最多的计算工 具。用2 d 3 v p i c 粒子模拟程序分别对激光的p 极化和s 极化进行模拟，并综合对比模 拟结果，可以在一定程度上反映三维情况 1 3 超短强激光在等离子体隧道中传输的概述 超短强激光脉冲的传输在x 射线激光3 3 、激光尾波场加速电- t - a 4 、高次谐波的产 生3 5 、激光等离子体自隧道3 6 及惯性约束聚变中的快点火盯等方面都有广泛的应用，而 所有这些应用都希望强激光在介质中可以传输更远的距离在没有光波导机制存在的条 件下，光的传输距离约为一个瑞利( 衍射) 距离z r = ”r a ，其中a 为激光的波长，r o 为激光聚焦处的光斑半径强激光聚焦程度大，相应传输的瑞利距离就短，例如：对应于 光斑半径为7 0 = 1 5 # m ，激光波长为a = l # m 的激光传输的瑞利距离为z r = o 7 m m 在 传统光学中采用光纤引导脉冲长距离传输。另外，当激光功率大于非线性自聚焦的临界 功率时，传输距离受自聚焦和其他非线性效应制约 在等离子体中，可能的波导方式有两种： 1 相对论波导。在完全电离的等离子体中它要求激光功率大于相对论自聚焦的i 庙界功 率p c g w 】11 7 4 ( a p a ) 2 ，= 2 7 r c w p ，坼= 4 丌吼e 2 m o 是等离子体振荡频率。 2 隧道波导它要求一个预先形成的等离子体隧道具有的密度宽度亿大于临界宽度 a n 。例如：一个径向满足抛物线密度分布的隧道m ( r ) = 礼o + & n r 2 缩，只要满足 a n = a n 。= 1 1 r r 。r 3 竺1 1 3 x t 0 2 0 r 5 ( 弘m ，可以引导一个初始光斑半径为r o 的高斯 激光脉冲自陷传输( 即光斑半径在传输过程中保持不变) ，其中r e = e 2 m o c 2 是经典 的电子半径 等离子体隧道目前在实验室有三种方法实现，第一种用长激光脉冲通过透镜聚焦在 气体中传输，从而在气体中产生一条聚焦线这条线是脉冲电离和加热气体产生的径向 流体膨胀振动产生的；第二种通过慢毛细管放电来控制等离子体分布毛细管放电是指 在直径为毫米量级、长度为几厘米的绝缘管两端加上快脉冲高压，首先管壁发生沿面闪 光，然后导致毛细管中形成等离子体放电通道1 9 9 8 年美国c o l o r o d e 大学电子工程系 的r o c c a 教授提出利用毛细管放电产生轴向均匀的等离子体柱；第三种在等离子体中利 用相对论引导的激光脉冲的有质动力，在脉冲尾迹中形成一条隧道用该方法已经成功 的引导了强度高达1 0 1 6 w c m 2 的短脉冲传输了2 0 1 0 0 个瑞利距离 5 i 3 超短强激光在等离子体隧道中传输的溉述 0 对于超短强激光在等离子体隧道中传输，科研工作者已经做了大量解析、数值模拟和 实验的工作3 8 ，对诸多物理现象和超短强激光脉冲与等离子体相互作用产生的各种不稳 定性也进行了深入的研究，如：自相位调制3 9 挖、自陡峭、成丝们，”、群速度色散( g v d ) 、 有限脉宽效应“、有质动力自通道、慢变自生磁场的产生机制及其对激光传输的影响、 等离子体波“以及相对论效应严等等总之，超短强激光在等离子体隧道中的传输是以 惯性约束聚变快点火方案和各种实际应用对长距离传输的要求为研究背景的。 第二章哈密顿一雅可比方程在等离子体隧道传输中的应用 本章主要研究超强激光光束在抛物型部分电离的预等离子体隧道中的传输特性。 在本文的传输分析中，将包括三阶强度非线性及与相对论因子7 = l + 川2 2 ( | aj = 8 5 1 0 一l o i a o ( w # m c m 2 ) 1 ，线偏振光) 相关的相对论自聚焦从i v i a x w c l l 方程出发 我们得到了两个包含衍射、三阶强度非线性、等离子体散焦、等离子体隧道效应以及相 对论自聚焦等效应在内的激光场演化方程，即折射率方程和哈密顿一雅可比方程。通过 一个包括衍射、三阶强度非线性拍、相对论自聚焦4 6 叫8 、等离子体散焦以及等离子体隧 道效应在内的新势阱，得到激光在等离子体隧道中传输的包络方程、自聚焦的总临界功 率和隧道自波导的电子密度宽度。同时得到了光斑半径与传输距离、激光入射偏角、隧 道参数等物理量的关系，这些结果可以应用于对激光脉冲在等离子体隧道中长距离传输 的进一步研究数值模拟给出了三种不同激光功率下的势阱曲线、在聚焦和散焦隧道中 激光传输的包络曲线，等等 2 1 传输方程的推导 从m a x w e l l 方程可以得到超强激光光束在等离子体中的传输方程4 9 ： ( v 2 一刍翕) 鳓= 4 弘”( 0 舻2 p + ， - ， 其中官( ft ) 是电场强度，户是由束缚电子产生的极化强度，t 厂是由自由电子运动产生 的等离子体电流密度设电场为沿z 方向极化的线偏振场，形式为： 豆( f ) = ；e f t , ) e 。一1 。瓦+ c c ，( 22 ) 下面从方程( 2 ，1 ) 和( 2 2 ) 出发推导折射率方程和哈密顿一雅可比方程。 2 1 1 折射率方程 极化强度和等离子体电流密度可以分为线性和非线性两部分来处理线性的极化强 度和等离子体电流密度满足： 堕：一生坤一1)官(碱ot24r k l l，一、“， 和 o j l o t = 生4 r 豆( t t ) ， 一、 。， 5 2 1 传输方程的推导 7 其中_ 7 l 是折射率，7 的线性部分，o j p 。= 4 玎，k e 2 t n 是没有扰动的电子等离子体频率，t z 。 是电子密度。极化强度的非线性部分满足： 垫：一血l e ( 酬z 豆( m c ) t 2 8 7 r p n 。、7 。 、 其中p 。= 2 z c c 2 u 0 观q 2 是三阶强度非线性自聚焦的临界功率，啦= v n l i 。并有t ) n l 是折射率q 的非线性部分，= ( 0 1 1 , 47 r ) ( e e 。) 为时间甲均的激光强度。等离子体电 流密度的非线性部分满足： a j n lkf6 n e 刁厂5 石i 瓦等) 矾幻 上式右边的两项分别代表由电子等离子体波引起的电子密度扰动( 与有质动力有关) 以 及由相对论效应引起的电子质量改变。 首先，我们只考虑电子的相对论质量变化d m , n = 万，五2 ，其中万= e i ，n c 2 是归一 化的矢势，且有万d = ( 1 2 ) ( e m c w o ) 2 e ( f t ) 1 2 根据等离子体相对论自聚焦的临界功率 p v = 2 c 叩l ( u ；比) ( e r 。) 2 ，其中心= c 2 7 7 l c 2 是电子经典轨道半径，可得 堂：一!堕e(ft)12豆(ft)ot8 7 r p 。一、。7 一、+ 。 根据以上关于极化强度和等离子体电流密度的线性部分和非线性部分的表达式可以得到 光场的演化方程，又称为折射率方程： ( v 2 + 髻嘉) 豆= 警 ，一印一案+ 妄( 圭+ 赤) 警讲e ) 豆。， 方程( 2 3 ) 右边的各项分别表示衍射现象、等离子体散焦现象、三阶强度非线性自聚焦现 象和相对论自聚焦现象因为方程( 2 3 ) 右边中括号项表示总折射率，所以也称之为折射 率方程 2 1 2 哈密顿- 雅可比方程 在部分电离的等离子体中，极化强度可表示为声= ( ”2 一1 ) 豆4 7 r ，电流密度满足 a j o t = ( 嵋4 ”) e ，其中2 是电子等离子体频率。在傍轴近似fo e o zl ik o ej ，慢变 包络近似ic g e o tj fw o ef 和延迟坐标( = z ，r = t z v ，, 下，方程( 2 1 ) 可化为： ( v i 蚴叠) e z 警啦+ 磐 偿。) 其中k o = 钆w o c 和v p = c 叩l 分别是激光场的波矢和激光脉冲的相速度。假设光场的 时间和空i 司均满足高斯分布，即 e ( t ， ，r ) = ( r ，( ，r ) e x p i ( r ，( ，r ) 】，( 25j 8第二章哈密顿一雅可比方程在等离子体隧道传输中的应用 和 e = 黔嘲， _ 赢h 一。丽t 2 - 2 i n 卜 。， 泞丽腿p 【一互巧而j 唧2 霉丽j _ 山 其中光场和光斑半径在( = 0 的值分别是e o 和r s o ，l 是脉冲强度的半高全宽( f w h m ) ， 将方程( 2 5 ) 和( 2 6 ) 代入方程( 2 4 ) ，可得到光场振幅和相位的演化方程： v “却删仙筹扎 ( 2 7 ) a ( v 1 咖) 2v i 必。2 k o2 k o e ( 2 8 ) 方程( 2 7 ) 和方程( 2 8 ) 是耦合在一起的，并且方程( 2 8 ) 是类哈密顿一雅可比方程5 0 。 2 1 3 传输的包络方程 从已经推出的传输方程出发，可以得到一个包含衍射、三阶强度非线性、等离子体 散焦、相对论自聚焦和隧道作用的新势阱利用新势阱和哈密顿一雅可比方程的性质， 可得激光场的包络方程根据哈密顿一雅可比方程，即方程( 2 8 ) ，的性质可以得到： 雯：一丢鲨， (29)de o 2 r 、7 其中势阱v 的表达式是： y = 一生咄警+ 熹2 2 k o e2 k o c ， ( 2 ，。) ”叼l 。 2 7 、一一。 右边各项分别对应衍射、三阶强度非线性自聚焦和等离子体通过将方程( 2 3 ) 与一般的 折射率方程对比可以得到： 2 m 一磊p 去孚2 ， ( 2 1 1 ) u i n z 嵋= 嵋印( - + 等丢) 一p 兰v 堕2 2 ， ( 2 1 2 ) 其中2 。o = 4 x n o e 2 m ，n o 分别是轴上的电子等离子体频率和电子密度，仉= 礼o + a n r 2 r 盈是由有质动力作用而预先形成的等离子体隧道电子密度的一种唯象分布， 是隧道的宽度将方程( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 代入方程( 2 9 ) ，得到激光在等离子体隧道中传 输的包络方程： 等= 硒1 p 垒a n t lp c r i t 捌 ， ( 2 1 3 ) 玎2 硒一嘏1 j ， ( 2 _ 1 3 ) 其中兄= n n o 是用初始光斑半径归一化的无量纲量，z k = k o r ；o 2 是光束传输的瑞利 距离，p = ( c q l 8 ) 瑶r 品e x p ( 一4 i n2 ) r 2 露】是激光的功率方程( 2 1 3 ) 右边各项分别代 | | 生驸 + 堕仉 5 22 传输特性 9 表衍射效应、非线性自聚焦和隧道聚焦效应。非线性自聚焦( 包括三阶强度非线性自聚焦 和相对论自聚焦) 的总临界功率为： 土：仁+ 一11 4 ， ( 21 4 ) p c d tp ap p o 。其中e 是自然对数等离子体隧道自波导的电子密度宽度为： a n t 5 丽7 c 巧h ( 2 1 5 ) 总i 临界功率和隧道自波导的电子密度宽度，即式( 2 1 4 ) ，( 2 1 5 ) ，与文献 3 8 】中的结果是 一致的此时势阱可以表示为： 川= ( ，一去) 去+ 嘉+ 嘉等蔫 方程( 2 1 6 ) 右边各项分别表示衍射效应、非线性自聚焦效应、等离子体散焦效应和等离子 体隧道聚焦效应。 2 2 传输特性 以下将研究激光在等离子体隧道中传输的特性，既包括聚焦隧道也包括散焦隧道。 从方程( 2 9 ) 可以推导得到： k o 。( 塞) 2 + y n s t a n t ( 2 1 7 ) 若初始条件( ( = 0 ) 设为：n = r s o ，d r 。d ( 1 一n a n 。) p c m ，方程( 2 2 1 ) 可以简化为： ( 1i z r3 忑l s i n 其中要求a 2 a 1 r 2 1 ，如果2 0 ，激光就不能振荡传输 p ( 1 一a n a n 。) p 。r i t i 积分结果为： 麦= 去 三_ s i n - 1 2尝o l 2o 1 磊佤【 一 j ( 2 2 2 ) 当满足o l l 2 ，即 ( 2 2 3 ) 其中1 r 2 n 2 1 总之，在聚焦隧道中激光的光斑半径和传输距离之间的关系可以 写为： 肚j 1 - + 虹韭坐 ( 2 z a ) 如果n 。= a 2 ，存在一个光斑半径为r s 0 的自陷解 2 2 2 散焦隧道中的传输 散焦隧道所对应的等离子体密度分布为札。= n 0 一a n t 2 r 。方程( 2 1 8 ) 的积分结 果有两种情况。第一种情况为满足条件嘴2 2 ( d n d z ) 3 - 4 - o t 2 一曲t 】2 = 一4 a i n 2 ，可以得到； 丢= 去 1 0 9 编( 鲁) k 悃卜k ( 鲁) i + a 2 + ( 2 r 2 - 1 ) 。1 卧 ( 2 2 5 ) 此时，有两种简单情况。第一，当满足条件( d r 。d ( ) 3 = 0 和口，= 一o z 2 ，得到光斑半径为 r s o 的自陷解。第二，满足条件( d r 。d ( ) 3 = o 皤r 五和a 2 = 0 ，上方程( 2 2 5 ) 可以简化 为： 上z r2 云1 0 9 r ( 2 2 6 ) 面 卜 5 23 数值模拟结果分析 第二种情况为满足条件【3 r 刍( 矗r ，碡+ 口：一。，j 2 一4 0 、0 2 ，可得到 a 。r ( z r 2 - 1 ) a ：+ t i r ；。f ! d ! e ! 、1 2 0 i ( 22 7 ) 当条件为( d r 。i d a ) 3 = 0 和i 1 总之，在 ( d r 。d ( ) 3 = 0 的条件下，满足p ( 1 + a n a n 。) 仇，i t 时，激光聚焦传输，满足p ( 1 + 礼n 。) p c m 时，激光散焦传输。 2 3 数值模拟结果分析 通过h a m i l t o n j a c o b i 方程的性质，即方程( 2 9 ) 和( 2 1 7 ) ，从理论上研究了激光光 束在均匀等离子体、聚焦等离子体隧道和散焦等离子体隧道中的传输性质。下面是对势阱 和激光在隧道中传输包络的数值研究数值模拟的初始条件设为激光波长a o = 8 0 0 n l n ， 初始光斑半径r 。o = i m m ，等离子体隧道宽度r 。h = 1 0 r a m ，袖上电子密度7 1 j o = 1 0 ”o m 3 和隧道的电子密度宽度a n = a = 0 1 1 0 ”c m 3 通过哈密顿雅可比方程来研究光束的传输就是将光在介质中的传输类比为粒子在 一个给定的势阱中的运动图2 1 的横、纵坐标分别是归化的光斑半径r 和势阱v 。 当激光功率小于临界功率( 如图( o ) ) 时，可以明显地看出，虚线在势阱最小值附近区域 的宽度小于实线，即包含聚焦隧道项的势阱更能束缚粒子，即光束可以更稳定地在等离 子体隧道中传输，从而说明了等离子体隧道在传输中的波导作用，而散焦隧道项引起激 光光束的发散传输当激光功率等于( 如图( ) 或大于( 如图( r ) ) 临界功率时，不包括 隧道项的势肼有两种情况：当激光初始时衍射项大于聚焦顶激光会一直发散，反之激光 就会聚焦传输。而对于包括聚焦隧道项的势阱，不论初始情况如何最终激光都会聚焦， 即使初始时衍射项大于聚焦项，激光只不过是先发散再聚焦。对于包含散焦隧道项的势 阱，在图( b ) 中激光光束注定会发散传输，但对于图( c ) 光束传输依赖于初始的入射角 ( d r 。必) 0 图( c ) 的势阱存在奇点，势阱值为负无穷即激光聚焦到一个几何点，是因为 1 2第二章哈窨顿一雅可比方程杏等离子庠隧道传输中的应用 本文采用了傍轴近似，即忽略电场对z 的二次偏导项当激光聚焦到一定程度时，该散 焦项相对于聚焦项就不能被忽略了，这样就可以消除奇点 图2 2 表示在聚焦隧道中，当激光光束以光腰面入射到等离子体介质上时，即( d r 。d ( ) ；= o ，光束传输的包络曲线。该图表明光束的传输可以根据两个特征值，即p = ( 1 一扎7 k ) p c r i t = 0 5 p 。m ( i e ，a 1 = 2 ) 和p = p c r i t ( i e ，0 2 = 0 ) ，分为三个传输范围。当p 0 s p “i t ( i , c ， l 2 ) ，例如p = o 2 p 。m ( 实线) ，光斑半径在n o 和( 0 2 “1 ) n 0 = 1 2 7 r 。0 之问振荡； 当o 5 p 。m p p c m ，例如p = o8 p 。m ( 点线) ，光斑半径在娥小值( “2 加1 ) 1 2 7 1 。o = o 6 3 ，。0 和最大值n o 之间振荡；当p = 0 5 p c 。( i c ，n l = n 2 ) 存在自陷解；当p p e r