（概率论与数理统计专业论文）dna序列的统计分析和图像表示.pdf

致谢 首先，对沈世镒教授和符方伟教授两位导师表示深深的谢意。几 年来，他们那正直的人鼹和平易近人的工作作风深深地影响蔫我并令 我终身难忘；他们那严谨的治学态度和科学的治学方法引导我走上了 正确的求学之路；他们那渊博的知识和悉心的教诲更是使我在学业上 受益匪浅。所有这整都是我在这几年学习生活中获得的宝贵财鬻。正 是在嬲位导师的关怀培育釉耐心指导下，我学到了较为系统而深刻的 专业知识，顺利遗完成了本文的写作。 在本文的写 乍过稷中，概率和信息教研室的备位老师以及生物信 息小组的陈力和施蓬等同学给予我许多支持、帮韵和鼓励，在此谨表 衷心的感谢。 最后感谢我亲爱的父母和姐姬多年来为我所做的一切。 q 坠壁型的篓生坌堑和图堡塞重 王力 ( 南开大学数学科学学院，天津，3 0 0 0 7 1 i 中文摘要 目前，随着d n a 序列测序技术的日益完善，越来越多的d n a 序列的碱基顺序 被测定出来，基因库( g e n b a n k ) 中的数据量已经十分庞大，对d n a 序列进行信息 分析业已成为我们的一项重要任务。本文的前半部分主要以1 9 9 7 年n c b i 发布的 基因库( g e n b a n k ) 为研究对象，对其中1 到1 5 各种长度的所有可能的d n a 序列 片段进行了搜索和定位。在此基础上，得到了d n a 序列片段的频数分布表并计算 出了其频率分布、熵密度、信息熵、条件熵和交互信息等。最后给出了其信息熵、 条件熵和交互信息的变化曲线并由此发现了d n a 序列的一些信息传递规律。本文 的后半部分是在 1 文的启发下，对d n a 序列片段的频数分布进行了图像表示， 以便清楚地显示出d n a 序列片段之间分布的差异。除了基因库( g e n b a n k ) 之外， 还对几个特殊的d n a 序列进行了研究，作为对比和补充。最后受d n a 序列片段之 间分布差异的启发，对一个生物进化模型进行了初步的设想。 s t a t i s t i c a la n a l y s i sa n d g r a p h d e m o n s t r a t i o n o fd n a s e q u e n c e s w a n g l i s c h o o lo fm a t h e m a t i c a ls c i e n c e s ，n a n k a iu n i v e r s i t y t i a n j i n3 0 0 0 7 1 e r c h i n a a b s t r a c t n o w a d a y s w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h eo r d e r i n gt e c h n o l o g y o ft h ed n a s e q u e n c e s m o r ea n d m o r eb a s e so fd n a s e q u e n c e sh a v e b e e n o r d e r e d 1 1 1 ed a t ao ft h e g e n b a n kh a v eb e e nv e r yl a r g e ，a n dt h ei n f o r m a t i o na n a l y s i so f t h eg e n b a n kh a v eb e e n a ni m p o r t a n tt a s kf o ru s i n 也ef i r s tp a r to ft h ep a p e lw ef o c u s e do nt h es e a r c h i n ga n d l o c a t i n go fd i f i r e r e n td n af r a g m e n t sw i t ht h el e n g t hf r o m 1t o15i nt h eg e n b a n k p u b l i s h e di n1 9 9 7b yn c b i w jg o tt h ef r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nf o r i l l o ft h ed n a f r a g m e n t sa n dc a l c u l a t e d t h ee n t r o p y d e n s i t y 、e n t r o p y 、c o n d i t i o n a le n t r o p y a n dm u t u a l i n f o i t u a t i o no nt h eb a s i so fi t a tl a s t w ed e m o n s t r a t e dt h ec h a n g i n gc u r v e so fi t l s e n t r o p y 、c o n 凼t i o n a le n t r o p y a n dm u t u a li n f o r m a t i o n t h e nw ed i s c o v e r e ds o m e i n f o r i l l a t i o n 打a n s m i s s i o nl a w so ft h ed n a s e q u e n c e s i nt h es e c o n dp a r to ft h ep a p e r , w ed e m o n s t r a t e dt h ef r e q u e n c yd i s t r i b u t i o no ft h ed n a f r a g m e n t sb yg r a p ho nt h e b a s i so ff 1 1 ，s ow ec a i ls e ec l e a r l yt h ed i f f e r e n c e so ff r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nb e t w e e n d i 虢r e n td n a f r a g m e n t s b e s i d e s 也e w h o l eg e n b a n k w ea l s os t u d i e ds e v e r a ls p e c i a l d n a s e q u e n c e sa sc o m p a r i s o na n dc o m p l e m e n t a tl a s t w eg a v eap r i m a r yp r e d i c t i o n o fa ne v o l u t i o nm o d e lo fo r g a n i s m s i n s p i r e db yt h e d i f f e r e n c e so ff r e q u e n c y d i s t r i b u t i o nb e t w e e nd i f f e r e n td n a f r a g m e n t s 2 第一部分前言 1 概述 本文的第一部分敬1 9 9 7 年n c b i 发布的萋鞠库为总体，对其中的掰有d n a 序列进行了统计分析，得到了从1 到1 5 不同长度的d n a 序列片段的分布数据， 并用信意论方法对其进行了分桥，发瑶了d n a 滓剜蓿惑传递静一些蕊律。第二 部分对第一部分的统计结果进行了图像表示，发现了一魑规律，并由此弓i 发了对 一个生秘迸优穰鍪静愚考。 2 数据库 本文罴用黝数据艨必： ( a ) 1 9 9 7 年1 2 月1 5 母n c b i 发布的基因库： g e n e t i cs e q u e n c ed a t ab a n k 溅基总数：1 , 2 5 8 ，2 9 0 ，5 1 3b p序列惑数：l ，8 9 1 ，9 5 3 ( b ) ( 1 ) 人体中l 号染色体上的一个片段，在基因库中的代号为：9 2 6 4 2 1 7 4 碱基总数：1 9 8 ，4 5 6b p记录母：a c 0 0 3 1 1 5 ( 2 ) 人体中2 2 号染色体上的一个_ l 葶列片段，相关信息为： g i l 7 1 5 8 1 9 7 1 r e t n t _ 0 0 1 0 3 9 1 h s 2 2 _ 4 5 l l h o m os a p i e n s 2 2 q 1 1 2s e q u e n c e 碱基总数：4 5 5 ，9 7 6b p 从w w w n c b i n l m n i h g o v 站点下载。 ( c ) 三謦中细菌的完全蒸困组，从w w w n c b i h i m n i h g o v 站点下藏。 ( 1 ) 名称：a e r o p y r u mp e m i x k 1 c o m p l e t eg e n o m e 碱基总数：1 , 6 6 9 ，6 9 5b p记录号：a e r o _ p ( 2 ) 名称：c h l a m y d o p h i l ap n e u m o n i a e a r 3 9 c o m p l e t eg e n o m e 碱基总数：l ，2 2 9 ，8 5 3b p记录号：a e 0 0 2 1 6 1 ( 3 ) 名称：s y n e c h o c y s t i s p c c 6 8 0 3 c o m p l e t eg e n o m e 碱基总数：3 ，5 7 3 ，4 7 0b p记录号：4 1 3 0 0 1 3 3 9 3 计算规工具与实现 本文的工作均在p c i i 一3 5 0 上完成( 内存为1 2 0 m ，硬盘3 0 g ) 。对d n a 序列 懿绞诗分矮采囊l i n u x 援馋系统，程痔设诗逶言遗c 语言，g c c 编译器；强豫 表示部分采用w i n d o w s 9 8 操作系统，程序设计语言为t u r b oc 。 第二部分d n a 序列的统计分析 1 统计基础与目标 本部分的统计对象为数据库( a ) ，统计方法为字符搜索，搜索目标为1 到 1 5 各种长度的所有可能的d n a 序列片段，也就是d n a 序列片段的全体： c = ( q ，c ，) 爿，z = 1 , 2 ，1 5 ) ，= 4 ，c ，g ，丁 。 基本统计目标为： ( a ) 对全体d n a 序列片段进行统计定位，也就是对每个固定的c “，确定 它在数据库中的位置( 包括它所在的d n a 序列编号及在每个d n a 序列中的位 置) 。 ( b ) 在以上定位的基础上计算出每个d n a 序列片段的发生频数和频率， 以利于以后的进一步研究。 在本部分中，还对数据库( b ) 中的d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 中1 到1 2 长的d n a 序列片段进行了统计分析，作为对比和补充。 2 数学模型 口”= ( 口。，a ：，) 为搜索对象序列，分别取自于数据库( a ) 和( b ) 中的d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 ，其中n 为序列长度。 c “= ( c l ，c 2 ，c t ) 爿为搜索目标d n a 序列片段，c 。f 4 ，i = l ，其 中，为搜索目标d n a 序列片段的长度。 对固定的c ( “，c ( 的定位子集为：m ( c ) = f ，( 口j ，一，a 一1 ) = c ( o ， 其中( a l 一，口h 一1 ) 为口”中的连续子段。 统计频数为：m 。，= i l m ( c “) 序列片段的总数为：m 一= m ，。 一e 爿 ( 注：m 与基因库中的序列长度是有差别的，因为基因库本身具有许多 没有测出的片段以及边界等因素，m 0 。；窖( c ( ) ) 比 我们得到了基因库( a ) 的，= 1 ，1 5 的全部d n a 序列片段的频率分布表。 在下面的表1 和表2 中，分剐列国了基因痒( a ) 静1 帮2 长片段翡统计结采， 在袭中，逐给出了熵密度。在附录中，我们给出了基因库( a ) 的3 长以及基因 瘁( b ) 中静d n a 痔硝9 2 6 4 2 1 7 4 的1 ，2 ，3 长豹统诗结聚。 表1 莲透露( a ) ，l = 1 1 核萤酸片段频数频率熵密度( i )熵密度( i i ) 戈m ， p ；监 h x = 一l o g p ( x )h r = 一p ( x ) l o g p ( x ) m 。 a 3 3 笛3 6 2 9 l0 。2 7 8 8 1 2l 。8 4 2 6 3 6e 5 1 3 7 4 9 c 2 6 5 1 4 8 8 4 50 2 2 3 6 5 72 1 6 0 6 4 20 4 8 3 2 4 2 g 2 6 9 7 9 7 4 0 30 2 2 7 5 7 82 1 3 5 5 6 80 4 8 6 0 0 8 l t 3 2 0 0 3 4 2 5 50 。2 6 9 9 5 31 8 8 9 2 1 8o 51 0 0 0 1 表2 基因津( a ) ，l = 2 核萤酸片段频数频率壤寮度( 1 )燧密度( 1 1 ) x m x p ( x ) ：监 k = - l o g p ( x )h x = 一p ( x ) l o g p ( x ) m ，。 a al 聪5 0 3 7 8 90 ，0 8 9 8 3 73 4 7 6 5 3 9o 3 1 2 3 2 3 a c6 3 4 5 5 1 9 90 0 5 3 5 2 54 2 2 3 6 3 40 2 2 6 0 7 l a g7 9 5 4 0 7 9 7o 0 6 7 0 9 43 8 9 7 6 7 70 2 6 1 5 l o a ts 1 0 3 6 4 1 6o 0 6 8 3 5 53 8 7 0 8 0 2o 2 6 4 5 9 0 c a8 4 1 6 3 3 4 80 0 7 0 9 9 33 8 1 6 1 8 0 0 2 7 0 9 2 2 c c6 8 2 0 4 9 5 40 。0 5 7 5 3 24 11 9 4 9 60 2 3 7 0 0 2 c g3 5 6 9 2 8 9 00 0 3 0 1 0 75 0 5 3 7 3 6 o 1 5 2 1 5 5 c t7 7 0 8 7 6 5 30 0 6 5 0 2 53 9 4 2 8 7 20 2 5 6 3 8 3 g a7 6 2 7 0 8 5 0o 0 6 4 3 3 63 。9 5 8 2 4 l0 。2 5 4 6 5 6 g c6 2 4 1 9 7 6 50 0 5 2 6 5 24 2 4 7 3 6 90 2 2 3 6 3 2 g g7 0 4 2 4 2 3 00 0 5 9 4 0 44 0 7 3 3 0 00 2 4 1 9 7 0 g t6 沩8 2 5 5 8o 0 5 l1 8 74 。2 8 8 0 9 0o 。2 1 9 4 9 3 搦6 3 6 7 3 9 2 70 0 5 3 7 1 0 4 2 1 8 6 6 90 2 2 6 5 8 4 t c7 10 3 0 8 8 00 0 5 9 9 1 6 4 0 6 0 9 2 60 2 4 3 3 1 3 t g8 4 1 2 9 6 7 20 0 7 0 9 6 5 3 。8 1 6 7 5 70 。2 7 0 8 5 5 t t1 0 1 1 9 9 7 7 60 0 8 5 3 6 3 3 5 5 0 2 3 80 3 0 3 0 6 l 3 关于d n a 序列的信息传递分析 ( 1 ) 分析原理 所谓d n a 序列的信息传递，就是某基因片段的出现，对以后基因片段出现 的概率分布的影响，我们采用熵、条件熵和交互信息的工具进行计算和分析。 熵，条件熵， 1 熵： 2 条件熵： 交互信息的定义如下： h ( c 。) = 一p ( c m ) l o g p ( c 勺，= l ，1 5 c ) e h ( c f + lf ) = h ( c ) 一h ( c ，l = 1 ，一，1 4 3 + 交互信息：，( c 气c ) = h ( c 1 ) + ( c 勺一t t ( c “) ，f = l ，1 4 它们的意义分别为： 1 熵，h ( c 。、： f 长d n a 序列片段发生频率的不确定性。 2 条件熵，h ( c 1c 1 ) ： 当f 长d n a 序列片段c 。1 固定时，第f + 1 个 核苷酸c 。发生频率的不确定性。 3 交互信息，( c c ) ：，长d n a 序列片段c 。对第l + 1 个核苷酸c f + 传递的信息量。 ( 2 ) 计算结果 下面的表3 和表4 分别为基因库( a ) 和( b ) 中d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 的计算结果。 表3基因库( a ) 长度熵条件熵交互信息 h ( c )h ( c j + 1 )i ( c c f + 1 ) l1 9 9 3 0 0 11 9 7 1 5 1 70 0 2 1 4 8 4 23 9 6 4 5 1 81 9 6 5 7 7 40 0 2 7 2 2 7 35 9 3 0 2 9 2i 9 6 0 2 1 90 0 3 2 7 8 2 47 8 9 0 5 1 11 9 5 7 1 0 40 0 3 5 8 9 7 59 8 4 7 6 1 51 9 5 4 0 9 80 0 3 8 9 0 3 61 1 8 0 1 7 1 31 9 4 6 5 3 20 0 4 6 4 6 9 71 3 7 4 8 2 4 5 1 9 3 9 6 50 0 5 3 3 5 1 81 5 6 8 7 8 9 5 1 9 2 8 3 1 80 0 6 4 6 8 3 91 7 6 1 6 2 1 3 1 9 0 6 5 10 0 8 6 4 9 1 1 01 9 5 2 2 7 2 3 1 8 7 1 7 8 20 1 2 1 2 1 9 1 l2 1 3 9 4 5 0 51 8 0 8 5 0 30 1 8 4 4 9 8 1 22 3 2 0 3 0 0 81 6 8 9 9 8 20 3 0 3 0 1 9 1 32 4 8 9 2 9 9 01 4 2 0 1 70 5 7 2 8 3 1 1 42 6 3 1 3 1 6 00 9 7 5 5 9 91 0 1 7 4 0 2 1 52 7 2 8 8 7 5 9 表4 d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 长度熵条件熵交互信息 - ( c ，) )( c ，+ lic ，) )i ( c 气) 11 9 5 7 4 0 91 9 1 3 9 3 60 0 4 3 4 7 3 23 8 7 1 3 4 51 9 0 6 0 0 90 。0 5 1 4 0 0 35 7 7 7 3 5 41 9 0 3 0 1 90 0 5 4 3 9 0 47 6 8 0 3 7 31 8 9 6 8 3 6o 0 6 0 5 7 3 59 5 7 7 2 0 91 8 8 3 6 4 30 0 7 3 7 6 6 61 1 4 6 0 8 5 21 8 3 9 2 5 6o 1 1 8 1 5 3 71 3 3 0 0 1 0 81 7 0 5 8 1 70 2 5 1 5 9 2 81 5 0 0 5 9 2 51 3 2 3 8 7 70 6 3 3 5 3 2 91 6 3 2 9 8 0 20 7 3 2 4 4 71 2 2 4 9 6 2 1 01 7 0 6 2 2 4 90 3 0 2 8 6 91 6 5 4 5 4 0 1 11 7 3 6 5 1 1 80 n 2 4 0 21 8 4 5 0 0 7 1 21 7 4 7 7 5 2 0 ( 3 ) 曲线图 我们将以上的计算结果绘成曲线图，其中曲线图1 、曲线图3 和曲线图5 分 别为基因库( a ) 的熵、条件熵和交互信息变化图，曲线图2 、曲线图4 和曲线 图6 分别为d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 的熵、条件熵和交互信息变化图，如下面所示： 曲线图1 熵变化图 基因库( a ) 厂= h ( c 曲线图3 条件熵变化图 基因库( a ) 厂_ ( c i c ) ) 曲线图5交互信息变化图 基因库( a ) 厂- i ( c c ) 曲线图2 熵变化图 d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 厂_ h ( c f ) ) 曲线图4条件熵变化图 d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 厂= n ( c 。ic ( 0 ) 曲线圈6 交互信息变化图 d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 厂_ i ( cc f ) ；c ) 飞 ( 4 ) 分析结果 1 由曲线图1 可以看出，在基因库( a ) 中，当d n a 序列片段的长度为l 到1 1 时，熵h ( c f ) ) 的值接近于均匀分布的值2 ，因此分布 p ( c ) ) ) 接近于均匀 分布；当，1 2 时，h ( c l ) 出现明显的非线性增长，分布 p ( c “) ) 出现明显的非 均匀化趋向。 2 由曲线图3 和曲线图5 可以看出，对基因库( a ) 而言，从d n a 序列片 段长度，为1 0 开始，条件熵开始比较明显的减少，而互信息明显的增大，c ( 。对 c 。传递的信息开始明显增多。也即知道c “后，第f + 1 个氨基酸c 。的不确定性 变小。这个现象说明了当， 1 0 时，前z 个序列片段对后一个核苷酸的出现有明 显的影响。 3 由曲线图2 、曲线图4 和曲线图6 可以看出，对比较特殊的序列，其规 律可能更明显一些。例如，只有长度从l 到6 时，其分布才接近于均匀分布，而 从d n a 序列片段长度为6 开始，c ( 7 对c 传递的信息量开始明显增多。当d n a 序列片段长度，为1 0 或更长时，条件熵已经很小，以致于固定c ( 时，第件1 个 氨基酸c 。基本确定。 4 由比较可以看出两个基因库的d n a 序列片段分布的发散程度和d n a 序 列的信息传递效率，如可以看出当d n a 序列片段长度，较小时，基因库( a ) 比d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 更接近于均匀分布，而当，增大时，d n a 序列醇6 4 2 1 7 4 的信息传递效率要高于基因库( a ) 的信息传递效率。 第三部分图像表示 下面我们对第二部分的统计结果用图像的形式表示出来，以便更直观地发现 d n a 序剜片段分布的一些蕊律。佟图方法爱【l 】文的启发，并做了相应的潋进。 1 作圈方法描述 对d n a 序列片段的分糍频数用作图法农示。佟图环境为v g a1 6 色，6 4 0 * 4 8 0 显示模式，作图大小为2 5 6 * 2 5 6 象索。对于k 长的d n a 序列片段，共有4 。种不 同的k 长模式，因北需簧在屏幕上用4 个不同的部分表示相应的模式，奠中每 部分颜色的漯浅代袭相应模式数量盼多少，颜色涕表示相疲的模式数量比较多， 颜色浅表示相应的模式数麓比较少。具体代表方法如下：先找出d n a 序列片段 分布频数的最大使与最小镶，然后对最大使和最小僮对应的区间进聋亍1 6 簿分， 每个小区间用一种颜色代表，颜色的分配原刚为，若分布频黉务撮颜色深，若分 布频数字则颜色浅，绘定个d n a 序列片段，先看其分布频数落入哪一个小区间， 然焉用其桷应的蕨龟进行蓿色。 作图方法： 当k = i 时，按圈l 所示的位置对一长序列( a ，c ，g ，t ) 进行黄色，当k = 2 ， 3 时，按图2 和图3 所示的位置对二长和三长序列进行着儇。 c 圈1 g c 盯 图2 下面我们对作图的方法用数学语言进行描述。 当k = 1 时，我们将图l 用2 2 矩阵表示如下： 圈3 m k 三； ，并且令m 。2 n ，m 。，2 c ，m - 。2 c ，m “2 t 。 当k = 2 时，图2 可用4 x 4 矩阵表示为： m 2 4 4爿c 爿g一7 1 g 爿g c g gg r c 爿c c c gc t 删彤 粥阿 不失一般性，m = m 1x m lx m 1 ，其中相乘的矩阵个数为k 个， m 中共有4 个元素，每个元素可表示为m 1 中元素的乘积，表示如下： m ( i l ，i 2 ，i i ) ( 几2 ，一，i ) 2 m “，m u ：m k ， 其中：i l i ，i i ，l i ，- ，i 0 ，1 ，m 。，m w ：，”，m “ a ，c ，g ，t ) 2 数据库( a ) 的图像表示及分析 下面对基因库( a ) 的d n a 片段分布频数用以上方法进行作图，现以3 长 和6 长片段为例，如下图所示： p i e c e l e n g t h = 3 图4 p i e e e l e n g c h = 6 图5 由图4 和图5 可见，含有a 和t 的序列片段比较多，而以a 的重复序列片段 和t 的重复序列片段为最多：含有c 和g 的序列片段比较少，而以含有c g 的序 列片段为最少，这反映了基因库( a ) 的某种偏好，但这种偏好的背后必有其原 因。下面我们再看几个特殊的例子，以免得出错误的结论。 3 数据库( b ) 中基因9 2 6 4 2 1 7 4 的图像表示及分析 下面的d n a 序列取自于基因库( b ) ，d n a 序列代号为9 2 6 4 2 1 7 4 ，为人体中的 一个d n a 序列片段。对3 长、6 长和8 长序列片段进行统计做图如下： g e n e sn i d = 删- 2 , 1 7 4 g e n e sn i d = g 2 6 4 2 1 7 4 图6 图7 g e n e sn i d = 9 2 8 4 2 1 7 4g e n e sn i d = 2 8 4 2 1 7 4 p i e c e l e n g t h = 8 图8 p i e c e l e n g t h = 3 图9 图6 、图7 和图8 具有极强的分形特征，由以上三图可知此序列中含有a 和 t 的序列片段比较多，而含有c 和g 的序列片段比较少，含有c g 的序列片段最 少。与整个基因库的特征相吻合。图9 为先对d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 进行随机化处 理，打乱其顺序，然后对打乱顺序后的序列进行统计得到的3 长序列片段分布图 象，可见打乱顺序后的序列比较随机。由对比可知d n a 序列片段的频数分布并不 是完全随机的。由于做图模式为6 4 0 * 4 8 0 ，而在一个屏幕上只能显示完整的 2 5 6 * 2 5 6 象素大小的方形图象，也即8 长序列的统计分布图，若想对图形的某一 部分进行观察，可进行局部放大。图1 0 和图1 1 分别为对从区与c g 区的放大， 其实际序列片段长度为1 0 。图象表示方法可实现对任意长度的d n a 序列片段的 频数分布作图，有利于我们对d n a 序列片段的频数分布进行更深入的观察和研 究。 c , e n d sn i d = 9 2 6 4 2 1 7 4l o c a t i o ni s ：a ng e n e gn i d = 9 2 0 4 2 1 7 4l o c a t i o ni s ：e g p i e c e l e n g t h = b t h ew h o l el e n g h t h = 1 0 图1 0 p j 】e c e l e n g m = 8 t h ew h o l el e n g h t h - - 1 0 图1 l 在图1 0 和图1 1 中为了加强图像的清晰度与对比度，在着色时，对不存在的 序列片段本应着白色，现改为黑色。 4 对d n a 序列片段频数分布规律的尝试性解释 我们知道d n a 序列中的基因在表达为蛋白质的过程中，先转录为r n ，再由 r n a 翻译为蛋白质，而氨基酸的三联体密码子定义为在翻译过程中其所对应的r n a 中的三个连续的碱基。d n a 中的c g 片段在翻译为r n a 后变为g c 片段，而c , c a ，g c c ， g c g ，g c u 四个密码子对应的氨基酸为丙氨酸( a l a ) ，丙氨酸侧链比较短，化学 活性弱，结构图如下所示 a l a 图1 2 因此d n a 序列中c g 片段比较少应该与丙氨酸的活性弱有关。而别的序列片 段比较多是因为它们所对应的氨基酸活性较强。 受以上的启发，可以得到一个生物进化模型，生物的进化应分为两个层次， 分子水平的进化与宏观生物群体的进化。 分子水平的进化也藏是o f f h 序列的进化，它的进化模型为：d n a 序列从随机 序列的一个样本开始，每复制一次，序列中的每个碱基以一定的概率发生突变， 但突变后的序列能否生存下去，受其在表达过程中突变点所对应的氨基酸活性的 影响，也即受其翻译为蛋白质的难易程度的影响( 也就是说若突变后的序列能较 容易的翻译为蛋白质，则它生存下去的概率就大，反之生存下去的概率就小) 。 在以上的d n a 序列进化模型中，将氨基酸活性的影响范围限制在外显子上也 许更合理一些，因为内含子在翻译中并不被表达。氨基酸活性的决定作用只是一 方面的原因，还有d n a 序列所处的环境等原因，因为其他因素会影响到d n a 序列 的突变机率、d n a 序列的复制周期和d n a 序列突变后能否顺利复制和表达等，但 氨基酸的活性应占主导地位。当固定搜索目标d n a 序列片段的长度时，对于一个 进化后的d n a 序列用上文方法计算得到的频数分布信息熵应当小于进化前的d n a 序列的频数分布信息熵。对于终止密码子u a a 、u a g 和u g a ，它们并不对应氨基 酸，但它们在翻译成蛋白质时是必不可少的，因此与它们相对应的d n a 序列片段 a t t 、a t c 和a c t 在d n a 序列中存在的数量应不能太少。d n a 序列与其所处的外部 环境之间是相互影响的，例如，d n a 序列发生突变后可能会产生新的蛋白质，而 外部环境中增加了新的蛋白质后，会对d n a 序列产生新的影响。 宏观生物群体的进化则是在分子水平进化的基础上发生的。它通过同一种群 的不同个体之间，不同种群之间以及种群与自然环境之间的作用与影响来进行选 择，从而达到进化的目的。它是对分子水平进化的一次检验，是对分子水平上所 进行筛选的再次筛选。对于一个生物体而言，与外部环境相适应的，则生存下去 的概率大，反之则生存下去的概率小。 分子水平的进化相对来说比较稳定，而在宏观生物群体进化中偶然性因素起 的作用则大些。 对于生物体中具有多条o n a 序列( 基因序列) 的情况，生物体中的所有d n a 序列相互影响，相互制约，在分子水平上共同决定生物体的进化。但最终生物体 能否生存下去，要接受宏观生物群体进化的最后检验。 下面对基因库( b ) 中的第二个d n a 序列，即人体第2 2 号染色的一个片段进 行了统计作图，d n a 序列片段长度为3 ，以印证以上的观点。结果如图1 3 所示。 图1 3 由图1 3 可知，这个d n a 序列的c g 片段数量也比较少，具有与d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 片段相似的分布规律。如果上述的d n a 序列进化模型是正确的话，可看出不同的 d n a 序列如果处于相似的外部环境中，也即处于相似的突变机率和选择机制下， 它们将具有相同的发展趋势。 5 映射图 由于频数分布图在着色时存在量化时的粗糙性，不易反映确定的数量，因此， 我们改用以下的方法作图，从另一个角度观察d n a 序列分布的一些规律， 作图方法如下： 假设已知k 长序列片段q c 。，现统计以q 为前k 个字母的k + i 长序列c ，c 。，若不存在，则在k 长图的相应位置q 靠处着白色；若 存在，g c 。只取碱基中的一种，则着浅灰色；若取碱基中的两种，则着红色； 若取碱基中的三种，则着紫色；若取碱基中的四种，则着黑色。图1 3 和图1 4 分 别为d n a 序列9 2 6 4 2 1 7 4 的7 到8 长和8 到9 长的映射图。 由图1 3 和图1 4 的比较可见，图1 4 中的黑区变小，而红区和白区增大，而 由表4 可知，条件熵h ( c 8c 1 c 7 ) h ( c 9c l c 8 ) ，可见二者是吻合的。 c , e n e sn i d = g 2 6 4 2 1 7 4 c , l ：, t i e sn i d = 9 2 6 4 2 1 7 4 图1 3 p i e c e l e n g t h = 8 一 9 图1 4 也可对上述映射图着1 6 色，因为所有的映射共有1 6 种，可让每种颜色代 表一种确定的映射，如图1 5 所示。我们亦可对映射图进行局部放大，图1 6 和图 1 7 分别为5 色和1 6 色的放大映射图，如下所示： 1 6 g e n e sn i d = g 2 6 4 2 1 7 4 p i e c e l e n g t h = 8 一 9 图1 5 c ，e n e sn i d = 9 8 8 4 2 1 7 4i x x 她o nj 式蛆g e n e sn i d = 9 2 8 4 2 1 7 4 i x x 班t l o nj s 眦 图1 6 6 图像对称性的讨论 p i e c e l e n g t h = l o _ “ 图1 7 由以上所作的图像可以看出，图像以c 和g 方向为对称轴具有一定的对称 性。下面对对称性进行简单的计算，讨论。首先我们定义两种方差： 哳- = 砉毫c x # - - x j i ，2 v a r 2 = 缸 ) 2 砖三窆” ，= l 以上两个式子中，x 。，i ，j l ，n ) 代表一个k 长序列在整个d n a 序 列中出现的频率，其中r l = 2 。 其中地r 1 为原图与它的以c g 方向为对称轴的对称图之间的方差，y a r 2 为 原图自身的方差。我们定义卜；芝作为图形沿c ，g 方向的对称度。 y a r z 下面计算了基因9 2 6 4 2 1 7 4 的l 到8 长的序列片段频数分布的两种方差和对称度， 结果如表5 所示。 图像的对称性反映了碱基a 和t ，c 和g 分别在d n a 序列中频数分布的相似 性，a 和t ，c 和g 在d n a 序列的遗传和变异的选择中分别具有相似的地位，如 果上述的d n a 序列进化模型是正确的话，这反映了a 和t ，c 和g 分别作为密码 子的一部分所对应的氨基酸具有相似的化学活性。 表5 长度方差 方差 对称度l 一器n 肠r 1 v a r 2 l4 3 3 0 6 2 4 5 0 0 01 4 4 1 7 3 8 8 8 0 0 0 0 0 9 7 0 0 2 2 2 5 3 9 7 1 7 5 0 0 2 3 5 2 6 4 2 2 0 0 0 00 9 0 4 2 3 3 9 8 6 8 9 8 7 5 0 2 6 2 9 7 2 5 2 5 0 00 8 4 8 4 44 7 4 3 4 8 6 7 22 4 7 7 9 1 2 8 1 30 8 0 8 6 55 1 1 0 6 9 1 42 1 9 1 7 4 2 9 70 7 6 6 8 65 6 2 3 9 9 91 8 8 7 8 6 0 1 0 7 0 2 i 77 2 5 6 5 71 6 8 8 3 5 50 5 7 0 2 ，8 l i 6 4 8 21 6 7 8 1 90 3 0 5 9 7 基因库( c ) 的图像表示及分析 并不是所有的d n a 序列都具有非常特殊的频数分布规律，下面对基因库( c ) 中的三个细菌的完全基因组进行了统计作图，如图1 8 ，图1 9 和图2 0 所示 由下图可见，有的d n a 序列的频数分布具有特殊的规律性，而有的d n a 序列 没有明显的规律性，这反映了d n a 序列的进化程度，有的d n a 序列进化时间比较 长，有的d n a 序列进化时间比较短，这与生物的种类有关d n a 序列片段频数分布 规律的不同或许反映了不同的外部环境对d n a 序列进化的影响，外部环境起到了 控制d n a 序列进化方向的作用。 g e n e gn i d = a e r o _ p p i e c e l e n g t h 28 p l e e e l e n g t h = 8 图1 8图1 9 g e n e sn i d = a b 0 0 1 3 3 9 8 图像表示方法的应用 p i e c e l e n g l h = 8 图2 0 用图像表示的方法可以很直观的看到d n a 序列片段的频数分布，因此对基因 序列的预处理有一定的意义，使我们容易发现d n a 序列片段分布的一些规律，我 认为图像表示方法将会在以下方面有用处： 1 9 1 分析d n a 序列的成分。 2 。浅察d n a 净裂片段频数分毒熬菜魏绥节。 3 根据d n a 序列片段频数分布的规律进行d n a 的分类。 4 。d n a 序列鹣弱源牧癸辑，壤握频数分蠢熬藏跌裁黼戆不疑，可以麓出亵 种d n a 序列的相似程度的大小，从而可预测d n a 序列是否同源。 5 。嚣出重复序列片段豹分蠢状况，根据频数分布图的颜色深浅，可囊出不 间d n a 序列片段的重复稷度 6 农分子克隆中，通过不同识别位点，限制性内切憋可实现其功能。用图 像表示法可看出谈别位点的多少，从而可控制其剪切酶的用量和预测处 理后的结果。 7 受图像的启发，我们可构建一个d n a 序列的动态遴化模型，此模黧由一 随机序列开始，序列中的每个碱藻的突变是以某种机率发生的，但突变 矮的窿粥能否生存下去蔫受一定释部祭俸黻翻的，模鼙在貌种限涮条俸 f 向前进化，而且进化后的d n a 对外部条件又会产生影响。在d n a 序列 避纯煞基稿上，我们孬遴步分氍生耱静透纯过程，盘藏霹预溅燕物静 进化方向和追溯生物进化的历史。 第四部分总结 本文主要对d n a 序耐进行了统计分析并将统计所得剃的频数分布用豳形的形 式表示出来，发现了d n a 序列信息传递和d n a 序列片段频数分布的一些规律。在 魏褒律静癌发下，薅一个生锈避纯模型进行了大糙的设想d n a 序瓢的突变就象 生物进化的发动机，而d n a 序列所处的外酃环境就象控制生物进化的方向盘，生物 髂在发动梳静攘动下，瀣方态鑫掇示静方穗，在与周围邵麓静不断碰撞巾潘菜一 条道路向前进化。或许慕天人们能够构建一个足够精确的模烈，来模拟生物的 遴诧过程，瓢瑟能够预测生耪( 链摇久炎垂身) 翡逶纯方海，慕歪能够羧翻生耱 进化的方向，使其向更好的方向发展，盼凝这一天的早些到来。 2 参考文献： 1 b a i li nh a o ，f r a c t a l sf r o mg e n o m e s ：e x a c ts o l u t i o n so fab i o l o g y i n s p i r e dp r o b l e m ，i c t pp r e p r i n ti c 9 9 1 5 4 a n dl o sa l a m o se - p r i n t c o n d - m a t 9 9 1 0 4 2 2 2 沈世镒，“信息的度量及其应用”，湖南教育出版社，1 9 9 3 。 3 郝柏林，刘寄星，“理论物理与生命科学”，上海科学技术出版社，1 9 9 7 1 2 。 4 中国科学院，“1 9 9 9 科学发展报告”，科学出版社，1 9 9 9 。 5 刘次全，白春礼，张静，“结构分子生物学”，高等教育出版社，1 9 9 7 。 6 里查德道金斯，著，卢允中，张岱云，王兵，译，“自私的基因”，吉林人 民出版社，1 9 9 8 。 7 j d 沃森，“基因的分子生物学”，科学出版社。1 9 8 2 。 8 齐义鹏，“基因及其操作原理”，武汉大学出版社，1 9 9 8 。 9 瞿礼嘉，顾红雅，胡苹，陈章良等，“现代生物技术导论”，高等教育出版社， 施普林格出版社，1 9 9 8 。 1 0 张新生，王梓坤，“生命信息遗传中的若干数学问题”，科学通报，中国科学 院主办，2 0 0 0 年1 月，4 5 卷，第二期。 1 1 寿天得，徐耀忠，“现代生物学导论”，中国科学技术大学出版社，1 9 9 8 。 1 2 王亚馥，戴灼华，“遗传学”，高等教育出版社，1 9 9 9 。 附录1 1 有关的背景 自1 9 5 3 年i w a r s o n 和f c r i c k 发现d n a 的双螺旋结构以来，人们对生命 信息遗传的研究进入了一个崭新的时代。此后相继发现了“遗传密码字典”，“遗 传的中心法则”等，使人们对生命是如何一代一代繁衍的有了初步的了解，但是 离真正揭开生命信息之谜还差之甚远。1 9 8 7 年美国开始了人类基因组研究计划 ( h g p ) ，任务有二：第一，读出人类基因组全部核苷酸的顺序。第二，是“读懂”， 即找出全部基因在染色体上的位置，了解它们的功能。其中第一步工作已经完成， 人类基因组计划研究已经开始从“结构基因组阶段”进入了“功能基因组阶段”。 整个人类基因组共为3 0 亿个碱基对，其数据可以构成一本1 0 0 万页的书。其上 只有四个字母的反复出现。如何处理存储和分析这些数