（理论物理专业论文）二维三角晶格光子晶体及波导传输特性的研究.pdf

摘要 摘要 本文系统介绍了光子晶体的一般特性及应用，详细推导了时域有限差分法，主要工作 是以二维三角晶格光子晶体为模型，用时域有限差分法在理论上研究其t e 偏振模传输特 性，其具体内容如下： 首先研究由空气柱基质光子晶体与包层介质柱基质光子晶体复合而成的二维光子晶 体的传输特性，计算结果显示：这种组合光子晶体，其禁带宽度远大于单一结构光子晶体 的禁带，可以实现从低频到高频的组合宽禁带，从而达到在更宽范围内控制电磁波传播的 目的。 为了研究组合禁带的变化规律，又继续研究了光子晶体的结构参数对禁带的影响，结 果表明：包层介质柱外半径对禁带宽度的影响较大；包层介质柱的内半径的大小、内柱或 包层的介电常数对禁带宽度几乎没有影响，但是对禁带内的缺陷模有明显的影响；由介电 常数引起的缺陷模比由包层介质柱内半径变化引起的缺陷模明显；内层介质柱的介电常数 影响高频区的缺陷模，夹层处介电常数影响低频区的缺陷模。由此可以根据实际需要，在 这种带隙宽度稳定的结构通过调节结构参数制作滤波器和光开关等。 而后研究了二维椭圆空气柱光子晶体线波导的滤波特性，通过数值计算发现：椭圆空 气柱的方位角从0 9 0 度的变化时，在波导内存在某些频段的光波不能透过光波导的缺陷模； 散射子的旋转方式有三种：同一方向旋转、呈镜面对称旋转、只是靠近波导线缺陷的两排 散射子旋转。旋转方式不同，缺陷模的频率范围就不同；但是无论何种旋转方式，当散射 子的偏转角度增大时，这些缺陷模的中心频率都向高频移动。这样可以通过旋转散射子的 角度达到控制光通量的目的，实现光子晶体波导的可调光衰减的作用。 在此种光子晶体波导通过减少空气柱来引入点缺陷，形成既有线缺陷又有点缺陷的光 子波导，研究光在其中的传播，发现点缺陷可将在邻近波导中传播的相同频率成分的光波 “下载”到微腔中，产生共振频率；改变微腔周围相关空气柱的方位角或者大小，可以实现 共振频率的调节。 关键词：二维光子晶体；光子禁带；光子晶体波导；缺陷模；时域有限差分法 摘要 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c et h eg e n e r a lc h a r a c t e r sa n da p p l i c a t i o n so fp h o t o n i cc r y s t a l s y s t e m a t i c a l l y ，t h e n ，w ed e r i v ef d t dm e t h o di nd e t a i l t h em a i nw o r ki su s i n gf d t d m e t h o d s t u d yt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f2 一d t r i a n g u l a rl a t t i c ep h o t o n i cc r y s t a lu n d e rt e m o d e ， a n di t ss p e c i f i cc o n t e n t sa sf o l l o w s ： t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f2 - d t r i a n g u l a rp h o t o n i cc r y s m lo ft h r e ee l e m e n t sw h i c h c o n s t r u c t e dw i t hl a y e rm e d i u mr o d s b o t t o mm e d i u ma n da i rr o d s b o t t o mm e d i u m ，t h er e s u l t s h o w st h a t ：p h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) c a nb ea c h i e v e df r o ml o wt oh i g hf r e q u e n c y ，w h i c hi s m u c hl a r g e rt h a nas i n g l ep h o t o n i cc r y s t a li nt h i sc o m b i n a t i o ns t r u c t u r e ，s oa st op r o h i b i t e dt h e e l e c t r o m a g n e t i cw a v ei naw i d ef r e q u e n c yr a n g e i no r d e rt ol e a r nr e g u l a rp a t t e r n so fp b gw ec o n t i n u et oi n v e s t i g a t es t u d yt h ei m p a c ti n d u c e d b ys t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，i ts h o w st h a tt h ee x t e r n a lr a d i u so fl a y e rm e d i u m r o d sh a v ei n f l u e n c et o t h ew i d t ho fb a n dg a p ，w h i l et h ei n t e r n a lr a d i u sa n dd i e l e c t r i cc o n s t a n t ，d i e l e c t r i cc o n s t a n to ft h e l a y e rh a v ei n f l u e n c et od e f e c tm o d ei nt h eb a n dg a p ；d e f e c t sc a u s e db yt h ed i e l e c t r i cc o n s t a n t c h a n g em o r es i g n i f i c a n t l yt h a nm e d i u mr o d s ；d i e l e c t r i cc o n s t a n to fi n t e r n a lr o d sa f f e c td e f e c ti n 1 1 i g hf r e q u e n c yu n l i k et h a tc a u s e db yt h el a y e r sd i e l e c t r i cc o n s t a n t t h er e s u l t s a r em e a n i n g f u l o nd e s i g n i n go f2 dp h o t o n i cc r y s m ld e v i c e ss u c ha so p t i c sf i l t e ra n ds w i t c h f i l t e rc h a r a c t e r i s t i c so f2 一dp h o t o n i cc r y s t a ll i n ew a v e g u i d eo ft h ee l l i p s ea i rc o l u m n sa r e e x a m i n e d ，r e s u l t ss h o wt h a t ：a i rc o l u m n sa z i m u t hf r o m0 9 0d e g r e e sc h a n g e s ；s o m ef r e q u e n c y d e f e c tm o l ea p p e a r s ；r o d sh a v et h r e et o t a t i n gw a y s ，w h i c ha r er o t a t i n gi nt h es a m ed i r e c t i o n , r o t a t i n gm i r r o rs y m m e t r ya n dt w or o w sw h i c hn e a rt h el i n ed e f e c tw a v e g u i d er o t a t i n g i fr o d s r o t a t ei nd i f f e r e n tw a y s ，d e f e c t m o d ef r e q u e n c yr a n g ei sd i f f e r e n t ，a n dc e n t e rf r e q u e n c yo ff l a w m o l dt oh i 曲f r e q u e n c ym o b i l ea sa i rc o l u m n sa z i m u t hb e c o m el a r g e t h e r e f o r e ，i tc a na c h i e v et o c o n t r o lo p t i c a lw a v et h r o u g hr o t a t i n gt h ea n g l eo fr o d s t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f2 - d t r i a n g u l a rp h o t o m cc r y s t a lw a v e g u i d e 谢t ha d o t d e f e c t t h er e s u l ts h o w st h es a l n ef r e q u e n c yc o m p o n e n t sl i g h tw a v e si s i n t r o d u c e d ”t ot h e m i c r o c a v i t y ；t h r o u g hc h a n g i n gt h ea i rc o l u m na z i m u t ho rt h es i z ea r o u n dt h em i c r o c a v i t y , i t m a y r e a l i z et h er e s o n a n c ef r e q u e n c ya d j u s t m e n t k e y w o r d s ：2 - dp h o t o n i cc r y s t a l s ；p h o t o n i cb a n dg a p ；p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ；d e f e c t ； f d t d i i 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 ( 在口划“) j 本人郑重声明：此处所提交的博士口硕士日论文二维三角晶格光子 晶体及波导传输特性的研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读 | 博士口硕士留学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部 分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中已明确的方式注明。本声明的法律结果将完全 由本人承担。 作者签名：蒉堑蹬盟 日期： 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 ( 在口划“ ) 二维三角晶格光子晶体及波导传输特性的研究系本人在曲阜师范大学攻 |? 读博士口硕士囹学位期间，在导师指导下完成的博士口硕士母学位论文。 本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位 的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅 和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文， 可以公开发表论文的全部或部分内容。 作者签名：赘麴匪翌 日期： 导师签名：m - 4 日期： 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 第一章绪论弟一早三百t 匕 通过控制电子运动而发展起来的半导体技术引发了信息行业的一场变革，在过去的半 个世纪里，半导体技术在人们的生活中担任着重要的角色。人类的进步总是伴随着对新材 料的探索和开发，自1 9 6 0 年研制出第一台红宝石激光器以来，人们对光的特性以及光与物 质的相互作用的理解逐步加深，尤其是在1 9 7 0 年提出光子这一概念后，光子学、光子技术 得到了突飞猛进的发展。相对于半导体中的“电子”，“光子”凭借着高速、宽频、大容 量、相互干扰小、低损耗等诸多优点，逐步登上了历史舞台，受到越来越多的关注。经过 多年的研究和开发，人们终于找到了像用半导体材料控制电子的运动一样，来灵活控制光 子运动的材料一光子晶体( 被誉为“光的半导体”) 。光子晶体在光学物理、电磁波、 凝聚态物理、信息技术等领域引起科学家的广泛关注和研究热潮，于1 9 9 9 年被“s c i e n c e ”杂 志列为十大研究热点之一i i - 2 。 1 1 光子晶体概述 1 1 1 光子晶体的概念 1 9 8 7 年，y a b l o n o i t e h l 和j o h n 分别在如何控制自发辐射和无序电介质材料的光子局域 时，各自独立地提出了“光子晶体”这一概念【3 - 4 。光子晶体可以理解为介电常数不同的电介 质在空间呈周期性排列的一种人工光学材料。 由于光子晶体的思想是基于半导体而来，所以光子晶体中的一部分概念可类比电子半 导体的概念，在半导体中，原子排布的晶格结构产生的周期性电势场影响其中运动的电子 的性质，导致电子形成能带结构；周期性势场的强弱对电子的运动有直接影响。在光子晶 体中，介电常数存在空间上的周期性，它对光的折射率同样有周期性分布，在其中传播的 光波的色散曲线将会形成类似于半导体的能带结构的带状周期结构，即光子能带( p h o t o n i c b a n d ) ，光子能带之间有可能出现带隙，即光子带隙也叫光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p ，简 称p b g ) 。若光子的频率落在光子禁带内，则在某些方向上的传播是被严格禁止的。由于 光子具有自然晶体中电子相类似的行为，所以真实晶体中的术语也应用于电磁波情况，如 能带结构、态密度、缺陷态、倒格子、布里渊区、色散关系等，这些概念在光子晶体中有 类似的物理意义。 1 1 2 光子晶体的分类 根据组成光子晶体的介质材料在空间排列方式的不同，可将其分为一维、二维、三维 光子晶体。空间结构如图1 1 所示。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 掌“痕。濑 图i1 光子晶体的空间结构示意圈 一维光子晶体是指不同介电材科在一个方向上呈周期捧列，类似于波动光学中的多层 介质膜材料，如图ll ( a ) 所示。一维光子晶体由于制备相对简易，计算简单，人们对其 研究已颇具规模【划。 二维光子晶体是指在介电材料在一个平面上周期性排列的柱体结构，在二维空间各个 方向上具有光子频率蔡带特性的材料。这种结构在垂直于介质柱的方向上( 两个方向) 介电 常数随空间位置作周期性变化而在平行于介质柱的方向上介电常数不随空间位置而变 化。由介质柱阵，0 构成的二维光子晶体的横截面有很多种结构，如三角形、四角形和石墨 六边形结构等【训。截面形状不同获得的光子频率禁带的宽度也不一样。以往的研究表明， 四边形的光子频率禁带较窄，三角形和石墨六边形结构的光子频率禁带相对较宽。为了获 得更广泛的光子频率禁带范围，还可以采用同种材料但直径大小不同的两种介质柱来构造 二维光子晶体【l ，光子晶体光纤和光子晶体波导是二维光子晶体在实际中的应用。 三维光子晶体是指在三维空间各个方向上具有光子禁带特性的材料。三维光于晶体存 在全方位的光子禁带，即频率落在带隙内的光在任何方向都被禁止传播。这一特性的应用 前景十分广阔。1 9 9 1 年美国贝尔通讯研究所的e y a b l o n o v i t o h 小组利用在介电材料上打孔 的方法制作了世界上第一个具有完全光子禁带的三维光子晶体，它是由多个面心立方体构 成的空间周期性结构，也称为钻石结构。但是三维光予晶体的制备对材料的设计和加工都 有很高的要求，制作过程相对来说比较复杂，这使得对三维光子晶体的试验研究受到很大 限制。 自然界中还存在天然的光子晶体，如蝴蝶翅膀上的粉、做装饰品的蛋白石、海老鼠身 上的毛等等，与人工光子晶体相比，其结构租糙，不能形成完全光子禁带，难以满足实际 应用需要。 1 13 光子晶体的性质 光子晶体最根本的性质是光子禁带，由于光子禁带的存在使得许多新的物理性质和现 象出现。如光子局域、控制自发辐射；另外还有时间延迟效应，慢光效应、负折射现象、 光子压缩态、超折射现象i l ”、超强双折射光学现象等。这里我们只对光子禁带、光子局域 和控制自发辐射作以介绍。光子晶体正是基于诸多性质【“。q ，向人类展现了广阔的应用前 景。 ( 1 ) 光子禁带 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 光子禁带是光在周期性介质结构的光子晶体中传播时，某些频段的光波被强烈散射后相 干相消，不能透过该介质而形成的，图1 2 所示。 一 光子禁带依赖于光子晶体的几何结构和材料的介电常数比值。从结构对称性方面来 讲，一般是对称性越差，其能带简并度越低，就越容易出现光子禁带；对于介电常数方面， 介电常数的差值越大，越可能出现禁带，并不意味着比值越大，光子禁带越宽，而是有一 个峰值1 1 6 1 。 光子禁带分为完全光子禁带和不完全光子禁带。完全光子禁带即全方位光子禁带，频 率落入禁带范围内的光波在任何方向上都被禁止传播。不完全光子禁带是指空间各个方向 上的禁带并不完全重叠，只在特定的方向上有禁带，即频率落入禁带范围内的光波只是在特 定的方向上被禁止传播。 利用其禁带特性，可以制作多种光学器件，如光子晶体谐振腔、高效反射透镜【1 8 1 、 光子晶体偏振分束器【1 9 1 等。 图1 2 光子禁带示意图 ( 2 ) 光子局域 无缺陷光子晶体，由于其边界条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。如果在完整 的光子晶体中引入缺陷，则其原有的对称性被破坏，在光子禁带中就有可能出现频宽极窄 的局域态，与缺陷态频率相同的光子有可能被局域在缺陷位置。处于局域态中的光子，其 强度在缺陷态中心处最大，随着距离缺陷态中心位置的增大而迅速衰减。根据光子局域态 的形状和特性，缺陷态可以分为点缺陷、线缺陷、面缺陷。点缺陷相当于微谐振腔，可以 将光“俘获”在特定的位置，使得被“俘获”的光子无法向任何方向传播：线缺陷的行为类似 于光波导，光只能沿着线缺陷方向传播，线缺陷转折一定的角度时，理论上仍可实现无损 耗导光：面缺陷的行为像一个完善的反射镜，可以反射所有入射的光，将光子局域在缺陷 平面上。 光子局域的首次提出是在1 9 8 7 年，j o h n 在研究精心设计的不同介电材料组成的超晶 格( 即光子晶体) 中，发现光子呈现出很强的a n d e r s o n 局域( 4 】，1 9 9 1 年实验上首次在二维 光子晶体中观察到这种现象【2 们，香港科技大学的z h a n g 2 1 1 等成功检测到三维波导网络中的 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 电磁波的局域化现象。 ( 3 ) 控制自发辐射 长期以来人们认为自发辐射过程不可避免的与受激吸收和受激辐射共存，其行为不可 控制，直到光子晶体的出现才改变了这一观点。由激光理论知，自发辐射是物质与场相互 作用的结果，其几率与光子态密度成正比，因此光子晶体可以控制自发辐射。处于光子晶 体中的原子，如果它的自发辐射频率正好落在光子禁带中，由于该频率光子态密度p ( 缈) 为 零，所以自发辐射的几率也为零，这样自发辐射【2 2 2 5 1 就被完全抑制，如图1 3 ( b ) 所示； 反之，如果在光子晶体中加入杂质，光子禁带中会出现品质因子很高的缺陷态，具有很高 的态密度，便可增强自发辐射，如图1 3 ( c ) 所示。利用光子晶体控制自发辐射的特性，实 验上已经实现制作高效发光二极管1 2 6 j 。 兜 子 b ) 态 密 度 光 子 “銮 度 赣事 图1 3 光子禁带对原子自发辐射的影响示意图 ( a ) 自由空间；( b ) 有缺陷的光子晶体中( 自发辐射被抑制) ：( c ) 有缺陷的光子晶体中( 自发辐射增强) 1 2 光子晶体的理论研究方法 光子晶体研究的基础工作就是研究光在光子晶体中的传播规律。众所周知，光波是矢 量波，满足的是麦克斯韦方程组，所以理论上对光子晶体的研究问题，重心就是求解麦克 斯韦方程组。由于光学是单粒子问题，光子之间不存在着库仑互相作用力，所以其研究的 理论方法比电子能带计算方法更为完善，自光子晶体概念提出以来，理论研究已经取得了 重大进展，几种理论的模拟方法和实验结果取得了极好的一致。下面列举几种使用比较广 泛的基本计算方法。 1 2 1 传输矩阵法 2 7 - 3 3 j 传输矩阵法求解m a x w e l l 方程的基本过程为：取厚度为d 的光子晶体薄层，令入射面 处的电磁波为匮珊出射面的电磁、波为眺甜如果存在某一矩阵t 可以将两者 4 曲阜师范大学硕七研究生毕业论文 联系起来： 主：翟 = r 主曷 ，即通过矩阵t ，将光子晶体一边的电磁波“传输”到了 另一边。将光子晶体可以划分为n 层，逐层传输就可以求得出射面的电磁波，总的传输矩 阵为t = 兀瓦。 1 2 2 平面波展开法【3 4 瑚1 这是光子晶体能带计算中使用较早也常用的方法，原理是利用布洛赫( b l o c h ) 定理将 介电函数和电场或磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，像薛定谔方程一样，将 m a x w e l l 方程组化为一本征方程，求解本征方程得到本征频率，本征频率的集合即为光子 能带。其缺点是计算量正比于平面波数的立方，对于结构复杂或有缺陷的晶体来说，需要 的平面波数量太多，以至于计算量太大不能精确计算甚至无法完成；如果介电常数是随频 率变化的，则没有一个明确的本征方程，可能在展开时出现发散以至无法求解。 1 2 3 时域有限差分法【3 9 4 4 1 时域有限差分( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 方法是求解麦克斯韦微分方程 的直接时域方法。在计算过程中将空间某一样点的电场( 或磁场) 与周围格点的磁场( 或 电场) 直接相关联，且结构参数赋值给空间每一个元胞，这一方法不仅能够直观地模拟光 在光子晶体中的传输行为，而且可以准确地计算出光在光子晶体中的光场分布、光场随时 间的演化以及在表面的反射系数等等，实质上是在计算机提供离散数值时空间仿真再现电 磁现象的物理过程。由于此方法既简单又直观，易于掌握，很容易推广应用，其具体内容 将在第二章将作以详细介绍，本文对光子晶体的研究就是采用了f d t d 方法进行模拟计算。 除上述三种主要方法外还有多重散射法、n 阶法、边界元法、格林函数法等，这些方 法处理某些特殊问题的效果还是不错的，在此不再一一描述。 1 3 光子晶体的制作方法 不同于自然晶体中的原子周期性排布，光子晶体对介电材料的介电常数，几何尺寸等 都有严格的要求，光电子工业中光电子器件工作波长在1 5 l m 左右，要求光子晶体的晶格 常数在o 5 聊量级，尽管这比原子晶体中的品格常数大1 0 0 0 倍左右，但与人的头发丝相 比还小1 0 0 倍，所以在光波量级上实现光子晶体的制备是一项巨大的挑战，目前主要的制 作方法有以下几种。 1 3 1 逐层叠加法 逐层叠加法( l a y e r - b y l a y e r ) ，是e o z a b y 等人首先从理论上提出的。a m e s 实验室提出： 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 由层状二维光子晶体多层叠加即可构成三维光子晶体。这种逐层叠加法主要有以下三种结 构。第一是利用介质堆积方法【4 5 l ：每一层由平行的介质条等间距排列，相邻层介质条成9 0 * 放置，隔层介质条平行移动05 d ( d 为介质条间的中心距离) ，每四层就组成一个周期，这样 就形成面心正方晶系( f c t ) ，经过重复沉积得到这种结构，如图1 4 。第二是由空气柱排列成 层，也就是在介质薄层上打出小孔阵列，每层采用光刻技术制作，叠层采用蚀刻( l i t h o g r a p h y ) 技术。第三是由介质柱排列成层，也就是由平行介质柱层构成缸晶系结构，可采用激光 化学蒸汽沉积( l c v p ) 技术制作。 图14 介质条堆积木 1 3 2 精密机械加工法 精密机械加工法，也称打孔法。a m e s 实验室首先在理论上证实金刚石结构的光子晶 体具有很大的带隙，随后y 曲i o “曲闱小组就采用活性离子柬在高介电常数的介质底板 上打孔的办法制各了第一块具有完全p b g 的三维光于晶体，并且该光子晶体的工作频率区 域位于微波波段，如图1 5 。 图l5b y 曲l o n o v i c m 制作光子晶体示意图 注：每个孔沿三个方向打孔，三个方向互成1 2 0 0 ， 与中问法线方向成3 52 6 * 1 3 3 激光全息光刻法 激光全息光刻技术h 7 4 ”比较适合于制造亚微米尺度上的三维周期性结构的光子晶体， 该技术主要利用激光的多束干涉效应来产生三维全息图案，这样感光树脂就在全息图案中 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 曝光，形成三维周期性结构。调节激光束的光束数、传播方向和偏振特性，可以来改变三 维图形的结构和尺寸。利用该方法不仅可以制备微周期的聚合物结构，而且可以用它们作 为模板制造出折射率比值很高的全方位带隙结构。所以激光全息技术可以看做是一种很有 潜力的微加工技术，现已经引起科技工作者极大的兴趣。 1 3 4 反蛋白石方法 4 9 1 经研究发现天然蛋白石( o p a l ) 的显微结构具有准带隙结构，这是由于该显微结构是几 百纳米的s i 0 2 小球在三维空间期有序排列。受此启发，不少实验组获得制造人工o p a l 类 光子晶体的方法，也就是用一定尺寸的纳米级小球三维有序排列，来产生光子禁带结构。 对于o p a l 光子晶体而言，将小球转化为空气，而原来的空气变成某种介质，这样就与o p a l 相反，称作反蛋白石( i n v e r s eo p a l ) 。例如t i 0 2 ，先在s i 0 2 堆积的间隙中填充z i 0 2 ：，再将 s i 0 2 通过烧结移去，留下三维有序多孔结构。这种i n v e r s eo p a l 光子晶体不但具有明显带隙 结构，而且又克服了o p a l 类光子晶体相对折射率低的缺点。 1 3 5 双光子聚合法 双光子聚合技术【5 0 j 是近年来发展起来的一种新型光聚合技术，它的主要特点是介质材 料中引发光聚合的活性成分必须能够同时吸收两个光子，以产生活性物质，引发聚合效应。 这种双光子聚合属于点聚合，应用计算机辅助设计可以进行立体结构地加工，并且该聚合 技术的制作精度比普通光聚合技术要高，进而可以提供非常规律的周期性结构。由于聚焦 所用的技术及使用的波长决定双光子聚合点的大小，所以可以人为地控制晶体中点阵的大 小和形状。双光子聚合技术是迄今为止制作光子晶体及晶体缺陷的最为简单且有效的常用 方法。 1 4 光子晶体的应用 近年来随着光子晶体理论研究的不断完善和制作方法及技术的进一步提高，杰出的研 究成果不断涌现，尤其是在光子晶体器件的应用方面取得了诸多创新，展示了光子晶体重 要且广泛的应用前景【5 1 55 1 ，主要体现在以下几个方面。 1 。4 1 光子晶体波导 y a r i v l 5 6 1 提出了耦合共振腔波导，其特点为该波导主要由一系列点缺陷二维光子晶体形 成的共振腔耦合而成。较普通光波导，光子晶体波导具有能耗小、弯曲度大且易于集成等 优点【5 7 - 5 9 1 。 1 4 2 光子晶体光纤删 传统的光纤主要是基于全反射原理，而对于光子晶体光纤来说，由于其光子禁带的特 7 曲阜师范人学硕七研究生毕业论文 性，这样传输中的电磁场就被局域在个非常小的区域内，再结合光子晶体波导，可大大 减少传输中的损耗。所以光子晶体光纤具有非常大的色散补偿潜力，可以应用于超宽带的 波分复用( w d m ) 系统。 1 4 3 光子晶体偏振器件 光子晶体对于不同模式( t e 波、t m 波) 偏振的波具有不同的禁带，利用这一特性可 制作二维光子晶体偏振器件【6 ，与常规偏振器件相比具有体积小、工作频率范围大，且易 在硅片上集成或直接在硅基上制成等优点。 1 4 4 超棱镜 由光子晶体做成的超棱镜6 2 1 ，其分辨能力是常规棱镜的1 0 0 到1 0 0 0 倍，而体积只有 常规的1 左右。 1 4 5 滤波器【6 3 7 7 】 采用扰动光子晶体可制作高品质窄带滤波器，用金属电介质薄膜结构光子晶体可做成 金属带隙式滤波器，理论和实验结果证明其衰减均能达到3 5 d b 。 1 4 6 高效率低损耗反射镜 选择无吸收的介质材料制作的光子晶体可做高性能反射镜，其反射率几乎可达1 0 0 。 1 4 7 低阈值激光器 如果光子晶体中的禁带频率与激光工作物质的自发辐射频率一致，则激光器中的自发 辐射被抑制，这样由自发辐射引起的损耗就会降低，因而激光振荡的阈值变得很低。 1 5 本论文的主要工作 由于二维光子晶体不仅用于控制光子禁带的可调因素多，而且在实验上容易制备，所以 对二维光子晶体的理论及应用研究仍是目前物理学、材料科学与光电子科学领域的热门课 题之一。本文的主要工作是： ( 1 ) 建立了二维三角晶格光子晶体及波导的模型； ( 2 ) 详细探讨了组合结构的三角品格光子晶体的传输特性，包括禁带拓宽情况、结构参数 对光子禁带的影响 ( 3 ) 讨论了在散射子为椭圆空气柱的光子晶体波导中，椭圆空气柱的方位角对传输特性的 影响；并且在此波导中引入点缺陷，研究点缺陷周围相关介质柱对波导滤波特性的影 响。 8 曲阜师范人学硕十研究生毕业论文 第二章f d t d 基本原理 2 1f d t d 方法的发展和应用 k s y e e 于1 9 6 6 年首次提出了一种电磁场数值计算的新方法时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 方法。这种方法是直接由麦克斯韦方程组对电磁场进行计 算机模拟的数值分析方法。f d t d 应用十分广泛，如可以分析系统谐振点附近的很宽频带 响应；分析任意类型的响应，包括远场和近场，如散射场，天线方向图，雷达散射截面， 电流，功率密度，穿透，内耦合等；能够处理具有频谱依赖性的媒质参量；适用于研究理 想导体，实际金属和绝缘物体等各类物体在电磁波作用下的效应；适用于分析多种多样的 系统，如烟雾，屏蔽或防护罩，飞机，人体，卫星，探测等；时域有限差分法最适宜分析 的是瞬态响应问题，特别是具有复杂几何形状和复杂环境的情形，例如埋地天线，介质覆 盖天线等。 2 2m a x w e l l 方程及其f d t d 形式 2 2 1m a x w e l l 方程和y e e 元胞 m a x w e l l 旋度方程为： v x 覆：堡+ 了 街 v 豆：一罢一无 u l 其中，雷为电场强度，单位为伏特米( v m ) ； 西为电通量密度，单位为库仑米2 ( c m 2 ) ； 疗为磁场强度，单位为安培米( a ，m ) ； 秀为磁通量密度，单位为韦伯米2 ( w b m 2 ) ； 歹为电流密度，单位为安培米2 ( 刖o ) ； 无为磁流密度，单位为伏特米2 ( v m 2 ) ； 各向同性线性介质的本构关系为： d = s e b = 1 a - i j = t r e j 。= 盯。h 其中，g 表示介电系数，单位为法拉米( f m ) ； ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 9 曲阜师范人学硕士研究生毕业论文 表示磁导系数，单位为亨利米( h 铀) ； 口表示电导率，单位为西门子米( s m ) ； 仃。表示导磁率，单位为欧姆米( q m ) 。 仃和仃。分别为介质的电损耗和磁损耗，真空中盯= 0 ，仃脚= 0 ， f s = c o = 8 8 5 1 0 q 2 f m 1 1 t = 鳓= 4 ；, r x l o q h m 在直角坐标系中，( 2 1 ) 、( 2 ，2 ) 式的表示形式为： ( 2 4 ) ( 2 5 ) 对( 2 4 ) ，( 2 5 ) 式进行f d t d 差分离散。若令厂g ，y ，z ，f ) 为豆或疗在直角坐标系中 某一分量，则在时间或空间域中的离散可表示为： k y ，z ，t ) = f o z 、x , j a y ，k a z ，n a t ) = f ”g ，歹，k ) ( 2 6 ) 函数厂g ，y ，z ，f ) 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，其表达式为： 1 0 幔 哆 噍 崛一研哆西诅一钟 占 占 s = = = 堡如堡苏盟钞 阻一砂巩一易呜一良 以 t 皿 如 办 办 一 一 一 三 y 一 三 堡街堡a堡& 知 心 心 叫 叫 叫 嵋i堡玉堡砂 堡砂堡龙堡次 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 堑垒：! ：三：! ! i 三：( ! 二墨：兰：竺二二：( ! 二圭：兰：! j 笪堡：兰：三：! ! i 。三! ( ! ：三二墨：竺! 二三：( ! ：兰二墨：兰 掣l 尬坐一a z 掣o ti f - 矿型鱼唑a t 些趔 ( 2 7 ) 在f d t d 离散中电场与磁场的空间排布为y e e 元胞如图2 1 所示。由图可见每个电场 分量周围有四个磁场分量环绕；同样，每个磁场分量周围有四个电场分量环绕。这种空间 取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定理的自然构造，而且电磁场各个分量的空 间相对位置也符合麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当地描述电磁场的传播行为。另外， 电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步长，使麦克斯韦旋 度方程离散后显示为差分方程，因此可以在时间上迭代求解，而无需进行矩阵求逆运算， 这也是此方法的一个突出优点。给定相应电磁场问题的初始值及边界条件，用f d t d 方法 就可以逐步推进地得出以后各个时刻空间电磁场的分布。 z 图2 1f d t d 离散中的y e e 元胞 2 2 2 直角坐标系中的f d t d 方程 在一维情形下，设t e m 波沿z 方向传播，则介质参数和场分量均与x ，y 无关，即 a a x = 0 ，a a y = 0 ，m a x w e l l 旋度方程的f d t d 离散为： 掣，噬”h：+12(至1(k)-ca(m)c e ( m ) ) 二竺( 蔓3 亿8 ，e 卅 e ) 一土兰冬j 型 ( 2 8 ) 曲阜师范大学硕十研究生毕业论文 矽2 ) = 叫聊) 哆啦( 七+ 扣帅掣 亿9 ， 在二维情形下，假设所有物理量均于z 坐标无关，即a 瑟= 0 。对于t e 波，有 h ，= h y = e ：= 0 ，f d t d 方程为： ( 1 ，小翻蛳霹( ，+ 割 + 似) ( “+ 三) = 翻吣e ( “+ 习 + ( 聊) a y 1 4 ；+ i 2 ( ，+ 圭，j + 圭) = c 尸( ，”) 日；一l 2 ( ，+ ，+ 圭) - c q ( 聊) a y 对于t m 波，有e ，= e y = h ：= 0 ，f d t d 方程为： 日? “以( ，+ 圭) = c p ( m ) 日：_ 足( z ，歹+ ) 一如) 墅血芒l 丛幽 a v 彤帕( z + 割= 凹町啦( ，+ 圳 + b ) 盟生掣 ( 2 s o ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 1 2 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 e ? “( ，) = c a ( 朋) 占? ( f ，) 彻 a y 在三维情形下，f d t d 方程为： ( ，+ 扣七) - “( 聊) e ( ，+ 扣刁 f 枷_ 卜1 日2 ( 讥1 ) = a ( 功e ；y ( i , j + - ，1 七) 工 俐陋生一 l 出 ( 舢分翻( m ) e ( “n 圭) r + c s ( m ) i l a y ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 1 3 1，j 、0l、一l 一2 一 一 一 七 一 一2 一砂蚓 曲阜师范人学硕十研究生毕业论文 ：+ l 1 ( “+ 丢舢- 3 = 卯吣2 ( “+ 圭舢吉) c q b ) l 【 a y ( 2 1 9 ) ( ，+ 扣七+ 吉) = 凹鼢2 ( r + 扣七+ 三) 删生丝幽 l 纰 日：n + 1 1 2 ( ，+ 丢，歹+ 丢，七) = c p ( m ) 日? 一l 2 ( ，+ 丢，歹+ 吉，七) 一c q b ) i l 在以上方程式中的系数分别为： c 么b ) = c p 如) = a y c b 如) = c o b ) = a t f ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 1 4 丑璺 曲阜师范火学硕士研究生毕业论文 其中系数中的标号m 代表网格点处的一组整数或半整数，大小随f d t d 方程不同而变化。 2 3 解的稳定性条件 2 3 1 时间和空间离散间隔的稳定性要求 f d t d 方法是由一组有限差分方程代替麦克斯韦旋度方程，即以差分方程的解代替电 磁场偏微分方程组的解。只有保证离散后差分方程组的解是收敛和稳定的，这种代替才有 意义。空间步长越小，计算结果越好，但是这就需要更长的计算时间和更大的计算机容量， 这将使得累积误差增加，为了保证计算结果的收敛性和稳定性，需满足以下条件： c a t r a t 一 万 l ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 其中，r 为场源的周期，缸，吵，& 分别代表元胞在三维空间中的尺度，c 为真空中 光速。 2 3 2 数值色散对空间离散间隔的要求 用f d t d 方法对m a x w e l l 旋度方程进行数值计算， 的传播速度将随频率改变，这并非由物理因素引起， 将导致波的色散，所以对缸有如下限制： a x 三 在y e e 氏网格中进行差分时，数值波 即使介质本身无色散，离散处理时也 其中，五为无色散介质中的波长，对于二维和三维情形，缈与z 可与上式相同。 2 4 边界条件 ( 2 2 6 ) 用时域有限差分法求解电磁场问题时假设问题空间是无限大的，而实际空间是有限 的，这就相当于以有限空间模拟开域的电磁散射过程，为了解决这一矛盾，在计算区域的 截断边界处必须给出吸收边界条件，使向边界行进的波在边界处保持“向外行进”的特点。 研究者对吸收边界做了大量的工作，从初期简单的插值边界，发展到后来广泛采用的m u r 吸收边界，以至近几年兴起的周期性吸收边界、完全匹配层吸收边界条件，其吸收效果越 来越好，在本论文的工作中，我们采用了周期性边界条件和完全匹配层边界条件。 周期边界条件1 7 引( p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n ，p b c ) 是根据f l o u q e t 定理提出的一种适 曲阜师范人学硕十研究生毕业论文 用于二维周期性结构模拟或计算的吸收边界条件。其具体含义是在二维平面上一个方向有 特定边界，另一个方向呈周期分布，在第三个维度上无限延伸，可视为无边界的情形。 完全匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r , p m l ) 是由b e r e n g e r i 7 9 】于1 9 9 4 年提出的一种新型边 界条件。基本思想是通过在f d t d 计算区域截断边界处设置一种特殊介质层( 该层介质的 波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配) ，使入射波无反射地穿过介质分界面而进入p m l 层。 并且由于p m l 层介质为有耗介质，使进入p m l 层的透射波迅速衰减，所以即使p m l 层为有 限厚度，对入射波仍有很好的吸收效果。 2 5 激励源 用f d t d 方法解决电磁场问题的一个重要任务是对激励源的模拟，因此为了减少计算 时间，提高计算程序效率，需选择适当的入射波形式加入到f d t d 网格中。从源随时间变 化上看，有两类激励源：其一是随时间周期性变化的时谐场源；其二是对时间呈脉冲形式的 脉冲源。从空间分布上看，有面源、线源、点源。 在本文中我们采用的是线光源，其中第三章采用了高斯脉冲波源，第四章中采用了波 导光源。 1 6 曲阜师范入学硕士研究生毕业论文 第三章二维三角晶格介质柱光子晶体传输 特性的研究 3 1 引言 光子晶体因其具有控制光子的流动能力而备受关注。光子晶体的结构可理解为折射率 周期性排布的一种材料，在这种折射率呈周期性排布的电介材料中，当电磁波在其中传播 时，由于在不同的介质面处介质对电磁波的布拉格散射，电磁波将受到调制而形成能带结 构，并导致在带与带之间出现光子禁带( p h o t o n i cb a n d - g a ps y s t e m ，简称p b g ) 。目前，光子 晶体在光通讯，光子光纤，通信天线等方面已经取得了突破性的进展，在不久的将来，光 子晶体的成果必将对信息通讯业产生重大影晌，光子晶体的许多应用是基于光子禁带的存 在和大小，通常情况下，光子晶体的禁带越大，其性能越稳定，所以研究大带隙二维光子晶 体的结构仍具有很大的意义。为了获得较大的禁带，人们对各种结构进行了尝试，如正方形 结构、三角形结构、六角结构，蜂窝结构等r 7 - 9 1 。以往的研究表明光子晶体的带隙结构与 光子晶体各参数