（光学专业论文）taviscummings模型中的两纠缠原子与二项式光场相互作用的量子纠缠.pdf

内蒙古师范大学硕士学位论文 中文摘要 量子力学是现代物理学的基础和核心但是，从量子力学诞生之日 起，就围绕它的基本概念和物理图像的解释，展开了一场广泛而深刻的 激烈争论，至今尚未平息这些进展使关于量子力学的基础得以研究， 现已成为当今物理学中非常活跃的热门课题这些进展的重要意义是， 不仅使人们对量子力学本身的理解进一步深化了，而且对人们的思想观 念和思维方法将产生深远影响 在2 0 世纪末，量子力学拓展了新的领域一量子信息，其中量子纠缠 是关键量子力学的新发展是围绕着量子纠缠态进行的，纠缠态对人们 认识量子力学的基本概念起着重要的作用，随着量子信息科学这一新兴 领域的蓬勃发展，量子纠缠态逐渐登上了量子信息领域的舞台并确立了 其优势地位量子纠缠态作为量子通信和量子计算的载体，广泛的被用 于量子隐形传态、量子密钥分发、量子密集编码、量子计算等领域研 究量子纠缠不仅对理解量子力学的基本概念有重要的意义，而且在量子 信息学中的一些前沿领域有很高的应用价值，是目前人们研究的热点问 题之一 量子光学是研究光场的量子统计特性以及采用全量子理论来研究光 与物质相互作用的学科n 3 原子与光场的相互作用是量子光学中一个十 分活跃的研究课题量子纠缠的存在意味着存在新的相互作用的形式 本文利用全量子理论，研究了t a v i s c u m m i n g s 模型( t c 模型) 中1 的两 内蒙古师范大学硕士学位论文 纠缠原子与二项式光场相互作用系统的量子纠缠特性主要内容包括以 下几个方面： ( 1 ) 简单描述了量子纠缠理论和纠缠度理论，并介绍了二项式光场 ( 2 ) 研究了多光子t a v i s - c u m m i n g 模型中两纠缠原子与二项式光场的纠 缠演化特性，讨论了不同初始状态下二项式光场系数、原子的偶极一偶极 相互作用对纠缠演化特性的影响计算结果表明：二项式光场系数可以 影响两原子间纠缠演化的周期性在5 刀刀( n = o ，1 ，2 ，) 以外的其它n 万值 附近的值域内出现纠缠现象随着光场系数刁的增大，出现纠缠现象的时 域范围逐渐增加，两原子间的退纠缠时间缩短，原子间的偶极一偶极相互 作用可对纠缠度的振荡和纠缠度的大小产生影响 ( 3 ) 研究了多光子t a v i s c u m m i n g s 模型中运动原子与二项式光场相互 作用系统的量子纠缠特性，讨论了不同初始状态下的二项式光场系数和 原子运动速度对纠缠特性的影响结果表明：二项式光场系数不影响场 熵演化的周期性，但影响场熵峰值大小随着原子跃迁光子数的增多， 场熵演化的周期性和消纠缠现象逐渐消失原子运动的速度影响场熵的 演化周期，且影响场熵峰值的大小，而原子跃迁光子数的增大，会消弱 原子运动速度对场熵演化的影响当光场处于中间态，原子运动速度较 低，且原子跃迁光子数较大时，光场与原子可以长久地处于量子纠缠态 ( 4 ) 研究了t a v i s - c u m m i n g 模型( t - c 模型) 中运动原子与二项式光场 相互作用的原子纠缠演化，计算结果表明：两个运动原子之间的纠缠呈 现出周期性的演化特性，不同初始状态下二项式光场系数、原子运动速 度对原子间的纠缠演化有着显著的影响二项式光场系数影响原子间的 内蒙古师范大学硕士学位论文 纠缠度大小、振荡频率以及消纠缠所占的时域，但不影响纠缠演化的周 期而当光场处于中间态，原子运动速度影响原子间振荡频率以及纠缠 演化的周期，原子运动速度每增加i 倍，纠缠演化的周期就减d , n 原来 的2 倍但原子运动速度不影响纠缠度平均值大小 关键词：量子光学，纠缠原子，二项式光场，运动原子，部分转置矩阵 负本征值，量子约化熵 内蒙古师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t q u a n t u mm e c h a n i c si sb a s ea n dc o r eo fm o d e mt i m e s t h e r ei sa n a b r o a da n dd e e pf i r e w o r k sa r o u n dt h eb a s i cc o n c e p ta n di n t e r p r e to f p h y s i c a l p i c t u r eo fq u a n t u mm e c h a n i c sf r o mi t sb i r t h t h ef i r e w o r k sa l en o tc l a m d o w nt ot h i sd a y t h i sh e a d w a ym a k e ss t u d ya b o u tt h eb a s eo fq u a n t u m m e c h a n i c s i tb e c o m e sav e r ya c t i v i t yh o tp r o b l e mi nt o d a y sp h y s i c s t h e i m p o r t a n tm e a n i n go ft h eh e a d w a yi sn o to n l ym a k i n gp e o p l em o r ed e e p u n d e r s t a n di t s e l fo f q u a n t u mm e c h a n i c s ，b u ta l s ob r i n gf a r - r e a c h i n gi n f l u e n c e a b o u to n e sm e n t a l i t yo f c o n c e p ta n dt h ew a yo ft h et h i n k i n g q u a n t u mm e c h a n i c sa l ee x p l o r e dan e wf i e l di n2 0 c e n t u r yl a s ts t a g e ，t h e k e y i sq u a n t u m e n t a n g l e m e n t t h en e wd e v e l o p m e n to fq u a n t u mm e c h a n i c si s c a r r y i n gt h r o u g hs u r r o u n dq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e s t h ee n t a n g l e ds t a t e sa r e i m p o r t a n tc o n t r i b u t i n gf o rp e o p l et ok n o w nt h eb a s i cc o n c e p to fq u a n t u m i tg r a d u a l l yg o e su p o nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns t a g ea n de s t a b l i s h e s ， i t sp r e d o m i n a n ts t a t u sf o l l o wt h ev i g o r o u sd e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o s c i e n c e q u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sa l ea nc a r r i e rf o rq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n a n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，i tw i d e l yu s ef o rq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n 、q u a n t u m k e yd i s t r i b u t i o n 、q u a n t u md e n s ec o d i n g 、q u a n t u mc o m p u t a t i o na n ds oo n i ti s n o to n l yh a v i n gv e r yi m p o r t a n tr o l et ou n d e r s t a n dt h eb a s i cc o n c e p to f q u a n t u mm e c h a n i c st os t u d yq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，b u ta l s ob e i n gh i g h 内蒙古师范大学硕士学位论文 a p p l i e dv a l u ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o na b o u ts o m ef o r e l a n df i e l d i tb e c o m e t h a to n eo fh o tp r o b l e m sw a ss t u d i e db yp e o p l e t h eb e i n go fq u a n t u me n t a n g l e m e n th a sp r e d i c a t en e wi n t e r a c ti o n i c f o r m t h ep r o b l e mc o n c e r n e da b o u tt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e no p t i c a lf i e l da n d a t o m si nas y s t e mh a sb e e nav e r ya c t i v es u b je c ti nt h ef i e l do fq u a n t u mo p t i c s t h ef i e l de n t r o p ye v o l u t i o no ft w oe n t a n g l e da t o m si n t e r a c t i n gw i t ht h e b i n o m i a lf i e l di nt a v i s - c u m m i n gm o d e li ss t u d i e db ym e a n so ft h ef u l l q u a n t u mt h e o r yi nt h i sp a p e r t h em a j o rc o n t e n to ft h i st h e s i si sd i s p l a y e da s f o l l o w s ： ( 1 ) t h et h e o r i e so nq u a n t u me n t a n g l e m e n ta n dt h em e t h o di nq u a n t u m e n t a n g l e m e n tm e a s u r e m e n ta r eb r i e f l yi n t r o d u c e d 、t h ec o n c e p t s o ft h e b i n o m i a ls t a t el i g h t - f i e l da r ee x p l a i n e d ( 2 ) t h ee n t a n g l e m e n tc h a r a c t e ro f t w oe n t a n g l e da t o m si n t e r a c t i n gw i t h t h eb i n o m i a ll i g h t - f i e l di na m u l t i p h o t o nt a v i s - c u m m i n gm o d e l ( t - cm o d e l ) i ss t u d i e d t h ei n f l u e n c e so ft h eo p t i c a lf i e l dp a r a m e t e r sa n d t h ea t o m i c d i p o l e d i p o l ec o u p l i n gi n t e n s i t y o ft h ea t o m so nt h e p r o p e r t i e s o ft h e e n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w oa t o m su n d e rd i f f e r e n ti n i t i a ls t a t e sa r ed i s c u s s e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep e r i o d i c i t yo ft h ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w o a t o m si si n f l u e n c e db yt h ep a r a m e t e r so ft h eb i n o m i a lo p t i c a lf i e l d t h e r ea m t h ee n t a n g l e m e n tp h e n o m e n aa ts o m ev a l u e so fb y e x c e p tt h ev a l u eo f 5 n n 0 = o ，1 ，2 ) w i t ht h ei n c r e a s eo f t h ep a r a m e t e r so ft h eb i n o m i a lo p t i c a l f i e l d ，t h er a n g ea p p e a r i n ge n t a n g l e m e n tp h e n o m e n o nw i l li n c r e a s eg r a d u a l l y 内蒙古师范大学硕士学位论文 t h e r e b yt h et i m ei nt h a tt h ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nt h et w oa t o m so c c u r sw i l l d i m i n i s h t h ea t o m i cd i p o l e d i p o l e c o u p l i n gi n t e n s i t yh a sa ne f f e c to n o s c i l l a t i n go fe n t a n g l e m e n ta n dt h ee n t a n g l e m e n td e g r e eb e t w e e nt h et w o a t o m s ( 3 ) t h ef i e l de n t r o p ye v o l u t i o no ft w om o v i n ga t o m si n t e r a c t i n gw i t h t h eb i n o m i a lf i e l di nt h em u l t i p h o t o nt a v i s c u m m i n gm o d e li ss t u d i e d t h e i n f l u e n c e so ft h ea t o m i cm o t i o na n dt h ep a r a m e t e r so ft h eb i n o m i a ll i g h tf i e l d o nt h ef i e l de n t r o p ya r ed i s c u s s e db ym e a n so ft h ef u l lq u a n t u mt h e o r y t h e r e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep a r a m e t e r so ft h eb i n o m i a lo p t i c a lf i e l da r en o t i n f l u e n c et h ep e r i o d i c i t yo ft h ee v o l u t i o no ft h ef i e l de n t r o p y , b u ti th a se f f e c t o nt h ev a l u eo ft h ef i l e de n t r o p y w i t ht h ei n c r 。e a s eo ft h ep h o t o nn u m b e ro f a t o m i ct r a n s i t i o n ，t h ep e r i o d i c i t yo ft h ee v o l u t i o no ft h ef i e l de n t r o p ya n dt h e d i s e n t a n g l e m e n t w e r ed i s a p p e a r i n gg r a d u a l l y ( 4 ) t h ea t o m s e n t a n g l e m e n tc h a r a c t e ro ft h em o v i n ga t o m si n t a v i s c u m m i n g sm o d e lw i t ht h eb i n o m i a lf i e l di n t e r a c t i n gi ss t u d i e d t h e r e s u l t si n d i c a t et h a tt h em o v i n gt w o a t o me n t a n g l e m e n ts t a t ea p p e a r sw i t h p e r i o d i c i t y t h ei n f l u e n c e so ft h ea t o m i cm o t i o na n dt h ep a r a m e t e r so ft h e b i n o m i a ll i g h tf i e l do nt h ea t o m s e n t a n g l e m e n tc h a r a c t e ra r ed i s c u s s e db y m e a n so ft h ef u l lq u a n t u mt h e o r y t h ep a r a m e t e r so ft h eb i n o m i a lo p t i c a lf i e l d h a sa ne f f e c to nt h ee n t a n g l e m e n t 、t h ef r e q u e n c yo fo s c i l l a t i n ga n dt h er a n g e a p p e a r i n ge n t a n g l e m e n tp h e n o m e n o n ，b u ti ti sn o ti n f l u e n c ep e r i o d i c i t yo ft h e e n t a n g l e m e n to ft h ee v o l u t i o n o p t i c a lf i e l di nt h em i d d l es t a t e ，t h et w o 内蒙古师范大学硕士学位论文 a t o m s s p e e di n f l u e n c et h ef r e q u e n c yo fo s c i l l a t i n g o ft h ea t o m sa n d p e r i o d i c i t yo ft h ee n t a n g l e m e n to ft h ee v o l u t i o n w h e nt h ea t o m ss p e e di s o n e ，p e r i o d i c i t yo ft h ee n t a n g l e m e n to ft h ee v o l u t i o nw i l ld e c r e a s et w o t h e a t o m ss p e e di sn o ti n f l u e n c et h e v a l u eo ft h ee n t a n g l e m e n t k e y w o r d s ：q u a n t u mo p t i c s ，e n t a n g l e da t o m s ，b i n o m i a ls t a t el i g h t - f i e l d ， m o v i n ga t o m s ，n e g a t i v ee i g e n - v a l u e so ft h ep a r t i a lt r a n s p o s i t i o n ，q u a n t u m r e d u c e de n t r o p y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示感谢。 签名：型臼日期：山0 年，月今日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位 论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致 嚣肾骺也 日期：山口年岁月f 日 第l 章绪论 1 1 量子纠缠理论 第1 章绪论 纠缠态是近年来在量子力学文献中经常出现的一个词汇从历史上讲，纠缠态概 念最早是在著名的“s c h r s d i n g e r 猫态”和“e p r 佯谬”两篇文章中提出来的这两篇 文章对正统的量子力学基本原理和概念的诠释提出了激烈的批评s c h r s d i n g e r - - 文 所讨论的理想实验中给出的猫态就是一个纠缠态e p r 佯谬一文中给出的二粒子体系 的波函数也是一个纠缠态他们对正统量子力学诠释提出的批评，一方面促进人们对 量子力学的基本概念有了更深刻的理解，目前纠缠态概念已开始展现其广泛的应用前 景另一方面人们逐渐搞清了他们对量子力学正统诠释提出的责难，究竟问题出在何 处口卅自从量子纠缠首先被e i n s t e i n p o d o i s k y - r o s e m 和s c h r s d i n g e r 提出以来，它 一直是物理学中一个引人注目的研究领域量子体系的状态函数y 原则上可以通过 求解s c h r s d i n g e r 方程而得到，他的具体函数形式是次要的，一般把它描述状态的力 学量或量子数表示出来就足够了，比如氢原子中电子的态就简单写成l ，l 帆) 量子 态有多种分类法，这里我们只讨论复合体系( a + b ) 的态，它可以由子系统a 、b 的态 线性组合而成例如：两电子的自旋分别只有两个可能态，各记为1 个) 一与l 上) ；i t ) 口与 1 1 ) 口由这四个可能态组成的复合体系自旋态如下： 。x l 。= h i t ) 口 西- i - 盹悦 舻扭上) 矗+ l j ，k l g 口 彤i ) 卜1 + 2 劫个) n 帆m = 其中疋，的脚标s 、m 分别代表二电子系统总自旋及其z 分量的量子数上述4 个态可分 为两类：前两个属一类，其中a 、b 电子分别处于自旋确定的态，测量时互不干扰，称 这类用子系态直积形式构成的复合系的态为可分离态；后两个属于另一类，其中a 、b 电子的自旋均不确定，且测量时二者结果互相牵连，称这类不能表示成子系态的直积 形式的复合体系的态为不可分离态或纠缠态纠缠态是复合体系中常见的一种态，它 内蒙古师范大学硕士学位论文 除保存着一般量子态的各种特性之外，还具有子系态间的相互牵连或关联的不可分 性，非定域性等奇异特性踊1 为使量子纠缠定量化，通常可引入纠缠度的概念所谓 纠缠度，就是对量子纠缠程度的度量如果复合系统的各部分是可分离的或非纠缠 的，即对于非纠缠态，其纠缠度量为零量子纠缠的纠缠度是客观的，是一种整体性 质阳1 纠缠纯化方法可以用来提高纠缠的品质，因为在粒子的传递过程中，后来受到 环境噪声的影响，降低纠缠度这就使得从一个地方将量子态传送到另一个地方成为 可能这就作为量子通信和量子计算的载体量子隐形传态量子隐形传态一词最 初来源于科幻小说，隐形传态是指一种无影无踪的传送过程，它把一个物理客体等同 于构造该客体所需的全部信息，传递客体只需传递它的信息，而不用搬运该客体在 经典物理学的范围内，这种过程可以实现我们先精确的测定原物，提取它的所有信 息，然后将这个信息传送到接收地点，接受者依据这些信息，选取与原物构成完全相 同的基本单元( 如原子) ，就可以在另一个地点制造出与原物完全相同的复制品，例如 电话、传真等，然而在量子物理中，量子力学的不确定性原理不允许精确测量体系的 力学量，就不能提取原物的全部信息，精确复制量子态的设想违背量子不可克隆定 理盯1 ，因此将任意未知的量子态完整地从一方传递到另一方，只不过是一种幻想1 9 8 1 年，a h a r o n o v 和a l b e r t 最早利用非局域测量的方法来讨论量子态的传送疆1 1 2 年后， b e n n e t t 等人首次提出嘲通过e p r 关联信道和经典信道传送未知量子态的理论方案，并 进行了较详细分析讨论它的基本思想是：为实现传送某个物体的未知量子态，可将 原物的信息分成经典和量子信息两部分，分别由经典通道和量子通道传送给接收者， 经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取 的其余信息，接收者在获得这两种信息之后，就可以制造出与原物完全相同的量态这 些说明量子纠缠是一种重要的资源n 们 1 2 部分转置矩阵的负本征值 考虑到随时间的演化，量子态记为i 妒( f ) ) ，设已归一化，( f ) i 伊( f ) ) = 1 定义与 l 伊( f ) ) 相应的密度算符 以f ) = i 伊( f ) ) ( 伊( f ) i ( 1 2 ) 如采用一个具体表象，则与量子态旧( f ) ) 相应的密度算符，可表成如下形式，称 2 第1 章绪论 为密度矩阵 几( f ) = ( 以i p ( f ) h ) = ( 订l 缈( f ) ) ( 缈( f ) i 玎) = q ( f ) q ( f ) ( 卜3 ) 由l c o ( t ) ) 的归一化条件，可得密度矩阵的对角元之和为1 1 t r p = l c ( t ) 1 2 = l ( 卜4 ) 对在相互作用绘景中t 0 时刻系统的态矢中的光场求迹，可以得到两原子的约化密 度矩阵反之，对在相互作用绘景中t 0 时刻系统的态矢中的原子求迹，可以得到 光场的约化密度矩阵对密度矩阵进行部分转置，就是指对体系中的所有的子体系进 行转置操作，其它剩余子体系不发生任何变化例如：对 p a j = a l o _ 0 矗) ( o 0 j i + b l o 1 口) ( o 1 丘i + c l l 0 占) ( 1 0 口i + d l l 1 矗) ( 1 1 占i + z i o _ 0 矗) ( 1 l 占i + z 。1 1 l 矗) ( o 0 矗l 中的a - 进行部分转置，则 a l o 0 口) ( o 一0 b l - a o 。0 口) ( o 0 口i b l o 1 晨) ( o 1 层i 一6 l o _ l 口) ( o l 口i c i l _ 0 口) ( 1 0 口i c l l j 0 口) ( 1 0 矗i d 1 1 1 占) ( 1 彳1 口i c 1 1 l 占) ( 1 1 占i z l o 0 5 ) ( 1 1 口l _ z l l 0 占) ( o 1 口i z 1 1 1 b ) ( o 一0 小z i o l 口) ( 1 0 矗l o l o 1 口) ( 1 0 矗ljo l l 1 b ) ( o 0 矗i o i l _ 0 口) ( o 一1 矗l _ o 1 0 4 0 b ) ( 1 一l 矗l 于是原来的矩阵转化为部分转置之后的矩阵形式为 口0 0 b 0 0 z 0 0z 0 o c0 0 d 口0 o6 oz o o 00 z 0 c0 od 在部分转置时，对角元是不发生改变的，只有非对角元才发生部分转置一个两子系 统的纯量子态，它的纠缠度等于任一子系约化密度矩阵的v o n n e u m a n n 熵n 2 。1 引，而对 于两个子系统构成的复合系统的混合态，我们用a p e r e s 提出的用部分转置矩阵的 负本征值判断纠缠的方法n 钔，即对于用密度矩阵p 表示的两子系系统中，纠缠度可以 3 内蒙古师范大学硕士学位论文 用部分转置矩阵的负本征值来定义n 5 1 e = 一2 厅 ( 卜5 ) f 式中厅是部分转置矩阵p 的负本征值，同其他纠缠度一样，当b = o 时，两个子系统 是分离的n 6 1 ；庐l 时，两个子系统处于最大纠缠度；0 e l 时，两个子系统是纠 的 1 3 量子约化熵 根据y o nn e u m a n n 统计熵，量子约化熵可以度量系统的场熵演化，子系统的熵 可以用各自的约化密度矩阵定义为n 7 1 ： 墨o ) = 一乃 尼( f ) l i l 辟( f ) ，( f = 口，厂) 。 根据a r a k i 和l e i b 的理论，系统各部分熵和总熵满足三角不等式 k ( t ) - s , ( t ) l - s s - s o ( t ) + s i ( t ) ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) 这里= 一乃 力i n 力 是系统的总熵由于本文讨论的是纯态全系统，因此总熵为 零并不随时间变化根据上述不等式，一个明显的结论是二项式光场与运动双原子的 熵相等，因此，只需用二项式光场的量子约化熵就可以度量其与运动双原子的量子纠 缠1 引 1 4 二项式光场 在近几十年里，量子光学的重大进展之一就是构造出许多光场的非经典态，二项 式光场就是其中之一自1 9 8 5 年s t o l e r 等人n 们从理论上引入二项式态后，人们对 它们的性质进行了仔细地研究，特别是1 9 8 7 年d a t t o l i 等人提出二项式态在自由电 子激光中的产生机理和1 9 9 2 年a g a r w a l 等人提出负二项式态的产生机理，更增加 了人们对这种量子态的兴趣二项式态定义如下乜： i r m ) = ，：i ，i 刀) ，( 0 巧 o ) ， ( 卜8 ) 阼 茄1 7 ( 1 - - r ) m - r 4 第l 章绪论 其中为正整数，二项式态光子数的分布l ( ，l i ，7 肘) 1 2 - - i 1 2 对应概率论中的二项式分 布，表现为亚泊松分布当，7 = o ，in c l 7 7 m ) 分别约化为真空态和数态，而当，7 一o ， m 寸o 。，但棚= 口2 ( 口为实数) 时l 叩m ) 则为相干态，因此二项式态是介于相干 态和f o c k 态的一种量子态，故有文献称其为中间态乜幻研究光场处于二项式态时， 它与原子之间的相互作用是很有意义的 1 5 本文的主要内容 本文对二项式光场与两纠缠原子相互作用系统中的一些量子特性问题进行了研 究首先着重研究了多光子t a v i sc u m m i n g 模型( t - c 模型) 中两纠缠原子与二项式 光场的纠缠演化特性，讨论了不同初始状态下二项式光场系数、原子的偶极一偶极相 互作用对纠缠演化特性的影响计算结果表明：二项式光场系数可影响两原子间纠 缠演化的周期性在5 n i t - ( n = o ，l ，。2 ，) 以外的其它n t 值附近的值域内出现纠缠现 象随着光场系数叩的增大，出现纠缠现象的时域范围逐渐增加，两原子间的退纠缠t 时间缩短，原子间的偶极一偶极相互作用可对纠缠度的振荡和纠缠度的大小产生影响 其次，研究了多光子t a v i s - c u m m i n g s 模型中运动原子与二项式光场相互作用系统的 量子纠缠特性，讨论了不同初始状态下的二项式光场系数和原子运动速度对纠缠特性 的影响结果表明：二项式光场系数不影响场熵演化的周期性，但影响场熵峰值大小 随着原子跃迁光子数的增多，场熵演化的周期性和消纠缠现象逐渐消失二原子运动的 速度影响场熵的演化周期，且影响场熵峰值的大小，而原子跃迁光子数的增大，会消 弱原子运动速度对场熵演化的影响当光场处于中间态，原子运动速度较低，且原子 跃迁光子数较大时，光场与原子可以长久地处于量子纠缠态分析了在多光子和单光 子的情况下，在不同的参数下量子纠缠有怎样的区别最后，研究了t c 模型中运动 原子与二项式光场相互作用的原子纠缠演化，通过取不同初始状态下二项式光场系 数、原子运动速度对原子间的纠缠演化的影响进行了研究结果表明：二项式光场系 数影响原子间的纠缠度大小、振荡频率以及消纠缠所占的时域，但不影响纠缠演化的 周期而当光场处于中间态，原子运动速度影响原子间振荡频率以及纠缠演化的周期 但原子运动速度不影响纠缠度平均值大小 内蒙古师范大学硕士学位论文 第2 章多光子t a v is - c u m m in g s 模型中二项式光场与两纠缠原 子相互作用的原子纠缠演化 2 1 引言 量子纠缠现象是量子力学特有的一种现象，是量子力学不同于经典物理最奇特、 最不可思议的特征之一，它在量子信息处理过程中，扮演着极为重要的角色人们对 量子纠缠态的度量进行了广泛研究，相继提出了描述纠缠度的物理量，如v o nn e u m a n n 熵、密度算符之间的距离嘲、共生纠缠度2 钔、部分转置矩阵负本征值汹1 等在近几十 年里，量子光学的重大进展之一就是构造出许多光场的非经典态，二项式光场就是其 中之一，二项式态定义如下： l 彬) = 协( o 0 时刻系统的态矢演化为 i 伊( f ) ) = c 。l 龟，巳，力- m ) + q 。l q ，g ：，以) + g 。i g ，e 2 ，刀) + c 4 。i g ，9 2 ，刀+ m ) ) 代入到相互作用绘景中的薛定谔方程中 ，掣蚓i 删 8 t 、引 利用初始条件和正交性关系可得 7 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 内蒙吉师范大学硕士学位论文 印_ g 、孚l i t i ( c o s o + s i n o ) ( e - c 2 。一c o s o 2 - s i no b u 产一a ( c o s8 2 + s i n o ) ，a 。u e 缸+ b ( c o s 0 2 + s i n0 ) 尸a 。m ， g 一s i n o - z c o s of l u e 皿a ( c o s 0 2 + s i n o ) a u d o + i b ( c o s o z + s i n o ) p u d k ， 印颦踟s 阳试趴 一， ( 2 - 8 ) 其中口= 二学小二学，= 8 9 2 n l ( n + m ) ! ， 对于两体纯态，量子约化熵是一个很好的度量方法，但是由于此系统原子与光场 的纠缠使两个二能级原子演化成混合态，两个原子之间的纠缠就不能用约化熵来度 量，我们用部分转置矩阵的负本征值判断纠缠的方法，讨论原子间的纠缠演化部分 转置矩阵的负本征值定义为 e=-2e4(2-9) 式中所是部分转置矩阵p 的负本征值，同其他纠缠度一样，当e = - 0 时，两个子系统 是分离的；庐1 时，两个子系统处于最大纠缠度；0 e 1 时，两个子系统是纠缠 的对( 6 ) 式中的光场求迹，可以得到两原子的约化密度矩阵 风：= l q 。1 2 i v i ，e 2 ) ( 吃，q l + l q 。1 2 l e t ，g ：) ( g ：，e , l + l c ，。1 2 t g ，乞) ( 吃，g t i “(2-10) + l c 4 。1 2 i 蜀，g ：) ( ，g 。i + c 2 。矗le l ，9 2 ) ( e 2 ，g i + c 3 。乞l g 。，乞) ( ，q i 对( 1 0 ) 式中的第二个原子做转置，可以求出部分转置矩阵砘的负本征值汹1 ，再利用 ( 9 ) 式计算出两原子纠缠度巨，的表达式 骂：= 一1 2 - e i c , 。1 2 4 “ ( 2 11 ) 上式难以做解析计算，借助于数值计算，可得两原子纠缠度巨：随时间t 的演化规律 8 第2 章多光子t a v i s - c u m m i n g s 模型中二项式光场与两纠缠原子相互作用的原子纠缠演化 2 3 计算结果和理论分析 图1 给出了原子间的偶极一偶极相互作用q = o 1 ，原子初态为0 = 0 ，原子的跃 迁光子数m = 2 ，二项式光场的最大光子数取m = 5 0 和取不同的二项式光场系数时，两 原子的纠缠度随时间的演化规律图1 ( a ) 所示，当光场系数取接近零时，初始光场 处于相干态，两原子间的纠缠有明显的周期性( 图中所示为两个周期) ，且平均纠缠 度较高，部分原子处于最大纠缠，说明两原子强烈纠缠，整个曲线峰值处出现凹陷， 但不存在退纠缠的现象；当二项式光场系数值增大时，初始光场偏离相干态进入中间 态，如图l ( b ) 所示原子间亦出现周期性的纠缠演化，但周期性演化的纠缠度减小且 没有处于最大纠缠的原子，有退纠缠现象出现，其结果导致两原子间的纠缠减弱考 虑第一个周期内的纠缠现象，在5 玎万( n = 0 ，l ，2 ，) 以外的其他刀万值附近的极小时域 内出现纠缠现象在万和4 万时域附近有较高的纠缠现象，而相对于万和4 万时域附 近的在2 石和3 万时域附近有相对小的纠缠现象；其他时域均处于退纠缠其余周期的 纠缠现象均与第一周期的类同，这里就不一一解释了继续增加光场系数值，如图 l ( c ) 所示原子间的纠缠演化周期不变，纠缠度有所减小，出现纠缠现象的时域有所加 宽，退纠缠现象继续存在当光场系数，7 = o 9 5 ，即光场接近数态时，如图l ( d ) 所示， 原子间仍有明显的周期性，纠缠度继续减小，出现纠缠现象的时域继续加宽，退纠缠 现象不消失以上表明：二项式光场系数影响纠缠度的大小，但不影响纠缠演化的周 期 9 内蒙古师范大学硕士学位论文 g t ( d ) r = o 9 5 图2 - iq = 0 1 ，m = 2 ，p = o ，m = 5 0 时两原子纠缠量