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基于智能优化算法的半导体器件参数提取方法研究 摘要 半导体器件是集成电路( i c ) 的最基本组成部分，因此i c 的设计和分析很大程度 上依赖于半导体参数的准确性。无论一个半导体器件的模型有多么复杂，如果没有行 之有效的参数提取方法，那么这个模型的正确性与可操作性也无法得到保证。建立相 应的物理模型在半导体技术的发展中是关键的一个环节，并且是分析半导体器件工作 状态的有力工具。在半导体器件参数提取中，普遍使用基于导数的优化方法，如简约 梯度算法等。这些算法在器件参数数目不是很大的情况下通常能取得较好的结果。随 着半导体工艺的发展，器件工艺已经达到深亚微米的量级，半导体器件的各种效应变 得越来越复杂。为了模拟这些器件，人们不得不引入越来越多的模型参数。尽管不同 的参数提取软件采取了不同的目标函数，但这些目标函数都以参数为自变量。参数越 多，意味着参数提取软件中的优化算法必须解决更高维数的数学问题。其结果是达到 目标所需要的工作量增加了。更为严重的结果是，许多优化算法，尤其是基于导数搜 索的优化，面对待解决的问题也越来越“力不从心”，除非开始时提供了一套比较好 的参数初始值，否则，根本就得不到需要的结果。但在参数数目很大时，即使是提供 一套参数初始值，提取参数已经成为一件困难的事情。针对此类问题，解决的办法基 本上分为两类：降低目标函数的维度和引进新的优化算法。针对前者，在参数提取系 统的设计当中，引进了分步提取的策略。对于后者，可以引入与导数无关的优化算法， 这就是本文所关注的智能优化算法。 当前，智能优化算法在半导体模型参数提取中的应用越来越受到关注。智能优化 算法也有人称之为“软算法”，是人们受自然( 生物界) 规律的启迪，根据其原理，模 仿求解问题的算法。从自然界得到启迪，模仿其结构进行发明创造，这就是仿生学。 这是我们向自然界学习的一个方面。另一方面，我们还可以利用仿生原理进行设计( 包 括设计算法) ，这就是智能计算的思想 如遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 、模拟 摘要 退火算法( s i m u l a t e da n n e a li n g ，s a ) 、蚁群算法( a n tc o l o n ya l g o r it h m ，a c a ) 和人 工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，a n n ) 粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n ，p s o ) ，差分进化算法( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，d e ) 及人工免疫算法 ( a r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m ，a i a ) 等。 智能优化算法的优点在于： ( 1 ) 对初始解的选取不敏感。 ( 2 ) 对所要优化的函数形式没有限制。 ( 3 ) 不用进行模型方程的简化，参数提取过程也不需要进行求导等复杂的运算， 有很强的通用性。 本文所要解决的主要问题是将智能优化算法应用于二极管以及基于二极管的半 导体器件，如肖特基二极管，太阳能电池，的参数提取中，根据算法的原理编写相应 的程序。我们要解决的另外一方面问题是对算法的原理进行分析并改进其性能。 因为算法中的变量设置对算法的收敛有一定的影响。在运算前，需要对算法程序 中的变量进行设置，针对不同的问题有不同的变量设置。因此，如何设置算法的变量 使得算法程序工作在最佳状态是我们在研究中需要关注的一个问题。再者，我们发现 当需要优化的函数非常复杂的时候，特别是多峰函数等存在多个极值的函数，因为算 法中随机数的影响，其有一定几率会陷入局部最小，这种情况在g a 中尤其常见。因 此，对算法原理进行分析并将其改进，以提高算法的收敛性能也是一个关键问题。 关键词：半导体器件；参数提取；智能优化算法 t h er e s e a r c ho fi n t e l l i g e n ta l g o r i t h m sb a s e d p a r a m e t e re x t r a c t i o no f s e m i c o n d u c t o rd e v i c e s a b s t r a c t e x t r a c t i o na n do p t i m i z a t i o no fs e m i c o n d u c t o rd e v i c ep a r a m e t e r si sa ni m p o r t a n ti s s u ei n d e v i c em o d e l i n ga n ds i m u l a t i o n i nt h ei n t e g r a t e dc i r c u i t ( i c ) ，t h es e m i c o n d u c t o rd e v i c ei s t h ee l e m e n t a r yp a r t i cd e s i g na n da n a l y s i sd e p e n do nd e v i c em o d e l ，e s p e c i a ll yt h e a c c u r a c ya n ds i m p l i c i t y o ft h em o d e lp a r a m e t e r s r e g a r d l e s sh o ws o p h i s t i c a t e da s e m i c o n d u c t o rd e v i c em o d e li s ，t h em o d e li su s e l e s sa n di n a c c u r a t ei ft h ev i a b l ep a r a m e t e r e x t r a c t i o nm e t h o di sn o ti np l a c e a tt h es a m et i m e ，r e l i a b i l i t yi nd e v i c e sh a st of a c et h e r e d u c t i o no fs i z eo fc o m p o n e n t sa n dt h ei n c r e a s eo ft h en u m b e ro fp a r a m e t e r si n s e m i c o n d u c t o rd e v i c e s ，i no t h e rw o r d s ，t h ed i m e n s i o n so fs p a c ei nw h i c ht h ed e v i c em o d e l f u n c t i o ne x i s t sb e c o m el a r g e ra n dl a r g e r m a t h e m a t i c a l m o d e l i n gi s ac r u c i a le l e m e n ti nt h ed e v e l o p m e n to fs e m i c o n d u c t o r t e c h n o l o g y s e m i c o n d u c t o rd e v i c e sm o d e l i n gh a sr e c e i v e dm u c ha t t e n t i o no v e rt h el a s t d e c a d e si na na t t e m p tt ob e t t e ru n d e r s t a n dt h ep h e n o m e n ao c c u r r i n gw i t h i nt h ed e v i c e n o r m a l l y , s e m i c o n d u c t o rd e v i c em o d e li sac o m p l e xn o n l i n e a r , m u l t i v a r i a b l es y s t e mt h a t i sh a r dt oc o n s t r u c tb yc o n v e n t i o n a lm e t h o d s i no r d e rt o i m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h e m o d e l sa n dm a k et h em o d e l sr e f l e c tt h ea c t u a ls e m i c o n d u c t o rp e r f o r m a n c eb e r e r i ti s n e c e s s a r y + t oi d e n t i f yt h ep a r a m e t e r so ft h em o d e l su s i n go p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s h o w e v e bt h ea c c u r a c ya n dr e l i a b i l i t yo fs o m ec o m m o n l yu s e dp a r a m e t e re x t r a c t i o n t e c h n i q u e s ，e g 1 e a s ts q u a r e sa l g o r i t h ma n dn e l d e r - m e a ds i m p l e xs e a r c hm e t h o d ，a r e r e s t r i c t e d b y t h em e a s u r e dd a t a ，w h o s ee r r o r sa r ei n t r o d u c e d b y t h en u m e r i c a l d i f f e r e n t i a t i o na n ds i m p l i f i e df o r m u l a ea r eu s e di np a r a m e t e rd e t e r m i n a t i o na sw e l l o nt h e o t h e rh a n d ，m o s to ft h e s em e t h o d sa r es t e p b y s t e pp r o c e d u r e st h a te s s e n t i a l l yr e l yo n 3 摘要 e x t r a c t i n ge a c hp a r a m e t e rf r o mr e s t r i c t e dr e g i o n so ft h em e a s u r e dc u r r e n t v o l t a g e 弘功 c h a r a c t e r i s t i c sw h e r et h ee f f e c to fo t h e rp a r a m e t e r si sa s s u m e dt ob en e g l i g i b l e t h e i n t e l l i g e n ta l g o r i t h m sa r et h e r e f o r ep r o p o s e dt oo v e r c o m et h ed i s a d v a n t a g e so ft h e t r a d i t i o n a lp a r a m e t e re x t r a c t i o nm e t h o d si nt h i st h e s i s r e c e n t l y , t h em e t h o d sb a s e do ni n t e l l i g e n te v o l u t i o na l g o r i t h mh a v ea t t r a c t e dr i s i n g a t t e n t i o ni nt h ea r e ao ft h es e m i c o n d u c t o rd e v i c ep a r a m e t e re x t r a c t i o n f o re x a m p l e ， g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) ，d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n a r y ( d e ) ， a n tc o l o n ya l g o r i t h m ( a c a ) ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ( a n n ) a n da r t i f i c i a l i m m u n e a l g o r i t h m ( a i a ) a r et h ep o p u l a rt e c h n o l o g i e si nd e a l i n gw i t hg l o b a lo p t i m i z a t i o n p r o b l e m s t h e a d v a n t a g e so ft h ei n t e l l i g e n ta l g o r i t h m s ： ( 1 ) p a r t i c u l a r l yn e c e s s i t a t ei n i t i a lg u e s s e sa sc l o s ea sp o s s i b l et os o l u t i o n sa r en o t e s s e n t i a l ，r e q u i r e do n l yi sab r o a dr a n g es p e c i f i e df o re a c h o ft h ep a r a m e t e r s ( 2 ) h a n d l i n gb o t hd i s c r e t ea n dc o n t i n u o u sv a r i a b l e s ，n o n l i n e a ro b j e c t i v ea n dc o n s t r a i n f u n c t i o n sw i t h o u tr e q u i r i n g g r a d i e n ti n f o r m a t i o n i ti sk n o w nt h a tm a n y s e m i c o n d u c t o rm o d e l sa r e c o m p l i c a t e dn o n l i n e a rf u n c t i o n s ，s ot h ei n t e l l i g e n t a l g o r i t h m sc a nd og o o dj o b si nt h i sa r e a ( 3 ) ad e e p e ru n d e r s t a n d i n go ft h es e m i c o n d u c t o rm o d e li sn e e d l e s s m e a n w h i l e ，t h e s i m p l i f i c a t i o no ft h em o d e lf u n c t i o na n ds o m ec o m p l i c a t e dc a l c u l a t i o nl i k e d e r i v a t i o ni nt h ep r o c e s so fp a r a m e t e re x t r a c t i o na r ea l s ou n n e c e s s a r y t h em a i np o i n t sw ew i l lc o n c e r ni nt h i st h e s i si n c l u d i n g ： ( 1 ) c o m p i l e a l g o r i t h mp r o g r a m sa n da p p l yt h e mt oe x t r a c tt h ep a r a m e t e r so f s e m i c o n d u c t o rd e v i c e s ( 2 ) i m p r o v et h eg l o b a ls e a r c h i n ga b i l i t yo ft h es t a n d a r dp s oi no r d e rt op r e v e n tt h i s m e t h o df a l l i n gi n t ol o c a lo p t i m u ma tt h ee n do ft h es e a r c h ( 3 ) m a k ed e t a i l e dc o m p a r i s o n so ft h ep e r f o r m a n c ef o re v e r yi n t e l l i g e n ta l g o r i t h mi n t h es a m es e m i c o n d u c t o rd e v i c ep a r a m e t e re x t r a c t i o np r o b l e ms oa st of i n dt h e m o s ts u i t a b l eo n e 4 摘要 t h ec o m p a r a t i v er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep e r f o r m a n c eo fp a r a m e t e r se x t r a c t e df r o mb o t h s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lt e s t sb yi n t e l l i g e n ta l g o r i t h m sa r ec o n f i r m e dt ob ev a l i dw i t h r e s p e c tt og o o da g r e e m e n t st h a t c a nb ef o u n db e t w e e nt h eo r i g i n a ld a t aa n df i t t e do n e s e v e ni nt h ep r e s e n c eo fm e a s u r i n gn o i s e k e yw o r d s ：s e m i c o n d u c t o rd e v i c e ；p a r a m e t e re x t r a c t i o n ；i n t e l l i g e n ta l g o r i t h m 5 浙江师范大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他入或其他机构已经发表 或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确 的声明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：工- 岂墨日期：2 口d 1 年月岁。日 学位论文版权使用授权书 本入完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可 以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同 方式在不同媒体上发表、传播论文的全部或部分内容 ： 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 作者签名：三 乞写导师签名： 6 6 畛：7 咿细 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 我承诺自觉遵守浙江师范大学研究生学术道德规范管理条 例。我的学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、 观点等，均己明确注明并详细列出有关文献的名称、作者、年份、 刊物名称和出版文献的出版机构、出版地和版次等内容。论文中 未注明的内容为本人的研究成果。 如有违反，本人接受处罚并承担一切责任。 承诺人( 研究生) ：上恺写 一：吖强 1 1建立物理模型的意义 第1 章绪论 物理学的目的在于认识自然；把握自然，而自然界中任何事物都与其他事物之间 存在着千丝万缕的联系，并在不断的变化着。面对复杂多变的自然界，人们着手研究 时，总是遵循这样一条重要的方法论原则，即从简到繁，由易到难，循序渐进，逐次 深入。根据这条原则，人们在处理复杂的问题时，总是试图把复杂的问题分解成若干 个较为简单的问题逐个突破，这就是建立物理模型的过程。人们依据实际问题和情景， 选择恰当的物理模型，用已知的方法或手段来解决未知问题的过程，因此，物理建模 的过程实质上是一个思考的过程，是将实际问题转化为物理问题并提出解决方案的过 程。物理建模的方法普遍应用于现代科技的各个领域，如计算机软、硬件领域，生物 基因工程领域等。能否解决问题或较好地解决问题，关键在于能否建立正确的物理模 型。 建立物理模型后，模型中一般还有许多参数需要确定，用以描述不同的物理状态。 比如l o r e n z 方程和l o g i s t i c 方程中参数的不同取值可以描述不同的混沌现象。所以，一 个理想的物理模型，应该既能正确反映这个模型所描述的物理特性又适宜于在计算机 上进行数值求解。一般来讲，模型的精度越高，模型本身就越复杂，所要求的模型参数 个数也越多；这样计算时所占内存量增多，并导致计算时间的增加。反之，如果模型 过于粗糙，会导致分析结果的不可靠。因此，物理模型不但常常需要在准确性和计算 效率之间进行折中，而且所用的模型的复杂程度要根据实际需要而定的。另外，由于 许多模型是半经验解析模型，其中包含许多没有很好的物理意义的拟合参数，这些拟 合参数的数量随模型复杂程度的提高而增多，甚至有些拟合参数是冗余的，即不能为 这些参数确定唯一的值。因此，在利用物理现象特性数据提取模型参数时一定要小心， 要尽量保持模型参数的物理意义不变。 1 2 国内外半导体器件模型参数提取现状及分析 半导体器件是集成电路( i c ) 的最基本组成部分，因此i c 的设计和分析很大程度上 依赖于半导体参数的准确性。无论一个半导体器件的模型有多么复杂，如果没有行之 1 第1 章：绪论 有效的参数提取方法，那么这个模型的正确性与可操作性也无法得到保证。从半导体 器件的电流电压( ，一y ) 特性曲线中提取模型参数是一种最为常用的参数提取方法，但 是因为寄生电阻和并联电导的存在，参数提取的精确度会受到一定影响，而且当电阻 的值很小的时候对其提取难度很大【1 】。对于提取半导体器件的参数以及相关的电阻， 国外的研究者提出了各种方法1 2 卅。比如，n o r d e 建立了基于热电子发射效应的j y 辅 助模型用于确定肖特基二极管的参数。而且肖特基二极管的寄生电阻就是该辅助模型 的最小值【2 1 。s a t o 和y a s u m u r a j n o r d e 的方法加以改进并将其用于两种不同的温度下 来提取器件参数【3 l 。l i e n 等人将上述方法进行综合，但是这种利用计算方程最小值来 提取的参数准确性依然不高 4 1 。w e r n e r 和o r t i z - c o n d e 分别用电流关于电压的导数和 电流关于电压的积分来提取参数 8 ，9 】。k a m i n s k i 用线性化和逐步拟合的方法得到串联 电阻和其他半导体器件的参数【l o 】。除此之外，o r t i z - c o n d e 还提出用基于电流的二次 方误差的直接优化方法来提取半导体器件的参数f 1 1 l 。另一方面，对于以半导体技术为 基础的太阳能电池，普遍通过暗电流曲线和光照电流曲线的比较对太阳能电池参数进 行估计。m a r t i n e z 和j i m e n o 用蒙特卡洛方法对电池的j 。一y 曲线进行拟合而得到电池 参数，但是该方法对初值要求较高，当电池参数初始估计值偏离正常值时不能得到好 结果【1 2 】。k a m i n s k i 用线性化和逐步拟合的办法得到串联电阻和其他电池参数1 1 0 1 ，其 方法简便，但是对其程序分析，发现这种方法对误差的处理不是很好，因而曲线拟合 得并不完美。而且由于太阳能电池暗电流的特殊性，低电流和高电流部分会相互影响， 阻碍电流各部分参数的提取【1 3 】。k a m i n s k i 和o r t i z - c o n d e 采取的方法是将电流分成两 部分，先从低电流部分提取，再从高电流部分提取。这种方法计算量较大，其参数提取 的精度容易受到测量数据误差的干扰【1 3 ，14 】。 除了运用上述数学方法对半导体模型方程进行变形操作以提取模型参数外，还可 以使用h s p i c e 、p s p i c e 、m a t l a b 的曲线拟合工具箱等软件对半导体器件的伏安特性进 行模拟，并对生成的曲线拟合以提取参数。 随着半导体器件的结构复杂程度的提高，所需要提取的参数个数也越来越多，模型 方程的维数也随之增加。传统的数学方法将很难对复杂的模型方程进行求解。有些研究 者提出用局部搜索技术来提取模型参数，比如i h s p i c e 中的l e v e n b e r g - m a r q u a r d t ( l m l 方法，q u a s i - n e w t o n 法等 1 5 ，1 6 j 。传统的优化算法很容易陷入局部最优，使得无法提取 准确的模型参数值。局部优化算法和全局优化算法的区别在于局部优化算法极度依赖 2 第1 章：绪论 初始值的选取，而全局优化算法对此不敏感。局部优化算法可以很好地利用解空间的 特点，所以能更快地收敛到局部最优。然而，解空间的可微性与连续性等因素对局部 优化算法的性能造成很大的影响。并且在实际应用中，解空间的可微与连续一般很难 满足。另一方面，全局优化算法不依赖于初始值的选取，而且对解空间没有限制，因此 其具有更强的鲁棒性，在处理不连续的，有潜在局部解等实际问题中更有优势。全局 优化算法对最优解的搜索不依靠局部解空间的特征，所以相对局部优化算法，其收敛 速度较慢。但是，对于大多数参数提取问题，显然得到全局最优解比收敛速度要重要 得多。 1 3 半导体器件建模与参数提取的重要性 由于电子器件的高成本及易损性，仿真技术在电力电子线路的研发中是十分重要 的。在实际电路制作以前，对所设计的电路进行仿真研究，通过仿真修正设计错误，常 能起到事半功倍的效果。电子线路的仿真是建立在器件模型和模型参数的基础上的， 正确的器件模型和准确的模型参数是取得准确仿真结果的保证。在器件模型确定以后， 仿真的精度就取决于模型参数。要取得准确、可靠、有指导意义的仿真结果，就要有精 确的模型参数，也只有保证模型参数的准确，器件模型才有意义l ，7 】。由于器件尺寸越 来越小，器件模型越来越复杂，如何能得到既简洁又能精确描述器件特性的模型，如 何能获得准确的模型参数就成为了电路模拟中重要的问题。而且大多数器件制造商出 于保密的考虑，不愿提供精确的模型参数，因而如何能够得到器件的参数便成为研究 的热点。在参数辨识之后，有效性验证也至关重要，有效性验证的结果可以让使用者 合理地选择器件的工作范围。 在集成电路制造业中，模型参数同样非常重要。模型参数对应集成电路生产工艺， 工艺参数的细微变化都会引起该工艺的模型参数发生相应的变化。换言之，通过观察 模型参数可以监视工艺的稳定性。当产品发生失效现象时，分析模型参数是做产品失 效分析的一个重要手段。对芯片代工厂家而言，它们必须给委托制造芯片的设计公司 提供芯片生产线上工艺的模型参数，设计公司在设计过程中需要使用芯片代工厂家提 供的模型参数对设计的电路进行仿真。因此，模型参数是芯片代工厂家与设计公司之 间的接口【1 8 】。 3 第1 章：绪论 1 4 选题意义 当前，智能优化算法在半导体模型参数提取中的应用越来越受到关注。智能优化 算法也有人称之为”软算法，是人们受自然( 生物界) 规律的启迪，根据其原理，模仿 求解问题的算法。从自然界得到启迪，模仿其结构进行发明创造，这就是仿生学。这 是我们向自然界学习的一个方面。另一方面，我们还可以利用仿生原理进行设计( 包 括设计算法) ，这就是智能计算的思想，如遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 、模拟退 火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 、蚁群算法( a n tc o l o n ya l g o r i t h m ，a c a ) 和人工神经 网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，a n n ) ，粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ， p s o ) ，差分进化算 法( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，d e ) 及人工免疫算法( a r t i f i c i a li m m u n ea l - g o r i t h m ，a i a ) 等。 对很多半导体模型的参数提取问题进行数学建模后，可以将其抽象为一个数值函 数的优化问题。由于问题种类的繁多，影响因素的复杂，这些数学函数会显示出不同 的数学特征。如有些函数是连续的，而有些函数是离散的；有些函数是凸函数，有些函 数是凹函数；有些函数是单峰值的，有些函数是多峰值的。更经常遇到的函数是这些 不同数学特征的组合。除了在函数是连续、可求导、低阶的简单情况下可解析地求出 其最优解外，大部分情况下需要通过数值计算的方法来进行近似优化计算。尽管人们 对这个问题进行了多年的研究，而至今仍尚无一种既能处理各种不同的复杂函数，又 具有良好求解结果的数值计算方法。特别是问题的规模比较大时，优化计算时的搜索 空间也急剧扩大，人们逐渐意识到要严格地求出其最优解既不可能，也不现实。所以 需要研究出一种能够在可接受的时间和可接受的精度范围内求出数值函数近似最优解 的方法或通用算法。智能优化算法的速度快，直观易行等特点，得到了很快的发展，给 数值优化问题增添了一些新的解决方案。 智能优化算法的优点在于： ( 1 ) 对初始解的选取不敏感。 ( 2 ) 对所要优化的函数形式没有限制。 ( 3 ) 不用进行模型方程的简化，参数提取过程也不需要进行求导等复杂的运算，有 很强的通用性。 4 第1 章：绪论 1 5 本文的主要工作和创新点 1 5 1 所要解决的主要问题 二极管是电子技术的基础器件之一。许多其他的电子器件都是在二极管的基础上 进行改进。比如，发光二极管，激光二极管，太阳能电池，肖特基二极管，光敏二极 管等，都是在传统的p n 结二极管上变化而来，这些半导体器件的电学特性及光电特性 由p n 结的性质决定。因此，对p n 结二极管参数提取技术的改进并将其应用于其他的 半导体器件参数提取中有一定的实际意义f 1 9 】。 本研究所要解决的主要问题是将智能优化算法应用于二极管等半导体器件诸如常 见的肖特基二极管，太阳能电池的参数提取中。首先要根据算法的原理描述编写相应 的程序。因为算法只依靠适应度函数来引导其对最优值的搜索，所以其次要将参数提 取问题转化为构造适应度函数的问题。在使用实验数据对器件参数提取前还要使用仿 真数据检验算法的有效性和可行性。 我们要解决的另外一方面问题是对算法的原理进行分析并改进其性能。因为算法 中的变量设置对算法的收敛有一定的影响。在运算前，需要对算法程序中的变量进行 设置。针对不同的问题有不同的变量设置。因此，如何设置算法的变量使得算法程序 工作在最佳状态是我们在研究中需要关注的一个问题。再者，我们发现当需要优化的 函数非常复杂的时候，特别是多峰函数等存在多个极值的函数，因为算法中随机数的 影响，其有一定几率会陷入局部最小，这种情况在g a 中尤其常见。因此，对算法原理 进行分析并将其改进，以提高算法的收敛性能也是一个关键问题。 1 5 2研究步骤安排 ( 1 ) 获取实验数据。在实验室已有设备条件下，测得半导体器件的，一y 特性数据。 ( 2 ) 编写算法程序。 ( 3 ) 根据半导体器件的模型，编写参数提取所需要的适应度函数。 ( 4 ) 通过仿真数据，检验算法对半导体器件参数提取的有效性。 ( 5 ) 根据实验数据，提取半导体器件的参数。 ( 6 ) 参数提取结果分析。根据拟合曲线和实验数据的对比，适应度函数的收敛情况 以及提取的参数的物理意义，将各种算法进行对比并分析原因。 ( 7 ) 对算法进行改进，以提高算法的性能。 5 第1 章：绪论 1 5 3 本文的创新 据我们所知，很少有文献提出用智能优化算法中的p s o 和d e 对半导体器件进行 参数提取，其优点相对传统的优化算法如上所述，对于待优化的半导体器件模型函数 形式没有限制，无论方程是否可微，都可以应用于p s o 和d e ，这对于基于微分的最小 二乘法是无法做到的；其次，不用对待提取参数的范围进行详细设置，优化算法只需 要大致的搜索范围就可以寻找出最优解，降低了参数提取的难度；最后，对半导体器 件模型的方程不用进行简化，p s o 与d e 可以直接应用于最原始的模型方程，不但降低 了求解难度，而且有很强的通用性。我们将使用这两种算法对半导体器件进行参数提 取，在检验了其可行性的同时，发现智能优化算法提取的参数精度超过传统的优化方 法，如单纯形算法、最d 、- - - 乘法等，其参数提取结果的准确性与优越性对当前的半导 体器件生产与检验有一定的帮助。 6 第2 章智能优化算法概述 根据本文的研究内容，本章将对智能优化算法( 包括遗传算法、粒子群优化算法 和差分进化算法) 的原理、基本流程及其应用领域进行介绍。 2 1遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，c a ) 是j h h o l l a n d 教授受生物学中“生物进化” 和“自然选择，学说的启发而提出的一种启发式随机优化算法【2 0 1 。它模拟基因重组与 进化的自然过程，把待解问题的参数编成二进制码，称为“基因 ，若干“基因”组成一个 “染色体”，许多“染色体”进行类似于自然选择、配对和变异的运算，经过多次重复 运算( 即世代遗传) ，直至得到最后的优化结果。 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算 法相比，主要有以下特点： 1 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接使用决策 变量的实际值本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生 物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们 能够方便的应用遗传操作算子。 2 遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3 遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4 遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 2 1 1 遗传算法的基本流程 遗传算法是一类随机优化算法，但它不是简单的随机比较搜索，而是通过对染色 体的评价和对染色体中基因的作用，有效地利用已有信息来指引，向有希望改善优化 质量的状态进化。 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的搜索算法，所以在这个算法中会 用到很多生物遗传学知识，在描述遗传算法的流程前，先简单介绍一些术语： 一、染色体( c h r o n m o s o m e ) 7 第2 章：智能优化算法概述 染色体又可以叫做基因型个体( i n d i v i d u a l s ) ，一定数量的个体组成了群体( p o p u - l a t i o n ) ，群体中个体的数量叫做群体大小。 二、基因( g e n e ) 基因是串中的元素，基因用于表示个体的特征。例如有一个串s - - 1 0 1 1 ，则其中 的1 ，0 ，1 ，l 这4 个元素分别称为基因。它们的值称为等位基因( a l l e t e s ) 。 三、基因地点( l o c u s ) 基因地点在算法中表示一个基因在串中的位置称为基因位置( g e n ep o s i t i o n ) ，有 时也简称基因位。基因位置由串的左向右计算，例如在串s = 1 1 0 1 中，0 的基因位置 是3 。 四、基因特征值g e n ef e a t u r e ) 在用串表示整数时，基因的特征值与二进制数的权一致；例如在$ s = 1 0 1 1 中，基 因位置3 中的1 ，它的基因特征值为2 ；基因位置1 中的l ，它的基因特征值为8 。 五、适应度( f i t n e s s l 各个个体对环境的适应程度叫做适应度( f i t n e s s ) 。为了体现染色体的适应能力，引 入了对问题中的每一个染色体都能进行度量的函数，叫适应度函数。这个函数是计算 个体在群体中被使用的概率。 标准遗传算法的主要步骤可描述如下： 1 随机产生一组初始个体构成初始种群，并评价每个个体的适应度值( f i t n e s sv a l u e ) ； 2 判断算法收敛准则是否满足，若满足则输出优化结果，否则重复下述操作； 2 1 根据适应度值大小以一定方式执行选择操作； 2 2 按交叉概率只执行交叉操作； 2 3 按变异概率p m 执行变异操作； 2 4 评价每个个体的适应度值。 2 1 2 遗传算法的应用 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算时不依赖于梯度信息或其它 辅助信息，而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法提 供了一种求解复杂系统问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类 有很强的鲁棒性，所以广泛应用于许多科学，下面我们将介绍遗传算法的一些主要应 8 第2 章：智能优化算法概述 用领域： 1 函数优化 函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是遗传算法进行性能评价的常用算例， 许多人构造出了各种各样复杂形式的测试函数：连续函数和离散函数、凸函数和凹函 数、低维函数和高维函数、单峰函数和多峰函数等。对于一些非线性、多模型、多目 标的函数优化问题，用其它优化方法较难求解，而遗传算法可以方便的得到较好的结 果。 2 组合优化 随着问题规模的增大，组合优化问题的搜索空间也急剧增大，有时在目前的计算 上用枚举法很难求出最优解。对这类复杂的问题，人们已经意识到应把主要精力放在 寻求满意解上，而遗传算法是寻求这种满意解的最佳工具之一。实践证明，遗传算法对 于组合优化中的n p 问题非常有效。例如遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题、 装箱问题、图形划分问题等方面得到成功的应用。 此外，g a 也在生产调度问题、自动控制、机器人学、图象处理、人工生命、遗传 编码和机器学习等方面获得了广泛的运用。 2 2 差分进化算法 差分进化( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，d e ) 算法是由r a i n e rs t o r n 和k e n n e t hp r i c e 为 求解切比雪夫多项式而于1 9 9 6 年共同提出的一种采用浮点矢量编码在连续空间中进行 随机搜索的优化算法 2 1 - 2 s 。d e 的原理简单，受控参数少，实旅随机、并行、直接的全 局搜索，易于理解和实现。在日本召开的第一届国际进化优化计算竞赛( i n t e r n a t i o n a l c o m p e t i t i o no ne v o l u t i o n a r yo p t i m i z a t i o n ，i c e o ) 中【2 4 1 ，d e 表现突出，取得了第三 名，头两名让位于非进化类算法，但非进化类算法只在求解某一类问题时优于差分进化 算法，没有普遍的适应性。j v e s t e r t r o n 等人将d e 与微粒群优化算法( p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n ，p s o ) 和其它进化算法用3 4 个广泛应用的b e n c h m a r kp r o b l e m s 进行了深 入的比较研究，实验结果表明，d e 的性能优于p s o 和其它进化算法。d e 已成为一种求 解非线性、不可微、多极值和高维的复杂函数的一种有效和鲁棒的方法。 9 第2 章：钾能优化算法概述 2 2 1 差分进化算法的基本流程 d e i 扫n p ( 种群规模) 个d ( 决策变量个数) 维参数矢量( i = 1 ，2 ，n p ；j = l ，2 ， ，d ) 在搜索空间进行并行直接的搜索。d e 的基本操作包括变异( m u t a t i o n ) 、交：k ( c r o s s o - v e r ) 和选择( s e l e c t i o n ) _ 三种操作。随机选择两个不同的个体矢量相减生成差分矢量，将 差分矢量赋予权值之后加到第三个随机选择的个体矢量上，生成变异矢量，该操作称 为变异。变异矢量与目标矢量进行参数混合生成试验矢量，这一过程称之为交叉。如 果试验矢量的适应度优于目标矢量的适应度，则用试验矢量取代目标矢量而形成下一 代，该操作称为选择。在每一代的进化过程中，每一个体矢量作为目标矢量一次。初始 种群是在搜索空间随机生成的，且要求初始种群覆盖整个搜索空间。初始群体一般采 用均匀分布的随机函数来产生。详细的