（光学专业论文）非对称电流偏置下互耦半导体激光器的混沌同步特性和双向信息传输研究.pdf

独创性声明 学位论文题目：韭型鳌电速偏重王互塑主昱笠邀当墨丝湿渔回生挂丝 塑塑自信。盈笾输婴窥 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中己加了 特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁 在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者：式可力 签字魄 跚1 年厂月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：o 可力 导师签名：爱乞衫：r j 签字日期：c b 、1 年明v 日签字e t 期：矽i 年歹月z 日 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 混沌2 1 2 1 混沌的定义及其基本特性2 1 2 2 通向混沌的道路4 1 3 混沌同步5 1 3 。1 混沌同步的定义5 1 3 2 实现混沌同步的方案5 1 4 半导体激光器混沌同步及研究现状7 1 5 本文的研究内容9 参考文献9 第二章互耦半导体激光器的混沌同步特性1 6 2 1 引言16 2 2 理论模型1 6 2 3 结果与讨论17 2 3 1 互耦半导体激光器的混沌同步1 7 2 3 2 偏置电流对互耦半导体激光器的混沌同步影响1 9 2 4 小结1 9 参考文献2 0 第三章非对称电流偏置下互耦半导体激光器的混沌同步研究2 2 3 1 引言2 2 3 2 实验装置2 2 3 3 实验结果与讨论2 3 3 3 1 非对称电流偏置下半导体激光器的混沌同步2 3 3 3 2 非对称电流偏置下半导体激光器的混沌同步随频率失谐的影响2 5 3 4 理论分析j 2 6 3 5 小结一2 9 参考文献2 9 第四章非对称电流偏置下互耦半导体激光器的混沌保密通信研究3 2 4 1 引言3 2 4 2 理论模型“ 4 3 结果与讨论 4 3 1 单向信号的调制和解调一j j 4 3 2 双向信号的调制与解调如 4 4 小结一 参考文献一 第五章结束语一 攻读硕士期间发表论文叶1 致谢 两南大学硕十学伊论文 摘要 非对称电流偏置下互耦半导体激光器的混沌 同步特性和双向信息传输研究 光学专业硕士研究生：何元 指导教师：夏光琼教授 摘要 近年来，光混沌保密通信逐渐成为信息安全保密通信技术领域的一个研究热 点。由于半导体激光器( s l ) 在受到光注入、光反馈和光电反馈等外部微扰时容易产 生混沌输出，因此基于s l 的混沌、混沌同步及通信引起了人们的广泛关注。2 0 0 5 年，在商用光纤中现场演示了信息的单向混沌保密传输。很显然，仅能实现信息 的单向保密传输是不够的，信息的双向、乃至多向传输才是混沌保密通信发展的 必然趋势。因此，对能实现双向混沌保密通信的互耦系统传输特性的研究具有十 分重要的意义。 本文基于两个半导体激光器构成的互耦系统，首先从理论上研究了两个激光 器偏置在不同电流下系统的同步性能。研究结果表明：当两个激光器的偏置电流 处于极端不对称时，系统的互相关最大值较大，此时系统的同步性能较好。在理 论研究的基础上，实验构建了一个由两个半导体激光器构成的延时互耦系统，实 验研究了两个s l 的非对称偏置电流和频率失谐a f ( a f = j i - a ，石、五分别对应s l l 和s l 2 的自由振荡频率) 对系统混沌同步性能的影响。研究结果表明：对于两个 振荡频率一致的s l ，当两个s l 的偏置电流差异较大时系统能实现较好的混沌同 步；通过调节两个s l 的温度，使两个s l 的振荡频率失谐，对于s l l 电流远大于 s l 2 电流的情形，正频率失谐( 即 现) 将使得系统的同步性能下降，而适量的 负频率失谐有助于进一步提高系统的同步性能。理论仿真结果与实验结果基本吻 合。最后，采用混沌键控( c s k ) 编码方式，理论研究了该互耦系统的混沌保密 通信能力。当两个激光器在非对称电流偏置下，速率为5 0 0 m h z 的随机信号加载 到激光器偏置电流中，无论是单向还是双向传输，在接收端都能将信号解调出来。 关键词：半导体激光器非对称电流偏置互耦混沌同步保密通信 两南大学硕十学伊论文 a b s t r a c t i n v e s t i g a t i o n so nc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n db i d i r e c t i o n a lm e s s a g et r a n s m i s s i o nb a s e do n m u t u a l l yc o u p l e ds e m i c o n d u c t o rl a s e r sw i t h a s y m m e t r i c a lb i a sc u r r e n t s m a jo r ：o p t i c s a d v i s o r ：p r o g u a n g q i o n gx i a a u t h o r ：y u a nh e a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，o p t i c a lc h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o nh a sb e c o m ear e s e a r c hf o c u s i n t h ef i e l do fi n f o r m a t i o ns e c u r i 够a n ds e c u r ec o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y s e m i c o n d u c t o rl a s e r ( s l ) s u b j e c t e db yo p t i c a li n j e c t i o n , o p t i c a l f e e d b a c ka n d o p t o e l e c t r o n i c f e e d b a c kc a l l o u t p u t c h a o t i cs i g n a l ，t h e r e f o r e ，c h a o s ，c h a o s s y n c h r o n i z a t i o na n dc h a o t i cc o m m u n i c a t i o nb a s e d o ns lh a sa t t r a c t e de x t e n s i v e a t t e n t i o n i n2 0 0 5 ，u n i d i r e c t i o n a lc h a o t i cs e c u r em e s s a g et r a n s m i s s i o ni nc o m m e r c i a l f i b e rw a sd e m o n s t r a t e d o b v i o u s l y , i ti sn o te n o u g ht oo n l yr e a l i z eu n i d i r e c t i o n a l c h a o t i cs e c u r em e s s a g et r a n s m i s s i o n ，b i d i r e c t i o n a la n dm u l t i p l em e s s a g et r a n s m i s s i o n w i l lb et h ei n e v i t a b l et r e n do fc h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n t h e r e f o r e ，i ti so fg r e a t s i g n i f i c a n c et or e s e a r c hm u t u a lc o u p l i n gs y s t e mw h i c hc a l lr e a l i z eb i d i r e c t i o n a lc h a o t i c s e c u r ec o m m u n i c a t i o i l i nt h i s p a p e r , b a s e d o nt h em u t u a l l yc o u p l e ds y s t e mc o n s i s t i n go ft w o s e m i c o n d u c t o rl a s e r s ，f i r s t l y , t h es y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c eo fs y s t e mw i t ht w ol a s e r s b i a s e dd i f f e r e n tc u r r e n t sh a sb e e ni n v e s t i g a t e d t h e o r e t i c a l l y t h er e s u l t ss h o wt h a t w h e nt h et w ol a s e rb i a sc u r r e n t sa r ee x t r e m e l ya s y m m e t r i c a l ，t h em a x i m u m c r o s s c o r r e l a t i o no fs y s t e mi sl a r g e r ，a n ds y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mi s b e t t e r o nt h eb a s i so ft h e o r e t i c a lr e s u l t s ，ad e l a y e dm u t u a l l yc o u p l e ds y s t e mc o n s i s t i n g o ft w os e m i c o n d u c t o rl a s e r sh a sb e e nc o n s t r u c t e d ，t h ei n f l u e n c e so ft h ea s y m m e t r i cb i a s c u r r e n t so ft w os l sa n dt h ef r e q u e n c yd e t u n i n ga f ( a f = - f l - f 2 ，w h e r ef l ，f 2a ret h ef l e e f r e q u e n c i e so fs l la n ds l 2r e s p e c t i v e l y ) o nt h es y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c eh a v e b e e ni n v e s t i g a t e de x p e r i m e n t a l l y t h er e s u l t ss h o wt h a t ，f o rt h ec a s eo ft h et w os l s w i mi d e n t i c a lf r e eo s c i l l a t i o nf r e q u e n c i e s ，t h em u t u a l l yc o u p l e ds y s t e mc a na c h i e v e e x c e l l e n tc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nu n d e rr e l a t i v e l yl a r g ea s y m m e t r i c a li n j e c t i o nc u r r e n t s i i 一 t h et w os l s ，h a so b v i o u si n f l u e n c eo nt h e s y n c h r o n i z a t i o np e i f o n n a n c e f o rt h ec a s eo f t 1 1 es l lb i a s e da tar e l a t i v e l ym u c hl a r g e r c u r r e n tc o m p a r e dw i t ht h a to fs l 2 t h e s ) ，1 1 咖d m z a t l o np e r f o r m a n c ew i l lb e d e g r a d e dw i t ht h ei n c r e a s eo ft h ep o s i t i v e f r e q u e n c yd e t u n i n g ( f l f 2 ) ，w h i l et h es y n c h r o n i z a t i o n p e f f i o h 】a n c ec a nb e 胁h e r 珊p m v e dw l t hs u i t a b l en e g a t i v ef r e q u e n c yd e t u n i n g 。a n dt h ee x p 嘶m e n t a ir e s u l t sw e r e a n a l y z e d ，t h es i m u l a t e dr e s u l t sa r e b a s i c a l l yc o n s i s t e n tw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s p1 n a l j y ，t h ec h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n p e r f o r m a n c eo ft h em u t u a l l yc o u p l e ds v s t 锄 1 sm 垤s t i g a t e d t h e o r e t i c a l l yb yc h a o t i cs h i f tk e y i n g ( c s k ) e n c o d i n gm e t h o d 啪e 1 1t h e 铆ol a s e r sa r eb i a s e du n d e ra s y m m e t r i c a l c u r r e n t s ，5 0 0 m h zr a n d o ms i g n a l sa d d e di n i a s e rb l a u s c u r r e n t sc a nb ed e c o d e di nt h e r e c e i v e rf o re i t h e ru 1 1 i d i r e c t i o n a l o r b i d i r e c t i o n a lt r a n s m i s s i o n k e y w 。r d s ：s e m i c o n d u c t o r l a s e r , a s y m m e t r i c a lb i a s c u r r e n t ，m u t u a l c o u p l i n g , c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ，s e c r e tc o m m u n i c a t i o n i i i 两南大学硕十学伊论文绪论 ! l m ：m i 曼鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼舅曼曼曼舅曼鼍曼皇! 曼曼鼍曼罡! 舅舅曼曼曼笪曼曼曼曼曼曼曼皇曼鼍曼曼曼鼍曼曼曼! ! 皇鼍 第一章绪论弟一早珀了匕 1 1 引言 我们生活的物质世界无处不是一个复杂的演化系统。然而现实世界的这种复 杂性都源于每个系统的非线性，因此要研究自然的复杂性，就必须首先研究非线 性的特征。上个世纪6 0 年代以来，以非线性为主的各门分支学科的研究已经有一 定的成果，在此基础上，非线性科学便逐步发展成为一门综合性学科，也由此被 誉为上个世纪自然科学发展史中的“第三次大革命”。对于非线性科学的研究不但 具有重大的科学意义，而且具有非常广泛的应用前景。它的研究主要着重于学科 之间有关的共性问题，这涉及到了自然科学、社会科学、人文科学等各个领域， 尤其是那种无法在线性模型仅仅稍加修改就能够解决的问题，以及发展它本身理 论所需要的一些特殊的概念和方法，这些研究同时也改变了人们目前对世界的传 统看法。 纵观上个世纪下半叶，非线性科学获得了蓬勃发展。这其中，尤其是对混沌 的研究引起了学术界的研究热潮。混沌是一种杂乱无章、貌似无规则的运动，其 形状看似紊乱却实则有序。非线性系统中产生的混沌，具有的最大特点就在于它 的时间演化对系统给出的初始条件非常敏感，而一个系统的初始条件是随机的， 即使是两个非常相近的初始条件，他们的混沌演变轨迹随着时间的推移，也将会 越差越远，因此从长期来看，混沌系统的行为具有不可预测的特性晗引。但同时混 沌系统却又是一个确定的，可以由系统的参数、初始条件、以及由这个系统所确 定的非线性特性而完全确定，从而一个非线性系统产生的混沌信号也是很容易再 生的h 5 3 。所以，混沌是一种在有序中存在无序和同时在无序中存在有序的现象， 其有序性表现在它是由一个确定的系统所产生的，而其无序性表现在混沌的行为 在长期时间段内是无法预测的。正是因为混沌具有不可预测性、隐蔽性、高复杂 性以及易于实现性等性质，用混沌信号作为信息载体特别地适合子保密通信。 要使用混沌信号作为保密通信的载体，必须首先解决一个重要的问题，就是 要在通信的双方之间实现混沌载波的同步，也就是混沌同步哺3 。混沌同步就是指在 与发射端和接收端的初始条件无关的条件下，发射信号的一端和接收信号的一端 本身输出的混沌信号在时间序列上要一致。 系统混沌同步通信的实现经历了很长的研究。最初的研究只是建立在走向混 沌的路径，直到1 9 9 0 年，美国海军实验室的两位科学家l m p e c o r a 和t l c a r r o l l 首次在实验室的电路上观察到了两个混沌系统的同步现象口8 ，并从理论上证明了 混沌系统同步的可能性。在随后的二十几年来，人们对混沌和混沌同步保密通信 进行了大量的研究阳q 引。首先是电学混沌通信方面的理论研究比较丰富，并先后在 西南大学硕十学伊论文 绪论 ! i i i i i i i i 皇! 曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼! 皇皇曼曼皇蔓 各种电路中也实现了混沌同步，还提出了许多基于电学混沌同步的保密通信方案 睁1 1 1 ，这些理论研究和基础的实验验证推动了混沌同步通信的进一步发展。然而， 由于电路系统产生的混沌载波带宽较窄而且衰减较大，混沌信号维数太低，信号 很容易被截获，因而由电路系统产生的混沌载波在远程通信的应用中具有很大的 限制。与电路系统产生的混沌载波相比，光学混沌系统产生的光混沌载波具有很 多的优势：光混沌载波具有大带宽和低衰减的特点，而且产生光混沌的系统动力学 行为比较复杂且对参数具有极高的敏感性，在远程保密通信的应用前景更加宽广 1 8 3 1 半导体激光器重量轻、体积小、价格廉价，在受到相干光反馈、非相干光反 馈、光电反馈、光注入、电流调制等外部微扰下非常容易产生高维混沌光，正是 这些优点，半导体激光器成了光保密通信系统研究中的最佳光源。最近二十几年 来，国内外许多学者从理论和实验等方面研究了以半导体激光器作为主要光源的 光通信系统的混沌同步通信系统，提出了各种混沌同步方案并且实现了较好的混 沌同步。相比由光电反馈和电流调制引起的混沌系统，全光混沌系统可以不受带 宽影响，加载频率较高的信号；比较由反馈引起的光混沌，全光注入混沌系统可 以不用考虑由反馈带来的对反馈腔腔长和反馈系数匹配的要求，而且全光注入可 以在一定程度上提高系统的带宽，因此具有更大的实际应用价值。随着光纤通信 的不断发展，信息的单向传输已经不能满足人们对通信容量的需求，双向乃至多 向信息传输成为了混沌保密通信发展的必然趋势。 1 。2 混沌 1 2 1 混沌的定义及其基本特性 由于混沌系统的复杂性和奇异性仍未被人们彻底了解，至今没有一个公认的 普遍适用的数学定义m 刊。目前，被人们一般能够接受的也是影响较大的混沌定义 是在1 9 7 5 年，由马里兰大学的博士李天岩( t y “) 和他的导师( j a y o r k e ) 在 名为周期3 蕴含混沌口5 3 的论文中提出的数学定义啪3 ，这也被称为l i y o r k e 定 理。该定义的描述如下b 7 1 ： l i - y o r k e 定理：设( x ) 是 a ，b 上的连续自映射，若八z ) 有3 周期点，则对任 何正整数n ，i x ) 有n 周期点。 混沌定义( l i y o r k e ) ：空i 日- ji 上的连续自映射( 工) ：，专ic r ，i 是r 中的一 个子区间，如果存在不可数集合sc 满足下面条件，便可确定它有混沌现象： ( 1 ) s 不包含周期点： ( 2 ) 对于闭区间上闭区间i 上存在不可数子集s ，使得对任意而y s ，满足： 对于任意x ，y s ，满足：! i m i n fj f ”( x ) - f ”( y ) l = 0 2 一一 两南大学硕十学何论文绪论 对于任意而y s ，( x y ) 时，有! i m s u p l f “( 砷- f ”( y ) i 0 对于任意x s 和f 的任意周期点y ，有! i m s u p l f ”( x ) - f ”( 少) l 0 则表明f ( x ) 是混沌的。这里“( ) = 厂( 厂( 厂( ) ) ) 表示胛重函数关系。 在此定义中，( 2 ) 中的前两个极限表明了子集的点 to 既相当分散又相 当集中；第三个极限表明子集不会趋于任何周期点。于是，该定义描述了混沌演 变过程中的几个重要特征： a 存在可数无穷多个稳定的周期轨道； b 存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； c 至少存一个不稳定的非周期轨道。 这个定理本身存在一定的缺陷，它只预言了混沌具有非周期轨道的存在，却没 有讨论到这些所有非周期点构成的集合是否存在非零测度，也没有提到哪个周期 是稳定的。 从l i y o r k e 定理出发，d a y 在1 9 8 3 年提出这样的想法，任何一个混沌系统应 该具有以下三种性质：第一，存在所有阶的周期轨道；第二，存在一个不可数集 合，该集合只含有混沌轨道，而且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而 是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即该集合不存在渐进 周期轨道；第三，混沌轨道具有高度的不稳定性例。此定义虽然非常准确地描述 了混沌系统的特征，但用此定义来判断一个系统是不是混沌系统还是十分困难。 迪万尼( r l d e v a n e y ) 在1 9 8 9 年，给出了另外一个混沌的定义啪3 。该定义如下： 设z 为一个集合。连续映射y ：z _ z 称为z 上的混沌，如果： ( 1 ) y 具有对初始条件的敏感性和依赖性。 ( 2 ) y 是拓扑传递的。 ( 3 ) y 的周期点在z 中稠密。 此定义表明混沌的映射具有不可预测性、规律性和不可分解性这三个要素。 因为混沌对初值的敏感和依赖性使得混沌系统是不可预测的；混沌因为拓扑传递 性而使得它不能被细分或者被分解成为两个在y 下互相影响的子系统；然而，混 沌演变行为中却存在有规律性，也就是周期点集的稠密性，这也正好与混沌杂乱 无章却实际有序的特征相符合。 根据上面对混沌的定义和描述来看，混沌演变( 混沌运动) 是一种极其不稳 定的有限的定常运动，也就是种在全局意义上是压缩的有限的而在局部是上非 常不稳定的运动。此时所说的有限定常运动是指，在某种意义上运动状态不会随 着时间而改变，定义体现了混沌运动的两个基本特征h 引：不稳定性( 此性质可以 用l y a p u n o v 指数来描述) 和有限性。混沌运动无法用一般所定的运动状态单纯地 3 西南大学硕十学伊论文绪论 曼皇曼曼曼蔓! 曼曼曼曼曼曼曼曼暑i ； 一 一i 曼曼曼曼! 曼曼蔓曼窒曼曼曼曼曼曼! ! 曼! 曼曼! 曼舅曼皇曼蔓 来描述，而只是在一个确定的非线性系统中在有限的区域里永不重复的复杂的运 动，也可以说混沌运动是一种貌似随机的或者具有无限大的周期运动。混沌运动 相比其它的复杂运动，具有独特的性质 2 , 3 8 , 4 0 , 4 1 ： ( 1 ) 普适性。混沌运动是一种普遍现象，是在非线性系统中普遍存在的。它体 现了所有非线性系统具有的一个共性，而且这种共性是不依赖于某一个具体系统 的演变规律，而具体为几个普适参数，比如f e i g e n b a u m 常数等。 ( 2 ) 整体稳定性和有界性。无论混沌运动多么地复杂，不可预测，但其运动轨 迹始终都局限在一个固定的区域内，这个区域也被称为混沌吸引子。因此，在整 体上来看，混沌运动是有界的，也是稳定的。 ( 3 ) 遍历性。混沌运动虽然局限混沌吸引子里，但是在这个吸引子区间里，混 沌运动是复杂多样的，而且随着时间的演变，混沌运动可以遍布在吸引子区间内 部的任何轨道，或者说，在吸引子区间存在的任何态，混沌运动都可以经历。 ( 4 ) 对初始条件的敏感性。对于两个相差极其微小的初始条件，系统所产生的 混沌运动将会差别很远，而且随着时间的演变，两个混沌轨迹( 混沌吸引子) 也 将越走越远。这种对初始条件的高度敏感性也是混沌的最本质的特性，这种性质 使得混沌的长期运动无法预测。我们也可以这样判定一个系统是不是混沌系统： 当一个系统的演变行为对系统的初始条件非常敏感，便可以称之为混沌系统。 ( 5 ) 内随机性。当系统受到外界干扰时，系统的某个状态有可能出现，也有可 能不会出现，则可以认为这个系统具有随机性。 ( 6 ) 统计性。在一个非线性系统中，所有的l y a p u n o v 指数中只要有一个是正的， 或者这个系统具有连续的功率谱，我们就可以认为这是一个混沌系统。 1 2 2 通向混沌的道路 一个系统具有自己简单的运动状态，如：稳定、周期、准周期运动等，当系 统中的一个或者多个参数变化时，系统的运动状态将逐渐向复杂的混沌运动状态 转变。转变的过程有以下几种汹“别： ( 1 ) 倍周期分岔过渡到混沌 周期态是系统运动中的一种有序现象，但是在一定的条件下，系统的周期行 为将会由倍周期分叉而变得无序而逐渐进入混沌态。这是由分形理论创始人p m y r b e r g 和b b m a n d e l b o r t 等一批科学家发现的。他们指出，即使在一些非常简 单的模型中也具有非常复杂的动力学行为，这其中包括有分叉和混沌。这条道路 的基本阶段是：稳定态( 不动点) 、倍周期( 两个倍周期点) 、四周期( 四倍周期 点) 、无限倍周期( 极限点) 、混沌吸引子( 混沌态) 。不久，m f e i g e n b a u m 发现 了倍周期分岔路径中具有两个普适常数，这两个常数反映了所有由倍周期分叉过 4 两南大学硕十学位论文 绪论 曼曼皇曼曼曼曼曼曼! 曼曼舅! 曼! 曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼一h i i i 舅笪曼曼蔓! 皇曼曼曼曼量舅舅 渡到混沌态过程中的基本特征。 ( 2 ) 准周期过渡到混沌 系统由稳定态进入混沌态并不一定要经过无数次分叉，也可以只经过三、四 次分叉就可以步入混沌态。这种进入混沌的道路是由法国科学家d r u e l l e 和 f t a k e n s 提出来的，被称为准周期混沌道路。这条道路的基本阶段是：稳定态( 不 动点) 、周期态( 极限环) 、准周期态( 二维环面) 、混沌态( 混沌吸引子) 。 ( 3 ) 阵发( 间歇) 混沌 法国科学家y p o m e a u 和e m a n n e v i l l e 在1 9 8 0 年提出了一条通向混沌的道路 阵发混沌道路也被称为p m 类间歇混沌道路。这种道路的机制是，系统中的 某些参数在一个阈值附近变化时，系统的演变行为变得复杂，在一段时间呈现稳 定的周期态，而在另一段时间却呈现混沌态；当这些参数继续变化，逐渐增加或 者减少，系统动态行为又表现出明显的类似周期态，然而这种类似的周期态会很 快被短暂的突发混沌运动扰乱，之后又是周期态，这样间歇性地呈现周期态和混 沌态；随着参数的进一步增加( 减少) ，突发混沌现象变得越来越频繁，不断地淹 没近似的周期运动，致使周期态很快消失，系统最后完全进入混沌态。 总之，除了前面的三种进入混沌态的道路，还有其它路径，如：k a m 环面破 裂和茹厄勒一塔肯斯混沌道路等等。 1 3 混沌同步 1 3 1 混沌同步的定义 初始条件不同的两个混沌系统，随着时间的演变，其中一个系统的混沌轨道 将收敛于另一个系统的混沌轨道，他们的时间演变步调一致，而且这种结构是稳 定的，这样的两个系统我们就称为达到了混沌同步。 1 3 2 实现混沌同步的方案 ( 1 ) 基于p c 方法的混沌同步 这种方法是p e c o r a 与c a r r o l l h 3 在1 9 9 0 年首次提出的，是指通过建立驱动一 响应系统，来实现两个系统之间的混沌同步，即用一个混沌系统输出的混沌信号 去驱动另一个混沌系统，是一种单向的耦合形式。第二个混沌系统的动力学行为 受第一个混沌系统的影响和控制，而第一个混沌系统的动力学行为并不受第二个 混沌系统的影响。基本原理如下： 假设混沌同步系统夕= f ( y ) 的可以分解为两个子系统( 乃，y 2 ) ，满足： j y l2g i ( y , ，y 2 ( 1 1 ) l 夕2 = 厶( m ，y 2 ) 5 一一 两南大学硕十学伊论文绪论 曼曼皇! 曼蔓1 i l l i i 曼曼曼曼皇曼皇寰曼曼寰曼曼! 曼曼曼曼皇! 曼! 曼曼曼曼鼍! 曼量皇曼皇曼皇曼蔓曼曼皇 其中乃，y ：分别为驱动系统和响应系统，用y ，作为驱动系统来复制产生一个能与驱 动信号完全相同的系统作为响应系统 夕2 = 六( y l ，y 2 ) ( 1 2 ) 假设式( 1 1 ) 和式( 1 2 ) 的两个混沌系统具有完全相同的初始条件，它们 之间可以保持同步。现在的问题是，实际情况下没有两个完全相同的系统，不可 能系统的初始条件完全相同，我们必须讨论在系统受到外界的微扰时，是否还能 够保持同步，即我们所提出的混沌同步方法是不是稳定的。我们从运动的变分问 题来讨论系统的稳定条件，有： a y = l ( y l ，y 。2 ) 一厶( y l ，y 2 ) = d ，六( y l ，y 2 ) a y + o ( y 1 ，y 2 ) ( 1 3 ) 式中，历为响应系统的j a c b i a n 行列式，o ( y ，y 2 ) 是高阶无穷小，当a y 很小 时，有 a p = d r 六( y 1 ，y 2 ) , x y ( 1 4 ) 如果y ：的动力行为是稳定的或者周期态，便可以通过求d ，厶( y ，y 。：) 的本特 征值来判断y ：的稳定性，然而此时的y ：受到了混沌信号乃的驱动，在这种情况 下只有通过分析响应系统的饱才可以精确地描述y ：的稳定行为，因为在给定状 态下混沌系统进行局部线性化时，给定状态下的j a c b i a n 矩阵的特征值就决定了 相邻两点的膨胀速率或者压缩速率，但是由于j a c b i a n 矩阵是随系统的运动状态 而变化的，为了较精确地刻画系统动力学的整体特征，就必须对运动轨道中各点 的膨胀速率或压缩速率作一个长时间的平均，这种长时间的平均就是丛只要比 为负，就可以判断驱动系统和响应系统实现了稳定的混沌同步。 一旦达到了稳定的混沌同步，无论相应系统的初始混沌轨道如何，经过一段 时间它的运动轨迹就会向驱动系统的混沌轨迹收敛。 ( 2 ) 基于相互祸合的混沌同步 通过恰当的方式，把两个或多个混沌系统互相耦合，使这两个或者多个系统 之间达到混沌同步，这种混沌同步被称为相互耦合同步法，是由g a p o n o v 和 g r e k h o v 等学者在上个世纪八十年代研究湍流时所使用的一种方案。w i n f u l 和 r a h m a n 在1 9 9 0 年从理论上也证实了由多个半导体激光器构成的激光器阵列可以 达到混沌同步。 在实际实验h 3 1 中混沌同步也不断被证实，大量的研究发现大概有四种混沌同 步类型，它们分别是完全同步、滞后同步、相同步和广义同步，文章m 嘲1 研究了这 些不同类型的同步现象，并且着手探讨和解释这些不同类型混沌同步之间的关系 和演变过程。b r o w n 和k o c a r e v 在2 0 0 0 年给出了混沌同步的统一数学定义。 对于系统 6 两南大学硕十学伊论文 绪论 曼曼曼ii i i 曼曼量曼皇曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼皇! 曼曼曼曼 f 、 j 舻f ( x , z , t )五z r 一 ( 1 5 ) l 三：f 2 ( x , z , t ) 令u = ( 五z ) 7 ，称系统( 1 5 ) 的轨道矽( 材，f ) 关于性质，同步，如存在与时间无 关映射h ：r r ”一r ，使得 熙i l h g g 1 1 = 0 ( 1 6 ) 则称响应系统与驱动系统达到同步。对于上述的统一定义，由以，g ：的不同 情况可以给出前面所述的四种不同类型混沌同步，即：完全同步、滞后同步、相 同步和广义同步。 1 4 半导体激光器混沌同步及研究现状 用激光器作为产生混沌的光源，是近二十年来光通信领域的研究热点。激光 器作为混沌光源具有自身的优势，通过不断的研究，人们研发了各种结构的激光 系统，并在这些系统中观察到了周期、倍周期、准周期、自脉动以及混沌现象。 相比电路混沌系统的低带宽和高损耗的缺陷，全光激光混沌系统具有带宽大、衰 减低、动力学行为复杂以及对初始值和参数及其敏感等优势，可以同时加密更多 的数据信息，提高信息传输速率，而且光混沌系统产生的高维混沌载波可以增加 系统的保密性踞2 | ，所以，激光器作为混沌通信的光源具有重要的研究和应用价值。 早在1 9 6 0 年，人们就发现激光器的输出具有不稳定的现象，但这一现象直到 上世纪7 0 8 0 年代才受到人们的重新关注。h h a k e n 在1 9 7 5 年利用m a x w e l l b l o c h 方程和坐标转换思想，把描述一个均匀加宽的单模半导体激光器的非线性耦合方 程组成功转化成了大气对流中的l o r e n z 模型，并预言激光器将会有混沌现象出现。 十年后，w e i s o 等首次在n h 3 激光器中发现混沌现象，并且证实了h a k e n 模型的 l o r e n z 型激光混沌现象，还进一步研究了激光器产生的混沌的许多性质暗3 l 。就在 同一年，c a s p e r s o n 在研究非均匀加宽x e 激光器中观察到激光自脉动现象，这种 现象是由于激光器的输出模分裂的不稳定性而产生的，他还利用m a x w e l l s c h r 6 9 e r 半经典方程模型从理论方面解释了这一现象嗡引。 激光器不但能够产生混沌，还可以产生超混沌。1 9 9 6 年，我国原子能科学研 究院方锦清提出了复数洛仑兹哈肯系统以及其高阶级联系超混沌系统嫡朝。1 9 9 8 年，中国西北大学的张纪岳和吴顺光理论分析了一个注入激光系统的激光超混沌 行为。国外也有许多学者报道了由波长转换延时反馈而产生的激光超混沌行为 现象。 自1 9 9 0 年p e c o r a 和c a r r o l l 首次证明了混沌信号可以实现同步以来n 1 ，在随 后二十年的时间里，混沌同步在信息保密传输中的应用一直是相关领域的研究热 7 两南大学硕+ 学位论文 绪论 曼曼曼曼! 曼曼曼皇! 寰! 皇曼曼曼鼍曼曼曼曼! 曼曼量曼曼曼量! 曼曼曼皇曼曼曼曼曼皇曼皇! 曼曼曼! ! i 一 一一i ill 一 一i i 曼 点。1 9 9 4 年，r r o y 和k s t h o m b u r g 在由激光器构成的实验系统中实现了激光 混沌同步引。 就在同一年，t s u g a w r a 等人也在实验室实现了激光混沌同步旧。 1 9 9 6 年，va n n o v a z z i l o d i 等入通过光注入的方法实现了激光混沌同步m 1 ，第二 年，这批人再次通过混沌反馈的方法构建了反馈延时激光混沌系统，并实现了系 统的混沌同步，这些研究激起了大量研究学者对激光混沌同步的研究，紧接着 就有研究小组用激光二极管( l d ) 、分布反馈半导体激光器( d f b s l ) 、垂直腔面 发射激光器( v c s e l ) 、可调谐激光器、环形激光器、掺铒光纤激光器( e d f a ) 等 半导体激光混沌系统实现了同步1 。1 9 9 9 年，a u c h i d a 等利用驱动一响应的混 沌同步方法在n d ：y v 0 4 激光器系统中实现了长时间的稳定混沌同步引，也是在 这一年，s p e n c e r 和c l a u d i o 各自在垂直腔面发射激光器和分布式反馈半导体激光 器中实现了混沌同步，并且研究了反馈量、频率失谐、延迟效应对系统同步的影 响哺8 6 引。2 0 0 0 年，c j u a n g 等人通过驱动一响应的混沌同步方法计算了混沌的最 大李亚普诺夫指数( l y a p u n o v 指数) ，在产生了自脉动的激光二极管系统中实现了 混沌同步，并讨论了混沌同步误差和同步的稳定性h 明；几乎同时，j m “u 和h f c h e n 基于同样的方法提出了开环激光器之间的混沌同步方法，并分析了激光器输 出波形的相位和参数( 激光器内部参数和偏置电流等) 失配因素对同步的影响； 就在这年，h f u j i n o 等人在实验上观察到了单向耦合的两个激光器构成的闭环外 腔反馈延时系统的混沌同步m 1 ；接着，l y u n 和i f i s c h e r 等实验验证了两个可调 谐激光器产生的跳模混沌同步口2 7 3 3 和单向耦合开环外腔反馈延时光混沌同步。2 0 0 1 年，a u c h i d a 等实验观察了单向耦合注入外腔光反馈延时多模半导体激光器的各 个模式之间的动态行为和同步情沉口制；s t a n g 和j m l i u 等实验观察了光电反馈 半导体激光器高频混沌同步盯别；s s i v a p r a s a m 等在实验上构建了一个可以实现多 信道传输的系统，这个系统由多个发射激光器组成的发射系统，并把它们产生的 光混沌载波同时注入到一个接收激光器，并实现了发射系统和接收激光器之间的 混沌同步口引，还观察到了光反馈延时半导体激光器系统的超前混沌同步m 。2 0 0 5 年，a r g y r i s 等在希腊雅典利用商用光通信