（凝聚态物理专业论文）磁场对耦合双量子盘中类氢杂质性质的影响.pdf

摘要 在有效质量近似下，采用简单的尝试波函数，利用变分方法数值计算了在有限 势垒和无限势垒两种情况下的对称g a a s a l 。g a 。a s 耦合双量子盘中类氢杂质体 系的基态束缚能。我们研究了在不同的磁场强度下量子盘的半径、中心垒厚、量子 盘的厚度以及施主离子位置对体系基态束缚能的影响，并就体系基态束缚能随磁场 强度的变化进行了讨论。我们发现此体系的基态束缚能随量子盘的半径的变化情况 与单量子盘的变化情况类似但数值偏小，这与两个量子盘问的耦合作用有关。对于 一定尺寸的量子盘而言，这种耦合作用将随着中心势垒厚度的增加而减弱，当中心 垒厚增大到一定程度后这种耦合作用将会消失，这时我们的计算结果与单量子盘的 结果一致。体系基态束缚能的变化受量子盘厚度的影响与现有理论符合得很好，两 个量子盘之间的电子遂穿效应增强了彼此间的耦合作用致使我们的计算结果同样 小于相应的单量子盘的结果。在一定尺寸的量子盘和中心垒厚的情况下，我们还发 现空间限制作用比磁场的限制作用对体系基态束缚能的影响要大得多，并且无论施 主离子在沿轴向任何位置时体系基态束缚能都随磁场强度的增大而线性增加。通过 对有限和无限势垒两种情况下体系基态束缚能随量子盘半径变化情况的比较，我们 发现在有限势垒情况下有一个明显的峰值，这是由于波函数向周围的有限势垒中的 渗透作用造成的，并且这种渗透作用与磁场的强度和空间限制势的大小有关，但是 这个峰值的大小和出现的位置与磁场强度无关。随着量子盘的半径的增加这种渗透 作用将会减小，当半径增加到无限大时，这两种情况下的计算结果将趋于一致并且 都能够与相应的耦合双量子阱的结果很好地符合。我们的计算结果表明：在空间限 制作用较弱时，磁场限制能够更加明显地提高体系基态束缚能。通过观察我们还可 以清楚地看到，体系基态束缚能随施主离子位置从势垒中心向右量子盘中心移动的 过程中逐渐增大，并且在右量子盘中心位置附近达到最大值，然后基态束缚能随着 施主离子远离盘中心开始减小，在到达量子盘边时由于其所邻近的势垒对电子的束 缚较强，所以施主离子在盘边时的基态束缚能仍大于在垒边时的基态束缚能。另外 我们发现，与施主离子在盘心时相比施主离子在垒心时电子几率密度分布地更加对 称，并且磁场强度的变化并不能改变电子几率的对称分布情况。当施主离子在垒心 时，在两个盘的中心处都能够发现电子几率分布的峰值，而施主离子在盘心时，只 m 能在施主离子所在盘心看到一个较大的峰值。对磁场作用下的耦合双量子盘中施 主杂质基态束缚能和电子几率密度的研究可以使我们更好的理解这种低维半导体 体系的光学性质和电学性质。 i v 关键词：对称耦合双量子盘类氢杂质束缚能磁场 a b s t r a c t w er e p o r tt h eb i n d i n ge n e r g i e so fah y d r o g e n i c d o n o ri m p u r i t yi nac y l i n d r i c a l l y s y m m e t r i cg a a s g ao 6a 1o 4a sc o u p l e dq u a n t u md i s k i nt h ep r e s e n c eo fau n i f o r m m a g n e t i cf i e l df o rd i f f e r e n td i s ka n db a r r i e rt h i c k n e s s e s ，d i s kr a d i i ，a n dd o n o ri o n p o s i t i o n sw i t h i nt h ed i s k t h ec a l c u l a t i o n sw e r ep e r f o r m e du s i n g av a r i a t i o n a lp r o c e d u r e f o ri n f i n i t ea n df i n i t ec o n f i n e m e n tp o t e n t i a l sw i t h i nt h ee f f e c t i v e m a s sa p p r o x i m a t i o n t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h eb i n d i n ge n e r g yi sd e p e n d e n to nt h ei n t e r p l a yo ft h e s p a t i a lc o n f i n e m e n ta n dm a g n e t i cf i e l dc o n f i n e m e n t ：ah i 9 1 lm a g n e t i cf i e l ds i g n i f i c a n t l y e n h a n c e st h eb i n d i n ge n e r g yi nt h ec a s eo fw e a ks p a t i a lc o n f i n e m e n t t h eb i n d i n ge n e r g y o fa h y d r o g e n i c d o n o ri m p u r i t yi nt w oc o u p l e dq u a n t u md i s k si sf o u n dt ob es m a l l e rt h a n t h a ti nac o r r e s p o n d i n gs i n g l eq u a n t u md i s k , d u et ot h ec o u p l i n ge f f e c tb e t w e e nt h ed i s k s f o ra l lp o s i t i o n so ft h ed o n o ri o n ，i ti so b s e r v e dt h a tt h eb i n d i n ge n e r g yi n c r e a s e sl i n e a r l y w i t ht h es t r e n g t ho ft h ea p p l i e dm a g n e t i cf i e l d f o rt h ec a s eo fa ni n f i n i t ep o t e n t i a lb a r r i e r , t h ev a l u e so ft h eb i n d i n ge n e r g ya r es l i 曲t l yl a r g e rt h a ni nt h ec a s eo faf i n i t ep o t e n t i a l b a r r i e r t h er e a s o nf o rt h i sb e h a v i o ri se x p l a i n e di nt e r m so ft h el e a k a g eo ft h ee l e c t r o n w a v ef u n c t i o n ，w h i c hd e p e r i d so nt h es p a t i a lc o n f i n e m e n ta n dt h em a g n e t i cf i e l ds t r e n g t h i nt h el i m i t so fas i n g l eq u a n t u md i s ka n dc o u p l e dq u a n t u mw e l l s ，t h er e s u l t sa r ei ng o o d a g r e e m e n tw i t ht h ep r e v i o u sc a l c u l a t i o n sf o rt h ec a s ei nw h i c ht h ed o n o ri o ni sl o c a t e da t t h ec e n t e ro ft h eq u a n t u md i s k t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h eb i n d i n ge n e r g yi s d e p e n d e n to nt h ei n t e r p l a yo ft h es p a t i a lc o n f i n e m e n ta n dm a g n e t i cf i e l dc o n f i n e m e n t ：a l l i g hm a g n e t i cf i e l ds i g n i f i c a n t l ye n h a n c e st h eb i n d i n ge n e r g yi nt h ec a s eo fw e a ks p a t i a l c o n f i n e m e n t i ti sc l e a rt h a tt h eb i n d i n ge n e r g yi n c r e a s e sg r a d u a l l ya st h ed o n o ri o n p o s i t i o ng o e sf r o mt h ec e n t e ro ft h eb a r r i e rt ot h ee d g 譬o ft h ed i s k a f t e rr e a c h i n ga m a x i m u mv a l u ea tt h ec e n t e ro ft h er i g h td i s k ，i tt h e nd e c r e a s e s t h eb i n d i n ge n e r g yw i t h t h ed o n o ri o nl o c a t e da tt h ed i s ke d g ei sl a r g e rt h a ni nt h ec a s ei nw h i c ht h ed o n o ri o ni s l o c a t e da tt h eb a r r i e rc e n t e r , d u et ot h es t r o n g e rc o n f i n e m e n to ft h ep o t e n t i a lb a r r i e r a s c a nb es e e n ，t h ep e a kv a l u e so ft h eb i n d i n ge n e r g ya l w a y so c c u ra tt h ec e n t e ro ft h e q u a n t u md i s kw h e nt h ea p p l i e dm a g n e t i cf i e l dc h a n g e s w ew o u l dl i k et om e n t i o nt h a t v t h ee l e c t r o np r o b a b i l i t yd e n s i t yf o rt h ed o n o ri o na tt h eb a r r i e rc e n t e r ( s o l i dl i n e s ) i s m o r e s y m m e t r i c a l l yd i s t r i b u t e dt h a nt h ec a s ei nw h i c hf o rt h ed o n o ri o ni sl o c a t e da tt h e c e n t e ro ft h er i g h td i s k ( d a s h e dl i n e s ) ，i n d e p e n d e n to ft h ea p p l i e dm a g n e t i cf i e l d t h e o b v i o u sd i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w od i s t r i b u t i o n si st h a to n ei ss y m m e t r i c a lw i t ht w o m a x i m aw h i l et h eo t h e ri sa s y m m e t r i c t h es t u d yo ft h eb e h a v i o r so f b i n d i n ge n e r g i e sa n d e l e c t r o np r o b a b i l i t yo fs u c hs y s t e m su n d e ra p p l i e dm a g n e t i cf i e l d sw i l ll e a dt oab e r e r u n d e r s t a n d i n go ft h ee l e c t r o n i ca n do p t i c a lp r o p e r t i e so fl o w - d i m e n s i o n a ls e m i c o n d u c t o r s y s t e m s k e yw o r d ：s y m m e t r i cc o u p l e dq u a n t u md i s kh y d r o g e n i c d o n o ri m p u r i t yb i n d i n g v i e n e r g ym a g n e t i cf i e l d 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文磁场对耦合双量子盘中类氢杂质性质的影响， 是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用 的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者： 砷力赴 少阳孑年月伽 指导教师确认： 年月 学位论文版权使用授权书 本论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学 位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印或其它复制手段保存、 汇编学位论文。 论文作者：夕也 v , - g 年f 月6e t 指导教师确认： 年月 盯下 幢队 v j1 钞日 绪论 半个多世纪以来，对半导体材料的研究无论是在当代物理学还是在高新技术的发 展中都占有突出的地位。这是因为半导体材料不仅具有丰富的物理内涵，而且其性能 可置于不断发展的精密工艺控制之下。半导体科技对人类文明和社会的发展产生了巨 大的推动作用，它不仅导致了微电子技术的产生和发展，而且能为信息科学提供广阔 的发展空间，能够促使人们的生产生活等方面发生巨大的变化。在1 9 6 9 年，江崎和 朱兆祥提出了可以用两种不同的超薄层材料来构成一维周期性结构，于是人们开始了 对人造半导体超晶格的研究。它可以由两种品格匹配很好的半导体材料周期性的交替 生长得到，于是超晶格、量子阱、量子线、量子点等低维纳米材料结构成为了人们研 究的热点。随着分子束外延和有机化学气相沉积技术的发展，人们通过不断地提高制 作工艺可以根据自己的需要来调制半导体的生长周期结构，从而制造出具有特殊物理 性质和技术要求的超晶格。这种经过“人工剪裁 的材料具有了天然半导体材料不具 备的极其丰富的物理内涵和独特性质，为半导体器件的制作和应用提供了发展机遇， 成为低维物理、材料科学、纳米技术、微电子技术研究的新亮点。 量子点又被称为半导体纳米晶体，即半径接近或小于激子玻尔半径的纳米晶格结 构，它主要由i i - v i 和i i i v 族元素构成，也可以是由两种或两种以上的半导体材料 组成的核壳结构纳米量子点。它具有依赖尺寸的良好的电学和光学性质，在发光二极 管，非线性光学，太阳能电池，生命科学等领域具有广泛的应用价值。随着制作工艺 的提高，人们可以精确制作出尺寸为1 1 0 纳米的量子点，并且可以通过温度、反应 时间、体配量来控制量子点尺寸的大小。当量子点的尺寸小于玻尔半径时，量子点由 宏观体系变成了微观体系，因此量子限制效应变得尤为明显，此时的量子点的连续能 级开始分裂，并且出现了许多新的物理现象和物理性质。因此人们提出了许多新的理 论对这些现象进行解释，并且基于这些新的理论基础上做出了许多新的半导体器件。 1 半导体超晶格的简介 1 1半导体超晶格的发展 能带理论为半导体超晶格物理的发展提供了理论支持，因此人们可以对各种规 则晶格材料的性能进行深刻地认识并且以此建立起了以能带理论为基础的半导体 物理体系去研究物理现象。在以后的半导体超晶格物理发展过程中，通过人为改变 和调制能带来制备新的半导体材料以获得新的效应和用途。分子束外延技术的诞生 和有机金属气相化学沉积技术的发展则为新材料的制备提供了技术支持。 1 1 1 量子约束效应 在半导体超晶格的发展初期，由于人们的制作技术水平比较低，因此制作量子 点的困难很大，所以主要的研究精力放在对量子阱的研究上。在量子力学中，能够 形成离散量子能级的原子、分子的限制势就相当子一个量子阱。人们可以利用分子 束外延和有机金属气相化学沉积技术来制作人造量子阱。由于半导体材料中掺杂浓 度的不同造成能带的变形，从而形成能带为直角形或抛物形的量子阱。由于电子在 沿生长方向上的运动受到限制势的约束，因此形成了一系列的分散的能级。通过计 算和分析发现量子能级的差别与量子阱的宽度成反比，并且只有当量子阱的宽度小 于1 0 0 r i m 时量子效应才变得很明显。此时电子的二维运动与自由时的三维运动的能 ，。一 态密度有本质的区别，三维运动的能态密度与4 e 成正比，而二维运动的能态密度 则为常数。通过对耦合双量子阱的光谱分析，人们发现原来的一个吸收峰分裂成两 个吸收峰，相对应于原来量子阱中简并量子态的对称和反对称组合，从而进一步证 实了量子约束效应。 电场对体材料的光吸收效应称为f r a n z k e l d y s h 效应。通过实验发现，电场对 量子阱光吸收的作用更为明显【l j 。激子的吸收峰发生红移现象，但吸收峰的形状保 持不变，这种效应叫做量子s t a r k 效应。这主要是由于在电场的作用下，使量子阱 发生倾斜进而使电子向势能低的方向移动，造成了这种红移现象。利用这种量子约 束的s t a r k 效应，人们已制成了自光效应器件。 由于g a a s a 1 。g a h a s 材料的晶格常数几乎相同，生长出的量子阱、超晶格材 料界面平整，缺陷错位很少，质量较高，所以在早期便得到人们的高度关注。随着 2 科学和技术的发展，人们期望研制出用其它材料组成的超晶格结构，但在自然界中 两种晶格常数相等或相近的材料组合很少，因此人们开始研究晶格常数不匹配的半 导体材料，并且发现只要在一定的晶格失配限度内( 小于7 ) ，可以依靠弹性形变 来弥补晶格之间的差别，因此在界面上不会发生错位或缺陷。这种超晶格中存在一 定的弹性形变，因此称这种超晶格为应变超晶格。这种超晶格存在弹性形变因而可 以影响到它的能带结构，从而增加了一种新的“剪裁 能带的手段。 由于人们希望可以利用s i g e 。s i h 超晶格做成集成电路，并且可以利用能带剪 裁的方法使它发光，进而做成半导体器件，因此激励着科研人员进行了大量的研究 工作。但是由于s i 和g e 的晶格失配程度较大，再加上它们的生长温度较高，因此 这种材料超晶格的质量问题一直未能被解决。直到贝尔实验室的x i eyh 等人利用 加入缓冲层的方法，使超晶格中应变情况发生变化，使得这种能带结构有利于提高 电子沿平行界面方向的迁移率，从而为制造通常的集成电路与量子器件于一体的超 级芯片开辟了一条新的道路。 1 1 2 共振隧穿效应 在寻找共振隧穿效应时，为更好地描述物理现象人们提出了超晶格概念。1 9 7 3 年，朱兆祥和江崎从隧道的观念出发计算了双重、三重和五重势垒结构的共振传输 系数同电子能量之间的关系，并从中导出了电流一电压特性。k r o n i g p e n n y 模型是 在讨论固体能带形成过程中提出来的理想模型，只有超晶格材料制成后才能把对这 种模型的研究变成现实。电流从异质结两端穿过时，当入射电子的能量接近于量子 阱的束缚能时电子的隧穿几率接近于1 ；反之隧穿概率为零。通过实验可以测量隧 穿电流与电极上外加电压之间的关系，发现有两个极值，说明量子阱中有两个束缚 能级。 共振隧穿除了由势垒、势阱的高度和宽度以及电子的有效质量决定外，还与材 料的能带结构有关。例如高能态电子在g a a s m 。g a 。a s 双势垒结构中的共振隧 穿效应，我们可以在电流电压曲线的高偏压部分观察到负阻现象【2 1 。该偏压所对应 的能量已高于势垒的高度，这是由发射区的电子与势垒区的束缚态电子的共振隧穿 引起的，这与隧穿过程中电子的混合与转换问题有关。 由于共振隧穿引起的量子结构间的耦合作用具有独特的优点：作为介观的量子 器件，它具有很好的量子相干性；通过外场作用在超晶格结构上很容易研究该系统 与外场的关系；利用共振隧穿作用很容易研究量子耗散带来的量子输运问题。由于 共振隧穿现象无论在理论研究还是在半导体器件的研制方面都具有重要的研究价 值，因此得到人们的广泛关注。 1 1 3 超晶格微带效应 从严格意义上来说超晶格结构和量子阱结构是有区别的：量子阱或多量子阱是 指量子阱之间势垒厚度很大各个量子阱的束缚能之间的耦合作用很小；超晶格结构 是指量子阱之间势垒厚度很薄各个量子阱的束缚能耦合很强，可以形成微带。微带 是指布里渊区很小且能带宽度很小的能带，与固体中的能带类似但又有很大区别， 因此一些在固体中观察不到的现象可以在超晶格结构中被观察到。 由于对垂直的微带输运的研究比对光学性质、平面输运的研究对材料质量方面 的要求更高，因此在1 9 7 4 至1 9 8 3 年间，人们把主要的注意力集中到“量子阱效应 ， 而对“超晶格效应 暂时地失去了兴趣。随着制作工艺的提高，在1 9 8 3 年以后， 人们对超晶格微带的研究又重新开始。m a a n 等通过研究磁场平行于超晶格生长方 向的光谱 3 1 ，发现由于电子能级在磁场作用下的量子化，微带又分裂成一系列离散 能级1 4 1 。m a a n 等的磁光实验间接证明了超晶格中微带的存在。c h o m e t t e 等用光学 方法研究了微带输运【5 1 。他们在超晶格的下边设计了一个宽的单量子阱，当用光在 超晶格中激发电子、空穴后，就能观察到在单量子阱中电子空穴复合产生的辐射( 能 量较低) ，从而证明在超晶格中存在电子、空穴通过微带的垂直输运。用这种方法 还能确定电子和空穴在微带输运中的扩散系数和迁移率。在垂直于界面的外加磁场 和电场下，超晶格的微带波函数逐渐局域化，微带分裂成一系列离散能级，对应于 每一个量子阱中的束缚能级。这种w a n n i e r - s t a r k 效应是超晶格微带效应的明显例 证。 对超晶格的微带输运存在两种理论：布拉格衍射的玻耳兹曼输运理论湖和场引 起的局域态之间的跳跃电导理论【7 1 。目前这两方面的实验和理论研究正在进行中。 1 1 4 声子约束效应 类似于电子态，在量子阱或超晶格中，声子也同样受到量子限制作用。对于声 学声子来说，由于组成超品格的两种材料的声子谱相重合，差别不大，因此超晶格 的声学声子谱基本上是由体材料的声子谱在布里渊区中“折叠”而成。由于两种材 4 料声子谱的差别，声子频率在布里渊区边界处发生分裂。对光学声子，由于两种材 料声子频率范围不相重合，“折叠 概念不再适用，而“约束 效应是主要的。光 学振动主要约束在各自的材料中，声子谱分裂成一系列离散声子频率，并且基本上 与波矢状态无关，在布里渊区中无色散现象。 s o o d 等首先用拉曼光谱在g a a s a i a s 超晶格中观察到约束光学声子模i s ，它 们的频率都分布在g a a s 和a l a s 两种声子谱的频率范围之内。他们还研究了拉曼 散射时偏振的选择定则，根据该选择定则，约束声子模的振幅并不要求静电势在边 界上必须等于零。这个结论与当时的连续介电模型所预言的结果是矛盾的。 除约束光声子模外，在实验上还观察到一类静电界面模【引。这是一种沿平行于 界面方向传播的具有平行波矢的长波长声子模。这种界面模和约束模的关系，在理 论上如何统一考虑一直是个有待解决的问题。 1 1 5 二维电子气效应 基于对s i 场效应晶体管的研究人们提出了二维电子气模型。在s i 和s i o ，界面 上能形成s i 的反型层，对电子来说它就像一个势阱，电子只能在层平面内运动，并 且具有一定的浓度。我们可以通过改变栅压的大小来控制该浓度，进而费米能级也 将随之变化，因此这是一个研究多电子体系的理想模型。 从1 9 6 6 年后，二维电子气在磁场下的量子输运问题受到人们的广泛关注，通 过大量的实验和理论研究发现了s h u b n i k o v d eh a a s 振荡：磁导率随栅电压增加而产 生周期的振荡【1 0 1 。a n d o 等对二维量子输运理论进行了完善和发展，并预言在磁导 率等于零的栅压下，霍耳电阻r = h e 2 i 1 l 】。1 9 8 0 年，v o nk l i t z i n g 等在测量一批样 品的霍耳电阻时，发现霍耳电阻一栅压曲线上有一系列平台，这些平台所对应的霍 耳电阻值与样品无关【1 2 】。在理论上，它们首先证明量子霍耳效应的存在，并指出该 效应不仅与电子填充朗道能级有关，而且与缺陷等引起的局域化效应有关。e s a l d 等发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应给理论物理学家带来了难以解释的 困难，它不能用当时的理论解释。整数霍耳效应是由宏观量子现象引起的，它的理 论解释可以借助于已成熟的固体理论，而分数霍耳效应由于考虑到电子间的相关作 用而变得复杂。l a u g h l i n 等对分数量子效应的理论解释，无论在实验还是在理论上 都比较容易被人们接受。近年来，分数量子霍耳器件和电子在量子霍耳磁场中的自 旋问题引起了人们的极大兴趣。二维电子气作为一个多体系统，除输运性质外，它 的光学性质、集体振动模式、电子一声子相互作用等都有许多新的特点，目前这方 面的实验和理论研究正在继续开展。 1 1 6 低维和小量子系统 由于量子阱可以使电子在一个方向上受到限制，产生许多特殊的量子效应，并 且可以具有许多新的应用，人们开始通过提高制作工艺使电子在其它两方向同时受 到限制。制造出了电子在两个方向上受约束，只在沿线的方向上能自由运动的量子 线结构；电子在三个方向上都受约束的量子点结构。这种几个方向的约束作用可以 由电子的能态密度进行体现：零维电子的能态密度是一系列离散能级；二维电子能 态密度是常数，一维电子能态密度与( e e ) - 1 垃成正比，因此在e = e 处发散。 在实际的制作工艺中，要制造出量子线或量子点并不容易。人们在分子束外延 生长的量子阱或超晶格材料基础上，采用侧向腐蚀方法可以制作出量子线或量子点 阵列，或者在调制掺杂的异质结构上，用劈裂金属栅方法，通过加负压以耗尽栅下 面的电子，从而得到窄的一维电子通道。由于制作工艺的限制，只能制作尺度在几 十纳米到一百纳米的量子器件，因此在实验上观测的量子效应并不很明显。 s m i t h 等利用电容法通过测量一维或零维的能态密度来研究磁场对这些系统的 影响，发现了准一维系统对外磁场显示出很强的各向异性 1 - 1 4 j 。h e i t m a n n 等用磁 场下的输运测量和远红外光谱研究调制掺杂的一维电子气【1 5 l ，结果发现集体相互作 用对它的电子性质有很强的效应，并且制成周期排列的量子点结构。人工半导体“原 子首次在该实验中被制备出来。r e e d 等采用电子束刻蚀的方法在双势垒结构侧 面刻蚀量子点阵列来观测量子点的共振隧穿现象【1 6 】。由于这些量子点的量子限制作 用，每个量子点能级开始分裂为离散能级，因此在电流随电压的变化时出现了一系 列共振峰。我们可以通过这些共振峰值来计算量子点的能级。k o u w e n h o v e n 等在劈 裂栅工作的基础上在制作金属量子点时发现了“库仑阻塞 效应【1 7 】。 半导体纳米微粒晶体是低维量子系统的另外独立分支。它是利用化学气相沉积 的方法制作出纳米尺度的微粒晶体。这种材料具有光学的非线性和特殊的光学性 质，因此具有很大的应用前景。但由于制作出的颗粒大小不均匀并且有很复杂的表 面效应，因此有很多问题还有待进一步研究。 6 1 2 半导体超晶格材料的应用 从1 9 9 8 年开始，电子工业的销售额已超过汽车工业的销售额，如果这种趋势 持续下去，电子工业的销售额将于2 0 1 0 年达到3 万亿美元，占全球国民生产总值 的1 0 。半导体工业本身是电子工业的核心部分，将会以更高的速度增长，并将在 2 1 世纪初越过钢铁工业，预计在2 0 1 0 年将占电子工业销售额的2 5 。 1 2 1 半导体器件的基础结构 人们通过大量的研究，已经制造出了6 0 多种半导体器件和1 0 0 多种相关的变 异器件，它们可由以下几种基本器件构成：金属一半导体接触、p n 结、异质结、 m o s 结构。 金属一半导体可以用来做整流接触，使电流只能由单一方向流过；或者也可以 用作欧姆接触，使电流可以双向通过，并且落在接触上的电压降很小，甚至可以忽 略。利用这种界面可以制作出很多有用的半导体器件。例如，利用整流接触当作栅 极、利用欧姆接触当作漏极和源极，即形成一个金氧半导体场效应晶体管，这种晶 体管主要用作微波器件。 p n 结是一个由带正电的载流子的p 型半导体和带负电的载流子的n 型半导体 接触构成的结。p - n 结的理论解释是半导体器件物理的理论基础。如果结合两个p - n 结，亦即加上一个p 型半导体，就可以构成双极型晶体管。硅双晶体管是目前应用 量最大的半导体器件之一。从它诞生之日起，提高使用频率就一直是它的发展方向。 作为一个分立器件，提高使用频率的同时，还要求提高输出功率，这就要向高频大 功率的方向发展。 异质结是由两种不同材料的半导体接触形成的结。虽然早为人们所关注，但是 由于工艺的原因，发展实用化的异质结还是近年的事情。由于组成材料不同，在交 界面处，两边半导体材料的导带底和价带顶都会有一个不连续的跃变。因为两边材 料的禁带的宽度不相同，从而使导带底和价带顶的跃变量可以不一样，甚至符号相 反。对自由电子来说，导带底的倾斜或跃变将使它受到一个力，并被推向低的一边， 而对自由空穴来说，导带底的倾斜或跃变将使它受同样的一个力，不过使其运动方 向相反。 金属一氧化物一半导体结构，这种结构可以视为金属一半导体界面的结合。用 m o s 结构当作栅极，再用两个p n 结分别当作漏极和源极，就可以制作出金属半导 体场效应晶体管。对先进的集成电路而言，要将上万个器件整合在一个集成电路芯 片中，金属半导体场效应晶体管将是最重要的器件。 1 2 2 主要的半导体器件的介绍 b r a u n 最早系统地研究半导体器件，并且在18 7 4 年发现金属和金属硫化物接触 的阻值和外加电压的大小及方向有关【l 引。之后，r o u n d 在1 9 0 7 年发现在碳化硅晶 体两端加1 0 v 的电压时，晶体会发出淡黄色的光，这种现象被称为电致发光效应。 1 9 4 7 年b a r d e e n 和b r a t t a i n 发明了点接触晶体管。接着s h o c k l e y 发表了关于p n 结 和双极型晶体管的经典论文 1 9 1 。双极型晶体管是一个关键的半导体器件，它把人类 文明带进了现代电子时代。e b e r s 在1 9 5 2 年提出了一个基本的模型，解决了极端复 杂的开关器件一可控制器件的问题。1 9 5 8 年e s a k i 观测到重参杂的p - n 结具有负电 阻的特性，这种现象的发现促成了隧道二极管的问世( 2 0 】。隧道二极管以及所谓的隧 穿现象对薄膜间的欧姆接触或载流子穿透理论有很大的贡献。 1 9 6 2 年h a l l 等人第一次用半导体做出了激光，在1 9 6 3 年k r o e m e r 、a l f e r o v 和 k a z a r i n o v 做成了异质结构激光【2 1 1 。这些发现奠定了现代激光二极管的基础，使激 光器可以在室温下连续工作。激光二极管后来被广泛地应用到数字光碟、光纤通讯、 激光影印和探测空气污染等方面。在1 9 6 7 年k a h n g 发明了一个重要的半导体储存 器件，它是一种非挥发性半导体储存器，可以在电源关掉以后，仍然保持其存储的 信息，对半导体器件广泛的应用起到了巨大的推进作用。虽然这种器件与m o s f e t 很相似但是最大的区别在于它多了一个浮栅极，可以用来半永久性地储存电荷。因 为非挥发性半导体储存器件具有非挥发性、高器件密度、低功率消耗和可电重写性 等特点，使它成为应用于便携式电子系统如手机、笔记本电脑、数码相机和智能卡 方面最主要的储存器。单电子存储器是另外一种利用浮栅极非挥发性做成的半导体 器件，它其实就是将浮栅极的长度缩d , n 极小的尺寸所做成的器件。由于只需要一 个电子就可以储存信息，因此它可以说是浮栅极储存极限。在此基础上，在1 9 9 4 年y a n o 等人第一次发明了可在室温下工作的单电子储存器，并且可以相信这种单 电子储存器可以储存1 t b 将成为最先进的半导体储存器件的基础。 在1 9 7 0 年由b o y l e 和s m i t h 发明的电荷耦合器件被大量的应用到手提摄像机和 光检系统上。共振式隧穿二极管是由张立纲等人在1 9 7 4 年发明的，它是大部分量 8 子效应器件的基础。量子效应器件因为具有超高密集度、超高速及更强的功能，因 此可以在特定电路功能下应用。自从1 9 4 7 年发明双极型晶体管以来，人们发现或 提出各式各样先进的新型半导体器件和更深入的相关理论。 1 2 3 半导体工艺技术与技术发展趋势 许多被应用的现代技术很多是由几个世纪以前就被发明的技术延伸而来。远在 1 9 1 8 年c z o c l l r a l s l 【i 就发明了一种液态一固态单晶生长的技术，直到现在依然被广 泛地应用到大部分硅晶片晶体的生长中【2 2 1 。在1 9 2 5 年b f i d g m a n 发明了另外一种晶 体生长技术，现在被大量的应用于砷化镓和一些化合物半导体的晶体生长上。虽然 从上世纪4 0 年代起，由于硅半导体具有特殊的材料性质引起了人们广泛的关注， 但是关于化合物半导体的研究却被忽略了很久，直到w e l k e r 在1 9 5 2 年发现砷化镓 和其他的i i i v 族元素也可以构成半导体材料，并且利用实验证明了这些材料的半 导体性质，之后这些半导体的技术和器件才陆续被深入地研究。 1 8 5 5 年f i c k 在杂质原子的扩散基础上首先提出了基本的扩散理论，此后p f a n n 提出利用扩散技术来改变硅的电导率的想法。图形曝光技术是半导体工业生产中一 个关键性的技术。半导体工业之所以能够持续地快速成长，在很大程度上要归功于 不断改善的图形曝光技术。就经济增长方面来说，图形曝光技术发展同样起着举足 轻重的作用，因为图形曝光技术占目前集成电路的制造成本的三分之一。1 9 6 7 年 d e n n a r d 发明了一项由两个器件组成的极重要的电路，即动态随机存储器。这种存 储单元器件包含了一个m o s f e t 和一个存储电荷的电容，其中m o s f e t 作为电容 充放电的开关。虽然动态存储器是挥发性的，而且会消耗相当大的功率，但是在可 预见的未来，它仍然会是各式各样存储器应用在非便携式电子系统中的最佳选择。 从上世纪8 0 年代初期，为了适应器件尺寸缩小的要求陆续产生了很多新的技术， 其中最重要的技术是：化学机械抛光、沟槽式隔离和铜布线。沟槽式绝缘技术现在 几乎取代了所有其它绝缘技术，这种技术是由r u n g 等人为隔绝c m o s 器件而提出 的。化学机械抛光法是由d a v a r i 等人在1 9 8 9 年提出的，用于得到全面平坦化的介 电层，是多层金属布线的关键技术。在亚微米器件中，当电流通过导线时，使导线 的金属离子发生迁移，这种现象被称为电致迁移现象。 自从进入微电子时代之后，随着半导体技术的发展，集成电路的最小线宽和最 小特征尺寸在不断的缩小。器件的微小化可以大大地降低电路功能的成本和电能的 9 损耗。数字集成电路的出现将可以以每秒一兆位的速度进行信息处理和数值分析。 器件变得越小，其所消耗的功率也越小，所以器件微小化也可以降低每次开关操作 所需能量。虽然半导体器件领域是较新的研究领域，但它对我们的社会和全球的经 济却有巨大的推动作用，因为半导体器件构成了世界上最大的电子工业。 1 3 本文的研究背景 随着分子束外延和化学有机气相沉积技术的发展【2 3 。2 9 1 ，人们可以精确的控制不 同沉积材料的厚度达到几纳米至几十纳米。如果沉积材料层的厚度很薄时，相邻的 量子结构间的耦合效应就会变得非常明显从而会产生我们所研究的超晶格结构。这 种量子体系的光学性质和电学性质变得很显著，并且这些性质可以在实际的生产和 生活中得到广泛的应用。通过电场、磁场等外界作用对体系进行扰动，可以更好地 研究半导体器件的物理性质。对于在垂直磁场作用下的耦合双量子盘中的浅施主杂 质系统的光学性质和电学性质的研究不论是在实验还是在理论方面都具有广泛的 实际价值。 对于多量子点体系，由于考虑到量子点与量子点间的耦合作用，其性质和单点 有所不同，表现出独特的物理性质，所以对耦合双量子点的研究更具有重要意义， 因此耦合双量子点又被称为“人造分子 ，引起了人们极大的研究兴趣1 3 0 - 4 3 1 。对量 子线1 4 4 - 4 6 、量子阱 4 7 - 5 2 、量子点1 5 3 - 6 5 1 中类氢杂质态性质的研究是半导体物理学中 的重要内容。与量子阱、量子线相比量子点是在三个方向受到限制，具有更加明显 的量子限制效应，可以使器件产生特殊的物理性质，因此具有理论研究和实际应用 的价值。浅施主杂质在耦合双量子盘中的基态束缚能的大小由外加磁场强度、量子 盘尺寸、和杂质位置共同决定。外加磁场强度和量子盘本身的空间限制作用使杂质 对电子的束缚能变的非常复杂，可以想象到由于耦合作用的存在使耦合双量子盘比 相应单量子盘具有更低的基态束缚能。关于耦合效应对系统物理性质的影响，人们 进行了大量的理论和实验研究 6 6 - 7 2 l 。t r o i a n i 和h o h e n e s t e r 对垂直耦合量子点中电 子一空穴相互作用进行了理论研究【7 3 l 。s z a l 臣a n 等人利用变分的方法研究了具有高 斯限制势的量子点中激子的三重态【。l m a m u r a 等人利用数值对角化的方法计算 了垂直耦合量子点的基态和激发态性质硎。u g a j i n 等人计算了磁场对被限制在方 1 0 形量子点中的两个电子的光学跃迁系数的影响7 6 1 。p 唧a l a l ( i s 等人介绍了电场对耦 合量子点性质的影响7 7 1 。g a j l gl i 等人利用变分的方法计算了在磁场作用下的圆柱 形量子点中类氢杂质的基态束缚能【7 引。计算结果表明与量子阱和量子线相比量子点 具有更强的限制作用，因此在磁场作用下的圆柱形量子盘中的浅施主杂质具有更高 的基态束缚能。系统的基态束缚能随着量子盘半径和厚度的减小而增加，并且磁场 的限制作用在空间限制作用比较弱时( 半径较大) 变得尤为明显。对耦合双量子盘 的基态束缚能和电子几率密度的研究可以更好的理解磁场对低维半导体系统中电 子的电学和光学性质的影响。 目前我们还没有看到关于磁场对耦合量子盘中的类氢杂质性影响的研究，本文 中计算了磁场对柱形双量子盘中浅施主杂质一些性质的影响。在计算中我们考虑了 电子有效质量在两种材料的晶格失配对体系的影响，对施主离子在不同位置时的电 子几率分布进行了分析和说明，并计算了磁场对体系基态束缚能的影响。另外，在 计算施主杂质基态束缚能随量子盘半径的变化时将量子盘趋近量子阱情况时的极 限结果与前人的计算结果进行了比较，发现它们能够很好地符合，进一步证明了我 们的计算方法和结果的正确性。我们所研究体系的哈密顿包含动能项、空间限制项 和电子与施主离子之间的库仑相互作用项，不可能得到本征方程的解析解，因此我 们可以采用变分方法得到数值解。根据g 趾g “等人选取波函数的方法，我们可以 选取数学形式简单、物理意义明确的尝试波函数，它包括径向的解析解、轴向的解 析解和反映电子与施主离子间距离的类氢项部分。 本文的第二部分描述了磁场作用下的耦合双量子盘中浅施主杂质性质的理论 框架；第三部分给出了计算结果，并且对结果进行了详细地分析和讨论；第四部分 给出了结论；最后是数学附录。 2 理论框架 我们研究的物理体系是有限势垒和无限势垒两种情况下双量子盘体系中浅施 主杂质态( 如图2 1 ) 中选取z 方向为盘的生长方向( 盘的中心轴) ，中心势垒的中心 为坐标原点，施主离子可以处于垒心、垒边、盘心、盘边。 r i n g m i 把l a n g t h l -1 4 l a i r g m i t al a a g t h z 图2 1 双量子盘体系 2 1无限势垒时的理论计算 在有效质量近似和周围取无限势垒情况下，一个浅施主杂质在圆柱形耦合双量 子盘中，在沿轴向方向的磁场作用下的哈密顿为 日= 三2 m b , d ( 西+ 耕一南圳加卜坤m 其中i 尹一焉i = k 2 + 风2 2 矾c 。s 眵一九】+ ( z - - z o ) z l 坨是电子和施主离子之间的 距离，j ( 尹