（光学专业论文）克尔非线性黑体的统计属性.pdf

华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 i 摘摘 要要 在量子光学领域中，光场量子特性的研究一直是人们关注的课题。本文主要研 究了克尔非线性黑体中辐射场的统计属性，得出了一些有意义的结论,全文共分为以 下五部分： 第一部分，研究了克尔非线性黑体光场的振幅平方压缩效应，发现克尔非线 性黑体光场在转变温度 c t 下可以同时处于振幅压缩和振幅平方压缩态，并且光场 的振幅平方压缩效应要比振幅压缩效应大；克尔非线性黑体光场的振幅平方压缩 效应随着温度t和克尔非线性系数的增加而减小；随着频率 k ?的增大，振幅平 方压缩效应先随增大后减小，在频率 131 6.7 10 m s =处，振幅平方压缩效应最强； 在相同参数下，克尔非线性黑体的某个振幅平方变量比普通黑体的振幅平方变量 要小。 第二部分，研究了克尔非线性黑体光场的相位对称性。当温度t处于不同范围 时，克尔非线性黑体光场处于不同的态。利用准几率分布函数即 q 函数分布详细讨 论了克尔非线性黑体光场处于不同态的空间相位。发现温度t和克尔非线性系数 对 q 函数分布有很大的影响。随着温度t的降低，克尔非线性黑体热辐射场由常态 变为压缩态，光场经历了一个一级相变，其相位对称自发破缺。 第三部分，研究了克尔非线性黑体的统计性质。讨论了在温度低于转变温度 c t 时克尔非线性黑体光场的二阶关联函数，光子数分布函数以及相位分布函数。研究 表明，二阶关联函数 ( )2 g2, 即光子表现出经典的群聚效应，光场为超泊松分布， 而且温度t，克尔非线性系数和频率 k 对泊松分布统计有很大的影响；光子数分 布函数( )p n呈现振动形态，振动行为只发生在光子数少量的情况下，是光场的压 缩属性的体现； 相位分布函数 ( )p呈现称结构, 在2/处出现双峰， 随着温度t 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 ii 和克尔非线性系数的减小，相位分布函数 ( )p的振幅增大，波宽变窄，即光场 的压缩效应越来越强。同时，给出了这些量的测量方法。 第四部分，研究了克尔非线性黑体辐射场的非经典程度。分别采用两种方法， 即lee的相位式法和malbouisson的距离式衡量法讨论了在温度低于转变温度 c t时， 辐射场的非经典程度。相比较而言，lee的相位式衡量法比较复杂，不易于处理。 同时发现随着温度t和克尔非线性系数以及频率 k 的增大，克尔非线性黑体辐射 场的非经度降低；并且克尔非线性黑体辐射场的非经典度比普通黑体的非经典度要 高。 第五部分，研究了带电谐振子与克尔非线性黑体相互作用的耦合系统。带电谐 振子处于谐势井中，在偶极耦合下与光场发生相互作用。通过海森堡运动方程，建 立了谐振子的朗之万方程。研究表明，当温度低于转变温度 c t时，量子朗之万方程 的记忆函数是温度t和克尔非线性系数的递减函数；在大的截止频率极限下，在 克尔非线性黑体中所观测到的谐振子质量和自由能位移要比普通黑体中的谐振子 质量和自由能位移大。自由能位移不再简单的与 2 t成正比。在普通黑体中，谐振子 的能级位移是负值，但是在克尔非线性黑体中，只是在零温度附近，能级位移是负 值，而在接近转变温度的情况下，能级位移是一个很大的正值。当温度高于转变温 度 c t时，其结论跟普通黑体中的情况一样。 关键词:关键词: 光子对；非极化激元；非线性；振幅平方压缩；非经典深度； 朗之万方程 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 iii abstract the characteristics of quantum field have attracted much attention in the area of quantum optics. the statistical properties of radiation thermal field in a kerr nonlinear blackbody have been investigated, and some significative and new results have obtained. there are five parts in this thesis. first, the photon field in a kerr-nonlinear blackbody is in an amplitude-squared squeezed state. the amplitude-squared squeezing effect enhances with increasing temperaturet and parameter. as frequency k increases, the amplitude-squared squeezing effect firstly enhances as frequency k increases. at 131 6.7 10 m s =, the amplitude-squared squeezing effect is strongest, then the squeezing effect weakens as as frequency k increases. the amount of the amplitude-squared squeezing in a kerr-nonlinear blackbody is much larger than the corresponding squeezing in normal blackbody, and the degree of amplitude-squared squeezing is much larger than the amplitude squeezing for the same range of parameters in a kerr-nonlinear blackbody. second, the phase symmetry breaking is investigated in a kerr-nonlinear blackbody in terms of the quasiprobability distribution. the quasiprobability (qfunction) distribution is discussed in detail in the different ranges of temperature t. it is found that the distribution of qfunction strongly depends on the temperature tand coupling parameter. non-classical effects of quadrature squeezing have been observed. in the transition from the normal to the squeezed thermal radiation state, the phase symmetry of the photon system in a kerr-nonlinear blackbody is spontaneously broken. third, we study the statistical properties of thermal radiation in a kerr nonlinear blackbody. the second-order correlation function, the phase space distribution function 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 iv and the photon number distribution are considered. it is found that blow a transition temperature c t, the second-order correlation function ( ) ( ) 2 g02, which shows that the photon system is classical bunching, and the statistical behavior always super-poissonian in the kerr-nonlinear blackbody, and the super-poissonian statistics are strongly dependent on the temperature tand the coupling parameter ; the photon number distribution ( )p n presents nonclassical oscillations, while the oscillatory behaviors only occur at very low number of photons, which shows the photon filed in a kerr nonlinear blackbody is in a squeezed state; the phase distribution ( )p has a doublet structure and the peaks are at 2/, but with broader width and more significant amplitude as the temperature tand the coupling parameter increase. fourth, the degree of nonclassicality of a photon field is considered in a kerr nonlinear blackbody. the space-phase and distance-type measures are employed, respectively. it is shown that blow a transition temperature c t, the photon field becomes less nonclassical in the kerr-nonlinear blackbody as temperaturet, kerr nonlinear coefficient and frequency k increase. furthermore, the degree of nonclassicality of a kerr nonlinear blackbody is always higher than that of a normal blackbody. fifth, we derive a quantum langevin equation for the macroscopic description of a charged oscillator in a harmonic potential well interacting with a kerr nonlinear blackbody radiation field via dipole coupling. it is shown that below a transition temperature c t, the memory function in our quantum langevin equation is a decreasing function of temperature tand kerr nonlinear coefficient. in the large-cutoff limit, the observed mass and free energy shift of a charged oscillator in a kerr nonlinear blackbody are larger than those in a normal blackbody. the free energy shift is a complex function of temperature which is no longer a simply 2 t-dependent function. the energy level 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 v shift of an oscillator in a normal blackbody is a negative, while in our kerr nonlinear blackbody, only near zero temperature the corresponding energy level shift is a negative. as the temperature increases to transition temperature c t, the corresponding energy level shift becomes a large positive value. above c t, our results are the same as those in a normal blackbody. key words: photon pair; nonpolariton; nonlinearity; amplitude-squared squeezing; nonclassical depth; quantum langevin equation 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_ _年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 1 1 绪论绪论 1.1 研究背景及意义研究背景及意义 20世纪初，通过对黑体热辐射的研究，人们建立了量子理论1，从而开创了物 理学革命的新纪元。 黑体1-2是指一个能够完全吸收入射在它上面的辐射的物体。 由 于带小孔的空腔几乎能吸收入射于其中的全部辐射，所以可以把它近似看作黑体。 当空腔壁与腔内的辐射处于热平衡时，腔内单位面积所发出的辐射能量和它所吸收 的辐射能量相等。本文将处于热平衡的电磁场称为普通黑体辐射，或者热辐射。 在普通黑体基础上，成泽提出了一种新的黑体，即克尔非线性黑体5-10。如果 在黑体内部充满一种克尔非线性晶体，这种晶体由克尔非线性介质构成，且晶体与 电磁场处于热平衡，那么晶体和热辐射组成的系统称为克尔非线性黑体。当温度低 于转变温度 c t时，通过交换虚非极化声子，裸光子间存在着有效地吸引相互作用， 这种相互作用将使得具有相反波矢和自旋的裸光子结合成光子对，不成对的裸光子 将转换成一种新的准粒子非极化激元。在此之前，成泽等已经研究了克尔非线 性黑体辐射场的能谱密度、辐射压强以及压缩效应等，得出了一些有趣的结论。 克尔非线性黑体在理论和实验上都引起人们极大的兴趣，原因有四：第一，在 物理上提供了一个简单而实际的模型克尔非线性晶体与玻色量子场的相互作 用；黑体只是一个理想模型，而在现实生活中黑体里面充满了各种媒介，因此研究 克尔非线性模型更具有实际意义；第二，对克尔非线性黑体的研究更有助于对量子 场论和量子光学的理解；第三，克尔非线性黑体理论对宇宙的起源以及对光速随温 度的变化给出了解释，这种研究有助于发展宇宙大爆炸理论，因此是一个重大的基 础研究；第四，克尔非线性黑体的研究对一些理论学科的发展产生很大的影响，例 如：耗散量子体系的描述，光纤通讯以及光超导的理论的建立和发展。因此对克尔 非线性黑体统计属性的研究是量子光学中一个重要课题。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 2 1.2 国内外研究概况及发展趋势国内外研究概况及发展趋势 1.2.1 光与物质的相互作用光与物质的相互作用 光与物质的相互作用是量子光学的主要研究课题之一11-36。一般而言，处理光 与物质的相互作用主要采用三种方法：经典方法37、半经典方法38-39以及全量子方 法。近来，随着激光的发展，许多新的现象被发现，如共振荧光、光的压缩态等非 经典行为，这些现象需要用全量子理论来解释40-42。 随着光学的发展，人们逐步地对光的量子特性及光与物质的相互作用进行了深 入的研究。人们用著名的j-c模型43-45来描述场与原子相互作用。同样场与晶体的相 互作用46-47也得到了研究。黄昆于1951提出线性极化晶体与电磁场耦合振动模式， 即极化激元 48。随后hopfield 49-52对其进行了推广，并利用半导体磷化镓的拉曼散 射实验观察到了极化激元。最近几年，人们在晶体光学性质研究的基础上，提出光 超导和克尔非线性黑体模型，并给出了“光子对”和“非极化激元”的概念53-58。人们发 现，光在光纤中传播，具有相反波矢和自旋矢量的裸光子将结合成光子对，在传输 过程中，光子对没有能量损耗，即存在光超导现象。在克尔非线性黑体中，人们同 样发现了这种光子对，同时发现，不成对的裸光子将转换成一种新的准粒子非 极化激元。对于极化激元和非极化激元，它们有很多不同点： （1）极化激元是极性 声子与光子的耦合体，通过线性声子-光子相互作用产生，但是在动量空间中，非极 化激元通过非极性光子声子相互作用而产生，是虚非极性声子的凝聚体，其中 一个裸光子充当了凝聚核； （2）极化激元在无约束条件下在晶体中产生，而非极化 激元产生过程有约束条件，例如，必需在黑体腔中产生； （3）极化激元频率和波矢 的关系中包含抛物波的两个分支 () ()( ) 2 222222 tl c k/ = ? ，这里 l 和 t 分别是极化声子的纵波和横波频率，( )是光学介电常数；而非极化激元的频率表 达示很简单( )t k= ? ； （4） 极化激元的效应是经典的， 而而非极化激元是非经典的， 需要用量子力学给予来理解。它们也有相同点，例如都能在非线性极化晶体中产生， 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 3 如萤石-结构晶体 2 caf。同时人们还发现非极化激元的压缩态与温度有关，压缩效应 强，而极化激元压缩是时间的周期函数，压缩效应弱。因而对克尔非线性黑体中光 场与晶体相互作用的研究为探讨晶体光学性质提供了新的方向。 1.2.2 非经典效应非经典效应 光场具有某些属于量子特征的性质，这些性质是经典理论无法解释的，称之为 非经典特性19,59-61。光场的一些非经典效应已经被观察到，如光子的反聚束效应、光 子数的亚泊松分布和压缩效应等。研究光场的非经典效应不仅有助于进一步揭示光 场的量子本质，而且这些效应在光通讯、光计算以及量子信息等领域上具有广阔的 应用价值。因此对光场的非经典效应的研究己成为量子光学领域十分活跃的课题。 对光场的非经典效应的研究始于1963年，gluaber62首先在理论上给出了量子光 场具有负p的几率。1976年，非经典效应-反群聚效应首先被kimbel等人63证实。另 一个重要的非经典效应是光的压缩性质。stoler64 于1970年首先提出压缩态，随后 1975年yuen61详细地研究了光场压缩态的量子特性。与此同时人们对光场的压缩概 念作了推广。1985年，hong和mandel65提出了高阶压缩。1987年，hillery66 在普通 压缩的基础上提出了振幅平方压缩。1990年，张智明67等人对hillery 的工作作了推 广，进一步提出了光场振幅n次方压缩。1991年，bergou等68-69给出了振幅平方压缩 框架下的最小测不准态和压缩最小测不准态的定义。最近，shchukin 等对一般最小 测不准压缩态进行了详细讨论。 人们发现很多非线性物理过程能产生压缩态光场，随后人们对压缩态的实现途 径进行了探讨，并相继在实验上实现。1985年slusher70等首先报道在实验上观察到 了压缩光，随后wu等宣布能将量子噪声降低到60%。yamamoto等71在1987年通过光 子数非破坏性测量实验观察到了亚泊松分布场的振幅压缩态，发现光子数波动 () 2 n能被压缩到 1 3/ n。giacobino 72也利用不同的方法得到光场的压缩态。suzuki 等报道获得了-7.2db的压缩级别，随后takeno等人获得了-9.0db的压缩光。最近 nagashima 等人将周期极化ktiopo4晶体作为非线性光学媒介，通过阈下光学参量 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 4 谐振器得到了860nm激光的-9.55db的压缩量。 一般来说，如果一个光场具有亚泊松分布、反聚束效应以及各种形式的压缩效 应等，则称它为非经典光场，否则称为经典光场。一般情况下，一个非经典光场不 会同时具有这些效应。人们最初在场与原子相互作用系统中发现了非经典效应，随 后在固体物理中发现了极化子、激子、磁极化子和声子的压缩74-75。最近，在克尔 非线性黑体中也发现了光场的压缩效应。 量子态之间的衡量也引起了人们的兴趣。量子态可应用于量子密码、量子通讯 以及量子计算。由于各种类型的光场非经典态被产生和探测到了，人们提出了分辨 不同量子态之间的测量方法。例如在量子光学中，一般将glauber 相干态 ()() 2 2 n n exp/n!n= 看作参比态，即纯态，而那些不同于相干态的其它 态称为非经典态。为了定量的知道光场的非经典性的，mandel16 提出了q 参数， 定义为 2 1qn/ nn=。对于所有的相干态，q 参数取值为零，因为相干态为 泊松光子统计。但是q 参数测量方法受到限制，只对部分光场态适用。例如，奇 偶 相 干 态 为 ()()() 1 2 2 2 12 / ;exp =+ ， 这 种 态 下 ， ( ) () 22 22q/ sinh = ，显然定性的区分了,;+和; 这些态的不同，但是 这个方法只适用于取小值的情况，当1?时，态;仍然显著不同于相干态， 但 ( ) 0q 。随后，各种不同的量子态非经典衡量方式相继提出来了。通过分析准几 率分布)(p为负值时的量子态的相位，人们也提出了空间相位衡量方法 16。例如， ltkenhaus 和barnett11 在)(p函数的基础上提出wigner 函数可以表现光场的非 经典度。lee13提出了r函数，定义非经典深度 m 衡量光场的非经典度，利用这些 空间相位衡量方法，人们探讨了各种光场的非经典度。此外，另外一种衡量光场非 经典性的方法，即距离式的衡量方法也被人们广泛接受使用。hillery15用一个量子 态到经典态集的痕距来衡量光场非经典度，在这种定义中，0 代表相干态，而非零 表示量子态。这种方法可以很细微的表现两个量子态的不同，但是在数学上，痕距 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 5 的表达式很复杂，不易处理。随后，顺着这条思路，人们将这种距离式的衡量方法 加 以 改 良 ， 提 出 了 其 他 的 衡 量 方 法 。 例 如 ，fubiny-study 距 离 12() () () 1 2 2 1212 2 1 / fs d, =、wootters-angle 11 距离 () () 1 1221 w d,cos =，但是这些方法通常在数学推导上是正确的，但有时与 物 理 知 识 相 矛 盾 。klimov等 15 提 出 了hilbert-schmidt 距 离 ()() 2 hs d,tr = ，bures-uhlmann 距离() () 1 2 22 / bu d,tr = 以 及极化距离方法() () 1 2 2 1212 / z d,tr z = ，但是这些方法处理起来相当复杂， 只便于讨论低维的密度矩阵光场以及压缩热辐射态和位移热辐射态。 1.2.3 量子非线性光学进展量子非线性光学进展 量子非线性光学是激光出现后迅速发展起来的一个新的学科，其研究的是光与 物质的非线性相互作用时出现的各种新现象的产生机制、过程规律及应用途径。近 年来，人们对量子非线性光学进行了大量的研究。光纤孤子理论77-78已经建立，其 量子统计可用非线性薛定谔方程来描述79-81。另外，人们发现了光纤中的光超导效 应9，光在极化晶体中可以形成光子对，光子对在光纤中可以无耗散传播。 此外对克尔介质参与非线性光学过程的研究也成为一个重要的课题。我们知道 高强度的超短光在大克尔物质中传播时，由于自身相位调节以及其它非线性光学效 应，其光谱会受到调制。人们提出了相干态光通过克尔介质能够产生振幅压缩光， 并且讨论了这个方案可行性82。在二阶非线性特性中，人们研究了二次谐波下的克 尔非线性效应83-84。人们发现非线性克尔介质对光场相位有修正作用，但是不能改 变光子统计，仍然保持泊松分布12。随后sundar等发现压缩光通过克尔介质可以产 生高阶振幅压缩光。polesana等人观察到了消散克尔介质中的圆锥型波。dey等研究 了克尔非线性对慢光的巨大影响。domnguez等通过z-扫描技术在液态晶体中发现 了高阶克尔光学非线性。在克尔非线性黑体中，克尔非线性晶体与辐射场发生相互 作用，人们发现其光子系统处于压缩热辐射态6-10，通过交换虚非极化声子，光子 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 6 间出现有效的吸引相互作用，使得具有相反波矢和旋量的光子会结合成光子对。 1.2.4 库理论的进展库理论的进展 一般而言，在物理上对应于一个随机操作变量的随机过程指的是小系统，而与 小系统耦合的大系统称为库，或者热浴，这个库一般是无限大的。我们知道小系统 很容易受到大环境（库）的影响，对小系统与库的耦合理论的研究最早开始于罗伯 特布朗对浸在液体中花粉的随机运动的观察87， 布朗发现在没有外力和室温的条件 下，花粉颗粒呈无规则运动。后来研究表明，这种无规则的运动在任何小粒子在液 体介质悬浮液中存在。在1905-1908年，爱因斯坦88-89对这个现象进行了解释，皮 兰实验90-91证实这种不规则运动是由于分子在液体中的碰撞所引起的，从而建立了 原子物质理论。现在“布朗运动”一般是指随机运动，其包含的范围很广，从气体中 微细的粒子的运动到黑体热浴中电子的运动。当时爱因斯坦用离散时间方法来解释 布朗运动。值得指出的是，扩散常数d（定义为在长时间的极限下，均方位移随时 间改变率的一半）与t/成正比，这里t为温度， 1 为碰撞几率，是涨落耗散理 论一个方面的应用。 不久后，郎之万92提出了一个全新的方法来解决这类问题，即采用随机微分方 程93，微分方程中各个量在本质上都是随机的，相对于爱因斯坦来说，这是一种连 续时间方法。也就是说郎之万把动力学方程的解决方法推广到几率方程。郎之万方 法是唯象的，但是被很多微观理论研究所证实。郎之万方法最显著的特征是将大环 境作用在粒子上的力分为两部分：摩擦力和随机力。随机力在本质上是微观的，随 机力的时间尺度由碰撞粒子的平均时间决定，而摩擦力时间尺度与自身的扩撒常数 成正比，范围很大。 nyquist 94提出了涨落耗散理论，指出电流经过一个电阻的电压随机涨落由它 的阻抗决定，在这之前所有的工作都是经典的。1951年，callen 和welton96给出 了涨落耗散理论的量子方程。既然郎之万方法的最大的缺点是唯象的，那么需要从 微观上考虑得出量子表达式。zwanzig97通过研究粒子与环境的相互作用，这个环 境是由无限的谐振子所构成的，获得了一般的经典高温布朗运动结论。转到微观量 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 7 子耗散现象，senitzky 和lax98-99给出了量子郎之万方程，但是这些方法建立在 markovian 近似上，并且在解释某些问题上遇到了一些问题。随后ford100等给出 了量子郎之万方程的正确表达式。mori， benguria和kac，ford 和kac 也给出了 不同的量子郎之万方程101-103，并对其进行了详细讨论。这些量子郎之万的表示都 遵循物理所满足的基本需求，尤其是因果关系和热力学第二定理。还有一些解决耗 散问题的其他方法，如kubo104-105的线性响应理论，feynman-vernon 路径积分方 法等106-108。由于ford量子郎之万方法不但简便，而且更能说明物理意义，因而被 广泛采用，小系统与环境耦合的量子郎之万方程为， ( )( )() ( )( ). t mr tmdttt r tvrf t += ? ? 在这个量子郎之万方程中， 小系统与热浴的耦合可以用两项来描述： 记忆函数( )t用 来表现平均力，平均值为零的( )f t 表示随机力。通过这个量子朗之万方程，很多有 趣的物理现象都得到了解释。例如，黑体辐射热浴引起的原子能位移，电子电路， 耗散量子隧道，重力波探测中的噪声效应，反常扩散，强驱动量子系统，退相干现 象。 1.3 本文的工作本文的工作 本论文在克尔非线性黑体模型理论的基础上，对克尔非线性黑体的统计属性进 行了较为深入的讨论，该工作能够发现新的量子光学效应，加深对克尔非线性黑体 理论认识。本论文各章主要内容如下： 第一章：绪论 简单介绍了量子光学的发展，给出了本论文的研究背景、意义、目的和内容。 第二章：克尔非线性黑体 介绍了克尔非线性黑体模型，阐述了克尔非线性黑体辐射场的一些特性。 第三章：振幅平方压缩 研究了克尔非线性黑体辐射场的振幅平方压缩效应。首先给出了普通黑体光场 的振幅压缩和振幅平方压缩情况，接着详细的讨论了克尔非线性黑体光场的振幅压 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 8 缩和振幅平方压缩效应，并将克尔非线性黑体光场的振幅压缩与振幅平方压缩作了 比较。同时对普通黑体中的振幅平方压缩与克尔非线性黑体的振幅平方压缩进行比 较。讨论了温度t，频率 k 和克尔非线性系数对克尔非线性黑体的振幅平方压缩 的影响。 第四章：相位对称破缺 研究了克尔非线性黑体辐射场的相位对称性。分别计算了克尔非线性黑体光场 处于基态，压缩热辐射态，以及热辐射态时的准几率分布函数。利用准几率分布函 数分析了克尔非线性黑体辐射场的相位空间， 并讨论了温度t和克尔非线性系数对 克尔非线性黑体光场q函数分布的影响。 第五章：克尔非线性黑体的统计性质 研究了克尔非线性黑体的统计性质。计算了当温度低于转变温度 c t时，克尔非 线性黑体辐射场的二阶关联函数( ) 2 0g，相位分布函数( )p以及光子数分布函数， 并讨论了温度t和克尔非线性系数对它们的影响。最后给出了这些量的测量方法。 第六章：非经典度测量 研究了克尔非线性黑体的非经典度。采用了两种不同的测量方法： lee的相位 式测量法和malbouisson 的距离式衡量法。讨论了温度和克尔非线性系数对克尔非 线性黑体非经典度的影响。并将克尔非线性黑体与普通黑体的非经典度作了比较。 第七章：克尔非线性黑体中的量子谐振子 研究了处于谐势井中的带电谐振子与克尔非线性黑体的耦合系统。利用海森堡 运动方程，推导出了在克尔非线性黑体中的带电谐振子的量子朗之万方程。计算了 量子朗之万方程的记忆函数和随机力以及噪声-噪声自关联函数，噪声不等时对易关 系。此外，谐振子的重整化质量、自由能位移和能级位移也分别推导出来了。并将 带电谐振子看作里德伯(rydberg) 原子，与普通黑体激发引起的单电子原子自由能位 移进行了比较。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 9 第八章：总结 总结了本论文的工作并根据有关文献及作者平时在科研中的思考对进一步可能 开展的研究进行展望。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 10 2 克尔非线性黑体克尔非线性黑体 本章主要介绍了克尔非线性黑体模型6-10， 阐述了黑体辐射场与克尔非线性晶体 的相互作用以及光子对和新的准粒子非极化激元的产生过程，并对克尔非线性黑 体辐射场的相关特性作了介绍。 2.1 克尔非线性黑体模型及理论克尔非线性黑体模型及理论 图2.1 克尔非线性黑体：一个黑体腔内部充满了克尔非线性晶体，晶体壁具有完全导热性， 保持稳定温度t；壁上开一个小孔，用来通热辐射 如果在黑体内部充满一种克尔非线性晶体，这种晶体由克尔非线性介质构成， 并且克尔非线性晶体和电磁场处于热平衡态，我们将克尔非线性晶体和热辐射组成 的系统称为克尔非线性黑体。克尔非线性黑体可以近似看作是一个空腔内部放入一 个立方晶体，晶体壁具有完全导热性，保持稳定温度t ；腔壁开一个小孔，外界辐 射可以进入腔内，如图2.1 所示。克尔非线性黑体为耦合系统，其哈密顿量可以表 示为： rqqi kkk qk ha ab bh =+ ? ? ? ?， （2.1） 其中等式右边的第一项和第二项分别表示无相互作用下电磁场和晶体的哈密顿量， 这里忽略了它们的零点能。 k a + ? 和 k a ? 表示具有波矢k ? 和自旋= 1的光子的产 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 11 生和压缩算符， k ? 是光子的频率。 q b+?和 q b? 表示波矢为q ? 的非极化声子的产生和 压缩算符。 i h表示辐射与晶体相互作用的哈密顿量。克尔非线性晶体有着金刚石 结构的特殊晶体，如c，具有中心对称和立方对称性。在金刚石结构的晶体中，一 个初基胞含有两个等同原子。在零波矢时，这两个等同原子呈现出三重简并的非极 性模式，即喇曼激活。以下的研究与声学模无关，所以晶体的振动模式仅限于喇曼 激活模，零波矢频率用 r 来表示。“非线性” 指晶体是一级喇曼激活。当热辐射和 晶体处于热平衡时，晶体不再有辐射内禀吸收，但辐射会受到晶体内禀散射，这种 散射会使辐射和晶体趋于平衡。在电偶极矩近似下，电磁场和晶体相互作用的哈密 顿量为： , 1 ( ) () () 2 ijjjj j j hse r e r = ? ? ? ? 。 （2.2） 式中求和上的撇号表示仅考虑原子j和离其最近的原子j的键； jj 是喇曼极化率， 由电磁场中价电子的虚跃迁产生，并与所有离子位移s ? 集有关； () j e r ? ? 是离子平衡 位置 j r ? 上的局域电场，可以用宏观电场来替代 () ()() 1 2 ii n e ra e ea e e = + ? ? ? ? ? ? ? nn krkr k kkkk k0 i 2v 。 （2.3） 式中v 是晶体体积， 0 是真空介电常数，n是晶体元宝数量 , k e ? 极化向量。如果 忽略吸收损耗，则介电常数为实数，折射率n=，则频率为 k c k / n= ? ? 。 将 () n e r ? ? 代入方程（2.2）中，则相互作用的哈密顿量被量子化为 ()() , iqq q hmqaabb + =+ ? ? ? ? ? kk+q,k k ， （2.4） 式中()mq ? ? k 为耦合系数 () 1 2 0 ()( ) 2 n mqp qee v = ? ? ? ? ? ? k+qk kk+q,k r 2 ， （2.5） 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 12 2 11 2 1 1 () 2 1 ( )()( ) n i qr ll ll lln l l p qbn e qe m = ? ? ? （2.6） 式中 21 nnn rrr= ? ，( )p q ? 是喇曼系数， 与晶体属性有关。( )() 1 2 1cosee =+ ? ? kk ， 这里是波矢 ? k和 ? k的夹角。光子算符和声子算符都遵从玻色对易关系，并有 ( ),( )( ),( )0 qq at b tat b t = ? kk 。 （2.7） 为了确定哈密顿量 i h对光子系统的二阶效应，我们在这里作一个幺正变换： isis t hehe =，其中s是厄米的15。通过 , emioni i hhsh+= ，可以消去哈密顿 量h中的 i h，得到相互作用的哈密顿量 1 , 2 ii hihs = () 2 2 2 2 (,)( ,) r r mqmq aaaa + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 21 1 kk k-q,k +q,kk k,k ,q kk-q 。 （2.8） 光子相互作用矩阵元由方程式（2.8）给出，它们可能是相互吸引的，也可能是相互 排斥的。如果态 ? k和 ? ? k -q被一个小于 r ?的能量分离，则表现为相互吸引，系统会 自身调整到这种吸引状态，其吸引机制为：当忽略光子和声子的耦合时，散射光子 是关联的。在一定的温度下，热辐射声子系统的能量守恒，所以关联光子系统的能 量必须减少。而系统能量的减少就导致了光子光子有效相互作用。因此，为了 保持系统能量的守恒，要用虚非极化声子来弥补能量的损失。 由于光子声子的相互作用能导致光子之间存在有效的吸引相互作用。这种 吸引使得裸光子结合成光子对。光子系统的哈密顿量变为 () 1 2 em ha aaaaaaa + = + ? ? ? kkkk,-k,-k,kkk ,-k,-k kk,k v。 （2.9） 0 0 kkkk k,k v, v , = ? ? ? r 其它 式中，v ? k,k 为光子的对势, 具有对称性：vv = ? k,kk,-;-k ,- ,vv = ? k,kk,k ； 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 13 ()( ) 2 2 00 1 202 r vn p/ vn= 为实数。 不成对的裸光子转换成一种新的准粒子非极化激元。在动量空间中，非极 化激元是虚非极化声子的凝聚体，一个裸光子充当了凝聚核。通过玻戈留玻夫变换 1 exp() 2 ua aaa + = ? ? kk-k,-k,-k k ， （2.10） coshsinh, coshsinh cua uaa cua uaa + + = = ? ?。