（课程与教学论专业论文）现代教育技术（图形计算器）与中学数学教育的几个问题.pdf

摘要 随着现代科学技术的高速发展，教育改革和素质教育 的不断深入，人们对日益增多的现代教育技术应用于教学 过程的研究己逐渐加深。现代教育技术的运用，将给教育 教学带来新的变革，它必然带来新的教学模式，同时引起 教育观念的变革。 图形计算器作为一种新的教育技术，不仅为数学提供 了学习载体，也促进了创新精神和实践能力的培养。它的 出现与使用，无疑使传统教学从教学形式、教学方法、教 学内容等方面受到了很大的影响，更为我们教学改革提供 j ，一个思考方向。教育的关键在于教师，教师是教育过程 的组织者，是教育的最终实践者。只有数学教师转变教学 观念，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强 有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有 更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，现代 教育技术才能真正发挥应有的作用。为了提高数学教师的 素质，必须加强对教师的职后培养，努力实现数学教师专 业化。 本论文采用文献检索法、问卷调查法、经验总结法等 科学研究方法，对图形计算器与中学数学教学相关问题进 行了研究。论文共分四章。 第一章主要介绍本论文在国内外的研究现状、理论基 础以及研究的主要内容和研究意义。 第二章主要阐述图形计算器在高考题和竞赛题中的具 体应用，认识到它能有效地促进学生的自主学习，对我们 的教学具有实践意义。 第三章主要建立在第二章的基础上，阐述图形计算器 对中学数学教材和学生自主学习两个方面的促进作用。图 形计算器的出现促进了学生的数学学习和数学教材的现代 化，改变了学生的学习方式。同时也促进了教学模式和考 试命题方式的改革。最后，叙述了图形计算器在中学数学 敦。誓的前景展望。 第四章主要阐述图形计算器对中学数学教师整体素质 的提高的促进作用。通过对图形计算器在中学数学教学中 应用现状的调查与分析，提出了要提高中学数学教师的信 息技术素养。社会的进步和现代教育技术的发展，促进了 数学教师专业化的发展，提出要加强对数学教师的职后培 养，以提高中学数学教师的素质，真正提高数学教育的质 量。 关键词：图形计算器现代教育技术教材教师 a b s t r a c t f o l l o w i n gt h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e r n s c i e n c ea n d t e c h n o l o g y ，e d u c a t i o n r e f o r ma n dq u a l i t ye d u c a t i o nh a sb e e n w i d el ya c c e p t e d t h er e s e a r c hw h i c ht a k e st h ei n c r e a s i n gm o d e r n e d u c a t i o n a lt e c h n o l o g yi n t ot e a c h i n gp r o c e s sh a sb e e nf u r t h e r d e v e l o p e d t h ea p p l i c a t i o n so fm o d e r ne d u c a t i o n a lt e c h n o l o g y w il lc a u s et e a c h i n gi n n o v a t i o n sa n di n e v i t a b l yb r i n ga b o u tt h e c h a n g eo fe d u c a t i o n a li d e aa sw e l la st e a c h i n gm o d e l a so n ek i n d o fn e we d u c a t i o n a lt e c h n o l o g y ，t h eg r a p h i c s c a l c u l a t o rn o to n l yp r o v i d e st h es t u d yc a r r i e rf o rm a t h e m a t i c s ，b u t a l s oa l l o w sf o rt h e c u l t i v a t i o no ft h ei n n o v a t i o ns p i r i ta n dt h e p r a c t i c ea b i l i t y t h e r ei s n od o u b tt h a tt h et r a d i t i o n a lt e a c h i n g i n c l u d i n gt h et e a c h i n gf o r m ，t h et e a c h i n gm e t h o da n dt h ec o u r s e c o n t e n th a sc h a n g e dg r e a t l y a n di ta l s op r o v i d e so n eo ft h i n k i n g d i r e c t i o nf o ro u re d u c a t i o n a lr e f o r m t h ek e yt o e d u c a t i o n a l r e f o r mis s o m e t h i n g t h a tt e a c h e r sg i v e t h et e a c h e ri st h e o r g a n i z e ra n dt h em e n t o ri nt h ee d u c a t i o n a lp r o c e s s o n l yw h e n m a t h e m a t i c st e a c h e rt r a n s f o r m st h et e a c h i n gi d e at h a tt h e ys h o u l d l o o kt h em o d e r ne d u c a t i o n a lt e c h n o l o g ya sap o w e r f u lt o o lb y w h i c hs t u d e n t ss t u d ym a t h e m a t i c sa n ds o l v ep r o b l e m s a n di t e n a b l e st h es t u d e n tt ob eg l a da n dt oh a v em o r ee n e r g ya n d d e v o t i o nt ot h er e a li t ya n di n q u i r i n gm a t h e m a t i c sa c t i v i t y t h e m o d e r ne d u c a t i o n a lt e c h n o l o g yc a np l a yt h er o l ew h i c hs h o u l d h a v e i na d d i t i o n ，i no r d e rt oi m p r o v e t h e q u a l i t y o ft h e m a t h e m a t i c st e a c h e r s ，w em u s ts t r e n g t h e nt h ec o n t i n u i n gt r a i nf o r t h e t e a c h e r s ，a n dp u l l o f ft h e s p e c i a l i z a t i o n o fm a t h e m a t i c s t e a c h e r s s u c hs c i e n t i f i cr e s e a r c hm e t h o d sa st h el i t e r a t u r er e s e a r c h a n dt h e q u e s t i o n n a i r e a r eu s e dt od i s c u s s s o m e t h i n ga b o u t b e t w e e nt h eg r a p h i c sc a l c u l a t o ra n dt h em a t h e m a t i c st e a c h i n gi n t h em i d d l es c h 0 0 1 t h ep a p e ra l t o g e t h e rh a sf o u rc h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e ro f t h ep a p e r ，i te l a b o r a t e st h es i t u a t i o no fc u r r e n tr e s e a r c ho ft h i s p a p e ri nt h ed o m e s t i ca n df o r e i g na n dt h ef o u n d a t i o no ft h et h e o r y a n di ta l s oi n t r o d u c e st h em a i nc o n t e n ta n dt h es i g n i f i c a n c eo f t h i sp a p e r i nt h es e c o n d c h a p t e r , i tm a i n l y e l a b o r a t e st h ec o n c r e t e a p p l i c a t i o n o ft h e g r a p h i c s c a l c u l a t o ri nt h ec o l l e g ee n t r a n c e e x a m i n a t i o np a p e ro fm a t h e m a t i c sa n dt h ec o m p e t i t i o nt o p i c i t p o i n t so u tt h a t i tw i l le f f e c t i v e l yp r o m o t es t u d e n t si n d e p e n d e n t s t u d y a n di ta l s oh a sp r a c t i c em e a n i n g si no u rt e a c h i n g ba s e do nt h es e c o n dc h a p t e r ，i nt h et h i r dc h a p t e r ，i tm a i n l y e l a b o r a t e st h eg r a p h i c sc a l c u l a t o rw i l lp r o m o t et h er e f o r mo ft h e m a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t e r i a li nt h em i d d l es c h o o la n ds t u d e n t s in d e p e n d e n ts t u d y i tn o to n l yp r o m o t e st h em a t h e m a t i c a ls t u d y a n dt h em o d e r n i z a t i o no ft h em a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t e r i a l ，b u t a l s oc h a n g e st h ew a yo fs t u d y a tt h es a m et i m ei ta l s op r o m o t e s t h ee d u c a t i o n a lm o d e la n dt h er e f o r mo ft e s tp r o p o s i t i o n f i n a l l y ， i tm a i n l ym a k e ss o m ep r o s p e c tf o r e c a s to nt h ea p p l i c a t i o n so ft h e g r a p h i c sc a l c u l a t o ri nm a t h e m a t i c st e a c h i n gi nt h em i d d l es c h 0 0 1 int h ef o u r t h c h a p t e r ，i tm a i n l y e l a b o r a t e st h e g r a p h i c s c a l c u l a t o rw i l lp r o m o t et h eo v e r a l lq u a l i t yo fm a t h e m a t i c st e a c h e r i nt h em i d d l es c h o o l ，b a s e do nt h ei n v e s t i g a t i o na n dt h ea n a l y s i s o ft h es i t u a t i o no fi t sa p p l i c a t i o n si nm a t h e m a t i c st e a c h i n gi nt h e m i d d l e s c h o o l ， i t p r o p o s e s t h a tw em u s t i m p r o v e t h e a c c o m p l i s h m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yo ft h em a t h e m a t i c s t e a c h e ri nt h em i d d l es c h 0 0 1 w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h es o c i e t y a n dm o d e r ne d u c a t i o n a l t e c h n o l o g y ，w e m u s t p u l l o f ft h e s p e c i a l i z a t i o n o fm a t h e m a t i c st e a c h e r s s oi t s i m p o r t a n t t o s t r e n g t h e nt h ec o n t i n u i n gt r a i n f o r t h et e a c h e r s ，i no r d e rt o i m p r o v et h eq u a l i t yo fm a t h e m a t i c st e a c h e r si nt h em i d d l es c h o o l ， a n de n h a n c et h eq u a l i t yo fm a t h e m a t i c se d u c a t i o n n a m e ：l i nm i e r m a j o r ：c u r r i c u l u ma n dt e a c h i n g t h e o r y d i r e c t e db y ：p r o f c h e nh u i k e yw o r d s ：g r a p h i c sc a l c u l a t o r m o d e r ne d u c a t i o n a lt e c h n o l o g y t e a c h i n gm a t e r i a l t h et e a c h e r v 杭州i 师范学院颁j 二学位论文 绪言 ( 一) 随着现代教育技术在数学教学中的广泛应用，整个教 育系统都将受到巨大的冲击，传统的教育体制、教育内容、 学习方式、教育评价等都将发生极大的变化。现代教育技 术在数学教育中的广泛应用，使得教学方法、教学过程和 教学资料多元化，从而促进教学效果的提高，为数学教育 改革提供了可靠的保证。 面对2l 世纪的挑战，信息技术的飞速发展，使得现代 教育技术对学校数学教育带来了前所未有的冲击。世界各 国纷纷将现代教育技术引入数学课程。全美数学教师理事 会的数学课程原则和标准指出：“数学教学应该使用 科技来帮助所有学生理解数学，并为越来越科技化的社会 r li 应用数学做好准备。”英国国家数学课程标准建议给学生 “提供适当的机会来发展应用信息技术学习数学的能力” n 1 。我国的普通高中的数学课程标准心3 也强调“把信息技术 作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变 学生的学习方式，使学生能够积极地投入到现实的、探索 性的数学活动中去”。学生数学方面发展的愿望和能力最重 要的基石之一就是现代教育技术与新的数学课程理念的融 合。现代教育技术本身虽不是新一轮数学课程改革的直接 动冈，但却是这场改革不可或缺的重要条件。它既包括基 础设施又蕴含着人类的高级智慧，是最新理念与大胆实践 的有机结合。离开了现代教育技术，教育观念的更新只能 是。纸空文，不可能从根本上完成划时代意义的教育革命。 教育领域中的任何改革，包括课程与教学的改革在内，都 不可能置它于不顾。 杭州师范学院硕 学位论文 ( 二) 面对知识经济兴起带来的机遇与挑战，承担着国民创 新素质培养重任的教育也必须经历一次观念、态度、内容、 方法、评价的彻底全面的变革。当前数学教育改革的目的 就是要提高全民族的数学素质，发展学生的思维能力，促 进学生个性的和谐发展素质教育。而素质教育重在实 践，图形计算器等现代教育技术不仅为数学提供了学习载 体，也为创新精神和实践能力的培养提供了操作载体，尽 管它不是唯一的载体，但它的出现与使用，无疑从教学形 式、教学方法、教学内容上都是对传统教学的一种发展和 冲击，更为我们教学改革提供了一个思考方向。 图形计算器在国外已经广泛地应用于数学教学中，并 推动着教学改革的开展。美国全国数学教师协会等组织纷 纷强7 了推荐图形计算器在数学教学和考试中使用。一些国 际教育组织如t 3 ( t e a c h e rt e a c h i n gw i t ht e c h n o l o g y ) 十分重 视手持技术与课堂教学的整合，到2 0 0 2 年已有2 5 个国家、 地区参与到其中，并取得相关研究成果。如美国俄亥俄州 立大学组织的手持技术在数学与科学教育中的应用的 课题研究。同时美国德州仪器公司在图形计算器的应用上 有着较为完善的教师培训机制，已培养教师1o o 多万，并编 写了各种各样有关图形计算器的教学参考资料。 在国内，图形计算器在中学数学教学中的应用也越来 越破丽视。伞国有2 0 0 多所学校成为“t i 现代数理教育技术 实验学校。比如，北京教育科学研究院基础教育教学研 究中心组织的t i 图形计算器在中学数学创新教育中的应 川：上海进才中学的数学基础课程与图形计算器的整 合，华师大二附中的对图形计算器使用的对比研究 等5o 多所中学开展了图形计算器的教学实验和研究；杭州 杭州帅范学院硕上学位论文 师范学院的t i 教育技术在理科创新教学中的应用等。这 螳课题的研究都取得了丰硕的成果。 从图形计算器在国内的研究现状来看，大部分是关于 与数学课程整合的研究，而关于利用图形计算器解决高考 题和竞赛题研究更少。本文主要通过利用图形计算器解决 高考题和竞赛题的实践操作，研究在中学数学教学中应用 图形计算器不仅不会影响学生的数学学习，反而有助于学 7 b 对数学概念、性质等的理解，增强学生的自主学习、探 究性学习等能力的培养。 杭州师范学院硕士学位论文 第一章现代教育技术( 图形计算器) 在中学数学教 学中应用的研究背景及理论依据 1 1 研究现状 当前，人类社会已经进入了一个科学技术高度发展的 信息化时代。大力普及信息技术教育，以信息化带动教育 现代化，将为我国基础教育实现跨越式发展提供可靠的保 障。北京市人民政府贯彻国务院关于基础教育改革与发展 的决定的意见明确指出：“努力提高教师应用信息技术的 能力，促使信息技术与学科教学的有机结合，推动课堂教 学改革与创新。努力提高学生自主学习能力和探索能力。” 因此，在中学数学教学中，用现代教育技术探索进行素质 教育的途径和方法，改革中学教学模式和学生学习方式， 着重培养学生的创新精神和实践能力，促使学生生动、活 泼、主动地发展，已成为广大中学数学教育工作者面临的 一项历史任务。 1 1 1 国外的研究现状 现代手持教育技术( 图形计器以及与之相配合的数据 采集实验装置) 在国外已经广泛地应用于数学教学之中， 并推动着教学改革的开展。至今为止，t i 图形计算器的种 类主要有( 按生产先后顺序排列) ：t i 8 5 ，t i 8 2 ，t i 8 0 ， t i 9 2 ，t i 一8 3 ，t i 8 6 ，t i 7 3 ，t i 8 9 。从这些产品的主要功 能来看，t i 一8 5 主要用于专业人士或大学教育，而t i 一8 2 则 主要用于高中教育，t i 7 3 则主要适用于小学教育。可见， t i 公司越来越重视计算器在整个教育阶段的使用。t h e n a t i o n a lc o u n cilo ft e a c h e r so fm a t h e m a t i c s ( 美国全国数学 教师协会) 、t h em a t h e m a t i c a la s s o c i a t i o no fa m e r i c a ( 美国 数学协会) 、t h em a t h e m a t i c a ls c i e n c e se d u c a t i o nb o a r do f t h en a t i o n a la c a d e m yo fs c i e n c e s ( 全国科学学院数学科学 杭州师范学院硕士学位论文 敦育部) 也都强烈推荐图形计算器在数学教学和考试中的 使用。此外，在加拿大、英国、法国、德国、芬兰、日本 等25 个国家、地区，图形计算器也得到了相当的应用、普 及。美国全美数学教师协会( n c t m ) 在19 8 9 年颁布的课 程与评价标准中写道：“任何学生在任何时间都可以使用 图形计算器。这样，老师和学生的一个梦想终于可以实现， 让每一个普通教室成为计算机教室，让每一个学生随时随 地可以学习和探索数学。”在美国，图形计算器已经拥有 2 0 0 0 万台，广泛地应用于中学和大学的教学之中。在2 0 01 年举行的第四届教师、教学、技术国际会议上，我们看到 现代手持教育技术在美洲、欧洲、澳洲以及亚洲的一些国 家都正在开展应用于教学改革的实验。 同时，美国德州仪器公司等在图形计算器的应用上有 着较为完善的教师培训机制，它的刊物e x p l o r a t i o n 有着 丰富的适合美国课程的教学活动题材，一些国际教育组织 如t 3 ( t e a c h e rt e a c h i n gw i t ht e c h n o l o g y ) 十分重视手持技术 与课堂教学的整合。最初，该组织主要针对培训计算器在 初步微积分中的应用，但随着参与培训的教师人数的不断 增加，它所涉及的面也越来越广。到2 0 0 2 年，被培训的教 师人数已超过lo o 万。t 3 组织现在已经国际化，已有2 5 个国 家、地区参与其中。t 3 不仅有许多非常优秀的导师对教师进 行培训，它还促进教师们互相分享经验，并结合教学大纲 以及不同的教材，编写了各种各样如何在教学中使用图形 计算器的教学参考材料。 1 1 2 国内的研究现状 1 1 2 1 现代教育技术在中学数学教学中应用现状 顺应新课程改革，从对新课标的研究过程中，发现其 基本理念、课程的内容设置与现行课程有了很大变化，一 杭州师范学院颂j ：学位论文 批具有现代气息符合当今科技发展的内容出现在了课程 中，我们发现“注重现代教育技术与数学课程 是新课标 课程强调的基本理念。现代教育技术在我国的发展已有目 共睹。对“现代教育技术在高中课程中的位置及其作用” 早已列入了国家十五重点课题。由人教社和北京市教委组 织了多个相关课题的捆绑式研究，目前己硕果累累。例如 人教社组织全国专家编写的“信息技术整合本 教材已经 在全国不少地方成功实验，北京市参与实验的学校有四十 多所，相? 与数量的师生已经在教学中自觉使用现代教育技 术研究数学。另外数学教学学术界也针对整合问题展开了 宅前的研究，比如中国教育学会中学数学专业委员会第2 2 次年会就以信息技术整合研究为主题，会上交流了上百篇 相关的论文。 此外，2 0 0 0 年，教育部下达了关于在中小学普及信 息技术教育的通知，要求“从2 0 01 年开始用5 至1o 年的时 间，在中小学( 包括中等职业技术学校) 普及信息技术教 育，以信息化带动教育的现代化，努力实现我国基础教育 跨越式的发展 ，并颁布了中小学信息技术课程指导纲 要( 试行) 。2 0 01 年，教育部又颁发基础教育课程改 革纲要，明确了“从小学至高中设置综合实践活动并作 为必修课程”。信息技术教育改革在全国迅速开展起来。 2 0 0 3 年2 月，普通高中技术课程标准( 实验) 出台，并 确定在广东、山东、海南和宁夏四省( 区) 开始实验高中新 课程方案。同年7 月，教育部核准五家出版社根据新课标编 写高中信息技术实验教材，并于2 0 0 4 年秋季将这五套教材 推进实验区进行课改实验。新课标的颁布实施，迅速掀起 厂信息技术课程的研究人员和一线教师讨论、学习的热潮， 教师在信息技术的课堂教学中，渐渐注重研究新课程的目 杭州师范学院顾i j 学位论文 标，尝试各种教学方法，学习并总结更多的现代教育技术 课程的成功案例。 1 1 2 2 图形计算器在中学数学教学中应用现状 图形计算器作为现代教育技术的一种，在国内中学数 学教学中的应用也越来越被重视。随着国外大量课题研究 ( 如：c 2 p c ( t h ec a l c u l a t o ra n dc o m p u t e rp r e c a l c u l u s p r o je c t ) 、t 3 ) 表明图形计算器的使用使得一些课堂发生改 变；使得教师所教的数学发生了改变；使得教与学的方式 发生了改变。近几年，在我国的上海、广州、北京等地方 也在小范围开展了一些实验工作，并培训了部分教师，组 织厂些教学研讨活动，出版了一些研究成果，取得初步 的进展，为进一步研究推广打下了基础。比如2 0 0 0 年4 月北 京开始t i 图形计算器在中学数学创新教育中的应用课题 研究，主要包括四个子课题：图形计算器在数学知识形 成过程中应用的研究；图形计算器在改进数学教学模式 中的研究；图形计算器在数学知识应用过程中的研究； 图形计算器在开展数学课外活动中的应用的研究。这项 课题研究取得了丰收的成果。2 0 01 年我校( 杭州师范学院) 也启动了“t i 教育技术在理科创新教学中的应用”的课题研 究，并在研究过程中取得了的不少的成绩。 此外，笔者从中国期刊全文数据库中，对有关图形计 算器的论文作了初步的统计，从19 9 8 年至2 0 0 5 年共有7 4 篇。 ：乓l f i 数学教育学报共有9 篇( 2 0 0 0 年一一2 0 0 4 年) ；数 学通报共有l7 篇( 2 0 01 年一一2 0 0 5 年) ；数学教学 共有9 篇( 2 0 0 3 年一2 0 0 5 年) ；其它杂志共3 9 篇。在这7 4 篇中，l2 篇是介绍图形计算器的功能、应用情况及发展前 景，占l6 ：7 篇应用在物理、化学教学中，占1o ，55 篇 应用在数学教学中( 其中6 篇有关于高等数学，4 9 篇有关于 杭州帅范学院硕士学位论文 中学数学教学) ，占7 4 。此外，笔者对应用在中学数学教 学中的4 9 篇作了分类统计，其中理论研究有17 篇( 占35 ) ， 案例研究有3 篇( 6 ) ，专题探究有lo 篇( 2 0 ) ，解题类 有6 篇( 12 ) ，课堂教学应用类有13 篇( 2 7 ) 。 通过以上的统计，笔者发现有关图形计算器在中学数 学教学中应用的文章，大部分只是作了理论探究( 12 ) 、 或应用在课堂教学( 2 7 ) 以及专题探究( 2 0 ) 方面，而 把图形计算器应用在解题类却只占了l2 ，在解题类的6 篇 文章中，2 篇关于解决高考题，1 篇是关于解决竞赛题。这 说明对于用图形计算器解高考题和竞赛题的研究还很少， 因此本文的研究具有一定的创新性和研究意义。此外，在 统计的过程中，笔者发现从2 0 0 0 年起有关图形计算器的论 文发表数目有递增的趋势，这也证明了图形计算器已经开 始走入数学教学中，引起广大教育工作者的关注。 1 2 研究的理论依据一一建构主义理论的启示 随着教育改革的不断深入，现代教育技术己得到越来 越，泛的应用，它提高了教学效率、教学质量，开拓了学 生的思维，培养了学生的动手能力，是培养高素质人才的 最佳手段。普通高中数学课程标准( 实验) 提倡使用科 学计算器，并且根据教学的需要和各地的实际情况，创造 条件使用现代教育技术，这反映了国际数学课程发展的趋 势，也适合于面向2l 世纪我国数学课程的需要，但是现代 教育技术的运用是要靠学习理论来指导的。图形计算器在 tl ，了：数学教学中的应用，除了它自身所具有的优点外，还 基于现代学习理论的发展。 建构主义是行为主义发展到认知主义后进一步的发 展，它是在吸取了众多学习理论，尤其是在皮亚杰( p i a g e t ) 、 维果茨基( v y g o t s k y ) 思想的基础上发展和形成的。建构主 杭州帅范学院顾一i 二学位论文 义理论认为学习是一个积极主动的建构进程，学生不是被 动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地、有选 择地知觉外在信息，建构其意义。同时学习中知识建构不 是任意的，它具有社会性和他人交互性。知识建构的过程 应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。这些思想共同 阐述了数学知识的性质、学习的性质和教学性质，构成了 建构主义的数学观、学习观、教学观和评价观。n 1 1 2 1 建构主义的数学观h 3 数学知识不是任意创建出来的，是要根据生活和科学 的需要，通过人们自身的数学活动，从已有的数学对象及 关系中产生的。学生只有通过数学活动，才有可能获得数 学或理解数学。所以，数学应该看作是活的、开放的、动 态的、可能有错的数学活动的结果，而不是一成不变、静 态的、封闭的、绝对正确的结论。建构主义的数学观，应 是知识的客观性和主观性的辩证统一。我们应创建一种开 放的、沉浸式的、积极互动的学习氛围，以帮助学生积极 丰动地去建构数学知识。 1 2 2 建构主义的学习观 建构主义学习理论强调知识学习是一个建构过程，必 须突出学习者的主体作用。教师的讲解并不能直接将知识 传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引导者的身 份，使学生主动参与到整个学习过程中去。由于学生的认 知结构、生活体验、能力存在差别，学习要求和方式也不 一样，因此，各人会根据自己的体验来建构各自的知识， 得到不同的理解，这就给每位学生的学习赋予了个性化的 特征。这一点对于多样化的信息社会而言尤为明显。每个 学习者都不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互 作用的独特经验去建构自己的知识，并赋予经验以意义。 杭州帅范学院坝i j 学位论义 知识的建构不仅是个人的，也是社会性的。维果茨基 ( v y g o t s k y ) 明确地认为发生在“最近发展区”的学习，是 靠师乍合作而进行的，因此必定是社会建构性质的。课堂 一 ：师生的社会交互和共同解释与建构，能设立一种适当的 社会情境，让学生看到数学学习与社会环境的关系，提高 运用知识解决问题的能力。为此，我们强调学习的积极性、 建构性、反思性、探究性、情境性、社会性等。1 现代教育 技术在数学教学中的应用，正好为学生建构知识提供了一 个良好的载体，为学生进行数学活动创建了一个活动、开 放的学习环境。图形计算器外接设备不仅支持各台计算器 问的数据等内存的传送，甚至可以有更广范围内的信息联 络、人机对话。我们知道，每道问题的解决常常需多步的 解题步骤，而每一步均需要前面的结果，图形计算器轻松 的菜单界面是实现这一会话过程的最理想的工具。同时， 它的强大功能为学生创设了活泼、生动的情境，学生在使 用它进行问题探讨时，可培养他们的探究能力、反思能力、 合作学习的能力以及社交能力。 1 2 3 建构主义的教学观 在更新数学观、学习观的基础上，教学也不应被解释 成由教师向学生灌输知识，将知识单向地传授给学生。“建 构主义”理论对教育最直接的影响就是教师和学生的角色 及其作用的根本改变。教学应当在教师的指导下，以学生 为中心，让学生主动参与，并组织、调整自己的活动，既 强调学生的认知主体作用，又不忽略教师的指导作用。课 堂应由学生自己组建，而教师所能做的就是适时的提供一 个学习上的总的指导方向，必要时提供给学生一些数学思 想、解题经验。此外，在教学活动中，教师还需要改变按 自己的经验和思路组织教学的方式，应充分地理解学生的 杭州师范学院顾i ：学位论文 认知图式、认知过程的特点，采用恰当的认知模式来识别 和确定数学知识的表征，确定学生自己的操作运算、组织 情境的方法，引导和启发学生的自我建构，给予纠正和评 价。数学足个活的、动态的过程，应让学生投入到数学 活动的过程中去，通过亲身的经验去体会、组织、构造， 并抽取活动的数学意义。图形计算器可以在整个学习过程 中成为学生交流的主要对象，并能对建构主义所提倡的以 ? 乍为中- 心的学习进行辅导，对各类题目的解决为学生观 察、模仿、实验、猜想提供了有效的外部环境，并能激发、 促使学生进行类比、分析、归纳等实践活动。 1 2 4 建构主义的评价观 传统的评价观评价主体单一，在对学生的评价中，很 少让学生进行自我评价和同伴之间的互评。评价标准也过 于强调统一性，严重压抑学生的创造性和个性。同时评价 内容单一，特别是只关注对学业成绩的评价，忽视对学生 身心各方面发展的评价。而建构主义的评价观与建构主义 的数学观、学习观、教学观相应，它包括了以知识的建构 为标准，以鼓励学习者积极参与知识的建构，以经验的建 构为标准的评价，更重视对知识建构过程而不是结果的评 价，并同时注意有效评价与教学的整合；评价标准多元化。 在教学中，对学生学习的评价，也需深入到整个学习过程、 解题过程之中，不应只注重一次考试的成绩或一道题目解 答的结果，应当既作定量、又作定性的评价，着眼于过程。 基于建构主义理论对数学教育的启示，我们在中学数 学教学中应积极的运用现代教育技术，创造出多种多样适 合教学实际、符合学生学习规律的教学法，改变传统教学 中存在的弊端，提高教学效率和效果。 1 3 论文的研究意义和主要内容 杭州帅范学院顶士学位论文 从图形计算器在国内外的研究现状和笔者对中国期刊 全文数据库的统计结果来看，图形计算器作为一种现代教 育技术在中学数学教育中的应用已越来越广泛，并引起了 广大教育工作者的关注。但由于其传入我国时间不长，在 中学数学教学中使用还处于起步阶段。因此，在教学上缺 乏足够的经验积累，在理论上更缺乏深入、系统的总结。 通常研究成果也多为个别课例和部分教学内容的研究。尤 其，在与课程、教材的整合，改进教学方式等方面还需在 理论与实践的结合上进一步深入地开展研究。此外，对于 利用图形计算器解决高考题和竞赛题的相关研究更少。 本文针对这一现状，从利用图形计算器解高考题和竞 赛题的实际操作出发，研究图形计算器对中学数学教材、 学生学习以及中学数学教师三个方面的变革所带来的积极 作用。阐述：( 1 ) 图形计算器在中学数学教学中的使用， 不仅不会影响学生的数学学习，反而有助于学生对数学概 念、性质等的理解，促进学生从单一、被动和陈旧的学习 力式向自主学习、合作学习、探究学习等多样化学习方式 转变；( 2 ) 图形计算器在中学数学教学中的使用，有利于 数学教学评价体系的改革，尤其是对于考试命题方式的改 革具有促进作用；( 3 ) 图形计算器促进了中学数学教材的 现代化。它有利于教材内容信息化、直观化多元化以及生 活化。( 4 ) 现代教育技术的发展促进了数学教师专业化发 展，使得教师必须通过以“校本培训、案例教学、行动研 究”为主体的培训方法，加强职后培养，努力提高综合素 质。因此，本文的研究具有一定的创新性和研究意义。 本文采用文献检索法、问卷调查法、经验总结法等科 学研究方法，主要针对三个问题进行研究。 第部分笔者主要研究图形计算器在高考题和竞赛题 杭州师范学院硕i ：学位论文 中的具体应用。通过利用图形计算器对高考题和竞赛题的 具体实践操作，指出它对我们的教学具有的实践意义。 第二部分主要建立在第一部分的基础上，具体探讨图 形计算器对中学数学教材和学生自主学习两个方面的促进 作用。图形计算器的出现促进了学生的数学学习和数学教 材的现代化，改变了学生的学习方式。同时也促进了教学 模式和考试命题方式的改革。最后，叙述了图形计算器在 中学数学教学的前景展望。 第三部分主要阐述图形计算器对中学数学教师整体素 质的提高的促进作用。通过对图形计算器在中学数学教学 中应用现状的调查与分析，提出了要提高中学数学教师的 信息技术素养。社会的进步和现代教育技术的发展，促进 了数学教师专业化的发展，提出要加强对数学教师的职后 培养，以提高中学数学教师的素质，真正提高数学教育的 质量。 杭州师抱学院硕士学位论文 第二章图形计算器在数学解题中的应用 当前，随着科技的快速发展，信息技术己广泛地应用 于数学教学中，为学生的学和教师的教提供了互动的平台。 也正是对现代教育技术的合理应用，使得数学探索、数学 实验、数学概念学习的提高成为了现实。1 图形计算器作为 现代教育技术的一种开始进入我国教育领域，它以其强大 的功能被人们称为掌上电脑。自l9 9 4 年以来，北京、上海、 广州等地的许多中学相继成立了实验基地，它在教学中的 作用也越来越被人们接受。上海从2 0 0 0 年开始允许在高考 中把计算器带入考场，这对数学教育改革无疑是一次有益 的尝试。为此，笔者用t i 一9 2p l u s 图形计算器研究了近几 年的高考题和竞赛题，旨在能更深入地了解现代教育技术 在中学数学教学中的作用。 图形计算器由于具有强大的数据处理功能、函数功能、 图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能以及其 特有的便携性、灵活性，一度成为人们关注的话题。借助 图形计算器可对函数、统计、几何、方程、极限等内容进 行探究。 2 1 图形计算器提供了解题思路，优化了数学解题过程 传统的数学内容通常被认为是记忆性的公式、方程中 代换数字、无终止的反复练习、长时间单调的计算。正是 由于这些枯燥而又复杂的计算，使得许多学生对数学产生 了厌倦而远离了数学，但使用图形计算器处理复杂的计算 町以减轻学生的计算负担，使学生能将更多的时间放在对 数学的理解、推理和应用上，激发学生的学习热情。 2 1 1 图形计算器代数功能的应用 图形计算器具有强大的代数功能，运用其内置的多种 命令，可进行多项式( 矩阵、行列式等) 的各种运算和变 杭州i 帅池学院倾i 二学位论义 换，也包括因式分解，方程求解；求极限、三角函数等， 这类功能不仅为数学的教学提供了有力的支持，特别是微 秋分等高等数学内容进入中学后，它们又可成为学生自主 探索和实验的良好工具。 2 1 1 1 图形计算器在三角函数中的应用 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要 数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用。学生在掌 握三角函数的概念、性质的前提下，可利用图形计算器的 代数功能解决许多关于三角函数的计算。 例1 ：( 19 9 6 年全国理科高考题第18 题) 求 t a n2 0 + t a n4 0 。+ 3 t a n 2 0 。t a n 4 0 。的值。 解：在编辑器的主屏幕上( 【】+ 【y = 】) 只需输 入：t c o l l e c t ( t a n 2 0 。+ t a n 4 0 。+ 压t a n 2 0 。t a n 4 0 。) ，可得到值为压。 例2 ：( 2 0 0 4 年上海市普通高校春季高考第17 题) 在直角坐标系x o y 中，已知点尸( 2 c o s x + 1 ，2 c o s 2 x + 2 ) 和点 姒c o s x ，一1 ) ，其中x e o ，石】。若向量历与砸垂直，求x 的值。 解：见图( 1 ) ，由已知一o pio q ，匣甄匿姿重娶蔓五团 叮得( 2 c o s x + 1 ) c o s x 一( 2 c o s 2 x + 2 ) = o 。脚删2 州x ) + 1 ) 侧x ) ( 2 c 0 5 ( 2 冲 利用图形计算器的代数功能得到 如。v e ( 州妒：( 州嚣篆蠢譬答 x 2 三或争f ；掣 注：解出本题的关键是学生必图( 1 须掌握向量垂直的有关定理和结论，图形计算器只是代替 了纸笔计算的机械操作。利用图形计算器解决数学问题还 是基于对数学基本知识的掌握和对数学问题的理解。 例3 ：( 19 9 8 年全国理科高考试题第5 题) 求函数 ，：s i n ( 要一2 x ) + c o s2 x 的最小正周期。 解：用图形计算器在主屏幕上只须按以下几个健就可 杭州师池学院坝十学位论文 得到答案一o l l e c t ( s i n ( 和s 及) ，得噬2c o s ( 2 x + 所以，t ：丌。 注：本题三角函数设置模式应设为弧度制( 即m o d e 中a n g l e ：选l ：r a d