（理论物理专业论文）光子对撞机上规范玻色子bh产生过程eγ→eγbh和eγ→ez+bh的研究.pdf

摘要 尽管粒子物理的标准模型成功地通过了大量电弱精确实验的检验，它的电弱对称性 破缺部分仍然不清楚。标准模型中假设的h i g g s 玻色子还没有发现，并且标准模型的 h i g g s 部分存在平庸性和不自然性问题。所以，目前人们相信在某一特定能标a 以上， 应该存在超出标准模型的新物理，这个新物理将在能标a 以上很明显。因为电弱对称性 破缺机制与粒子质量的起源问题有关，所以探测与电弱破缺有关的新物理是目前粒子物 理领域很有兴趣和非常重要的课题。 l i t t l e h i g g s 模型是近年来提出的一种新的电弱破缺物理模型，其中基于s u ( 5 ) s o ( 5 1 的l i t t l e s th i g g s 模型是这一类模型中比较典型的一个。该模型预言了一些新的重规范玻 色子h 臂，z 。，b 。、类矢t o p 夸克和重标量粒子，其中规范玻色子b 。是最轻的新粒子 ( 质量在几百个g e v ) ，因此在未来对撞实验中可能首先被探测到。 未来的t e v 正负电子直线对撞机，可以提供研究高能和”作用的机会。通过高 能电子和激光束的c o m p t o n 背散射，可以获得高能光子，实现和弦对撞。计划中的 i l c ( t h ei n t e r n a t i o n a ll i n e a rc o l l i d e r ) ，其质心能量在3 0 0g e v - 一1 5t e v 之问，年积分亮度 最大可达5 0 0 b y e a r 。i l c 的一个重要目标就是寻找h i g g s 粒子和标准模型之外的新 粒子。本文就是在i l c 上研究了通过垆埘撞探测新粒子b 。的可能性。 本文首先简单介绍了l i t t l e s th i g g s 模型，在此基础上研究了曰，的产生过程 口一，斗e - ，和e - 7 - - 9 e - z b u 。结果表明，在电弱精确测量所允许的相当大的参数空间， e - 7 斗e - 归。的产生截面能达到几个f b ，但是e7 - - + ez b u 的产生截面最大不到o 1 f b 。 在高能量、高亮度的i l c 上，通过e - 7 e - 归。可以产生足够多的b ，信号。因为末态 电子和光子束易鉴别，而b 。也易从z 和h 所产生的背景中区别开来，所以有望通过 p 一，一p y 探测到新粒子。 关键词：l i t t l e s th i g g s 模型，规范玻色子口。，高能直线对撞机i l c ，产生截面，嵋的 衰变道。 a b s t r a c t a l t h o u g ht h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) h a sp a s s e dal o to fp r e c i s i o ne x p e r i m e n t a lt e s t s ，i t se l e c t t o w e a k s y m m e t r yb r e a k i n g ( e w s b ) s e c t o ri s s t i l ln o tc l e a r t h eh i g g sb o s o ni nt h es mh a sn o tb e e nf o u n d f u r t h e r m o r e ，t h eh i g g ss e c t o rs u f f e r sf r o mt h ep r o b l e m so ft r i v i a l i t ya n du n n a t u r a l n e s s t h u s ，o n eb e l i e v e s t h a tn e wp h y s i c sb e y o n dt h es ms h o u l de x i s t sa b o v eac e r t a i ne n e r g ys c a l ea ，a n dn e wp h y s i c sw i l l b e c o m ed o m i n a n ta b o v ea b e c a u s et h em e c h a n i s mo f t h ee w s bi sc o n c e m e dw i t ht h ec a u s eo f p a r t i c l e m a s s e s ，p r o b i n gn e wp h y s i c s ( n p ) r e l a t e dw i t ht h ee w s bi so n eo ft h em o s ti n t e r e s t i n ga n di m p o r t a n t s u b j e c t so f t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c h r e c e n t l y , t h el i t t l eh i g g sm o d e l sh a v eb e e np r o p o s e da s n pm o d e l so ft h ee s w b b a s e do n s u ( s ) s o ( 5 ) g r o u p ，t h el i r l e s th i g g sm o d e li st h et y p i c a lo n eo ft h e m t h el i t t l e s th i g g sm o d e lp r e d i c t s t h ee x i s t e n c eo f t h en e wh e a v y g a u g eb o s o n s ( 崂、z 日、b h ) ，an e wh e a v yv e c t o r - l i k eq u a r k ( t ) a n d h e a v ys c a l a r s b hi st h el i g h t e s t o n ea m o n gt h e s en e wp a r t i c l e sa n di t sm a s si so n l yi nt h er a n g eo f h u n d r e d sg e v s oi ts h o u l db et h ef i r s ts i g n a la tf u t u r ee x p e r i m e n t s t h ef u t u r et e vl i n e a re + e c o l l i d e r ( l c ) w i l lp r o v i d eau n i q u eo p p o r t u n i t yt os t u d y2 7a n de l l i n t e r a c t i o n s h i g he n e r g yp h o t o nb e a m s c a nb eo b t a i n e du s i n gc o m p t o nb a c k s c a t t e f i n go f l a s e rl i g h to f f t h e h i g he n e r g ye l e c t r o nb e a m sa n d a n de yc o l l i s i o n sc a nb er e a l i z e d s u c hp o s s i b i l i t i e sw i l lb er e a l i z e d a tt h e i l c ( t h e i n t e r n a t i o n a ll i n e a r c o l l i d e ) ， w i t ht h ec e n t e ro fm a s s e n e r g y 占= 3 0 0 g e v 一1 5 t eva n dt h ey e a r l yl u m i n o s i t y5 0 0f b o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt a s k so ft h e 1 l ci st os e a r c hf o rt h eh i g g sb o s o ni nt h es ma n dt h en e wp a r t i c l e sb e y o n dt h es m i nt h i sp a p e r , w e s t u d y t h e p o s s i b i l i t yo f d e t e c t i n g t h e n e w g a u g e b o s o n b h v i ae 7 c o l l i s i o na t t h e i l c i nt h i sp a p e r , w ef i r s tb r i e f l yi n t r o d u c et h el i t t l e s th i g g sm o d e la n dt h e ns t u d yt h eb up r o d u c t i o n p r o c e s s e s e7j e 一归h a n de - y 斗e - z b h t h er e s u l t ss h o wt h a ti nm o s tp a r a m e t e rs p a c e sa l l o w e d b yt h ee l e c t r o w e a kp r e c i s i o nd a t at h ec r o s ss e c t i o no fe - yje 归日i s a tt h el e v e lo faf e wf bw h i l et h e c r o s ss e c t i o no fe - ，斗e - z b i sl e s st h a no 1g o w i t ht h eh i g he n e r g ya n dl u m i n o s i t y , t h es u f f i c i e n t t y p i c a ls i g n a l sc o u l db ep r o d u c e dv i ae - y e - 徊h b e c a u s et h ef i n a le l e c t r o na n dp h o t o nb e a m s c a l l i i b ee a s i l yi d e n t i f i e da n d 也es i g n a l 啪b ee a s i l yd i s t i n g u i s h e df i o mt h eb a c k g r o u n d sp r o d u c e db yz a n dh i g g sd e c a y i n g , e - y 啼e - 归hi sap r o m i s i n gp r o c e s st op r o b e b h k e y w o r d s ：t h el i t t l e s th i g g sm o d e l , g a u g eb o s o n ，t h eh i g h - e n e r g yl i n e a rc o l l i d e ri l c ，黜s e c t i o n ， h i 独创性声明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名 金掘羔日期：趁z ! ! 塑 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：豸基韦毽兰导师签名： 乏李趣 日期：2 竺： ：! ：! 兰 第一章前言 第一章前言 i 标准模型的基本h i g g s 场理论的困难 粒子物理学中的标准模型( s m ) 【1 捌建立在两个基石之上，其一是基于 s u o ) 。圆& ，( 2 ) 。o 【，( 1 ) ，群的规范场，其二是通过对称性自发破缺而赋予相关粒子质量 的标量部分。其中前者已被大量实验现象所支持，而后者由于至今还未在实验上发现对 称自发破缺所必需的自旋为零的h i g g s 粒子，还只能是一个假设。而且，基本标量场的 引入给标准模型带来一系列的问题： ( 1 ) 不自然性问题( 或规范等级) 问题 3 1 h i g g s 玻色子作为基本标量场，其自能的圈图修正是平方发散的，其质量在单圈水平下 的修正为 翻口2 从? ( 1 1 ) 其中a 为物理的动量截断。 质量重整化后得到h i g g s 粒子物理质量和裸质量的关系为： m h 2 = m ：+ 缸；= b a 2 + 从2 ( 1 2 ) a 为普朗克标度a 1 0 ”g e v 。若h i g g s 玻色子质量为1 0 2 g e v 的量级，则此标度比h i g g s 玻色子质量大约要高1 7 个量级，由于a 是量级为l 的量，所以只有a b 相消成为量级 为1 0 讲的量，才能得到1 0 2 g e v 的h i g g s 玻色子质量。对于一种描述基本相互作用的理 论，只有参数精细调节到3 4 位数，才有可能得到物理可测量，这显然是不自然的。在 大统一理论中，这个问题体现为规范等级问题。 ( 2 ) 平庸性问题【4 l 在s m 中引入了基本标量场的自相互作用铆4 ，此相互作用具有平庸性，其跑动 耦合常数2 ( q 2 ) 满足的重整化群方程为： q 2 警= f f ( g ( q 2 ) ) = 1 3 五( 厂q 2 ) 2 ( 1 3 ) a iz 石 上式的解为： ( 1 4 ) 一舻万 一h 。 刍 一卜 = 、， z q 丑 第一章前言 其中q 为某一参照能标，a 为正规化截断能标，厶= 五( a 2 ) 为正的有限常数。显然，当 a _ 时，对于任意有限的能标q ，a ( q 2 ) = o 。因而标准模型的h i g g s 部分实际上是自 由场理论。这就意味着标准模型并不是在任意能量标度都适用的理论【q 2s 】，它只 能是更基本理论的一种低能有效理论。 ( 3 ) h i g g s 是标准模型中唯一的非规范相互作用部分 在粒子物理中，描述粒子间相互作用的强相互作用和电弱相互作用都是规范相互作 用。但是，为了产生电弱对称性自发破缺，引入了h i g g s 标量场。其中，自相互作用兄 和y u k a w a 耦合都不属于规范相互作用，这破坏了原来理论的统一性，而且标准模型中 的大部分自由参量来自这些非规范相互作用。由于迄今实验上还未发现h i g g s 玻色子， 人们有理由怀疑标准模型中的基本标量部分，并寻求更令人满意的电弱对称性破缺机 制。 i i 超出标准模型的新物理 为了克服s m 中引入标量场而带来的一系列问题，人们提出了一些超出标准模型的 理论，统称新物理( n p ) 。其中比较有代表性的理论有超对称理论( s u s y ) 嘲、 t e c h n i c o l o r ( t c ) 理论1 6 1 以及小h i g g s 理论。 超对称理论中，保留基本h i g g s ，同时避免不自然性问题的办法是引进超对称。在 超对称模型中，标准模型出现的二次发散由超对称伙伴的贡献来抵消；而t c 理论嘲完 全摒弃了h i g g s 场部分，引入一种新费米子( t c 费米子) ，用费米子的真空凝聚( f f ) 0 ， 来代替标准模型中h i g g s 玻色子，使电弱对称性s u ( 2 ) 。o u ( 1 ) r 破缺到电磁对称性 c ，( 1 ) 。，从而解决了基本标量场理论中的不自然性和平庸性问题。 近来，一类被称作“小h i g g s 模型”【7 9 1 0 】的电弱对称性破缺理论引起人们的极 大关注。该类模型的基本思想是把h i g g s 玻色子作为更高能标下整体对称破缺产生的赝 标哥尔斯通o a s e u d o - g o l d s t o n e ) 粒子，该粒子通过一个近似整体对称性保持轻的质量，使 单圈二次项对截断标度a 。不再敏感。小h i g g s 模型预言了一系列与s m 相应粒子具有 同样自旋的新粒子，这些新粒子抵消了s m 中相应粒子对h i g g s 质量所带来的单圈二次 发散。即新的规范玻色子消除了s m 中规范玻色子对h i g g s 质量单圈二次发散，新的费 米子消除了顶夸克对h i g g s 质量的单圈二次发散，新的标量粒子消除了h i g g s 自相互作 用对h i g g s 质量的二次发散，从而解决了不自然性问题。为了避免精细调节，小h i g g s 2 第一章前言 模型的能量标度必须小于几个t e v ，并且把h i g g s 玻色子的耦合确定下来，所有这些特性 可能引起显著的实验信号，是未来粒子物理学研究的重点。 在各种各样的小h i g g s 模型中，基于s u ( 5 ) s o ( 5 ) 群的l i t t l e s th i g g s 模型【1 0 】最简单 实现了小h i g g s 的思想，是s m 的最小扩充。该模型始于s u ( 5 ) 整体对称性，包含一个 非线性盯模型。在a 。标度，通过一个量级为厂a ，4 7 r t e v 的真空期望值( v e v ) ， s u ( 5 ) 整体对称性自发破缺到它的一个子群s o ( 5 ) 。同时，规范对称群 s u ( 2 ) o u ( 1 ) 】2 也 破缺到对角化子群s v ( 2 ) 。o u ( 1 ) r ，即标准模型的电弱规范群。此破缺产生了四个有质 量的新规范玻色子赡、z 。、占0 。此外，该模型还预言了类矢夸克和新的重标量粒子 的存在。在第二部分，我们将具体分析此模型的结构。 i i i 工作部分简介 l i t t l e s t h i g g s 模型1 0 1 预言了除s m 以外的新粒子的存在，这些新粒子可能在目前和 未来的对撞实验中产生一些明显的信号【l 。这样，在高能对撞机上，通过研究一些新粒 子的产生过程和新粒子对一些过程的贡献，可以验证l i t t l e s th i g g s 模型，也可以进一步 探测电弱破缺机制。然而，l i t t l e s t h i g g s 模型中预言的新粒子的质量一般都在t e v 量级， 只有规范玻色子的质量在几百个g e v ，因此它应该是未来对撞实验中最先探测到的 l i t t l e s th i g g s 模型信号。本文就此研究了的两个可能产生过程e - ，专e - 廊和 e - 7 _ e - z b u 。结果表明，在电弱精确测量所允许的相当大的参数空间，p ，专口一，点0 的产生截面能达到几个f b ，但是e 一，_ e - z b h 的产生截面最大不到0 1 f b 。 计划中的i l c ( t h ei n t e r n a t i o n a ll i n e a rc o l l i d c r ) ，年积分亮度为5 0 0 y b 一。因此，在i l c 上，每年通过e 一，专8 一，上0 将有几百个晶事例数产生，而p 一，一e - z b u 的截面太小， 不能产生足够的事例数。又因为末态电子和光子束易鉴别，而也易从z 和h 产生背 景中区别开来，所以p 一，一p 一，岛更有希望探测到新粒子占0 。另外，对e 一，专e - 7 圆0 ， 由于很难把末态的p 。，和入射的e - 7 区别开来，碰撞所在方向的背景会很大。为了减小 背景，我们在计算中对末态粒子取了截断。 本文的结构如下：第二章对l i t t l e s th i g g s 模型进行了简单综述；第三章介绍了未来 的高能直线对撞机i l c ；第四章是工作部分，是论文的核心，主要研究了l i t t l e s th i g g s 模 型预言的规范玻色子的产生过程，讨论了在i l c 上探测到这一粒子的可能性；第五 章总结了该论文，并对相关问题了简要讨论。 3 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 l i t t l e s th i g g s 模型简单地实现了小h i g g s 的思想，它具有小h i g g s 理论的所有重要 特点，是最简单的、最现实的一种小h i g g s 模型。 l i t t l e s th i g g s 模型开始于s u ( 5 ) 整体对称性，包含一个定域规范子群 g lo g 2 = 【双，( 2 ) l0 u ( 1 ) 1 】o 【s u ( 2 ) 2o ( ，( 1 ) 2 】。l i t t l e s th i g g s 模型被嵌入到一个非线性 仃模型中，具有陪集s u ( 5 ) s o ( 5 ) 。在a s = 4 1 r ，标度，假设理论具有s u ( 5 ) 的整体对称 性，当存在一个非零的真空期望值( v c v ) 时，s u ( 5 ) 整体对称性自发破缺到它的一个子 群s o ( s ) ，产生1 4 个哥尔斯通玻色子。这些哥尔斯通玻色子的有效场论被一个非线性口 模型参数化。同时，规范对称群【s u ( 2 ) o u ( 1 ) 】2 也破缺到对角化子群s u ( 2 ) 。o 【，( 1 ) r ， 即标准模型的电弱规范群。与破缺的规范生成元对应的哥尔斯通玻色子有4 个被吃掉， 成为规范玻色子的纵分量，通过h i g g s 机制使规范玻色子获得，量级的质量。余下的1 0 个( 仍然保持零质量) 在s m 规范群下变换，即复的二重态和复的三重态。进一步，规 范作用项和y u k a w a 耦合的存在会明显破缺s o ( 5 ) 整体对称性，将给出那些 p i l d 0 g o l d s 咖e 粒子的c o l e m a n - w e i n b e r g 势1 2 1 。这个势会给复三重态标量场以，量级 的质量，并且会使复的二重态标量场的中性分量获得非零的真空期望值v ，从而破缺电 弱对称性。 在定域规范群g log 2 = 【s u ( 2 ) ，固u ( 1 ) 。】园陋u ( 2 ) ：o u ( 1 ) ：】 ；不变的有效非线性拉 氏量可以写为：i t 3 tr ，= l o + l f + k - i - 一f ( 劲， ( 2 1 ) 其中k 是纯规范项，给出了s u ( 2 ) 规范玻色子的三点和四点相互作用以及u ( 1 ) 规范玻 色子与s u ( 2 ) 规范玻色子的相互作用；l f 是费米子场的动力学项，它给出了规范玻色子 和费米子的耦合；厶是标量场的动力学项；o 是y u k a w a 相互作用项，它给出标量场h ， 和费米子的耦合；而，( 劢是由上z 和岛辐射修正得到的有效h i g g s 势 ( c o l e m a n - w e i n b c r g 势) 。 在a 。= 4 万厂标度，引起对称性破缺的v e v 被一个5 x 5 对称矩阵参数化为 4 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 耻” ， 晓2 ， ( x ) = e m 7 7 o e 一7 ，= e 2 们7 7 z o ， ( 2 3 ) 其中，u = 三i k l 2 e 为规范群元，f h 哥尔斯通玻色子的衰变常数。考虑到4 个哥尔斯 f i = 芝4 + 4 2 hh 压压 。h 7 妒万 这里h 为s mi - - i i g g s 二重态，为复的s u ( 2 ) - - _ 重态： h = ( j i + ，h o ) ，矿= ”牟 2 等矿 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 为了研究的需要，下一步我们把有效拉氏量线性化，并将其写为规范玻色子和h ，矽的耦合形式，这 样，我们可以把z 场在其真空期望值附近按1 f 的幂次展开 z ：。+ 了2 i + h + 矿万 hh j压 h 7 。 万妒 乱鬈 2 1 标量粒子和规范玻色子 勤+ h 7 2 砌+ 压锄+ 2 1 1 规范玻色子和p s e u d o g o l d s t o n e 玻色子 标量场的动能项可写为【1 0 1 ； 5 矿矧睁陇， 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 岛= 譬乃b j 2 ( 2 8 ) 为保证此动能项在群g to g 2 = 【s u ( 2 ) lo u ( 1 ) 1 】o 【s u ( 2 ) ：o u ( 1 ) 2 】下规范不变，其协变 导数定义为 d i = a ，一f ( g ，( 髟+ 形歹) + g ；( 毋+ 彰) ) ， ( 2 9 ) = i 其中，g j ，g ；为规范耦合常数，和哆分别为s u ( 2 ) 幕f lu ( 1 ) 规范场， 3 w j2 善嘭j 砑，b j = b # j y j ( 2 1 0 ) 鳄和巧为规范群的生成元两个吼( 2 ) 规范群生成元为： 饼= h ， 两个u ( 1 ) 群生成元分别为： 墨= 而1 3 3 2 2 2 r o 粥1 g = l盯一1 ( 2 1 1 ) l一丁j r 一2 l 一2 k ：一1l 一2 2 1 0 i3 i 3 ( 2 1 2 ) 场v e v 使规范对称性【s u ( 2 ) ，o u ( 1 ) 。】o 陋u ( 2 ) 2 0 u ( 1 ) ：】破缺到对角子群 s u ( 2 ) lou ( 1 ) ，破缺生成元为： y “2 志g ，2 q ；一g ：w 2 v ：a ) ，q “2 赤q ；q ：一g ；q ；，( 2 1 3 它们对应于规范场w 和y ，这些规范场通过h i g g s 机制吃掉了g o l d s t o n e 玻色子，获得 了质量。而未破缺s u ( 2 ) 。ou ( 1 ) 。规范生成元为 q = 去( q ：+ q ：) ， y = y l + y 2 ， ( 2 1 4 ) 它们对应的规范场w 和y 依然保持零质量，需要进一步破缺。 因此，对称自发破缺给出一半规范玻色子，量级的质量，取z 展开式( 2 7 ) 的领头 项。代入标量场动能项岛中，我们就得到自发破缺后的规范场的质量项： 6 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 。( m a s s ) = 三等【g 阮彤”+ g ；咿- 2 9 i 9 2 畔】 = i i f 丁2j 1 【g ：2 掣+ g ：2 岛，霹一2 9 ：g ：彤】 对角化上面的质量项，可以得到规范场的质量本征态为 w = sw l 托w j ， w 7 = - c m + s w j ， b f s b 1 + c b 2 ，b = - c b l4 - s b 2 重的规范玻色子的质量为 m w , - - = i f 、g ，2 t g ：2 。= z g _ l s c ， m 矿= 毒厨可= 丽g t ， 其中混合角为 s ：1 量! ，c ：1 ：坠， g i + g ；g ；+ g ； s ，：1 ：垒：， c ，：1 一 g ：2 + g ?g ：2 + g ? 而零质量的w 和b 就是标准模型中的s u ( 2 ) 。ou ( 1 ) ，规范玻色子， 别是 g = g s = g ，c ，g = g ：s = 2 ：c 2 1 2 规范玻色子的质量本征态 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 它们的耦合系数分 ( 2 1 9 ) 电弱对称性破缺后，轻重规范玻色子之间进一步混合，所有的质量项可以写为： z ( m a s s 咖扣胪睇一i 1 9 2 v 2 】+ 町形弓9 2 v 2 ( 1 一亭+ 4 铷 + 三孵缈弓9 2 v 2c 一手+ s 知 一彤胪l _ 1 9 2 v 2 警】+ 圭b tb t # 【瑶一丢g t 2 v 2 】 7 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 + 三 1 9 , 2 v 2 ( 1 一嘉+ s l f l 2 】一轳一甲1 , 2v 2 争 + 砑弓耐v 2 ( 1 一专+ s 争】+ 形o 卜吉跖l v 2 ( 等+ 甜s o - - ，) 一呒f 一弓昭妒重气字卜矿：b 一弓g g v 2 蔓与争， c 2 加， 这里对矿，b b 和w b 已包含到乒阶的项，为了得到轻的规范玻色子的质量，这 是必要的。 乱荷电规范玻色子 荷电规范玻色子的最终质量本征态是睨( l i g h t ) 和( h e a v y ) ，取到1 ，2 2 量级， 则 睨堋+ 手嘶2 吖2 矿，卅l 手似c 2 - - $ 2 肌 ( 2 2 1 ) 其质量为： 肘磊= 孵”导【丢+ 丢( 扛卿+ 4 v 2 ， c 2 忽， 肘乞= 祭一 9 2 v2 + 。( 夤= m ：( 南- 1 ) ( 2 ) 其中坂= 2 。当，斗。o 时，其修正为零，这时时的质量与s m 中规范玻色子形的 质量接近。值得注意的是，孵的质量得到了一个量级1 ，2 ，2 的修正项，因此m w ，g 和g _ 之间的关系也将得到修正。 b 中性规范玻色子 四个中性规范玻色子的质量本征态吃，乙，嘞，z 。，到v 2 2 量级可表示为： 吼= s w w 3 + c ，b ， z i ：c w n 啪瞄乒蟛乒弘 b h - n x 毒驴- x 辱2 如一s m 8 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 乙圳3 吖* 乒肛歹v 2 ( 咿3 - - s w 功， ( 2 2 4 ) 其中 h = i 5 蚓虿s c s 再c ( c 2 瓣s 2 + s 2 c 2 ) ， ( 2 2 5 ) = 一击卵。2 一妇，巧= 一麦咖2 吖2 ) ( 2 2 6 ) 弱混合角通常为： 2 南，q2 了南。 中性规范玻色子的质量为 m 2 = o ， m 。2 = m 孙v 2 _ i 1 + 扣膏) 2 + i 5 ，、f 2 _ $ t 2 ) 2 】+ 8 争， m 。2 = 互f 石2 可g , 2 一i ig , 2 v 2 22 4 n x h = m 2 欢旁务一l + 否x 瓦c z ) ， 吆= 务一i 1 22 g , 2 v 24 r x s 万= 聊( 岳小高( 2 2 7 ) 其中， 如；g v ( 2 c + ) ，z 工的质量得到一个量级为v 2 f 2 的修正。x 。代表重规范玻色子 的混合官佑赫千担合磊特千古丌者f s 、斩呆 2 1 3 规范玻色子与标量粒子的耦合 w 和w 与曲个杯量税于的藕合叫以写为： 工：( g 矿) = 等【吖矿助一垡吖矿脚陟【 + 艿。+ 2 妒+ 妒“+ 2 盯妒】 一了9 2 【既4 矿一t r j l + + 2 矿切一舅嘭4 矿却n 【2 盯矿仃 如 ( 2 2 8 ) 在s m 中，聊砌+ h 形式的四点耦合对h i g g s 质量产生二次发散的贡献，而在l i t t l e s t h i g g s 模型中，锣矿h 耦合抵消了该二次发散。 同样b 。b ，与两个标量场的耦合为： 9 第二章l i t t l e s tb i g g s 模型综述 工( 矗丑) = g ”【b # b # - 铲b ，b p ) t r 1 而+ + ，+ 】 一g ”【彤一行弓j i i + 川一羔i 多芏或b ”挣矽+ 】 ( 2 2 9 ) 从中可以看出，b b 7 与| j i + h 的耦合也抵消了b 的圈图对h i g g s 质量的二次发散。注意 腑砌不会产生二次发散。单圈级h i g g s 质量没有二次发散，这可以通过一系列整体对 称性来理解。 2 1 4 规范玻色子的自耦合 规范动能项取标准形式为： k = 一 善2 畔”，+ 彤, u v 。彬a ) ( 2 3 。) 把方程( 2 1 0 ) 代入该式，就可以给出s u ( 2 ) 规范玻色予的3 一和4 一粒子相互作用。 当然，u ( 1 ) 规范玻色子没有自耦合，但可以与s u ( 2 ) 规范玻色子祸合。 2 1 5h i g g s 玻色子和电弱对称性破缺 在l i t t l eh i g g s 模型中，由于整体对称性，树图不存在h i g g s 势，而在单圈和更高 阶，规范玻色子圈和费米予圈引发了h i g g s 势。h i g g s 势可以表示为肘；( d 和肘；( 劲的 c o l e m a n - w e i n b e r g 势【1 2 】【1 4 】1 1 s l 1 6 】的标准形式。 c o l c m a n - w e i n b c r g 势展开式第一项可以参数化为： v = 以，f 2 野妒) + i ， 妒+ h 7 一j l 妒+ ) 一声2 h h + + 力( 触+ ) 2 ( 2 ，3 1 ) 其中系数t ，无，和力是模型基本参数的函数，这些参数包括规范耦合、顶夸克汤川 耦合以及c o l c m a n - w e i n b e r g 势中的新参数a , a ( 下面将具体给出表达式) 。这里，四次 项妒4 ，h 2 妒2 已被忽略，因为他们对v e v 和标量粒子的质量贡献很小。 矢量玻色子圈对c o l e m a n - w e i n b e r g 势的二次发散贡献为【l o l ： 厶= 去矿4 g ，2 t ，a 。，a 劲】+ g ；2 乃 ( 巧) ( 巧) + 】 ，( 2 3 2 ) d 线性化z 场，可以得到： 1 0 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 l = 互a ( g ；+ 9 1 2 ) l 厂2 乃( 妒+ ) 一等( 柳+ 7 一矿加+ ) + l ( h h + ) 2 + 】 + 兰( g ；+ g ；) l ，2 i r r ( # + 妒) + 萼( 而+ 而7 一矿加+ ) + l ( h h + ) 2 + 】 ( 2 3 3 ) 【s u ( 2 ) o u ( 1 ) 】l 相互作用保持z 矩阵下方的3x3 的s u ( s ) 2 整体对称性，而 【s u ( 2 ) p u ( 1 ) 】2 相互作用保持z 矩阵上方的3 3 的s v ( 3 ) i 整体对称性。 费米子圈对c o l e m a n - w e i n b e r g 势的二次发散贡献为【1 0 】： 易= 一言口彳厂4 s “占社占h _ z f z 铆z “+ j i l f ， ( 2 3 4 ) 其中i , j , k ，r r l ，疗，取1 ，2 ，3 ；w , x , y , z 取4 ，5 。按z 场展开到的第二阶和h 的第四阶 这一项为： 。= 8 以渺2 乃( 咖) + 等( 矽而7 “加+ ) + l ( h h + ) 2 + ( 2 3 5 ) 产生这一项的费米子相互作用保持矩阵上方的3 x 3 s u ( 3 ) ，整体对称性，因此，它 对势的贡献与( 2 3 3 ) l o 中正比于( g ；+ g ；2 ) 的项相同。 因此，得到( 2 3 1 ) 中系数九：， 和为： 。毋2l $ 2 c ：+ 为地名， = 一铲+ g ，2 笋绵 乃= 詈【筹+ 筹】+ 2 口彳= i 1 2 ， ( 2 3 6 ) 这里忽略了对数发散的单圈贡献和二次发散的双圈贡献，它们被因子l 1 勖2 压低。 c o l e m a n - w e i n b e r g 势中单圈对数发散和双圈二次发散对h h + 项的贡献一样大，所以 其系数2 为自由参数。假定t e v 标度，和电弱标度之间存在自然等级，2 就得到一个 量级为f 2 l o g ( 人2 s f 2 ) ( 1 6 l t 2 ) 对数发散项的贡献；而在双圈阶，卢2 就得到一个量级为 ：( 1 6 # 2 ) 2 ，2 1 6 a 2 二次发散项的贡献。因此，这个系数可以写为一个新的自由参数： 2 厂2 1 6 ，r 2 为了得到二重态和三重态的真空期望值，和矿，让式( 2 3 1 ) 取最小值，易得到下 列关系式： 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 錾：丝：型z ( 2 3 7 ) “= 一一 lz ，j o t 妒z 2 ，1 ， 当2 0 时，这个标量势引发电弱对称破缺，h 和场获得非零的真空期 姐。弦y ，压， = - - v ，其中 儿彘，儿筹 眨s 趵 i f i g g s 场h 和场的规范本征态可以用其质量本征态表示为： h 。= p 。h 一o 。+ 功压+ i ( c ，g 。一s ，9 ) 厄 妒。= p p g o + c ，中，) 压一i ( s 。h + c o m 。+ - v ) 厄 h + = c + g o j + o + ， 声+ = ( g + + c + o + ) i ，妒”= m ”l i ( 2 3 9 ) 我们用下面的符号来表示物理质量本征态：h 和o 是中性标量粒子，是中性赝标量 粒子，m + 和垂”分别是带一个电荷和两个电荷的标量粒子，g + 和g o 是g o l d s t o n e 玻色 子，它们被轻的规范玻色予w ，z 吃掉，给出它们质量a 注意在定义质量本征态时从庐中 提出了一个公因子f 赝标量粒子和带单电荷粒子的混合角容易从真空期望值项中得到： 驴等z 2 压詈，铲寿小4 詈， 铲丽2 v 万 * 2 2 ：i ；-q = 3 v 2 + k 4 v 2 小2 等 ( 2 4 。) 5 + 2 丽“1 ，q 2 引以丁 2 4 0 对角化中性c p - e v e n 标量粒子的质量项可以给出v f 量级的混合角s 0c o ： 岛* 2 压詈，白小4 等 ( 2 4 1 ) 把h i g g s 质量矩阵对角化可以得出h i g g s 的质量，且所有三重态西的质量都是简并的， 到领头阶，中和i - i i g g s 质量分别为 m ：z 乃，2 ，m 鑫* 2 ( 九。一名扣，以，少2 = 2 , u 2 ( 2 4 2 ) 注意为了避免产生一个厂量级的三重态真空期望值，必须有力： o 同样，由m 吾 o 可知a 五以。我们进一步可得 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 m ：= 丁2 m ：f 2 丽丽1 ( 2 4 3 ) 这样，我们就可以把h i g g s 势中的四个参数完全用参数，m 。2 ，佛v 表示出来。另外，由 三重态质量的平方m ； 0 ， 1 0 ： 矿2v 2 7 酽 ( 2 4 4 ) 注意i - ! j g g s 三重态和重的规范玻色子的耦合被二压低，而荷电的h i g g s 玻色子与光子的 耦合完全是电磁作用。 为了保持朋_ 很轻，需要对标度，加以限制。肼刍的一般可以表示为： 埘三= 2 1 a 2 “南蜘脚专， ( 2 4 5 ) 其中a l 一蛔( 已吸收了因子l o g ( 1 6 石2 ) ) 和口：鲫包含许多不同相互作用的贡献项。假设 没有大的抵消，并且州；不小于上式右边最大项的1 0 ，可粗略估算出自然标度的范围： 面4 7 t m i ”* 石8 t e v 丽m 拶h ， ( 2 4 6 ) 其中a i 是方程( 2 4 5 ) 中的项的最大系数，它可能是1 0 的量级a 2 2 费米子及其相互作用 在s m 中，y u k a w a 相互作用的费米子通过h i g g s 机制获得质量。由于顶夸克和h i g g s 场的y u k a w a 耦合很大，使h i g g s 玻色子的质量得到一个量级为卯 ：( 1 6 万2 ) ，2 的二 次修正，破坏了h i g g s 粒子很轻的自然性。在l i t t l e s th i g g s 模型中，引入了一系列 新的重费米子，来抵消顶夸克产生的二次发散。新费米子以类矢对i 和 ，出现，其量子 数分别是( 3 ，1 ) e 和( _ ，1 ) 一k ，第三代费米子的y u k a w a 项1 川： 岛= 寺 岛且6 匆石z 血扣“写+ 五，万”+ j i l r ( 2 4 7 ) 第二章l i t t l e s th i g g s 模型综述 其中石= ( b 3 ，t 3 ，t ) ，8 啦和是全反对称张量，对指标f ，j ，k = 1 , 2 , 3 ，x ，y 2 4 , 5 五前 的1 2 是为了方便而引入的归一化因子。把场展开代入就得到标量场和夸克的相互作 用： 厶= , ：t r r ”+ 以 一6 3 【勃+ + ( 劲一矽”+ 。+ ) 】“写 一f ， 劲+ ( j l 一妒+ +