（光学专业论文）级联三能级原子共振荧光的相位控制.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 自发辐射是量子信息的存储和传播、高频激光器及高精度测量等现代量子光 学新发现的主要限制因素之一对自发辐射控制的研究是激光物理和量子光学领域 的重要前沿课题其主要机制是量子相干和量子干涉，并由此产生了许多新的效应， 如电磁诱导透明，无反转激光，光的超慢和超快传播以及超慢传播中的非线性增益 等这些新效应在量子光学和非线性光学中有着广泛的应用前景 本文研究了一个被具有等频差双色场激发的三能级级联型原子的荧光谱结果 表明：荧光谱强烈依赖于双色场的相对相位差曲= ( 西1 一咖2 ) 一( 也一庐t ) ，也( i = 1 4 ) 分别对应双色场四个分量的相位改变相对相位差，荧光谱会被选择性地抑制同 时，当系统满足条件i 妾| 2 1 安1 2 1 ，q ，( i = 1 4 ，j = 1 ，2 ) 分别对应相应的拉 比频率和原子衰减速率，且l = 2 = 0 ( l = 。一u 2 l ，2 = o l o 一) 时改变相 对相位差曲，荧光谱被整体抑制，当西= o ，荧光完全消失最后我们通过修饰态进 行了分析事实上，荧光谱对相对相位差的依赖性可以归结于两个双色场诱导的 原子能级间的跃迁形成了一个封闭的环状结构同时，在满足上述条件下，由于相 消干涉使单光子吸收和双光子吸收被抑制 关键词：自发辐射，共振荧光，量子回归理论，双时关联函数，修饰态，双光子 吸收 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t s p o n t a n e o u se m i s s i o ni so n eo ft h em o s ts e v e r el i m i t i n gf a c t o r sf o rt h e8 t o r a g ea dp r o p a g a t j o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，h i g h 血屯q u e n c yl a s e r ，h i g hp r e c j s i o n m e a s u t e m e n t ，a n dm a n yo t h e rn o 、f e ld i s c o 、r e t i e si i lm o d e r nq u a n t u mo p b c s f o rt h e s t u d yf o rc o n t r 0 1 l i n gs p o n t a n e o u se m i s s i o i so n eo f t h ei m p o r t a n tf o r w a r ds u b j e c t si n 1 a s e rp h y s i c sa i l dq u a n t u mo p t i c s t h eb a s i cm e c h a n i s m sf o rc o n t r o l l i gs p o n t a n e o u s e m i s s i o ni nt h ef r e es p a c ea r eq u a n t u mc o h e r c n c ea n di n t e r f e r e n c e ，w h i c hh a v el e dt o ag r e a tn u m b e ro f n o v e le 嚣t ss u c ha se l e c t r o m a g i l e t i c a l l yi n d u c e dt r a n 印a r e n c y ，l 硒一 i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ，s u b l u m i n a la n ds u p e r l u m i n a jl i g h tp r o p a g a t i o na n de n h a n c e d n o n l i n e a rp r o c e 船e si nt h eu l t r a s l o wp r o p a g a t i o r e g i m e s ，a n ds oo n t h e s en o v e l 砸e c t sh a ：v em a n yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nq u a n t u mo p t i 璐a n dn o l i n e a ro p t i c s ， h lt h i sp a p e rw es t u d ys p o t a e o u se m i s s i o n0 fat h r e e - l e v e lc a s c a d ea t o md r i v e n b yap a i ro f b i c h r o m a t i c6 e l d so fe q u a | f r e q u e n c yd i 行e r e c e s t h e s ec h a r a c t e r i s t i c f e a t u r e s 盯ef o u n d t h en u o r e s c e n c es p e c t r ad e p e n dc r u c i a l l yo nt h ed i f f b r e n c eb e t w e e nt b er e l a t i v ep h a s eo f t h et w ob i c h r o m a t i c6 e l d s ，= ( 彘，一庐2 ) 一( 九一九) ， w h e r e 以( i = 1 4 ) a r et h ep h a s e so ft h ep a i ro fb i c h r o m a t i c6 e l d s t h en u o r e s c e c es p e c t r aa r ed i m i a t e ds e k c t i v e l ya st h er e l a t i v ep h a s ed i b r e n c ei sv a r j e d a tt h es 锄et 血e ，w h e nt h ec o n d i t i o n s 甜es a t i 出e d ：i 告1 2 l 鲁1 2 1 ，q 。姐d 协( i = 1 4 ，j = 1 ，2 ) a r et h ec o m p l e xr a b if r e q u e n c i e so ft h et w ob i c h r o m a t i c 矗e l d s a da t o m i cr a t e 3o f d e c a yf r o mf 2 ) t o1 1 ) a n df r o mf 1 ) t of o ，r e s p e c t i v e 】y a n dw h e n l = 2 = o ( l = 一u 2 l ，2 = “，1 0 一) ，a 1 1s p e c t r a lp e a k sa r es u p p r e s s e da s t h ep h a s ed i 腩r e n c e i sv a r i e d w h e n = o ，t h es p e c t r 出p e a k sv a n i s h f j n a l l y ， t h e s ef e a t u r e sh a eb e e na n a l y z e di nt h et e r m so fd r e s s e ds t a t e sp r o d u c e db yt h e d r i v i n g 矗e l d s i nf h c t ，t h ep h a s ed e p e n d e n c eo fn u o r e s c e n c es p e c t r ai sa t t r i b u t e dt o t h ef a c tt h a tf o u rd i 任毡r e n tf i e l dc 啉p o e n t si n d u c et h et r a n s i t i o n si nac l o s e dl o o p c o n 矗g u r a t i o n a n du n d e r | 砉1 2 j 鲁1 2 1 ，a n d 1 = 2 = oc o n d i t i o n s ，t h e o n e p h o t o na b s o r p t i o na n dt h et w o p h o t o na b s o r p t i o na r eg r e a t l ys u p p r e s s e ds i n c e d e s t r u c t i v ei n t e r f b r e n c e k e yw b r d s ：s p o n t a n e o u se m i s s i o n ，r e s o n a _ n c eh u o r e s c e n c e ，t h eq u a n t u m r e g r e s s i o nt h e o r e m ，t h et w 0 - t i m ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n ，d r e s s e ds t a t e ，t h e 钾胁p h o t o a b s o r d t i o n 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e sr s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外。本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：石天星 日强：| ，# 占年6 冠，b 学位掩文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：石知至 日期：州年多月尹日 导师签名：调的以 日期：沙辞月，日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。圄塞逾塞握童后进卮；叵玺生i 旦= 生i 旦三生筮查! 作者签名：之炙星 日期：炒，年多月夕日 导师签名：堋b 幻睁闷 日期：b 。 年月? 日 硕士学位论文 m a s t e r7 s 丁h e s i s 第一章引言 原子自发辐射控制的基本机制是量子相干和量子干涉，并由此已经产生了许多 新的现象，如电磁诱导透明 1 5 】，无反转激光 6 9 】，光的超慢和超光速传播，超慢传 播中的非线性增益| 4 ，5 ，加，1 1 】等通常产生量子相干的方法有二种，一种是使用相 干场激发与自发跃迁【1 2 2 1 l 有相同能级的辅助跃迁，量子干涉发生在跃迁之间，包 括a u t l e r - t 0 w n e s 分裂另一种重要的方法是运用相干场激发自发跃迁对于自由空 间的二能级原子，单色激发的著名m o l l o w 谱【2 2 】，荧光的中心蜂的频率与驱动场频率 相同，并且边峰强度只有中心峰带的；但线宽是中心蜂的；，相邻两峰的距离决定 于驱动场的拉比频率从物理学的角度来说，这些荧光谱的不同成分是由于不同的 修饰态双线问的跃迁构成的 近年来，人们已经开始更多地关注多色激发自发辐射的控制b l i n d 等【2 3 】 预 测了一个被调制场驱动的原子可以产生荧光谱的新成份z h u 等【2 4 1 用实验观察了 二能级原子在强双色场激发下的这种荧光谱发现谱线和m o l l o w 谱在许多方面存 在差别，这种谱线呈梳状结构，相邻峰的间距由调制频率所决定而对比于单色 情况，边峰到中心峰的距离由拉比频率决定a g a r w a l 和f i c e k 利用谐振分离和连分 法【2 5 2 7 】作出了更进一步的理论分析，同时显示如果增加调制场的数目将会导致谱 线向m o l l o w 谱演化【2 8 + 然而，虽然人们对多色激发自发辐射的控制投入了更多关 注，但此项工作仅限于二能级系统 最近几年来的研究表明，三能级系统和两个双色场相互作用将会产生新的效 应，这是二能级系统和双色场相互作用所没有的例如：多光子拉曼共振 2 9 】，非线性 频率转换的提高 3 0 】，在两个低裸态之间无量子振荡的延展捕获态 3 1 l ，双通道中量 子噪声的匹配 3 2 】，以及双光子吸收的减少 3 3 】等 本文我们将使用级联激发来控制自发辐射，为此，我们考虑一个三能级级联型 原子，这个原子的上、下两个跃迁分别被等频差的双色场激发结果表明：这个级 联跃迁的荧光谱仅靠改变双色场的相对相位差就能被控制，当相对相位差被改变 时，谱线将被选择性地抑制或完全抑制最后我们通过修饰态对这个结果进行了分 析 全文共分三章，具体安排如下： 第一章首先以二能级原子为例介绍共振荧光，然后扩展到三能级原子的共振荧 光，最后介绍双色激发二能级原子的共振荧光 第二章研究了双色激发级联型三能级原子的共振荧光本章首先介绍了我们所 研究的理论模型和方程，然后介绍了系统的共振荧光谱以及相对相位差对荧光谱的 影响，最后对我们所得到的结果进行了分析和解释 第三章是对本文的总结与展望 硕士挚侄论文 m a s t e r st h e s i s 1 1 共振荧光 原子的共振荧光与吸收，较集中地反映了光与物质的相互作用的基本物理过 程二能级原子与光场的相互作用是光与介质相互作用的最简单模型，在研究过程 中具有重要意义考虑一个二能级原子与强单模光场的相互作用，激光场用经典的 电磁场来描述，这时系统的哈密顿量表示为 日= 巩+ 巩l + 如+ ( 1 1 ) 式中 h a = “n s z 挈e e 一：耳+ e 砂。 ( 1 2 ) = 女u k h ”。 日船= ( o 吉+ 吼耳) 其中，s + ，s - 是原子的赝自旋算符，n ，0 七是光子的产生和湮灭算符，并且这里 e 表示频率为u 的电场的幅值，不随时间变化，巩表征原子的能量，巩l 表示强激 光场与原子相互作用能，上h 代表荧光场的能量，口船表征荧光场与原子的相互作 用能在相互作用绘景中，原子的密度矩阵_ d 遵循方程 害= 一可川。，纠+ ；( 2 峨一j 口鼻一凡力 ( 1 3 ) 式中r 代表原子自发发射的速率，它满足 r = 2 7 r ：一) ( 1 4 ) j “、” 。 7 在共振情况下= 岫) ，有 峨l = n ( s + + s 一)( 1 5 ) 其中已令n = e e ，则( 1 3 ) 式形式上可写成 = 却 ( 1 6 ) 出 ” 这里0 称为广义刘维算符，它定义为 m = 一i 磁l ，删+ 告( 2 卫m & 一m 耳一& n m )( 1 7 ) 式中m 为系统的任意算符，显然它的时间演化方程可一般地写为 娑：z m ( 1 _ 8 ) 出 1 ”7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 以f + ) ，l 一) 表示裸原子的激发态和基态，则在相互作用绘景中，利用本征值方程 珥l l i ) = 最l i )( 1 9 ) 可求得光场与原子耦合系统的本征态，即修饰态则耦合系统的本征值和相应的修 饰态为 e l n 小) = 击( 一) 岛= 吲2 ) = 壶) + ) 则在修饰态中原子的密度矩阵p 可表示为 p = ( 竺塞：) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 将( 1 1 0 ) 一( 1 1 2 ) 式代入( 1 3 ) 式得密度矩阵元肋( i ，j = 1 ，2 ) 的时间演化方程 户扔= 一；p 2 2 + 区l = 一芋p l l + p 2 l = 一亏p 2 2 一 p 1 2 = 一羞p 2 2 一 这里已经利用了关系式 p 1 1 p 2 2 p 1 1 一( 莩+ i 2 q ) p 2 1 一：p 1 2 p l l 一；p 2 l 一( 莩一i 2 q ) p 2 - & 1 1 ) = 击耳( i + ) 一卜) ) = 一；“2 ) + 1 1 ) ) s + 1 2 ) = ；( 1 2 ) + 1 1 ) ) 渊2 勰一煦 ( 1 1 4 ) 1 2 ) = ；( 1 2 ) 一1 1 ) ) 、 。 耳s 一1 1 ) = ；( 1 2 ) + 1 1 ) ) 耳1 2 ) = ；( 1 2 ) + 1 1 ) ) 在计算荧光强度的稳恒分布时，实际上是计算时间关联函数 ( & ( t ) s 一忙+ t ) ) 。= 。【p ( t ) 耳( t ) 0 + r ) 】e x p ( 一i u o r ) 由( 1 8 ) 可知，( t + t ) 也可形式地写成 卫( t + r ) = e 。7 s 一( t ) 将( 1 1 6 ) 式代入( 1 1 5 ) 式，并利用t r a b = t r b a ，则 ( & ( t ) ( + r ) ) ，= 皿。阻( t ) e 所p ( t ) 耳( t ) 】e x p ( 一讪0 7 ) 3 ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 硕士学住论文 m a s t e r st h e s l s 为计算上式中矩阵的迹，只有在算符e 所的对角元表象中才比较便利在裸原子 表象中e 打不是对角化的，但在强场情况下【码l ，翻远大于；( 2 s - p 凡一p 耳s - 一 4 s - 力，因此在修饰态表象中可近似认为e 肝是对角化的，则上式的计算应在修饰 态表象中进行定义广义原子算符为 。= i n ) ( m 因而在修饰态表象中，原子的升、降算符的矩阵表示满足 即协川= ；( ：) 一m 倒= 耙二，) d 和s 土之间的变换可通过一幺正变换算符u 实现，即 d + = u 一1 耳以d 一= u 一1 s i u ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) 利用上式，将( 1 1 7 ) 式变换到修饰态表象中，则有 ( s + ( t ) s 一0 + f ) ) 。 = t k 矿，1 ( ) u u _ 1 e f 7 u u 一1 j 9 ( # ) u u 一1 5 0 ( z ) u 矿_ 1 】e x p ( 一如幻7 - ) = n 。 c ，d 一( t ) u _ 1 e 。7 u u _ 1 p ( ) e 厂d + ( t ) u 一1 】e x p ( 一i 咖r ) = 。 d 一( ) u 一1 e 。7 u ，一1 p ( t ) u d + ( t ) 】e x p ( 一i 蛐f ) ( 1 2 2 ) 为了书写方便，我们将修饰态表象中的u 。e 耵u ，u _ 1 p ( ) u 仍用e 打，p ( ) 表示，则 上式可写为 ( 耳( t ) n 0 + 7 - ) ) 。= 吼 d 一( t ) e 打p ( t ) d + ( t ) 】e x p ( 一礼 )( 1 2 3 ) 为计算上式，定义算符( r ) ( r ) = e 所( o ) ( o ) = p ( t ) d + ( t ) 从( 1 2 4 ) 和( 1 2 5 ) 式可知，( r ) 可以有如下矩阵表示 = ( 蒜渤 二、7 l ，p ，、p r 一、j ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) 利用( 1 2 0 ) ，( 1 2 4 ) ，及( 1 2 6 ) 式，则( 1 2 3 ) 式化为 弭( ) ( 汁r ) ) 。= ； 医( r ) 一( r ) 卜匹( r ) 一( r ) 】) e x p ( 一i t ) ( 1 2 7 ) 一 2 2 1 12 l1 2 从上式可知，如果求解出“( r ) ( i ，= 1 ，2 ) ，就可得到双时关联函数( & ( f ) s o + r ) ) ，为此需求出矩阵元i f ( r ) 随时间的演化规律将( 1 2 4 ) 式两边对丁_ 求导，得到 罴( r ) = z ( r ) ( 1 2 8 ) 显然( r ) 与p ( r ) 遵循相同的方程( 1 6 ) 式，因此灯( r ) 和p 玎( 1 ) 的解具有相同的 形式，只不过它们的初始值不同而己为此，下面我们先求解舫( t ) 的方程组( 1 1 3 ) 础一系黝 其中 ( 1 2 9 ) ( 1 3 0 ) 卢l ( t ) = 芦l ( o ) 忍( t ) = 屈( o ) e x p ( 一譬) 西( t ) = 嘉( 一；r + i 。) qe x p 【( 一等+ i 。) 引 。 ( 1 3 1 ) 一嘉( ；r + i 。) 岛e x p 【( 一等一i 。) 司一石囊p ( o ) 函( t ) = 口“p ( 一警+ i n ) q + q 唧 ( 一荨一i 。) 司+ 意餐卢( o ) o = 厨可 g 2 ( 1 + 袅) j t ( o ) + 罢西( o ) 一毛杀耸( 1 + i 罢) m ( o ) ( 1 3 2 ) c ；= ；( 1 一去) 皿( o ) 一2 压( o ) 一；五野孚( 1 一i 磐) p - ( o ) 式中a ( 0 ) ( i = 1 4 ) 是与密度矩阵元的初始值肋( 0 ) 有关的量 由于玎( r ) 遵循与肋( ) 相同的方程，因此可( 7 ) 的解具有与( 1 3 1 ) 式相同的形 5 硕士擎侄论文 m a s t e r s t h e s i s 式，但在此时的内( o ) 这些与肋( o ) 有关的量应相应地改为与灯( o ) 有关的量考 虑到( 1 2 5 ) ，( 1 1 2 ) 及( 1 2 0 ) 式，则 刊喇2 搬然竺蠕 与定义卢( ) 相似，定义矢量 ( t ) = 二= ；糍兹 + “ 一1 1 + 1 2 一1 2 + p 1 2 十m 2 + p 2 i ) + p 1|】)= 由( 1 3 1 ) 式，则立。( r ) ，。( r ) 可以表示为 。( 加。( o ) e x p ( 一字) 4 p ) = e t ( o ) e x 蜓( 一莩+ a ) r 】+ 易( o ) e x p 【( 一荨一i 。) r l + 舞t ( o ) - ( l 3 4 ) ( 1 3 5 ) 式中 主蒙裂篝茄；囊搂矧 s s ， 易= ；( 1 一去) 。( o ) 一2 。( o ) 一；意墨( 1 一i 嚣) 。( o ) ”7 由于观测时间t r ，因此我们测量的实际上是稳态的荧光分布于是由( 1 3 5 ) 和 ( 1 _ 3 1 ) 式可知i ( o ) 为 却) = ；鼢m ( 。o ) 】_ 是献o ) _ 一。( o ) 上式中p l ( o ) 为 蒜删= 一4 ( 0 ) 卢1 ( o ) = ；k ( o ) + 肌( o ) 】_ ； 6 33l ，l 、j 、j、j p p l l 戊m + + 、j、j 0 p 2 2 b h 一 一 盘厶匕已 ，jj-_。一 0 0 0 o 2 2 l 1 2 2 2 2 ，j。iiii-一 1 2 吲叫嚣 、j、j 烈州响啊 ，一 1 2 盯 0 0 姐 q n q 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 这里仅考虑光场很强的情况，即n 2 r 2 1 ，则( 1 3 6 ) ，( 1 3 7 ) 式简化为 。= 扣( 一字) ( 1 4 2 ) 。= 专x p 【( 一荨侧州一细一荨制r l 一；去( 1 a s ) 将( 1 4 2 ) ，( 1 4 3 ) 式一并代入( 1 2 7 ) 式，得 ( 凡( t ) n 0 + 7 ) ) ，= 【1 q 4 j 【。( r ) 一。( r ) 1e x p ( 一o r ) e x p ( 一譬) + ；e x p 【( 一莩+ 2 e n ) r l + e x p ( 一譬一2 i q ) r 】+ 善) 知 这样就求出了稳态时的双时关联函数，将上式代入到荧光场的表达式，并通过计算 可得 o ) = 2 r ej ： d t 铲d r s + ( t ) s o + f ) ) 。e x p ( i “堰t ) = 2 t r ef d r ；e 【- ；“( “一) 州+ e _ i 。+ ( 一”+ 2 0 ) 州 + e 卜 r + i ( 虮叫。一2 n ) r 】+ 譬百五酽e ( 蛳一啪p = 等e l 瓦；鬲而+ 瓦；南：酽 + ；面i 石i 蠹瓣+ 面芏釜2 丌d ( 一咖) )十i i i 石i 面矛孓耐十面干产。“。u 如一w o j ， 于是荧光辐射强度为 图1 1 ：强单模光场与二能级原子相互作用的共振荧光谱 ( 1 4 5 ) 耻粼嫠至；霎密未嚣驴 t 。， 13 缸”口一j ， ，、1 、7 + i 面i ；再曩i i 巧1 手币+ 丽f 耳“l ” 一“o ， 7 顾士学住论文 m a s t e r st h e s i s 由上式可以看出，中心峰宽度r 与边峰宽度萼之比为1 ：；，而中心峰与边峰的峰值 之比为击：石i 币= 3 ：l ，如图1 1 所示，给出共振情形的荧光谱s ( u ) 曲线，这些 就是著名m o l l o w 谱值得注意的是上式中最后一项表征的是激光光子被原子弹性地 散射到荧光真空场的过程，此时原子并未受到激光场修饰，所以它对应弱场被裸原 子吸收和发射的弹性散射过程在强激光场情况下，即0 2 f 2 时，这一项与前三 项相比其幅值是一个小量，作为近似可以忽略 1 2 三能级原子的共振荧光 以上我们均假设原子是二能级原子，然而实际的原子具有许多能级作为推广， 我们讨论三能级原子的共振荧光下面我们以级联型三能级原子为例来研究其荧光 谱如图1 2 所示，级联型三能级原子与两个强单模光场相互作用，光场以经典场来 描述，其中咄为光场的频率，并且1 1 ) 1 3 ) 跃迁是偶极禁闭的，则系统的哈密顿 量为 日= 凰+ 日 ( 1 4 7 ) 其中 日o = 矗o ，0 = 1 ，2 ，3 ) 上b = 幻1 ( e 一西口l + e ”1 。，2 ) + 柏2 ( e 。州口2 + e 砒西口3 ) ( 1 4 8 ) 式中吼0 = 1 ，2 ) 为拉比频率，8 ，毗0 = 1 ，2 ，3 ) 是原子的产生或湮灭算符根据光学 布洛赫方程 3 1 图1 2 ：单模光场与三篚级原子相互作用模型 筹= 一积棚+ a 8 ( 1 4 9 ) 其中 研= 衄1 ( e 一。6 t 。o n l + e 一6 1 。o 0 2 ) + 啦( e 2 。n n 2 + e 1 6 2 士n 3 ) f 1 5 0 1 a 一= 陋 唧p ，于峨( a 扣巧+ a ；蜘) 一n 嘶山埘一p ，哆j a ；。“ 、。 式中，山嘶是与布居跃迁几率碱j 有关的复几率常数，且= 山耐+ q 嘶，令极 化衰减几率 均= 女趾( a 凇 + 冉 巧) 2 ( 川女+ k ) ( 1 5 1 ) q i j = 一 j m ( 乌女幻+ a & 觚) 将上式代入布洛赫方程，令 r = 成。，0 = 1 ，2 ，3 ) 2 篡 ( 1 5 2 ) r 1 3 = 厉3 e l + 6 2 ” 、 飓3 = p ；3 e 2 。 咖= 矗1 2 t 扔= r 1 3 ，仉= 疡l ，讥2 r 2 2 f 1 5 3 ) 砂5 = 冠2 3 ，魄= 冠3 l ，妒t = r 3 2 ，幽= r 3 3 则有 旱妒( r ) = l 妙( r ) + i ( 1 5 4 ) 其中r ：w ，2 。# ，l 是一个8 8 矩阵，i 是一个列矢量由拉普拉斯变换 z 。势卜州) e - ”打 ( 1 5 5 ) 有 或 其中m = ( z l ) - 1 或 每( z ) = m ( z ) 妒( 罚) + m ( z ) ； ( 1 5 6 ) 蟊( 。) ：嗡( 。) 仍( 而) 十屿( z ) 之 5 3 方程( 1 5 4 ) 式的稳态解为 币( 。) = 一l _ 1 i 呶( 。) = 一( 1 ) 厶 9 ( 1 5 7 ) ( 1 5 8 ) ( 1 5 9 ) 根据场强表达式 e + ( t t ) = 耐( t ) 一筹壳( 话国p + ( 一；) ( 1 6 0 ) 其中，壳是位置单位矢量，i 是原子偶极矩单位矢量令原子的关联函数 r ( n ，勺) = ( p 一( n ) p + ( 勺) ) ( 1 6 1 ) 则有自发辐射谱与关联函数f h ，而) 的傅里叶变换成正比原子的总极化算符用 p ( 7 ) 表示，则 p ( r ) = p 1 2 ( o 0 2 + 对口1 ) + 肛2 3 ( o 0 3 + n 0 2 ) ( 1 6 2 ) 其中，灿好是跃迁偶极矩阵元，则有 p + ( r ) 2 肛1 2 0 n 2 + 芦2 3 时 f 1 6 3 ) p 一( f ) = p 1 2 8 士0 1 + 舻2 3 8 孝口2 、 。 则 ( p 一( 丁1 ) ) = t i - 【p ( n ) p 一( f ) 】= 弘1 2e i 。1 丁l 妒1 ( n ) + 鼢一。2 q 妒5 ( q ) ( 1 6 4 ) 经拉普拉斯变换有 ，- ”( p h ) ) e 一= r 打：p 。，_ ”e “- t 妒。h ) 。一”打+ p 。f 。岫r 惦h ) e 一= r 打( 1 6 5 ) 五( p h ) ) e 。r 打2p 1 。上8 讪7 妒i h ) e 一”打+ p ”上6 ”7 惦h ) 8 。7 打( 1 6 5 )j 0j o j o 则有 ( 户一( z 1 ) ) = p 1 2 矗( 。1 ) + p 2 3 磊( 施) ( 1 6 6 ) 其中z l = z 一 u h 砘= z z u 2 根据方程( 1 5 7 ) 式，则上式可写成 ( p 一( 。) ) = 山t z 地( z - ) + m 。地( 勿) 】咖( 罚) + 莓【等尬j ( z t ) + 等蜘( 为) 】马 。 ( 1 6 7 ) 根据量子回归理论有 ( p 一( z ) p + ( o o ) ) = p i 。【蛆( 2 t ) 啦( o 。) + 尬。( 五) 讥) + 蜀吉尬j ( z 一) 乃惦( o o ) 】 f 1 6 8 1 + 芦2 3 【a ( 现) 讥( o 。) + 蠊t ( 磊) 币7 ( o 。) 十蝇5 ( 磊) 讥( o 。) 。 + j 去 锄( 恐) 易妒r ( 。) 】 上式表达了系统的共振荧光谱，它包含了辐射场的相干部分和非相干部分，则非相 干部分的辐射谱为 f 、沁乩( z ) = ( z ) 一去：j 磐。z 于( 。) 一去：! 磐。甜( z ) ( 1 。6 9 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 则荧光谱为 s ( “j ) = r e p 讯。 ( 。) ；= 妇， ( 1 7 0 ) 式中 p i 。矾( 。) = p 2 矗1 ( z 1 ) 讥( 。o ) + 尬2 ( 历) 讥( 。) + j 1 j ( z 1 ) 弓惦( o 。) 】 + p 。【慨3 ) 讥( 。) + 慨4 ( 忍) 妒7 ( o 。) + 慨5 ( 易) 妒8 ( 。) ( 1 7 1 ) + j 5 j 她) 乃( 。) 】 其中v 矗( z ) = ( _ 1 0 一l ) - 1 ) 即1 2 ) 呻1 1 ) 的辐射谱为 亡i 。矾( z ) = 詹。【m 。( z 。) 诹( o 。) + m 1 z ( 历) 惦( o 。) + m j ( z ) 与如( 。) 】 ( 1 7 2 ) j 1 3 ) 1 2 ) 的辐射谱为 于m c 。n ( z 翟 a ( 粤妒6 ，j - 4 4 h ( 易) 咖( 。) + a ( 易) 讥( o 。 ( 1 7 3 ) + ；岛( 忽) 弓妒7 ( o 。) 】 经数值计算得到j 2 ) 1 1 ) 和1 3 ) 一1 2 ) 的共振荧光谱如图1 3 所示，给出了 图1 3 ：单模光场与级联型三能级相互作用的共振荧光谱曲线，( o ) ，( 砷分别为1 2 ) - 1 1 ) 1 3 ) 1 2 ) 的自发辐射谱，2 = 0 5 ，i 1 = l ，- 砺l = 0 1 ，9 l = 4 ，舵= 1 w j l ：1 ，w j 2 = 0 5 ，w j l = o 1 ，9 l = 4 ，出= 1 的共振荧光谱，图( 。) 是| 2 ) 1 1 ) 的 1 1 自发辐射谱，图( 6 ) 是1 3 ) 1 2 ) 的自发辐射谱，它们都是一个五峰谱，但在( 6 ) 中， 外边峰强度增强并大于中心峰强度谱的五峰结构可以用修饰态解释在共振情况 下，系统的本征值和相应的修饰态为 e = 椐，i s ) = 击 ( c 0 s 8 ) 1 1 ) + 1 2 ) + ( s i n 口) e r ：o ，l r ) = 一( s i n p ) 1 1 ) + ( c o s d ) 1 2 ) ( 1 7 4 ) 置= 一怠g ，l t ) = 击【( c o s 1 1 ) 一j 2 ) + ( s i n p ) 1 3 ) ) 其中t a n 口：警，g = ( 9 + 9 ；) 1 ，2 在相互作用绘景中，密度矩阵方程为 甏= 一船，卅a ( 1 7 5 ) 在修饰态表象中有 箬= 驯牡k ( 1 7 6 ) 其中，o 是对角化矩阵元，k 是常数列矢量根据共振荧光谱的表达式 s ( u ) = r e p 衲。曲( z ) i ：= 曲一。u ) ( 1 - 7 7 ) 则1 2 ) 1 1 ) 的自发辐射谱为 。五豫器：黧京善蒜旁1 n 7 8 ， + ；s i n 2 酬东署；赫+ 膏署漭】 1 3 ) 斗1 2 ) 的自发辐射谱为 赡砷。青墨舞翕凳毳i 茎茎蠡， m 7 。， + ；( 1 2 妒* ) c o s 2 研五号篆 ； i 芝：哥+ 百i = 三i ! i i ；j 其中 2 两西商舞瑟酉巧酉盈而丽 7 l = 一 ls i n 2 口( 1 + s i n 2 口) + 3 2s i n 2 口+ w 之l ( 2 + c o s 2 口) 】 弛= 一：t 眠1 【1 + e 0 8 2o ( 1 + s i n 2 口) 1 + ( 1 + o 静口) + 1 = 一；，3 lc o s 2 p s i n 2 口 似= 一； 眠l ( s i n 2 口+ s i n 4 一十2 c o s 4 口) + 2 ( 1 + c o s 2 占) + 1 ( 1 + s i n 2 目) 】 = ；隅lc o s 2 口( s 岔口一2 c 静+ w 玉( 由n 2 p 一2c o s 2 + l c o s 2 们 ，、 【1 s u j 则谱峰线宽为 u ( o ) = - is i n 2 p + 仰k s i n 2 口+ w ；l ( 土g ) = 2 一2 镌+ 4 憾+ ( 碡一镌) 2 】1 2 1 2 ( 1 - 8 1 ) ( 土2 g ) = ；【w 名1s i n 2 口( 1 + s i 2 口) + 3 w 7 矗s i n 2 扫+ 1 ( 2 + c o s 2 p ) 1 2 顽士学位论文 m a s t e r st h e s i s 谱线强度为 恳- ( o ) = c o s 2 口禹 p 2 1 ( 士g ) = s i n 2 日i 礤i p 2 1 ( 士2 g ) = ：c o s 2 口龠 p 3 2 ( o ) = j s i n 29 耳! p 3 2 ( 士g ) 2 c o s 2 日( 1 2 虹) 穗 p 3 2 ( 士2 g ) = s i n 2 日胬 1 3 双色激发二能级原子的共振荧光 ( 1 8 2 ) 强双色场驱动的二能级原子的共振荧光谱在许多方面不同于强单色激发 的m o i i o w 三峰谱下面我们来讨论强双模光场与二能级原子相互作用的共振荧光 如图1 4 所示，二能级原子与双色场相互作用，这里激光场可以用经典电磁场 来描述 e ( t ) = e 1 e 一“+ e 2 e - 此+ c c ( 1 8 3 ) 其中u 1 = 蛐一6 1 与地= 岫+ 如是双色场的频率，e 1 2 是其振幅假设频 率u 1 与关于岫不对称，因为6 l 如，所以原子频率与驱动场的平均频率 j 2 l l 图1 4 ：二能级原子与强双模场的相互作用模型 u 。= ( u 1 + u 2 ) 2 之问存在净失谐= u o u ，驱动场的拉比频率分别表示为 q ，= 2 d e 1 危，q 2 = 2 d e 2 危，其中d 是原子跃迁电偶极矩在以平均频率w 。旋转 的框架内和旋波近似下，光学布洛赫方程可写为 48 0 r = x q 嵋 卜x d m 硕士学位论文 m a s t e r l st h e s i s 墨( t ) = ( 盯一( t ) ) e x p h 。+ 钆) 】 恐( = ( 盯+ ( ) ) e x p 卜f ( c “+ 妒l ) l ( 1 - 8 6 ) 墨( t ) = 她( t ) ) 列矢量r 的分量为 r i = 一言7 如，t ( 1 8 7 ) 这里q = n l ，口= q 2 q l ，饥是驱动场的相角，并假设是相等的，y 是自发辐射的爱 因斯坦a 系数 下面利用类似f l o q u e t 级数展开，即谐振展开方法把含时系数的方程转化为系 数与时间无关的方程为此，将分量墨( t ) 分解成在调制频率d 处振荡的缓变振幅 和它的谐振分解形式如下 五( t ) = 墨埘( t ) 妙 ( 1 8 8 ) 将式( 1 8 8 ) 代入方程( 1 8 4 ) ，得到缓变振幅墨( t ) 遵循的方程组为 鑫x 哪( t ) = 一( i ，y + i + 打i j ) x f 帕o ) + n i 口x p + u ( t ) + 瑶“一”( t ) i 辫善黠竺= 瓣 ：点氍碧高袅瑶哪( t ) = 一；7 矗，o 一( 7 + 打i d ) 曩叫o ) 一 n n i 捌“一u ) + 砼“+ ”( f ) l 、 一；ni x f n “( t ) + 砖。1 ( t ) i 利用拉普拉斯变换求解方程( 1 8 9 ) 得到变换耐哪( z ) 的代数方程组 ( 1 9 0 ) 这里z 是拉普拉斯变换的复变量，趔”( o ) 是分量科8 ( f ) 的初值，消去硝”( z ) 和 。趟“( z ) ，方程( 1 9 0 ) 转化为如下递推关系式 o 。列”( z ) + h n x 5 ”一2 ( z ) + 矗砖“+ 2 ( z ) = 鲰 ( 1 9 1 ) 1 4 58l 、 、j、j 6 画 一 一 e e o o + + 了 溉 溉 0 0 q c = 一 一 _ “叫忙 ”一 一 + “叼珊 力计吖 吖吖。r ”稻 砖埘4 以以h c ：c = - 。 h h 旧 却邯弘堋 砖砖卜叫 = =mm吧卜卜印砖 p忙巾q+ 锄卅砷砖卜沮沮叱州q 一陋 打h 化扣 d j d砌泐耐 其中 ：( 州仉7 ) + n z ( 岳+ 击+ 赤+ 岳)= ( o + 协d + 7 ) 蟛2 2 i 者+ 击+ 赤+ 蠢j 6 n = d n 一产 n 2 a ( 击+ 击) 鲰：拶( o ) - 墨晶圹矧挚+ 攀挚l 一；q 訾+ 挚i 并且 p 吐= z + i n 6 + ：7 + i q 。= = + 伽6 + j 7 一i 构建一维无限列矢量 爻；f ，砖1 ( z ) ，霹( z ) ，趟- 1 ( 。) ，) 1 方程( 1 9 1 ) 可写