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粒子群算法在光热反射技术中的应用 摘要 调制光热反射( m p r ) 技术具有无损检测和高灵敏度的特点，已被广泛用于物 理、材料工程等领域，并越来越受到人们的重视。作为检测手段，实验数据的拟 合以及样品性质参数的定量获取一直没能得到很好地解决。新兴起的粒子群优化 算法是一种智能进化计算技术，该算法的优点有望在测量技术的多参数拟合中得 到应用，但为了保证其智能性和最优性，还应根据材料物理参数拟合的特点对算 法加以改进。本文主要在总结分析粒子群算法的基础上，在m p r 技术中引入了 粒子群算法并相应开展了如下一些工作： 1 对粒子群优化算法进行了研究。在总结分析粒子群算法的基础上，针对样 品多参数拟合时的问题，对粒子群算法进行了改进，提出了以下改进策略：当 待拟合参数之间相关性高时，根据最优粒子的信息适时进行搜索范围的动态调 整，缩小了搜索范围，减少了陷入局部极值的概率。当待拟合参数取值范围广 时，对最优粒子采用新的变异策略，增强了搜索过程的智能性，加快了搜索速度。 2 对利用m p r 径向扫描技术表征薄膜一衬底材料的热物性进行了研究。针对 低热扩散率薄膜样品较难进行多参数拟合的难题，在讨论影响拟合效果的参数灵 敏度和相关性问题的基础上，利用改进的粒子群算法对同时拟合薄膜热扩散率、 衬底热扩散率和界面热阻等样品参数进行了数值模拟。结果表明，改进的粒子群 算法比其它方法能更好地对高相关性的参数进行拟合。 3 对利用m p r 技术表征半导体材料的物理参数进行了理论和实验研究。根 据理论模型并结合改进的粒子群算法，利用实验测得的m p r 相位信号对硅材料 的热扩散率、载流子寿命和面复合速率进行了拟合，获得了满意的拟合结果，并 在粒子群优化算法中较好地解决了因待拟合参数取值范围广而引起的拟合运算 问题。 关键词：粒子群算法，多参数拟合，调制光热反射，薄膜，半导体材料 a p p l i c a t i o no fp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o nt om o d u l a t e dp h o t o t h e r m 魄l r e f l e c t a n c et e c h n i q u e a b s t r a c t m o d u l a t e dp h o t o t h e r m a lr e f l e c t a n c e ( m p g ) t e c h n i q u e ，a sah i g h l ys e m i t i v ea n d n o n d e s t r u c t i v em e a s u r e m e n tm e t h o d h a sb e e nw i l e l ya p p l i e dt ot h ef i e l d so fs c i e n c e a n dt e c h n o l o g y , t h em p r t e c h n i q u eh a sa 1 t 】t e dm u c hm o r ea t t e n t i o n a sad e t e c t i o n m e t h o d ，h o w e v e r , f i r m ge x p e r i m e n t a ld a t aa n dg e t t i n gs a m p l e sp r o p e r t yp a r m n e t e r s q u a n t i t a t i v e l yh a v e n tb e e ns o l v e ds a t i s f a c t o r i l y t h ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m ，w h i c hi s ap e wk i n do fi n t e l l i g e n ta n de v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n , i s h o p e f u l l ya p p l i e dt om u l t i p a r a m e ：t e rf i t t m gi nm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g i e s i no r d e rt o e n s u r et h e i n t e l l i g e n c ea n dt h eo p t i m a l i t y ，t h ea l g o r i t h ms h o u l db ei m p r o v e d a c c o r d i n gt oc h a r a c t e r i s t i c so ff i x i n gm a t e r i a l sp h y s i c a lp a r a m e t e r s t h ep a r t i c l e s w f l r l no p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi si n t r o d u c e di nm p rt e c h n i q u eb a s e do nt h e i n v e s t i g a t i o no f p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n t h em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h i st h e s i s 肿 l i s t e da sf o l l o w s ： 1 p a r t i c l es w a n no p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi ss t u d i e d i no r d e rt om a k eu pt h e d e 丘c i 乜i nf i t t i n gs a m p l e sp a r a m e t e r s i ti s p r o p o s e da l li m p r o v e dp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o ni nt h et h e s i so nt h eb a s i so fs u m m a r i z a t i o na n da n a l y s i so fp a r t i c l e s 、) l 旧m lo p t i m i z a t i o n m o d i f i e ds t r a t e g i e sf i l ep r e s e n t e da sf o l l o w i n g ：f i r s t l y , w h e n t h e r ei ss t r o n gc o r r e l a t i o na m o n gt h ep a r a m e t e r sw h i c hn e e dt ob ef i t t e d ，ad y n a m i c a d j u s t m e n to fs e a r c h i n gr e g i o n sb a s e do ni n f o r m a t i o na b o u to p t i m a lp a r t i c l ec a n r e d u c et h es e a r c h i n gr e g i o n 嬲w e l la st h ep r o b a l i l i t yo fl o c a lc o n v e r g e n c e s e c o n d l y , o nt h ec o n d i t i o nt h a tt h ep a r a m e t e r s s e a r c h i n gr e g i o ni sv e r yl a r g e ，an e w s t r a t e g yo f m u t a t i o ni s p r o p o s e d ，w h i c he n h a n c e st h es e a r c h i n gi n t e l l i g e n c ea n dq u i c k e n st h e s e a r c h i n gv e l o c i t y 2 t h et h e o r e t i c a ls t u d yf o rc h a r a c t e r i z i n gt h e r m a lp r o p e r t i e so ft h i nf i l m sa n d s u b s t r a t e sb ym p r t e c h n i q u ei sp r e s e n t e d i ti sd i f f i c u l tt of i tt h e r m a lp a r a m e t e r so f h f i l m - s u b s w a t cs a m p l ei nw h i c ht h ef i l m st h e r m a ld i f f u s i v i t yi s l o w e rt h a nt h e s u b s t r a t e s o nt h eb a s i so fd i s c u s s i o na b o u tp a r a m e t e r s s e n s i t i v i t ya n dc o r r e l a t i o n ， t h r e et h e r m a lp a r a m e t e r s i e t h ef i l m st h e r m a ld i f f u s i v i t y , t h es u b s t r a t e st h e r m a l d i f f u s i v i t ya n d t h et h e r m a lr e s i s t a n c eo nt h ef i l m s u b s t r a t eb o u n d a r y , a t e s i m u l t a n e o u s l yf i r e dw i t ht h ei m p r o v e dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n t h es i m u l a t i v e r e s u l t ss h o w e dt h a tt h ei m p r o v e dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mm t h es t r o n g c o r r e l a t i o np a r a m e t e r sb e t t e rt h a no t h e rm e t h o d s 3 t h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d i e so fm e a s u r i n gp h y s i c a lp a r a m e t e r so f s e m i c o n d u c t o rb ym p r t e c h n i q u ea r ep e r f o r m e d a c c o r d i n gt ot h et h e o r e t i c a lm o d e l a n dt h ei m p r o v e dp a r t i c l es w a r l no p t i m i z a t m na l g o r i t h m ，t h es i l i c o np a r a m e t e r s i n c l u d i n gt h e r m a ld i f f u s i v i t y , c h a r g ec a r r i e rl i f et i m ea n ds u r f a c er e c o m b i n a t i o n v e l o c i t ya r ef i t t e dw i t hm e a s u r a b l ep h a s es i g n a l s ，u s i n gt h ei m p r o v e dp a r t i c l es w a l l f n o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，i tn o to n l yo b t a i n ss a t i s f y i n gf i t t i n gr e s u l t sb u ta l s os o l v e st h e f i t t i n gd i f f i c u l t yt h a ti sb r o u g h tf r o ml a r g ep a r a m e t e rv a l u e s r a n g e k e yw o r d s ：p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，m u l t i p a r a m e t e rf i t t i n g ， m o d u l a t e dp h o t o t h e r m a lr e f l e c t a n c e ，t h i nf i l m ，s e m i c o n d u c t o r i l l 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。 研究生签名：杨朝霞 闷期：m 口 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩 印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 研究生签名：而剁霞导师签名： 1 1 引言 第一章绪论 当样品吸收电磁辐射后，由于无辐射驰豫，其内部温度上升，于是在样品内 部及相邻媒质中便产生了一系列相应的光声光热效应，例如在样品内部及其周围 产生折射率梯度，产生表面形变和反射率变化等。当用强度周期性调制的激励光 照射样品表面时，样品中将因温度的周期性变化而形成同频率的热波。如果材料 的特性影响了热波的产生或热波的探测，就可以利用热波来检测这些特性。利用 热波对许多物质的一些特性进行检测、分析和成像已引起了人们的广泛关注【l 捌， 并发展了多种不同的热波检测方法，在波谱研究、参量定征和成像等物理、材料 工程领域已得到了广泛的应用。 检测技术中经常遇到的一个问题就是实验数据的多参数拟合。参数拟合就是 根据含有误差的实验数据，依一定的数学模型和准则求解未知参数，这是测量数 据处理( s u r v i n gd a t ap r o c e s s i n g ) 理论中的重要组成部分【3 1 。当待拟合参数之间 相关性较高时，多参数拟合就变得比较困难，目前学者对其的研究少有报道。新 兴起的粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n , p s o ) 算法可用于求解大量非线 性、不可微和多峰值的复杂优化问题。再加上原理简单、参数少、实现容易，因 而发展很快，陆续出现了多种改进的粒子群算法，并已应用于许多科学和工程领 域。因此用粒子群算法来进行多参数拟合是一个很好的尝试。 1 2 调制光热反射技术的发展和现状 1 2 1 光反射率的物理机制 或 吸收媒质中的单色平面光波通常可以写成如下的形式： e ( z ) = e ( 。) e x p ( ，了2 z n z + 栅 ( 1 1 ) 晔) 叫d ) e 坤( 詈竽+ r 孕砌，) ( 1 z ， 其中e ( o ) 是单色平面光波在吸收样品表面的振幅，n n + i k ，为材料复折射 率，l 是通常意义上的实数折射率，k 称为消光系数，反映了因样品的吸收而产 生的衰减。入射光能量在传导性介质( 如金属) 中以指数形式衰减，光吸收系数 = 4 霈| i 五，其倒数定义为光入射深度，其意义为从光入射点到光波振幅衰减为 表面时的1 e 的距离。对于非吸收材料，系数k 为零。金属材料的入射深度约为 几十纳米，对于半导体材料，入射深度可达到微米量级，而对于绝缘材料则可达 毫米量级。 根据f r e s n e l 方程，当光波垂直入射到样品上时，样品表面的反射率r ( 九) 可以 写成如f 形式： 即，- | 黑1 2 ( 1 3 ) 其中复折射率系数中的疗和k 是由材料的电子能量带隙结构决定，可根据以下 关系通过测量材料的复绝缘常数占获得： 占= “= f ( 缈) + 捃”( 甜) 珂= 竖 l 2 七= 学r 1 2 2m p r 技术的物理机理 ( 1 4 b ) ( 1 4 c ) 调制光热反射( m o d u l a t e dp h o t o t h e r m a lr e f l e c t a n c e ，m p r ) 技术是基于光热效 应的一种检测技术。材料表面光反射率与温度相关1 4 , 5 1 ，当一束强度被调制的光 照射到样品表面时，样品因光热效应使其表面光反射率出现与调制频率同频的周 期性变化。通过测量另束入射光( 探测光) 的反射光强度，即可测得这一变化。 对一般材料而言，光激发导致材料的温度变化是改变表面反射率的主要原 2 因，有： r = r o + ( d r d t ) a t = r o + a r ( 1 5 ) 得 竽：婴r ( 1 6 ) r 民刀 、 其中r 。为材料在温度t o 时的反射率，r 为材料的温度相对于t 0 的变化量。 随若m p r 技术研究的深入，人们考虑了样品表面的探测光光斑大小对m p r 信号的影响。这是因为探测光光斑并非理想点源，样品表面探测光光斑不同位置 处的交变温度不同，因此需考虑探测光束在样品表面的光强分布对信号的影响， 一般认为m p r 信号是样品表面不同位置交变温度与探测光光强分布的乘积【6 】， 即信号s 可以表示成： s o c 上r o 塑d t 广。2 万r ( ，。，) i ( ，) 腑 ( 1 7 ) 其中t ( r , 0 ，t ) 是样品表面的交变温度，i ( r ) 是探测光束在样品表面的光强分布。m p r 信号主要由两个方面决定：一是样品表面的交变温度场分布，当样品表面交变温 度越高时，光热反射信号越强：二是样品表面的光反射率以及光反射率温度系数 大小( 相对于探测光而言) ，样品表面的光反射率以及光反射率温度系数越大，光 热反射信号越强。 而对于半导体材料，还存在着其它重要的信号产生机理，即由光生载流子形 成的等离子波对表面反射率变化的贡献嘲。 目前，m p r 技术可用于定量测量材料参数的方法主要分为两种：( a ) 泵浦光 与探测光共点入射于样品表面的频率扫描方法( f r e q u e n c ys c a n n i n g ) 。当调制频率 改变时，m p r 幅度和相位信号也相应改变。( b ) 一定调制频率时改变泵浦- 探测光 间距的径向扫描法( r a d i a ls c a n n i n g ) 。当样品表面泵浦探测光斑间距不同时， m p r 幅度和相位信号不同。尽管相位信号比振幅信号较难测量，但由于相位信 号对材料参数更为敏感，因此，通过所测相位信号并结合相关理论拟合参数的方 法更受关注。 1 2 3m p r 技术的实验装置 m p r 技术初期主要是作为一种波谱技术而得到应用【5 1 。实验装置常采用强 度较低的激励光( l w c m 2 ) 和探测光( l m 、刖c m 2 ) ，激励光束的调制频率比较低( 典 型值是 l 时，盯= m a x ( i 卵两一，( 舛) 1 ) ；当n l l l t x ( 1 俑 ，( 霹) i ) 1 时，仃；l 。上式中，( 矸) 是在第k 次迭 代时所有粒子的平均目标函数值，s u m 越小则表明收敛程度越强。当j 柳l 小于一 较小的数占时或全局最优值在连续1 0 代内没得到进一步优化时，全局最优的粒 子按= ，白( 1 + ( r a n d ( 1 ) 一o 5 ) 3 0 ) 进行变异。这样每次的变异范 围比较小，不会因为较大的变异而进入新的局部极值点。 3 4 2 5 飞行时间调整方案 分析公式( 2 - 2 ) 可知，粒子新的位置是粒子原始位置和粒子更新后速度之 和，意味着粒子飞行过程中的时间是固定的单位时间1 ，粒子的位置变异根据公 式( 2 2 ) 在解空间搜索时，有时会出现粒子在最优解附近“振荡”现象，而飞 行过程中的时间固定是导致“振荡”现象的一个重要因素。粒子在搜索初期，飞 行时间应该长一些以增强全局搜索能力；当粒子距离最优位置较近时，粒子的飞 行时间应短一些，这样可以避免因飞行时间过长使粒子“飞过”最优位置从而产 生“振荡”现象。为此，公式( 2 2 ) 改为【6 1 1 ： j 0 1 = 礁+ 丁呓 ( 3 8 ) 上式中丁表示飞行时间，r 根据下面公式进行调整： 嘲l + a c o s 皓万 其中t o 为最长飞行时间，k 、k ，。分别是当前迭代次数和最大迭代次数，a 取常数。 3 4 3 算法流程 综合以上策略，当待拟合参数之间相关性较高时，采用惯性权值的动态自适 应调整策略、自适应变异策略、飞行时间调整方案和搜索范围动态调整策略相结 合。根据以上对原始粒子群算法的改进，完整的算法流程如下： ( 1 ) 初始化粒子群体的位罱向量、速度向量、全局最优值和个体最优值，初始惯 性权重w 1 ：o 7 2 9 ，取c l = c 2 = 2 ，p = o ，并限制搜索的速度和范卧”。 ( 2 ) 根据目标函数计算各个粒子的适应度。对每个微粒，将其适应度与经历过的 最优位置只作比较，如果较好，则将其作为该微粒的当前最优位置只。然后， 对每个微粒，将其适应度与全局所经历过的最优位置名作比较，如果较好， 则将其作为新的全局最优位甓。 ( 3 ) 若算法收敛准则满足或达到最大迭代次数，执行步骤( 9 ) ，否则执行步骤( 4 ) 。 ( 4 ) 若全局最优粒子的适应度大于一正常数，对整个粒子群重新进行初始化，然 后执行步骤( 5 ) 。粒子群初始化的位置和速度的范围根据全局最优粒子的位置 和速度信息来确定。否则，若当前代数为第代时执行步骤( 6 ) ，若当前代数 不为第一代执行步骤( 鼢。 ( 5 ) i = 七+ 1 ，根据公式( 3 3 ) 和( 3 4 ) 计算w 的值，再根据公式( 3 1 ) 和公式( 3 8 ) 对 粒子群中的所有粒子相继执行更新粒子速度和位置的操作。荐返回步骤( 2 ) 。 ( 6 ) 如果s u r r k s ，执行步骤( 7 ) 。否则返回步骤( 5 ) 。 ( 7 ) 把全局最优值的信息赋给全局最差的那个粒子，并把全局最优值的信息另外 保存下来。然后对全局最优粒子进行变异，并计算粒子变异后的适应度。如 果变异后的粒子优于当前全局最优值，则其信息代替原来保存的全局最优值 的，否则已经保存的最优粒子的信息不变。再用变异后的粒子替换原来的最 优粒子组成新的粒子群 9 1 ，执行步骤( 5 ) 。 ( 8 ) 如果当代最优值和上一代最优值相同，p = p + l ，否则p 仍为o 。当p 等于9 时，执行步骤( 7 ) 并令p 为0 ，否则执行步骤( 6 ) 。 ( 9 ) 根据保存的全局最优粒子的信息，输出全局最优值的位置和适应度函数值， 算法结束。 通过以上变异，可以看出改进后的算法有以下优点：( 1 ) 动态地调整搜索范 围，减少了陷入局部极值点的概率。( 2 ) 采用动态调整惯性权重和自适应变异策 略，一方面增强搜索过程的启发性，另一方面使粒子群的优化能从局部极值点中 较快的跳出，同时剔除了群里最差粒子的信息，并把最优粒子的信息保存下来， 粒子优化过程不会因为变异而丢失最优粒子的信息。 当待拟合的参数取值范围很广时，采用惯性权值的动态自适应调整策略、自 适应变异策略、飞行时间调整方案和最优粒子定量变异策略相结合。其算法流程 只需在上面流程中把第四步改成对最优粒子的每一维进行定量变异，即：若全局 最优粒子的适应度大于一正常数，对整个粒子群重新进行初始化，然后执行步骤 ( 5 ) 。粒子群初始化的位置和速度的范围根据全局最优粒子的位置和速度信息来 确定。否则，若当前代数为第一代时执行步骤( 6 ) ，若当前代数不为第一代执行 步骤( 8 1 。采用最优粒子定量变异策略后，粒子在寻优过程中，由最优粒子定量 变异引起的更新和由速度位置更新公式进行的更新两条搜索机制同时进行，较好 的解决了算法难以选择搜索速度范围的问题。 3 。5 小结 本章首先对粒子群算法的主要问题进行了简单介绍，接着在总结分析几种现 有粒子群算法的基础上，对粒子群算法进行了改进。当待拟合参数之间相关性高 时，根据最优粒子的信息适时进行搜索范围的动态调整以缩小搜索范围减少陷入 局部极值的概率；而当待拟合参数取值范围广时，对最优粒予采用新的变异策略 以加快搜索速度。 第四章薄膜光热反射测量中的粒子群算法 4 1 引言 近年来，在科学研究和工业生产中薄膜材料得到了广泛的应用，如集成电路、 表面波器件、超导薄膜、有机或无机功能薄膜及涂层等，因此有关薄膜的物理参 数( 厚度、折射率、热导率等) 的测量也得到了极大重视。此外，随着光学和电子 元器件向集成化、小型化方向发展，微尺度薄膜的传热性能对元器件工作的稳定 性和可靠性产生了越来越重要的影响。因此，薄膜热物性的定量分析对电子和光 学元器件的研究与发展具有重要的意义 6 2 , 6 3 】。目前，无损检测技术中的光声光热 技术，越来越成为研究材料参数的重要手段【6 “6 】，而作为光声光热技术一个重要 分支的光热反射技术，在测量薄膜热物性以及层状材料界面热传导特性方面也得 到了应用【6 7 蜊。但在已有的工作中，所研究的样品大多是薄膜热扩散率大于衬底 热扩散率的情况，而且经常忽略薄膜衬底界面热阻的存在。由于在薄膜衬底样 品( 特别是微尺度薄膜样品) 中，其体内的热传导特性主要由薄膜热扩散率、衬底 热扩散率、界面热阻三个热学参数决定，因此不能简单地忽略界面热阻的存在。 在测量薄膜热物性时，由于样品的研制工艺和过程等原因，界面热阻值一般 不能事先获知。甚至衬底的热物性也有可能未知，因此薄膜村底体系热物性的 多参数拟合是必须解决的课题，其研究具有重要的现实意义。在光热反射技术测 量薄膜热物性的多参数拟合中，各参数之间有时会出现相关性比较高的情形。本 章对利用m p r 径向扫描技术测量薄膜一衬底材料的热物性进行了初步研究，即利 用m p r 径向扫描信号同时确定低热扩散率薄膜样蔼的热扩散率、衬底热扩散率 和界面热阻这三个热学参数。在多个热学参数的拟合中引入了粒子群算法，以减 少待拟合参数相关性对拟合结果精确性的不利影响，并通过数值模拟证明了其可 行性和有效性。 4 2 m p r 技术测量薄膜热物性的理论模型 图4 - 1 薄膜样品尔慈图 对于常见的薄膜样品而言，可采用包含空气、薄膜、衬底的三层理论模型( 如 图4 1 所示) 。薄膜厚度为，并假定光只在薄膜中被吸收，薄膜和衬底之间存在界 面热阻r t h 7 0 1 。由于测量薄膜的热物性时调制频率较高，而热波( 交变温度场) 又 具有强衰减性，相对热波的分布范围而言，样品通常满足径向无限大以及衬底纵 向半无限大条件，各介质中的交变温度场分布满足如下热传导方程： v 2 茜鲁= 。( - o o = 0 9 2 l = 4 0 0 ， d f ( m q s ) 5 1 0 曲5 0 1 5 x 1 0 45 1 8 1 0 曲 0 3 3 60 3 4 仁2 0 0 r m ( m 2 r d w ) 2 1 0 。71 9 9 7 x 1 0 - 。2 0 8 x 1 0 。 0 1 5 4 0 0 _ 3 6 r ( d i k ) = 0 9 7 l = 8 0 0 ， d f ( m 2 心 5 1 0 14 9 0 9 x 1 0 “4 8 9 x1 0 一1 8 2 2o 5 0 r ( d g d 。) = 0 1 9 9 1 7 7 x 1 0 。 8 7 x 1 0 41 93 3o 2 7 r r o g r e ) = 0 8 3 f = - 1 0 0 1 l f f 79 9 9 1 0 9 1 x 1 0 8 o 1 9 0o 1 6 r ( d “) = o 4 5 d 。( m ：s ) 9 l o 。5 r m ( m 2 k ， l - - 2 0 0 ， d f ( m 蟹) 1 1 0 1 50 9 9 x1 0 o 9 3 1 0 。51 6 6o 1 2 r ( d d 。) = 0 0 5 f = - 3 0 0 d 。( m 。，s ) 1 1 0 - 41 0 0 5 x 1 0 4o 9 8 1 0 石 o 5 2 00 4 5 r ( o g r u p 2 0 5 4 r t h ( m 2 r w ) 5 x 1 0 4 9 3 1 0 85 6 8 lo 8 1 41 3 60 0 9 r ( d s ，r t l i ) = o 8 2 拟合结果如表l 所示，表中的遗传算法拟合结果参照文献【3 ”。从拟合结果可 知：( 1 ) 改进的粒子群算法受各参数之间相关系数的影响较小，前两组数据中即 使待拟合参数的相关系数大于0 9 ，该方法仍能进行多参数表征，而且某一参数 的灵敏度对其他参数拟合精确度的影响也很小。这主要是由于，一方面粒子群算 法是一种非梯度优化算法，迭代过程中并不会受到参数之间相关性的限制：另一 方面改进的粒子群算法在迭代更新过程中根据全局最优粒子的适应度函数值情 况对整个粒子群体重新初始化( 保留最优粒子的信息) ，缩小搜索范围，减少粒 子群陷入局部最优值的概率，从而提高了搜索效率。( 2 ) 一般情况下，当待拟合 参数的灵敏度较高时，参数拟合值更为精确。( 3 ) 程序运行过程表明，当待拟合 的参数之间相关性较弱时，收敛速度较快，而在参数之问相关性较强的情况下， 则收敛速度较慢。当参数间相关性较强时，迭代过程中往往会出现，在偏离最优 位置的粒子中即使粒予的位置比较偏离要拟合的最优位置，但它们的适应度却较 高，干扰了向最优位置的移动，使得收敛速度变慢。( 4 ) 比较表中改进的粒子群 算法和遗传算法数值模拟的结果可以看出，粒子群算法拟合结果的真实值和拟合 值之间的误差都比遗传算法的要小。前者四组中的最大误差为1 9 ，最小误差为 0 1 5 ，而后者分别为1 3 6 和2 o 。这主要是因为遗传算法交叉、复制及变异 过程复杂，丢失了部分优化解，但是粒子群算法没有这些复杂的过程。 4 5 小结 本章对利用m p r 径向扫描技术表征薄膜一衬底材料的热物性进行了研究，介 绍了m p r 技术表征薄膜一衬底材料热物性的理论模型，并在其多参数拟合中引入 了改进的粒子群算法。在对待拟合参数灵敏度和相关性研究的基础上进行了数值 模拟，结果发现粒子群算法不仅能够同时有效地拟合薄膜样品热物性的多个参 数，而且与遗传算法相比，粒子群算法在待测参数相关系数较高的情况下仍可以 进行较高精度的拟合。 第五章m p r 技术测量半导体材料的物理参数 5 1 引言 上世纪中叶，单晶硅和半导体晶体管的发明及其硅集成电路的研制成功，导 致了电子工业革命，在今天和未来半导体的应用都是非常重要和广泛的。在半导 体材料和器件的研究中，半导体材料的物理参数测定和表征倍受相关领域的重视 7 1 1 。而在实际定量检测工作中，经常需要根据相关理论模型并采用合适的算法对 实验数据进行拟合，最终拟合出所测参数。然而，由于工艺和掺杂情况的不同， 半导体材料的一些参数值差别很大，取值范围很广，如硅的电子或空穴寿命t 大 约为1 0 - 3 1 0 母秒，因此采用一般的方法拟合比较困难。本章对m p r 技术测量半 导体材料的物理参数进行了理论和实验研究，在实验数据的多参数拟合中引入了 改进的粒子群优化算法，并取得了满意的结果。 5 2m p r 技术测量半导体材料物理参数的理论模型 当激光光束照射在半导体表面时，如果入射光予的能量( h v ) 大于半导体 的禁带宽度( 即能隙e s ) ，电子吸收光子能量，由价带跃迁到导带，产生电子一 空穴对，即光生载流子。然后在大约1o 1 2 秒的弛豫时间内，载流予的过剩能量 ( c x c a g g s e n e r g y ) ( h v e g ) 通过与晶格的碰撞被传递给晶格而转化成热能，使晶 格温度上升，过剩载流子趋于准热平衡状态。由于浓度梯度的存在，光生载流子