（课程与教学论专业论文）hendl11mg多群工作数据库及visualbus程序的benchmark校验.pdf

h e n d l l 1 m g 多群工作数据库及v i s u a l b u s程序的b e n c h m a r k 校验摘要核数据库是利用计算机模拟技术对先进核能系统进行设计与研究的核反应数据信息支持平台。可直接用于计算机模拟计算的核数据库一般称为工作数据库( 或者称为应用数据库) ，它是在基本评价数据库核素数据的基础上经过核素数据提取、制作得到的。目前世界上主要有五个基本的评价数据库：美国的e n d f ，日本的j e n d l ，欧洲的j e f f ，中国的c e n d l 和俄罗斯的b r o n d 。由于获得各基本评价数据库核数据的实验条件以及实验数据加工过程不同，因此，对于同一种核素，不同评价数据库内对应该核素的数据信息可能会有较大的差异，这种差异将直接体现在评价数据库经过加工得到的应用数据库被用于模拟计算后的结果性差异上。因此，对工作数据库进行模拟计算的b e n c h m a r k 测试工作是数据库质量保证的重要内容，对该工作数据库的可靠性评价将十分重要。中国科学院等离子体物理研究所f d s ( f u s i o nd e s i g ns t u d y ) 课题组为了探索先进核能系统以及核能系统更广泛应用途径，在五个主要评价数据库以及i a e a 的f e n d l e 一2 0 评价数据库的基础上自主开发了工作数据库h e n d l l 1( h y b r i de v a l u a t e dn u c l e a rd a t al i b r a r y ) ，其中h e n d l l 1 m g 是多群工作数据库。本文的研究主要是对h e n d l l 1 m g 进行b e n c h m a r k 测试评价工作，同时对应用h e n d l l 1 m g 数据库的v i s u a l b u s 多功能中子学程序系统的一维输运燃耗计算模块t b c 进行了评价校验。对h e n d l l 1 m g 和v i s u a l b u s l o 的校验测试工作主要从输运计算测试和燃耗计算测试两个方面分别进行的。h e n d l l 1 m g的输运计算测试是在对大量的国际上已有的基准实验进行模拟计算的基础上进行的，而燃耗计算测试校验测试采用对比h e n d l l 1 m g 和b i s 0 n c 自带的数据库j e n d l 一3 m g 的计算参数来实现。对v i s u a l b u s l 0 的输运计算测试和燃耗计算测试均是是在对比不同程序应用相同数据库的结果进行评价分析。对h e n d l l 1 m g ，校验测试显示除部分核素的信息需要进一步研究改进外，该数据库可用于核能系统的模拟计算。对v i s u a l b u s l o 的校验显示，该程序的输运和燃耗计算基本可靠。关键词：h e n d l l 1 m g v i s u a l b u s l o ，m c n p ，d o t 3 5 ，a n i s n ，f e n d l ，输运，燃耗，核数据库，评价，基准校验本论文主要工作在中科院等离子体物理所进行，得到中科院等离子体物理研究所f d s 研究室的支持，得到了中科院知识创新工程项目，国家自然科学基金项目的经费支持。b e n c h m a r kt e s to fm u l t i g r o u pw o r k i n gl i b r a r yh e n d l l 1 ，m ga n dv i s u a i b u sc o d es y s t e ma b s t r a c td a t al i b r a r yi st h ef o u n d a t i o no ft h es i m u l a t i o no fn u c l e a rs y s t e m s t h e r ea r e拜v ei m p o r t a n te v a l u a t e dn u e l e a rd a t al i b r a r i e si nt h ew o r l d ：b r o n d ( r u s s i a n ) ，e n d f ( u s a ) ，j e n d l ( j a p a n ) ，j e f f ( e u r o p e ) a n dc e n d l ( c h i n a ) ，、v h i c ha r ed e v e l o p e do nt h eb a s i so fd i f f e r e n te x p e r i m e n t sd a t aa n dd i f f e n tp r o e e s s i n gm o d e l s ，i e ，t h ef i v el i b r a r i e sh a v es o m ep e r t i n e n c e si n d i v i d u a l l y s o ，a sf b rt h es a m en u c l e a rs y s t e mm o d e l 蚰dt h es a m ec a l c u l a t i n gc o d e ，也es i m u l a t i o nr e s u i t sm a yv a r yg r e a t l yj u s tb e c a u s eo ft h ed i f f 色r e n ts e l e c t i o no fd a t al i b r a r y i naw o r d ，t h ed a t al i b r a r yi sv e r yi m p o r t a n tf o rt h es i m u l a t i o nw o r ko fan u c l e a rs y s t e m t h ef d s ( f u s i o nd e s i g ns t u d y ) t 色a mo fa s i p p ( i n s t i t u t eo fp l a s m ap h y s i c s ，c h i n e s ea c a d e m yo fs c i e n c e s ) w a sf o r m e dt os t u d yp o s s i b l ea p p r o a c h e sf o rt h ea p p l i c a t i o no ff u s i o ne n e r g y c u r r e n t l yw o r k i n gf o rf i n d i n gt h ef c a s i b i l i t ya p p l i c a t i o na p p r o a c h e so ff h s i o ne n e r g yw i t ht h es t u d yo fc o n c e p td e s i g n ，s i m u l a t i o n ，d e v e l o p m e n to fr e l a t e dk e yt e c h n i q u e sa n ds p e c i f y i n go u tt h em a i ni s s u e sa n di m p r o v i n gs u g g e s t i o n s ac o n c e p t u a ld e s i g no ff u s i o n d r i v e ns u b c r i t i c a ls y s t e m ( f d s ) ，w h i c hi n v o l v e sf u s i o n ，n s s i o nc o u p l e ds t u d y ，h a sb e e np r e s e n t e db yt h ef d st e a mc o l l a b o r a t i n gw i t ho t h e rf u s i o ns t u d yi n s t i t u t i o n sa n du n i v e r s i t i e sb o t hh o m ea n da b r o a d am u l t i d i m e n s i o n a lt r a n s m i s s i o n b u r n u p o p t i m i z a t i o nc o d es y s t e mn 啪e dv i s u a l b u sa n di t sd a t al i b r a r yn a m e dh e n d l l 1 m gw a sh o m ed e v e i o p e db yt h ef d st e a mf o rt h i se x p l o “n gp u r p o s e i nt h i sp a p e r ，h e n d l l 1 m ga n dv i s u a l b u s l ow e r et e s t e da de v a l u a t e db ym o d e l i n gas e r i e so fb e n c h m a r ke x p e r i m e n t sa n ds o m ec a l c u l a t i o nm o d e l s a sf o rt h eb e n c h m a r kt e s to f h e n d l l 1 mg t h em e t h o di st ou s et h es a m ec o d ew i t ht w od i f 诧r e n tn u c l e a rd a t al i b r a r i e sn a m e dh e n d l1 1 m ga n dj e n d n 3 m gw h i c hi si n h e r e n t e db yt h ec o d eb i s o n c o nt h eo t h e rh a d ，w i t hr e g a r dt ot h eb e n c h m 耵kt e s t sa n de v a l u a t i o n so ft h e s u a l b u s1 o ，w ee m p l o yt h es a m en u c l e a rd a t a1 i b r a r yi no r d e rt oa c h i e v eo u fp u r 口o s e a l lt h ec a l c u l a t i o nf e s u l t ss h o wt h a tv i s u a l b u s1 oi sar e l i a b l ec o d es y s t e mf o rn e u t r o nt r a n s p o r ta n db u m u pc a l c u l a t i o n sa n dm en u c l e a rd a t al i b r a r yh e n d l l 1 m gi sc o m p e t e n tf o r t h ec a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o nw o r kf o rn u c l e a rs y s t e ma l t h o u g ht h e r ee x i s ts o m em i n o ri m p r o v e m e n t sn e e d e df o rs e v e r a ln u c l i d e s c r o s ss e c t i o n s k e yw o r d s ：h e n d l l 1 ，m g ，s u a l b u s l o ，d o t 3 5 ，a n i s n ，f e n d l ，t r a n s p o r t ，b u r n u p ，n u c l e a rd a t al i b r a r y ，s i m u l a t i o n ，b e n c h m a r k ，e v a l u a t i o n ，t r a n s p o r t ，b u r n u pt h em a i nw o f ko ft h i sp a p e rh a sb e e np e r f o r m e di nt h ei n s t i t u t eo fp l a s m ap l l y s i c so fc h i n e s ea c a d e m yo fs c i e n c e sa n di ss p o n s o r e db ym en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n s f c ) a n dt h ek n o w l e d g ei n n o v a t i o np r o g r a mo ft h ec h i n e s ea c a d e m yo fs c i e n c e s t h i sw o r ki ss u p p o t e db yt h ef d st e a m ，i n s t 王t u t eo fp l a s m ap h y s i c s ，c h i n e s ea c a d e m yo fs c i e n c e s 插图清单图3 1 基准实验球壳模型示意图2 0图3 2b e 球壳泄漏谱2 l图3 3m n 球壳泄漏谱2 1图3 4 球壳模型示意图2 2图4 1o k t a v i a na 1 球壳中子泄漏谱2 9图4 2o k t a v i a nc o 球壳中子泄漏谱2 9图4 3o k t a v i a nt i 球壳中子泄漏谱3 0图4 4o k t a v i a nm n 球壳中子泄漏谱3 0图4 50 k t a v i a nw 球壳中子泄漏谱3 0图4 60 k t a v i a nb e 球壳中子泄漏谱3 0图4 7i p p ev ( 5 0 ) 球壳中子泄漏谱3 0图4 8i p p ev ( 1 2 0 ) 球壳中子泄漏谱“3 0图4 9o k t a v i a nm o 球壳中子泄漏谱3 4图4 1 0i p p ei r o n ( 2 5 c m ) 球壳中子泄漏谱一3 4图4 1 1i p p ei r o n ( 2 8 1 c m ) 球壳中予泄漏谱一3 4图4 一1 2o k t a v i a nc r 球壳中子泄漏谱3 4图4 一1 3o k t a v i a nc u 球壳中子泄漏谱3 4图4 一1 4o k t a v i a nn b 球壳中子泄漏谱3 4图4 1 5o k t a v i a ns i 球壳中子泄漏谱3 5图4 1 6o k t a v i a nz r 球壳中子泄漏谱3 5图4 1 7u 2 3 3 临界球示意图3 5图4 1 8n p 临界球简化示意图3 7图4 1 9v i s u a l b u s l o 计算的n p 临界球简化示意图3 7图4 2 0p u 球基准实验示意图3 8图4 2 1 球壳模型示意图“3 9图4 2 2f d s i 一维径向简化模型图4 4图4 3 8 中子积分泄漏谱“4 8图4 3 4u 2 3 3 标准截面5 1图4 3 5u 一2 3 3f i s s i o nc r o s ss e c t i o n 5 l图4 3 6u 2 3 3r e m o v a l 截面。5 1图4 3 7 燃耗第一步的第二区的通量谱5 l表撬清单表2 1h e n d l l 1 混合评价数据库的核素列表1 6表2 2h e n d l l 1 m g 基本输运库核素列表1 7表2 3 截面表物理意义1 7表2 4p u 2 3 9 的7 5 种裂变产物核素份额1 8表2 5h e n d l l 1 m g 响应函数库核素列表“1 8表3 1o k t a v i a n 的b e 和m n 球壳的中子泄漏率积分模拟计算c e 数值2 0表3 2u 2 3 3 球壳模拟计算结果2 2表3 3p u 2 3 8 球壳模拟计算结果2 3表3 4n p 2 3 7 球壳模拟计算结果2 3表4 一li p p e 和0 k t a v i a n 球壳实验的几何及材料信息2 5表4 20 k t a v i a na l 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值2 7表4 3o k t a v i a nc o 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值2 7表4 4o k t a v i a nt i 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值2 7表4 50 k t a v i a nm n 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值2 8表4 6o k t a v i a nw 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值一2 8表4 7o k t a v i a nb e 球壳实验的积分中予泄漏率的c e 数值2 8表4 8i p p ev 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值2 9表4 9h e n d l l 1 m gs i n a tc r n a t f e n a tc u n a tz r n a t n b 9 3 和m o n a t 评价数据源3 0表4 一l oo k t a v i a nm o 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数一3 l表4 一l li p p e 铁球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值3 2表4 一1 2o k t a v i a nc r 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值”3 2表4 1 3o k t a v i a nc u 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值3 2表4 一1 4o k t a v i a nn b 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值3 3表4 一1 5o k t a v i a ns i 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值- t 3 3表4 1 6o k t a v i a nz r 球壳实验的积分中子泄漏率的c e 数值一3 4表4 1 7 无屏蔽层的u 2 3 3 硝酸盐溶液球c a s e l 的几何尺寸及材料核密度3 6表4 1 8u 2 3 3 球壳实验k e f f 模拟计算数值与实验数值“3 6表4 一1 9n p 2 3 7 球实验的简化几何材料3 7表4 2 0n p 2 3 7 球壳实验k e f f 模拟计算数值与实验数值3 8表4 2 1p u 球实验的几何材料3 8表4 2 2p u 球壳实验k e f f 模拟计算数值与实验数值3 9表4 2 3u 2 3 5 球壳模拟计算结果”4 0表4 2 4u 2 3 8 球壳模拟计算结果表4 2 5t h 2 3 2 球壳模拟计算结果表4 2 6p u 2 3 8 球壳模拟计算结果表4 2 7p u 2 3 9 球壳模拟计算结果表4 2 8a m 2 4 1 球壳模拟计算结果表4 2 9a m 2 4 3 球壳模拟计算结果表4 3 0c m 2 4 4 球壳模拟计算结果表4 3 1n p 2 3 7 球壳模拟计算结果表4 3 2f d s i 系统几何尺寸和材料组成表4 3 3f d s i 模拟计算结果表4 3 4 模型材料、几何信息及核素的评价库来源表4 3 5 ( n ，y ) 反应率结果比较表4 3 6材料、几何信息和核素评价数据库来源表4 3 7 中子积分泄漏率的c e 值表4 3 9系统的主要模型参数及评价库来源表4 4 0p u 2 4 l 各种中子学参数计算结果”表4 4 lp u 2 4 l 不同计算方法的k e f f 值表4 4 2系统的主要模型参数及评价库来源表4 4 3计算结果如mm 也也mm姒稍啪啪邶郇稍钧韵删咖| |一一一一一一一一一一一一一一独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得盒蟹工些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名签字日期：幺桓r 年臼匀1学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解盒鲤王些盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒肥王些盍堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：锵签字日期2 盯厂车 v i s u a l b u s l o 的燃耗程序测试：原先的v i s u a l b u s l 0 的燃耗测试由于程序使用专用数据库的局限性，采用了两种燃耗方法b a t e m a n 方法和r u n g e k u t t a 方法之间的对比，以便达到燃耗测试的目的。显然，这种方法在逻辑上不够严谨。现在由于程序版本的升级，v is u a l b u s l o可以读取任意格式的数据库，克服了这种欠缺。本文中采用v i s u a l b u s l o 和b i s o n c 程序同时计算b i s 0 n c 自带的应用数据库，实现不同程序对同一数据库的校验。 h e n d l l 1 m g 的燃耗数据测试：原先的h e n d l l 0 m g 的燃耗测试采用v is u a l b u s l o 结合h e n d l l 0 m g 和b i s o n c 程序结合其自带的核数据库进行对比测试，以求得h e n d l l o m g 燃耗库的测试目的。当然，这种测试方法不严谨主要是由于v i s u a l b u s l o 程序本身的功能所限。本文中采用v is u a l b u s l o 同时对两个数据库h e n d l l i1 m g 和b i s o n c 自带的数据库进行测试，实现同一程序计算不同数据库的目的。3 完整性： 测试核素种类：在h e n d l l o m g 的b e n c h m a r k 测试中，测试的核素种类有限，对于l l f p ( 长寿命裂变产物) 并没有进行测试，它们具有很长的半衰期，对于它们的嬗变是f d s i 系统中需要重点解决的问题之一，因此核数据库中这些核素的截面信息正确与否至关重要。本文针对f d s 系统设计的要求，对这一部分核素进行了b e n c h m a r k 测试，从而做到测试核索种类的完整性。本文主要对h e n d l l 1 l g 数据库和v i s u a l b u s l 0 程序系统中的t b c 模块进行b e n c h m a r k 的校验工作。对于核数据库和对应程序的测试工作是从两个方面出发的：输运计算测试和燃耗计算测试。目前对于核系统的模拟计算程序日趋完善，v i s u a l b u s l 0 是在参照a n i s n 、b i s 0 n c 等程序的基础上完善发展而来的，该程序有两种燃耗计算方法可选一b a t e m a n 方法和r u n g e k u t t a 方法“。输运计算和b a t e m a n 方法的燃耗计算是比较成熟的程序模块，对v i s u a l b u s l o 的输运测试是对比了国际上已有的轻质球壳基准实验结果及一维输运计算程序a n i s n 的模拟计算结果；而对其燃耗计算的测试是使用v i s u a l b u s l 0 和b i s o n c 程序对b i s o n c 自带的工作数据库( 其数据库由评价数据库j e n d l 一3 加工获得) 计算一些单质重核球壳。上述对v is u a l b u s l 0 输运和燃耗测试都是基于和a n i s n 、b i s o n c 选择相同的数据库的基础之上，从而确保测试程序的正确性是建立在使用不同程序、相同数据库的基础上进行的。对h e n d l l 1 m g 应用数据库的测试是本文的重点。h e n d l l 1 m g 应用数据库输运模拟计算的模型，我们选择了国际上已有的用于核数据库b e n c h m a r k 分析用的轻质球壳基准实验以及重核临界球基准实验，分别对球壳系统的中子泄漏率和初始时刻中子有效增殖因子k e f f 进行了模拟计算，并与实验数据以及其他程序数据库计算的结果进行了对比评价。对其燃耗模拟计算的校验，仅限于对假想构建的熏核球壳模型进行的模拟计算，应用v i s u a l b u s l o 同时计算b i s o n c 自带的数据库和h e n d l l 1 m g 数据库，进行相同的模拟计算，实现同一程序计算不同数据库，达到测试h e n d l l 1 m g 燃耗数据库的目的。随后针对f d s i 的设计进行了中子学的模拟计算比较，以对程序和数据库进行全面的校核。最后对h e n d l l io m g 和h e n d l l 1 m g 中存在较大差别的核素进行了进一步的核实，指出存在的问题并尽可能地提出解决问题的办法，对日后的数据库的研制和开发提供必要的参考。第二章h e n d l l 1 m g 数据库及v i s u a l b u s 简介2 1 中子学理论中子输运计算是进行中子学其他目标计算( 如燃耗计算) 的基础，所以对于输运计算的测试就显得尤为重要。2 1 1 中子输运及求解概述反应堆内的物理过程以及它的许多核的和工程方面的特性，都和中子群体在系统内的运动以及系统内中子的空间一能量分布有关。反应堆物理分析就是研究中子群体在反应堆内的运动过程，它的主要课题之一就是研究为求得中子密度分布函数所采用的各种模型和分析方法。为此，首先必须求解描述中子在介质内输运过程中的中子密度分布函数所满足的基本方程式一一中子输运方程【l5 】o中子运动时与原子核发生散射碰撞，原来在某一位置7 【x ，y ，。) 具有某一能量五和运动方向“【6 ，纠的中子，经过一些时间将在另一位置7 ( x ，y ，。) 以另一能量e 。和运动方向“【以纠出现，这种过程叫做中子输运过程。研究中子输运过程的理论即称为中子输运理论“。研究中子输运过程所应用的一条基本原则就是中子数目守恒或者中子平衡，即，在给定的微元体积内，中子密度随时问的变化率应等于它的产生率减去泄漏率和移出率。即兰；= 产生率( q ) 一泄漏率( 上) 一移出率( r )讲锄这里面a 是中子密度随时间的变化率。当系统处于平衡状态( 稳态) 时，它便等于零。中子输运方程是一个含有空间坐标7 ( x ，弘引、能量e 、中子运动方向5 2 【6 ，纠和时间f 等七个自变量的微积分方程，由于实际问题中几何结构的复杂性，同时考虑各种材料( 裂变和非裂变的) 的元素的各种截面随中子能量的变化有很大变化等的细节问题，要精确的求解这一方程是非常困难或者说是不可能的。对于中子输运问题的求解可以采用两种方法，一类是“确定论方法”，这类方法根据问题的物理性质建立数学模型，可以用一个或者一组确定的数学物理方程来表示，对这些方程应用数学方法求出近似的或者精确解；另一类方法称为实验统计或者蒙特卡罗方法，也称“非确定论方法”，它是基于统计或概率理论的数值方法，通过对所要研究问题的统计规律构造一个随机模型来加以计算。本文用于的计算程序采用的就是“确定论方法”，因此下面将对“确定论方法”的离散变量法进行略微详细的介绍，而对蒙特卡罗方法只是做简单的6原理性介绍。2 1 2 离散变量法解输运方程离散变量方法是一种广泛实验的解决确定论问题的方法，是一种“确定论方法”。对于中子输运方程求解，使用这种方法需要考虑以下几点进行方程近似简化求解：1 能量变量的离散一一多群方法在分群方法中把中子能量的分布范围划分为若干个离散的能量间隔皈：( 矗，岛) 、( 日，如) 、( 乓_ - ，& ) ，每个能量间隔成为一个能群。对于每一个能群，采用的是用平均的参数来表示该能群内的一些参数，这些平均参数称为群常数。利用分群参数近似的方法可简化复杂的输运方程，建立多群扩散方程，以便于下一步的数值方法求解。在本文应用的h e n dl 1 1 m g 多群数据库就是将0 2 0 m e v 的中子能量以及l e 一3 m e v 5 0 m e v 的光子能量分别分成1 7 5 群和4 2 群。聚变d t 反应产生的1 4 0 6 m e v 中子位于1 7 5 群中子能群的第8 群( 能群的分布为自高能到低能) 。2 方向角变量的近似一一离散纵标法离散纵标法就是将中子运动的空间方向角变量q 进行空间离散化，即只在4 石空间选定若干个离散方向“m 解输运方程，离散方向的数目取决于计算精度的要求，这就是所谓的离散纵标方法，习惯称为“s n ”方法。离散纵标法( d i s c r e t eo r d i n a t e sm e t h o d ) 实际上是在早期卡尔逊( b g c a r l s o n ) 的s n 方法基础上发展而来的。早期的s n 方法中，将方向角余弦等分成n 段( s e g m e n t ) ，角度积分采用线性逼近方法，故称为s n 方法。而离散纵标方法是采用具有最高代表精度的高斯型求积公式的离散点和权重分别对各方向角余弦一纵标( 0 r d i n a t e s ) 进行离散化“7 1 。s n 下标n 表示向量q 在某个方向，例如n 方向坐标轴上的离散点数目，当n 取得比较大时，例如n 8 时，s n 方法可以获得较高的精度。s n 方法是目前求解中子输运方程有效的数值方法“8 1 ，本文所使用的程序v i s u a l b u s l 0 的一维输运计算部分就是基于s n 方法的计算程序。3 空间变量的离散对空间变量的近似处理的方法中，传统的离散数值方法，特别是有限差分方法是最为常用和有效的方法。应用有限差分方法处理输运方程时，存在网格尺寸的划分不能太大的限制，而目前已有的离散节块法，采用粗网格( 节块)处理方法，很好的解决了这个问题，特别是对于多维问题，这种方法尤其方便适用l 。对单个中子来讲，它是以杂乱无章的折线轨迹在介质内进行随机运动的，直到被吸收或从表面逸出为止，这是个随机的过程。实际上。我们研究的是在空间不同点处中子密度的宏观期望分布问题。因而可以像气体分子动力学一样，用一种处理大量中子行径的宏观理论来推导出和气体分子输运方程相类似的中7子输运方程，或称之为玻尔兹曼输运方程( b 0 1 t z m a n nt r a n s p o r te q u a t i o n ) 。同时由上面提到的中子平衡原则，我们可以推导出非稳态情况下的中子输运方程或者称为玻尔兹曼方程：土譬+ 西v + ( 芦，e ) 妒 ，而，e ，f )= ( 尹，e 。) ( f ，西，e 西，e ) ( 产，而，e ，f ) 施1 d e + + g 仃，西，e ，f )其中，v 为中子运动速率，庐( f ，o ，e ，r ) 为中子通量，矗为立体角，( f ，e ) 为宏观反应截面，芦为空间位置，e 为中子能量，( i ，o ，e 。斗q ，e ) 为中子从能量e 。变化到能量e 的反应几率函数，g ( f ，q ，e ，d 为独立中子源( 如自发裂变源、天然放射性源以及其他中子源) 。此方程是反应堆物理分析及中子输运理论的基础。经过离散变量的离散化处理，我们就可以对( 2 1 ) 方程进行求解。2 1 3 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法属于“非确定论方法”。蒙特卡罗方法是利用随机变量的一个数值序列来得到待定问题的近似解的数值方法。它是通过随机模拟和统计试验方法来求数学、物理等方面问题近似解的数值方法，因而也称为随机抽样技巧或统计试验方法。蒙特卡罗方法特别适应于求解本身就带有随机性的物理现象问题，如粒子输运问题的求解等，也可把一般的确定性问题( 像积分问题、线性方程组和传热等问题) 转化为随机概率问题求解。蒙特卡罗方法是以概率与统计理论为基础，以在计算机上进行随机模拟为重要手段的。随着计算机的飞速发展，蒙特卡罗方法越来越受到人们的重视，并已在实验物理、原子能、固体物理以及社会和经济学中得到广泛的应用。2 1 4 燃耗计算的重要性及基本燃耗方程在实际运行的核反应堆中，由于易裂变核素的裂变和新的易裂变核素的产生、裂变产物的积累、冷却剂温度的变化和控制捧的移动等原因，反应堆的许多物理量，例如反应性、燃料的同位素成份和中子通量密度等，将不断地随时间变化。研究燃耗问题，可以分析核燃料同位素和裂变产物同位素的成份随时间的变化以及它们对反应性和中子通量密度分别的影响，具体包括：核燃料同位素成份的变化和燃耗、裂变产物同位素的生成和消耗、反应堆停堆后一些我们关心的核素随时间的变化、反应性随时间的变化、堆芯寿期和燃耗深度以及核燃料的转换及循环。这些问题的研究对反应堆的物理性能研究具有重要的意义”3 。核素在反应堆内的燃烧过程由其所发生的核反应所决定。核素的燃耗可由下面典型的燃耗方程来描述：警= 秘卟刀m麓= a l + o ：尊d e筏，= ，a t + o ：? i 枷e其中：n 为系统中核素的总个数，n 为系统中的核子密度，盯为从j 到i 的反应截面，妒为中子通量，- ，”为从j 衰变到i 的份额上式的物理意义为：某一核素核密度的变化率等于系统中产生此核素的反应率减去此核素吸收中子的总反应率及衰变率。2 1 5 燃耗方程的求懈通常，由于核系统中反应的多样性，核素的构成是非常复杂的，系统中核素的生成、消失形成了一个复杂的燃耗过程。对于这样复杂的燃耗链的求解，常用的解法有两种：解析方法( 最常用的是b a t e m a n 方法) “”，还有就是数值方法。2 1 5 1b a t e m n 方法b a t e m a n 方法的实质就是将复杂的燃耗链分解为一系列的线性链，再对这些线性链分别进行求解燃耗方程。1 对于简单线性链x 一x 。一x ，一一x ，( x 。为第i 个核素) 的燃耗由下式表示：警一钟1警嗡j - ，一抛( i - 2 )麓= 氕t 十l o ；秘e鬈= z ，。 + ，。彬其中，f 一置的原子密度 一墨的衰变常数盯? 一x ，的中子吸收截面9( i )( i i )：，t 一从置衰变到置+ 。的衰变分支比q ，- 一反应截面从置到置+ ，的份额矽一中子通量b a t e m a n 方法给出了上述方程的精确解：= 窆窆川哟e 一夸川是。的初始值2 对于比较复杂的燃耗链( 如分支链)( k = i )x 2可将其分解为两个简单的线性链x 1 + x 3x l _ x 21x 3对于上述的线性链可以用b a t e m a n 方法给出其组合解。3 对于循环链，如影( i i i )( i v )x 2可用下面的近似链进行求解x l 卜x 3 x 2 + x i这样，同一种核素五在近似的燃耗链中出现了两次，这样的线性链用b a t e m a n 方法的解由下式给出：。厂。f =川j 幽e 叫+ 【b 1l _ 茹皇一一主颤f 雄+圭川窆略l 。嘭j = tt = m + 1，= tj # m ( 镌= 筏，珊 00 0 31 2 6 0r 29i0 6 7 5l0 6 6 00 l l006 6 1 f 94l0 8 2 4i 0 9 3 1- 09 8 9 2 75io 一5o02 7 l f 65l0 9 7 0l1 0 4 1一o 6 4 7 m n5o l o000 2 8 f l79 4 9 79 5 4 905 4 8 ( 25 ，3 0o ) 8 8 1 09 8 6 506 2 4 1 00 2 00 1 5 4r 27 o l1 1 4 0 f 7510 5 4 8l0 6 3 7一08 4 4 球壳的内外半径，实验误差百分比。b 表示v i s u a l b u s lo 十h e n d l ll n 咀g 计算的c 甩的数值，a 表示a n i s n + h e n d l l1 ，m g 计算的c ，e 的数值1 h e n d tm e n r “( m m图3 2b e 球壳泄漏谱图3 3m n 球壳泄漏谱3 2v is u a l b u s l o 燃耗计算的b e n c h m a r k 校验y i s u a l b u s l o 的燃耗计算有两种方法，b a t e m a n 方法和r k 数值计算方法。b a t e m a n 方法是进行燃耗计算的一种较为常用的方法。在对v i s u a l b u s l o 燃耗计算的b e n c h m a r k 校验时，我们使用b a t e m a n 方法。对于v i s u a l b u s l 0 燃耗计算的校验，我们采用相同数据库截面信息的条件下b i s 0 n c 自带的数据库( 其数据库的评价数据库为j e n d l 一3 ) ，应用v i s u a l b u s l 0 和b i s o n c 程序模拟计算相同的计算模型和使用相同的数据库( b i s o n c 自带的数据库) ，从而得到的相应的宏观参数来进行的。校验工作主要是对简单的单质( 一种核素) 重核球壳模型模拟计算的测试。3 2 1 单质球壳模型仿照输运计算的基准实验的模型，我们设计了简单的单质( 一种核素组成的材料) 球壳模型用于v i s u a l b u s l 。o 的燃耗模拟计算，如图3 4 所示，球壳的厚度均为1 0 c m 。由于不同核素的燃耗对聚变一裂变混合反应堆系统反应性、燃料增值率等参数的影响程度大小的不同，同时考虑的该系统嬗变核废料的特点，我们暂时选择少数的3 个重核：u 2 3 3 、p u 2 3 9 和n p 2 3 7 进行燃耗测试，以验证v i s u a l b u s l 0程序的燃耗计算的正确性。关于更多重核的燃耗测试，理应属于数据库的测试和校验，我们将在第四章的h e n d l l 1 m g 数据库的燃耗测试部分给出详细的论证过程和结果。2 1洲咐州哪科一c；-e毫g-is自l01 0 c m2 0 c m图3 4 球壳模型示意图3 2 2 单质球壳计算结果1 u 2 3 3 球壳考虑到有效增值系数k e f f 在较高的次临界初始状态( 接近1 的时候) 时，模拟计算得到的系统各项参数能够更加灵敏的反映不同数据库截面数据的差异，有利于对燃耗链以及燃耗程序计算进行测试，因此在对球壳核密度进行设置时，在次临界条件下，使其核密度尽量高。对于u 2 3 3 这种易裂变核素，通过计算选择了以球壳的3 0 的空间均匀填充u 2 3 3 材料( 核素) 的这种假想模型进行模拟计算。这样u 2 3 3 球壳的质量密度为1 8 9 0 9 c m 8 ( 纯u 2 3 3 的质量密度)3 0 ，即u 2 3 3 球壳内的u 2 3 3 的核密度为1 4 7 5 e 一2 ( 1 0 “个c m 3 ) 。计算的结果见表3 2 。表3 2 的基本参数说明( 表：卜2 至表3 4 内的各项参数与表3 2 中相同的参数代表的意义一致) ：b u s b i s o n c 一一表示应用v is u a l b u s l o 及b i s o n c 自带的数据库计算得到的结果：b i s 0 n c b i s o n c 一一代表应用b i s 0 n c 及自带数据库对球壳进行模拟计算得到的结果；燃耗剩余一一表示经过一个燃耗时间步( 这里是1 年) 后，所剩余的的核密度( 如u 2 3 3 核) 的大小。燃耗深度b u d 一一表示经过一个燃耗步时问( 1 年) 后，消失掉的u 2 3 3 的核素的个数与初始时刻装入系统的u 2 3 3 的核素个数的百分比。由表的计算结果对比可见，对于v i s u a l b u s l 0 和b i s o n c 同时计算b i s o n c自带的数据库j e n d l 一3 m g 的计算的结果在三个燃耗时间步( 3 年) 内，二者的计算结果除了各时间步的能量沉积参数存在细微的差别以外，其它各项参数几乎完全相同。表3 2u 2 3 3 球壳模拟计算结果燃耗时间程序及( 年)数据库中于中于k e 仃燃耗剩余b u db u s b i s l 0 n cl7 4 5 e + 0 182 3 0 1 2 e 十0 609 4 7 2 6，ob i s o n c b i s o nc17 4 5 e + o l82 8 0 1 2 e + 0 609 4 7 2 6，1b u s - b i s l 0 n ci 4 5 4 e + 0 167 9 9 4 0 e + 0 609 3 6 s ol4 4 4 4 2 e 0 220 7 b i s o n c - b i s o ncl4 5 4 e + 0 167 9 9 3 5 e + 0 6o9 3 6 5 0i4 4 4 4 2 e 0 220 7 b u s b i s i o n cl2 7 0 b + 0 l58 6 9 6 0 e + 0 609 2 7 5 0i4 1 9 2 9 e - 0 237 8 2b i s o n c - b i s o ncl2 7 0 e + 0 158 6 9 5 3 e + 0 609 2 7 5 0l4 1 9 2 9 e - 0 237 8 b u s b i s i o n cl1 4 3 e + 0 152 2 7 0 0 e + 0 60 9 1 9 6jl f 3 9 7 5 7 e 一0 252 5 3b i s o n c b i s o ncl1 4 3 e + 0 l52 2 7 0 4 e + 0 60 9 1 9 6 ll3 9 7 5 7 e 0 252 5 2 p u 2 3 8 球壳基于与进行接近临界情况的燃耗计算，p u 2 3 8 球壳的模拟计算采用的核密度为1 2 0 0 e 一2 ( 1 0 2 4 个c m 3 ) 。表3 3 内的各项参数参见前面u 2 3 3 球壳模拟计算说明。表3 3 可见，二者的计算结果除了各时间步的能量沉积存在细微的差别以外，其它各项参数几乎完全相同。表3 3p u 2 3 8 球壳模拟计算结果燃耗时阃程序及( 年)数据库中子中子k c f r燃耗剩余b u db u s b i s i o n