（光学专业论文）采用阶跃有效折射率模型对光子晶体光纤色散特性的研究.pdf

摘要 基于已有的概念和技术，“电子”载体的功能受到的“瓶颈”效应已经逐渐显 现，进一步的发展将遇到它的局限。“光子”则由于不具荷电性，并能以最快的光 速传播；又最容易体现波和粒子二象性而更加引人注目。利用光子作为信息和能量 的载体将超越电子载体的功能，它将把信息高科技推向超高速度、超大容量的宽带 范畴，成为三“t ”化信息社会中不可替代的佼佼者。随着光予晶体及其光子晶体 光纤的出现，展现出对光子控制的一种有效途径和诱人前景。 由于光子晶体光纤具有的特殊结构，因此从其制作原料、制作方法到光纤的性 能参数表现出了比常规光纤更加优越的可控制性，光纤的性能已从复杂的化学过程 中解脱，几何状态的物理变化就能够产生特异的光传输特性的变化。相比较而言， 我们也许需要更多的时间，才能对其丰富而特异的内涵得到理解。此外由于其特殊 的几何结构，对光子晶体光纤的分析理论及其方法也提出了较高的要求。 本文从常规理想阶跃折射率光纤的分析方法着手，对阶跃折射率光纤及其特性 进行了分析，并大胆的以同样的方法分析了折射率引导型光子晶体光纤。从中可以 看到对常规光纤与光子晶体光纤特性分析中的区别和差异。其中作为一种分析方法， 本文采用邦加球法对单模光纤中的偏振态传输特性也进行了分析。 本文的主要内容有： 阐述了常规单模光纤中的模式特征方程的建立过程。并编程分析了理想阶跃折 射率光纤中的模式特性和色散特性。对不同的光纤芯径参数a 和相对折射率差造成 的光纤色散特性的影响进行了分析。通过对色散位移光纤和色散平坦光纤原理的分 析，可以发现常规的双包层、三包层光纤能够作为光子晶体光纤的一种简约模式。 进而展现出光子晶体光纤在色散位移和色散平坦方面具有的潜质。 采用邦加球法对光纤中偏振态传输特性的分析，特别是计算机绘图技术的发展， 使得这一一百多年前提出的分析方法，直观地展现出光纤中偏振态传输的变化。采 用邦加球法对光纤中的色度色散、偏振模色散、二阶偏振模色散、单模光纤和保偏 光纤偏振态的传输，及其非线性效应全光光闸的原理进行了分析。 作为主要内容，建立了光子晶体光纡中有效折射率模型。采用标量法对光子晶 体光纤中的色散及其光纤参数对色散特性的影响进行了分析。并与报道的实测数据 进行了对比a 实测数据对应的波长范围为是6 0 0 h m 一1 6 0 0 n m ，光纤的d a 参数取值 范围为0 2 3 - 08 。分析的结果与实测的数据有较好的致性。特别是这种方法不仅 可以得到较为精确的数值解，而且具有比矢量平面波法和时域有限差分法更高的精 1 1 度。造成这一结果的根本原因是，它所采用的简洁的算法导致其具有极其高的运算 速度。在对计算程序优化后，波长以l n m 间隔从1 0 0 0 n m 到2 0 0 0 n m ，u 的分辨率 取为o 0 0 0 0 0 0 1 时，计算机c p u 速度24 g h z ，内存2 5 6 m 条件下，求解模式特征根 所用时间约为1 5 秒。 此外应用此方法对光子晶体光纤包层材料的折射率特性、色散特性、无截止单 模特性进行了分析。采用标量法有效折射率模型对光子晶体光纤的分析，展现出其 作为快速、精确分析光子晶体光纤有效方法所具有的前景。 关键词：折射率引导型光子晶体光纤( i g p c f ) ，有效折射率模型( e i m ) ，阶跃折 射率光纤，色度色散，材料色散，波导色散，偏振模色散，偏振态，邦加 球，非线性双折射 项目支持：国家科委9 7 3 计划项t j ( 2 0 0 3 c d 3 1 4 9 0 6 、 a b s t r a c t r e c e n t l yg r e a ti n t e r e s th a s b e e n g e n e r a t e db y t h ed e v e l o p m e n to f w h a th a v eb e c o m e k n o w ni nt h el i t e r a t u r ea sp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ( p c f s 1 ，p c f sa r es i n g l em a t e r i a lo p t i c a l f i b e r sw i t hap e r i o d i ca r r a yo fa i rh o l e sr u n n i n ga l o n gt h e i re n t i r el e n g t h i nt h e s ef i b e r s ， l i g h tc a n b eg u i d e du s i n ge i t h e ro n eo ft w oq u i t ed i f f e r e n tm e c h a n i s m s 硒礓e nad e f e c ti s i n t r o d u c e di n t os u c ht h e s t r u c t u r e a r r a n g e d i nah e x a g o n a ll a t t i c eo r h o n e y c o m b c o n f i g u r a t i o n ，al o c a l i z e ds t a t ei sc r e a t e dw i t h i nt h eb a n dg a p o f t h es t r u c t u r e ，a n ds oi t b e c o m e sp o s s i b l ef o rt h ep c f t og u i d el i g h ta l o n gt h el e n g t ho ft h ef i b e rm a k i n gu s eo f t h i ss t a t et h es e c o n dm e a n so fg u i d i n gl i g h ti st h a t ，w h e nah i g hi n d e xd e f e c ti s i n t r o d u c e di n t ot h ep e r i o d i cs t r u c t u r e ，l i g h tc a nb eg u i d e dd u et oa ne f f e c t i v ei n d e x d i f f e r e n c eb e t w e e nt i l ed e f e c tr c ：n o n 。w h i c hf o r m st h ec o r e ，a n dt l l er e m a i n d e ro ft h e p e r i o d i cr e g i o n ，w h i c h a c t sa st h ec l a d d i n g t h ee f f e c t i v ei n d e xd i f f e r e n c eb e t w e e nc o r ea n dc l a d d i n gi np c f1 sas t r o n g f u n c t i o no f w a v e l e n g t h ，s i n c ea tl o n g e rw a v e l e n g t h st h em o d a l f i e l de x t e n d sf u r t h e ri n t o t h ea i rh o l e st h e r e b yr e d u c i n gt h ee f f e c t i v ec l a d d i n gi n d e x t i l i sr e s u l t si nar a n g eo f u n i q u ea n dp o t e n t i a l l y u s e f u l p r o p e r t i e s f o rs u c hf i b e r s i np a r t i c u l a r ，t h e s t r o n g l y w a v e l e n g t h - d e p e n d e n ti n d e x d i f f e r e n c ei nt h e s ef i b e r s1 e a d st ou n u s u a ld i s p e r s i o n c h a r a c t e r i s t i c s i th a sb e e np r e d i c t e dt h a tt h eu n u s u a lg r o u p - v e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) f e a t u r e sa r i s ea sar e s u l to ft h ev e r ys 订o n gw a v ed i s p e r s i o na t t a i n a b l ei ni n d e x - g u i d i n g p c f ( i g - p c f ) i nt h i s p a p e lf i r s t l ye i g e n v a l u ee q u a t i o n so f c o n v e n t i o n a ls i n g l em o d ef i b e ra r c s i m p l y d i s c u s s e db ys o l v i n gt h em a x w e l l se q u a t i o n s t h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so fi d e a l s t e p i n d e xf i b e rw a sa n a l y z e db y i d e a le f f e c t i v er e f r a c t i v em o d e l s e c o n d l yt h es t a t eo fp o l a r i z a t i o n ( s o p ) w a sd e s c r i b e di ng e n e r a lw i t ht h ep o i n c a r e s p h e r e m e t h o d a sa ni m p o r t a n ta p p l i c a t i o n ，g i v ead e t a i l e d a n a l y s i s o ft h es o p t r a n s m i s s i o n , t h ep o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( v m o ) i ns i n g l em o d e ( s m ) o p t i c a lf i b e r a n dn o n l i n e a re f f e c ti np o l a r i z a t i o n m a i n t a l m n g ( p m ) i t c a nb ef o u n dt h a tt h ep o i n c a r e s p h e r em e t h o d i sv e r yu s e f u lw h e n a n a l y z i n g t h es o pi no p t i c a lf i b e r t h i r d l ya sa ni m p o r t a n tp a r t an e w e f f e c t i v ei n d e xm o d e l( e i m )v c a sp r e s e n t e d a n dt h ec h r o m a t i cd i s p e r i o np r o p e r t i e so fp c fh a v eb e e nd i s c u s s e di nd e t a i lu s i n gt h e n e we f f e c t i v ei n d e xm o d e l t h er e s u l tc o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t ar e p o r t e di n 4 l i t e r a t u r ei n d i c a t e dt h a ts u c ha ne f f e c t i v ei n d e xm o d e lc a r lb eu s e dt ou n c o v e rm o r e t h ei n t e r e s t i n gd i s p e r s i o nr e g i m e si np c et h e r a n g eo fw a v e l e n g t ho f t h ee x p e r i m e n t a l d a t ai sf r o m6 0 0 r i mt o1 6 0 0 r i ma n dt h ep c f sp a r a m e t e rd ai sf r o m0 2 3t o08 t h e n e wn u m e r i c a lm o d e lw i u p r o v e t ob eac f i t i c a la n dv a l u a b l et o o li nt h e d e v e l o p m e n t o f p h o t o n i cc r y s t a lf i b e rt e c h n o l o g y i np a r t i c u l a r , t h es p e e do fc a l c u l a t i o no ft h en e wn u m e r i c a lm o d e li sv e r y r a p i d t h e t i m es o l v i n ge i g e n v a l u ee q u a t i o n so f p c fi s o n l y1 5 s ，w h e nt h ew a v e l e n g t hs e l e c t e d f r o m1 0 0 0 n mt o2 0 0 0 h m ，c a l c u l a t e d - s t e pi sl n m ，t h ep r e c i s i o no f uv a l u ei s0 0 0 0 0 0 0 1 ， a n dt h es p e e do f t h ec o m p u t e ri s2 4 g ，m e m o r yi s2 5 6 m w i t ha t t e n t i o n ，i no r d e rt ob ea b l et od e r i v es u c hi n f o r m a t i o naf u l ln u m e r i c a lm o d e l i sr e q u i r e dw h i c ht a k e si n t oa c c o u n tc o m p l i c a t e dn a t u r eo f t h et r a n s v e r s er e f r a c t i v ei n d e x p r o f i l ei np c f o nt h eo t h e rh a n d ，f o ras t a r tr e c e n tp r o g r e s so f e x p e r i m e n t a la n d t h e o r e t i c a ls t u d i e d o n p h o t o n i cc r y s t a lt 胁e r si sr e v i e w e d k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) ；i n d e x g u i d i n gp c f ( i g - p c f ) ；h o l e y f i b e r ( h f ) ；m i c r os t r u c t u r ef i b e r ；h o l l o wf i b e r ；c h r o m a t i cd i s p e r s i o n ；w a v ed i s p e r s i o n ； m a t e r i a ld i s p e r s i o n ；e f f e c t i v ei n d e xm o d e l 0 1 n v t ) ；s t e p i n d e xf i b e r ；p o i n c a r es p h e r e ；s t a t e o f p o l a r i z a t i o n ( s o p ) ；p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) ；n o n l i n e a rb i r e f r i n g e n c e i v 1 1引言 第l 章绪论 伴随着以计算机c p u 芯片技术和以光纤通信技术发展为标志的电子工业和电 信工业的巨大进步，在二十世纪后半叶，人类取得了自古以来最灿烂辉煌的进步。 其核心是作为信息载体的电子和光子控制技术的进步与发展。也因此造就了人类信 息产业的巨大进步，并为人类在二十一世纪中的持续发展奠定了坚实雄厚的基础。 然而，基于已有的概念和技术，“电子”载体的功能受到“瓶颈”效应的限制， 已经到了它的局限”1 。“光子”则由于不具荷电性，并能以最快的光速传播；又最 容易体现波和粒子二象性而引人注目。利用光子作为信息和能量的载体将超越电子 载体的功能，它将把信息高科技推向超高速度、超大容量的宽带范畴，成为三“t ” 化信息社会中不可替代的佼佼者。 在电子材料方面，半导体技术的发展控制了晶体中原子有序排列形成的周期电 子势场。在周期势场作用下，电子能级扩展为能带。能带及其带隙结构控制了电子 或空穴的运动。随着对光信号传输的要求而出现的光纤则实现了对光子传输的控制。 进一步光子晶体概念的提出及光子晶体光纤的出现，展现出了对光子运动控制的诱 人前景 2 】。在光子晶体中，通过对不同介电常数的介质材料在光波长量级进行物理 结构的周期性重组，也能产生周期性的光子势场，实现对光子运动的控制。一种折 射率引导型光子晶体光纤的结构如图1 i - 1 所示口】。一种理想阶跃折射率光纤的折射 率分布如图1 1 2 所示。显然在a = 0 的极限条件时，理想阶跃折射率光纤也将归入 光子晶体光纤的范畴。由此不难认定采用分析理想阶跃折射率光纤各种方法，分析 光子晶体光纤是一种可行的方案。而采用标量法有效折射率模型对折射率引导型光 子晶体光纤进行的分析，已经得到了比较满意的结果。本文将以此为中心进行论述。 a )b ) 图1 1 - l 折射率引导型光予晶体光纤的a ) 结构”参数 o 。5 t y p i c lr e f r a c t i v ei n d e xp r o f i l e 。一一i 一_ 。￥_ _ 一一一 一1 5一i o一5o51 0152 02 5 f i b e rr a d i u s 耻m ) ( s & i i s o i gf i b e r o f t i c s ) 圈1 1 1 2 一种理想阶跃折射率光纤的折射率分布 1 2 理想阶跃折射率光纤及其色散特性概述 1 2 1 理想阶跃折射率光纤中的导模 如图1 1 - 2 所示的理想阶跃折射率分布的光纤，其导光机理可以用如图1 2 1 所 示全内反射几何光学解释。由此可以得到阶跃折射率光纤的一个重要参数：数值孔 径n a 。它的大小反映了光纤对入射光的接收能力的大小。 n a = 幽他) = h 。2 一也2 兰玛五，其中4 = 殳兰。 仃l 实际上即使能够被光纤接收的光要在光纤中传输，还必须满足在光纤波导的横 截面内干涉增强的条件。由此光纤中可传输的光是由满足2 m 横向相位条件的导模 组成。传输的模式都是分立的。在单模光纤中只能传输一个满足横向相位条件的导 模。可以传输一个以上导模的光纤就是多模光纤。 图1 2 - 1 阶跃折射率光纤中的全内反射 迸一步分析表明，一定结构的光纤对不同频率的光可以传输导模的数量是不同 的。当导模光的频率减小，波长增大时，导模的数量将不断地减少，当只能传输满 足一个横向相位条件的导模时，可以说多模截止。此时的波长通常被称为该光纤的 莩=岩uf岂芍墨岂墨羔若 单模传输的截止波长。只有大于截止波长的光才能实现单模传输。与光子晶体光纤 不同，普通阶跃折射率光纤总可以通过减小导模光的波长，出现多模传输。 1 2 2 理想阶跃折射率光纤中的色散 光纤中的色散是由于导模光脉冲的包络在传输一定距离后出现的脉冲展宽的现 象。它包括模间色散、材料色散、波导色散、相对折射率差色散和偏振模色散。其 形成原因如下： 模间色散：由于不同模式之间不同的传播路径造成的传输脉冲的展宽。如图 1 2 - 2 所示。 5 0 p m l 图1 2 2 多模光纤中的传播模式的几何表示 材料色散：由于材料折射率随光频的不同而导致传输光脉冲速度的变化形成。 如图1 2 3 ( a ) 所示。其起源与介质中束缚电子振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率 有关。p 同一介质由于传播的光波频率不同，而使束缚电子的振荡吸收表现出不同 的特性。当光波传播时由于光波与介质的束缚电子相互作用，介质的响应即折射率 的大小通常与光波的频率有关。折射率与光波频率的关系可用下式表示， 这里q ，q 为束缚电子的阶谐振强度和谐振频率。其大小虽然不能直接计 算， 但是可以根据一系列波长下的捍实测值用最小二乘法准确地拟合。在求解熔 凝硅的折射率波长特性时，通常可以利用与上式相同的塞尔梅耶3 次多项式得到。 圈1 2 - 3 光纤中材料色散( a ) 和波导色散( b ) 的波长对应关系 - 3 蓦。一 十 1 | 、， m ( 2 胛 波导色散：由于波导结构随光频的不同而变化，导致波导结构的变化形成a 如 图1 2 3 ( b ) 所示。 相对折射率差色散：由于光纤的相对折射率差随光频不同而导致波导结构的变 化形成，通常其值可忽略不计。 偏振模色散( p m d ) ：由于光纤的非理想圆柱结构，引起基模的两个正交偏振 态分量的传输速度不一致形成，造成信号脉冲被展宽。它与光纤制造工艺、受外界 影响的自身应力状态、双折射效应等因素有关，并且具有随机眭，其值随光纤所处 的环境变化而发生波动。 1 2 3 常规单模光纤中的色散控制 也许可以说自光纤克服了传输损耗的问题并实用化以来随着通信速率的提高， 光纤技术的进步实质上是围绕着对色散的控制进行的。从零色散点为1 3 1 0 n m 的普 通阶跃折射率s m fg 6 5 2 光纤到零色散点为1 5 5 0 n m 的g 6 5 3 色散位移d s f 光纤、 从波分复用技术w d m 和密集波分复用技术d w d m 中不仅考虑色度色散，而且需 要考虑偏振模色散p m d 的非零色散位移光纤( n z d s f ) g 6 5 5 a 和g 6 5 5 b 、c ，到 为了方便系统设计在s + c + l 三个波段范围内色散的变化，需要维持在一个较小范围 的新型g 6 5 6 光纤、以及色散补偿光纤d c f 、色散管理光纤d m f 的发展过程，充 分地体现了光纤中色散控制的重要性。实际上从系统的角度看，2 5 g b i t s 以下的系 统一般为衰减限制系统，而当前主流速率为l o g b i t s 及其以上速率的系统为色散限 制系统川。如d w d m ( 密集波分复用) 系统需要进行色散管理，要求系统的色散特 性既能足以抑制f w m ( 四波混频) ，又要使总色散为零。在较宽的波长范围内进行 色散补偿时，还要求同时对色散和色散斜率进行补偿。对长距离的w d m 系统和高 速t d m 系统还必须对色散进行动态管理【s 】。常规光纤、色散位移光纤和色散平坦 光纤中的色散盐线如图1 2 4 所示。 v g a 咖g t h 缸m j 图1 2 4 常规光纤、色散位移光纤和色散平坦光纤中的色散曲线 ili矗ue兰j兰言高甚辟占 4 0 o2 0 匕 鼍0 c i 宫一2 0 凸4 0 1 。5 5 。6 0 一i 凌虿- d m s i 0 2 d 吐d s f d wd s f 黧鬻粼一 此所谓的光子晶体光纤又可以分为以空气缺陷为光纤芯的带隙光子晶体光纤如图 13 1 ( a ) 1 和( b ) 所示m 1 和以石英填充缺陷为光纤芯的折射率引导型光子晶体光纤 如图1 1 1 所示。与普通单模光纤不同，p c f 是由其中周期性排列空气孔的单一石 英材料构成，所以光子晶体义被称为多孔光纤( h o l e y f i b e r ) 或微结构光纤 ( m i c r o s t r u c t u r e & f i b e r ) 。 ( b ) 图1 3 1 带隙光子晶体光纤端面结构( a ) 、( b ) 两种不同类型的光子晶体光纤，其导光机理是完全不同的。在带隙光子晶体光 纤中，光纤芯中形成光子带隙，要求包层有一定的几何结构和严格的结构一致性。 光子的带隙只与包层的结构有关，并且导模的传输常数甚至可以低于包层的有效折 射率4 。文献 1 4 和 1 5 】中报道了两种大空气芯的带隙式光子晶体光纤。形成的基 模和二阶模的模场分布如图所示。其空气孔周期1 53 微米，结构的空气填充率达 到7 0 。 图1 3 2 带隙式光予晶体光纤中的基模与一阶模的模场分布 在折射率引导型光子晶体中，在光纤芯周围的包层区域具有规则排列的周期性 的空气微孔，有效折射率的大小由空气与周围介质所占的比率决定，并且具有较强 的波长依赖特性。在本文3 1 节进行详细的论述。因此可以设计出不同相对阶跃折 射率剖面的光纤和特异波长特性的光纤。其导光机理与理想阶跃折射率分布的光纤 相同。可见，这两种光纤都能够通过控制包层区域的空气孔硅结构，达到改变光纤 特性的目的。 实际上，对折射率引导型光子晶体光纤导光机理的分析可以发现，与常规的单 模光纤的导波作用一样，也可以用全内反射对其进行解释。由此我们可以认定，折 射率引导型光子晶体光纤包层的周期结构与带隙式光子晶体光纤的周期性结构具有 完全不同的意义。带隙式光子晶体光纤的严格的周期性结构要求，是要形成对应一 定波长的带隙( 禁带) 结构，不同的包层结构具有完全不同的带隙( 禁带) 结构。 而对于折射率引导型的周期性结构的要求，仅仅是要形成一定波长对应的有效折射 率模型。因此不同于带隙式光子晶体光纤必须具有一定的，如蜂窝形状等周期结构 的要求，在折射率引导型光子晶体光纤中，周期性的要求更多的体现在波导结构一 致性和重复性上，以形成具有一定波长特性的有效折射率模型。显然，有效折射率 模型的关键在于光子晶体光纤包层中的空气孔的填充程度形成的包层有效折射率随 传输光波长而变化这一事实。 在折射率引导型光子晶体中，不仅可以得到无截止波长 1 7 3 z l 和大模场面积 3 , 1 9 1 的 全单模光子晶体光纤：而且具有比常规光纤更加容易实现的色散特性，表现出特异 的色散特性”7 1 。零色散点位于可见光波段的光子晶体光纤，可以在可见光处形成光 孤子 2 1 1 ，以及产生从4 0 0 n t o 到1 6 0 0 h m 的超宽单模连续谱 z 2 1 。具有结构双折射的光 子晶体光纤，在保偏特性方面表现出比应力双折射光纤( 熊猫光纤) 更强的双折射 特性和温度稳定性 2 1 。 对两种光子晶体光纤特性的分析表明，由于具有无截止的单模波导特性、可控 的色散特性以及极强的非线性光学作用等优点，对解决光纤光学及其他领域中的许 多问题意义重大，在超短脉冲技术方面，这些特性已经在频率变换、短脉冲的光谱 展宽、产生超连续光谱与光孤子和光纤锁模激光器中取得进展，展示出与传统光纤 相比无法比拟的优越性。 1 3 2 光子晶体光纤的无截止单模特性和大模场面积 与传统光纤相比，折射率引导型光子晶体光纤的一个非常重要的优点是，在一 定的结构下，从可见光到红外光的宽光谱范围都能实现单模传输。在文献 1 9 3 中 给出了3 3 7 n m - 1 5 5 0 r i m 范围内可以单模传输的光子晶体光纤结构参数。从本文的图 33 1 到3 3 3 也可以看出，当空气孔周期间隔a = 2 3r l l r n ，归一化的空气孔直径 d a j e f 时，横向电场矢 4_ 量端迹是左旋椭圆偏振：当| e + i b 。 在不考虑偏振态之间的耦合和偏振损耗时，保偏光纤中偏振态传输，在邦加球 上的等线上变化。相位差d 变化2 石时，偏振态在等晓线上逆时针旋转一周。如图 2 5 1 ( a ) 中p 点是从入射点e f 开始，沿p - n f - w f - s f - e f 点移动。偏振态的传输则经历 线偏振( e f ) 右旋椭圆偏振右旋正椭圆偏振( n f ) - 右旋椭圆偏振一线偏振( w f ) 左旋椭 圆偏振左旋正椭圆偏振( s o 左旋椭圆偏振，回到点e f 的8 个偏振态。以拍长为周 期变化。光纤出射端的偏振态则依相位差位于该圆周上的一点。 实际上，由于两个正交的偏振主轴之间模式耦合和偏振传输损耗( p d l ) 都有 不同程度的存在。线偏振光在偏振主轴之间的耦合强弱，用偏振串音指标进行评价。 实际上它表征了耦合程度和偏振传输损耗大小的综合结果。由于耦合的存在，偏振 串音在不断地增大，偏振态的振幅比角将变大。在邦加球上的传输轨迹为螺旋线。 如图2 5 4 ( a 1 所示。由于耦合和偏振传输损耗的差异，尤其是在光纤长度上的非均 匀分布，则使得对一定长度的保偏光纤的评价变得比较困难。如在将一定长度的光 纤分段后，有时并不能得到偏振串音指标的改善。其原因可能是偏振传输损耗异常 的差异弱化了光耦合的表现。甚至当传输损耗差异大于一定值时，长度增加时还有 可能使得偏振串音指标有所改善。在邦加球上如图2 5 - 4 ( b ) 所示。这应该酷是光纤 一种缺陷。 z z 图2 5 _ 4 保偏光纤线偏振态在慢轴入射时的传输( a ) 存在耦合时p d l 存在差异时 f 噜2 5 4 t h e e x p r e s s i o no f t h e l i n e a rp o l a r i z a t i o nt r a n s f o r m a t i o ni nt h ep m f i b e ra tt h es l o wa x i s w i t h ：( a ) c o u p l i n g ( b ) t h ed i f f e r e n c eo f p d l 在保偏光纤中非线性双折射对偏振态的传输也有很大的影响。经推导，非线性 双折射的大小，与入射光的强度和入射的偏振主轴有关 4 9 , 5 0 ，。当入射光束接近光纤 - 2 6 _ 的慢轴方向偏振，并逐步增加时非线性双折射的作用使得光纤的固有双折射增加。 光纤的保偏能力增强，正交的偏振轴之间的耦合减弱。此时可以用偏振态的传输轨 迹螺旋线螺距的不断减小进行形象地表示。如图2 5 5 ( a ) 所示。在快轴( y 轴) 入 射偏振光的非线性双折射的作用，使得光纤的固有双折射减小，耦合增强。此时可 以用偏振态的传输轨迹螺旋线螺距的不断增大进行形象地表示。如图2 5 5 ( b ) 。 x z x ( a ) z n ，乞遥滁 嗵秒 ( b ) 图2 5 - 5 非线性双折射对偏振态传输的影响( a ) 在幔轴， ( b ) 在快轴 f i g2 5 - 5 t h e e x p r e s s i o no f n o n l i n e a re f f e c ti ni nt h ep m f i b e ra t ：( a ) t h es l o w a x i s ，( b ) t h e f a s ta x i s 在短光纤中忽略两个正交的偏振轴之间的耦合时，保偏光纤中的非线性双折射 的作用，表现在对输出偏振态的相位差的调制上。如泵浦光在慢轴( x 轴) 方向偏 振，光强大小的变化，将使得图2 , 5 1 ( a ) 中表示输出偏振态的p 点在等q 线上移动。 而光强的变化导致相位差变化d j = 州2 ，则是全光克尔光闸的基本原理。 2 7 第3 章折射率引导型光子晶体光纤特性分析 3 1 光子晶体光纤空气孔包层材料有效折射率计算 光子晶体光纤可以具有超宽范围的单模传输特性，可以得到从4 5 8 n m 1 5 5 0 n m 超宽范围内具有单模传输特性的光子晶体光纤。采用与理想阶跃折射率光纤的归 一化传播频率相同的表达式，v = ( 2 石肛) 口( n 。2 一即。，2 ) “5 时，考虑包层有效折射率 随波长的增加而减少的变化关系，可以得到很好的解释。上式中a 表示光子晶体光 纤的半径，口。，表示芯包层的折射率。由此还能解释光子晶体的另一个重要的 无截止单模特性“目。此外包括光子晶体光纤特异的色散特性，都可以归结为有效折 射率随波长变化的空气孔包层材料色散特性。熔凝二氧化硅中周期排列空气孔的包 层有效折射率与空气孔的填充率有关。一种空气孔材料的空气填充因子可用下式袭 示眦， 厂= z r ( 2 4 3 ) ( a a ) 2 一妒西+ ( 仃。一k ) e o s h l 2 ( t 7 2 a ) 其中，万= f n m + ( 1 - f ) n d 以) ， b a i t ，n 。分别表示空气和熔凝硅的折射率。d 为空气孔直径，a 为空气孔的周 期间隔。由此我们可以得到空气孔材料的有效折射率与波长和归一化空气孔直径 ( d a ) 的关系曲线。如图3l - 1 所示。从图中可以看到在固定空气孔间隔周期a 时， 空气孔材料的有效折射率随光波长和空气孔直径的增加而减少。图3 _ 1 - 2 表明对固 定的间隔周期a 和一定波长的光，随着空气孔归一化直径的增加有效折射率将减小。 且随着波长的增加，这种变化的趋势加快。 图3 1 1 空气孔材料有效折射率与波长的关系 - 2 8 图3 1 2 空气孔材料有效折射率与空气孔归一化直径的关系 3 2 光子晶体光纤的空气孔包层材料有效折射率色散特性 光子晶体光纤包层材料有效折射率色散特性如图3 2 1 所示。从图中看到，当 空气孔的直径为零时，其色散特性与熔凝硅相同。色散特性在空气孔直径较大时， 色散值由小变大达到极大值后变小。这一特性在小芯径光纤中，如非线性光子晶体 光纤和长波长光子晶体光纤中，同时考虑芯包层材料色散时有参考价值。 图3 2 1 光子晶体光纤的空气孔包层材料有效折射率色散特性 2 9 3 3光予晶体光纤的归一化频率v 及其无截止单模特性的分析 由公式v = ( 2 z 五) d ( n 。2 一n 。，2 ) “3 ，应用包层有效折射率进行计算可以得到光 子晶体光纤的归一化频率与波长和归一化的空气孔归一化直径的关系曲线如图 3 3 1 所示。在固定的空气孔间隔周期时，随着空气孔归一化直径的增加光子晶体光 纤的归一化频率v 值逐渐增大。但随着光波长的增大，v 值变化的趋势减弱。从图 中还可以看出，当归一化的空气孔直径d a o 1 5 时，对o 3 - 3 8 微米极宽的光波长 范围，归一化频率v 值都小于2 4 0 4 8 3 。因此表现出无截止单模的特性。应该特别 注意的是在严格意义上的光子晶体光纤，光纤的芯径a 的取值是与空气孔的间隔周 期和空气孔的直径相关的。通常可以认为光纤的芯径a = a ，因此空气孔周期a 的 变化将导致光子晶体光纤的芯径变化，同时芯包层的相对折射率差也将变化。 图33 - 2 表明在a 一定时，随着空气孔直径变小，波长增大时，v 的变化趋势 减弱。 图3 3 - 1 光子晶体光纤的归一化频率v 与归一化空气孔直径的关系 图3 3 - 2 光子晶体光纤的归一化频率v 与波长的关系 3 0 归一化频率与空气孔间隔周期的波长归一化数值a 九的关系曲线如图所示。从 图3 3 3 中可以看出，空气孑l 宜径对v 值的影响在长波长时，能起到更大的作用。 图3 3 - 3 光予晶体光纤的归一化频率v 与波长倒数的关系 3 4光予晶体光纤有效折射率模型的建立 由于光子晶体光纤具有的特殊结构，因此从其制作原料、制作方法到光纤的性 能参数表现出了比常规光纤更加优越的可控制性，光纤的性能已从复杂的化学过程 中解脱，光纤的性能可以仅仅从改变几何状态的物理变化中获得。然而也由于其特 殊的几何结构，对光子晶体光纤的理论分析提出了较高的要求。在光子晶体光纤的 各种分析法中全矢量平面波法”和时域有限差分算法 3 4 1 已经得到较好的应用。文献 - 3 2 也介绍了一种将电场和材料折射率的分布都分解为厄密一高斯函数，周期性 的空气孔网格用余弦函数表示的分析方法。在文献e 3 2 ， t o 中对不同的分析方 法进行了评述。显然要得到相当的精度，平面波法需要一定的平面波数量，时域有 良差分算法则要求更小的差分间距。对计算机的资源和性能提出了更高的要求。在 时域有限差分算法中，选择合理的边界吸收条件对计算的精度和所需时间都有很大 的影响。实际上在适用于常规单模光纤的各种分析方法中，对基于阶跃折射率模型 的模式方程求解，可以得到较高的精度啪，。为此基于对理想阶跃折射率光纤模式方 程的求解过程，在光子晶体光纤中建立有效折射率模型，最终通过求解标量的模式 方程，实现对光子晶体光纤性能的分析。 - 3 1 在光子晶体光纤中由于结构特殊性，可以认为它的芯包层折射率具有理想的阶 跃界面，而且不存在芯部的折射率凹陷等形变，因此作为阶跃折射率模型应该可以 得到比普通阶跃折射率光纤更好的结果与其他方法相比也应该可以得到更精确的模 式解。为此建立的光子晶体光纤有效折射率模型应包括以下几个方面： l 、在光子晶体光纤中弱波导近似不再适用。因此模式方程的求解和色散公式不 能采用弱波导近似方程和公式。色散计算公式应使用完全色散公式。 2 、考虑光子晶体光纤芯包层材料不同的色散特性，求解模式方程和计算色散时 对应不同的波长，折射率取值应相应改变。 3 、确定空气孔周期材料的折射率波长特性。 4 、光纤芯径参数应考虑空气孔直径和空气孔周期间隔及不同波长时的相关性。 进一步的分析表明，要确定标量法有效折射率模型对光子晶体光纤分析的有效 性和数值结果的精确性，确定空气孔周期材料的折射率波长特性是建立这一模型的 关键。 采用有效折射率模型的最大优点是可以利用标量法精确求解光纤中的电磁场模 式方程。在对计算程序优化后，波长从1 0 0 0 n m 到2 0 0 0 n m 以l n m 间隔，u 的分辨 率取为o 0 0 0 0 0 0 1 时，计算机c p u 速度24 g h z ，内存2 5 6 m 条件下，求解模式特征 根所用时间约为1 5 秒。对大量数据的获得和分析提供了便利。下面根据不同条件下 的模式特征根，对光子晶体光纤的色散特性进行分析。 3 5 采用标量法有效折射率模型分析光子晶体光纤色散特性的对比 3 5 1 本文数据与文献1 2 5 1 的结果对比 文献e 2 5 3 报道了在空气孔周期为4 4 、2 5 、1 8 ，空气孔直径为3 5 2 、1 7 5 、 1 5 3 时测量零色散点的结果为1 0 5 0 、8 6 0 、8 1 5 r i m ，并且给出了7 0 0n l n 一9 0 0 n m 区 间测量结果的拟合曲线。本文得到的零色散点的结果为1 0 7 8 、9 1 3 、8 1 7 n m 。与原文 的结果对比如图3 5 1 所示。 3 2 j j 0 0 ，：l 二0 0 0 。k 二、。l ，二。：o 二，l 。一 毋 i ，三- ： 藩零j ：山彦力 ：， j 谚；i ： 拶 ；i _ itr_ l 。fl i 。 f 1li 。! 一i - -r c 二 一j 一由 炉i 貂 吼多 么j 旋。 _ fj1 7 0 0 7 5 0 8 0 08 5 09 0 0 7 0 07 5 08 0 08 5 09 0 0 圈3 5 - 1 文献1 2 5 1 报道的光子晶体光纤数据与本文计算结果的对比 3 5 2 本文数据与文献【2 6 】的结果对比 在文献【2 6 中测量了具有相同的归一化空气孔直径d a = o 8 ，空气孔周期间隔 取值a = 1 、1 7 5 、2 p m 时的色度色散。如图35 2 中的粗线条所示，零色散点分别 为6 7 0 、7 4 0 、8 5 0 h m 。本文的计算结果由细线条所示零色散点分别为6 4 2 、8 0 4 、8 4 8 n m 。 3 3 1 0 0 0 + 1 0 0 2 0 0 幽：竖一i， 德- 揣瓣：材 i l 川i 。l t 严一p j _ 叶t | p j， ：喝吕1 ：3 目窿j 猫可：7 丑d ，a i1 ：7 耳1 d l c ) a + ；u m ，i k ：i l d 瞄1 学o ，竺皇e 碧，a 昌0 0 。- r：哩弛删时穆一一 ， 7 。，7 i。0 一一j ，一。i ， ；7 矿二乒： j ，一一。 ，+ ，7 ，7 j j ，p p ， ，一i 。 | p ， ， i ， - 一 ， ， ， ， ，? ，。 ，； 7 0 08 0 0