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基本不等式中几种常见题型剖析1、 直接利用基本不等式求解最值 1：已知，且，求的最大值.思路分析：由于，因此只需寻找的最大值即可.解：，由基本不等式可得，当且仅当x=y=时取到等号.，的最大值为.变式1：已知，求的最小值.思路分析：由基本不等式，可知，因此可构造出关于的二次不等式.解：即.又，解得，当且仅当，即，的最小值为.2、 构造和或积为定值，再利用不等式求解最值例2：已知,求函数的最大值.思路分析：由基本不等式可知，需构造某个和为定值，可考虑把括号内外的系数变成互为相反数.解：，当且仅当，即时，等号成立.时，函数取得最大值.变式1：当时，求的最小值.思路分析：因为可得，变时构造出与的积为常数.解：.当且仅当，即时，取得等号.3、 利用“1”的代换构造出和的定值例3：已知，且，求的最小值.思路分析：要求的最小值，由基本不等式，应构建某个积为定值，这需要对条件进行必要的变形，所以利用“”的代换是本题型基本的方法.解：，.当且仅当，即时，取等号.又，时，取得最小值16.变式1：设，是正实数，且，求的最小值.思路分析：由于，发现两个分式的分母相加，因此本题可转化为例3同类型题目.解：令，则，.又，当且仅当，即，时，即，时，的最小值为.变式2：设,若恒成立，求的最大值.思路分析：由于恒成立，只需求的最小值即可.解：，.又，当且仅当时取得等号，的最小值为，8，即得的最大值为.由以上几个典例分析可知，对于很多函数求最值问题，我们都可以直接运用基本不等式或者构造出和或积为定值再利用基本不等式进行求解，但是必须遵循基
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