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量子光学中的非经典特性与量子纠缠 摘要 量子光学主要研究量子态的非经典特性以及光与粒子相互作用 的量子现象。近些年随着量子信息与量子计算研究的兴起，量子纠缠 也成为了量子光学中的一个重要的研究领域。本文主要以量子光学中 的非经典特性和量子纠缠作为研究对象，重点研究量子态的压缩特性 以及压缩与纠缠之间的关系。 本论文的工作主要包括：( 1 ) 从电磁场量子化的角度引出量子光 学中所研究的非经典特性反聚束效应、亚泊松分布、压缩效应等， 在此基础上研究分析了在制备奇偶相干态过程中压缩效应的渐近特 性；( 2 ) 以量子纠缠和压缩理论为基础研究了在两个纠缠原子之一与 相干态光场相互作用过程中另一原子的偶极压缩与纠缠参量之间的 关系。 本论文的主要成果包括：( 1 ) 研究了在制备奇偶相干态过程中量 子态的正交分量压缩效应的渐近特性。在导出所制备的量子态的两正 交分量的涨落的基础上进行数值模拟，并指出压缩区域的变化特征； ( 2 ) 研究了在两个纠缠原子之一与相干态光场相互作用过程中纠缠对 另一原子的偶极压缩的影响。通过建立两纠缠原子之一与相干态光场 相互作用的模型，利用相互作用表象下两纠缠原子和相干光场组成的 i i i 系统的薛定谔方程进行精确求解。根据在选择测量后新系统的波函数 导出新系统的密度矩阵元，进而研究纠缠参量对原子的偶极压缩产生 的影响。通过数值模拟给出原子的压缩随纠缠参数的变化关系，并指 出最大纠缠态并不总与最大的压缩相对应。 关键词：量子光学；非经典特性；压缩效应；量子纠缠；原子偶极 压缩 i v n o n c l a s s i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa n d q u a n t u me n t a n g l e m e n t i nq u a n t u mo p t i c s a bs t r a c t q u a n t u mo p t i c sm a i n l yi n v o l v e sr e s e a r c h e so nt h en o n - c l a s s i c a l c h a r a c t e r i s t i c so fq u a n t u ms t a t e sa n dt h eq u a n t u mp h e n o m e n aw i t h i n t e r a c t i n gb e t w e e nl i g h ta n dp a r t i c l e w i t ht h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u m c o m p u t a t i o n a n d q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t i s c o n s i d e r e da sa ni m p o r t a n ts u b je c ti nq u a n t u mo p t i c s i nt h i st h e s i s ，w e p a ya t t e n t i o nt ot h et w oh a n d s o n ei st h en o n c l a s s i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f t h eq u a n t u ms t a t e s ；t h eo t h e ri st h eq u a n t u me n t a n g l e m e n te s p e c i a l l yt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es q u e e z i n ga n dt h eq u a n t u me n t a n g l e m e n t i nt h i st h e s i s ，t h eo b je c t si n c l u d et w op a r t s ：( 1 ) t h en o n c l a s s i c a l c h a r a c t e r i s t i c ss u c ha s a n t i - b u n c h i n ge f f e c t s ，s u b p o i s s i o n s t a t i s t i c d i s t r i b u t i o na n ds q u e e z i n ge f f e c t sa r ei n t r o d u c e do nt h eb a s i so ft h e q u a n t i z a t i o n o ft h e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d t h e nt h e t e n d e n c y c h a r a c t e r i s t i c so ft h es q u e e z i n ge f f e c t si nt h ep r o c e s so f p r e p a r a t i o no f t h e e v e n - o d dc o h e r e n ts t a t e sa r es t u d i e d ；( 2 ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e e n t a n g l e m e n t a n dt h ea t o m i c d i p o l es q u e e z i n go fo n e o ft h et w o v e n t a n g l e da t o m si nt h ep r o c e s so fe n t a n g l e da n o t h e ra t o mi n t e r a c t i n gw i t h c o h e r e n tl i g h ta r er e s e a r c h e d t h er e s u l t so ft h i st h e s i ss h o wa sf o l l o w s ：( 1 ) t h et e n d e n c yo ft h e s q u e e z i n ge f f e c t si nt h ep r o c e s so fp r e p a r a t i o no ft h ee v e n - o d dc o h e r e n t s t a t e si s i n v e s t i g a t e d t h et w oq u a d r a t u r e sa r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e d a c c o r d i n gt ot h ed e d u c e df o r m u l a so f t h e i rv a r i a n c e s t h e nt h ec h a n g i n g c h a r a c t e r i s t i c so ft h e s q u e e z e dr e g i o n so ft h e t w oq u a d r a t u r e sa r e d i s c u s s e d ；( 2 ) t h ea t o m i cd i p o l es q u e e z i n go fo n eo ft w oe n t a n g l e da t o m s i n f l u e n c e db yt h ee n t a n g l e m e n tp a r a m e t e ri nt h ep r o c e s so fe n t a n g l e d a n o t h e ra t o mi n t e r a c t i n gw i t ht h ec o h e r e n tl i g h ta r es t u d i e d t h em o d e lo f t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e no n eo ft h et w oe n t a n g l e da t o m sa n dt h ec o h e r e n t l i g h ti sc o n s t r u c t e d ，a n dt h es c h r s d i n g e re q u a t i o no ft h ew a v ef u n c t i o no f t h es y s t e mw h i c hc o n s i s t i n go ft h et w oe n t a n g l e da t o ma n dt h ec o h e r e n t l i g h ti n t h ei n t e r a c t i o nr e p r e s e n t a t i o ni si n t r o d u c e da n dt h ea c c u r a t e s o l u t i o ni sg i v e n t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea t o m i cd i p o l es q u e e z i n g a n dt h ee n t a n g l e m e n tp a r a m e t e ra n da s s o c i a t e dn u m e r i c a ls i m u l a t i n ga r e a n a l y z e db yt h ed e n s i t ym a t r i xe l e m e n t so ft h en e ws y s t e ma f t e rs e l e c t e d m e a s u r e m e n t i ti sp o i n t e do u tt h a tt h em a x i m u m e n t a n g l e ds t a t ed o e sn o t a l w a y sc o r r e s p o n dw i t ht h em a x i m u m a t o m i cd i p o l es q u e e z i n g k e y w o r d s ：q u a n t u mo p t i c s ；n o n - c l a s s i c a le f f e c t s ；s q u e e z i n ge f f e c t s ； q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；a t o m i cd i p o l es q u e e z i n g v i 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作 所取得的成果和相关知识产权属广西大学所有除己注明部分外，论 文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含本人为获得其 它学位而使用过的内容对本文的研究工作提供过重要帮助的个人 和集体，均已在论文中明确说明并致谢 论文作者签名：覆端 学位论文使用授权说明 如7 年乡月o 日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容 请选择发布时间： 囵即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：溘描 导师签名：末磋砖研年 多 ，则光场内的光子呈现反聚束现象 2 5 】。聚束现象是经典现象，而反聚束 现象却是一种非经典现象。而利用矿( ) 可以定义亚泊松分布的光场，若矿= l ， 3 广西大学硕士学位论文量子光掌中的葺e 经典特性与量子重q 缠 光场呈现泊松分布( 如相干光) ；若鳓 l ，光场呈现超泊松分布( 如混沌光) ：若 孑 ( 最) ，光子数的分布比泊松分布要宽，把这种光场称为光子数超泊松分 布光场，如混沌光或热光； 当g 2 ( f ) 1 时，( ( 崩) 2 ) 妒 的条件。对于这些条件可以这样来认识：f = 0 时，g t 2 ) ( 0 ) = o ，说明在零 时延迟情况下，两个探测器只有其中一个可以探测到光子，而另一个却探测不到， 即光子间无关联。即光场在时间轴上的某一个时刻要么有一个光子，要么没有光 子，而不可能在此时刻光场有多个光子。随着f 的增加，且在关联时间t 内，两 个探测器可以探测到不同时刻之间光子关联，因而导致矿 o ，因此表现在整体 探测时间f ( f g 2 ( o ) ，则光子之间存在负关联，呈现出反聚束现象。 广西大学硕士掌位论文 量子光学中的j e 经典特性与量子纠缠 1 2 5 一个重要的非经典特性指标 在1 2 4 节中我们得到了： ，= 涮- m 6 3 ， 此式对混沌光场和相干光场成立。但从式( 1 6 2 ) 的复共轭特性 g ”( 毛，；毛+ l ，x 2 。) ) 宰= g ”( x l9o ，吒；毛+ l ，x 2 。) ( 1 6 4 ) 可以推得 g n ( x j ，x j ) o ( 1 6 5 ) g ”( 薯，邑；+ l ，x 2 。) 0( 1 6 6 ) 进而得到 g ”( 一，；矗+ l ，x 2 。) 0 ( 1 6 7 ) 所以有 g 2 ( 0 ) 0 ( 1 6 8 ) 比较式( 1 6 s ) 和式( 1 6 3 ) 容易看出，这两个不等式的区间并不重合。而对于缺少的 那一部分 o g ( 2 ( o ) 1( 1 6 9 ) 正是完全由于量子效应所导致的。若某个光场满足上式，则它必定是非经典光场。 1 3 光场的量子压缩特性 光场量子化以后，按照式( 1 1 1 ) ，电磁场的电场强度可以写作： 三( 尹，f ) = f ( 2 而h o o k ) v 2 ( 反盯瓦h f l 一兹瓦盯p - f ( 如叫) ( 1 7 0 ) k 仃= l二6 0 ， 若是单模电磁场，电场强度则可以写作： 童( 尹，t ) = i ( h c o k 2 6 0 v ) 1 。2 【龟，- - p g ( 肼训 。+ 唧- - ，e - - i ( 打训】 1 6 广西大掌硕士掌位论文 量子光学中的j e 经典特性与量子纠缠 其中云、仃即是用以确定模式的参量，对于单模电磁场，通常可以省去不写。f 、 仃确定了则幺，也就确定了，所以通常也可以省去不写。因此，单模场通常也可 以写作如下标量形式 雪( 尹，t ) = i ( h c o 2 e o v ) v 2 【a f 。7 一埘一a + p j ( 7 一甜】 ( 1 7 2 ) 将式( 1 7 2 ) 变形，可得 蛳) 堋学c o s 征尹刮+ 罕s i 晒尹一c o t ) ( 1 7 3 ) 引入两个变量 毫= ( 扩一a ) 2 i ( 1 7 4 ) 丘= ( 扩+ a ) 2 ( 1 7 5 ) 后可得： 雪( 尹，f ) = 磊 毫c o s ( 石尹一c o t ) + 立s i h ( 石尹一c o t ) ( 1 7 6 ) 其中昂= ( 2 壳叫岛矿) 啦，这表示在相空间中电场由两个相互垂直的振动组成，它 们的振幅分别正比于五和置。 由 a ，舀+ 】- 1 以及毫= ( 扩一a ) 2 i ，丘= ( a + + a ) 2 可得 阮，丘】= i l ( 1 7 7 ) 对于任意的量子态毫和宠的不确定关系为 ( ( 蝎) 2 ) ( ( 蝇) 2 ) 去 ( 1 7 8 ) 等号成立的量子态为最小测不准态，如相干态。而对于某些态，若其满足 ( ( 战) 2 ) 一日) 其中， 只，i ) 船) 是的任一分解，即= 只1 ) 仙船( y 。l ，而q ( 1 ) 彻) 为1 ) 船 2 4 广西大掌硕士学位论文 量子光掌中的j 经- r - 特性与量子兰q 缠 的部分熵纠缠度。 ( 4 ) 可提纯纠缠度m ：n 份两体量子态为甲乙所共享，甲乙通过各自所 做的局域测量与相互间的经典信息通信能得到e p r 对的个数最多为k ( n ) ，可提 纯纠缠度d ( p a n ) 定义为 d ( p a n ) = l i m 警 ( 2 1 9 ) 另外，s p o p c s c u 和d r o h r l i c h 证吲7 6 】：对两体纯态，纠缠度只有一种，且 是唯一的。也即上面四种定义对二体纯态是一样。 2 3 3 量子纠缠的判据 ( 1 ) p e r e s 可分离判据【7 7 】 两体系统a b 为可分离态的必要条件为：对其任一单体做部分转置运算后 所得矩阵砘( 或以) 仍半正定的。即 砬= w ( ) r ( 2 2 0 ) i 无负的本征值。其中，如表示对彳子系统转置后的矩阵，嵋( w = 1 ) 为权重 j 因子，为子系统彳和b 的密度算符，t 表示转置。 ( 2 ) b e l l 不等式判据 b e l l - c h s h 不等式及所有其它推广了的b e l l 不等式可以用来判定量子态的 可分离性。即违背b e l l c h s h 不等式的量子态一定是不可分离的( 即纠缠的) ，因 此，遵守b e l l c h s h 不等式只是可分离的必要条件，并不是充分条件。 ( 3 ) h h c a g 约化判据【7 0 , 7 1 , 7 8 , 4 3 】 p a n 为可分离态的必要条件是r ( p a n ) 半正定，其中 r ( p a n ) = lo ( 吨p a n ) 一p a n ( 2 2 1 ) h h c a g 判据也只是一个必要性判据，而不是可分离的充分条件。 ( 4 ) 口熵不等式判据1 7 9 , 8 0 1 一个量子态p 的口熵定义为： g - - 西大掌硕士掌位论文量子光掌中的j 仁经典特性与量子耋q 缠 & ( p ) = 亡i n t r ( p 8 ) ， 1 ) ( 2 2 2 ) l a 当a 专l 时，& ( 矽专s ( j d ) = - t r ( p l n p “) = s ( p ) 。下面的不等式称为口- 熵不等 式 & ( p ) 珊& ( 肛) ( 2 2 3 ) 其中，a 为f 体系的约化密度矩阵。两体量子态可分离的必要条件是它满足口= l 和口= 2 时的口熵不等式。 ( 5 ) 8 q 缠度判据 纠缠度为0 是量子态可分离的必要条件。 2 4 量子纠缠当前研究进展 量子纠缠已作为一种基本资源在量子信息和量子计算中得到了广泛的应用， 尤其是分离变量( 如自旋和极化) 的量子纠缠。但是，最近几年，连续变量( 如位置 和动量) 的量子纠缠也逐渐受到人们的重视，这一方面是因为连续变量的量子纠 缠仅利用线性光学元件操纵压缩态便可实现【u 5 ，1 1 6 1 ，另一方面是由于它受噪声和 退相干的影响很小【1 1 7 】。下面简单介绍连续变量量子纠缠的最新发展。 ( 1 ) 连续变量量子纠缠态的制备：1 9 8 8 年r e i d 等人首先提出利用非简并参数 振荡过程来实现连续变量的e p r 态【1 1 8 1 ，1 9 9 2 年o u 等人在非简并参数放大过程 中实验演示了这种连续变量的光学e p r 态【9 】，2 0 0 1 年s i l b e r h o m 等人利用光纤 中的非线性k e r r 效应制备出了连续变量的e p r 态【1 2 0 l ，同年，s c h e e l 等人利用分 束器制备了连续变量纠缠态n 2 1 1 ，2 0 0 5 年v i l l a r 等人利用光学参量振荡器产生了 双色连续变量量子纠缠态【1 2 2 1 。 ( 2 ) 连续变量量子纠缠态的可分离判据：2 0 0 0 年，d u a n 等人给出了一个高斯 型连续变量量子态可分离的充分必要判据t 1 2 3 1 ，s i m o n 等人给出了两体连续变量 的p e r e s h o r o d e c k i 判据【1 2 4 1 ，2 0 0 1 年，o i e d k e 等人给出了任意两体高斯态的纠缠 判据【1 2 5 j ，2 0 0 3 年r a y m e r 等人给出了一个用实验数据来判断任意两体系统是否 具有纠缠的充分判据【1 2 6 1 。 广西大学硕士掌位论文量子光学中的j e 经典特性与量子纠缠 ( 3 ) 连续变量的纠缠度量：2 0 0 0 年，p a r k e r 等人给出了两体连续变量纠缠纯态 的纠缠度公式1 2 7 1 ，2 0 0 4 年a d e s s o 等人给出了连续变量多体纠缠的纠缠度公式 0 2 8 o 最后，连续变量的量子纠缠在量子信息和量子计算中也已经有许多重要的应 用，比如：量子隐形传态【1 2 9 1 、纠缠交换1 3 0 1 、量子纠错【1 1 6 】等。 2 5 小结 到目前为止，量子纠缠的理论研究方面已经取得了一定的成果，尤其是在两 体系统的研究方面已经得到了许多有意义的成果，并且在实际的应用领域已经得 到使用。但是，对于多体与混态的研究，由于情况比较复杂，目前涉及这些方面 的有效果的研究还很少。本论文将在第四章中使用本章介绍的相对熵纠缠度的概 念研究纠缠原子对与相干光场相互作用过程中纠缠对压缩的影响。 广西大掌硕士掌位- r e 文量子光掌中的j 经典特性与量子兰q 缠 第三章量子态制备过程中压缩效应的渐近特性 在量子光学中，压缩态理论首先是在研究光场的过程中发展起来的，但是后 来人们发现这一理论对囚禁离子的质心运动一样成立。本章所介绍的压缩态基础 理论既对光场成立，也对囚禁离子的质心运动成立。在此基础上进一步研究囚禁 离子质心运动的奇偶相干态在制备过程中的压缩渐近效应。 3 1 压缩态理论历史发展介绍 在第一章中，光场量子化以后，从理论角度可知，在特定条件下的某些量子 态可以存在压缩效应。1 9 6 3 年，g l a u b e r 提出相干态的概念( 1 ，并证明了它是一 个两个正交分量涨落相等的最小不确定态。1 9 7 0 年s t o l e r 研究了对相干态作某 种特定的幺正变换( 实质上就是压缩算符) 后的性质【8 l ，8 2 1 。从后来发展起来的压缩 态理论来看，这个态若加上某些压缩条件便是压缩态。因此，可以说s t o l e r 最先 找到了压缩态的形式。随后，1 9 7 6 年，y u e n 提出了“双光子相干态”( 实质上便 是压缩态) 的概念【8 引，指出了此态具有其两个正交分量涨落之一可以被压