九年级数学上册《解一元二次方程因式分解法》课件.ppt

1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,直接开平方法,配方法,公式法,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,4、因式分解x2-5x2x(x-3)-5(x-3)25y2-16x2+7x+124x2+4x+1,3、因式分解有哪些方法？,提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs后物体离地面的高度（单位：m）为：10 x-4.9x2.,问题：设物体经过xs落回地面，请说说你列出的方程.,10 x-4.9x2=0,你能用配方法或公式法解方程10 x-4.9x2=0吗？,是否还有更简单的方法呢？,分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，,降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，,求解：解这两个一次方程，得x1=0,x2=.,思考：解方程10 x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？,解方程10 x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,解下列方程：x(x-2)+x-2=0；,解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0即x-2=0或x+1=0,x1=2，x2=-1,解：移项、合并同类项得4x2-1=0因式分解，得(2x-1)(2x+1)=0即2x-1=0或2x+1=0,x1=,x2=,用因式分解法解一元二次方程的依据是：,如果ab=0，则a=0或b=0.,你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？,第一步，方程右边化为零,第二步，将方程左边分解成两个一次因式的乘积。(ab),第三步，根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,第四步，分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,选择适当的方法解下列方程：2x2-4x+1=0；(2x-1)2=x(3x+2)-7；,解：,解：化简，得4x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0(x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4,x2+2x-35=0；(x-1)2+2x-3=0；,解：分解因式，得(x-5)(x+7)=0 x1=5,x2=-7,解：化简，得x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0,直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？,x2=p,(mx+n)2=p,ax2+bx+c=0(a0),x2-(m+n)x+mn=0,基础巩固,1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（）A.3，-5B.-3，-5C.-3，5D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（）A.-1B.2C.1和2D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是.4.方程的根是.,D,D,x1=1,x2=2,5.用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;（2）x2+5x+7=3x+11；,解：化简，得4x2+12x+9-25=0 x2+3-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0 x1=1,x2=-4,解：化简，得x2+2x=4x2+2x+1=5(x+1)2=5,6.若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.,解：x2-7x+12=0，则(x-3)(x-4)=0.x1=3，x2=4.三角形三边长均为方程的根.三角形三边长为4、3、3，周长为10；三角形三边长为4、4、3，周长为11；三角形三边长为4、4、4，周长为12；三角形三边长为3、3、3，周长为9.,7.用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.,解：公式法：原方程化为一般形式，得5x2-x-4=0.a=5，b=-1，c=-4，b2-4ac=(-1)2-45(-