（光学专业论文）光束的聚焦特性研究：焦移焦开关和相移.pdf

光束的聚焦特性研究：焦移，焦开关和相移 光学专业 研究生彭润伍指导教师吕百达教授 光束聚焦使激光器输出光束的功率密度更高、光束光斑更小，这是强激光 技术领域很令人感兴趣的研究课题。已有大量文献对光束的聚焦特性进行了详 细的研究，光束聚焦特性的进一步研究对激光束的应用和光学系统的设计有着 极大的实际意义。本论文研究的是拉盖尔高斯光束、厄米一高斯光束和双曲正 弦高斯光束在不同光学系统中聚焦后的聚焦光强分布以及产生的焦移、焦开关 和相移。主要工作包括： 1 ，从广义惠更斯一菲涅尔衍射积分方程( c o l l i n s 公式) 出发，推导了拉盖 尔。高斯光束和厄米高斯光束通过光阑透镜分离光学系统的传输公式，分析了 该系统中光束的聚焦光强分布和焦移。 2 利用拉盖尔一高斯光束和厄米一高斯光束通过光阑一透镜分离光学系统的 传输公式，研究了光束聚焦中的焦开关现象。通过图例详细分析了焦开关的产 生过程，得出形成这一现象的条件，分析了截断参数、菲涅尔数等物理参数对 焦移变化量的大小产生的影响，从传输公式出发对焦开关的产生作了物理诠释。 并与已有的焦开关现象的研究结果进行了比较，指出了本文对焦开关研究的创 新性。 3 研究了拉盖尔高斯光束通过光阑限制的近轴a b c d 光学系统的相移，把 相移的概念从基模高斯光束推广到高阶高斯光束。分析了截断参数、菲涅尔数 等物理参数对相移的影响，得出当满足一定条件时相移消除。并分析了相位对 光强分布的影响，指出利用相移可控制光束的光强分布。 4 基于广义惠更斯一菲涅尔衍射积分( c o l l i n s 公式) 推出了厄米高斯光束 在受光阑限制的薄透镜光学系统中的解析传输公式，详细分析了不同模式的厄 米高斯光束聚焦光强分布和焦移。重点应用了环围功率法( g h 法) 研究焦移， 该方法可用于研究传统方法不能适用的轴上光强为零的模式的厄米高斯光束 的焦移，同样可用于轴上光强不为零的情况。并使用l w 法和g h 法研究了轴 上光强不为零但光强主极大在轴外的情况，通过定量计算对这两种方法进行了 比较。 5 采用聚焦复宗量拉盖尔一高斯光束的解析传输公式研究了该光束的聚焦 光强分布。用两种不同的处理焦移的方法研究了复宗量拉盖尔高斯光束的焦移 并作了分析和比较。 6 使用环围功率法研究了轴上光强为零的双曲正弦高斯光束的聚焦光强 分布和焦移。分析了聚焦光强分布和焦移受相关物理参数的影响，得出了获得 最佳聚焦效果的条件。 关键词：聚焦特性焦移焦开关相移 i i f o c u s i n gp r o p e r t i e s o fb e a m s ：f o c a ls h i f t ， f o c a ls w i t c ha n d p h a s e s h i f t m a j o ro p t i c s g r a d u a t e p e n g r u n w u s u p e r v i s o r l ub a l d a b e a mf o c u s i n gi sau s e f u lw a yf o ra c h i e v i n gh i g h e rp o w e rd e n s i t ya n ds m a l l e rb e a mw i d t h a n di sa ni n t e r e s t i n gs u b j e c ti nt h ef i e l do fh i g h - p o w e r - l a s e rt e c h n o l o g y r e c e n t l y , al o to f l i t e r a t u r e sh a v es t u d i e df o c u s i n gp r o p e r t i e so fb e a m sp a r t i c u l a r l y f u r t h e rs t u d i e so fb e a m f o c u s i n g a r eo f g r e a ts i g n i f i c a n c ef o r l a s e r sa p p l i c a t i o na n dd e s i g no f o p t i c a ls y s t e m t h ep r e s e n t t h e s i si sd e v o t e dt os t u d y i n gf o c u s e di n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n ，f o c a ls h i f t ，f o c a ls w i t c ha n dp h a s e s h i f ti nl a u g e r r e - g a u s s i a nb e a m s ，h e r m i t e g a u s s i a nb e a m sa n ds i n h g a u s s i a nb e a m sp a s s i n g t h r o u g hd i f f e r e n to p t i c a ls y s t e m s t h em a i nr e s u l t sa c h i e v e di nt h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 s t a r t i n gf r o mt h eg e n e r a l i z e dh u y g e n s - f r e s n e ld i f f r a c t i o ni n t e g r a l ( c o l t i n sf o r m u l a ) ，t h e p r o p a g a t i o ne x p r e s s i o n so fl a g u e r r e g a u s s i a nb e a m sa n dh e r m i t e - g a u s s i a nb e a m sp a s s i n g t h r o u g h u n - a p e r t u r el e n so p t i c a ls y s t e ma r ed e r i v e d t h ef o c u s e di n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na n d f o c a ls h i f ta r ea n a l y z e di nd e t a i l e db yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s 2 f o c a ls w i t c hi nl a g u e r r e - g a u s s i a nb e a m sa n dh e r m i t e - g a u s s i a nb e a m si ss t u d i e db y u s i n g t h ep r o p a g a t i o ne x p r e s s i o no f l a g u e r r e - g a u s s i a nb e a m sa n dh e r m i t e g a u s s i a nb e a m sp a s s i n g t h r o u g ha na p e r t u r e l e n ss e p a r a t e do p t i c a ls y s t e m e m e r g e n c eo f f o c a ls w i t c hi sa n a l y z e d ，a n d c o n d i t i o n sf o ri t se m e r g e n c ea r eo b t a i n e d i n f l u e n c e so f t r u n c a t e dp a r a m e t e ra n df r e s n e ln u m b e r o nf o c a ls h i f ta r ea n a l y z e d t h er e a s o nf o re m e r g e n c eo ff o c a ls w i t c hi se x p l a i n e ds t a r t i n gf r o m t h ep r o p a g a t i o nf o r m u l a a sc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t sf o rf o c a ls w i t c hi nt h ep r e v i o u sl i t e r a t u r e s ， t h er e s u l t sa c h i e v e di nt h i sp a p e ra r eo r i g i n a l 3 p h a s es h i f ti nl a u g e r r e - g a u s s i a nb e a m sp a s s i n gt h r o u g ha p e t u r e da b c d o p t i c a ls y s t e mi s s t u d i e d - o u rs t u d yh a se x t e n d e dt h ec o n c e p to fp h a s es h i f ti ng a u s s i a nb e a mt o h i l g ho r d e r g a u s s i a nb e a m s r e l a t i o n sb e t w e e np h y s i c a lp a r a m e t e r ss u c ha st r u n c a t e dp a r a m e t e r , f r e s n e l i l l n u m b e ra n dp h a s es h i f ta r ea n a l y z e d i ti sf o u n dt h a tp h a s es h i f ti se l i m i n a t e dw h e nc e r t a i n c o n d i t i o n sa r es a t i s f i e d i n f l u e n c eo fp h a s et oi n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni sa n a l y z e d ，w h i c hc a nb e u s e dt oc o n t r o l l e di n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 4 b a s e do nt h eg e n e r a l i z e dh u y g e n s - f r e s n e ld i f f r a c t i o ni n t e g r a l ，t h ep r o p a g a t i o ne x p r e s s i o n o fh e r m i t e g a u s s i a nb e a m sp a s s i n gt h r o u g ha p e r t u r e dt h i n l e n so p t i c a l s y s t e m i sd e r i v e d f o c u s e di n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na n df o c a ls h i f ti nd i f i e r e n tm o d eh e r m i t e - g a u s s i a nb e a m sa r e a n a l y z e di nd e t a i l e d f o c a ls h i f t i nh e r m i t e g a u s s i a nb e a m s w h o s e o n - a x i si n t e n s i t yv a n i s h e si s s t u d i e db a s e do nt h ee n c i r c l e p o w e rc r i t e r i o n ( g hm e t h o d ) ，f o rw h i c ht r a d i t i o nt r e a t m e n tc a b t b eu s e d f o rt h ec a s et h a to i l - a x i s i n t e n s i t ye x i s t sb u tt h em a x i m u m i n t e n s i t yi sn o tl o c a t e do n a x i s ，b o t ht h el wm e t h o da n dg hm e t h o dc a nb eu s e d t h et w om e t h o d sa r ec o m p a r e db y n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s 5 u s i n gt h ep r o p a g a t i o ne x p r e s s i o no fe l e g a n t ( c o m p l e x a r g u m e n t ) l a u g e r r e g a u s s i a nb e a m s ， t h ef o c u s e d i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o ni ss t u d i e d t h ef o c a ls h i f ti n e l e g a n t ( c o m p l e x - a r g u m e n t ) l a u g e r r e g a u s s i a ob e a m si ss t u d i e db yt w od i f f e r e n tt r e a t m e n t s ，a n dt h er e s u l t sa r ea n a l y z e da n d c o m p a r e d 6 f o c u s e d i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o na n df o c a ls h i f t i ns i n h g a u s s i a nb e a m sw h o s eo n - a x i s i n t e n s i t yi s z e r oa r es t u d i e db a s e do nt h ee n c i r c l e p o w e r c r i t e r i o n d e p e n d e n c e so ff o c u s e d i n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na n df o c a ls h i f tu p o nr e l a t i v ep h y s i c a lp a r a m e t e r sa r ea n a l y z e d c o n d i t i o n f o ro p t i m u m f o c u s i n gi so b t a i n e d k e y w o r d s ：f o c u s i n gp r o p e r t y , f o c a ls h i f t ，f o c a ls w i t c h ，p h a s es h i f t i v 四川f 大掌硕士掌位论文 第一章引言 1 1 光束的聚焦特性 1 9 6 0 年第一台红宝石激光器的问世使高功率密度的光束成为现实。在一些 实际应用中，例如激光加工、惯性约束聚变等，要求功率密度更高、光斑更小 的光束。对光束聚焦是提高光束功率密度、减小光束光斑的重要手段之一，在 实际应用中得到广泛使用。因而强激光技术领域中光束聚焦特性的研究成为人 们很感兴趣的研究课题1 。 一个经过精心校正的透镜，它焦平面上的光分布本质上是由透镜孔上的夫 琅禾费衍射产生的【。“。因此，对光束聚焦特性的研究可使用惠更斯一菲涅尔( 衍 射积分) 原理( h u y g e n s f r e s n e lp r i n c i p l e ) 【l2 】或德拜积分表达式( d e b y ei n t e g r a l r e p r e s e n t a t i o n ) 【l 副等理论方法来处理。从这些方法出发，人们就可以对会聚光 束的性质进行研究。 在惠更斯菲涅尔原理和德拜积分基础上，早期l o m m e l 用l o m m e l 函数计 算衍射积分研究了会聚球面波焦点附近的三维光分布状态【1 2 1 ，并作出了如下面 图1 - l 所示的园孔衍射会聚球面波子午面上焦点附近的等照线图。从图中看出 一一7 图i - i 园孔衍射会聚球面波子午面上焦面附近得等照线，焦点的强度 取作1 ( 归一化) 。图中m a x 代表极大，m i n 代表极小 光裹的聚焦特性研宠：焦穆。焦开关和相移 强度分布关于焦平面是对称的，光束的光强主极大处于几何焦点位置。l o m m e l 的研究方法和研究结果在研究光束通过圆形光阑的衍射现象中是重要的，在随 后研究衍射问题的论文中经常被引用。 光束聚焦特性的进一步研究可以使人们更深的认识光束的聚焦光强分布和 聚焦过程中产生的其它现象，为实际工作中光束聚焦的应用以及光学系统设计 等方面提供充分的理论依据。目前，人们已对多类光束，例如球面波【l 4 “、高 斯光束o 15 1 、高阶高斯光束6 1 、平顶高斯光束7 1 、高斯谢尔模型光束础、 相干高斯光束【l1 9 1 和矢量贝塞尔高斯光束“2 0 1 等的聚焦特性进行了详细的研究， 得出了对实际应用有参考意义的结果。早期对光束聚焦特性的研究主要是光束 的聚焦光强分布 i , 7 1 9 , 1 a 2 , 1 2 1 1 2 3 。自1 9 8 1 年l i 和w o l t l l , 4 , 1 1 0 明确提出焦移的 概念后，聚焦光束的焦移成为目前人们在研究光束聚焦特性中主要关注的内容 i 1 3 1 2 0 1 。在本文1 3 节对焦移研究的进展进行了详细的讲述。 1 2 高阶高斯光束和双曲正弦高斯光束 在波恩( m b o m ) 和沃耳夫( e w o l f ) 的名著光学原理【12 j 中，对均匀球面 波的标量衍射理论作了详尽的阐述，并认为“衍射问题是光学中遇到的最困难 的问题之一，在衍射理论中很少存在某种意义上可以认为是严格的解”。在实际 中处理衍射问题时人们都采用了近似方法。高斯光束就是近轴近似波动方程的 解，较之球面波可以更好的描述激光柬的性质。从近轴近似波动方程出发，还 可以得出其它解系，例如，高阶高斯光束( 拉盖尔高斯( l g ) 光束和厄米高斯( h g ) 光束) 、复宗量高阶高斯光束( 复宗量拉盖尔高斯l g ) 光束和复宗量厄米高 斯( e h g ) 光束) 和厄米- 正弦类高斯( h s g ) 光柬。这些光束在光学系统设计和激 光器的使用中有着重要的实际意义。已有大量工作对这些光束进行了研究。 1 2 1 拉盖尔- 高斯光束 l g 光束是近轴近似波动方程在柱坐标系的解【12 4 1 ，在z = 0 的入射面上l g 光束场分布为 2 四川大学硕士掌位- g 文 ( t o , c p o , z o = 0 ) = ( j 云) 。已( 2 帮e 2e x p ( 一互i i k ，0 2 - j e x p ( - f f 吼) ( 1 2 - 1 ) 式中 上刊土：三 ( 1 2 - 2 ) = 一p 一= _ t 1 z zj q o删q 2i 跏； ?。 为入射光束相关的基模高斯光束的复参数【1 瑚，r o 为入射面内径向距离，w o 为 基模高斯光束束腰宽度，为初始位相，五为真空中光波波长，k 为波数。，、 p 分别为光束的角向和径向指数，e 为拉盖尔多项式。 1 2 2 厄米高斯光束 h g 光束是近轴近似波动方程在直角坐标系的解m ”，在= = 0 的入射面上 h g 光束场分布为 e r a ( 屯，。，y z 。= o ) = 以( 压导) 峨( 压趋) e x p 一善( 2 + 蠕) ( 1 | 2 3 ) w ow o2 9 0 式中 士叫砉：去( 1 2 - 4 ) i 一而2 丽 为入射光束相关的基模高斯光束的复参数， 为基模高斯光束束腰宽度， 旯 为真空中光波波长，k 为波数。王，是m 和- 阶厄米多项式，m 和月是h g 光束的模序数。 1 2 3 复宗量拉盖尔高斯光束 在研究中c a s p e r s o n 和t o v a r 得到了离轴复宗量、实宗量厄米高斯、拉盖 尔高斯模解系f 1 2 6 q2 引。其中的特殊情况之一与s i e g m a n 引入的复宗量厄米高 斯模( e l e g a n th e r m i t e g a u s s i a nb e a m s 或筒记为e h g 光束) 【12 9 】一致。s a g h a f t 和 s h e p p a r d 将这一概念加以推广，得到了复宗量拉盖尔高斯光束( e l e g a n t l a g u e r r e o a u s s i a n b e a m s 或简记为e l g 光束) 【l3 0 】。研究表明e h g 光束和e l g 光束仍然是近轴近似波动方程的解，但比h g 光束和l g 光束具有更加对称的 数学形式，且不满足一般意义上的正交性。此外，厄米函数和拉盖尔函数的宗 光葺，的聚焦特档渖 究：焦移焦开关和相r j 量都是复数。e h g 光束和e l g 光束不但与多极场密切相关，而且可用它们来 描述通过复双曲介质光束的传输。s a 曲a f i 和s h e p p a r d 还进一步研究了e h g 光 束和e l g 光束的近场、远场光强分布、光束传输因子( m 2 ) 【1 3 ”，并与对应的 实宗量高阶高斯光束作了比较。 1 2 4 双曲正弦高斯光束 多年以来，人们对实、复宗量厄米高斯解系和拉盖尔高斯解系进行了大 量研究。同时，从近轴近似波动方程还可能得到其它解系。例如，线偏振j o 贝塞尔高斯光束和径向偏振高阶贝塞尔高斯光束就是柱坐标系下的典型例 2 吐3 鲫。与此相对应，在赢角坐标系下，c a s p e r s o n 、t o v a r 等人从 m a x w e l l h e a v i s i d e 方程出发，研究了近轴近似下该方程存在的一类特解厄 米一正弦类高斯( h s g ) t 3 5 - t 3 7 光束。并在系统失调、光束离轴和有像散、有增 益( 或损耗) 的折射率呈平方分布介质等较为一般的情况下，推导出了h s g 光 束的传输变化公式。这些公式适用于无光阑限制的情况。该项工作的意义，不 仅是因为h s g 光束在理论上代表了较为广泛的一大类光束( 特殊情况下可约化 为高斯光束、厄米一高斯光束和约束波导模) ，而且揭示了一些新光束，如正( 余) 弦高斯光束、双曲正( 余) 弦高斯光束的存在，它们携带有限能量，并且可在 实验室用特殊的切趾光阑或光腔产生。 1 3 聚焦光束的焦移及研究方法 1 3 1 聚焦光束的焦移 二十世纪早期，人们认为光束通过圆形光阑的衍射问题使用l o m m e l 的处 理方法“2 j 已经完全得到解决。可引用h u f f o r d 和d a v i s ( 1 3 3 i 在1 9 2 9 年的文中一 段来说明， af e wy e a r sa g oa n yp r o b l e mt h a th a da si t sa i mt h ec h e c k i n go f t h ew a v e t h e o r yo f d i f f r a c t i o nw o u l d h a v eb e e n r e g a r d e d , a s a c a d e m i c 。 同时在1 9 2 9 年，由于新的量子理论的兴起，人们重新研究起了衍射问题。 衍射问题中，对会聚光束通过光阑衍射厝的聚焦场分布可使用几种理论方法来 4 四j i i 大学硕士掌位论文 处理，例如惠更斯菲涅尔( 衍射积分) 原理( h u y g e n s f r e s n e lp r i n c i p l e ) 或德 拜积分表达式( d e b y ei n t e g r a lr e p r e s e n t a t i o n ) 。人们一般认为这些不同方法得出 的结果本质上是一致的。由于激光束的出现和广泛应用，激光束聚焦的理论描 述引起了人们的关注。然而，研究激光柬聚焦理论的结果表明对那些在传统光 学中未曾遇到过的极限情况，不同的处理方法得出的结果存在差异。例如，在 过去使用不同方法的数值计算中，通过圆形光阑传统光学系统的会聚单色球面 波的光强极大值点位于几何焦面上，且聚焦场的光强分布关于焦平面是对称的 1 。使用德拜积分表达式( d e b y ei n t e g r a lr e p r e s e n t a t i o n ) ，c o l l e t t 和w 0 1 f 得出 了聚焦场更一般的对称性【13 9 1 。然而早在1 9 7 2 年h o l m c s , k o r k a 和a v i z o n i s 【l 4 0 】 基于菲涅尔衍射积分研究得出，在一些很大焦距的远红外系统中光强分布没有 这种对称性。近来，s t a m n e s 14 ”、s t a m n e s 和s p j e l k a v i k 14 2 】发现某些情况下基 尔霍夫理论和德拜积分法得出的结果有不同之处。 光强分布的非对称性表现在光强极大值点位置的移动。在大量研究中人们 发现，当光束通过一个会聚透镜聚焦后光强极大值点的轴上位置一般与几何光 学预示的焦点位置不一致。b a c h y n s k i 、g b e k e f i 14 3 】年口f a r n e l l l l 删分别于1 9 5 7 、 1 9 5 8 年在研究通过圆形光阑的球面波的衍射中。在处理微波时首先观察到这一 现象。接着g o u b a u t l4 5 1 ，v a nn j e h e 【1 4 6 】和k o g e l n i k t l4 7 】通过分析发现在某些情况 下高斯激光束的实际焦面比传统几何光学给出豹焦面更靠近透镜。随后 h o l m e s 1 4 0 】，s t a m n e s l l 4 1 1 ，s t a m n e s 和s p j e l k a v i k t l4 2 】发现如果会聚光束是受光阑 限制的高斯光束或是通过圆形光阑的单色光也存在类似的现象。w o l f 和l i n 4 ) 认为这一现象是更普遍的会聚相干光束光场的现象。他们把这明显的几何焦面 移动叫做焦移。l i 和w o l t = 【1 4 1 的研究表明相对于几何光学预示的位置，实际焦 面常常朝向光阑移动，移动量的大小依赖于相对于几何焦点的光阑菲涅尔数。 当菲涅尔数减小时焦移会增大，在菲涅尔数小于1 0 后焦移交得较显著。 w e n z e l ”1 使用l i 和w b l f 推导出的公式给出了一个例子：几何焦距l 研波长 0 5 p r o 的会聚光束通过直径4 0 r a m ( 菲涅尔数8 0 ) 的透明光阚后，光强极大点 的位置朝向光阑移动o 1 9 r a m ，如果光阑直径减小为4 r a m ( 菲涅尔数8 ) ，移动 距离1 8 m m ，直径2 r a m 时( 菲涅尔数2 ) 距离1 9 1 m m ，这对于l m 的几何焦距来 说已经是一段很可观的距离了。 奠涑的聚焦特性研究：焦移焦开关和相穆 当复光学系统的菲涅尔数一般非常大( 达到约1 0 0 0 的数量级) 时大多数应 用中的焦移可以忽略，显然实际中用一个数量级的菲涅尔数来描述的激光光腔 则不属于这种情况，因而研究多类光束的焦移对激光光腔的研究和设计有很大 的实用性。在已有的研究中，例如l i 和w o l f 对会聚高斯光束研究【。”】得出光束 的菲涅尔数和截断参数是影响焦移的两个重要参数的结论，他们发现光束菲涅 尔数和截断参数的减小都引起焦移( 绝对值) 增加。对高阶高斯光束的研究中， c a r t e r 和a b u r d e n e l l 。1 6 j 发现光束的模式同样对焦移产生影响，相同条件下，模 式越高，焦移( 绝对值) 越大。b o r g h i ，s a n t a r s i e r o 和v i c a l v i 10 7 】贝0 得出平顶高 斯光束的阶数的增加会使平顶高斯光束的焦移( 绝对值) 增大。而对于部分相 干光，相干度也成为影响焦移的参数，u 和z h a n 9 1 1 ”】以及f r i b e r g 等人9 发 现相干度减小使部分相干光的焦移( 绝对值) 增大。在近来g r e e n e 和h a l l 对 矢量贝塞尔高斯光束的研究中，得出光束菲涅尔数、与贝塞尔部分有关的菲涅 尔数和光束角向模式指数都对焦移形成影响，光束菲涅尔数、与贝塞尔部分有 关的菲涅尔数的减小和角向模式指数的增加使光束焦移( 绝对值) 增大。在这 些研究中，考虑的都是光阑与透镜位于同一平面，得出的焦移都是负值，即相 对几何焦点光强极大朝向光阑方向移动。而对于光阑与透镜分离的光学系统， 目前很少有论文讨谢1 4 ”。光束通过这类光阑与透镜分离的光学系统后其聚焦 特性如何，这是本论文讨论的一个重要内容。 大量文献已从理论上对光束通过光阑衍射的焦移现象做了详细的研究，已 能准确的确定光束光强极大的位置。同时有论文在实验中发现焦移并与理论做 了比较，例如1 9 8 3 年l i ；a 9 1 研究了实验中小菲涅尔数下聚焦系统的衍射问题。 “通过实验用光电信号扫描仪测得光轴上一点一点的光强，使用x w 绘图仪画 出了光强分布以从实验上证明焦移的存在。假设口丑 l ， 口( 厂+ z ) 】： 1 和 ( ，+ y z ) ( + z ) 2 】条件成立( 甜为光阑半径，厂为几何焦距，z 为考察点到 几何焦点的距离，丑为光波波长) 。l i 在实验中使用的是h e r e 激光器，波长 6 3 3 n m ，几何焦面离光阑3 9 0 c m 。图l - 2 和表1 1 是“得出的结果。从图和表 看出在所取数据与理论匹配时，实验得出的结果与理论预示的结果符合得很好， 从而从实验上证实了焦移的存在以及研究焦移的理论方法的正确性。 6 四j i l 大掌硪士学位- 玲文 3 q o 2 5 0t 2 9 0 - ，对脚 0f 图i - 2 实验观察和理论计算得出的轴上光强分布，菲涅尔数n = i 0 3 7 “i ”实验值，“一”理论值 表1 - 1实验观察和理论计算得出的焦移， 产3 9 0 c m ，a = 6 3 3 n m 光阑半径菲涅尔数焦移， a ( c m ) 实验观察值理论计算值 1 10 4 9 0 32 4 22 4 4 1 61 0 3 71 4 8一1 5 2 3 4 54 ，8 2 31 41 8 在1 9 9 7 年k a r m a n 15 0 垮人介绍了实验测量近轴下焦点附近三维光强分布 的方法，这一方法基于使用计算机对由二维c c d 摄像传感器扫描透镜聚焦区 域得出的数据的处理。在实验中他们使用的c c d 摄像传感器为7 8 6 5 1 2 像素 ( 每个像素9 m x 9 聊) ，感光区域6 9 m m x 4 6 r a m ，可分辨灰度级2 1 4 = 1 6 3 8 4 ， 所用激光器为h e - n e 激光器，并有如下条件： 半径为口的圆形光阑。 近轴限制，删( a f 1 z ，( 口厂) 2 0 ) 为会聚薄透镜焦距。 “和w o l f 在研究中均假设入射光束的束搜位于入射面，b l n f l l 4 1 等人对入 射光束的束腰不在入射面的情况进行了研究。得出相对焦移为 出。= 掣 n ，司 式中对于球面波等相面曲率半径r 满足 一一一 (1，3-4)rr fo ， 其中r 。为入射球面波的等相面曲率半径。对于高斯光束和高阶高斯光束r 为不 受光阑限制时，聚焦高斯光束的等相面曲率半径 r ：王篁氅妥( 1 3 - 5 ) “s s 2 f + x 2 i n 。2 。 式中 。= 芳2 ( 与高斯光束有关的菲涅尔数) ( 1 3 - 6 ) w 0 是光束束腰宽度，五是光在真空中的波长，s 是入射光束束腰到透镜的距离。 当r o 一。时，即球面波成为平面波或高斯光束入射光束束腰位于入射面，则有 r = f ，可以得出 岭学= 孚= 呼 ( i 。7 ) 即回到了“和w o l f 得出的结果。 i i g r e e n e h a l l ( g h ) 法或环围功率法 从式( 1 3 1 ) 看出，当聚焦光束的轴上光强不为零且光强极大位于轴上时 9 光束的聚焦特性研究：焦移焦开关和相移 l w 是适用的。然而，当聚焦光束的轴上光强为零时，例如矢量贝塞尔一高斯光 束，l w 法不再适用。这一情况下的焦平面由g r e e n e 和h a l l 提出的基于环围功 率法的准则来定义12 0 1 。g r e e n e 和h a l l 的方法( 简称g h 法) 用包含了8 0 光 强的面积来定义束宽w ，最小束宽( 束腰宽度) w 。对应的轴上位置 z 。= ，+ 血。为实际焦面位置，血。满足 r ”“，( 善，伊，位) 善嘶叫，( 善，妒，& 鹭钟咖= o 8 ( 1 3 _ 8 ) 由上式可得出光束束腰宽度w 。、实际焦面的位置z 。，然后由式( 1 3 2 ) 可得 出相对焦移止，。光束聚焦后轴上光强为零和不为零的情况都可以使用g h 法 研究其焦移。 1 4 论文内容安排 光束聚焦是获得更高功率密度、更小光束光斑的重要手段之一，因其在实 际应用中的重要性引起了人们的极大兴趣。本论文对拉盖尔高斯光束、厄米 高斯光束和双曲正弦高斯光束在不同光学系统中聚焦后的聚焦光强分布以及产 生的焦移、焦开关和相移现象做了详细研究，分析了相关物理参数产生的影响， 以期对光束的聚焦特性以及实际应用中在光束聚焦时值得注意的地方有更清楚 的认识。 本论文内容安排如下： 1 第一章：引言。 简要介绍了对光束的聚焦特性研究的目的、意义和进展。回顾了对拉盖尔 高斯光束、厄米商斯光束和双曲正弦高斯光束的研究。着重介绍了聚焦光束的 焦移、对焦移的研究现状和研究焦移的方法。 2 第二章：拉盖尔高斯光束的聚焦：焦移，焦开关和相移。 详细研究了拉盖尔高斯光束通过无光阑薄透镜系统、光阑透镜分离系统 的聚焦特性，对在这一系统中出现的的焦开关现象进行了探讨，并分析了拉盖 尔高斯光束的相移现象和复宗量拉盖尔高斯光束的聚焦特性。 3 第三章：厄米- 高斯光束的聚焦：焦移和焦开关。 1 0 四9 1 f 大学硪士掌位论文 对厄米高斯光束通过光阑透镜分离系统的聚焦光强分布和焦开关现象进 行了分析研究。用环围功率法讨论了厄米一高斯光束的焦移。通过定量计算比较 了研究焦移的两种方法。 4 第四章：双曲正弦高斯光束的聚焦特性。 以h s g 光束中的双曲正弦高斯光束为典型例，对该光束在无光阑限制薄透 镜光学系统中的聚焦特性进彳亍了详细研究。 最后对本论文得到的主要结果进行了总结，并对今后强激光技术在光束聚 焦这一领域值得进一步研究的工作做了讨论。 参考文献 il 吕百达强激光的传输与控制北京：国防工业出版社，1 9 9 9 12 m b o m ，e w o l f p r i n c i p l eo f o p t i c s 1 9 7 5 ，5 t he d n ，( p e r g a m o np r e s s ) 1 3 p d e b y e ，d a n n p h y s 1 9 0 5 ，3 0 ：7 5 5 a na c c o u n to ft h ed e b y er e p r e s e n t a t i o ni nt h e e n g l i s hl a n g u a g ei sg i v e ni na s o m m e r f e l d ，o p t i c s ( a c a d e m i cp r e s s ，n e wy o r k ，n 。y ， 1 9 5 4 1s e c 4 5 1 、4y l i ，e w o l f f o c a ls h i f t si nd i f f r a c t e dc o n v e r g i n gs p h e r i c a lw a v e s o p t c o m m u n ，1 9 8 1 ， 3 9 ：2 1 1 2 1 5 1 5 g i v e n s ，m p a r k e r f o c a ls h i f t si nd i f f r a c t e dc o n v e r g i n gs p h e r i c a lw a v e s o p t c o m m u n ， 1 9 8 2 ，4 1 ：1 4 5 1 4 8 1 6 p b e l l a n d j p c r e n n c h a n g e si nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f a g a u s s i a nb e a m w e a k l yd i f f r a c t e d b ya c i r c u l a ra p e r t u r e a p p l o p t ，1 9 8 2 ，2 1 ：5 2 2 - 5 2 7 1 7yl i e w o l f t h r e e - d i m e n s i o n a l i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o nn e a rt h ef o c u si n s y s t e m so f d i f f e r e n tf r e s n e ln u m b e r s j o p t s o c a m a ，1 9 8 4 ，1 ( 4 ) ：8 0 1 8 0 8 1 8yl i c r i t i c a lp o i n t sn e a rt h ef o c u so fs y s t e mo fd i f f e r e n tn u m b e r j m o d o p t ，1 9 8 9 ， 3 6 ( 1 ) ：1 3 9 1 4 6 1 9w j w a n g ，e w o l f s t r u c t u r eo ff o c u s e df i e l d si ns y s t e m sw i t hl a r g ef r e s n e ln u m b e r j o p t s o c a m a ，1 9 9 5 ，1 2 ( 9 ) ：1 9 4 7 1 9 5 3 光束的聚焦特性研究：焦穆焦开关和相移 1 1 0y l j e 。、 ，o l ff o c a ls h i f ti nf o c u s e dt r u n c a t e dg a u s s i a nb e a m s o p t c o m m u n ，1 9 8 2 ， 4 2 ( 3 ) ：1 5 l - 1 5 6 1 1 1wh c a r t e r f o c a ls h i f ta n dc o n c e p to f e f f e c t i v ef r e s n e ln u m b e rf o rao a u s s i a nl a s e rb e a m a p p l o p t ，1 9 8 2 ，2 1 ( 1 1 ) ：1 9 8 9 _ 1 9 9 4 112yl i v a r i a t i o n so ft h ea x i a li n t e n s i t yp a t t e r nf o r m e db yaf o c u s e dt r u n c a t e dg a u s s i a n b e a m s ，o p t c o m m u n ，1 9 8 8 ，6 8 ：3 2 4 3 2 8 1 ，1 3y l i p r o p a g a t i o no ff o c a ls h i f tt h r o u g ha x i s y m m e t r i c a lo p t i c a ls y s t e m s ，o p t c o m m u n 。 1 9 9 3 9 5 ：1 3 - 1 7 ， 1 1 4b ，l u ，、h u a n g ，e ta 1 f o c a ls h i f ti