（光学专业论文）生物组织光学参数测量.pdf

摘要 对组织的光学参数进行比较准确的测量，是组织光学研究的一个重要课 题，足进一步研究光在组织中传播的基础，对激光外科、光动力疗法等激光 临床应用有重要的指导意义。本论文以测量组织光学参数为核心内容，主蛩 工作包括组织的光学物理模型的建立、光子与生物组织相互作用的数学描述、 组织光学特性参数的获取、光与组织相互作用的仿真研究、实验室条件下的 实验设计与分析、测量方法的设计依据与评定标准等。具体来说，本论文的 主要内容包括以下方面：从理论上研究了光子在组织中的漫射近似问题：详 细介绍了蒙特卡罗( m c ) 方法，并通过这种方法来初步研究了光与组织的相 互作用情况；设计单波长准直光透射实验并通过实验测量组织模拟样品的总 衰减系数：设计连续移动双光纤空间分辨浸射实验对组织模拟液的光学特性 进行研究并得到组织模拟样品的有效衰减系数，结合测得的总衰减系数和有 效衰减系数，我们得到样品的光学参数，并通过蒙特卡罗模拟的验证和有关 文献的比对，表明得到的结果是可信的，这为将来进行多层组织模拟测量以 及离体组织和活体组织测量打下了良好的理论及物质基础；考虑到实验条件 同漫射理论不能很好的符合，为了能从实验中能更好的得到光学参数，我们 对逆蒙特卡罗方法作了初步的研究，其中我们运用遗传算法对程序进行优化， 取得了一定的效果，这些工作将为以后的进一步研究提供良好的基础。 关键词：组织光学光学参数蒙特卡罗方法遗传算法 a b s t r a c t a c c u r a t em e a s u r e m e n to ft i s s u eo p t i c a lp a r a m e t e r si sav e r yi m p o r t a n tf i e l di n t i s s u eo p t i c s ，ab a s i sf o rf u r t h e rr e s e a r c ho f l i g h tp r o p a g a t i o nw i t h i nt i s s u e s ，w h i c h c a no f f e rv i t a lg u i d a n c et ol a s e r sc l i n i ca p p l i c a t i o ns u c ha sl a s e rs u r g e r ya n dl a s e r d y n a m i c s m e a s u r e m e n to ft i s s u eo p t i c a lp a r a m e t e r sb e i n gi t sk e yi s s u e ，t h em a i n w o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o ni n c l u d e se s t a b l i s h i n go f o p t i c a lp h y s i c a lm o d e lo ft i s s u e s ， m a t h e m a t i c s d e s c r i p t i o n o fi n t e r a c t i o nb e t w e e n p h o t o n s a n d b i o l o g i ct i s s u e s ， a c q u i r e m e n t o fo p t i c a l p a r a m e t e r s t h a ta r ec h a r a c t e r i s t i co ft i s s u e s ，e m u l a t i o n r e s e a r c ho ni n t e r a c t i o nb e t w e e nl i g h ta n dt i s s u e s ，e x p e r i m e n t a ld e s i g na n da n a l y s i s u n d e rl a bc o n d i t i o n s ，a n dd e s i g np r i n c i p l ea n de v a l u a t i o ns t a n d a r do fm e a s u r i n g m e t h o d s t os t a t e s p e c i f i c a l l y , t h em a i nc o n t e n to ft h i st h e s i sc o n t a i n s a sf o l l o w s 1 ) d i f f u s er e f l e c t a n c ea p p r o x i m a t i o no f p h o t o n sw i t h i nt i s s u e si ss t u d i e dt h e o r e t i c a l l y 2 ) m o n t ec a r l om e t h o d sa r ei n t r o d u c e di nd e t a i l sa n da p p l y i n gt h i sm e t h o dr e s e a r c h o ni n t e r a c t i o nb e t w e e np h o t o n sa n dt i s s u e si s p e r f o r m e d 3 ) s i n g l ew a v e l e n g t h c o l l i m a t i o nt r a n s m i t t a n c ee x p e r i m e n ti sd e s i g n e da n d c o n d u c t e d , w i t ht o t a le f f e c t i v e a t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n to ft i s s u ep h a n t o m sb e i n go b t a i n e d 4 1a l s os p a t i a lr e s o l v e d e x p e r i m e n tu s e df o rm e a s u r e m e n to fl i g h td i s t r i b u t i o no fb a c k - s c a t t e r i n gl i g h ti s d e s i g n e da n dp e r f o r m e d ，w h i c hr e s u l t si nt h ea c q u i r e m e n to fe f f e c t i v ea t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n to ft i s s u ep h a n t o m s t h r o u g hc o m b i n a t i o no fm e a s u r e dt o t a la t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n ta n de f f e c t i v ea t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t ，w eg e to p t i c a lp a r a m e t e r so f m e a s u r e ds a m p l e s b yc o n t r a s tt oa c c o r d i n g p a r a m e t e r sc a l c u l a t e db ym c m e t h o d s a n dt h o s ei ns o m el i t e r a t u r e sa sw e l l ，i ts h o w so u rr e s u l t sf o ro p t i c a lp a r a m e t e r sa r e c r e d i t a b l e t h ea b o v ew o r kc a ne s t a b l i s ha g o o d b a s i sf o rs i m u l a t i o nm e a s u r e m e n to f m u l t i - l a y e r t i s s u e sa n dm e a s u r e m e n to fi n v i v oa n d 加v i t r ot i s s u e sb o t ht h e o r e t i c a l l y a n d m a t e r i a l l y 4 ) d u et ot h ed i f f e r e n c eb e t w e e ne x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n sa n dd i f f u s e t h e o r y , i no r d e rt oo b t a i nab e t t e rr e s u l tf o ro p t i c a lp a r a m e t e r s ，p r e l i m i n a r yr e s e a r c h o ni n v e r s em cm e t h o d si sd o n e g e n e t i ca l g o r i t h mi su s e d t oo p t i m i z eo u r p r o g r a m a n ds o m ec e r t a i ne f f e c ti so b t a i n e d , w h i c hc a n p r o v i d eaf a v o r a b l eb a s i sf o rf u r t h e r r e s e a r c h k e yw o r d s ：t i s s u eo p t i c a lp a r a m e t e r s ，m o n t ec a r l o ，n o n - i n v a s i v em e a s u r e m e n t , g e n e t i ca l g o r i t h m 独创性声明 4 - - 人：h f 衍掣交的学位沦文址小人 l 导师指导i 、进 j 二n g q 究_ ：作耵l 墩f 碍的 研究成果，除了文l f l 特别加以标汁和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 妇戎撰写过的研究成粜，也小包含为扶得墨盗盘茎或其他教行机构的学位或 征m 而使用过的材荆。与我同工作的例志对本研究所做的任何贡献均已订- 沦 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作揣签名：识估同 签字n 期： 伽哆年廖川够 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制一f - 段保存、汇编以供鱼阅和借阅。同意学 校向围家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：柏，( 右周 导师签名支1 逆 签宁同期：a 。多年，z 月2 弓r i 第章绪论 1 1 组织光学发展简介 第一章绪论 组织光学是一个从光学学科中衍生出来的、令人瞩目的新兴学科分支，是 光学与生命科学相互交叉、相互渗透的一个边缘学科，是研究生物组纵光学性 质的学科，是医学光子技术的理论基础，足关于光辐射与生物组织相互作用的 学f , , j t “5 1 。光与组织相互作用的关系主要包括：光的生物效应，光本身的参数 ( 波长、功率、能量、相干性、偏振性等) 变化和由此引起的生物组织特性的 改变，热的作用，力的作用，光化学反应，电磁场效应等等。光在组织中的运 动学( 如传播) 问题和动力学( 如探测) 问题是其研究的主要内容和应用发展方 向。 对组织光学这个领域的研究在国际上正处在方兴未艾的大发展时期，从重 要文献和会议情况上看，国际上已经形成了批与组织光学有关的研究中心， 各自的研究特点和代表人物有：美国u n i v o ft e x a s a u s t i n ( 组织光学与光 谱学4 y e l c h ) ：u n i v o fp e n n s y l v a n i a ( 光学成像与光谱学，特别是 o p d w 方法最c h a n c e 爿矗r o d h ) ；c u n y c i t yc o l l e g e ( 时间分辨成像e 尼 a l f a n o ) ；o r e g o nm e d i c a ll a s e rc t r ( 光诊断与光治疗的基础和应用量l 加c q u e 曲：t e x a sa mu n i v ( 蒙特卡罗模拟研究和声光成像l i h o n g 厩t n g , c o t 0 ；b e c k m a nl a s e rl n s t i t u t e m e d i c a lc l i n i c ( 光学多普勒成像和 o c t z h o n g p i n gc h e r t ) ；m a s s a c h u s e t t si n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y ( o c t f 6 f u j i m o t o ，g e o r g e 尼肋”i s o n ) ；u n i v o fo k l a h o m a ( p d t 免疫疗法w e l t h e n ) ；p u r d u eu n i v ( 光予输运技术和成像s e v i c k - 角 u r a c a ) ：u n i v o f 1 1l i n o i s ( 荧光成像) ；俄罗斯s a r a t o vs t a t eu n i v ( 组织光学kk t u c h i n ) ：瑞典l u n di n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y ( 生物医学光学的医学应用5 ： s v a n b e r g ) ：挪威n o r w e g i a nu n i v o fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ( 组织光学 l 以s v a a s a n d ) ；意大利u n i v o ff l o r e n c e ( 时间分辨光子学技术矗 z a c c a n t i ) ：澳大利亚v i c t o r i au n i v 西) ；英国u n i v c o l l e g eo fl o n d o n ， o ft e c h n o l o g y ( 光学成像m i n u k ( 光输运理论) 等等。相对而言， 国内的发展就较为逊色。总的来说，起步晚，人员和经费的投入少，尚不成气 候，在世界学术舞台上，还不具备举足轻重的影响力。国内从事生物光学方而 研究的单位有福建大学谢树森1 6 】，j 、组、浙江大学孙威7 】，j 、组、华南师范大学刘颂 豪8 j j 、组、西安交通大学张镇西删小组、华中理工大学骆清铭i 州小组等。在长 时闻的研究下，各小组均取得了很大的进展，缩短了和国际问的差距。 第一章绪论 研究生物组织光学是医学史上的一次重大革命，其研究成果将直接服务于人类 健康，艿有可能创造出新的高科技产业。组织光学的发展与光在医学上的应用 是一种i _ j 时存在、相互促进共同发展的关系。首先，它可以通过检测光在组织 l ，传播的特性求出被辐射组织内的光空间分布，并借此确定治疗中的光生理特 性，如激光手术、光动力治疗等。其次，根据组织的漫反射光或者透射光信号 来检测组织成分和结构的变化，如血液中缸糖、血氧浓度的变化，组织细胞的 火小和组成的变化( 是早期癌变的依据) 等，为临床提供方便可靠的生理参数 指标。组织光学研究的核心问题是合理有效的组织光学模型的建立问题，即从 组织的光学特性参数出发。结合相应的数学和物理知识，得到能够比较准确反 映光与组织相互作用的解析解、数值解或仿真解等。利用测量组织的基本光学 参数，结合常用基本理论是建立组织光学模型的基本方法。 1 2 生物组织光学特性 生物组织是一种复杂介质，组织中含有蛋白质、脂肪、肌肉、血液的多种 成分。这些组织成分的分布并不具有一定的规律性，而且它们的光学性质存在 较大差异。例如蛋白质、脂肪、线粒体等大分子物质对光予具有强烈的散射作 用，而组织对光的吸收主要由于血红蛋白、细胞色素、黑色素和胆红素载体 等。组织对光为什么会产生吸收和散射作用呢? 这是由生物组织自身的组成成 分和结构特点决定的。光的散射与不均匀性的尺度有很大关系，生物组织可以 看成是一种不均匀尺度在微米量级的离散随机介质。事实上，生物组织对光的 强散射特性是源予细胞间折射率的微观不均匀性，但对于较大块的组织，宏观 上表现出的光学性质按统计平均的观点则是均匀的，特别对于无创伤血糖检测 所最关心的皮肤组织的层状结构。每一层的自身可以看作是均匀的。也就是 说，从组织光学角度讲，生物组织是微观的不均匀与宏观统计量的意义上的均 匀的统一体。这也是我们可以用某些人工定义的特定的参数来定量描述组织的 光学性质，进而建立相应的光学模型的物理解释基础。其中的吸收反映的是原 子能级结构性质( 参见分析化学的相关知识) ，而散射则是由组织的电磁性质 或折射率及其分布决定的。这种把光( 其本性在经典物理意义上为电磁波) 在 组织中的传播看成某种要么被弹性散射要么完全吸收的粒子在组织中的传输方 法，称为传输模型理论( t r a n s p o r tm o d e lt h e o r y ) 。该理论中不再出现衍射 和偏振等物理光学概念，仅有所谓由实验确定的光学性质参数，而不同波长的 光与组织的相互作用效果不同，这些参数实际上是光波波长的函数，此外，还 要指出的是实验测定的参数是组织体微观不均匀性的统计平均值。综上所述， 如果单纯从物理光学角度来考虑组织的光学特性，即考虑组织的电磁学效应， 2 第一一章绪论 借助通用的电磁学相关理论，考察组织体内的诸如干涉、衍射、反射和偏振等 物理学现象，可以获得组织的物理光学模型，对应的理论称为解析理论。如果 把组织体看成是其中随机分布着吸收和散射体微小单无的液体，把光在生物组 织体中的传播进而有光能分布的物理实在，用一种粒子的传输过程来模拟，粒 子的数密度等价为光能，考察光粒子( 有别于光本性意义下的光子) 在其问的 方向改变( 由于散射) 和能量变化( 由于吸收) ，也可以唯象的等价描述光在 生物组织体内的传播现象，对应的理论称为输运理论。可以看出这种等效处 理方法使相当复杂的问题得以简化，在定程度上突破了数学求解方程困难的 限制，从而使在一定的光照方式和边界条件下得到所关心的空间和时间变化的 光s 流率分布，或者其他如漫反射率和浸透射率的解析解成为可能，这种结合 了实验与数学模型的方法实际卜也是严格的。即使进行了如此的简化，由于人 体的复杂性以及实际测量条件和理想适用条件的差异，建立光学模型所需要的 相关的人体组织参数那怕是离体的组织参数的实验数据仍然十分匮乏，即使现 有的已发表的数据，其精确度也无从考证。不过，我们可以利用这一模型和相 关理论，进行组织模拟液的相关实验研究和蒙特卡罗( m o n t e c a r l o ) 仿真模 拟，从而建立基于实验或计算机仿真的组织光学模型。可以说组织光学的所有 方法都是在此基础上展开的研究。 1 3 组织光学参数 为了确切描述和研究光在生物组织中的传播、分布以及光与组织的相互作 用，必须了解生物组织中的主要光学特性参数。这些光学特性参数是建立组织 光学模型所必须的基本变量，对激光外科，光动力疗法等临床应用有重要的指 导意义。 在所有的组织光学参数中，其中四个是基本参数，这四个基本参数是： 1 吸收系数。 吸收系数是单位长度上一个光子被吸收的几率，或者吸收事件发生的概 率，用以表示，单位c m 一1 或m m 一，此系数主要反映生物组织对光的吸收程度 的大小。其表示 。= 出单位路径 凹单位路径内光子因被吸收而损失的光能量 钐 第章绪论 ，一吸收事件发生前光子的能量 波长小于6 0 0 n m 的可见光，光的吸收会由于血红蛋白、黑色素以及其它色 素的影响而升高；在紫外波段，又会由于蛋白质、核酸的强吸收而升高：在红 外段，组织中的水吸收占主要地位。只有通常所称为“治疗窗口”( 即波长为 6 0 0 一1 3 0 0 n t o ) 范围内，对大多数软组织来说，光吸收相对较低，散射相对较 强，因而会有较强的散射光从组织中反射或透射出来成为可被探测到的光。 组织的吸收系数随波长的变化明显变化，在治疗窗口内( 6 0 0 1 3 0 0 n m ) ， 大多数生物组织的吸收系数范陶为00 1 一l m m 。 2 散射系数。 混沌介质中含有大量的粒子，当光通过介质时除了吸收外，还要发生散 射，使辐射光强减弱并使光在穿出物体时呈现弥散的现象。光的散射可以用散 射系数1 ，来表示，同吸收系数样，它表示单位光程长上一个光子被散射的几 率，或者散射事件发生的概率。单位为c l t i - 1 或m m ，主要反映生物组织对光 散射程度的大小。它表示为： m s 2 式中出一单位路径 讲一单位路径内光子因被散射而损失的光能最 ，一散射事件发生前光子的能量 生物组织中，的典型值是1 0 1 0 0n l l l l l 。 3 平均散射余弦g 平均散射余弦g ：散射角余弦的平均值，用以简单、直观地表示组织中光分布地 非均匀性或前向散射地大小。当g = o 时，表示各向同性地散射；g j 表示完全 对称地、非均匀地前向散射，。o g l 表示各向异性，对称的前向散射。对动 物组织雨言，g 一般为0 6 8 o 9 6 。 4 平均折射率n 平均折射率，可以用来描述光子在组织边界的折射和反射特性以及在组织 中传输的时间特性。光在组织介质中的传播速度c 也与组织的平均折射率n 有 关： c ：鱼 疗 4 钐 第一章绪论 其中，为光在真空中的传播速度。组织中折射率的变化引起光速的变 化，使光在组织传播中发生折射和反射现象。此外，我们把c ( 儿+ 从) 称为光了 碰撞频率。 1 。4 本论文的主要工作与创瓤 本文结合组织光学的研究特点，采取理论分析、汁算机仿真和实验褶结合的 方法，对组织光学的基本理论作了简要的叙述，对蒙特卡罗模拟方法作了一定 的介绍：为r 从实验上能够得到组织的光学参数，我们采用了现在比较通用的 组织模拟液作为实验对象，通过两个实验结合得到组织模拟液的光学参数；在 实验和蒙特k 罗模拟的基础上，为了更加准确的得到光学参数我们采用逆蒙 特卡罗的方法来处理实验数据得到了一些结论。详细来说本文主要包括以f 几个方而的t 作： 】对蒙特卡罗( m c ) 方法作 厂比较详尽的研究，并通过这种方法来研究 光与组织的相互作用情况。_ h ；= | m a t l a b 编写了蒙特卡罗模拟的程序，这将 便于以后能对程序按照不同的模拟条件要求做进一步的修改，使程序更 加通用。 2 从朗伯一比尔定律出发，设计了单波长准直光透射实验，并通过对实验 整体的评价和对实验结果的分析，比较准确地得到组织模拟液的总的衰 减系数。 3 由漫射近似理论出发，设计了连续移动双光纤空间分辨漫散射实验，通 过对实验结果的分析我们得到空问分辨漫反射光强同径向距离的关系和 有效衰减系数，并结合单波长准直光透射实验得到的总的衰减系数，得 到组织模拟液的吸收系数，散射系数和各向异性因子。用得到的光学参 数进行蒙特卡罗模拟，由模拟的结果同实验结果的比较可看出实验得到 的光学参数是比较准确的，这为将来进行多层组织模拟测量以及离体组 织和活体组织测量打下了良好的理论及物质基础。 4 由于蒙特卡罗模拟不受实验条件的限制，为了从空间分辨漫散射实验中 更加准确得至组织光学参数，我们用遗传算法对逆蒙特卡罗方法进行优 化，对逆蒙特卡罗方法作了初步的研究。通过用逆蒙特卡罗方法对模拟 的实验结果进行处理，说明逆蒙特卡罗方法是可行的，结果也是可信 的，这为我们以后进步开展工作打下了良好的基础。 第二：章光在组织中的传输及其近似理论 第二章光在组织中的传输及其近似理论 生物组织对于光的吸收特性和散射特性，在数学上有两种不同的描述方法： 解析理论和传输理论。解析理论是以麦克斯韦方程物理学为基础的，也是最基本 的方法。不过，由于利用它推导分析解太复杂，因此其适用性很有限。而传输理 论不需要考虑麦克斯韦方程，它直接描述了光予通过吸收介质和散射介质的传 输，因此，它具有逐步试探性的特点，当处理激光与生物组织相互作用时，传输 理论得到了厂泛的应用。 本章就从传输理论出发，介绍组织光学中光在生物组织中的传输模型和漫射 近似所得到的漫射方程，并分别在无限介质、半无限介质这两种模型中得到漫射 方程的解，这将是我们后面进行实验设计的基础。 2 1 输运理论 输运理论借鉴现成的中子传输理论，中子传输理论最先被用来描述核武器研 制过程中的核聚变以及中子的传输过程，经过发展现在已经成功地用于解决大气 能见度和水下能见度、海洋生物学、相纸和胶片的感光乳剂光学以及辐射能在行 星、恒星和银河系大气中的传播问题。对光在生物组织中的传输理论建立具有奠 基意义和重要贡献的人有：美国的a i s h i m a r u f l ”，b 。c h a r t c e 【”1 ，a e p r o f i o ， a ，j w e l c h l l3 1 ：加拿大的bc w i l s o n 1 “，m s p e t t e r s o n 以及挪威的l0s v a a s a n d l 5 j 等人。 通过总结前人的工作，我们可以得到光子在混浊介质中的传输方程【h 。7 j 为： 竺竽“v l ( r , 如) = 啪地蚋a f 4 r 加囊唧坶+ q ( 嘲) ( 2 1 - 1 )v讲 其中，l ( r ，j ，) 为辐射强度，q ( r ，j ，) 为由光源所产生的辐射强度，v 为光在 介质中的传播速度，从t “为介质的散射系数和总衰减系数( “= 从+ 儿，其 中心为介质的吸收系数) 。，j ，t ，q 分别代表位置矢量、单位方向矢量、时间和 立体角。烈；，j ) 为散射相函数，表示行进在j j 方向的光子被散射到j 7 瓜方 向的归一化概率密度。 2 2 漫射近似理论 光波在粒子随机分布介质中的传播规律按介质中粒子数密度不同，可以分为 三种情况：1 ，当粒子数密度较小时，光波在散射介质中的传播，只与几个粒子 6 第二章光在组织中的传输及其近似理论 发生相互作j 月，这时光波在散射介质中的传播规律可以按照单粒子近似或一级多 次散射近似理论处理。2 ，当粒子数密度较大时，光波将与散射介质中的大量粒 子相互作用这时光波在散射介质中的传播规律服从漫射近似理论。3 ，当粒子 数密度介于两种条件之间时，光波在散射介质中的传播规律服从多次散射近似理 论。对于大量的生物组织散射介质中的粒子数密度属于第二种情况。下面我们 来讨论漫射近似理论。 在漫射近似中假设漫射强度同许多粒子相互作用，因而在各个方向上的散射 几乎足均匀的，但应注意漫射强度的角分布不能是常数，这是由于假设角分布是 常数，那么传输通量将为零，从而使传输的净功率为零。将式2 1 - 1 中的l ( r ，j ，f ) 用泰勒级数展开，并忽略阶数大于2 的其他项 ( ，；，) z 中( 尹) + 享一f ，) ； ( 2 2 1 ) 其中巾扩) 2 去p ( ，l ，f 牌为平均漫射强度，f ( t f ) 21 ( 毫r ) 矗舰为漫射 通量密度。将2 2 - 1 代入传输方程2 1 一l ，并将散射相函数烈i ，i ) 同样用泰勒技 术展开，得到漫射方程 ：掣攀一d v ：m ( f ，f ) + 以m ( 芦，f ) ：s ( f , t ) + 殴( ，f ) ( 2 均 vr o t 其中d = 【3 z 。+ ( 1 一g ) u ，】_ i 为介质的扩散常数。 s ( y , t ) 2 击，彤，；, t ) d g z ( 2 2 - 3 ) s 一( f , t ) 2 击，“酗力拯( 2 2 - 4 ) 在源函数s ( f ，) 和等效源函数s 。扩，f ) 不随时间变化时，2 2 2 式左边第一项 可以忽略，得到稳态的漫射方程 d v 2 m ( 芦) 一t 。m ( 尹) = s ( 尹) + s 。( i )( 2 2 5 ) 方程( 2 2 2 ) 或( 2 2 5 ) 与一定的边界条件组合，就成为完整的漫射近似 方程。 2 3 浸射方程的解 下面我们来分别讨论在无限介质和半无限介质中漫射方程的解。 7 第二章光在组织中的传输及其近似理论 231 尤限介质中漫射方程的解 我们先求在无限介质中漫射方程的解，假设光源位于原点s ( r ，) = 6 ( r ) j ( ，) ， 则在任意一点j d ( r ) 处的平均漫射强度( f l u e n c er a t e ) m ( r ，) 满足方程： 塑掣棚2 咖) 咖) 叫嗍) ( 2 3 - 1 ) 其满足的边界条件为： 在光源处：中，f ，。= j ( r ) ， 在无穷远处：中，j 。= 0 ， 初始条件：m ，i 。= j ( r ) 。 用格林函数法求得方程( 2 3 1 ) 的格林函数解为： 吨惦c ( 4 舭矿- e 3 x p ( 一面r 2 叫_ ( 2 3 - 2 ) 同样，我们可以求解出定态漫射方程( 2 2 5 ) 在无限介质中对于一个点光 源情况下的解： m ( r ) = 去；e 舛) ( 2 3 - 3 ， 其中矿5 扣瓦历币碉= j 告，为等效衰减系数。 2 3 2 漫射方程在半无限介质中的解 漫射方程在不同的边界条件下有不同的解的形式，现在比较通用的有部分流 边界条件下的解”，零边界条件下的解【1 8 _ 1 9 1 ，外推边界条件下的解1 8 - 1 列等，考 虑到我们的实际问题，我们只对零边界条件下的解作简要介绍。 零边界条件有两条主要假设： ( 1 ) 所有入射光子在介质内一个输运平均自由程处开始第一次散射： ( 2 ) 在介质的物理界面( 厅o ) 上， 巾( p ，z = o ，t ) = 0 。 尽管零边界条件与漫射近似不一致，但是它在数学上简单，研究表明：它对 第二章光在组织中的传输及其近似理沧 乍物组织是一个很好的近似。利用零边界条件解得半无限介质中时变漫射方程的 解为【2 2 - 2 4 ： 嘶 牡淼出a c t 料斟e x t 剐。舢 其中h = p 2 + ( z z 0 ) 2 ，r 2 = p 2 + ( z + z o ) 2 定态漫射方程的半无限介质解为： 蛳一= 丽i l e l 烈嘞- ，一t 烈嘞， 泣，剐 和r 2 与( 23 - 4 ) 式中相同。 至此，我们只求解了平均漫射强度m ( p ，：) ，根据f i c k 定律可求出辐射通量 j ( r ，) = 一d v m ( p , z ) ( 一：m ( 2 3 6 ) 其表面接收到的漫反射光强度为： r ( p ；z o ) = j 。一，( 0 ) c o s ( 0 m ( p ，z ) s i n ( 8 ) d s d a l ( 2 3 7 ) 。j 缸* 脯 丁k “( 口) 为f r e s n e l 透射率。图 2 3 1 为( 23 7 ) 在外推边界条 件下且g = 0 9 ，心= o 1 m m ， 从= 1 0 o m m 。时的曲线，其中 大图是漫射光强随接收距离的 分布曲线，右上小图为大图的半 对数曲线。 9 r 妒匡囊囊囊聪囊瓤| | | | | | | | | | 蓑剩 ； 竺 第三章蒙特卡岁模拟方法及其在组织光学研究中的应用 第三章蒙特卡罗模拟方法及其在组织光学研究中的应用 在上一章我们用输运理论讨论光在生物组织中的传输问题，引入r 漫射近似 并在无限介质、半无限介质模型下求解了漫射方程。但随着问题的进一步深入， 各种更为复杂的模型( 如多层介质、不均匀介质) 和各种不规则的边界条件问题 的研究将显得目益重要。而这些复杂的问题漫射理论不能很好的分析，为此，本 章将研究一种不受边界条件限制且可以求解各种复杂问题的数值模拟方法 m o m ec a r l o 模拟，通过对不同光学参数的蒙特矗罗模拟，使我们对光学参 数与漫反射系数的关系有了一定的了解，这将对我们的实验设计有一定的指导作 用。 3 1 蒙特卡罗方法主要思想 3 1 1 概述 随着计算机技术的飞速发展，计算机模拟作为一种的新的研究方法得到了迅 猛的发展。它是通过计算机程序，对真实的过程进行微观模拟，统计得出有关规 律。与理论方法相比，它缺乏严谨的逻辑性。但由于它不需要建立数学方程并求 解，所能研究的对象比理论方法要广泛得多。同实验方法相比，它缺乏直观性， 但由于其参数可以任意选择，比实验研究有更大的灵活性，研究对象还可涉及到 目前技术无法实现的领域。同时，它的成本比实验方法要低得多。因此，采用计 算机模拟的方法，可以有效的填补理论与实验方法之间的空白地带，提高人类认 识的广度和深度。同时，计算机模拟的准确性和适用性随计算机性能的提高而同 步发展，显示出了巨大的发展前景。目前，计算机模拟已被广泛应用并被认为是 与理论、实验并列的第三种研究方法。 在计算机模拟中，m o n t ec a r l o ( m c ) 1 1 7 方法是最为重要的一种。它以随机数 的选择为基础，通过随机试验去求解众多类型的问题。这种思想的提出可追溯到 1 9 0 1 年。二十世纪三十年代，f e r m i 开始用这种方法研究中子输运问题。然而， 现代形式的m c 方法是由f e r m i 、v o n n e u m a n n 和o l a m 在二次世界大战期间， 在原子弹的秘密研究中为解决中子输运问题而建立起来的。1 9 6 6 年，k u r o s a w a 首次把m c 方法引入了半导体输运问题的研究中。随后，这一方法便被用来研究 各种材料在各种条件下的输运特性。 1 9 8 9 年p a t t e r s o n 将m c 方法运用到组织光学领域，用m c 方法研究光子 在组织中的传输问题。m c 方法在双层和多层生物组织中的传播特性陋1 9 1 ，以及 生物组织的空问分辨漫散射特性研究中1 2 4 t 习得到了广泛的运用。其中l i h o n g 1 0 第一章蒙特膏罗模拟方法及其住组织光学研究中的应用 w a n g 等人在1 9 9 5 年成功的编写了比较通用的m o n t e c a r l o 程序2 ”。 3 1 2 随机抽样原理 要理解蒙特卡罗方法，首先要理解随机抽样原理，下面我们将对随机抽样原 理作简单介绍。 由计算机产生的随机数摹本规律是具有简单的均匀分布的，即在某一区间 ( 例如o 1 ) 内均匀分布的，而我们实际数值模拟过程中要求所产生的随机数可 以来模拟某一随机事件，即要求该随机数具有一定的统计规律。由均匀分布的随 机数转化成具有一定规律分布的随机数就是所渭的随机抽样过程，所以说随机抽 样是m o n t ec a r l o 方法中比较关键的一步。 现举例说明随机抽样原理。假设 某随机变量x 地统计分部规律为 ，例，j p 例表示变量x 的概率密度， 其分布如图31 一l 所示。变量x 在区 f 8 q 0 ，a 】取值，根据概率密度归一化原o5 理则有 l p ( x ) d x = 1 ( 3 1 1 ) 而对于任一点f ，在区间【o ，引的取 图31 1 随机抽样原理图 值概率之和为【o ，1 1 之间的个随机 f i g 3 - 1 1p r i n c i p l eo f r a n d o m l y s a m p l i n g 数r n d ，则有： 之 i 尸( j ) 出= r n d ( 31 - 2 ) 矗 积分以后可以得到f = 4 ( r n d ) ，即用一个正态分布的随机数表示了满足具有统 计分部规律p ( x ) 的随机变量f 。例如光予在浑浊介质中的传输程长的分部规律为 p ( l ) = 从e 一舭 ( 31 - 3 ) 带入式( 3 1 2 ) 可得： l = l ( r n d ) l n ( 1r n d ) b ( 3 1 - 4 ) 在后面的具体模拟过程中将进一步介绍。 3 2 模拟的主要步骤与过程 第二三章蒙特卡罗模拟方法及其在组织光学研究中的应用 3 2 1 物理模型和坐标系的建立 为了比较好描述光子在生物组织 中的传输，我们选择两套坐标系 0 - x y z 和0 一x t z 。o - x y z 是用来描 述光子位置的，其中0 点为入射点，z 轴为光子入射方向即垂直于组织表面， 由于在组织中光子的传输具有轴对称 性，所以引入两个柱坐标的变量( r ，口) 来描述光子的位置。0 一x t z 是用来 描述光子的运动方向的，z 始终为光 子的运动方向。如果用( 缈，妒) 来表示光 子原来运动方向与x 和z 轴夹角，在 光子被散射时，其散射角分别为 ( 虬，织) ，则虬，败分别位与：z7 的 夹角。 y ：t 车，。 图3 2 1 光子随机行走坐标系 f 远3 2 1c o o r d i n a t es y s t e mo f r a n d o m w a l k i n g f o rp h o t o n 3 2 2 模拟程序流程 ( 1 ) 光子发射和初始化 在如图3 2 1 所示的坐标系中，我们假设从坐标系o - x y z 的原点位置发射一个个 的光子束( p h o t o np a c k e t ，亦称光子包，在下文中简称之为光子) 。赋予每个光 子束一定的初始值的过程称为初始化。通常模拟的是无限细笔型光束准直入射情 况，因此每一个光子都有：z = o ，= 0 , 0 = 0 ( 其中r ，0 的物理含义如图3