（马克思主义哲学专业论文）弗协调逻辑的哲学考察.pdf

内容提要 本文试图从逻辑哲学的角度对弗协调逻辑作概括性的考察，一 方面可以进一步加深人们对这一新兴逻辑的理解，另一方面从中发 掘合理的思考问题的态度、角度和方法。本文分四个部分：第一部分 探讨弗协调逻辑产生的必然性、可能性及主要过程；第二部分阐述 了弗协调逻辑的形式系统；第三部分对弗协调逻辑的基本特征进行 了概括；第四部分着重考察了弗协调逻辑的哲学意义。 关键词：弗协调逻辑矛盾基本特征哲学意义 2 a b s t r a c t t h i s e s s a yi n t e n d s t o i n v e s t i g a t e t h e p a r a c o n s i s t e n tl o g i c g e n e r a l l yf r o mt h ep o i n to fv i e wo fp h i l o s o p h yo fl o g i c i tm a y m a k ep e o p l eu n d e r s t a n dt h i sn e w l o g i cm o r et h o r o u g h l ya n d c o n t r i b u t ef o rs o m er e a s o n a b l em e t h o d ，v i e wa n da t t i t u d e t h i se s s a yc o n s i s t so ff o u rp a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，t h ea u t h o rd i s c u s s e s n e c c e s i t y 、p o s s i b i l i t yo fa p p e a r a n c eo ft h i sl o g i ca n dh o wi ta p p e a r s i nt h es e c o n dp a r t ，t h ea u t h o re x p o u n d st h ef o r m a ls y s t e m so fp a r a c o n s i s t e n tl o g i c i nt h et h i r dp a r t ，t h ea u t h o rg e n e r a l i z e st h ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i co ft h i s l o g i c f i n a l l y ，t h e a u t h o r i n v e s t i g a t e sp h i l o s o p h i c a ls i g n i f i c a n c e o f p a r a c o n s i s t e n t l o g i c k e yw o r d s ：p a r a c o n s i s t e n tl o g i c f u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i c c o n t r a d i c t i o n p h i l o s o p h i c a ls i g n i f i c a n c e 3 引言 “弗协调逻辑”是国际逻辑界的一种新理论。原文为p a r a c o n s i s t e n tl o g i c ， 有人译为亚相容逻辑、次协调逻辑等。这一术语为秘鲁哲学家奎沙达( f m q u e s a d a ) 首创。 什么叫弗协调逻辑呢? 根据巴西逻辑学家达科斯塔( n c a d ac o s t a ) 、 美国逻辑学家沃尔夫( e h a l v e s ) 的解释：“弗协调逻辑是那些把不平庸( n o n t r i v i a l ) 的不协调理论形式化的逻辑。”( 1 9 p 7 4 ) 为了便于讨论，有必要先对“不平庸”、“平庸”、“协调”以及“不协调”等术 语作出界定。 从逻辑哲学的角度看，当我们采用符号描述方法时，用以表达给定理论t 的语言l 就是某一公式集这一公式集中的每一公式都是由初始概念的符号 和逻辑符号按一定规则形成的理论t 本身也可以看成是对于作为其基础的 逻辑的规则封闭的一组公式，这些公式称为t 的定理。如果语言l 中的任一 公式都是t 的定理贝9 称t 理论是平庸的否则称t 为不平庸的。如果语言l 有表示否定的符号一则称公式一a 为a 的否定。如果有一公式与其否定同 时都是t 的定理则称t 为不协调的否则称为协调的。 通常以经典逻辑“为基础的理论，如果它是不协调的，那它也就一定是平 庸的。经典逻辑里可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调而又不平庸 的理论。“如果某种逻辑能用作不协调而又不平庸的理论的基础逻辑( u n d e r l y i n gl o g i c ) ，我们称之为弗协调逻辑；如果某一理论的基础逻辑为弗协调逻 辑，我们称这一理论为弗协调理论”。( 4 s p 2 ) 弗协调逻辑兴起于本世纪五 十年代，由于这一理论允许“真实的矛盾( v e r i d i e a lc o n t r a d i c t i o n ) ”进入形式 的逻辑系统，在七十至八十年代吸引了大批逻辑学家、哲学家和数学家的注 意。在这些逻辑学家和哲学家中较为著名的有达科斯塔( n c a d a c o s t a ) 、 普里斯特( g p r i e s t ) 、罗伯持布兰登( r o b e r tb r a n d o m ) 、尼克拉斯雷歌尔 ( n i c h o l a sr e s c h e r ) 、阿鲁达( a i a r r u d a ) 、沃尔夫( e h a l v e s ) 、理查罗特 ：鉴簧耋蚕君奏袭釜扭右要蔷垦矗霪甏茔翥嚣嘉妻誓? 的主要参考文献”标号下同 1 列和瓦雷里罗特列( r i c h a r da n dv a l e r i er o u t l e y ) 以及阿兰安德逊( a l a n r a n d e r s o n ) 等人。特别值得一提的是，巴西、美国、澳大利亚等国家的一些逻 辑学家经过认真研究提出了各种弗协调逻辑系统如达科斯塔的系统c 。( 1 n t t ，) 阿鲁达的系统v z 、罗特列、梅尔的系统d m 及d l 等。近年，国内也有 一些学者如杨熙龄、桂起权、张清字、张建军等对弗协调逻辑作了介绍与研究。 本文试图从逻辑哲学的角度出发，在阐述弗协调逻辑产生的必然性、可能 性及历史的基础上，考察弗协调逻辑的基本特征进而探讨弗协调逻辑的哲学 意义。 本文只是注目一个不甚成熟的新的逻辑领域，况且对于某一理论的哲学 考察是随着理论的发展而不断深入的，因此本文只能是对弗协调逻辑的初步 研究。 一、弗协调逻辑的出现 弗协调逻辑是本世纪五十年代出现的一种非经典逻辑。和其他非经典逻 辑样，弗协调逻辑是对亚里士多德以来的经典逻辑进行非经典研究的产物 是对经典逻辑的扩展；与其他非经典逻辑不同的是：弗协调逻辑把矛头直接指 向经典逻辑的核心规律矛盾律。 ( 一) 经典逻辑的局限性 虽然经典逻辑对于人们准确、严密地表述、论证思想、反驳谬误、揭露诡辩 是必要的但由于矛盾律不能全面、深刻地反映客观事物的复杂性与多方面 性，因而经典逻辑具有一定的局限性。正如1 b 柯普宁所说：“逻辑上前后一 贯和没有矛盾，这只是达到关于外界现象及其发展规律的客观真实知识的一 个必要条件，但决不是充分的条件。因为在思维形式的研究上，如果只局限于 传统形式逻辑所提供的东西郡就肯定无法理解思维形式反映现实的过程的 全部复杂性和多方面性”。( 9 p 5 5 5 6 ) 现实世界既是协调的，也是不协调 的，待别是存在着许多“真实的矛盾( 不协调) ”。很明显，以矛盾律为基础的经 典逻辑的形式刻划范围是极为狭窄的。 第一，它不能对赫拉克利特、黑格尔以及马克思等关于矛盾的辩证法理论 进行形式上的刻划。辩证法是关于自然界、人类社会和思维的运动和发展的普 遍规律的科学。首先当然是客观辩证法然后才有作为对其反映的主观辩证 2 法。然而不管是主观辩证法还是客观辩证法其核心是矛盾无处不在、无时不 有。赫拉克利持集古希腊辩证法之大成，他认为：“结合物是既完整又不完整， 既协调又不协调、既和谐又不和谐，从一切产生出一，从一产生出一切。”( 3 p 2 2 2 4 ) 黑格尔继承了赫拉克利特的思想他在唯心主义的基础上进一步丰 富了辩证法。马克思在唯物主义基础上改造了黑格尔的辩证法，认为矛盾是现 实世界的固有属性，赋予辩证法无限生命力。 然而自古希腊以来，辩证矛盾作为一种“真实的矛盾”一直没能得到逻辑 的形式刻划。对于这一点，弗协调逻辑研究者阿鲁达感到非常奇怪，他说：“非 常明显，如果某人接受黑格尔的理论，那么他不得不使用一种研究不协调而又 不平庸的理论的薪逻辑( 即弗协调逻辑) 。非常奇怪的是，接受黑格尔理论的哲 学家们没有建立任何弗协调逻辑形式系统。”( 4 8 p 6 ) 阿鲁达认为，虽然辩证 哲学家们提出了辩证逻辑，但“其性质是相当模糊的”。( 4 8 p 6 ) 显然，阿鲁 达的观点仅仅是从现代逻辑的立场出发的( 现代逻辑使用形式化工具) 。不过， 阿鲁达的观点至少可以启发我们对经典逻辑这一形式刻划工具的深入思考。 第二矛盾律在经典逻辑中的神圣地位容易造成一种形而上学的绝对协 调的思维方式其结果是把许多包含“真实的矛盾”而不平南的理论( 即弗协调 理论) 长期排除在逻辑的形式刻划之外。 在人类的认识过程中出现过许多弗协调理论较为典型的有梅农的对象 理论、牛顿一莱布尼茨的微积分理论、康托尔的集合论、玻尔的原子结构理论 以及大量的含糊性理论。 根据梅农的对象理论，如果“负存在句”中的主词并非无指称而是指称“非 实在对象”，那么就要求承认一个“虚构( 即不存在) 的实体域”的存在这就导 致矛盾。 十八世纪，以无穷小分析的基础的微积分理论得到广泛的应用但是作为 当时无可怀疑的微积分理论的主要方法和理论基础的无穷小分析后来却被证 明包含“无穷小量既是0 又不是o ”的矛盾。 康托尔( g c a n t o r ) 在十九世纪七十年代创立了集合论。经过康托尔和 其他数学家二、三十年的努力到十九世纪末，集合论巳形成较完整的理论。正 当一些数学家试图以集合论为基础构筑整个数学大厦时，布拉里福蒂( b u r a l if o r t i ) 及康托尔本人相继在集合论的序数理论、基数理论中发现了矛盾。 3 玻尔的原子结构理论一方面承认牛顿力学、经典电动力学另一方面又承 认普朗克量子假说也就是说，它既承认能量连续又承认能量不连续，这两方 面显然是矛盾的。 在日常语言使用以及科学研究活动中，我们经常使用的词项或多或少具 有含糊性。词项的任何含糊性都可导致语句间的矛盾。因为对于同一对象x ， 我们根据暂时选定的词项a 的意义，可以说“x 是a ，也可以说“x 不是a ”。 虽然这些理论包含着矛盾，但我们没有因此而觉得它们没有价值，没能意 义。 人类跨入二十世纪以后，科学的发展日新月异，经典逻辑的局限性也日趋 明显。自相对论和量子论发表后著名科学家海森堡深有感触地说，应用经典 逻辑来描述诸如“电子在什么样的轨道中绕着原子核运动”这类现象就“太狭 窄”( e 4 7 3 p 4 5 ) 了。日本物理学家武谷三男曾指出：“在量子力学中清楚地暴 露出形式逻辑已经跟不上了。”( 1 0 p 1 0 0 ) 看来，只有动摇矛盾律的神圣地 位扩展经典逻辑逻辑才能深刻、全面地从形式上刻划“真实的矛盾”，才有可 能从形式上重构辩证法理论从而与现实世界相符合。 t ( - - ) 动摇矛盾律的可能性 矛盾律的神圣地位究竟可不可以动摇呢? 许多哲学家和逻辑家家作了肯 定的回答，其中以波兰逻辑学家卢卡西维茨和俄国逻辑学家瓦西里耶夫的论 证最为深刻。 卢卡西维茨开创了亚里士多德逻辑的非经典研究的先河。他通过对亚里 士多德三段论的研究认识到，矛盾律不是普遍有效的。他在1 9 1 0 年出版的著 作中竭力向人们表明：矛盾律并不是人们通常认为的那么根本。他从以下三个 方面进行了论证： “( a ) 直接宣布矛盾律为清楚明白的不能使矛盾律得证。因为： ( a ) 清楚明白并不表明为可允许的真理标准因为假命题也被认为是清 楚明白的( 例如笛卡尔关于上帝的证明) ； ( b ) 矛盾律不对每个人显现得清楚明白：对于古代的麦热拉辩论家或对 于黑格尔来说，矛盾律十之八九不是清楚明白。 ( b ) 把矛盾律设立为由人的心理组织决定的自然规律不能使矛盾律得 证。因为： 4 ( a ) 凭我们的心理组织确定假命题是可能的( 例如许多感觉幻象即是如 此) 。 ( b ) 矛盾律是否能作为由人的心理组织决定的规律得到证实是值得怀 疑的。 ( c ) 根据陈述和否定的定义不能使矛盾律得证。因为： ( a ) 如果人们接受否定a 不是b 意味着肯定a 是b 的虚假那么从 那里推不出矛盾律。逻辑乘法( l o g i c a lm u l t i p l i c a t i o n ) 的概念不包 含于否定或虚假的定义中正是这一概念直接赋予矛盾律以鲜明的 特征。不管怎样根据假或否定的定义假若a 是b 和a 不是b 两者同时为真和假那么我们承认a 是b 和a 不是b 两个断言 同时成立仍将是合理的。 ( b ) 当然如果人们更喜欢避免对同一个命题指派真和假那么我们可 以作出假的另一个定义：假命题没有所陈述的对象或假命题对应 于空对象。如果矛盾律此时不成立，则将存在a 同时是b 叉不是b 的事实。矛盾律决不能从假的定义中派生出来。”( e 1 4 p 7 ) 卢卡西维茨甚至认为早在亚里士多德那里就存在背离矛盾律的可能性。 他说：“在亚里士多德看来矛盾律不是最高原理至少它不是所有其他逻辑公 理必要的先决条件，特别是矛盾律与三段论规则是不相干的。”( e 4 8 p 6 ) 他在 亚里士多德的理论中找到证据亚里士多德曾认为：“同一宾词不可能同时既 被肯定又被否定于同一主体，这条定律并没有被任何证据明显地确定除 了当结论也必须以那种形式表明时。在这种情况下证明规定大辞被真实地肯 定于( 而谬误地否定于) 中辞，以构成大前提。可是如果我们给中辞加上相应 的否定，又给小辞加上，却没有任何区别。假定断言为人的小辞是真实的 即使断言非人于它也是真实的还简单地假定人是动物而且不是非动物是 7 真实的呻口使说非苛里亚是如此，也是真实的。理由是，大辞不仅能被断言 于中辞，而且由于推广应用范围，也能断言于中辞以外的某些东西；所出结论 不受影响即使中辞被扩大到包括原有中辞以及原来不属于中辞的东西。” ( s i p 1 7 8 ) 在亚里士多德看来，下西这仝三段论是有效的： 丽i 晒堑匡砸竺挈燧 b 是a ( 且不是非a ) c ( 它不是非c ) 是b ( 且不是非b ) c 是a ( 且不是非a ) 。 其中a = 动物，b = 人，c ；苛里亚 卢卡西维茨得出结论：“不管怎样，如果一个三段论保持有效而此时矛盾 律不保持有效那么三段论原则就独立于矛盾律。”( 4 s i p 7 ) 也就是说，亚里 士多德在确立矛盾律的核心地位的同时，也间接地提到矛盾律也不是普遍有 效的。 瓦西里耶夫在1 9 1 0 年和1 9 1 3 年间的许多论文中提出了矛盾律可以失效 的见解，并认为可以构造这样的逻辑系统。他把判断分为两类：事实判断与概 念判断。前者表达在一个确定时间点发生的事实；后者表达非时间规律。他认 为只存在三种不同类型的概念判断：肯定判断，“s 是p ”；否定判断，“s 不是 p ”：折中判断或矛盾判断“s 是p 又不是p ”。这些判断中只有一个对于给定的 对象和谓词才是真的。概念判断的逻辑受排四律支配。所以，他认为关于概念 判断的逻辑是一种非亚里士多德逻辑。 在想象逻辑一非亚里士多德逻辑( 1 9 1 2 ) 和逻辑与元逻辑( 1 9 1 3 年) 中瓦西里耶夫把关于概念y - 0 断的非亚里士多德逻辑扩充到他所谓的想象逻 辑( i m a g i n a r yl o g i c ) ( 这个名词起因于罗巴切夫斯基把非欧几何称为“想象几 何”) 中。在他看来，每个逻辑系统由两部分组成：其一是元逻辑( m e t a l o g i c ) ，它包含的思维律是该逻辑必不可少的核心；而且不能从没有丧失其逻 辑特性的逻辑中排除出去；其二是逻辑的本体论基础( o n t o l o g i c a lb a s i so f l o g i c ) ，即思维律的辖域是已知对象的特征函项。换言之，它包含的思维律依 赖于我们所考虑对象的性质。元逻辑是所有可能的系统都具有的，但逻辑的本 体论基础则不然。在瓦西里耶夫看来，元逻辑是先于每一逻辑的“第一逻辑”， 而且元逻辑还是只有一个质的判断( 即肯定判断) 的逻辑，按他的术语叫“一 维”的逻辑。他认为从元逻辑开始我们能够通过增加一个新质的判断( 即否定 判断) 构造亚里士多德逻辑。这样亚里士多德逻辑就是一个“二维”的逻辑因 为它含有两个不同质的判断。从亚里士多德逻辑开始，我们可以通过联结一个 第三质的判断即“折中判断( 矛盾判断) ”“s 是p 又不是p ”构造“三 维”的想象逻辑。之所以把“三维”的逻辑叫做“想象逻辑”，是因为瓦西里耶夫 6 。 认为矛盾并不存在现实世界中，矛盾只存在于我们想象的可能世界中。 瓦西里耶夫认为有些逻辑公设是可以修改的或者可以从没有丧失其逻 辑特性的逻辑中消除铡如本体论的矛盾律( l a wo fc o n t r a d i c t i o n ) 就是如 此。他按康德的说法把矛盾律规定为：“任何对象都不能具有与自身相矛盾的 谓词”并把矛盾律与非自相矛盾律( l a wo fn o n s e l fc o n t r a d i c t i o n ) 区别开 来，后者是“同一判断不能同时为真和假”。瓦西里耶夫认为这两者是不同的规 律。后者属于元逻辑前者属于逻辑的本体论基础。在瓦西里耶夫的三维的想 象逻辑中属于本体论的矛盾律无效但属于元逻辑的非自相矛盾律却是有效 的。 笔者以为动摇矛盾律从而扩展经典逻辑是可能的。逻辑作为推理的工具 属于科学与理性知识的领域。科学革命向我们表明，我们的知识在范围和性质 上已经发生了许多深刻变化。所以，我们没有理由坚持作为科学一部分的逻 辑不受变革的影啊；我们1 也不能先验地否认改变逻辑是不可能的。奎困( w o q u i n e ) 曾经说过：“没有一种陈述不受修正影响甚至提出过修正逻辑的排 中律使之成为简化量子力学的手段。”( 4 9 p 4 3 ) 同样削弱矛盾律的也是可 能的。矛盾律神圣地位动摇的结果是一种用以刻划“真实的矛盾”的新逻辑即 弗协调逻辑的产生。 ( 三) 弗协调逻辑的建立 弗协调逻辑是一种新的形式逻辑其形式系统的建立仅开始于2 0 世纪中 叶。 雅斯可夫斯基在其老师卢卡西维茨的思想彰响下构造了弗协调命题逻 辑的第个形式系统讨论逻辑( d i s c u s s i v el o g i c ) 雅斯可夫斯基在其论文矛盾演绎系统的命题演算( 写于1 9 4 8 年，1 9 6 9 年被译成英文载入逻辑研究) 中首先阐述了建立“矛盾演算”的逻辑的必要 性。他认为，许多理论系统中的矛盾实际上是难免的甚至是必要的，矛盾并不 总是有害的。他还清楚地区分了“矛盾系统( c o n t r a d i c t o r ys y s t e m s ) ”( 那些包 含两个彼此互相矛盾的命题系统) 和“过完备系统( o v e r - - c o m p l e t es y s t e m s ) ” ( 那些其中所有公式都能成为定理的系统) 。因而对矛盾而非过完备系统的研 究而言经典逻辑是不够的。 雅斯可夫斯基还阐述了构造系统的条件：1 ) 必须有直觉上的证据；2 ) 必须 7 足够丰富并能进行实际的拯理；3 ) 矛盾系统不导致过完备性( 即不导致系统 内每个公式都成为定理) ，这一条件的实质是既要使系统能容纳“真实的矛 盾”，又不能让矛盾无限扩散以致摧毁系统本身。 雅斯可夫斯基的“讨论逻辑”的现实原型是：几个人一起参加一个讨论，讨 论中涉及包含若干概念的论题，各人对同样的名词概念或论题作出了不同理 解。他认识到将持有不同意见的会谈参加者的论点结合成完全一致的演绎系 统是不行的，然而在会谈者之间达成相对的谅解和最低限度的协调却是可能 的。雅斯可夫斯基的办法是便真值相对比，退一步把“真”鼹释为对谈话者各自 的立场( 或各自的“可能世界”) 为真，这样就能在会谈中达成某种相对的凉解 或较弱的协调性，同时在作形式处理时要用“可能”算子。例如雅斯可夫斯基 在刘易斯的模态命题演算系统ss 中引进“会谈蕴涵”( 一a ) 和“会谈等价”( 一 d ) 它们分别用“可能”算子定义：p d q 定义为p q p d q 定义为( p q ) ( q p ) 在雅斯可夫斯基的讨论逻辑形式系统中虽然体现出较弱的协调性但从 总体上体现的是不协调性，并且萁目的也是对不协调性( 会谈者对同一论题持 不同意见) 进行刻划雅斯可夫斯基的刻划技巧极具启发性。 真正创立弗协调逻辑是巴西逻辑学家达科斯塔( n c a d ac o s t a 1 9 2 9 ) 。他认为：“弗协调逻辑不排斥矛盾中的二个命题都为真的可能性，或者如 我们将要说的这矛盾为真。待别是它并不排斥存在有“真实的矛盾”其组成 部分涉及现实世界的矛盾”。( 1 8 p 7 2 ) 也就是说弗协调逻辑可以对现实世 界的“其实的矛盾”进行逻辑的形式刻划。 他从1 9 5 8 年就开始独立发展弗协调逻辑思想，构造了一系列的弗协调形 式系统。不仅有命题屡次的，如c 。( 1 n w ) ，而且也有谓词层次的( 包括带等 词的和带摹状词的) 如1 9 6 3 年构造c 。、c 。，另外还有弗协调摹状词演算d 。 和集合论n f 。、z f 。 一般来说某一特定的逻辑仅仅在至少建立一阶谓词演箕之后才算真芷 确定。从这一角度出发a 】阿鲁达认为，“弗协调逻辑这一逻辑领域是 巴西逻辑学家n c a 达科斯塔在1 9 6 3 年开创的。”( 4 s 3 p 1 0 1 ) 二、弗涛调逻辑的形式系统 为了便于考察弗协调逻辑的基本特征与哲学意义，本文应介绍弗协调逻 8 辑的形式系统。巴西、美国、澳大利亚等国家的一些逻辑学家已经构造了许多 弗协调逻辑形式系统如达科斯塔的各种系统、阿鲁达的系统v z 罗特列、梅 尔的系统d m 、d l 等其中以达科斯塔的形式系统最为完整、最有影响、最具 代表性。 达科斯塔认为弗协调形式系统的构造要满足下述条件： 1 矛盾律不普遍有效 2 从相互矛盾的两前提不推出一切公式， 3 包含经典逻辑中跟上述两要求不冲突的、最重要的模式和规划。( 4 8 3 p 1 0 1 ) 达科斯塔的弗协调形式系统是以弗协调命题演算c 。( 1 n w ) 为基础。 ( 一) 弗协调命题演算系统c 。( 1 - g n w ) 在叙述c 。的公理之前我们需要说明一些特殊记号持别是稳固性算子 “o ”( 圈号) 的作用。任意弗协调公式a 只要在右上角画个圈( a 6 ) 。原公式就自 动退化为合经典公式。指_ 7 ( aa a ) ；a ”指a ”“。这里一共有n 个0 ，n 为正整数；a 。指a 。 a ” a “；a 指! 一a a “1 。 c 。( 1 f i m ) 的公理如下( 一蕴涵词； 台取；v 析取；一否定；结合力由强 至弱依次为：一、a 、v 、一) ： 1 a - ( b ，a ) 2 ( a b ) 斗( ( a 一( b c ) ) 斗( a c ) ) 3 a 一( b a b ) 4 a b - a 5 a a b ，b 6 ( a 斗c ) 一( ( b c ) 一( a v b c ) ) 7 a ，a v b 8 b a v b 9 1 a a 1 0 a v _ 7 a 1 1 ，b h 一( ( a b ) 一( ( a 一，b ) 一1 a ) ) 1 2 a b 佃- ( a + b ) a ( a b ) a ( a v b ) 注意，c 。实际上有无穷多条公理上述每一条公理模式都代表着无穷多 9 条公理。 弗协调逻辑的公理与经典逻辑的公理不同之处主要体现在1 0 一1 2 中。其 中。公理9 与公理1 0 中的“一”已经弱化，其含义已经变化；公理1 1 表明，如果 b 遵守矛盾律，则a 既蕴涵b 又蕴涵非b 则是不可能的；公理1 2 的意思是 如果a 和b 都分别遵守矛盾律，那么联结a 和b 的蕴涵式、合取式、析取式统 统都要遵守矛盾律。公理1 1 、1 2 的实质在于对矛盾律的使用范围作出了限制， 其结果是在矛盾律管辖范围之外允许存在“真实的矛盾”。 下面是系统c 。的定理。系统c 。是等级c 。( 1 n w ) 中最弱的系统它的 定理和有关的元定理也一定对其它系统c 。成立。正如公理模式不是单独一个 公理一样，下面的每一个定理模式都代表无穷多条定理。 定理1 rca a 定理2 c 。中有下列形式推演规则： ( 1 ) 如果a r ，那么r a ， ( 2 ) 如果r a 并且i 、量那么 a ， ( 3 ) 如果r lp a r 2f a b 并且r 1 f ! ，那么3p a 。 定理3 ( 代换规则) 在系统c 。中如果r a 并且m 个不同的命题符 x ，x 。都不在r 的任一元素中出现那么r s ；：二( a ) 这里b 1 ”b 。是1 1 1 个( 不一定互不相同的) 公式。 定理4 ( 演绎定理) 在系统c 。中有下面的推演规则：如果r apb 那 么rr a b 。 定理5 在系统c ，中，有 ( 1 ) ( 蕴涵传递律) 如果r 、ra 。一a2 ，r a ：一a3 一，并且r a 。一1 ，a 。，那么1 1 a i ，a 。， ( 2 ) rha b 当且仅当rha 并且rrb ， ( 3 ) 如果r a ，那么r 、p a v b 并且r b v a ， ( 4 ) 如果r ，a c 并且r bp c ，那么r a v b c ， 定理6 在系统c 。( 1 n w ) 中有 ( 1 ) 如果r b r afb 并且r ar b 那么r - 7 a ， ( 2 ) b “a b 卜_ 7 b 呻，a ，( 3 ) b h ，a 斗1 bhb 呻_ 7 a - 】0 ( 4 ) b 伯，- 7 a 呻b 卜b a ( 5 ) b 冲1 a 一b 卜b a ( 6 ) a 一_ 7 a 一一a( 7 ) p - 7 a a 一a ( 8 ) a h 卜 a n ( 9 ) 卜a 悃“ 定理7 在系统c 。( 1 n w ) 中有 ( 1 ) _ 7 a “ a ( 2 ) 一ah a ( 3 ) a a a( 4 ) p a b 一a 一b a 命题系统c 。( 1 n w ) 的语义学不是可能世界语义学，而是h e n k i n 型 ( 模型一集合论型) 语义学它是通过如下赋值定义而得出的： 定义 令f 为c 。( o n w ) 的公式集对c 。的每一赋值是一个函数t j = f 一 0 ，l ，使得： ( 1 ) 若赋值函数u ( a ) 一0 则u ( _ 7 a ) = l ； ( 2 ) 若u ( 一一a ) = 1 则u ( a ) = 1 ； ( 3 ) 若u ( b 州) 一u ( a b ) = u ( a ，一b ) = 1 则oc a ) 一0 ； ( 4 ) u ( a - - - b ) 一1 当且仅当或者u ( a ) = 0 或者u ( b ) 一1 ； ( 5 ) u ( a 八b ) 一l ，当且仅当u ( a ) = u ( b ) = l ； ( 6 ) u ( a v b ) = 1 当且仅当u ( a ) = 1 或者u c b ) = 1 ； ( 7 ) 若u ( a 佃) 一u ( b 旧) = 1 则u ( ( a b ) 恤1 ) = u ( ( a a b ) 佃) = u ( ( a v b ) 1 ) 一1 。 以上各式通过赋值函数体现了各种基本联结词的性质而( 3 ) 是用赋值公 式转述的合经典公式的归谬律( 7 ) 则是转述了c 。演算的公理1 2 即合经典 公式的联结词仍为合经典的。 定义 一个赋值u 是公式集r 的一个模型，当且仅当对于r 中每一个 a u ( a ) 一1 。r a 意味着在作为1 1 的模型的每个赋值中u ( a ) = l ( 双线符号 表示语义有效性，以区别单线符号 所表示的句 法有效性) 。 最大协调集的一般性质被扩展到最大不平庸集。遵循通常模式，但用一。 替代- 7 ，就不难证明，每一个不平庸集是最大不平庸集的子集，而每一个最大 不平庸集有一个赋值( 这个赋值是它的一个模型) 。 定理8 在c 。( 1 n w ) 中rra 当且仅当r a 。 定理9 c 。( 1 n w ) 是可判定的。 1 1 达科斯塔的合作者沃尔夫在弗协调逻辑：c 。( 1 n 中指出，以赋值定义出发可以定义准真值表，从而证明定理9 。而m f i d a l 在q 演算的可判定性( 1 9 7 7 ) 中则使用了另外的方法。 ( - - ) 弗协调谓词演算c 。和c 。2 ( 1 n w ) c 。不带等词它的公理是c 。那些公理加上如下公理 作为例子可参看克 林( k l e e n e ) 元数学导论( 1 9 5 2 ) 第8 1 页 ： ( 1 ) a ( t ) 一jx a ( x ) ( 2 ) vx a x a a ( t ) ( 3 ) a ( x ) 一c 月x a ( x ) 一c( 4 ) c a ( x ) c vx a ( x ) ( 5 ) 若a 和b 是等值式或者其中之可以从另一个公式通过消去空量 词而得出。则a = b 是一个公理。 ( 6 ) vx ( a ( x ) “) 一( vx a ( x ) ) “ ( 7 ) vx ( a ( x ) 旧) 一( 了x a ( x ) ) 讯 其中( 6 ) 、( 7 ) 两式说明稳固性算子与垒称量词、存在量词的相互关系。注 意：c 。4 等级系列最后一级c 。其公理为1 ) 一5 ) ，不包括6 ) 和7 ) 。 带等词的弗协调谓词演算c “( 1 n w ) 的公理是与c 。相应的那些公 理再加如下等词公理： i 。) x = x ；) x = y 一( a ( x ) 斗a ( y ) ) 定理l 一7 都可以由c 。扩展到c ；和c 。阿鲁达和达斯塔于1 9 7 7 年已 经建构了c 。和c 。的语义学( 但可数无穷级c 。和c 。的赋值语义学仍未解 决) 。 定理t o c 。和c 。( 1 n w ) 是不可判定的。 定理1 1 3 若在c 。中r a ，则根据r 中公式的k 一变换所有k 一变换 都是可推演的。 定理1 2 若在公式a 中不出现符号一。则大c 。中ra ，当且仅当在c 。 ( 1 n w ) 中pa 。 ( 三) 弗协调摹状词演算d 。( ! n w ) 摹状词演算d 。( 1 n w ) 是通过在c 。( 1 n w ) 中引入摹状词符号直钩 c 以及下述公理d ，一d ；而得到的 符号和规则皆借鉴于罗素的数学家的逻 辑( 19 5 3 ) 3 。 假如有且仅有个客体满足f ( x ) 则c x f ( x ) 就指谓这个客体；否则t x f 】2 ( x ) 将指渭任意客体。c 。( 1 n w ) 的语义学可以扩展到d 。( 1 n w ) ( 不过 d ，仍缺乏适当的语义学) 。 d 。的公理是c 。( 1 n w ) 的那些公理再加如下公理： ( 1 ) vx f ( x ) 一f ( t y q ( y ) ) ( 2 ) t x f ( x ) 一t y f ( y ) ( 3 ) vx ( p ( x ) 三q ( x ) ) 一c x p ( x ) 一t x q ( x ) ( 4 ) p ( t y q ( y ) ) 一jx p ( x ) ( 5 ) jx p ( x ) 一( vx ( ( t x p ( x ) = x ) _ - - - - p ( x ) ) ) 定理1 3 1 令a 1 a 一a 。为r u a ) 中公式的基本组元则在d o 中r a ，当且仅当在d 。( 1 n w ) 中a i ”，a 2 r a 。 定理1 4 3 令f 为d 。的一个公式而f 为用一替代一后由f 而得的公 式。则d 。中 f ，当且仅当d 。( 1 n w ) 中f 。 定理1 5 d 。是c 。( 1 n w ) 的一种保值扩展( 原先的有效公式在扩展 后不失真值) 。 另外达科斯塔与弗朗西为了答复批评者关于他们的弗协调逻辑只能刻 划静态矛盾的指责于1 9 8 9 年发表了弗协调时态逻辑简论( 发表于波兰科 学院杂志) 描述了弗协调逻辑新系统的构想。论文指出“辩证矛盾”主要与三 种情况有关：( 1 ) 时态变化( 运动) ；( 2 ) 模糊性( 对立面的界线不明) ；( 3 ) 发生于 某一时区的事件。论文阐述了使经典逻辑从非时态逻辑转变为时态逻辑主要 有四种方法：( 1 ) 时间变无法；( 2 ) 在经典逻辑基础上引进带有时间下标的模态 算子：口t t o 和t t 。；( 3 ) 采用雷歇尔的实现算子r t ；( 4 ) 采用普赖尔的时 态算子标准方法。要处理动态矛盾一方面，将经典一阶谓词逻辑改为一阶时 态逻辑c 1 ；另一方面可以在经典逻辑基本公理基础上逐步添加限制矛盾律的 耨公理，从而构成弗协调逻辑中的各种演算，容纳各种真实的动态矛盾。 迭科斯塔的弗协调形式系统从1 9 6 4 年以来已经为许多逻辑学家研究和 推广成为研究最多的弗协调逻辑系统。 近年来，许多逻辑学家都在致力于发展弗协调逻辑，他们运用这一全新的 逻辑刻划工具取得了成功。例如为了从逻辑上刻划现实世界的辩证矛盾。沃 尔夫和达科斯塔在1 9 8 0 年、1 9 8 5 年分剐构造了弗协调命题演算d l 、弗协调 谓词演算d l 。；澳大利亚逻辑学家卢特列用弗协调逻辑对梅农的对象理论作 】3 出了台理的锯释；弗协调逻辑研究者阿鲁达和奥维斯在关于模糊逻辑的几点 看法( 1 9 7 9 年) 和模糊逻辑的语义学研究( 1 9 7 9 ) 中概括了“模糊性”这个 概念，指出它包括三种情况：( 1 ) 一公式与其否定可以同真且同假；( 2 ) 对于任 一公式，这个公式与其否定可同真但不同假；( 3 ) 一个公式与其否定可以同假 但不同真，并分别构造了与每一种情况对应的弗协调命题系统。 这些卓有成效的工作表明，弗协调逻辑作为一种新的形式逻辑在一定程 度上能够对辩证法理论从逻辑上加以重构能够从逻辑上解释、处理弗协调理 论。 三、弗协调逻辑的基本特征 弗协调逻辑是逻辑这个富有活力、丰富多产领域的一支薪生的不可忽视 的力量。近几十年来非经典逻辑的发展势头迅猛。我们有必要找出弗协调逻 辑与经典逻辑的“分界线”从而昭示弗协调逻辑的基本特征。 ( 一) 超然性 弗协调逻辑最突出之点在于承认存在真实的矛盾”，同时叉能保证一个 公理系统不会因为含有矛盾丽成为没有价值、没有意义的东西也就是说弗 协调逻辑对矛盾抱着一种积极超然的态度。 和弗协调逻辑相反，经典逻辑把矛盾律推上了绝对的、神圣不可侵犯的 “祭坛”。西方逻辑史上首次论及矛盾律的是柏拉图，柏拉图“以如下形式明确 地认识到矛盾律，他说：同一事物不能同时在同一方面，或同一关系下进行 互相矛盾的动作，或者接受互相矛盾的动作。”c c l l 3 p ，2 8 ) 亚里士多德在形 丽上学中首先考察了矛盾律，他说：“有一个原理我们不可为之掩饰，而且相 反地并且永久承认其为事实这就是同一事物不能同一时间既是而又不 是或容许其他类似的相反两端。” f 4 p 2 1 6 ) “相反( 矛盾) 叙述已显然不能 在同一主题同时为真实；相反叙述也不能如此。”( 4 p 2 2 0 ) 亚里士多德这种把矛盾律视为合理思维第一原理的思想一直影响后来逻 辑学及其他科学的发展。莱布尼兹视矛盾律为更根本的规律，其见解与亚里士 多德仍然是一致的。莱布尼兹认为一切思想都要以两个主要原理矛盾原 则和充足理由原则为基础，矛盾原则给我们提供了由真推假的逻辑依据，“凭 着这个原则，我们则认定包含矛盾者为假与假相对立或相矛盾者为真。” 】4 ( e j p 4 8 2 ) 菜布尼茨进一步认为。上述两原则中矛盾原则更为基本因为没 有矛盾原则就无从区分真与假，对一些非实质内容的探求都将是不可能的。几 千年来，不仅逻辑学家们努力建立不包含矛盾的逻辑系统而且科学家们也努 力在自己的体系中排除矛盾。因为科学理论的头一条标准应该是无矛盾性违 反矛盾律钓 壬侮理论也就谈不上严密的科学住。爱困斯垣就指出：作为逻辑俸 系的科学理论“之所以能站得住脚在于这个体系在事实面前的有效性在于 它的思想的统一性。”( 2 p 3 8 6 ) 也就是说，任何科学理论本身若违反了矛盾 律。包含了矛盾这一理论就难以成立。“作为思想主琨动摇性和犹豫性的表 现自相矛盾的判断和推理不可能提供必然性的真实结论。”( 8 p 3 7 ) 科学哲 学家波普尔也认为：“如果接受矛盾，就要放弃任何一种科学活动。这就意味着 科学的彻底瓦解”( i - 1 6 1 p 4 5 3 ) “一种包含着矛盾的理论作为一种理论是 毫无用处的。”( 1 6 p 4 5 6 ) 然而当法国数学家彭加勒( j u l e sh e n r ip o i n e a r e 1 8 5 4 1 9 1 2 ) 自豪而郑 重地宣称“绝对严密已经达到”( 1 4 p ，9 7 - 9 8 ) 的时候当英国物理学家 开耳芬勋爵断言扬理学中的牛顿力学和麦克酝韦电磁方程已经解决了物理擘 中的一切基本问题的时候物理学和数学的上空分别都飘过来“两朵乌云”，即 物理学中自j 迈克尔逊一莫雷关于光速实验的“零结果”及黑体辐射现象不能从 经典物理学理论中推论出来。同时数学中康托尔集台论中出现的两个悖论 最大序数悖论和最大基数悖论。德国著名数学家和逻辑擘家弗雷格( g o t d o bf r e g e ，1 8 4 8 1 9 2 5 ) 也被伯特兰罗素的关于集合论悖论的一封信而陷 入惊讶的境地，弗雷格在论算术的基本法则第二卷的后记中写道：“对于一 个科学工作者来说最不章的事情无过予，当缝完成他的工作时，发现 也的知 识大厦的块基石突然动摇了。正当本书的印刷接近完成之时，伯将兰罗素 先生给我的一封信使我陷入了这种境地。”( z j p 8 0 7 - - 8 0 8 ) 事实上，科学领域充满了矛盾。现代物理学家所提供的强有力的证据表 明以微观物理世界存在着“真实的矛盾”为背景严密自然科学可以容纳“真 实的矛盾”。在前面所提到的一些弗协调理论，如梅农的对象理论、含糊性谓词 理论、早期微积分理论以及素利、语义理论等都包含着“真实的矛盾”。也就是 说矛盾不定为假，包含有矛盾的理论不一定没有价值。然而，这也不能简单 地说明经典逻辑的原则是不对的，只是可以并且必须改变我们对矛盾的态度。 5 只有这样逻辑才能与现实原型相符。 弗协调逻辑对矛盾的这种超然态度表明：矛盾不可怕! 况且对矛盾超然 并不违反人类理性要求。雷歇尔和布兰登向人们昭示：“人们总是说协调性是 理性的一个绝对要求总是说，如果违反了矛盾律，就破坏了理性思维和 讨论的一切可能性”，“这种见解是无根据的”，“即使在不协调的世界图象条件 下理性仍然可以得到保障。”( 4 7 封面) 当代分析哲学家维持根斯坦认为矛 盾并没有形式主义者所设想的那种破坏性，他对矛盾没采取一种非常超然的 态度。他说：“为什么把矛盾看成一种鬼怪? 这完全是一种迷信”( 4 7 p 5 ) “矛盾使演算彻底破产谁赋予它这一特殊地位? 我相信，只要稍具想象 力就完全可以推翻这一说法。”( e 4 7 3 p 4 ) 他还预言：“总有一天会出现包含有 矛盾的数学演算研究。那时，人们将会真正感到自豪，因为他们把自己从协调 性的束缚下解放出来”。( e l z 3 p 2 9 3 - - 2 9 4 ) 对矛盾超然的弗协调逻辑的产生 与发展可以看成是对维持根斯坦预言的基本实现。 ( 二) 超越性 弗协调逻辑对矛盾采取超然的态度在动摇经典逻辑矛盾律的神圣地位 的基础上同时对矛盾这一概念进行了修改把矛头指向经典逻辑的另一条重 要规则“司各脱法则”，并对“否定”这一重要概念重新赋予内涵。从这种意 义上讲，弗协调逻辑体现出极大的超越性。 “矛盾”是逻辑学与哲学的核心概念之一但学者们对矛盾内涵的