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需求率基于库存水平的两货栈库存问题研究 摘要 该选题来源于高等学校博士学科点专项科研基金( 项目编号：2 0 0 6 0 3 5 9 0 0 7 ) ：需 求受库存水平影响的供应链协调研究，国家自然科学基金项目( 项目号：7 0 4 7 1 0 4 5 ) ：基于随机需求与不对称信息的供应链协调与量折扣研究。 随着供应链管理思想的广泛应用，供应链协调以及库存控制问题备受关注。库存 控制理论研究作为近年来物流系统理论研究的热点问题，越来越为企业管理者所重 视；同时，供应链主体各自追求自身利益的最大化，导致供应链双重边际效应等低效 率现象。所以，对库存控制和供应链协调的问题研究具有实际的意义。 近年来，库存控制模型和供应链协调理论取得较大的进展，但已有的研究成果主 要是基于常数需求，价格弹性需求或随机需求，关于需求受库存水平影响的研究却不 是很多，同时出于经济角度考虑，很多企业管理者采用了两货栈库存系统，一个是自 己的货栈，另一个是租用的货栈( 如物流中心) 。针对需求率基于库存水平以及两货栈 系统，本文的具体研究内容如下： 1 需求率基于库存水平的两货栈库存模型的进一步拓展。( 1 ) 针对需求率是库存水 平线性形式的函数，将变质现象引入两货栈系统，通过采用间断式运输模式建立一个 两货栈系统的库存决策模型。针对短缺量拖后至下一周期初给予供货和缺货不允许拖 后而是全部变成损失销售两种情形，建立了相应的两货栈库存模型，并给库存管理者 提供了是否选择使用租用货栈的依据。( 2 ) 通过考虑数量折扣，研究了需求率是库存 水平幂函数形式的两货栈系统。为零售商建立了最优订货策略和运输策略决策的具有 解析解的模型，并为零售商提出一个选择库存系统的必要条件，设计了整个库存系统 判定的算法。最后通过算例分析了供应商就非变质物品提供数量价格折扣对库存系统 原先的正常订货策略和库存系统决策的影响。 2 研究了由一个供应商和一个零售商组成的两层供应链间的协调问题，针对需求 率基于库存水平的两货栈系统，将数量折扣作为供应商的决策内容，从供需双方非合 作协调和合作协调两个角度给供应商提供了最优批量模型和量折扣定价模型，并分析 了数量折扣对原先订货策略和运输策略的影响，最后通过算例证明了数量折扣作为供 应链的协调手段，可以有效的优化整个供应链。 上述研究成果不仅丰富了库存控制理论的内容，而且拓宽了库存控制模型的应用 空间，为决策者的实际决策提供科学依据。 关键词：需求率基于库存水平；两货栈系统；变质品；数量折扣；供应链协调 r e s e a r c h e so nt h et w o - - w a r e h o u s ei n v e n t o r yp r o b l e m s w i t ha s t o c k - d e p e n d e n td e m a n d r a t e a b s t r a c t t h et o p i cs e l e c t i o nc o m e sf r o mt h ep h d p r o g r a m sf o u n d a t i o no fm i n i s t r yo f e d u c a t i o no fc h i n a ( g r a n tn u m b e r ：2 0 0 6 0 35 9 0 0 7 ) ：s u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o n 、析t 1 1a n i n v e n t o r y - l e v e l - d e p e n d e n td e m a n dr a t ea n dn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o np r o j e c t ( g r a n tn u m b e r ：7 0 4 7 10 4 5 ) ：s u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o na n dq u a n t i t yd i s c o u n t sr e s e a r c hb a s e d o ns t o c h a s t i cd e m a n da n d a s y m m e t r i ci n f o r m a t i o n w i t ht h es u p p l yc h a i nm a n a g e m e n tc a r r y i n gi n t oe x t e n s i v e l y , m o r ea n dm o r er e s e a r c h d e v e l o p e do ni n v e n t o r yc o n t r o lt h e o r ya n dt h es u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o n a st h eh o ts p o to f l o g i s t i c st h e o r yr e s e a r c h , t h et h e o r ya n dm e t h o d so fi n v e n t o r yc o n t r o la r eh i g h l yc o n c e m e d b ym a n ye n t e r p r i s e s ；s i m u l t a n e o u s l y , e v e r ym e m b e r i nt h e s u p p l y c h a i n p u r s u e m a x i m i z a t i o no ft h e i ri n d i v i d u a le x p e c t e dp r o f i t s ，w h i c hl e a dt od o u b l em a r g i n a l i z a t i o n t h e r e f o r e ，s t u d y i n gt h ep r o b l e m so fb o t hi n v e n t o r yc o n t r o la n ds u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o n h a sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e d u r i n gr e c e n ty e a r s ，t h er e s e a r c ho ni n v e n t o r yc o n t r o lm o d e l sa n ds u p p l yc h a i n c o o r d i n a t i o nt h a th a sm a d em u c hm o r ep r o g r e s si sb a s e do nc o n s t a n td e m a n do r p r i c e - s e n s i t i v ed e m a n do rr a n d o md e m a n d b u tf e wi sb a s e do ns t o c k - d e p e n d e n td e m a n d f u r t h e r m o r e ，c o n c e m i n go ft h ee c o n o m i c a le f f e c t s ，m a n ye n t e r p r i s e sa d m i n i s t r a t o r sa d o p t t w o - w a r e h o u s ei n v e n t o r ys y s t e m ，i nw h i c ho n ew a r e h o u s ei so w nw a r e h o u s e ( o a n dt h e o t h e ri sr e n t e dw a r e h o u s e l i k e ”c e n t r a lw a r e h o u s i n gf a c i l i t y ”i na l l u s i o nt o s t o c k - d e p e n d e n td e m a n da n dt w o - w a r e h o u s es y s t e m ，t h ed e t a i l sa r eg i v e na sf o l l o w s ： 1 t h ef u r t h e rr e s e a r c ho nt h et w o w a r e h o u s ei n v e n t o r ym o d e l sw i t l las t o c k d e p e n d e n t d e m a n dr a t e ( 1 ) u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tt h ed e m a n di sl i n e a rw i t ht h ea m o u n to f i n v e n t o r y , t h et w o w a r e h o u s ei n v e n t o r ym o d e l sa r ef i r s t l ye x t e n d e d 谢t hd e t e r i o r a t i n gi t e m s ， a n dt h e nap r a c t i c a li n v e n t o r ym o d e li so f f e r e df o rd e c i s i o nm a k e r sm a k i n gi n v e n t o r y d e c i s i o n ，i nw h i c hs t o c ki nr wi st r a n s p o r t e dt oo wi nai n t e r m i t t e n tp a t t e r n c o r r e s p o n d i n gm o d e l sa r er e s p e c t i v e l yb u i l tu n d e rt w os c e n a r i o st h a ts h o r t a g e sa r e b a c k l o g g e do rn o tb a c k l o g g e d l a s t l y , s u f f i c i e n ts c i e n t i f i ce v i d e n c ei ss h o w n f o ri n v e n t o r y a d m i n i s t r a t o r s d e c i d i n g w h e t h e r t h e y n e e dr e n t e d w a r e h o u s e ( 2 ) b ye m p l o y i n g d e t e r m i n i s t i c q u a n t i t yd i s c o u n t s ，t h e d i s s e r t a t i o nh a saf u r t h e rr e s e a r c ho nt h e t w o - w a r e h o u s es y s t e mb ya s s u m i n gt h a tt h ed e m a n di st h ep o w e rf u n c t i o no fi n v e n t o r y l e v e l m o d e l sh a v i n ga n a l y t i cs o l u t i o na r eo f f e r e df o rt h er e t a i l e rt om a k eo p t i m a lo r d e ra n d t r a n s p o r tp o l i c yc o r r e s p o n d e n t l y ap r e r e q u i s i t ei sg i v e nf o rt h er e t a i l e rt om a k ei n v e n t o r y d e c i s i o n ；a n da na l g o r i t h mo fd e c i s i o np r o c e d u r ei sd e s i g n e d n u m e r i c a le x a m p l e sa l e g i v e nt oa n a l y z et h ee f f e c to ft h es u p p l i e rp r o v i d i n gd e t e r m i n i s t i cq u a n t i t yd i s c o u n t sf o r g e n e r a li t e m so nt h eo r i g i n a lo r d e rp o l i c yo ft h ei n v e n t o r ys y s t e m 2 t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h ec o o r d i n a t e dp r o b l e mo ft h et w o e c h e l o ns u p p l yc h a i n t h a t c o n s i s t so fam a n u f a c t u r e ra n dar e t a i l e r i na l l u s i o nt oat w o w a r e h o u s es y s t e mw i t h s t o c k - d e p e n d e n td e m a n d ，w ep r o p o s e dm u t u a lo p t i m a ll o ts i z em o d e l sa n dq u a n t i t y d i s c o u n tp r i c i n gm o d e l sf r o mt h e p o i n t so fc o o p e r a t i o na n dn o n - c o o p e r a t i o nb yc o n s i d e r i n g t h eq u a n t i t yd i s c o u n t sa sd e c i s i o nv a r i a b l e ，t h e nw e a n a l y z et h ee f f e c to ft h em a n u f a c t u r e r p r o v i d i n gq u a n t i t yd i s c o u n t so nt h eo r i g i n a lo r d e rp o l i c ya n dt r a n s p o r tp o l i c y f i n a l l y , w e p r o v e dt h a tq u a n t i t yd i s c o u n t sa sac o o r d i n a t e dp o l i c yc a no p t i m i z et h ew h o l es u p p l yc h a i n e f f e c t i v e l y t h er e s e a r c hr e s u l t sp r e s e n t e da b o v en o to n l ye n r i c ht h ec o n t e n to f i n v e n t o r yc o n t r 0 1 t h e o r y , b u ta l s ow i d e nt h ea p p l i e da r e a so fs u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o nm o d e l ，a n dp r o v i d e m o r es u f f i c i e n ts c i e n t i f i ce v i d e n c ef o rd e c i s i o nm a k e r s m a k i n gi n v e n t o r yd e c i s i o n k e y w o r d s ：s t o c k - d e p e n d e n td e m a n d ；t w o - w a r e h o u s es y s t e m ；d e t e r i o r a t i n gi t e m s ； q u a n t i t yd i s c o u n t s ；s u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o n i i i 图表目录 图2 一ln = 3 时的厶系统的库存水平图6 表2 1允许缺货但缺货要补情形下l 2 系统进货策略和运输策略1 0 表2 2l l 系统的进货策略1 0 表2 3允许缺货但缺货不补情形下l 2 系统进货策略1 1 图3 1n = 3 时r w 的库存水平1 4 图3 - 2n = 3 时o w 的库存水平1 4 表3 - 1零售商在该数量折扣下的订购策略和库存运输策略1 8 表3 - 2零售商在该数量折扣下的订购策略和库存运输策略1 9 图3 3f i q ) 和g ( q ) 的图形2 0 表4 - 1供应商的生产策略2 8 表4 2零售商的订货策略和运输策略2 8 v i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金照王些太堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 弭耘咱皱 签字日期：d ( 1年帕7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目旦王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权金胆王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者躲露月麓也 签字日期： 口( j 年峰月f 气日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导：) 司永吉 叫年丫月r 1 日 电话： 邮编： 致谢 值此论文完成之际，衷心地向辛勤培育我的导师周永务教授表示崇高的敬 意和深深的谢意。在这三年的学习过程中，无论是生活上还是学业上，周老师 一直给予我极大的关爱、帮助、支持和鼓励，该毕业论文也是在他的精心指导 下才得以顺利完成的，在此再次向周老师表示感谢! 周老师知识渊博、治学态度 严谨求是、学术思想敏锐，周老师积极开拓、勇于进取的科研精神和诲人不倦的 师者风范，永远是我学习的楷模! 衷心感谢合肥工业大学管理学院的领导、老师对我的关心和帮助! 另外，在这三年的学习过程中，我也得到了同学们的大力帮助和支持，在 此谨向他们表示衷心的感谢! 特别感谢我的家人对我的支持、鼓励和理解，他们对我的关怀和无私的奉 献，鼓励着我克服困难，奋勇前进。 衷心感谢对我论文进行评审和答辩的各位专家教授，感谢他们对论文提出 的宝贵意见。 向所有帮助和关心过我的人们表示衷心的感谢! i v 作者梁培培 2 0 0 9 年3 月 第一章前言 2 0 世纪后半叶，特别是进入9 0 年代以后，由于生产力的发展，顾客( c u s t o m e r ) 消费水平的提高，导致需求日益多样化。随着科学技术的飞速进步，企业之间的竞 争( c o m p e t i t i o n ) 加剧，加上政治、经济、社会环境的巨大变化( c h a n g e ) ，使得需求 的不确定性大大加强。“3 c ”是带来市场需求多样性与不确定性的根源，也是促 使企业不断提高自身竞争能力的外在压力。随着市场经济的发展和需求的多样化 趋势，顾客的期望值越来越高，企业的利润空间越来越小，企业为了能更好的生 存和发展，必须提高整个供应链的运作效率，来提高企业的利润率，从而提高企 业的竞争力，因此企业管理者和研究者们提出了供应链管理的理论研究。 1 1 选题的研究背景 现实的经济市场中，零售商往往会通过增加货架的展示量来提高自己的销售 量，因为货架的高展示量往往会诱使消费者购买更多的产品，s i l v e r 和p e t e r s o n 2 也证实的确存在这种现象，他们发现商品的销售量趋于和展示的库存成比例，因 此，在需求率基于库存水平的假设前提下，一些研究学者研究了很多库存控制模 型，比较有代表性的研究如文献 3 - 9 。 然而上述文献中模型的发展都是基于单一货栈系统，这就意味着模型中的货 栈容量是无限大的，但是现实中货栈容量是有限的，同时在实际生活中又存在许 多因素，促使库存管理者订购多于其货栈容量的物品；例如，多订货，生产商可 以提供价格上的优惠，或者订货费可能高于其租用货栈的费用。此外，对于基于 库存水平需求率的系统，库存管理者持有大量商品将导致消费者购买更多的商 品，这也使得该系统补充更多的商品而不是把商品储存在自己货栈中。 因此，库存模型应该延伸到多种货栈的情形。自h a r t e l y 在1 9 7 6 年首先提出 多货栈系统以来，近年来，也有很多学者研究了两货栈库存模型，如文献 1 0 1 7 】。然而上述两货栈系统的库存模型中，主要是基于常数需求，价格弹性 需求或随机需求，关于需求受库存水平影响的研究却不是很多，所以对需求率基 于库存水平的两货栈库存问题研究还是很有研究价值的，是具有实际意义的。 1 2 选题的研究现状分析 企业以追求利润为根本目的，因此对库存进行科学管理的重要性在今天越发 的突出，人们对这一领域的研究也更加的系统和深入。随之，有许多成果相继的 问世，出现了不少具有应用价值的库存控制模型。 其中对确定性库存模型的研究都是基于需求是确定的常数，或者是时变的， 但很少考虑依赖库存水平的需求率。早在1 9 7 2 年l e v i n 1 等就指出库存的展示 产品种类越多，就能吸引更多的顾客，随后很多研究者如s i l v e r 和p e t e r s o n 2 也证实的确有这种现象，他们发现商品的销售量趋于和展示的库存成比例，因此 开展需求受库存水平影响下的库存模型的问题研究是很有价值和意义的。随后， b a k e r 和u r b a n 3 在1 9 8 8 年研究了一个模型，在这个模型中，物品需求率是一 个即时库存水平函数。d a t t a 和p a l l 4 在1 9 9 0 年用基于库存水平需求率和缺货研 究了变质物品的库存问题。b a r - l e v i 5 等研究学者在1 9 9 4 年用基于存货水平需 求率和随机收益提出了一个e o q 模型。p a l 6 等学者在1 9 9 3 年用基于存货需求 率发展了变质物品的确定性库存模型。p a d m a n a b h a n 和v r a t 7 在1 9 9 5 年以基于 库存水平需求率发展了三种变质物品的模型，即无缺货，完全缺货，部分缺货三 种情形。c h u n g 8 等学者在2 0 0 0 年通过展示在无缺货和完全缺货下模型存在最 优解的充分必要条件，改进了p a d m a n a b h a n 和v r a t 的模型。s a r k e r 9 等在1 9 9 7 年同样运用基于库存水平需求率和变质提出了一个库存模型。 然而，上述模型的发展都是基于单一货栈系统，并且都假定该货栈具有无限 的容量，这显然与实际是不符合的，因为在实际中任何货栈的容量不可能是无限 的。实际生活中，又存在许多因素促使库存管理者订购多于其货栈容量的物品， 同时由于再建个货栈的成本和风险都很大，库存管理者往往选择租用货栈来解决 储藏空间的难题。所以对库存模型的研究应该延伸到多货栈系统。近年来，很多 研究者讨论了两货栈库存模型。h a r t e l y 1 0 在1 9 7 6 年首先提出这种系统。在这 个系统中，租用货栈的产品持有成本比自己货栈大。因此，租用货栈的物品转移 到自己货栈以满足需求直到租用货栈的存货水平降到零，然后再开始利用自己货 栈里的商品。s a r m a 1 1 在1 9 8 7 年扩展了h a r t c l y 的模型，模型中包含了从租用 货栈到自己货栈的运输费用，运输费用被认为是不依赖运输数量的确定常数，但 是这个模型中没有考虑缺货情况。g o s w a m i 和c h a u d h u r i 1 2 在1 9 9 2 年建立了有 缺货和无缺货的模型通过假定需求变化随时间呈线性增长的趋势，并且从租用货 栈到自己货栈的运输成本取决于运输数量。在他们的模型中，存货以间歇模式从 租用货栈运输到自己货栈，同样地在这些模型中变质现象没有被考虑。s a r m a 1 3 在1 9 8 3 年首先以无限的补给率和缺货为变质商品发展了两货栈模型。p a k k a l a 和 a c h a r y 1 4 在1 9 9 2 年以有限的补给率和缺货为变质商品进一步发展了两货栈模 型。在所有这些模型中，需求都被假定为常数并不计商品从租用货栈运输到自己 货栈的成本。在最近的研究成果中，通过采用持续的运输模式，b h u n i a 和m a i t i 1 5 在1 9 9 8 年用无限期线形需求增长需求和缺货发展了两货栈变质产品的模型。 z h o u 1 6 在1 9 9 8 年用有限计划范围下对时变需求和缺货提出了两货栈变质物品 模型。勋 1 7 等学者在2 0 0 1 年通过考虑基于批量的补给成本、基于时间的线形 需求和有限时间范围，对两货栈库存模型进行了研究。基于库存水平的需求率和 两货栈系统，z h o u 和y a n g 1 8 在2 0 0 5 年首次研究了需求率基于库存水平的两 货栈系统，分别给出单货栈和两货栈的库存策略和运输策略，并给出了库存系统 判定的算法。 2 对于需求率基于库存水平的两货栈系统的问题研究成果并不是很多，而相 应的供应链协调的文章也不是很多。同时由于供应链中的不同企业往往存在着不 同和相互冲突的目标，实践中的供应链是很难实现协调的，因此，对供应链协调 的研究成为众多企业和研究者关注的课题。目前的供应链协调机制有决策权的重 新配置，数量柔性契约和数量折扣定价等。数量折扣作为一种能促使供应链中企 业间合作的协调策略，也是有效实现供应链系统绩效、p a r e t o 改善的常用手段。 1 9 6 4 年c r o w t h e r 1 9 通过数例论证了利用数量折扣可以提高供应链绩效之后， 数量折扣在供应链中的应用受到研究者们广泛关注，许多关于数量折扣方面的研 究成果应运而生。早期关于数量折扣的研究是从销售商的角度展开的，具有代表 性的研究如h a d l e y 和w h i t i n 2 0 ，p c t e r s o n 和s i l v e r 2 1 等。后来，许多研究者 认识到供应商在决定这样的量折扣策略中的主导地位，并开始从供应商的角度来 研究数量折扣问题，研究结果表明数量折扣是促使供应链协调，改善供应链整体 绩效的十分有效的激励手段之一。m o n a h a n 2 2 可能是最早研究这类问题的研究 者，他提出了一个寻求供应商的最优量折扣计划的基本框架理论。随后许多其他 的研究者在明确地或隐含地假设只要供应商不损害销售商的利益销售商将愿意 合作的前提下，从不同的角度将m o n a h a n 的基本模型进行了拓展，丰富了用数 量折扣的手段进行供应链协调的理论研究。 1 3 本文研究的主要内容 综上所述，库存控制管理和供应链量折扣协调研究已经取得了不少成果， 但这些研究结果都是基于需求率与库存水平无关的假设之上，且很少考虑货栈的 容量限制，而关于需求率与库存水平相关的多货栈系统的供应链协调和库存问题 研究却很少涉及。针对以上出现的情况，本文在总结已有库存控制模型和供应链 协调研究成果的基础上，对需求率基于库存水平的两货栈系统模型进行研究，建 立了一些更符合实际的供应链协调模型，丰富了多货栈系统库存理论的研究内 容，也促进了供应链协调模型的实际应用。本文的主要研究内容可以分为五章： 第一章主要介绍了需求率基于库存水平的两货栈库存问题研究的选题背景 和研究现状，并扼要的介绍了本文的选题依据和研究内容。 第二章基于变质品研究了需求率基于库存水平的两货栈库存模型。基于假 设，需求受库存水平影响以及考虑物品变质现象的经常性，首先建立了对于缺货 要补情形下，单货栈和两货栈的库存模型，给出了求解方法，并提供选择多货栈 还是单货栈的依据。然而现实中，当销售系统出现缺货时，顾客不愿意等待而去 购买其他销售商的同类商品，这在无形中影响了销售系统的销售额，使得销售系 统受到经济损失。针对此问题，我们给出了缺货不能补却只能损失销售额情形下， 单货栈和两货栈的库存控制模型，并对其进行了研究分析，最后通过算例对上述 系统进行描述佐证。 第三章基于非变质品建立了需求率基于库存水平的带有价格折扣的两货栈 系统。在供应商提供确定的增量折扣条件下，通过分析，给出了零售商库存系统 决策的必要条件，并且分别建立相应的单货栈系统和两货栈系统情形下，最优订 购策略和运输策略的求解模型，并给出算法，同时利用对模型分析得来的性质， 简化了算法，最后给出算例，分析了合适的增量折扣对零售商原先库存策略改变 的影响。 第四章在第三章研究的基础上，假定供应商提供的数量折扣策略是不确定 的，是需要决策的。针对该问题，本节从供应商的角度来研究供应链的协调策略， 首先给出供需双方非合作协调下确定供方的最优生产批量模型；其次在供需双方 合作协调下，分别给出了零售商使用单货栈和两货栈情形下数量折扣定价的模型 和算法，最后给出算例。研究结果表明数量折扣策略不仅可以提高供需双方的利 润，还可以导致零售商原先策略的改变，同时通过双方协调可以有效得优化整个 供应链系统。 第五章对全文做了一个总结，并对进一步的研究工作进行了展望。 4 第二章需求受库存水平影响的变质物品的两货栈模型 2 1 问题的提出 随着经济的发展和科学技术的进步，近年来现代存贮理论得到了迅速发展， 许多研究成果相继问世，并在实践中得到逐步应用。在传统库存模型【2 3 】中，通 常假定市场需求为常量且很少考虑物品的变质性，然而在实际的库存系统中，市 场需求可能是随机的且考虑到变质现象的经常性。杨善林和周永务【2 4 j 提出了一 个时变需求的两货栈系统的库存模型，笔者认为：文献 2 4 】的研究还可以进一步 推广，可以考虑两个因素：( 1 ) 物品的变质，( 2 ) 基于库存水平的需求率。 2 0 世纪6 0 年代以来，变质物品的库存模型己受到许多研究者的关注。变质 物品是指在存储过程中会发生腐烂、性能衰退和分解的物质。在实际生活中，水 果和蔬菜的腐烂、液体的挥发和放射性物质的衰减等都是典型的变质现象。许多 学者 2 5 - 2 7 】对变质物品的库存问题进行了深入的研究。 近年来，许多国内外学者已经注意库存的展现常常对周围的人产生激励性的 影响：在超市里向顾客展示的物品数量越多，就能吸引更多的顾客。最早发现此 现象的研究者可能是l e v i n 1 】等。随后很多研究者如s i l v e r 和p e t e r s o n 2 也证实的 确有这种现象，他们发现商品的销售量趋于和展示的库存成比例。因此开展需求 受库存水平影响下的研究是具有一定理论价值和实际意义的，具有代表性的文章 如【9 】，【2 8 。 ， 本文在文献【2 4 】的研究基础上进行拓展，综合考虑物品的变质以及基于库存 水平的需求率，给出了缺货要补和缺货不补两种情形下的库存模型，并给出算法， 最后给出算例，给销售商实际的库存管理提供了实际的理论依据。 2 2 基本假设和符号 两货栈库存系统是指由自有货栈( o w nw a r e h o u s e ，简称o w ) 和租用货栈 ( r e n t e dw a r e h o u s e ，简称r w ) 构成的库存系统。假定自有货栈的储存能力是有 限的，而租用货栈的储存能力是无限的。 文章中的假定： 1 ) 需求受库存水平影响，满足d ( t ) = a + b i ( t ) 啪1 ，其中俐为f 时刻的库存水平， a ，b 是一个常数，满足a 0 ，0 b 1 2 ) 忽略从发出订货到物品到达的间隔时间； 3 ) 缺货允许发生，且所有短缺量均在下一周期初给予供货； 4 ) 从租用货栈到自己货栈每次运送物品均将自己货栈补充到形个单位； 5 ) 忽略每次运输的运输时间； 6 ) 每周期初始和终止时刻系统的库存量为零。 文章中使用的符号： 5 wo w ( 自己货栈) 的容量； 留补充周期初始时刻存放在r w ( 租用货栈) 中的物品量； 丁 补充周期长度，是一个决策变量； 刀运送r w 中的物品到o w 的运送次数( 决策变量) ； 瓦 相邻两次运输的间隔时间( 决策变量) ； 互补充周期内短缺区间的长度( 决策变量) ： 么 每次补货的补充费用( 或订货费) ； c单位物品从r w 到o w 的运输费； ，髓分别表示o w 和r w 中每单位物品单位时间的库存成本，一般有 绋； s 单位物品单位时间的短缺费； q 每周期的补充量( 订货量) ； 秒物品变质率，与库存水平成正比，满足0 0 1 ； p 单位物品订购价格。 2 3 允许缺货但缺货要补时，厶系统的模型描述和分析 在该系统中，每个周期初系统经历一段时间互的短缺，然后在时刻f = 互处 订购q = q + w + s 个单位物品，其中s 个单位用于提供在 0 ，五 内的短缺需求， 形个单位存放在自己货栈，其余的口单位存放在租用货栈。从f = 互时刻起到 f = 正+ t o 的这段时间内，o w 中的物品被用来满足需求，在f = 互+ 死时刻，从 r w 运输一部分物品到o w 使其库存水平补充到矿个单位，然后再经过瓦个单 位时间，再从r w 运一部分物品到o w 使其库存水平再补充到形个单位，这样 一直至r w 变空，然后o w 中的形个单位物品一直被使用到周期终止或下一个 周期的初始时刻。n = 3 的厶系统的库存水平如图2 - 1 所示。 g ( r w ) 图2 - l萨3 时的厶系统的库存水平图 在这个系统中，需求是只受o w 的库存水平影响的。对于o w ，库存水平函数可 以分为3 个时间段： ( 1 ) 当0 ， 正时，有l ( t ) = 0( 1 a ) ( 2 ) 当互+ i r o ， w ( 1 2 ) 【e 嗍( d ( r ) + 秒m ) 渺= w 该问题可以用枚举的方法求解，可令n = l ，2 ，3 利用常用的数学软件( 如 m a t l a b 的非线性规划软件包) 确定相应的t o ( 丹) ，五( ，z ) ，再由式( 1 1 ) 确定相应的 平均总费用( 1 ) ，n ( 2 ) ，n ( 3 ) ，与最小的平均总费用对应的玎，t o ，乃可视为问 题( 1 2 ) 的最优解。 对于销售商来说面临着一个问题：到底是使用，系统还是厶系统来进行进 货决策? 所以此时还需要对三，系统和如系统的进货策略进行比较，然后从中选 优，为此还需确定三j 系统的最优订货策略。 先忽略o w 的容量限制，对于这样的三j 系统，在整个库存周期内，库存水 平的变化类似于幻系统，开始时系统经历t l 时间段的短缺，在时刻五订购g + s 个单位物品，其中s 个单位用于提供在 0 ，z 内的短缺需求，其余的物品存放在 自己的货栈中即系统的初始库存水平为q ，这是库存水平因需求而下降直至为 0 ，即下一个周期开始。 对于o w ，当0 t z 时，有，( f ) = 0 当互 - t w 疗( 踯) + 0 i ( f ) 渺= 形 利用上一节模型类似的求解方法，通过使用m a t l a b 的非线性软件规划包，很容易 得到上述问题的最优解，亦即幻系统的最优订货策略。 对于短缺允许发生但缺货不要补的情形，考虑变质的同时，销售系统最终是 9 使用，系统还是使用原统来进行进货决策，则也应该将三j 系统和三2 系统的进货 策略进行比较，然后从中选优。 l i 系统的平均利润可以表示为：万= 妒ed ( t ) d t - h oei ( t ) d t a p q ) t 其中m ) ：+ 一x h 曷一口】( 6 + p ) 万是关于丁的函数，利用最优化方法和数学软件同样可以得到该系统的最优解。 这样销售商只要比较三j 系统和幻系统对应的最大平均利润，即可确定最终的最优 订货策略。 2 5 应用举例 1 某销售商的自己货栈容量w = 2 0 0 ，订货费用a = 3 0 0 ，自己货栈和租用货栈的单 位库存成本分别吃= 0 4 和纬= 0 6 ，短缺费用为s = 2 元。运输费用为c = 0 2 元， 每单位订购成本为p = 1 0 元。 表2 1 允许缺货但缺货要补情形下厶系统进货策略和运输策略 需求形式和变质 7 l 瓦互tq h 窒 c r = 2 0b = 0 29 0 2 1 3 20 8 3 6 73 1 11 61 0 2 7 2 1 3 1 8 5 5 6 6 = 0 370 2 0 0 60 7 2 0 02 4 8 0 49 9 7 3 23 6 7 2 2 0 扣旬4 4 0 1 9 9 70 6 9 5 81 8 5 0 79 6 1 5 73 8 4 8 2 1 0 = 0 0 0 5 a = 3 0b = 0 2110 2 1 0 20 7 7 4 53 4 4 2 81 1 5 6 1 43 9 8 4 2 1 b = 0 380 1 8 3 50 6 8 2 7 ，2 5 0 6 81 0 0 0 3 74 3 3 2 9 1 b = 0 460 1 7 9 90 6 3 2 92 0 6 8 49 7 8 5 64 7 5 6 3 3 0 = o 0 1 a - - - 4 0b = o 21 30 1 6 2 5 0 6 6 8 3 3 1 3 3 61 1 7 5 3 36 6 3 7 5 6 b = o 39 0 1 5 7 60 5 4 3 1 2 3 1 7 61 0 5 6 8 87 2 8 1 8 l b = o 470 1 4 8 20 4 7 7 71 8 7 1 29 9 9 8 67 9 5 6 4 4 0 = 0 0 1 5 表2 - 2 l ，系统的进货策略 模型参数值是否租用货栈 五+ r qh ( 相对l 2 系 统的成本) a = 2 0 扣0 3o 0 9 9 3d 4 7 2 2 2 0 0 3 8 1 1 。4 9 是 0 = 0 0 0 5( 3 6 7 2 2 ) a = 3 0b = o 30 0 7 8 30 3 9 3 2 2 0 0 4 4 1 3 3 8 是 0 = o 0 1 ( 4 2 3 2 9 1 ) a = 4 0b = o 30 0 7 2 50 2 4 6 92 0 0 7 2 8 9 1 3 是 0 = 0 0 1 5 ( 7 2 8 1 8 1 ) 2 数据同例1 ，在这考虑的是允许缺货但缺货不补的情形。根据本文提供的方法， 针对基于库存水平的需求率，对几种不同的参数分别进行了计算。 1 0 表2 - 3允许缺货但缺货不补情形下厶系统进货策略 需求形式和变质 甩to互tq 平均利润( i ) 率 俨- - 4 0b