（逻辑学专业论文）金岳霖逻辑与逻辑系统思想述评.pdf

p4 8 1 4 3 2 金岳霖逻辑与逻辑系统思想述评 学科专业：逻辑学 指导老师：何向东 内容提要 研究方向：语言逻辑 研究生：夏梦( 9 9 0 1 2 ) 金岳霖是中国最早系统深入地讨论逻辑哲学的逻辑学家和哲学家。“逻 辑与逻辑系统”是金岳霖逻辑哲学思想重要内容，本文以此作为探讨的对 象，并从以下几方面进行讨论： 一、关于金先生逻辑研究对象的思想。金先生认为，逻辑研究“必然之 理”，研究命题与命题之间的必然关系。金先生“必然之理”之说有其合理 性。 二、关于金先生逻辑系统的通论。他认为，逻辑系统首先是一演绎系统， 但演绎系统并非就是逻辑系统。逻辑系统与演绎系统的区别在于逻辑系统 是研究“必然”本身的系统。 三、关于金先生逻辑范围的思想。金先生把排中律和矛盾律确定为划分 逻辑的标准。这一标准有其局限性。 最后，在上述讨论的基础上，对金岳霖逻辑与逻辑系统思想予以总评。 指出其主要贡献和不足，以及后辈同仁予以继承和发展状况。 、一。 关键词：金岳寤逻辑对象逻辑系统逻辑范围 ar e v i e wo nt h et h e o r yo f l o g i ca n dl o g i c a ls y s t e m a b s t r a c t m a j o r ：l o g i cs p e c i a l i t y ：l a n g u a g el o g i c s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r h e x i a n g d o n g a u t h o r ：x i a m e n g ( 9 9 0 1 2 ) j i ny u e l i nw a st h el o g i c i a na n dp h i l o s o p h e rw h os y s t e m a t i c a l l ya n dt h o r o u g h l y i n q u i r e d i n t ot h ep h i l o s o p h yo fl o g i cf o rt h ef i r s tt i m ei nc h i n a o n eo fh i st h e o r i e so f p h i l o s o p h yo fl o g i ci sl o g i ca n dl o g i c a ls y s t e mw h i c hi st h es u b j e c to f t h i sd i s s e r t a t i o n i t c o n s i s t so ff o u r p a r t s p a r to n ed e a l sw i t l lt h er e s e a r c hs u b j e c to f l o g i c m rj i nb e l i e v e dt h a tl o g i ci n q u i r e di n t o t h et h e o r yo f m u s t ( t h ew o r d m u s t i st h es i g no f t h es o - c a l l e d s y l l o g i s t i cn e c e s s i t y ) o rt h e n e c e s s a r yr e l a t i o nb e t w e e no n ep r o p o s i t i o na n da n o t h e r i ti sn o t e dt h a tm r j i n st h e o r yo f m u s ti sr e a s o n a b l e p a r tt w od i s c u s s e sh i st h e o r yo fl o g i c a ls y s t e m j i ny u e - l i nh o l dt h a ta l lt h es y s t e m s i n d i c a t i n gn e c e s s i t yw e r el o g i c a ls y s t e m sw h i c hb e l o n g e dt o d e d u c t i v es y s t e m ，b u tn o ta l l d e d u c t i v es y s t e m sw e r es u c hs y s t e m sd e n o t i n gn e c e s s i t y , a n dt h a tt h ed i s t i n c t i o nb e t w e e n l o g i c a ls y s t e ma n dd e d u c t i v es y s t e ml i e di nw h a tt h er e s e a r c hs u b j e c to fl o g i c a ls y s t e mw a s m u s ti t s e l f p a r tt h r e ei sa b o u tt h es c o p eo fl o g i c m rj i nt h o u g h tt h a tt h ec r i t e r i ao fl o g i cw e r et h e l a wo f e x c l u d e dm i d d l ea n dt h el a wo f c o n t r a d i c t i o n t h ec r i t e r i ah a v et h e i rl i m i t a t i o n s t h el a s t p a r tc h i e f l yc o m m e n t so nm r j i n st h e o r yo fl o g i ca n dl o g i c a ls y s t e m ，a n d i d e n t i f i e si t sm a i nc o n t r i b u t i o n s 、l i m i t a t i o n sa n dd e v e l o p m e n t s k e y w o r d s ：j i ny u e l i n ；t h er e s e a r c hs u b j e c t so f l o g i c ；l o g i c a ls y s t e m ； t h es c o p eo f l o g i c 2 导言 一、金岳霖逻辑与逻辑系统思想形成的主、客观条件 金岳霖逻辑与逻辑系统思想形成于二十世纪三十年代。二十世纪二十年代始，数理 逻辑开始传入我国，1 9 2 1 年，吴范寰将罗素来华讲授数理逻辑的内容记录、整理成数 理逻辑一书出版。1 9 2 2 年傅仲孙、张邦名翻译出版了罗素的罗素算理哲学，书中 陈述了数理逻辑的主要成果和他的数理哲学观点。1 9 2 7 年由汪奠基所著的我国第一部论 及数理逻辑专著逻辑与数学逻辑论问世。1 9 3 3 年，沈有乾著的数理逻辑专著现代 逻辑出版。总之，二十世纪二、三十年代，一批译著和专著的产生，使西方现代逻辑 开始传入我国。同时，在西方罗素已完成了数理逻辑系统的建立，金先生在国外直接与 逻辑学家罗素等人有了多方面的联系，客观上为金先生对数理逻辑进行研究和探索创造 了有利条件。另外，金先生作为一位逻辑学家和哲学家，很早就认识到中国哲学的特点 之一，是那可以称为逻辑和认识论的不发达。这种不发达“使中国哲学家在表达思想时 显得芜杂不连贯”，“缺乏训练有素的心灵高度欣赏的那种系统的完备性”。金先生还认 为，中国逻辑和认识论的不发达已成为近代科学在中国不出现的一个重要原因。为了改 变中国逻辑和认识论的不发达状况，金先生先后到美、英、德、法等国进行学习和研究， 接受和掌握了逻辑学领域的最前沿理论，使自身的思想站在一个应有的理论高度上。 1 9 2 7 年，他学成归国，在清华大学讲坛上第一次开设数理逻辑课程，成了我国第一位系 统讲授数理逻辑的学者。金先生逻辑与逻辑系统思想就是在以上主、客观条件下形成的。 金先生逻辑与逻辑系统思想主要体现在其专著逻辑( 1 9 3 6 ) 以及他二十世纪三 十年代前后发表的论文p r o l e g o m e n a ) ) ( 1 9 2 7 ) 、释必然( 1 9 3 3 ) 、不相融的逻辑系统 ( 1 9 3 4 ) 、思想律与自相矛盾( 1 9 3 2 ) 、范围的逻辑( 1 9 3 3 ) 、论不同的逻辑( 1 9 4 1 ) 等文献中。 二、金岳霖逻辑与逻辑系统思想的研究概况 “逻辑与逻辑系统”是金先生逻辑哲学的重要内容。早在2 0 世纪3 0 - 4 0 年代，就 有学者对金先生的逻辑和哲学思想进行介绍和探讨，同时涉及到金的逻辑哲学思想。如， 。金岳霖学术论文选p 3 5 4 中国哲学( 1 9 3 4 ) 郭湛波在近五十年中国思想史( 1 9 3 5 ) 一书中对金先生关于逻辑与逻辑系统的关系 和逻辑的一元论思想作出了简要的介绍。牟宗三在逻辑典范( 1 9 4 1 ) 一书中对金先 生关于逻辑研究“必然之理”以及表示必然的工具可以是“多”雨不是“”的观点作 出了评价。2 0 世纪的5 0 6 0 年代，学界主要围绕金岳霖这一时期发表的论真实性与正 确性的统一和论“所以”两篇文章展开讨论的，对金的早期逻辑哲学思想讨论甚 少。2 0 世纪7 0 年代，由于社会历史原因，学界对金岳霖思想研究处于停滞阶段。2 0 世 纪8 0 年代，对金岳霖思想研究进入了一个新时期。金岳霖学术思想研究( 四川人民 出版社】9 8 7 年版，论文集) 就是见证。但这一时期学界关于金岳霖逻辑与逻辑系统思 想几乎未予讨论。2 0 世纪9 0 年代以来，金岳霖思想研究获得了进一步发展。1 9 9 5 年出 版了由金岳霖学术基金会编辑的四大卷金岳霖文集，为人们全面研究金的学术思想 提供了宝贵文献。在这一时期，学界又出现了关于金的逻辑与逻辑系统思想的讨论。如， 胡军的金岳霖( 1 9 9 3 ) 一书，探讨金关于a 、e 、i 、o 的主词存在问题、逻辑与逻 辑系统的关系和可能与可能世界等问题。王中江、安继民的金岳霖学术思想评传 ( 1 9 9 8 ) 一书中也涉及必然、逻辑与逻辑系统等问题。 参阅有关金的逻辑与逻辑系统思想研究的文献及论文，发现它们存有以下特征：2 0 世纪3 0 4 0 年代，探讨这一论题主要停滞在介绍阶段，并不深入。2 0 世纪9 0 年代以来 有了较为深入地探讨，但缺乏系统性，有些观点也失之偏颇。基于上述特征，本文旨在 全面、系统、深入地探讨金的逻辑与逻辑系统思想，并提出自己的些许看法。 本文将首先探讨金先生逻辑对象的思想；其次论述逻辑系统思想，主要包括逻辑系 统与演绎系统的分别、逻辑系统的实质，逻辑系统的工具以及逻辑与逻辑系统的关系等； 接下来分析金先生逻辑范围的思想；最后部分是对金先生逻辑与逻辑系统思想的总评。 4 i 、逻辑的研究对象 逻辑研究什么? 在逻辑史和哲学史上有不同的回答，至今尚无定论。从亚里士多德、 培根、莱布尼茨到弗雷格等，从未有人给逻辑下一个完美的定义。正如金先生所言：“除 了任何定义中包含的困难外，我们并不确切地知道逻辑是什么，我们不能在任何严格程 度上定义它。” 但是，金先生已清楚地认识到明确逻辑的研究对象对于讨论逻辑问题是 非常重要的。他指出：“要说明逻辑究竟是什么的确是一件困难的事。但是，一个人论 逻辑，总应有他自己认为是什么的逻辑，不然他的讨论毫无论域。”国这就是说，必须明 确逻辑的对象，确定其论域，才能进行逻辑问题的讨论。 1 1 金岳霖论逻辑的对象 在上列文献里，金先生对逻辑对象作过不同的表述。最早的表述( 称之为表述一) 为：“逻辑是一个命题或判断序列，或任意命名的从一个得出另一个的序列。但是它不 是任意一个序列或具有许多可选序列的序列，它是一个序列并且只是这个序列，它是 个必然序列。” 逻辑作为命题或判断是“自然”的，同时它又是“必然”的序列。所谓 “自然”的，即“本身如此( i t s e l f ) ”、客观的，是一种逻辑关系的不变性及其过程 的严格性；“必然”一词虽然难下定义，但它比“真”更基本，不能以“真”来定义。“如 果经过对给定前提的最后分析，一个并且仅有一个能从这些前提得出的结论保留下来， 那么一个序列就是必然的。显然，得出一词没有时间或空间序列的意思。这是 前面常说的结论蕴涵在前提之中的另一种说法思想中得出的意义是简明精确的， 那么只能找到一个继续的方向，在这种情况下，就包含必然这一概念。” 金先生关于逻辑对象表述一及其阐释表明：逻辑在于“必然地得出”。逻辑的创始 人亚里士多德在论辩篇和前分析篇分别指出：“一个推理就是一个论证，在这 个论证中，有些东西被规定下来，由此必然地得出一些与此不同的东西。”“一个三段论 是一种言辞表述，在这种表述中，有些东西被规定下来，由于它们是这样，必然得出另 外一些不同的东西。” 在亚里士多德的所有文献里没有“逻辑”这个词，但从上面所引 钓受茔士多德关手手每理韵论迹哥欲看曲f 叫削倒向量齄龋晌托扣q 粉糖黾规定罩采的。 o 金岳霖集，中国社会科学出版社，2 0 0 0 年版，p 2 8 3 。金岳霖文集，第二卷，p 3 8 8 。金岳霖集，中国社科版，2 0 0 0 年版，p 2 8 4 8 同上，p 2 8 5 。 。转引王路：逻辑的观念，商务印书馆，2 0 0 0 年版，p 2 2 5 的亚里士多德关于推理的论述可以看出，“他把推理分为两部分，一部分是规定下来的， 另一部分与这一部分不同，是推出来的，它们之间的推论关系是必然的。这可 以说是亚里士多德对逻辑的最简单的定义，也是历史上第一次对逻辑的定义。”函 不难看出，金先生逻辑对象“表述一”与亚里士多德关于推论的论述都强调逻辑是 研究“必然地得出”。王路先生在逻辑的观念一书中称之为逻辑的内在机制，这个 内在机制决定着逻辑学的产生和发展，如果去掉这个东西逻辑就会名存实亡。 金先生在释必然一文中把逻辑的对象表述为：( 称之为表述二) “如果论理学的 定义狭义的定义是研究命题与命题之间的必然关系的学问，则论理论理学 的对象的性质，也就包含必然的性质。捌门似乎能进一步说，论理的性质就是必然。”。 在“表述二”中，金先生所谓狭义的定义强调了逻辑的性质乃是必然。同时，金先 生在此用一个假言命题来表述逻辑学的定义与逻辑性质之间的关系，这似乎表现出他对 该定义存有迟疑。然而，金先生对逻辑对象的另一表述( 简称表述三) 则消除了这种疑 虑，将此定义明确化了。 金先生在对( 旧著) 一书的自我批判一文中写道：“在逻辑一书中非正式地提 出是有的。在课堂上经常提出这样一个说法：逻辑是研究命题与命题之间的必然关系 的。这里说命题说关系显然是把蕴涵和推论都包括进去了。所说的蕴涵是必然的蕴涵， 所说的推理是必然的推论。” 金先生在不同时期对逻辑对象的看法都体现了“必然地得出”这一根本思想。金先 生将这一根本思想称之为“必然之理”。这在其论文论不同的逻辑一文中有明确表 述：“逻辑学的对象就是必然之理。”。 逻辑不易说。金先生在逻辑对象的几种表述中使用了“命题”、“必然”、“关系”三 个重要概念。因而要正确理解他对逻辑对象的看法，务必把握这三个重要概念的涵义及 其相关问题。 1 2 几个概念的基本涵义 ( 1 ) 关系。关系论是金先生针对二十世纪初西方哲学界发生的那场关于内在关系 。王路：逻辑的观念，p 2 3 。金岳霖，中国社科版，p 2 9 4 。 o 逻辑，p 3 4 。金岳霖文集，第二卷，p 4 0 0 。 6 论和外在关系说的争论而提出的。金先生认为“关系非常之普遍，所有一切都发生关系， 说没有关系也是一种关系。结果是无论如何关系都是万事万物所不能逃的。有 理论上的关系，也有事实上的关系。”。 关系是什么? 金先生关系定义的一个显著特征是：把关系和性质相对。“分别地表 现于个体的共相是现实的性质。联合地表现于一个以上的个体的共相是现实的关系。” “对于一呈现或所与单独有所云谓，此云谓的对象就是性质。”“对多数所与联合地有 所云谓，此云谓的对象是关系。”。 金先生分别从元学和知识论的立场出发，对关系和性质作出的界定，在文字或逻辑 的层面上统一起来了。这样，性质和关系的差异就表现为谓词之运用于一个变项和几个 变项的区别。如果用p m 系统的符号那么中。就表示“分别地表现”或“单独地云谓”， 由。，表示“联合地表现”或“联合地有所云谓”。“假如x 有由性质，我们可以表示如 下：巾中1 2 由，。西1 4 由“假如有许多的x ，y 有由关系，我们表示如下：中 。西。由” 由m ( 。巾。” ；在此我们不难看出，金先生关系定义 的又一特征：对关系的考察体现了逻辑、本体论、知识论三者统的原则，其中逻辑方 法是三者统一的理论基础。 金先生对关系和性质作出定义后，对关系进行了分析，其分析结论是：存在内在关 系和外在关系。内在关系是指个体进入关系，不仅改变相互间的关系，而且改变自身的 性质；外在关系则是指个体进入关系只改变关系而不改变自身的性质。他反对内在关系 论，肯定外在关系。 把关系和性质的差异与推论结合起来是金先生对关系分析的一个明显特征。金先生 在此讨论中，提出了三种推论：“”、“”、“”。“ 是在理论上命题与命题的关系， 是在事实范围之内命题与命题的关系。与都包含一定的推论，而 没有一定的情形在里面。所谓没有一定的情形者是说在经验找不出一定的关系出来。” 金先生提出的三种推论，我们更看重第一种推论，这种推论与关系的结合与他在逻 辑对象的表述中“关系”的涵义联系最紧密。这是由于，从逻辑的观点看，“我们谈论 。金岳霖文集。第一卷，p 3 9 7 ，“外在关系” 。金岳霖著：论道，商务印书馆1 9 8 7 ，p 7 5 7 6 8 金岳霖；知识论，商务印书馆，1 9 8 3 ，p 5 8 0 ，p 5 8 7 8 金岳霖：知识论p 5 8 7 。 6 金岳霖文集第一卷，p 3 9 3 - - 3 9 2 7 关系的时候，仅谈到关系的推论质就够了。此处所注重的推论质仅有两种：一日对称质， 曰传递质。从对称方面着想，可以有对称、非对称及反对称；从传递方面着想，可以 有传递，非传递及反传递。两者的结合可以有九种不同的关系。”。而“ ”推论正是完 全理论上的推论，是命题的关系，与事实不必发生若何的关系。 ( 2 ) 命题。“所谓命题者是一群具特别组织使其有本身之外的意义的符号。这是比 较狭义的命题，因为照这样说法，符号一定要代表事物，如果不代表事物就不会有本身 之外的意义。宽义的命题似乎不受此限制。”。也就是说，宽义的命题可以不代表事物， 可以是没有本身之外的意义的符号。金先生认为逻辑的研究对象就是具有这种性质的无 论宽义与狭义的命题之间的关系，而不涉及命题所代表的事实。即是说，逻辑学仅仅研 究那些形式方面的问题，而不涉及任何具体内容。 金先生命题定义带有本体论色彩。如果我们仅从逻辑的观点看，则需去掉宽义与狭 义命题区分的说明。这样，就得到如下命题：所谓命题者是一群具有特别组织并使其有 本身之外的意义的符号。去掉其本体论色彩有以下优点：一是它完全体现出现代演绎逻 辑的特征；二是它表明了逻辑学中的命题不但具有纯逻辑结构即语法形式而且具有语义 的解释，从而道出了演绎逻辑的两个方面( 语法和语义) 。 关于命题的值，金先生认为，“把可能的分类用到命题上面去，就是命题的值的问 题。命题有多少值要看我们预备把可能分为多少类。”o 如果把可能分为两类，那么命题 有两值。如果把可能分为三类，命题就有三值。( 关于“可能”后文将提到) 因此，金 先生不圆于二值系统。他主张除有“真”、“假”二值的命题外，还可以有“定真”或“定 假”或“真假不定”三僮的命题，甚至有其它多值的命题。 ( 3 ) 必然。在金先生看来，必然就是逻辑学的对象逻辑的性质。因此，对必 然一词的理解是探讨金先生逻辑对象乃至整个逻辑哲学的关键。 金先生认为，“必然”在普通豹生活中有心理方面的；事实方面的i 论理方面的一 三层意义。心理方面的和事实方面的必然是非逻辑的必然。作为论理上的必然是命题 与命题之间的关系，是逻辑方面的必然。讨论必然要从包涵着手。包涵分为对称的包涵 。逻辑，p 2 7 2 。 。金岳霖文集。第一卷，p 5 3 5 ，“论事实” 。逻辑，p 2 8 2 8 关系和非对称的包涵关系。如果一命题包涵另一命题，我们称前命题为前件，后一命 题为后件。如果前件包涵后件，而后件不包涵前件，则此包涵可称之为非对称的包涵； 如果前件包涵后件，后件也包涵前件，则此包涵为对称的包涵。非对称包括中前件与后 件意义不相等，在对称包涵关系中前后件的意义相等。如果两命题有以上任何一种意义 上的包涵关系，那么这两个命题就有必然的关系。不对称的包涵中所有的必然也就不对 称，即承认前件必然承认后件，承认后件不必然承认前件。对称的包涵关系中所有的必 然也是对称的，即承认前件必然承认后件，承认后件也必然承认前件。 两种必然，金先生更注重第二种必然。他认为，“如果论理仅有第一种必然，论理 的系统充其量不过是内部一致而已，不能有普遍用处的。”o 金先生根据维特根斯坦和袁 梦西的分析，指陈他称为论理方面的第二种必然为穷尽可能的必然。至此，金先生所谓 逻辑的必然即为穷尽可能的必然。问题在于如何理解“穷尽可能”。金先生论事实 文和逻辑一书中利用真值表和真值函项理论回答了这一问题。o 他所说的这种必 然，或者必然命题，实则是维特根斯坦所谓的重言式。 用“可能”定义“必然”是金先生必然定义的重要特性。但是，“可能”一词又指 什么? 金先生仅仅给出了一般性的说明。他说：“可能二字不易解释，假设我们知道 它的意义。每一种事实是一可能，可是每一个可能不必是一件事实。可能的分类也 不限于一可能。最便当的或是把可能分为两类。但如果我们不怕麻烦，我们也可以把它 分为三类或四类。简单的说，我们可把它分为n 类。”国在此金先生认为可能可分为多类， 每一事实就是一可能，但每一可能不必是一事实。显然，这种说法包含有可能世界的观 点。 “可能世界”这一概念最早由法国哲学家莱布尼茨提出。他认为，可能世界有无 限多个，在这无限多的可能世界中，各个可能世界的完美程度不相同。上帝选择其中最 完美的那个可能世界使其现实，这就是现实世界，这就是我们生活于其中的世界。莱 布尼茨运用可能世界的概念来区别必然真与事实真。盒先生受莱布尼兹的影响，提出了 关于可能的看法以及运用可能来说明必然的思想。金先生对有关可能世界问题的讨论， 。金岳霖文集，中国社科版2 0 0 0 年版，p 2 3 4 2 3 7 。金岳霖文集，第一卷。p 5 8 3 - - 5 8 9 ，逻辑) ，p 2 3 4 - - 2 3 7 。 。逻辑p 2 3 2 。 。周社全：模态逻辑引论，上海人民出版杜，1 9 8 6 年版，f 3 7 8 。 9 比发展模态逻辑语义学的克里普克等人至少早2 0 年。在现代模态逻辑语义学看来，金 先生必然的定义是其正确运用。这恰恰反映了金先生必然定义的学术价值以及他敏锐的 学术眼光。 1 3 逻辑研究“必然之理”的合理性 通过对关系、命题、必然和可能等概念的分板，我们对金先生关于逻辑对象问题有 了较为明晰的认识。在金先生看来，逻辑的本性是必然。就演绎逻辑的视域看，这种观 点是合理的。 首先，金先生所谓的“必然之理”是通过命题与命题之间的关系来表现的。在他所 说的必然关系下，命题与命题之间的必然关系实质就是指推理。必须指出，我们所说的 逻辑研究推理，其实是指推理形式的有效性。事实上，中国大百科全书哲学卷定 义逻辑“是- - t 以推理形式为主要研究对象的科学( 第5 3 4 页) 。”金先生在对旧著( 逻 辑) 书的批判一文中指出：“逻辑一书的指导思想就是把形式逻辑形而上学化，使 它脱离具体的时间、地点和别的条件。”。因此，更确切地说。在金先生那里，逻辑的研 究对象是推理形式。 值得注意的是，说逻辑研究的对象是推理形式，这并不等于说研究推理的理论都是 逻辑。一般地说，只确定研究对象不能完全确定门科学，因为类事物可以是多门科 学研究的对象，而这些科学可以相去甚远。相应地，金先生主张逻辑研究命题与命题的 必然关系，逻辑的本性是必然，这并不等于说研究“必然之理”的都是逻辑。中国逻辑 学者王兴国在其文中写道：“牟宗三批评金先生的观点，主要集中子两点：1 、金先生认 为逻辑的对象是必然的观点，是不妥当的；在牟先生看来，如果金的这一观点 成立，即t a u t o l o g y 式必然是逻辑的对象，那么，从二值系统，三值系统和严格蕴 涵系统这些必然系统中的命题都是必然的命题来看，究竟哪一个是逻辑的对象呢? 以罗素和怀特海的p m 系统而论，书中讲类，讲关系，讲数，讲序列等等，其中的 推演都是以蕴涵式造成的，也都可以转译成重言式的必然，难道能说它们都是逻辑d - 5 7 ” 。我们姑且不论这段文字是否如实地传达牟先生的思想，但不难发现，这段文字是有问 题的。其一，歪曲7 金先生逻辑对象的观点。其二，违犯了一条根本的逻辑规则。因为 。逻辑，p 3 。 。王兴圉逻辑究竟研究什么金岳霖和牟宗三逻辑对象之比较，。北京大学研究生学志，】9 9 9 ，lp 9 0 - 9 1 1 0 重言的必然关系是逻辑的必要条件而不是充分条件，更不是充要条件。由此观之，至少 在该文中，对金先生的批判是有待商榷的。 其次，在逻辑史上，自亚里士多德始，逻辑研究推理( 形式) 这一观点至今仍居主 导地位。推理是一种思维形式，因此关于逻辑的研究对象有一种说法，即逻辑是研究思 维的，研究思维的形式结构。弗雷格后，逻辑的对象是思维这一提法不再广泛使用。此 外，还有主张逻辑是研究客观世界的，逻辑是研究语言的等观点。主张前者的学者认为， 逻辑直接以现实世界为对象，它研究现实世界的逻辑结构和规律。这种观点主要源于罗 素，维特根斯坦的逻辑原子论。在维特根斯坦看来，“命题是现实的形象。命题是我们 所设想的现实的模型。”o 罗素也赞同这种观点。维特根斯坦认为，“命题的总和就是语 言”。据此，“命题是现实的形象”一说就是指语言和现实世界之间有同构关系，而这 种共同的形式，就是逻辑形式，即现实的形式。由于有的逻辑学家根据逻辑原子论哲学 的观点，主张逻辑应以现实世界的逻辑结构及其规律为对象，逻辑规律就是现实世界的 客观规律。事实上，语言和现实世界之间是否有同构关系本身就大成问题。有不少逻辑 哲学家对此提出过批判。逻辑研究语言这一观点也不恰当。不可否认，逻辑的直接对象 是语言，但这仅仅是表面现象，它所研究的决不是纯粹的语言，内在的目的则是通过研 究语言去探讨语言所表达的推理形式。但是我们不能因逻辑直接以语言符号为对象就断 定逻辑的对象就是语言。所以，逻辑是研究思维之说有合理的一面，但范围太宽；逻辑 是研究客观世界或语言，却有悖于逻辑这门学科的内在机制，因而它们都不是逻辑研究 对象的科学回答。 综上所述，逻辑研究“必然之理”具有相当程度的合理性。 i i 、逻辑系统通论 2 1 逻辑系统概述 所谓系统，必须是许多有关联的部分组成的具有特定结构和功能的有机整体。金先 生认为，囡范围大小的不同，结构松紧的不同，所以，系统的种类也就非常之多，平汉 铁路是一系统，美国政府是一个系统，并且所有的科学均为系统。那么，什么样的 。维特根斯坦：f 逻辑哲学论，商务印书馆，1 9 6 2 年版，p 3 8 。同上，p 3 7 j l 系统是逻辑系统呢? 金先生在逻辑一书中有论述。在他看来，一逻辑系统首先必须 是演绎系统，但演绎系统并非就是逻辑系统。他认为演绎系统大都分作两部分：为演 绎干部，一为演绎支部。前者包括系统的基本概念与基本命题，后者为前者所推论出来 的命题。系统的基本概念包括原子、运算、关系等。系统的基本命题其真假我们可以不 管。对于基本概念，可以有定义也可以无定义。系统的基本概念是可选择的，基本命题 亦如此。基本概念的选择，从质的方面说，含义狭的概念不宜用作基本概念。含义狭就 不富于推论。复杂的思想也不宜用作基本概念。从量的方面着想，系统的基本概念数目 要少，但不宜少到推论不便利的程度。基本命题在量上也宜少，但不宜少到不够用的程 度。基本命题应满足一致，彼此独立等要求。金先生主要依据逻辑的蕴涵关系或推论关 系对演绎系统的这些认识已涉及演绎系统的一致性、完全性和完备性等元逻辑问题的讨 论。 演绎系统有以上特征，一逻辑系统既为演绎系统，理应具备上述特征，但逻辑系统 与演绎系统间的区别何在呢? 金先生说：“逻辑系统与其他演绎系统之分别不是原子的 分别、运算的分别或关系的分别。一演绎系统不因其原子为点线等等就不是逻辑系 统，也不因其原子为类为命题就变成逻辑系统。逻辑系统可以说是没有特殊的原子，它 的独有情形不在原子而在它的系统所要保留的东西”。这表明，逻辑系统与其它演 绎系统之不同在于它所要保留的这个“东西”，那么这个“东霞”又是什么昵? 金先生 认为，逻辑系统所要保留的这个“东西”就是“必然”。他说：“逻辑系统之所以为逻辑 系统者，其特点，照许多人分析，应在于它所要保留者，是必然的情形。”。此外，金先 生在不相融的逻辑系统一文中进一步指出：“欧几里几何可以说是研究点、线、 平面等等之学，而它们又为几何系统中的原子；物理学可以说是研究力、光、 电、动等等之学，而物理学要成为整个系统的时候，这些东西也得要是那系 统中的对象。逻辑系统则不然，它虽以命题、类或关系为它的原子，而它不是研究命题、 类或关系的学问。” 也就是说逻辑系统中的原子不是那一系统所要表示的对象，而是表 示对象的工具。概言之，在金先生看来，逻辑系统是以“必然”这种关系本身作为其对 。金岳霖逻辑，p 2 3 2 o 周上p 2 3 3 。金岳霖文集第一卷，p 6 1 0 1 2 象的一个演绎系统。 2 2 逻辑系统的实质 “逻辑系统的特点就是必然”，金先生指出，“而此必然的形式问题与实质问题 有应特别注意的情形。”。 ( 1 ) 必然之形式。在金先生看来，此处的“形式”二字的意义与普通的不同，它 是用以表示必然的工具的形式。普通用以表示必然的工具即为命题、类、关系或运算等 等，表示必然的工具是相对的，不是必然的。 每系统有其基本概念和基本命题，金先生称之为一系统的出发点。每一系统的出 发点是否为必然的出发点呢? 关于“必然”前此已论及。金先生在分析“必然之形式” 时还指出：“必然不是原予，不是运算，也不是一种简单的关系；如果它是关系的时 候，它是根据系统所认为合法的联合方法而组织起来的复杂关系。”圆所以，基本概念无 所谓必然。基本命题是否是必然的命题呢? 即使我们假设一系统的基本命题是那一系统 的必然命题，我们还是不能说那一系统的出发点就是必然的。因为出发点的形式不仅靠 基本命题，也靠基本概念，而基本概念无所谓必然。在金先生那里，基本概念中的原子 可以是“类”，“关系”，“命题”。这就是说，逻辑系统中的原子就是表示必然的工具。 因此，“基本概念无所谓必然，表示必然命题的工具也就不是必然的，即必然之形式为 相对的。”o ( 2 ) 必然之实质。金先生指出，此处的实质是形式所表现的实质。这可用c p e i r c e 的字眼“t o k e n ”和“t y p e ”来分别形式与实质。即“t o k e n ”为形式，“t y p e ”为实质。 比如，如果美金一元是一个“t y p e ”，那么这个“t y p e ”至少有两个“t o k e n ”，一为“美 金一元”的钱票，一为“美金一元”的银元。可以说，一个“t y p e ”可有多个“t o k e n ”， 所以，“t o k e n ”表示一。必然之形式不必然，必然之实质是必然。那就是说，无论必然 之形式如何，必然之实质则。 必然之形式不必然，必然之实质是必然。从必然之形式方面着想，有不同的逻辑系 统：从必然之实质方面着想，每一逻辑系统都代表逻辑；从形式和实质两方面着想，逻 。金岳霖逻辑p 2 3 3 。金岳霖逻辑，p 2 3 3 。金岳霖逻辑，p 2 3 5 辑系统是一种形式，它本身不是必然的。不同的逻辑系统都是逻辑系统，而逻辑不必为 任何一逻辑系统所代表。 可以说，以上金先生对“必然”的形式与实质的分析就是对逻辑系统实质的分析。 因此，从这种意义上说，逻辑系统是必然之系统，逻辑系统的实质就是必然。 2 3 逻辑系统的工具 2 3 1 不同逻辑系统的工具 逻辑系统的实质是必然，但必然之实质须借助一定的工具来表达。表达必然的工具 非唯一的，而是相对的，它们在表达逻辑的必然实质中呈现出复杂的状况，形成了不同 的逻辑系统。这种不同可以是两系统的包含关系，交叉关系，也可以是一个属系统下的 两个对立关系的子系统等等。比如在p m 经典逻辑下有命题逻辑、谓词逻辑、类词 以及关系词等逻辑系统。其中谓词逻辑又是在命题逻辑基础上加入量词而形成的系统。 另外，经典逻辑是二值的、真值蕴涵的逻辑系统，在此基础上加入一些新的逻辑算予， 如“必然”、“可能”，以及命题的第三、四等值可以形成非经典的逻辑如模态逻辑、 多值逻辑等等。但所有这些系统，只要是逻辑系统就必须表达一个共同的实质，即逻辑 的必然。 在表达逻辑的必然的诸工具中，根据其具体的表达功能的不同，可将工具分为两种 类型。一是直接表达必然的工具，一是间接地表达必然的工具。我们已经知道，一逻辑 系统是一演绎系统，相应地，一逻辑系统有干部和支部两部分。其干部包括基本概念和 基本命题，其支部是由干部推论出来的命题组成。基本概念包括原子和运算或关系，它 们本身都无所谓必然与不必然，因而我们称之为表达必然的间接的工具。一方面，对基 本概念的不同解释可形成不同的逻辑系统，如上述的命题的、类词的、谓词的逻辑系统； 另一方面，基本概念是构成基本命题的基本成分，没有原子和运算，基本命题就无法形 成，没有基本命题，系统就没有推论依据和方法，也就不成系统。一般来说，基本命题 都是必然的命题，它是直接表示必然的工具。金先生称前一个工具为表示工具方面实质 的工具，它是一逻辑系统之所以区别于其它逻辑系统的工具。称后一个工具为表示意义 方面实质的工具，它是决定不同的逻辑系统为逻辑的工具。但不论是直接或间接表达 。金岳霖：逻辑，p 2 9 5 - - 2 9 6 1 4 必然的工具，它们本身都不是必然的，即在不同的逻辑系统中有不同的表现形式。 以上两类工具是一逻辑系统缺一不可的工具。因为“每一系统的原子就是那一种系 统所要对付的对象，每一系统的运算或关系就是运用那种对象的工具。有对象，有运用 对象的工具，而无基本命题，则工具虽有，而运用工具的方法仍缺。” 2 3 2 一命题逻辑系统中的工具 命题逻辑的基本工具( 基本概念) 是命题变元和五个基本联结词：非、与、或、蕴 涵等值。某一具体的命题逻辑系统不必将这五个联结词都作为运算工具。如弗雷格命题 系统仅采用“非”和“蕴涵”为基本联结词。金先生是通过介绍p m 命题逻辑来具 体说明工具性质的。在p m 系统里，命题变元用p ，q ，r 等符号表示；运算工具 用“非( ) ”、“或( v ) ”表示，并由“”与“v ”来定义“与( ) ”，“蕴涵o ) ”、“等 值( z ) ”。以上符号均为系统中最基本的工具。 命题逻辑中的另一工具是基本命题。在p m 系统中基本命题共有六个。 1 、真命题所蕴涵的命题是真命题； 2 、pp v p 3 p ； 3 、pq 3 ( p v q ) ； 4 、h ( p v q ) 3 ( q v p ) ； 5 、ppv ( q v r ) 3 q v ( p v r ) ： 6 、p ( qm r ) 3 ( p v q ) 3 ( p v r ) 。 在金先生看来，此处的基本命题都是必然的命题。他在释必然一文中将五个用 符号表示的基本命题转换为必然命题的形式，即穷尽可能的重言式。 根据前此两类工具的理论，在p m 系统中，基本命题是表达必然的最重要的工 具，它不仅是系统的大前提，而且是运用工具的法则。即它可以是公理，同时又是推导 规则。因此，推论则是基本命题发挥工具作用的关键。 2 3 3 关于推论 所谓推论，它是“承认一命题之后，承认它所蕴涵的命题”。_ 承认一命题即断定 命题，从断定一命题( 前提) 到断定另一命题( 结论) 的过程即为推论，其根据在于前 。同上，p 2 3 1 。 。金岳霖：逻辑，p 2 7 5 提与结论之间有蕴涵关系。一如金先生所说：“能说所以的时候总有蕴涵关系。”。这 就是说，讨论推论须从蕴涵着手。蕴涵是什么? 金先生认为，蕴涵是命题与命题的关系， 这种关系在自然语言中以“如果则”的方式表示。蕴涵是对“如果则”进行逻 辑抽象的结果。蕴涵这一概念不易说。金先生共分析了以下四种不同的蕴涵。 1 “真值蕴涵p ) q ”。金先生指出，真值蕴涵是p m 系统中最基本的蕴涵。 它的定义为：“p 胡”等于“_ p v q ”。用公式表示为，( p3 q ) = d f ( p v q ) ，p ，q 代表任 何命题，这种蕴涵关系既是两命题事实上的真假关系，也可以说是真假值的关系，并且 p ，q 两命题在此关系中不必有意义上的关系。所以简单的称为“真值蕴涵”。 2 “形式蕴涵或( x ) 咖) l l ，。”。关于形式蕴涵，金先生认为至少有两种不同的解释。这 种蕴涵可以说是由真值蕴涵归纳得来的，也可以说是无量普遍或抽象化的蕴涵关系。从 形式上看，形式蕴涵是真值蕴涵在谓词逻辑中的运用，可视为与真值蕴涵同类的蕴涵， 它们都是二值逻辑中的工具。 3 “严格蕴涵或路易斯的p q 。p 严格蕴涵q ( 一) ，金先生认为，那就是说p 是真的而q 是假的是不可能的。用现代逻辑中较为流行的符号表示为p q = d f ( p q ) 。因此，我们可以认为，严格蕴涵是在真值蕴涵的基础上引进“可能”模态词而被认 为是模态逻辑的工具。真值蕴涵、形式蕴涵与严格蕴涵都存在蕴涵怪论，即一个真命题 可被任一假命题所蕴涵。 4 “穆尔蕴涵或e n t a i l m e n t ”。金先生所说的穆尔即g e m o o r e ，通常译作摩尔， “e n t a i l m e n t ”一般译作“衍推”。摩尔蕴涵是一种什么样的关系呢? 金先生说：“设有 两个命题p ，q ，而它有时有一种关系使我们说q 可以由p 推论出来，穆尔蕴涵就是 与可以推论出来这一关系倒过来的关系。”o 进而金先生认为，pe n t a i l m e n tq 即p 推论出q ，p 是必然的，不能假的并且与q 有必然的联系，它总是意义方面的蕴涵。因 此，它不产生蕴涵怪论。 以上四种蕴涵关系并非包举无遗，由于蕴涵概念在定义上的复杂性，人们对它的理 解和认识也存在着差别，于是导致不同种类的蕴涵的产生，并在此基础上建构了不同的 逻辑系统。但无论如何，在“能说所以的时候，总有蕴涵关系”其中的的“蕴涵” 。金岳霖：逻辑，p 2 6 7 。金岳霖：逻辑，p 2 6 4 1 6 无论什么定义下都说得通。问题在于“有蕴涵的时候是否能说所以呢? ”金先生主 张蕴涵是推论的根据，而蕴涵不就是推论。因为“蕴涵关系可以成为一串炼子，不容我 们中断，对于一命题能冠以所以两字，非打断那一串蕴涵关系不成。如无成文 的方式打断蕴涵的炼子，则我们可以假设炼子没有打断。如未打断，则所以说不通。” 金先生这一思想，后来在论真实性和正确性的统一和论所以二文中具体化了。 蕴涵不是推论，因为蕴涵前件不是前提，后件也不是结论。只有承认( 断定) 蕴涵前件， 即打断蕴涵的炼子，所以才说得通。金先生把打断蕴涵炼子的成文方式称为推论原 则。“推论原则一方面是普遍的推论方式，另方面也可以说是打断蕴涵炼子的原则。”9 分 在p m 系统里，基本命题既是系统的前提，又是推论原则。它们分别是分离原则， 重言原则，附加原则，交换原则、结合原则、叠加原则，它们都是用符号表示的蕴涵式， 蕴涵的前件可看作是推论的前提，后件可看作是推论的结论。命题逻辑正是推论这一重 要推行工具使表达必然的工具“动”起来了，从而产生出系统的“支部”。否则，干部 不能“动”、“支部”无法产生，系统将不成其为系统。 2 4 逻辑与逻辑系统的关系 前此论及，逻辑的性质乃“必然”，逻辑系统的实质乃“必然”，“必然之形式”与 “必然之实质”的分别乃逻辑系统与逻辑系统所要表示的实质，逻辑系统是表示逻辑的 工具。对于逻辑系统，逻辑可以说是t y p e 或暂名之为义；对于逻辑，逻辑系统 可以说是t o k e n ，或暂名之为词”。 从“义”方面着想，逻辑就是“必然之实质”即“t y p e ”，如果没有以上所说的“词” 或“t o k e n ”，我们不能或不容易表示逻辑。那就是说，不容易或不能表示“必然”。表 示“必然”就要有表示必然之工具即“词”或“t o k e n ”，换句话说，就是要“必然之形 式”即系统，表示“必然”之系统为逻辑系统。一逻辑系统可以从两方面着想，一方面 是它所表示的“义”，另一方面是它表示此“义”的“词”。前者是“必然”，后者是表 示“必然”的工具，如前此提及的命题，类、关系、运算等等。 。金岳霖：逻辑p 2 6 8 。 。金岳霖：逻辑，p 2 6 8 。 。金岳霖：全文集，第一卷，p 2 6 4 显然，逻辑与逻辑系统的关系有如t y p e ( 义) 与t o k e n 词的关系，具体地说， 就是“必然之实质”与“必然之形式”的关系。一方面，必然之实质是必然的，必然之 形式是相对的，不必然的。例如，在p m 二值系统里的p n p ，p v p 与三值系统里的 c p p ，a a p m p n p 这两种系统里的各种命题形式都不相同，但它们