（发展与教育心理学专业论文）数学学习过程中的心理模型建构研究.pdf

摘要 数学教学活动应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机 会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与 技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。近年来，随着“以学生为 主体”观念的不断强化，数学学习的社会文化观逐渐成为当前数学教学的主流思 想。然而迄今为止，我们仍然没有一个整合的理论来解释人类的数学思维和行为。 在很大程度上，有关人类思维和行为的研究仍然存在“本质上认知的”和“本质 上社会的”分裂。这给当前数学教学的发展带来了负面影响。 本研究的第一部分对一些相关的数学能力一般理论、数学表征及小组合作学 习研究进行了回顾和梳理。2 0 世纪末期国内主流学科能力模型理论强调概括的 基础地位，认为思维最显著的特征是概括，善于概括是思维深刻性的重要特点， 也是数学的重要特点。有关数学性质的产物倾向于抽取出人类意识之外的数学观 念，这种数学概括显然是超经验的，数学思维则成为超领域的抽象思维，数学概 括过程成为所谓思维操练过程。然而数学领域并非人们想象的那样，其认知表现 不受领域内容的影响。许多研究者提出内容和背景是推理的基础，人类学习是保 守的，其表征与最初学习的情景连在一起。许多具体领域认知结果是通过处理具 体领域表征的一般领域过程获得的。抽象和具体的认知通常是以一个连续体的方 式运作而不是一分为二的。并且，这个连续体是与学习相联系的。 心理模型是对支持理解、推理和预期的一些领域或情景的一种表征。对人们 执行逻辑推理的一个很有影响的解释是：人们形成了问题情境的心理模型。心理 模型与一些其他类型的表征结构有关。运用心理模型的一种方式就是执行心理模 拟想象某套初始条件的未来轨迹。这些预测包括定性估计并通常忽视一些与 系统行为有重要关系的信息。这种心理模型模拟的一个重要方面在于其是定性的 模拟，也就是说人们推理加工的是关于物理系统的相对属性，并不去估计具体量 值，也不对系统行为作数学估计。心理模拟通常涉及表象的使用。心理模拟可能 还有运动属性。由于模拟过程很费力，随着经验的增长，人们转而使用习得的规 则或暂存的结果。 不同形式的合作学习，适用于不同的学习目的，它们具有不同的结构，都存 在一些问题也有各自相应的解决途径。合作性学习情境必须有一个大家接受的共 同目标作为大家努力的回报。许多研究者探索了小组中提供和接受解释的效能， 学生不能应用所获帮助可能是造成获得解释通常与成绩无关的关键因素。认为使 用所获帮助很重要的思想与学习者主动建构新理解的建构主义学习观相吻合。在 合作性小组背景中，有效的建构策略包括：为小组其他成员总结或回忆信息，回 应其他学生的批判性反思问题，根据具体提示给予精细的解释。小组间的建构活 动可以帮助学生整合和固化新的理解。在解决问题过程中，学生可以产生自我解 释以帮助他们内化原理并建构解决该问题的具体的推断规则。获得其他人精制帮 助的学生能够运用这些解释来产生如何解决问题的自我解释。只有最高水平的建 构活动才能鼓励自我解释以帮助学生解决自己头脑中的冲突并形成对如何解决 该问题的理解。低水平的活动，如重复完成他人已经基本做过的工作或行为，很 少能够引起自我解释和重新概念化。试图解决问题可以帮助学生监控自己的理解 并促使他们开始意识到错误理解和理解缺漏的存在。尝试解决问题可以帮助群体 注意到某个学生的错误理解或理解缺漏。 总体来说，群体合作过程包括四个部分：( 1 ) 解决冲突和矛盾；( 2 ) 给出和 获得解释：( 3 ) 提供情感和动机支持；( 4 ) 共同建构新观念。第四个过程( 即共 同建构) 能够实质性导致新的观念或是合作者先前并未明显拥有的观念。只有共 同建构才是合作学习所特有的过程。合作者可以共同创造不同于合作前现存的观 念，或是单个人不可能已经精制过的观念。共同建构活动可以从精制、商讨和冲 突三个不同的视角来考察。 本研究的第二部分提出：数学能力的实质就是对客体数学模型化的能力。当 主体与客体相互作用的时候，往往在头脑中激活的不是单一表征内容，而是涉及 多表征系统的观念团，并且这种观念团具有可执行性，通过运行观念团中的可执 行部分可以形成预期，做出推断，解决问题，或是产生新的表征。这种观念团的 数量和质量决定了个体的活动效率。由于数学具有形式化和模型化双重属性，联 系数学的两面的是建模活动。研究者认为，数学能力是一个由具体到抽象的连续 体，它反映了数学性质、数学思维与推理、心理模型发展等内容的两极关系。 数学能力的形成过程也并非是一个从一开始就直接规则化、形式化的过程， 必然要经历一个用心理模型来模拟的过程，这就是一个个人不断建构和丰富心理 模型的过程。在这个过程中，随着学习者不断加工外部信息( 包括问题解决) ， 学习者的心理模型不断被建构和修补，甚至被改变。数学能力的培养过程应该是 一个心理模型不断完善的过程，最终发展成为用规则与现实世界打交道。 研究者提出，小组合作学习的内部心理过程包括三个阶段：个体知识建构阶 段，合作性知识建构阶段和合作后个体知识建构阶段。第一和第三阶段就其心理 过程而言没有区别，有时第三阶段可能是下一轮合作学习过程的第一阶段。个体 建构阶段包括两个子过程：理解监控过程和建构活动过程。理解监控过程是比较 个体心理模型与目标材料的过程，如果二者存在差异，则学习者必须意识到差异， 如果注意到差异，则学习者必须采取某种修正活动。在第二个子过程( 建构活动 过程) 中，个体产生了新的知识，修改了自己的心理模型。 合作性知识建构过程包括两个子过程，其中包括个体知识建构过程。第一个 子过程包括两个部分：首先个体分别将他们自己的心理模型与目标材料相比较。 第二个部分是：合作者与其他人相互比较个人的心理模型。这一比较心理模型的 过程被称作合作性理解监控。如果有差异被侦测到，并且两人试图协调其差异， 他们将进入到第二个子过程：合作性共同建构活动。其讨论的结果是各个差异被 局部处理，个体心理模型得到调整。 本研究实证部分的第一阶段探讨了以小组合作学习过程假设来讨论学校教 育中数学学习过程的意义，以及进行数学学习过程中的心理模型建构过程研究的 实践价值。论文通过以问卷调查为主的社会学研究手段，围绕新形势下“如何贯 彻好薪课程标准”这一主题，查找实践工作者对基于小组合作的数学学习过程的 认识难点和理论需求，并初步验证小组合作学习的基本过程假设。访谈、问卷和 个案研究的结果反映出：课程标准增加了过程性目标和情感性目标后，执教教师 在处理上述各类目标之间关系时思想上非常混乱。即一方面愿意在教学中贯彻新 的观念，另一方面是无法把握合作交流等学习方式与知识技能目标的关系。因两 理论研究应尽快解决好这一矛盾，用切合实际的学习过程理论整合过程性目标和 知识技能目标。 实证研究的第二阶段以2 8 名( 1 8 男1 0 女，2 人组共1 4 组) 高一学生为 被试考察了小组合作条件下心理模型的共同建构过程，实验的学习任务是初等几 何证明任务，前测和后测是个别施测的术语任务和填图任务。各阶段的音像记录 均转为笔录。从口语记录中收集了三种指标：( 1 ) 个人所获新知识点；( 2 ) 分析 了学生关于实现通分的心理模型；( 3 ) 根据每次发言是否与其同伴先前的贡献有 关来记录学生在合作学习阶段学生的互动次数。结果发现：与在知识点上的总体 收获相一致，学生个人的心理模型水平有整体提高。合作后除了增加了学生知识 点的数量外，和同伴一起解决问题促进了学生个人心理模型的精确和丰富；高互 动组比低互动组共享了更多知识和心理模型，互动后重复练习的学生比无练习的 学生显著。 实证研究的第三阶段仍以初等几何证明同题为任务材料，对被试互动形式进 行编码。合作学习任务采取了两种程序：程序一要求被试先独立答题1 5 分钟， 然后向同伴汇报进展情况；程序二要求被试从一开始就合作鳃决问题，始终互相 帮助和鼓励以理解问题并找到解决方案。研究结果除了重复了第二阶段实验的结 论外还发现：寻求解释活动本身与学习结果相关不明显，只有解释和监控内容的 互动才与学习结果有显著性相关。在情节水平上主要是详细回答、合作加工和共 同建构三种对学习结果有影响。研究中虽然没有发现两种程序在学习结果上的显 著差异，但是却表现出在互动效果上的差异，或表现为同等效果下的互动次数有 显著性差异。此外，本研究还对组被试进行了个案分析，考察了被试在学习过 程中的心理模型变化情况，这一分析结果支持了合作学习过程假设。 关键词：数学能力心理模型合作学习共同建构 ar e s e a r c ho nm e n t a lm o d e l s c o n s t r u c t i o nd u r i n g l e a r n i n gm a t h e m a t i c s a b s t r a c t t e a c h i n gm a t h e m a t i c so u g h tt oi n s p i r es t u d e n t s a c t i v i t y o fl e a r n i n g ，p r o v i d e t h e ma d e q u a t ec h a n c e so fd o i n gm a t h e m a t i c s ，h e l pt h e mc l e a r l yu n d e r s t a n da n d m a s t e rt h eb a s i cm a t h e m a t i c sk n o w l e d g ea n ds k i l l ，i d e aa n dm e t h o d ，g e tw i d e e x p e r i e n c e ，b y f r e e e x p l o r i n g a n dc o l l a b o r a t i v e c o m m u n i c a t i o n r e c e n t l y , t h e s o c i o c u l t u r ev i e wo nm a t h e m a t i c sl e a r n i n gb e c o m e sm a i n s t r e a mo fm a t h e m a t i c s i n s t r u c t i o nt h e o r i e sg r a d u a l l y n o n e t h e l e s s ，w ea r es t i l lal o n gw a yf r o mh a v i n ga n i n t e g r a t e dt h e o r e t i c a lp e r s p e c t i v et h a tp r o v i d e sa na d e q u a t eu n i f i e dv i e wo f t h ew a y s w et h i n ka n da c t t h e r ei ss t i l l ，i nl a r g em e a s u r e ，as c h i s mb e t w e e n ”f u n d a m e n t a l l y c o g n i t i v e ”a n d ”f u n d a m e n t a l l ys o c i a l ”s t u d i e so f h u m a nt h o u g h ta n da c t i o n t h e s e b r i i l gt h ed e v e l o p m e n to f m a t h e m a t i c si n s t r u c t i o nn e g a t i v ee f f e c t i nt h ef i r s ts e c d o no ft h i sr e s e a r c h w er e v i e w e dt h el i t c r a t u r e s i n c l u d i n g m a t h e m a t i c s a b i l i t y , m a t h e m a t i c sr e p r e s e n t a t i o n ，a n d s m a l l g r o u p c o l l a b o r a t e d l e a r n i n g a tt h ee n do f2 0c e n t a r y ，t h em a i n s t r e a mm o d e lo fs u b j e c tm a t t e ra b i l i t y e m p h a s i z e s t h ef u n d a m e n tr o l e o f g e n e r a l i z a t i o n ”，w h i c hs u g g e s t t h a tt h e p r o m i n e n c ec h a r a c t e ro f t h i n ki s “g e n e r a l i z a t i o n ”b e i n gg o o d a tg e n e r a l i z a t i o ni st h e t r a i to ft h i n k i n gp r o f o u n d n e s s ，a n do fm a t h e m a t i c st o o t h ep r o d u c tv i e wo n m a t h e m a t i c sn a t u r ei s a p tt o t a k eo u tt h em a t h e m a t i c a l c o n c e p t i o nb e y o n d t h e h u m a n sc o n s c i o u s n e s s o b v i o u s l y , t h i s m a t h e m a t i c s g e n e r a l i z a t i o n i s e x p e r i e n c e e x c e e d e d m a t h e m a t i c st h i n k i n g i sa b s t r a c t t h i n k i n gb e y o n d d o m a i n m a t h e m a t i c sg e n e r a l i z a t i o nb e c o m et h i n k i n ge x e r c i s e b u tm a t h e m a t i c sd o m a i ni sn o t a st h ei m a g i n e st h a tt h e i rc o g n i t i o np e r f o r m a n c ei sn o te f f e c tb yt h ed o m a i nc o n t e n t s o m er e s e a r c h e r st os u g g e s tt h a tc o n t e n ta n dc o n t e x ta r ef u n d a m e n t a lt or e a s o n i n g h u m a nl e a r n i n gi sc o n s e r v a t i v e ，w i t hr e p r e s e n t a t i o n st h a ta r et i e dt ot h ei n i t i a l l e a r n i n gs i t u a t i o n m a n y i n s t a n c e so f d o m a i n - s p e c i f i cc o g n i t i o n r e s u l tf r o m d o m a i n g e n e r a lp r o c e s s e so p e r a t i n g o n d o m a i n - s p e c i f i cr e p r e s e n t a t i o n s 1 1 l e d i s t i n c t i o nb e t w e e na b s t r a c ta n dc o n c r e t ec o g n i t i o no t e nb e h a v e sa sac o n t i n u u m r a t h e rt h a na sa d i c h o t o m yf u r t h e r m o r e ，t h ec o n t i n u u m i sl e a r n i n gr e l a t e d ， am e n t a lm o d e li sar e p r e s e n t a t i o no fs o m ed o m a i no rs i t u a t i o nt h a t s u p p o r t s u n d e r s t a n d i n g ，r e a s o n i n g ，a n dp r e d i c t i o n o n ep r o m i n e n te x p l a n a t i o nf o rt h ew a y p e o p l ep e r f o r ml o g i c a lr e a s o n i n gi st h a tt h e yf o r mam e n t a lm o d e lo f t h es i t u a t i o n m e n t a lm o d e l sa r er e l a t e dt os e v e r a lo t h e rk i n d so f r e p r e s e n t a t i o n a ls t r u c t u r e s o n e w a yp e o p l ee m p l o y t h e i rm e n t a lm o d e l si st op e r f o r mm e n t a ls i m u l a t i o n s - - t o i m a g i n e t h ef u t u r et r a j e c t o r yo fas y s t e mg i v e nas e to fi n i t i a lc o n d i t i o n s t h e s ep r e d i c t i o n s i n v o l v eq u a l h a t i v ee s t i m a t e sa n do f t e n n e g l e c ts o m e o f t h ei n f o r m a t i o nr e l e v a n tt ot h e b e h a v i o ro fas y s t e m a ni m p o r t a n ta s p e c to f t h e s em e n t a ls i m u l a t i o n si st h a tt h e y a r e 口u a l i t a t i v e 1 1 1 a ti s ，p e o p l er e a s o n a b o u tr e l a t i v e p r o p e r t i e s o fp h y s i c a l s y s t e m s p e o p l e d on o te s t i m a t ev a l u e so fs p e c i f i c q u a n t i t i e s ，n o r d o t h e yc a r r y o u t m a t h e m a t i c a ls i m u l a t i o n so ft h eb e h a v i o ro fas y s t e m m e n t a ls i m u l a t i o n o f t e n i n v o l v e st h eu s eo fi m a g e r y m e n t a ls i m u l a t i o n sm a ya l s oh a v eam o t o rc o m p o n e n t b e c a u s et h es i m u l a t i o np r o c e s si se f f o r t f u l ，w i t hi n c r e a s i n ge x p e r i e n c ep e o p l es h i f tt o u s i n gl e a r n e d r u l e so rc a c h e dr e s u l t s d i f f e r e n tk i n d sc o l l a b o r a t i v el e a r n i n gf i td i f f e r e n tl e a r n i n go b j e c t i o n t h e yh a v e d i f f e r e n tc o n s t r u c t i o n t h ea l lh a v es o m eq u e s t i o nn e e dt os o l v ea n dh a v ed i f f e r e n t r e s o l u t i o n c o i l a b o r a t i v el e a r n i n gs i t u a t i o nm u s th a v eac o r p o r a t ea n da c c e p t a b l ea i m a st h er e w a r df o rt h ee f f o a sf r o me v e r y b o d y s o m er e s e a r c h e ri n v e s t i g a t e dt h e f u n c t i o no f g i v i n g r e c e i v i n ge x p l a n a t i o ni ns m a l lg r o u p p u p i l sc a n tu s et h eh e l pt h e y r e e e i v e dm a y b et h ec r i t i c a lf a c t o ro ft h e i r r e l a t i v eb e t w e e nr e c e i v i n g h e l pa n d p e r f o r m a n c e t h en o t i o nt h a nu s et h eh e l dt h e yr e c e i v e di si m p o r t a n ti s c o n s i s t e n t w i t ht h ec o n s t r n c t i v i s ml e a r n i n gv i e wo fl e a r n e rc o n s t r u c t i n gt h en e w u n d e r s t a n d i n g i nc o l l a b o r a t i v eg r o u ps i t u a t i o n ，e f f e c t i v ec o n s t r u c t i o ns t r a t e g i e si n c l u d e ：s u m m a r yo r r e c a l lt h ei n f o r m a t i o nf o ro t h e r s ，r e s p o n s eo t h e r sc r i t i c a lr e f l e c tq u e s t i o n ，p r o p o s et h e e l a b o r a t e de x p l a n a t i o na c c o r d i n gt h es p e c i f i cp r o m p t c o n s t r u c t i v ea c t i v i t yc a nh e l p p u p i l si n t e g r a t e a n dc o n c r e t e dn e wu n d e r s t a n d i n g d u r i n gt h e p r o b l e ms o l v i n g ， l e a r n e r sc a l l s e l f - e x p l a n a t i o n t om a s t e rt h e p r i n c i p a l a n d d e v e l o p t h e s p e c i f i c r e a s o n i n g r u l eo f t h e p r o b l e m t h o s ew h o r e c e i v e 也ee l a b o r a t e dh e l pf r o mo t h e r sc a n u s et h e s ee x p l a n a t i o n st od e v e l o pt h es e l f - e x p l a n a t i o na b o u th o wt os o l v et h ep r o b l e m o n l yh i g hl e v e lc o n s t r u c t i v ea c t i v i t yc a ne n c o u r a g es e l f - e x p l a n a t i o nt oa i dl e a r n e r 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h en a t u r eo fm a t h e m a t i c s ， m a t h e m a t i c a lt h i n k i n ga n d r e a s o n i n g ，a n dt h ed e v e l o p m e n t o f m e n t a lm o d e l s ，e t c m a t h e m a t i c sa b i l i t yi sn o tf o r m a l i z e da tt h eb e g i n n i n go fd e v e l o pp r o c e s s i t m u s th a v ea p h a s et h a tw e s i m u l a t e dt h ew o r l dw i t hm e n t a lm o d e l s ，w h i c hw eb u i l d a n de n r i c ho u rm e n t a lm o d e l s i nt h a tp h a s e ，w i t ht h el e a r n e rc o n t i n u a l l yp r e c e d i n g t h eo u t s i d ei n f o r m a t i o n ，i n c l u d i n gp r o b l e ms o l v i n g ，l e a r n e r sm e n t a lm o d e l sw e r e c o n t i n u a l l yb u i l t , r e p a i r e d ，a n de v e nc h a n g e d d e v e l o p m e n to f m a t h e m a t i c sa b i l i t y s h o u l db ea ni m p r o v e m e n to f m e n t a lm o d e l s ，a tl a s tw e c o p et h er e a lw o r dw i t hr u l e s w ep r o p o s et h a ts m a l l g r o u p c o l l a b o r a t i v e l e a r n i n gh a v et h r e ep h a s e ：t h e i n d i v i d u a l k n o w l e d g e b u i l d i n gp h a s e ，t h ec o l l a b o r a t i v ek n o w l e d g e b u i l d i n gp h a s e ， a n dt h ei n d i v i d u a lk n o w l e d g e - b u i l d i n gp h a s ea f t e rc o l l a b o r a t e t h ef i s tp h a s ea n dt h e t h i r dp h a s eh a v et h es i m i l a rp s y c h o l o g ym e c h a n i c s o m e t i m e st h e 也溯p h a s ei sj u s t t h ef i r s tp h a s ei nt h en e x tc y c l e t h ei n d i v i d u a lk n o w l e d g e - b u i l d i n g p h a s ec o n s i s t so f t w os t a g e s ：t h ec o m p r e h e n s i o nm o n i t o r i n ga n dt h ec o n s t r u c t i v ea c t i v i t i e ss t a g e t h e c o m p r e h e n s i o nm o n i t o r i n gs t a g ei st h ep r o c e s so f c o m p a r i n go n e sm e n t a lm o d e l w i t h t h et a r g e tm a t e r i a l i fad i f f e r e n c ee x i s t sb e t w e e nt h et w o ，t h el e a r n e rm u s tt h e n r e c o g n i z et h a td i f f e r e n c e i f t h ed i f f e r e n c ei sn o t i c e d t h el e a r n e rm u s t t h e nt a k es o m e s o r to fc o r r e c t i v ea c t i o n t h es e c o n ds t a g e ，t h ec o n s t r u c t i v ea c t i v i t i e s s t a g e ，i s h y p o t h e s i z e d t og e n e r a t en e w k n o w l e d g e ，w h i c hi nt u r nm o d i f i e st h el e a r n e r sm e n t a l m o d e l 1 1 1 ec o l l a b o r a t i v ek n o w l e d g e b u i l d i n g p h a s eo p e r a t e si nt w os t a g e sa n di n c l u d e s t h ei n d i v i d u a l k n o w l e d g e b u i l d i n gp h a s e a s o p e r a t i n gd u r i n gp e r i o d s o f q u i e t r e f l e c t i o n t h ef i r s ts t a g ei n c l u d e st w op a r t s f i r s t ，t h ei n d i v i d u a l sc o m p a r et h e i r i n d i v i d u a lm e n t a lm o d e l sw i t ht h e t a r g e t m a t e r i a l s e p a r a t e l y t h i sp r o c e s sw a s d e s c r i b e di nt h e p r e v i o u ss e c t i o n a l t e r n a t i v e l y ，t h e f i r s t s t a g e a l s oi n e l u d e s c o l l a b o r a t o r s c o m p a r i n gt h e i ri n d i v i d u a l p r o c e s s o f c o m p a r i n g m e n t a lm o d e l s m e n t a lm o d e l sa g a i n s te a c ho t h e r t h e i sc a l l e dc o l l a b o r a t i v e c o m p r e h e n s i o n m o n i t o r i n g i fa d i f 话r e n c ei sd e t e c t e da n dt h e p a i ra t t e m p t s t or e c o n c i l et h e i r d i f f e r e n c e s ，t h e yw i l ie n t e rt h es e c o n ds t a g e ，c o l l a b o r a t i v ec o c o n s t r u c t i v ea c t i v i t i e s t h eo u t p u tf r o mt h e i rd i s c u s s i o ni sap i e c e m e a lm o d i f i c a t i o no ft h e i r i n d i v i d u a l m e n t a lm o d e l sb e c a u s ee a c h d i s c r e p a n c yi sh a n d l e dl o c a l l y t h ef i r s t p a r to fe m p i r i cs t u d yi s af e ws o c i a l s u r v e y s w h i c hr e l a t e dt h e