有理数的乘方 复习 (教师用).doc

有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义求几个 的积的运算叫做乘方乘方的结果叫 要点诠释：（1） 一般地，n个a相乘，即：记作 ，其中a叫 ，n叫 ， 叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：（2） 乘方的运算：乘方是利用 来定义的 是乘法的特 例，所以乘方的运算可以利用 的运算来进行（3）乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；任何一个数的偶次幂都是 ，如知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律要点诠释：（1）有理数的混合运算中含有 、 、 、 、 等多种运算，称为有理数的混合运算（2）有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后 ；同级运算，从 到 进行； 如有括号，先做括号内的运算，一般按 括号、 括号、 括号依次进行（3）运算律的应用：加法、乘法的所有运算律都能运用；认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力知识点三：科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一位的数， | a | ，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000 要点诠释：（1），a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样，如-3000= （3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带 （5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少 ，反之一 个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数 1知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是 准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是 要点诠释：（1）按要求取近似数时，采用的是 ，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用 法表示（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点知识点五：精确度 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到 ，那么 就是精确度精确度的表现形式有两种： 注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度知识点六：有效数字从一个数的左边第一个 的数字起到 止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有 个：_类型一：有理数的乘方概念例1（1）3的3次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 （2）的4次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 （3）2的5次方，记作 ，其中2是 ，5是 举一反三：【变式1】242222 ；(1)3 ；(4)3 ；(2)4 【变式2】计算：类型二：有理数的乘方的符号法则例2（1）正数的 次幂都是正数，例如 ；负数的奇次幂是 ，例如 ；负数的偶次幂是 ，例如 （2）当n为正整数时(1)4n+1 ，(1)4n+2 思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 （2）题中要注意的是4n+1是一个 ，而4n+2是一个 举一反三：【变式1】与 （ ）A相等B互为相反数C互为倒数D可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算例3计算：思路点拨：应按照 括号， 括号， 括号的先后顺序进行计算解：举一反三：【变式1】计算分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法解：【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为的矩形，接着把一个面积为的矩形等分成面积为的矩形，再把一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算： 分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化成 的计算，则很直观简单 类型四：科学记数法的应用例4太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108kg煤所产生的能量，那么我国9.6106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a10nkg煤请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少？思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值解：举一反三：【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 亿元解析例5下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？ （1）15.28； （2）3.6万； （3）0.0403； （4）1.10104思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指 到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成 ，可知“1.10”中的 在 位解：举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？（3）如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）解析：【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值（1）3.708 49（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）30546（保留两个有效数字）； （5）5.04104（精确到千位）分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的 进行四舍五入较大数取近似值时，一般先用科学记数法写成“”的形式，然后对 进行取舍解：【变式3】一根竹竿长约1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？解：练习题一、选择题1、118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与3224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、24(22)(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空题1、(2)6中指数为 ，底数为 ；26中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、 ， ， ，= ；7、，的大小关系用“”号连接可表示为 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若，则 0三、计算题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、四、解答题运算加法减法乘法除法乘方结果称为和1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？五、探究创新乐园1、你能求出的结果吗?2、若是最大的负整数，求的值。3、若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？4、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？5求、的末位数字6求+的末位数字5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“”、“”或“” ）： 通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。6、根据乘方的意义可得，则，试计算（、是正整数）7、观察下列等式，,想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来六、数学生活实践如果今天是星期天，你知道再这天是星期几吗？ 大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三 因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1） 显然被7除的余数为2；（2） 显然被7除的余数为4；（3） 显然被7除的余数为1；（4） 显然被7除的余数为 ；（5）= 显然被7除的余数为 ；（6）= 显然被7除的余数为 ；（7）= 显然被7除的余数为 ； 然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是 。所以，再过天必是星期 。同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期 。七、小小数学沙龙1、用简便算法计算：2、你知道的个位数字是几吗？3、计算4、我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的等于十进制的5，10111=等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？5、，求的值答案： 选择题1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C1、6，2，4，1，5， ； 2、4个3相乘，3个4的积的相反数； 3、，； 4、负数； 5、0和1， 0，1和1； 6、；7、； 8、9，0； 9、1； 10、1和