2016兰州资源环境职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

限时：90分钟满分：122分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1若集合Ax|x|1，xR，By|y2x2，xR，则(RA)B()Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1 D解析：选C依题意得，RAx|1x1，By|y0，所以(RA)Bx|0x12已知命题p：x，sin x，则綈p为()Ax，sin xBx，sin xCx，sin xDx，sin x解析：选B依题意得，命题綈p应为：x，sin x.3命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p且q”是真命题 B“p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选B当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题4命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：选C命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集5函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图像大致是()解析：选C函数f(x)1log2x的图像是把函数ylog2x的图像向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为，选项B、C、D中的图像均符合；函数g(x)2x1x1的图像是把函数yx的图像向右平移一个单位长度得到的，函数g(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，选项A、C符合要求故正确选项为C.6已知g(x)为三次函数f(x)x3ax2cx的导函数，则它们的图像可能是()解析：选D由题意知g(x)f(x)ax22axca(x1)2ca，则g(x)的图像关于直线x1对称，排除B、C；对选项A，由g(x)的图像知x0是f(x)的极小值点，与f(x)的图像不相符，所以只有D项的图像是可能的7已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f()f(x)的x的取值范围是()A(2，) B(，1)(2，)C2，1)(2，) D(1,2)解析：选Cf(x)是偶函数，f(x)f(x)又f()f(x)，f()f(|x|)，f(x)在0，)上单调递增，|x|，即解得2x2.8若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的取值范围是()A(1，) B1，)C(4，) D.解析：选B函数f(x)axx4的零点是函数yax的图像与函数y4x的图像的交点A的横坐标，函数g(x)logaxx4的零点是函数ylogax的图像与函数y4x的图像的交点B的横坐标由于指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，其图像关于直线yx对称，直线y4x与直线yx垂直，故直线y4x与直线yx的交点(2,2)即为线段AB的中点，所以mn4，所以(mn)1，当且仅当mn2时等号成立，此时只要a即可二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9函数f(x)的定义域为_解析：由题意知解得故1x2或20，y0，xlg 2ylg 8lg 2，则的最小值是_解析：因为xlg 2ylg 8lg 2xlg 23ylg(2x23y)lg 2x3ylg 2，所以x3y1，所以(x3y)222 4，当且仅当，即x，y时等号成立，故的最小值是4.答案：412已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是_解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时zxy取得最小值，且最小值是1.答案：113函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图像如图，则f(x)在2,1上的最小值为_解析：由函数f(x)的导函数f(x)的图像可知，函数f(x)为二次函数，且其图像的对称轴为x1，开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，f(x)2axb，又f(x)的图像过点(1,0)与点(0,2)，则有a1，b2，f(x)x22x，则f(x)在2,1上的最小值为f(1)1.答案：114设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)x1.若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_解析：函数f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称根据f(x2)f(x2)，可得f(x)f(x4)，即函数f(x)是周期为4的函数当x2,0时，f(x)x1，在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x2,6)和函数yloga(x2)的图像，如图若方程f(x)loga(x2)0在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，则函数yf(x)的图像与函数yloga(x2)的图像在区间(2,6内恰有三个不同的交点，再结合图像可得实数a应满足不等式loga(62)3且loga(22)3，即log2a，即a0，即a2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)f(0)f(a2)由上表可知函数f(x)在区间0，)上的最小值为f(a2).综上可知，当a2时，f(x)在0，)上的最小值为a；当a0，得x1或x0；由f(x)0，得0x1.故函数f(x)的单调递增区间是( ，0)和(1，)；单调递减区间是(0,1)(2)当a0时，f(x)1，g(x)，显然不满足题意；当a0时，f(x)6ax26ax6ax(x1)x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x0(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)1极大值1a14a 又因为当a0时，g(x)x在0,2上是增函数，对于任意x0,2，g(x)，由题意可得1a，解得a1.综上，a的取值范围为(，1)17已知函数f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0)(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中最小值时，求证：g(x)f(x)x3.解：(1)令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h(x)sin xax(x0)单调递减，h(x)h(0)0，则sin xax(x0)成立；若0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意：结合f(x)与g(x)的图像可知a0显然不合题意综上可知，a的取值范围是1，)(2)证明：当a取(1)中的最小值1时，g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x0)，则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2，则G(x)sin xx0(x0)，所以G(x)1cos xx2在0，)上单调递减，此时G(x)1cos xx2G(0)0，即H(x)1cos xx20，所以H(x)xsin xx3(x0)单调递减，所以H(x)xsin xx3H(0)0，即xsin xx30(x0)，即xsin xx3(x0)所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)f(x)x3.18已知函数f(x)ln x.(1)设a1，讨论f(x)的单调性；(2)若对任意x(0,1)，f(x)0，g(x)0，所以g(x)在(0，)上是减函数，又g(1)0，于是当x(0,1)时，g(x)0，f(x)0；当x(1，)时，g(x)0，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)由题可知a0，因为x(0,1)，所以ln x0.当a0，不合题意；当a0时，x(0,1)，由f(x)2，可得ln x0时，h(x)0，h(x).设m(x)x2(24