2016届贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版.doc

贵州省贵阳市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x3，B=x|log2x0，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|x3Dx|x1【分析】由对数的运算性质及对数函数的单调性求出集合B中x的范围，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合B中的log2x0=log21，得到x1，B=x|x1，又A=x|x3，AB=x|1x3故选A【点评】此题考查了交集及其运算，对数的运算性质，以及对数函数的单调性，比较简单，是一道基本题型2复数z=（2i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出【解答】解：复数z=（2i）2=34i在复平面内对应的点（3，4）所在的象限是第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题3二次函数f（x）=2x2+bx3（bR）零点的个数是（）A0B1C2D4【分析】根据二次函数的判别式大于零，可得函数零点的个数【解答】解：二次函数f（x）=2x2+bx3的判别式=b2+240，故二次函数f（x）=2x2+bx3的零点个数为2，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题4圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A B C D【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，0来解；是基础题5ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足=，则=（）A B C D【分析】直接利用正弦定理化简求解即可【解答】解：ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令=t，可得a=6t，b=4t，c=3t由正弦定理可知： =故选：A【点评】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力6如图，给出的是计算1+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai101？Bi101？Ci101？Di101？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1+，i=5，依此类推，第51次循环：S=1+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i101，故选：C【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目7若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A B2C D1【分析】画出约束条件的可行域，利用函数的几何意义，求解最值即可【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）K的最大值为：2故选：B【点评】本题考查线性规划的简单应用，直线的斜率的最值，考查计算能力8过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则=（）A B C D【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及AMO=BMO的值，再利用 两个向量的数量积的定义求得的值【解答】解：由圆的切线性质可得，OAMA，OBMB直角三角形OAM、OBM中，由sinAMO=sinBMO=，可得AMO=BMO=，MA=MB=，=cos=，故选D【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题9将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A B C D【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合故选D【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错10函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为，即=，求得=2，可得f（x）=Asin（2x+）再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为，即： =，=2，f（x）=Asin（2x+）再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+）=Asin2（x+）+，故把f（x）=Asin（2x+） 的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin2（x+）+的图象，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题11过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A2x+y+2=0B3xy+3=0Cx+y+1=0Dxy+1=0【分析】这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程此题属于第二种【解答】解：y=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为yx02x01=（2x0+1）（xx0），因为点（1，0）在切线上，可解得x0=0或2，当x0=0时，y0=1；x0=2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确故选D【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）12抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=90过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A B C1D【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）22，得到|AB|（a+b）=，即的最大值为故选A【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查基本不等式，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设函数f（x）=，则f（f（4）的值是4【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（4）=f（16）=log216=4故答案为：4【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为90【分析】由向量垂直的条件可得（+）（2）=0，根据向量数量积的运算化简得=0，即可求出向量与的夹角【解答】解：因为|=1，|=，（ +）（2），所以（+）（2）=2+=0，则2+2=0，即=0，所以，则向量与的夹角为90，故答案为：90【点评】本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量垂直的条件，属于中档题15若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（3）=5，则f（+3）=3【分析】利用诱导公式可求得f（+3）=f（3），再由f（3）+f（3）=2即可求得f（+3）【解答】解：f（+3）=asin2（+3）+btan（+3）+1=asin23+btan3+1=f（3），又f（3）=5，f（3）+f（3）=2，f（3）=2f（3）=25=3即f（+3）=3故答案为：3【点评】本题考查诱导公式，考查奇函数的性质，考查整体代入的能力，属于中档题16已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，圆O的半径为，正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=SPABPC=222=ABC为边长为2的正三角形，SABC=h=正方体中心O到截面ABC的距离为=故答案为 【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an满足2an+1=an+2+an（nN*），且a3+a7=20，a2+a5=14（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和Sn，求证：Sn【分析】（）由2an+1=an+2+an（nN*），得数列an为等差数列，设等差数列an的首项为a1，公差为d，解出首项和公差，从而写出通项公式和求和公式；（）根据an的通项，化简bn，并拆成两项的差，注意前面乘一个系数，然后运用裂项相消求和，应注意消去哪些项，保留哪些项，可以多写几项，找出规律【解答】解：（）由2an+1=an+2+an（nN*），得数列an为等差数列，设等差数列an的首项为a1，公差为d，a3+a7=20，a2+a5=14a1=2，d=2，an=2+（n1）2=2n，（）bn=（），Sn=（1+）=（1），当nN+，Sn=（1）【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列求和的重要方法：裂项相消求和，应注意求和时哪些项消去，哪些项保留18某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数；（）求分数在80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率【分析】（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在50，60）之间的频率，根据频率、频数和样本容量之间的关系解出样本容量（2）算出分数在80，90）之间的人数，算出分数在80，90）之间的频率，根据小矩形的面积是这一段数据的频率，做出矩形的高（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：（）由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2由频率分布直方图知：分数在50，60）之间的频率为0.00810=0.08全班人数为人（）分数在80，90）之间的人数为2527102=4人分数在80，90）之间的频率为频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；90，100之间的2个分数编号为5，6则在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，至少有一份分数在90，100之间的概率是【点评】这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中19已知如图，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，ABC=DBC=120（）在直线BC上求作一点O，使BC平面ADO，写出作法并说明理由；（）求三棱锥ABCD的体积【分析】（I）作AOBC交CB延长线于O，连结OD，则BC平面ADO利用AOBDOB证明ODBC，故而BC平面ADO；（II）由面面垂直的性质得出AO平面BCD，于是VABCD=【解答】解：（I）作AOBC交CB延长线于O，连结OD，则BC平面ADO证明：AB=DB，OB=OB，ABO=DBO，AOBDOB，DOB=AOB=90，即ODBC又AO平面ADO，DO平面ADO，AODO=O，BC平面ADO（II）平面ABC平面DBC，平面ABC平面DBC=BC，AOBC，AO平面ABC，AO平面BCD，即AO为棱锥ABCD在底面BCD上的高ABO=180ABC=60，AB=1，AO=ABsinABO=又SBCD=BCBDsinDBC=，VABCD=【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线y2=1渐近线的距离为（）求椭圆C的方程；（）直线AB：y=kx+m（k0）与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程【分析】（）根据椭圆的离心率以及点到渐近线的距离建立方程关系求出a，b即可求椭圆C的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，转化为一元二次方程，根据根与系数之间的关系以及设而不求的思想进行求解即可【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，双曲线y2=1的一条渐近线方程为xy=0，椭圆C的左焦点F1（c，0），椭圆C的焦点F1到双曲线y2=1渐近线的距离为d=得c=1，则a=，b=1，则椭圆C的方程为y2=1；（）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由原点O到直线AB的距离为，得=，即m2=（1+k2），将y=kx+m（k0）代入y2=1；得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，则判别式=16k2m24（1+2k2）（2m22）=8（2k2m2+1）0，x1+x2=，x1x2=，以线段AB为直径的圆经过点F2，=0，即（x11）（x21）+y1y2=0即（x11）（x21）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km1）（x1+x2）+m2+1=0，（1+k2）+（km1）（）+m2+1=0，化简得3m2+4km1=0 由得11m410m21=0，得m2=1，k0，满足判别式=8（2k2m2+1）0，AB的方程为y=x+1【点评】本题主要考查椭圆的方程的求解以及直线和椭圆的位置关系，利用方程法以及转化法，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系，结合设而不求的思想是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度21已知函数f（x）=lnx，g（x）=（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，h（x）=lnx，h（x）=，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（2）由（1）知，h（x）=，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），u（x）=1=当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PBPD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PAPC=BPPE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DBDE=DB（PB+PE），代入求出即可【解答】解：（I）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E，ADEC（II）PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2=PBPD，62=PB（PB+9）PB=3，在O2中由相交弦定理，得PAPC=BPPE，PE=4，AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2=DBDE=916，AD=12【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题本题的突破点是辅助线的连接选修4-4：坐标系与参数方程23（2016贵阳二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PA