2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)(解析版).doc

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1已知集合A=xR|0x2，则RA=（）Ax|x0Bx|x2Cx|x0或x2Dx|x0或x22i为虚数单位，复数=（）A +iB +C +iDi3等比数列an中，a3=16，a5=4，则a7=（）A1B1C1D4从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）ABCD5若实数x，y满足不等式组，则z=xy的最大值为（）A2B1C0D26已知命题p：xR，x20；命题q：x2，logx0，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq7若函数f（x）=2x+x2016的一个零点x0（n，n+1），则正整数n=（）A11B10C9D88执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A31B32C63D649已知双曲线=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A=1B=1C=1D=110某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A12+2B14+2C14+D16+11直线2ax+（a2+1）y1=0的倾斜角的取值范围是（）A，B0，C（0，）D0，）12若关于x的不等式sin（x+1）ax+a的解集为1，+），则a的取值范围为（）A，+）B2，+）C（0，+）D1，+）二、填空题13已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=_14已知tan=2，则sin2（+）sin（3+）cos（2）=_15已知=（1，t），=（t，6），则|2+|的最小值为_16如图，ABC中，AB=4，BC=2，ABC=D=60，ADC是锐角三角形，DA+DC的取值范围为_三、解答题17等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a3a4=a12（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn18某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单位：小时）0，4）4，8）8，12）12，16）16，20频数24402862（1）作出样本的频率分布直方图；（2）估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数； 若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数19如图，直角三角形ABC中，A=60，沿斜边AC上的高BD，将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上（1）求证：PEBD；（2）过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB中点，若PE平面DMN，求20已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0rb）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OAOB（O为坐标原点），求r的值21已知函数f（x）=lnx+x2（1）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a1，h（x）=e3x3aex，x0，ln2，求h（x）的极小值选修4-1：几何证明选讲22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上的一点， =，DE交AB于点F（1）求证：PFPO=PAPB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知曲线C：（为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|（1）当m=1时，解不等式f（x）3；（2）若m（1，0，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=xR|0x2，则RA=（）Ax|x0Bx|x2Cx|x0或x2Dx|x0或x2【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可【解答】解：集合A=xR|0x2，RA=x|x0或x2故选：D2i为虚数单位，复数=（）A +iB +C +iDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=，故选：A3等比数列an中，a3=16，a5=4，则a7=（）A1B1C1D【考点】等比数列的性质【分析】直接利用等比数列的性质求解即可【解答】解：等比数列an中，a3=16，a5=4，则a7=1故选：A4从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，基本事件总数n=，这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m=3，这两个数字之和是偶数的概率为p=故选：B5若实数x，y满足不等式组，则z=xy的最大值为（）A2B1C0D2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由z=xy，得：y=xz，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是2，故选：D6已知命题p：xR，x20；命题q：x2，logx0，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：xR，x20，是假命题，命题q：x2，logx=0，是真命题，故pq是假命题，pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，故选：C7若函数f（x）=2x+x2016的一个零点x0（n，n+1），则正整数n=（）A11B10C9D8【考点】函数零点的判定定理【分析】分别求出f（10）和f（11）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n【解答】解：f（10）=210+1020160，f（11）=211+1120160，f（x）=2x+x2016的存在零点x0（10，11）函数f（x）=2x+x2016在R上单调递增，f（x）=2x+x2016的存在唯一的零点x0（10，11）函数f（x）=2x+x2016的一个零点x0（n，n+1），则整数n=10故选：B8执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A31B32C63D64【考点】循环结构【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的v，n的值，当n=6时不满足条件n5，退出循环，输出v的值为63即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，n=1，v=1满足条件n5，执行循环体，v=3，n=2满足条件n5，执行循环体，v=7，n=3满足条件n5，执行循环体，v=15，n=4满足条件n5，执行循环体，v=31，n=5满足条件n5，执行循环体，v=63，n=6不满足条件n5，退出循环，输出v的值为63故选：C9已知双曲线=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的准线方程可得c=5，即a2+b2=25，求得渐近线方程可得=，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程【解答】解：抛物线y2=20x的准线为x=5，可得双曲线=1的左焦点为（5，0），即c=5，即a2+b2=25，又渐近线方程为y=x，由题意可得=，解得a=3，b=4，可得双曲线的方程为=1故选：A10某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A12+2B14+2C14+D16+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体利用表面积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体该几何体的表面积=2（22+12）+12+12+=14+故选：C11直线2ax+（a2+1）y1=0的倾斜角的取值范围是（）A，B0，C（0，）D0，）【考点】直线的一般式方程【分析】设直线2ax+（a2+1）y1=0的倾斜角为，可得tan=，对a分类讨论，利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y1=0的倾斜角为，则tan=，a=0时，tan=0，可得=0；a0时，tan=1，当且仅当a=1时取等号，；a0时，tan1，当且仅当a=1时取等号，；综上可得：故选：D12若关于x的不等式sin（x+1）ax+a的解集为1，+），则a的取值范围为（）A，+）B2，+）C（0，+）D1，+）【考点】其他不等式的解法【分析】设x+1=t，则sintat的解集为0，+），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系解答即可【解答】解：由已知，设x+1=t，则sintat的解集为0，+），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系，当x0时，切线斜率y=cosx的最大值为1，所以要使sin（x+1）ax+a的解集为1，+），只要a1；故选：D二、填空题13已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=1【考点】函数的值【分析】将x=2代入f（x）的表达式，得到8+2a=10，解出a的值即可【解答】解：已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，即f（2）=8+2a=10，则a=1，故答案为：114已知tan=2，则sin2（+）sin（3+）cos（2）=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，代入tan=2计算即可得解【解答】解：tan=2，sin2（+）sin（3+）cos（2）=cos2+sincos=故答案为：15已知=（1，t），=（t，6），则|2+|的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】进行向量坐标的加法和数乘运算便可得出，从而进行数量积的坐标运算即可求出，这样配方即可求出5（t24t+8）的最小值，从而得出的最小值【解答】解： =（2+t，2t6）；=5（t24t+8）=5（t2）2+20；t=2时，取最小值20，即取最小值故答案为：16如图，ABC中，AB=4，BC=2，ABC=D=60，ADC是锐角三角形，DA+DC的取值范围为【考点】正弦定理【分析】在BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22242cos60，AC=2在ADC中，设CAD=，则ACD=120由于ADC是锐角三角形，可得3090由正弦定理可得： =4化简整理即可得出【解答】解：在BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22242cos60=12AC=2在ADC中，设CAD=，则ACD=120ADC是锐角三角形，090，012090，可得3090由正弦定理可得： =4AD=4sin，DC=4sin，AD+DC=4sin+4sin=4sin（+30），3090，60+30120，sin（+30）AD+DC故答案为：三、解答题17等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a3a4=a12（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由已知a3a4=a12，求得d=1，即可写出通项公式；（2）bn=an2n=n2n，数列bn的前n项和Tn，Tn=b1+b2+b3+bn，采用乘以公比错位相减法，求得Tn【解答】解：a3a4=a12（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，an=n，数列an的通项公式，an=n；bn=an2n=n2n，数列bn的前n项和Tn，Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，两式相减得：Tn=2+22+23+2nn2n+1，Tn=n2n+12n+1+2=（n1）2n+1+2Tn=（n1）2n+1+218某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单位：小时）0，4）4，8）8，12）12，16）16，20频数24402862（1）作出样本的频率分布直方图；（2）估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数； 若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图即可；（2）利用频率分布直方图求出中位数与平均数；根据频率分布直方图，求出每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率与频数【解答】解：（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示：（2）0.24+0.400.5，中位数在区间4，8）内，设中位数为x，则0.24+（x4）0.1=0.5，解得x=6.6，即估计该校学生每周参与体育运动时间的中位数为7.6小时，平均数为20.24+60.4+100.28+140.06+180.02=6.88；根据频率分布直方图得，该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率是：0.28+0.06+0.02=0.36，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数是30000.36=108019如图，直角三角形ABC中，A=60，沿斜边AC上的高BD，将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上（1）求证：PEBD；（2）过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB中点，若PE平面DMN，求【考点】直线与平面平行的性质【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BDCD，BDPD，由此证明BD平面PCD，即可证明PEBD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE平面DMN，得出PENF，证明DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可【解答】解：（1）BD是AC边上的高，BDCD，BDPD，又PDCD=D，BD平面PCD，又PE平面PCD中，BDPE，即PEBD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，PE平面DMN，PENF，又点N为PB中点，点F为BE的中点；DF=BE=EF；又BCD=9060=30，DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；=20已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0rb）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OAOB（O为坐标原点），求r的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和短轴的概念，结合a，b，c的关系，解得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）讨论切线的斜率不存在和为0，求得A，B的坐标，由垂直的条件可得r；证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OAOB设出切线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简整理，即可得到半径r的值【解答】解：（1）由题意可得e=，2b=2，即b=1，a2c2=b2=1，解得c=，a=2，即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）当切线l的斜率不存在，即l：x=r时，代入椭圆方程可得A（r，），B（r，），由OAOB，可得r2（1）=0，解得r=；当当切线l的斜率为0，即l：y=r时，代入椭圆方程可得A（2，r），B（2，r），由OAOB，可得r24（1r2）=0，解得r=；只要证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OAOB由两直线垂直的条件可得切线的方程为mx+ny=（nm0），联立椭圆方程，消去y，可得（n2+4m2）x2x+4n2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（mx1）（mx2）=（+m2x1x2m（x1+x2）= +m2m=，则x1x2+y1y2=+=0，即OAOB故r=21已知函数f（x）=lnx+x2（1）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a1，h（x）=e3x3aex，x0，ln2，求h（x）的极小值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先将g（x）在（0，+）上递增，转化成f（x）0对x（0，+）恒成立，最后根据基本不等式求最值的方法可求出实数a的取值范围；（2）求出函数的导数，h（x）=3e3x3aex=3ex（e2xa），令h（x）=0得e2x=a，故，分当0x时与当x时，再讨论导数的正负与单调性的规律，得出极值【解答】解：（1）g（x）=f（x）ax=lnx+x2ax，定义域：（0，+）g（x）=函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，g（x）=0在（0，+）恒成立，即a在（0，+）恒成立，令t（x）=，只需at（x）最小值即可，x0，当且仅当=2x，时上式取等号，t（x）最小值=，a（2）由（1）以及条件得：1a，h（x）=e3x3aex，h（x）=3e3x3aex=3ex（e2xa），令h（x）=0得e2x=a，1a，=，当0x时，2xlna，e2xelna=a，e2xa0，h（x）0，h（x）在0，上递减；当x时，2xlna，e2xelna=a，e2xa0，h（x）0，h（x）在，ln2上递增；当时，函数h（x）取极小值，=3a=选修4-1：几何证明选讲22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上的一点， =，DE交AB于点F（1）求证：PFPO=PAPB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）先证明PDFPOC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由PDFPOC，可得半径为5，由切割线定理可得，PDPC=PBPA解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则COE=2CDE，=，AOC=AOE，AOC=CDE，COP=PDF，P=P，PDFPOC=，PFPO=PDPC，由割线定理可得PCPD=PAPB，PFPO=PAPB（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由PDFPOC，可得=，即有PDOC=PODF，即4r=（2+r），解得r=5由切割线定理可得，PDPC=PBPA即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r3=53=2，则弦CD的弦心距为OH=2选修4-4：坐标系与