（光学专业论文）宽带脉冲光束传输及其小尺度自聚焦性质研究.pdf

摘要 小尺度自聚焦是限制高功率激光驱动器的系统性能和效率的丰要冈素之一， 人们一直在采取各种手段抑制小尺度自聚焦的发生，提高强激光的光束质量。随 着惯性约束聚变激) t n 动器技术的快速发展，宽带脉冲光束因其自身优点而被逐 渐应用于高功率激光系统中。此类脉冲光束在传输过程巾可以显著的抑制光束的 小尺度自聚焦，同时带来一系列的新的传输效应，成为当今激光技术领域的个 研究热点。 本文在珥论卜研究了宽带激光脉冲光束传输的小尺度自聚焦问题，并给出了 些数值模拟结果本文共分五章：第一章为前言；第二、三、四章介绍了作者 在硕十研究生期问做的部分工作；第五章为结束语。具体内容安排如f ： 第一章：简要回顾了高功率激光驱动器中的小尺度自聚焦现象，以及超短脉 冲和宽带脉冲光束进展及其性质。 第二章：首先介绍了片状放大器的非线性传输模型，然后结合b e s p a o v t a l a n o v ( b t ) 理论，通过把介质片厚度和片间空气问隔转化为线性与非线性传 输距离比来研究系统b 积分值和空气间隔对非线性增益谱的影响。结果表明，在 其他参数不变的情况下，线性与非线性传输距离比越大，增益谱向长波方向的移 动越显著；而介质片数越多，增益谱的最高增益升高越显著。同时，放大器片数 和b 积分值对增益谱的峰和零点位置亦有定影响。 第三章：从m a x w e l l 方程组出发，对高功率宽带脉冲光束的非线性传输性质 进行了讨论。通过将巨啁啾项提出单独计算，大大简化了其传输过程中产生的大 啁啾脉冲传输的数值计算问题。同时，通过对宽带脉冲光束的空间调制光通量的 讨论，进一步分析了带宽对空间调制不稳定性的影响。忽略色散效应后的讨论结 论是，非线性增益受带宽影响很小，而这样的结果与数值模拟的结果有一定差距， 说明在宽带脉冲光束的非线性传输模型中不能忽略色散效应的影响。 第四章：将巨啁啾作为主要的时间调制，讨论了宽带脉冲光束传输过程中的 小尺度自聚焦，并根据高功率激光器的设计要求，系统地讨论了脉冲光束的带宽、 b 积分值以及群速度色散参数屈对时空调制不稳定性的影响。在宽带脉冲光束的 传输问题中，群速度色散参数厦是一个不可忽视的参数，同时脉冲带宽和b 积 分值都会对系统的调制光通量造成较大的影响。当脉冲带宽越大，小尺度自聚焦 越低，群速度色散参数厦对小尺度自聚焦的影响也就越大；商随着b 积分值的 增大，小尺度自聚焦则迅速地增大。 第五章：结束语。 关键词：宽带脉冲光束，时空不稳定性，小尺度自聚焦，调制光通量，b 秋分 a b s t r a c t s m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n gi so n eo ft h em a j o rf a c t o r st or e s t r i c tt h ec a p a b i l i t ya n d e f f i c i e n c yo fh i g hp o w e rl a s e rd r i v e s p e o p l ea l w a y st a k em a n ym e a s u r e st or e s t r a i n s m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n g ，a n de n h a n c el a s e rb e a mq u a l i t y w i t ht h er a p i da d v a n c e so f l a s e rd r i v e rt e c h n o l o g yi ni n e r t i a lc o n f i n e m e n t f u s i o n ( i c f ) ，w i d e - b a n dp u l s e db e a m s w e r ea p p l i e di nh i g hp o w e rl a s e rs y s t e mg r a d u a l l y i nw i d e b a n dp u l s e dl i g h tb e a m s p r o p a g a t i o n ，g e n e r a l l ys p e a k i n g ，s m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n gw a sr e s t r a i n e dp r e f e r a b l y a n dt h eb a n d w i d t ho fw i d e b a n d p u l s e db e a m s l e a d st o m a n yn e wq u e s t i o n s t h e r e f o r et h es t u d yo fw i d e - b a n dp u l s e db e a m sh a sb e e naf o c u so ft h es c i e n t i f i c r e s e a r c h i nt h i st h e s i s ，t h e p r o p a g a t i o no ft h ew i d e b a n dp u l s e db e a m sw a ss t u d i e db y t h e o r e t i c a lm e t h o da n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h et h e s i si sc o m p o s e do f5c h a p t e r s ， a m o n g w h i c ha r e ，c h a p t e r1i sas u r v e y ，c h a p t e r2 ，3 ，4a r et h ei n t r o d u c t i o n so fo u r o w nw o r k ，a n dc h a p t e r5i sac o n c l u s i o n t h et h e s i si ss t r u c t u r e d p a r t i c u l a r l y a s f o l l o w s c h a p t e r 1 ：t h ei n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ( i c f ) a n dl a s e rf u t i o n ”f a s t i g n i t o r ” s c h e m ea r ei n t r o d u c e d ；a n da l s o ，t h ew i d e - b a n d p u l s e db e a m i si n t r o d u c e d c h a p t e r 2 ：b a s eo nt h el i n e a rs t a b i l i t yt h e o r y , al i n e a rm o d e li su s e dt oa n a l y z et h e i n f l u e n c eo f t h ea i rg a pb e t w e e ns l a b so ns m a l l - s c a l es e l f - f o c u s i n gm o d u l a t i o ng r o w t h i nt h es l a ba m p l i f i e r t h eq u a n t i t a t i v er e l a t i o n sb e t w e e nb i n t e g r a l ，t h en u m b e ro f s l a b s ，a n d m o d u l a t i o n g a i ns p e c t r u m a l e g i v e ne x p l i c i t l y t h ec h a n g e l a wo f m o d u l a t i o ng r o w t hw i t hb - i n t e g r a la n dt h en u m b e ro fs l a b sh a sb e e nd i s c u s s e d t h e o r e t i c a l l y a n dt h ea p p r o x i m a t i v eg a i ns p e c t r u mi sg i v e nw i t he q u i v a l e n tp o w e r a n d e q u i v a l e n tb i n t e g r a l c h a p t e r3 ：t h eb a s i c se q u a t i o n s f o rt h ew i d e b a n dc h i r p e d p u l s e db e a mp r o p a g a t i o n a r ei n t r o d u c e d w ed i s c u s s e dt h es p a t i a li n s t a b i l i t i e so ft h ew i d e b a n dp u l s e db e a m p r o p a g a t i o n t h el a r g ec h i r pi t e m w a sc a l c u l a t e ds e p a r a t e l y , w h i c h s i m p l i f i e d t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ec h a n g e so ft h es p a t i a li n s t a b i l i t i e sw i t hb a n d w i d t hh a v e b e e na n a l y z e dt h e o r e t i c a l l ) ：t h ec o n c l u s i o ni g n o r e dg r o u p v e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) w a sn o ta g r e ew i t ht h er e s u l to fs i m u l a t i o n ，s ow ec a n ti g n o r et h ei n f l u e n c eo fg v d o ft h ew i d e b a n dp u l s e db e a m p r o p a g a t i o n ， c h a p t e r4 ：t h es p a t i o t e m p o r a li n s t a b i l i t i e so f w i d e b a n dp u l s e db e a m p r o p a g a t i o n w e r ed i s c u s s e d w ea n a l y z e dt h e c h a n g e so ft h es p a t i o t e m p o r a l i n s t a b i l i t i e sw i t h b a n d w i d t h 、b - i n t e g r a la n dg v d p a r a m e t e r 屈t h e o r e t i c a l l y 岛i s n o ta ni g n o r a b l e p a r a m e t e rf o rt h ew i d e b a n dp u l s e db e a mp r o p a g a t i o n t h eb a n d w i d t ha n db - i n t e g r a w i l li n f l u e n c et h em o d u l a t i o nf l u xe v i d e n t l ya l l ， c h a p t e r5 ：s u m m a r i z i n gt h ec o n t e n t so f t h et h e s i s k e y w o r d s ：w i d e - b a n dp u l s e db e a m s ，s m a l l s c a l e s e l f - f o c u s i n g ，s p a t i o t e m p o r a l i n s t a b i l i t i e s ，m o d u l a t i o nf l u x ，b i n t e g r a l 豁惩毒二等 华南师范大学硕士学位论文答辩合格证明 学位申请人生嵩 向本学位论文答辩委员会提交 题为翅型耋i 垒盆型= 生墨杰鱼型：竖丑鎏的硕士论文， 经答辩委员会审议，本论文答辩合格，特此证明。 学位论文答辩委员会委员( 签名) 主席： 委员： 论文指导老师( 签名) ： 一型煮 触r 年月尸日 致谢 在即将完成我的硕上学业之际，我要衷心地感谢每一位关心和帮助过我的老师、 同学、朋友和亲人j 没有他们的关心和帮助，我很难顺利地完成学业。 衷心地感谢我的导师胡巍教授感谢他二年来在学列和_ 作上别我悉心的教导 和在生活上给r 的关怀和帮助。胡老师严谨求实的科学作风和精盏求精的工作态度 使我深受感动；他渊博的学识和敏锐的思维给我留下了深刻的印豫；他致力于科研 工作的精神和严谨的治学态度是我今后的学习榜样。正是胡巍老师的谆谆教诲和耐 心地帮助促使我在科研道路上一步步前进! 感谢郭旌教授、郭弘教授、刘承宜教授在我攻读硕| _ 期间在科研工作上给我的 指导和帮坳。感谢我读本科期间张怀安教授带我走入了激光领域的大门。 感谢贺浪萍老师和马楚华老师在工作上和生活上给予的无微4 i 至的关际和帮 助，使我能安心的学习和1 = 作。 感谢我的合作伙伴罗海陆刚学和易煦农同学。三年的朝夕相处，我们一起分享 学习和生活上的快乐，也一起克服困难，使我们之间建立起了真诚的合作和友谊。 感谢所有的师兄、师姐、师弟和师妹。我将非常怀念我们一起度过的快乐时光。 特别感谢抚养我成k 的父母和处处给我鼓励和支持的哥哥。我的进步离不开他 们绐我的无私的爱。 本文受到国家自然科学基金项日( n o 6 0 2 7 8 0 1 3 ) ，广东省自然科学基余团队 项目( n o2 0 0 0 3 0 6 1 ) 教育都霍英东教育基金会( n o8 1 0 5 8 ) ，国家高技术研 究发展计划专项经费资助。 第一章：前言 第一章前言 激光是一个新兴的科学领域，从第一。台红宝石激光器的产牛到现在也不过四 十多年，但其发展i l 分迅速。随着激光技术的飞速发展，人们在激光领域取得了 巨大的成就激光技术已经在光通信、激光测量、光信息存储、国防、工业、农 业等符个领域发挥了不可替代的作用。而宽带脉冲此束因其极高的倍频效率和较 好的光束质量，越来越多地被应用于激光核聚变领域。宽带脉冲光束由于脉冲宽 度较短而带宽较大，所以它的传输过程有许多新的特点近几年来，宽带激光脉 冲光束成为当今激光领域的个研究热点。 1 1i c f 高功率激光驱动器的发展背景 世界经济的快速发展和人口剧增使得能源消耗量急剧上升，而传统的化石燃 料储量有限，这导致了日益严重的能源危机和生态危机。这就迫使人类把眼光投 向新型能源的开发利用，如太阳能、地热能、海洋能和核能等，而其中最有吸引 力的就是核聚变能。核聚变能使用的燃料是海水中广泛存在的氢元素的同位素氘 和氚，基本上不存在燃料储量有限的问题，同时生成物污染很小容易处理。因此， 受控核聚变是彻底解决人类能源问题的有效途径之一。从上世纪4 0 年代开始， 美、苏两国开始进行受控核聚变研究，随后多国对此也投入了大量的人力和物力 进行研究。 1 9 6 4 年，b a s o v e ，k r o k h i n 和我国著名科学家王淦昌先生各自独立提出了利 用d t ( d e u t e r i u m t r i t i u m ) 混合物质进行激光核聚变的概念( l a s e rf u s i o n ) 或 惯性约束聚变( i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ，i c f ) ，同时也指出了获得提高增益核 聚变能量所需的短脉冲激光系统在技术上是可能的。1 9 7 2 年，在美国l a w r e n c e l i v e r m o r e n a t i o n a ll a b o r a t o r y ( l l n l ) 建立了世界上激光核聚变研究中一t l , 。有关 激光受控核聚变的理论和实验迅速地发展，各个大国也相继建立了进行有关研究 的实验驱动装置。 激光核聚变研究目前采取两种方式：直接驱动和间接驱动，直接驱动方式是 直接将强激光均匀照射在含有热核燃料的聚变靶丸上驱动内爆，大致包含：激光 第一章：前言 辐照、内爆压缩、聚变点火、聚变燃烧四个物理过程，如图1 1 所示：间接驱动 方式是首先将激光能量转换为软x 光能量，再由软x 光驱动靶丸内爆，又称为 辐照驱动。问接驱动方式通常利片j “黑腔靶”( h o h l r a u m ) 实现。黑腔靶是由高z 元素构成的带有驱动源入射孔的中空腔体，多为柱形或球形。激光通过入射孔辐 照黑腔的内壁，在那坐激光能量被吸收，并大部分转换为x 光，驱动。_ l 心靶丸 内爆，如图1 2 所示。因此，间接驱动方式除上述过程之外，还有激光一黑腔靶 内的x 光转换，及利用其转换的强x 光辐射、烧蚀内爆靶丸的环节。 图l1 惯性约束聚变原理示意图 图1 2 柱形黑腔间接驱动靶示意图 第一章：一t j h 随着超短脉冲激光技术的迅速发展，尤其是啁啾脉冲放大技术的发明，使得 人们可以获得极强的激光。这种高强度的激光在粒子物理、原子物理、等离子体 物理等方面开创新的领域。激光核聚变“快点火”方案就是在此基础上提出的新 的“点火”思路。快点火摹本上分两步独立的过程进行，先由多束激光( 激光强 度l o l o ”。4 w c m 2 ) 以直接或间接驱动方式对靶丸进行内爆压缩，达到所需的 高密度( 预压缩) ：再由超强点火激光( 1 0 2 2 1 0 ”。o w a r n 2c m 2 ，丑为激光波长) 加热芯部达到点火条件。第二步也可分为两步进行，先由束强激光形成等离子 体通道( 1 a s e rc h a n n e l i n g ) ，然后由通道中加入点火激光。与传统激光核聚变方案 相比，快点火方案具有很大的优越性，大大降低压缩所需的驱动器能量，同时降 低驱动压缩的对称性要求，为降低驱动能量达到点火需要提供了可能。 埘于快点火所需的激光脉冲的产生，现有的激光技术已使脉冲光束从皮秒发 展到了飞秒。脉冲宽度的减小使得脉冲频带宽度得到了很大增加。而带宽的增加 会引起脉冲光束相关特性发生变化，阕此研究宽带脉冲光束的相关传输特性是进 一步了解激光脉冲的需要，也是激光核聚变“快点火”技术发展的必然要求。在 激光核聚变领域，由于宽带脉冲光束能够同时获得较好的照明均匀性和脉冲兼容 性，而获得了广泛的关注。采用宽带激光脉冲光束改善光束质量，实现多光束并 束和纳秒级啁啾脉冲放大也正日趋得以重视。 1 2 小尺度白聚焦及其对光束质量的影响 激光核聚变“快点火”技术实现起来相当复杂，而制约该技术发展的主要因 素之一，就是它对激光脉冲的光束质量有很高的要求。这是因为激光的作用效果 主要取决于传输到靶丸上的激光功率密度，靶丸上功率密度不仅与激光源输出功 率有关，而且在很大程度上取决于激光束的光束质量。激光光束质量的本质最终 反映在远场目标处光束的能量集中程度和照明均匀性。因此，同发射功率一样， 光束质量也是决定高功率激光系统综合性能的一项非常重要的性能指标。 在用于惯性约束核聚变( i c f ) 的高功率固体激光驱动器巾，自聚焦是使光束 质量变坏和限制输出功率的主要因素。正如美国劳仑斯利弗莫尔国家实验室 第一章：前言 ( l l n l ) 的报告所述，自聚焦，特别是小尺度自聚焦，一直是聚变激光器总体设计、 工程研制和安全运行的重要问题。而自聚焦的丰要应用之一，就是如何在实际工 作中抑制或补偿白聚焦。所以，无论是理论上还是实际应用上，自聚焦问题都是 值得探索的。自非线性光学诞生以来，自聚焦问题一直受到人们的重视。有关自 聚焦研究的文献成千上万，自1 9 6 9 年至2 0 0 0 年，在i n s p e c 数据库r 1 1 仪文章 标题中有“s e l f - f o c u s i n g ”的就达1 2 4 8 篇。i c f 驱动器的研制和使用者们都无+ 例外地要关注白聚焦问题。 自聚焦是非线性光学中一个基本的物理现象，通常可以将其分为光束整体自 聚焦和小尺度自聚焦两类。在高功率激光系统中，它们都会对介质造成损坏，而小 尺度自聚焦的危害更大，是限制高功率激光系统功率输出的丰要原因之。它往 往导致光束发生分裂成丝等现象，致使光束局部的光强急剧增加而损伤光学元 件。在高功率蚓体激光器中，光束的功率远远高于自聚焦临界功率，通常是自聚 焦临界功率的1 0 5 倍以上。在这种情形下，很容易发生小尺度自聚焦。一个实际 光束的光强分布不可能是完全均匀和光滑的，总是或多或少地带有无规则调制或 起伏。这些调制或起伏往往在光束总体发生自聚焦之前早就使光束发牛局部的自 聚焦，并造成光束分裂、传输介质的丝状破坏、光谱超加宽等。所以，对小尺度 自聚焦的研究有重要的实际意义。 b e s p a b o v 和t a n a v o v 最早从理论上解析了小尺度自聚焦现象。他们的b t 理论 假定了横截面上平均光强是常数，传输时不随距离z 而变化。在此基础上，加上小 尺度的扰动而导出扰动的指数增长率、最快增长频率、最大增长系数b ( 即b 积分) 等重要结果。国内关于小尺度白聚焦的研究也进行了多年，文双春等人在考虑介 质的增益( 或损耗) 的情况下从贝赛尔方程的角度对小尺度自聚焦特性进行了研 究“，是一种比较新颖的方法。朱启华等人采用具有负折射率系数的非线性介 质来补偿非线性效应“，从而达到抑制小尺度自聚焦的目的，也得到了一些很好 的结果。对这一非线性传输过程的研究，将有助于我们采取一些积极主动的措施， 控制光传输过程带来的光束波面的畸变和近场强度调制，提高激光系统的安全运 行性能，从而进一步提高这些装置的运行效率，降低运行和维护费用。 第一章：前言 1 3 宽带激光脉冲光束的传输特性及研究进展回顾 超短超强脉冲光束在激光惯性约束聚变领域的广泛应崩，使超短超强脉冲的 产牛、传输以及激光脉冲与物质相互作用的研究受到很大关注。对于激光脉冲的 产牛，现有的激光技术已使脉冲光束从皮秒发展到了飞秒。脉冲宽度的减小使得 脉冲频带宽度得到了很大增加。而带宽的增加必然会引起脉冲光束相关特性发生 变化，冈此研究宽带脉冲光束的相关传输特性是进一一步了解激光脉冲的需要。 事实七，在惯性约束聚变激光驱动器巾应用宽带脉冲光束并不是偶然的。宽 带脉冲光束具有普通窄带脉冲光束所不具有的很多优点。首先，对于“快点火” 技术来说，宽带脉冲光束具有较好的兼容性和灵活性。这一点主要体现在适当地 控制频率啁啾的大小，就可以方便地获得所需的纳秒、皮秒或飞秒脉冲光束。其 次，宽带脉冲中不同频率成分的存在，具有光束的均匀化作用，改善了近场的光 束质量，也在一定程度上抑制了小尺度自聚焦的发生。另外，不同频率成分的光 同时作用在靶丸上，也会使靶丸上的照明度更加均匀，进而提高激光脉冲的打靶 效率。 宽带脉冲光束的传输不同于普通窄带( 准单色) 的高功率激光传输，3 1 的丰 要有两点：第一是脉冲光谱成分中不同波长的光波衍射的强弱程度不一样，导致 所谓的时空耦合形象，对光束的展宽、聚焦，以及小尺度自聚焦过程等都有影响 m ，5 】：其二，脉冲的光谱宽度与激光增益带宽可以相比，所以必须考虑不同光谱 成分的增益差别，以及脉冲光谱的窄化现象【6 】。同时，激光脉冲光束在传输过程 中由于时空耦合也会导致脉冲光束的形状改变”。 对于宽带脉冲光束的传输的研究，特别是线性传输问题，可以直接对传输方 程求解析解这一方法可以直接通过解析解对脉冲光束的行为进行研究其局限 性在于求得的解是有限的，并不是所有实际应用的光束都可以由传输方程得出解 析解。对于那些需要实际应用的，而又不能直接由传输方程得出解析解的脉冲光 束，一般可以用数值的方法来研究其传输行为。处理这一问题的传统的数值方法 需要用到三维的傅里叶变换( f f t ) ，而其所需要的计算量则是普通微机和工作 站无法承受的。 具体考虑到高功率激光驱动器的要求，典型脉冲时间为疋= 1 5 n s ，对应的 第一章：前言 变换极限带宽为旯= 1 , 6 3 2 1 0 - 3 n m 一0 3 2 6 4 x 1 0 - 3 棚。按照目前的设计，宽带脉 冲是通过p s 级超短脉冲展宽后得到n s 级脉冲，所以脉冲带有巨大的频率啁啾，典 型约1 0 3 1 0 4 。对于这种带有大啁啾的脉冲光束，其沿时间维的相位变化是非常 快的。 1 4 本文的结构安排 本文的结构安排如下： 第二章：首先介绍了片状放大器的非线性传输模型，然后结合b t 理论，通 过把介质片厚度和片问空气问隔转化为线性与非线性传输距离比来研究系统b 积分值和空气问隔对非线性增益谱的影响。结果表明，在其他参数不变的情况下， 线性与非线性传输距离比越大，增益谱向长波方向的移动越显著；而介质片数越 多，增益谱的最高增益升高越显著。同时，放大器片数和b 积分值对增益谱的峰 和零点位置亦有一定影响。 第三章：从m a x w e l l _ 方程组出发，对高功率宽带脉冲光束的非线性传输性质 进行了讨论。将巨啁瞅项提出单独计算，大大简化了其传输过程中产生的大啁啾 脉冲传输的数值计算问题。同时，通过对宽带脉冲光束的空间调制光通量的讨论， 进一步分析了带宽对空间调制不稳定性的影响。忽略色散效应后的讨论结论是， 非线性增益受带宽影响很小，而这样的结果与数值模拟的结果有一定差距，说明 在宽带脉冲光束的非线性传输模型巾不能忽略色散效应的影响。 第四章：将巨啁啾作为主要的时间调制，讨论了宽带脉冲光束传输过程中的 时空不稳定性，并根据高功率激光器的设计要求，较系统地讨论了脉冲光束的带 宽、b 秋分值以及群速度色散参数崩对时空调制不稳定性的影响。在宽带脉冲光 束的传输问题中，群速度色散参数屈是一个不可忽视的参数，同时脉冲带宽和b 积分值都会对系统的调制光通量造成较大的影响。当脉冲带宽越大，时空不稳定 性越低，群速度色散参数房对时空不稳定性的影响也就越大；而随着b 积分值 的增大，时空不稳定性则迅速地增大。 第五章：结束语。 第二章：片状敬大器中片闯空气阃疆对小尺度自聚焦的影响 第二章片状放大器中片间空气间隔对小尺度自聚焦的影响 非线性小尺度自聚焦是限制高功率固体激光驱动器输出能量和系统效率的 重要因素之“3 1 “。，也是惯性约束聚变激光器中的重要物理问题。它往往导致光 束发生分裂成丝等现象，致使光束局部的光强急剧增加而损伤光学元件。处理非 线性传输问题以及随之而来的小尺度自聚焦问题的物理模型主要有两个：一是基 于非线性s c h r 6 d i n g e r 方程的数值模拟方法，一是基于b e s p a o v t a l a h o y ( b t ) 理硷的b 积分理沧“。将两种物理模型结合起来，互为补充，对实际的传输问题 来说是非常重要的。 关于小尺度自聚焦效应的危害和防范的研究始于7 0 年代初，b e s p a o v 和 t a l a n o v 假定了横截面上平均光强是常数，且在传输过程中1 ：随距离z 变化。在此 基础上得到了小尺度扰动的谱分量指数增长率的表达式、最快增长频率、最大增 长系数b ( 即b 积分) 等著名结果。国内关于小尺度自聚焦的研究也进行了多年， 文双春等人在考虑介质的增益( 或损耗) 的情况下从贝赛尔方程的角度对小尺度 白聚焦特性进行了研究”“”3 ，是一种比较新颖的方法。朱启华等人采用具有负折 射率系数的非线性介质来补偿非线件效应”“，从而达到抑制小尺度自聚焦的目 的，也得到了一监很好的结果。 在实验中不仅需要控制b 积分的值，还需要采用空间滤波器来保证各级放大 器着的b 积分不会累加。在每一级放大器中，空间调制是由各种噪声通过b t 小信号增箍而产生并增长的，然后被f 一个空间滤波器所滤除。其中钕玻璃片表 面加工带来的高频相位噪声是一个重要的噪声源，因此如何描述放大器中的这部 分噪声信号，将决定单级放大器的b 积分限制值，反过来也对光学加工提出了要 求。 我们利用小信号b t 理论分析放大器中的噪声增长过程，分析模型如上( 图 2 - 1 ) 所示。倾斜放置的钕玻璃片被简化为一系列分立的非线性传输介质，其间 是自由空间传输阶段，在两者的界面处加入定的随机相位噪声，代表光学元件 表面起伏引入的相位噪声。我们关心的是要求输出光场不会发生小尺度自聚焦问 题，这就要求光束的近场调制度应该足够小，如小于1 0 ，因而满足b t 理论的 小信号条件，可以用线性理论做分析。 曼三= 至l 塑燮塑螳塑尘璧旦塑妾笪塑 本章从非线性s c h r s d i n g e r 方程( n l s e ) 出发，研究片状高功率激光放大器中， 片间空气间隔对小尺度自聚焦的影响。从理论上给出了调制增长率的表达式，并 讨论了增长率随b 积分值与放大器片数的变化规律。 2 1 光场调制的理论模型 先考虑撤光场e = e ( x ，y ，z ) e x p i ( k z 一f ) 】，在非线性介质中的传输“。满足 n l s e ： 毫e 2 去v i 川饥i e l 2 e ( 2 - 1 ) 其中总折射率 ( e ) = n 0 + ”：i e l 2 ，i 是光功率密度，e 是光场的复振幅包络， k 是真空中的传播常数。n l s e 本身存在一个平庸波解e = 磊扩，这里b 是b 积分， 即非线性折射率部分在佳输中引起的相位延迟。现在普遍认为b 积分是高功率激 光器设计的关键参数之脚2 “。由线性稳定性分析“，可假设在初始的平面波中 如廿小微拢量则肚e o e j n 1 + 磐( ：) c o s 币 ，其中微扰小量 i 丢气( z ) c o s ( 瓦) l 1 。做线性化之后，不同模之间不再有关联。故我们可以单 第二章：片状放大器中片间空气间隔对小r 整鲁聚焦的影响 独考虑具有特足空间频率0 的一个模，如a = “+ i v ，司以得到“，v 满足的方 程的通解“3 2 “，可以矩阵的形式表示为： a = ：； = is c o 。i s 。h ( o s ) 恚。s i 。n h ( o s h ( o s ) h ( o s ) 1 ： ：； ；c b ，t ， ：昌 c ：一z ， l ”( 2 ) j iss j nc o s岍o ) j 。【”( o ) j 其中o = 等，酽= 善一l 心= 2 k o ( n o t l o ) 是截止频率。南 = 丑确定的空间频 率碟。= 2 蚝2 心厶具有最大的能量增益p ”，低频部分的增益则趋近于0 。这里非 线性传输的性质，即算符n 只依赖于b 积分参数b 和空间频率k s 。 同理，在没有非线性的空气间隔中的线性传输同样可以表示为： a = ：； = 。一c 。o ；s 。o 。s 。i n 。o 儿l u 。( 。o ，) = 上c 毛t ， ：； c z - 。， 所以传输过程可以用以下形式表示： ：；习= 三c 知，k ，c a 艮? 卜：三c ，h ，c 岛，k ， ：习 。：一。， 叫巩雕虹) 嘲 而传输矩阵就可以化简为线性与非线性传输矩阵交叉相乘的形式： m = l mli|-n工，(z，kon舻，klm 2 , m 2 2 j 1 7 j 其中盐和暑分别代表每片钕玻璃的b 一积分值和片间间距，而b 和z 则代表总的 b 积分值及片间间距之和。这里利用了以下性质： ( 旦，t ) ( b 2 ，) = ( 尽+ 最，k ) l ( z l ，k ) - 三( z 2 ，t ) = 上( z l + z 2k ) n ( b ，h ) 上( z ，k ) = l ( z ，t ) n ( b ，) 当考虑空间调制的增长时，我们使用增益嗥c e 毛h ，；鬣矧乏书辩来表 征。我们注意到在上式中，b - 积分对g 有贡献，而l ( z ，k ) 对增益没有贡献，网 而在下面的讨论中我们可以忽略三( z ，女，) 的影响。注意这里“，v 均为小量，于是有 9 凳二章：琦状放大器中片闻空气间隔对小民受鲁聚焦的影响 l + “+ i v “( 1 + u ) e “，说明“代表调制的振幅部分，1 研弋表其相位部分。当我们讨论 相位噪声的影响时，可以取“( 0 ) = 0 ，则强度增益为 q ，( b ，_ ) = 0 “( 刮2 + i v ( 列2 i v ( o ) 1 2 ，而 g , u ( b ，t ) = i “( ：) 1 2 i v ( o ) 1 2 和 g 。( b ，h ) = i v ( z ) 1 2 i v ( o ) 1 2 分别代表振幅和相位的增长。由上面的传输矩阵m ，可 知增益g 。，= ：，g 。= m ：2 ：，此外还有g 、，= ：+ m ：2 ：。利用以上的线性化理论， 我们可以非常方便地在频率域处理非线性传输问题，只是要注意满足条件 l a k 】。 当o = i 么= 么时，线性传输( 空气中传输) 矩阵会导致相位调制和强度 调制之间的相互转换。所以在片状放大器中，片间的空气间隔会极大地影响系统 的非线性增益谱。 具体的影响可以利用连乘形式的传输矩阵来分析。在实际的片状放大系统 中，非线性传输介质片并不是竖直分立放置的。以我国的神光m 装置为例，其厚 度为4 c m 的非线性介质片就是以布儒斯特角度连续倾斜放置的，其问是自由空间 传输阶段。作为近似，我们考虑n 片等厚的玻璃片( 非线性介质) 均匀放置，间 隔均为毛的情况。忽略增益时每个介质片的b 积分值都相等，为b n 。假定b n 1 ， 则非线性矩阵中。* 卅2 ：m 1 ，m 。，z0 ，m ：，“2 b n 。于是含空气间隔的放大器 片数为n 的传输矩阵可写为： 拈廿 c 咖o s o 。, 。吣s i n o , k 彤 1 s l l l 口 ( c o s o , , + 2 昙s i n 。 s i n “呱州，妒 s ；n 。s i n 一s i n 0 , , - 2 b c 。s ， s i n 妒 c o s o , s i n 妒一s i n ( 一1 ) 伊 ( 2 5 ) 其中c 。s 妒；c 。s 1 + ( b n ) s i n ，0 ：7 磊。根据前面的( 2 4 ) 式，我们很 容易得到增长率g 。，g 、，和g ，的表达式： 星望l 塑垄堡逍堂! 塑塑丝塑塑鲎塑 g 1 f ，= m ：= s i n 2 0 s i n2 n o s i n 2 妒( 2 6 ) g 1 = 卅乏= c o s o 。s i n p s i n ( n - 1 ) f p 2 s i n 2 妒( 2 7 ) q p = 州磊+ 州杰= s i n 2 n g + s i n 2 ( 一1 ) p 一2 c o s s i n n r p s i n ( n t ) f a s i n 2 妒 ( 2 8 ) 把。，= 乡么和妒= 彳m c 。s c 。s 一( b n ) s i n 1 】分别带入q g 1 ；，和g 1 ， 的表达式，再用截止频率毗= 2 k o ( n o n j o ) 来做归一化，取归一化频率 q = k _ l 1 a ；c 。 有了以做的归一化，则非线性传输矩阵化简为如下的形式： n = c o s h ( 2 q i 矛研 等g s i n h ( 2 n1 - f f 2 - i a ) q 兽亍s i n h ( 2 q 打二矛b ) , 1 q 。 c o s h ( 2 q f i 鳓 ( 2 9 ) 同理，线性传输矩阵也相应地变为： 扣懈s i n ( 2 2 球f ，麓c 8 0 抽s q ( 2 q f 2 斟 沼 f _2 剀2 剐f 一 式中e = 女o n d o z 一与非线性介质中b 秘分的形式非常相似，故我们可以把最看 作是线性介质中的等效b 积分。令e 与b 的比值v = 丑b = z , , d ，则控制线性与 非线性介质中的传输距离，即与d 的比值v ，也可以达到控制非线性增益谱的 目的。当然，对于多程放大的片状放大器，放大器片数n 也是影响其增益分布的 一个因素。 2 2 非线性增益谱分布 2 2 1 考虑空气间隔时的非线性增益谱 根据前面的推导，对增长率g 1 。，g l ，和q ，做数值模拟见图2 - 2 。取 五= 1 0 5 3 a m ，n o = 1 5 0 ， 2 = 2 0 x 1 0 “6c m 2 矿，厶= 5 1 0 9 w c m 2 ，截止频率为 k = 2 3 3 m m ，片间空气间隔z = 3 0 c m ，系统的总b 积分值b = 2 ，介质片数 n = 】0 。 第二章：片状放大器中砖闯空气闻瞩对小r 度自聚焦的影响 a 鬯 ； q o 图2 2 片状放大器巾非线性传输的增益谱( 右图为归一化之后的增益谱) 粗略地分析，当o ，= 研( n = o ，l ，2 ) ，妒= 。增长率q q ，和g 1 ，均近 似为零，即幽2 - 2 中的丰零点位置。两个相邻的主零点之间有n - 1 个由s i n 2 妒决 定的零点。近似分析可以认为在 ，“r 7 + 2 ，处有极大值q * 4 8 2 ，且极大值 点在o ，轴上时均匀分布的。由于 ，与p 相关，g 。，g 。和g f 的极大点和零点 的位置略有偏差。 由图2 - 2 可知，g 1 ，和g 1 ，沿长波方向都会逐渐趋近于1 ，而g 1 。则是在1 0 咖 波长附近迅速减小至零。这里非线性增益谱的位置、大小，主要取决于片问空气 间隔t 和b 积分值，而与平均功率无关。对于片状放大器，我们关心的是最低频 的增益峰和增益零点( 此处为近似的零点) ，即图2 2 中的a 和b 位置。在最低 频峰位置附近，随波长变化快速产生高增益，光束变得局部非常不稳定，形成了 一根根强度非常高的细丝，达到一定阈值时会导致激光介质的局部破坏。 2 2 2 传输距离比和放大器片数对增益分布的影响 根据前面的推导，以数值模拟的结果来研究传输距离比值( 已定义为v ) 和 放大器片数n 对增益谱g 1 g 1 ，和g 1 ，的影响。参见图2 - 3 ，2 - 4 ，2 - 5 。 由图2 - 3 可知，相对于放大器片数n ，非线性介质片与空气间隔中的传输距 离比值v 对g 。，的极值点位置有更大的影响。放大器片数n 一定时，随着v 的增 大，曲线向长波方向移动较显著，但其极大值基本不变。而当v 一定时，曲线随 第二章：专状放大器中片阃空气问曦对小r 度自聚焦的影响 n 的增大也向长波方向稍稍移动，且其极大值也略微变大。此处单片介质厚度d = 4 a m ，系统其它参数都同前文。 1 0 二：0 ，、，1 、 鱼 ! 删i v _ ，、 一 一惝i i f ，f 曩ll删 f ，f 一! i ，f i l “ m m l 九。( m m ) 图2 - 3 一；同传输距离比v 和放大器片数nf 的g 比较 g 1 ，和g ，随v 和n 的曲线变化也与g 1 。基本相同，分另n 如图2 - 4 、图2 5 所示。 由此分析可知，传输距离比v 对极值点位置的影响比较大，而介质片数n 对增益 谱极大值有一定的影响，同时这两个参数的增大都能够使曲线向长波方向移动。 图2 - 4 不问传输鼯离比v 和放大器片数n 下的g v l l 比较 釜三塞! 基状放大器中片闻空气间隔对小r 受自聚焦的影响 z p ( m m )x 。l m m ) 网2 - 5 不同传输距离比v 和放大器片数nr 的g 廿比较 2 2 ，3 增益谱零点和极值点位置的变化 仍以参数同前文的片状放大系统为例，考虑增益谱最低频处的峰和零点位 置。数值模拟得到g 。最低频的峰和零点位置随b 积分值的变化如图2 - 6 、2 - 7 所 示。比较可知，b 积分值一定，n 变大时，最低频的峰和零点向长波方向移动， 且随n 的增大，移动的幅度逐渐变小。而对于放大器片数n 一定的系统，b 越大， 其最低频峰和零点向长波方向移动的幅度也稍稍变大。 图2 - 6 不同b 积分值对6 v u 最低频峰位置的影响 4 第二章：片状放大器中片间空气阃隔对小r 变自聚焦韵影响 图2 7 不问b 积分值对q 。最低频零点位置的影响 同样的，在b 积分值一定( 这里取b = 2 ) 的情况下考虑g 1 。、q ，和q ，最低 频的峰和零点位置的变化，可得其变化曲线如图2 - 8 、2 - 9 所示。q g ，和g 1 ， 的最低频的峰与零点的位置都是稍稍错开的，且随着介质片数n 的增人而向长波 方向稳定移动。g 。与g 1 ，的最低频峰与零点位置相当接近，尤其是零点的位置， 而g 。相对g 。，与g ，稍稍向长波方向错开。 圈2 - 8不同片数n 对最低额峰位置的影响 乌鼍三墼片状放大器中片间宅气间隔对小尺度宜聚焦的影响 圉2 9不嘲片数n 对最低频零点位置的影响 2 3 等效处理 如果我们只关心非线性增益谱，为计算方便也可用无空气间隔的增长谱近似 表示实际的增益谱。通过数值模拟，引入等效功率，。= + 6 r 口和等效b 积分 日：( 1 + 。